2) Geogebra
3)
| TOPIC | SUB-TOPIC | Dynamic Resources | Static Resources | ||
| ALGEBRA: NUMERI COMPLESSI | |||||
| W01_W03 | §eng: ALGEBRA: COMPLEX NUMBERS | ||||
| Introduzione ai numeri complessi | |||||
| §eng: Introduction to complex numbers | |||||
| Numeri complessi nella forma $z=a+ib$ | |||||
| §eng: Complex number of the form $z=a+ib$ | |||||
| determinare parte reale e parte immaginaria di un numero complesso | |||||
| §eng: determine real part, imaginary part of a complex number | |||||
| determinare il complesso coniugato di un numero complesso | |||||
| §eng: determine the complex conjugate of a complex number | |||||
| determinare l'inverso di un numero coniugato | |||||
| §eng: determine the inverse of a complex number | |||||
| §eng: sum with complex numbers: | |||||
| somma con i numeri complessi: | |||||
| prodotto con i numeri complessi: | |||||
| §eng: Calculate with complex numbers: product | |||||
| divisione con i numeri complessi: | |||||
| §eng: division with complex numbers: | |||||
| (contesto storico dei numeri complessi) | |||||
| §eng: (historical context of complex numbers) | |||||
| (Come Bombelli estes il metodo di Cardano’s per risolvere equazioni del tipo $x^3=px+q$ ) | |||||
| §eng: (How Bombelli extended Cardano’s method for solving equations $x^3=px+q$) | |||||
| (come $sqrt(-1)$ viene usata per calcolare soluzioni reali di un sistema di equazioni) | |||||
| (§eng: how $sqrt(-1)$ is used to calculate real solutions to a system of equations) | |||||
| (Dal problema di Basel alla ipotesi di Riemann) | |||||
| §eng: (Basel problem leading to Riemann’s hypothesis:) | |||||
| ($sum_{n=1}^{infty}1/n^2=1+1/4+1/9+1/16+...=pi^2/16$) | |||||
| §eng: ($sum_{n=1}^{infty}1/n^2=1+1/4+1/9+1/16+...=pi^2/16$) | |||||
| ( $c(z)=sum_{n=1}^{infty}1/n^z=1/1^z+1/2^z+1/3^z+...$) | |||||
| §($c(z)=sum_{n=1}^{infty}1/n^z=1/1^z+1/2^z+1/3^z+...$) | |||||
| ( $c(z)=pi^2/6$) | |||||
| §eng: ($c(z)=pi^2/6$) | |||||
| Differenti rappresentazioni dei numeri complessi | |||||
| §eng: Different rappresentations of complex numbers | |||||
| Rappresentazione trigonometrica dei numeri complessi | |||||
| §eng: Trigonometric rappresentations of complex numbers | |||||
| Rappresentazione esponenziale dei numeri complessi | |||||
| §eng: Exponential rappresentations of complex numbers | |||||
| Risolvere Equazioni di secondo grado con soluzioni complesse a coefficienti reali $az^2+bz+c=0$ with $a,b,c, in RR$, $a ne 0,Delta<0$ | |||||
| §eng: Solve Quadratics equations with complex solutions (real coefficients)$az^2+bz+c=0$ with $a,b,c, in RR$, $a ne 0,Delta<0$ | |||||
| Problemi risolvibili mediante equazioni in $CC$ | |||||
| §eng: Investigate problems leading to solving equations with complex numbers | |||||
| --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- | |||||
| W04_W06 | ANALISI | ||||
| §eng: ANALYSIS | |||||
| Tracciare il grafico di una funzione elementare |
| ||||
| §eng: Sketch the graphs of the given basic functions |
| ||||
| funzioni polinomiali di grado $le$ 3 (incluso il grafico) | |||||
| §eng: polynomial functions of degree $le$ 3; (including sketch its graph) | |||||
| $frac{ax+b}{cx+d}$; funzione omografica (incluso il grafico) | |||||
| §eng: $frac{ax+b}{cx+d}$; homeographic function function(including sketch its graph) | |||||
| $sqrt(ax+b)$ funzione radice e sue trasformazioni (incluso il grafico) | |||||
| §eng: $sqrt(ax+b)$ radical function and its transformation(including sketch its graph) | |||||
| funzione coseno e sue trasformazioni (incluso il grafico) | |||||
| §eng: cosine function and its transformations(including sketch its graph) | |||||
| funzione seno e sue trasformazioni (incluso il grafico) | |||||
| §eng: sine function and its transformations(including sketch its graph) | |||||
| funzione tangente (incluso il grafico) | |||||
| §eng: tangent function (including sketch its graph) | |||||
| funzione logaritmo e sue trasformazioni (incluso il grafico) | |||||
| §eng: logarithmic function and its transformations(including sketch its graph) | |||||
| funzione logaritmo nelle basi e, 10, 2 (incluso il grafico) | |||||
| §eng: logarithmic function in basis: e, 10, 2 (including sketch its graph) | |||||
| Introduzione alle funzioni reali | |||||
| §eng: Introduction to real functions | |||||
| Funzioni come modelli | |||||
| §eng: Functions as models | |||||
| Rivedere il concetto che le situazioni della vita reale possono essere modellate matematicamente (usando funzioni, grafici, ...) | |||||
| §Review the concept that real life situations can be modelled mathematically (using functions, graphs, ...) | |||||
| Proprietà di una funzione | ZANICHELLI PPT | ||||
| §Properties of a function | |||||
| dominio di una funzione | |||||
| §eng: domain of a function | |||||
| immagine di una funzione | |||||
| §eng: range of a function | |||||
| parità di una funzione | |||||
| §eng: parity of a function | |||||
| periodicità di una funzione | |||||
| §eng: periodicity of a function | |||||
| Determinare GRAFICAMENTE il DOMINIO e l'IMMAGINE di una funzione | |||||
| §eng: Determine FROM A GRAPH the DOMAIN and the RANGE of a function | |||||
| Determinare ALGEBRICAMENTE il DOMINIO e l'IMMAGINE di una funzione | |||||
| §eng: Determine ALGEBRAICALLY the DOMAIN and the RANGE of a function | |||||
| Determinare GRAFICAMENTE il DOMINIO e l'IMMAGINE di una funzione | |||||
| §eng: Determine FROM A GRAPH the DOMAIN and the RANGE of a function | |||||
| Determinare ALGEBRICAMENTE il DOMINIO e l'IMMAGINE di una funzione | |||||
| §eng: Determine ALGEBRAICALLY the DOMAIN and the RANGE of a function | |||||
| Determinare GRAFICAMENTE gli ZERI di una funzione | |||||
| §eng: Determine FROM A GRAPH the zeros of a function | |||||
| Determinare ALGEBRICAMENTE gli ZERI di una funzione | |||||
| §eng: Determine ALGEBRAICALLY the zeros of a function | |||||
| Determinare GRAFICAMENTE il SEGNO di una funzione | |||||
| §eng: Determine FROM A GRAPH the SIGN of a function | |||||
| Determinare ALGEBRICAMENTE il SEGNO di una funzione | |||||
| §eng: Determine ALGEBRAICALLY the SIGN of a function | |||||
| Determinare GRAFICAMENTE la PARITÀ di una funzione | |||||
| §eng: Determine FROM A GRAPH the PARITY of a function | |||||
| Determinare ALGEBRICAMENTE la PARITÀ di una funzione | |||||
| §eng: Determine ALGEBRAICALLY the PARITY of a function | |||||
| Determinare GRAFICAMENTE PERIODICITÀ di una funzione | |||||
| §eng: Determine FROM A GRAPH the PERIODICITY of a function | |||||
| Determinare ALGEBRICAMENTE la PERIODICITÀ di una funzione | |||||
| §eng: Determine ALGEBRAICALLY the PERIODICITY of a function | |||||
| Definire la somma di funzioni e studiarne gli effetti sul dominio | |||||
| §eng: Define the sum of functions and investigate the effect on the domain | |||||
| Definire il prodotto di funzioni e studiarne gli effetti sul dominio | |||||
| §eng: Define the product of functions and investigate the effect on the domain | |||||
| Definire il quoziente di funzioni e studiarne gli effetti sul dominio | |||||
| §eng: Define the quotient of functions and investigate the effect on the domain | |||||
| Definire la composizione di funzioni e studiarne gli effetti sul dominio | |||||
| §eng: Define the composition of functions of functions and investigate the effect on the domain | |||||
| Determinare possibili zeri per una funzione cubica considerando il prodotto di una funzione lineare e di una quadratica | |||||
| §eng: Determine possible zeros for a cubic functions by considering the product of a linear and quadratic function | |||||
| Comprendere le funzioni inverse ed esplorare le connessioni tra i grafici delle funzioni inverse. | |||||
| §Show an understanding of inverse functions, and explore the connetions between the graphs of inverse functions | |||||
| Determinare l'espressione analitica della funziona inversa | |||||
| §find the analytical expression of the inverse function | |||||
| Determinare gli zeri di una funzione cubica per scomposizione | |||||
| §eng: Determine possible zeros for a cubic function by considering the product of a linear and quadratic function | |||||
| Tracciare il grafico di una funzione elementare: polinomi fino al terzo grado | |||||
| §eng: Sketch the graphs of the given basic functions: polynomial functions of degree ≤ 3 | |||||
| Tracciare il grafico di una funzione elementare: funzione omografica | |||||
| §eng: Sketch the graphs of the given basic functions: homographic function | |||||
| Trasformazioni di funzioni f(x)+k; f(x+k) ; k*f(x) ; f(k*x), k ∈R ; | |||||
| §eng: Investigate the effect on the graph of a function of the following transformations,f(x)+k;f(x+k) ; k*f(x) ; f(k*x), k ∈R | |||||
| Trasformazioni di funzioni f(x)+k; | |||||
| §eng: Investigate the effect on the graph of a function of the following transformations f(x)+k; | |||||
| Trasformazioni di funzioni k*f(x); | |||||
| §eng: Investigate the effect on the graph of a function of the following transformations k*f(x) k ∈R | |||||
| Trasformazioni di funzioni f(k*x); | |||||
| §eng: Investigate the effect on the graph of a function of the following transformations f(k*x), k ∈R | |||||
| Tracciare il grafico di una funzione elementare: radice quadrata con trasformazioni √(a*x+b) | |||||
| §eng: Sketch the graphs of the given basic functions: squared root with transformations √(a*x+b) | |||||
| Tracciare il grafico di una funzione elementare: funzioni goniometriche (seno, coseno, tangente) con trasformazioni | |||||
| §eng: Sketch the graphs of the given basic functions: goniometric functions (sin, cos, tan) with transformations | |||||
| Tracciare il grafico di una funzione elementare: funzione esponenziale con trasformazioni | |||||
| §eng: Sketch the graphs of the given basic functions: exponential function with transformations | |||||
| Tracciare il grafico di una funzione elementare: funzione logaritmica con trasformazioni | |||||
| §eng: Sketch the graphs of the given basic functions: logaritmic function with transformations | |||||
| Studiare i grafici utilizzando uno strumento tecnologico | |||||
| §eng: Explore the behaviour of the graphs using a technological tool | |||||
| Comprendere le funzioni inverse ( tracciarne il grafico) | Video sulle funzioni inverse | ||||
| §eng: Show an understanding of inverse functions (explore the connections between the graphs of inverse functions) | |||||
| Passare dalla rappresentazione algebrica a quella grafica e viceversa per le trasformazioni | |||||
| §eng: Switch between algebraic and graphical representations | |||||
| W07_W09 | ---------------- LIMITI ----------------- | ||||
| LIMITS | |||||
| Limiti delle funzioni elementari | Slides e video di Elia Bombardelli | ||||
| §Limits of the basic functions | |||||
| Comprendere i concetti di limite finito e infinito di una funzione vicino a un punto e all'infinito; | |||||
| §eng: Understand the concepts of finite and infinite limits of a function near a point and infinity ; | |||||
| §Determine limits: at infinity, one sided limits (from the right and from the left), and limits at an end point of the domain | |||||
| Determinare i limiti: all'infinito, limiti unilaterali (da destra e da sinistra) e limiti in un punto finale del dominio | |||||
| Determinare il concetto di limite all'infinito di una funzione | |||||
| §eng: Determine limits: at infinity | |||||
| Determinare il limite sinistro o il limite destro di una funzione | |||||
| §eng: Determine one sided limits (from the right and from the left) | |||||
| §eng: Determinare i limiti ad un punto estremo del dominio | |||||
| §eng: Determine limits at an end point of the domain | |||||
| ----------------------------------- | |||||
| W10_W12 | Combinatoria | ||||
| §eng: Combinatorics | |||||
| Diagrammi ad albero | |||||
| §eng: Tree diagrams | |||||
| Rappresentare gli eventi con i diagrammi ad albero | |||||
| §eng: represent events in tree diagrams | |||||
| Permutazioni e combinazioni | |||||
| §eng: Permutations and combinations | |||||
| Riconoscere e modellare situazioni di analisi combinatoria elementare: | |||||
| §eng: Recognise and model situations of elementary combinatorial analysis: | |||||
| permutazioni di n oggetti n! (senza ripetizione) | |||||
| §eng: permutations of n objects n! (without repetition) | |||||
| Permutazioni di k oggetti da n , $(n!)/((n-k)!)$ (senza ripetizioni) | |||||
| §eng: Permutations of k objects from n , $(n!)/((n-k)!)$ (without repetitions) | |||||
| Permutazioni di k oggetti da n , $n^k$ (con ripetizioni) | |||||
| §eng: Permutations of k objects from n , $n^k$ (with repetitions) | |||||
| Combinazioni $((n) , (k)) = (n!)/(k!(n-k)!)$ senza ripetizioni | |||||
| §eng: Combinations $((n) , (k)) = (n!)/(k!(n-k)!)$ without repetition | |||||
| Combinazioni $((n+k-1) , (k)) = ((n+k-1)!)/(k!(n-1)!)$ con ripetizioni | |||||
| §eng: Combinations $((n+k-1) , (k)) = ((n+k-1)!)/(k!(n-1)!)$ with repetition | |||||
| calcolare il numero di possibili percorsi nei problemi di rete | |||||
| §eng: investigate the numbers of possible: paths in grid problems | |||||
| calcolare il numero di possibili password con lunghezza massima e set di caratteri consentiti | |||||
| §eng: Investigate the numbers of possible: passwords given a maximum length and a set of allowed characters | |||||
| calcolare il numero di possibili classifica o podio in una competizione | |||||
| §eng: Investigate the numbers of possible: ranking or podium place at a competition | |||||
| Formule combinatorie | |||||
| §eng: Combinational formulae | |||||
| Applicare le seguenti formule $((n) , (0))=((n) , (n))=1; ((n) , (1))=n$; | |||||
| §eng: Apply the following combinational formulae: $((n) , (0))=((n) , (n))=1; ((n) , (1))=n$; | |||||
| $((n) , (k))=((n) , (n-k))$ | |||||
| §eng: $((n) , (k))=((n) , (n-k))$ | |||||
| $((n) , (k))=((n-1) , (k-1))+((n-1) , (k))$ | |||||
| §eng: $((n) , (k))=((n-1) , (k-1))+((n-1) , (k))$ | |||||
| Il triangolo di Pascal (Tartaglia) ed il teorema del binomio di Newton | |||||
| §eng: Pascal’s triangle and Newton’s binomial theorem | |||||
| Comprendere e utilizzare il triangolo di Pascal (Tartaglia) e il teorema del binomio di Newton: $(x+y)^n=sum_{k=0}^{k=n}((n) , (k))x^k y^(n-k)$ | |||||
| §eng: Understand and use Pascal’s triangle and Newton’s binomial theorem: $(x+y)^n=sum_{k=0}^{k=n}((n) , (k))x^k y^(n-k)$ | |||||
| Notazione di sommatoria | |||||
| §eng: Sum notation | |||||
| Comprendere e applicare la notazione della somma per somme finite e infinite | |||||
| §eng: Understand and apply the sum notation for finite and infinite sums, | |||||
| e.g. $sum_{K=1}^{n}k$ ,$sum_{K=1}^{n}k^2$, $sum_{K=1}^{infty}(1/k)$, $sum_{K=1}^{infty}(1/k^2)$ | |||||
| §eng: e.g. $sum_{K=1}^{n}k$ ,$sum_{K=1}^{n}k^2$, $sum_{K=1}^{infty}(1/k)$, $sum_{K=1}^{infty}(1/k^2)$ | |||||
| Probabilità | |||||
| §eng: Probability | |||||
| Probabilità elementare | |||||
| §eng: Elementary probability | |||||
| Ricavare le seguenti regole di probabilità generali per calcolare la probabilità di un evento: $P(barA)=1-P(A)$ | |||||
| §eng: Derive the following general probability rules to calculate the probability of an event: $P(barA)=1-P(A)$ | |||||
| Ricavare le seguenti regole di probabilità generali per calcolare la probabilità di un evento:$P(AcupB)=P(A)+P(B)$ if $AcapB=O/$ | |||||
| §eng: Derive the following general probability rules to calculate the probability of an event: $P(AcupB)=P(A)+P(B)$ if $AcapB=O/$ | |||||
| Ricavare le seguenti regole di probabilità generali per calcolare la probabilità di un evento: $P(AcupB)=P(A)+P(B)- P(AcapB))$ if $AcapBneO/$ | |||||
| §eng: Derive the following general probability rules to calculate the probability of an event:$P(AcupB)=P(A)+P(B)- P(AcapB))$ if $AcapBneO/$ | |||||
| Probabilità condizionata $P_B(A)=P(A|B)=(P(AcapB))/(P(B))$ | |||||
| §eng: Conditional probability $P_B(A)=P(A|B)=(P(AcapB))/(P(B))$ | |||||
| Eventi dipendenti ed indipendenti | |||||
| §eng: Dependent and independent events | |||||
| Identificare eventi indipendenti usando le seguenti formule equivalenti:${(P(AcapB)=P(A)cdotP(B)) , (P_B(A)=P(A|B)=P(A)) , (P_A(B)=P(B|A)=P(B)):}$ | |||||
| §eng: Identify independent events by using the following equivalent formulae:${(P(AcapB)=P(A)cdotP(B)) , (P_B(A)=P(A|B)=P(A)) , (P_A(B)=P(B|A)=P(B)):}$ | |||||
| Teorema di Bayes e legge della probabilità totale | |||||
| §eng: Bayes’ theorem and total probability law | |||||
| ----------------------------------- | |||||
| W16_W17 | Successioni | ||||
| §eng: Sequences | |||||
| Comprendere il concetto di successione a partire da degli esempi | |||||
| §eng: Understand the concept of sequences starting from examples | |||||
| Concetto di crescita e decrescita | |||||
| §eng: Explore concepts of growth and decay | |||||
| Progetto di studio: studiare la crescita o decrescita di fenomeni naturali, scientifici o economici | |||||
| §eng: Project suggestion: Study growth and decay of natural, scientific and economic phenomena. | |||||
| §eng: The Collatz sequence | |||||
| La serie di Collatz | |||||
| §eng: Recamán'ssequence | |||||
| La serie di Recamán | |||||
| La successione dei numeri primi | |||||
| §eng: The prime numbers | |||||
| La successione dei numeri primi di Mersenne | |||||
| §eng: The Mersenne primes | |||||
| La serie di Fibonacci sequence | |||||
| §eng: The Fibonacci sequence | |||||
| La proporzione aurea | |||||
| §eng: The golden ratio | |||||
| Definizione esplicita e/o ricorsiva di una successione | |||||
| §eng: The concept defining a sequence explicitly and/or recursively | |||||
| Problemi matematici irrisolti: la successione di Collatz converge a 1 per tutti i valori iniziali positivi? | |||||
| §eng: Unsolved problem in mathematics: Does the Collatz sequence eventually reach 1 for all positive integer initial values? | |||||
| Progettare un algoritmo per studiare il tempo di arresto totale (cioè, il più piccolo I tale che 𝑎𝑖 è 1) a seconda del valore iniziale. | |||||
| §eng: Design an algorithm to investigate the total stopping time (i.e., the smallest I such that 𝑎𝑖 is 1) depending on the starting value. | |||||
| Conoscere la notazione di successioni definite esplicitamente o ricorsivamente (primo termine u0 o u1) | |||||
| §eng: Know the notation of explicitly or recursively defined sequences (first term u0 o u1) | |||||
| Calcolare, con e senza foglio elettronico, i termini di una successione definita esplicitamente e/o ricorsivamente | |||||
| §eng: Calculate, with and without a spreadsheet, terms of a sequence defined explicitly and/or recursively | |||||
| Osservare il comportamento grafico di una successione | |||||
| §eng: Observe the graphical behaviour of a sequence | |||||
| successioni crescenti, decrescenti | |||||
| §eng: Increasing, decreasing sequences | |||||
| Determina se una successione definita dalla ricorrenza è crescente o decrescente. | |||||
| §eng: Determine whether a sequence defined by recurrence is increasing or decreasing. | |||||
| Determinare se una successione definita esplicitamente è crescente o decrescente (monotonica) | |||||
| §eng: Determine whether a sequence defined explicitly is increasing or decreasing (monotonic) | |||||
| Calcola il limite di una successione definita esplicitamente | |||||
| §eng: Calculate the limit of a sequence defined explicitly | |||||
| successioni convergenti, divergenti, indeterminate | |||||
| §eng: convergent, divergent, indeterminate sequences | |||||
| Discutere le seguenti serie $(-1)^n$,$(-1)^n/n$,$1/n$ | |||||
| §eng: Discuss the following sequences $(-1)^n$,$(-1)^n/n$,$1/n$ | |||||
| Comportamento grafico di una successione | |||||
| §eng: Graphical behaviour of sequences | |||||
| Utilizzare uno strumento tecnologico per inserire una successione sia esplicita che relazione di ricorrenza e interpretarne le proprietà | |||||
| §eng: Use a technological tool to enter a sequence both explicit and recurrence relation and interpret its properties | |||||
| XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX | |||||
| W18_W21 | Calcolo differenziale | ||||
| §eng: Differentiation | |||||
| Derivata di una funzione in un punto (gradiente della retta tangente) | 1) definizione-di-derivata [PPT] 2) Geogebra 3) | ||||
| §eng: Derivative of a function at a point (gradient) | |||||
| (Velocità istantanea) | Velocità istantanea con GeoGebra | ||||
| (§eng: Instantaneous speed) | |||||
| (Accelerazione) | |||||
| (§eng: Acceleration) | Accelerazione con GeoGebra | ||||
| (Incremento dell'accelerazione $m/s^3$) | |||||
| (§eng: Jerk) | |||||
| Relazioni fondamentali della dinamica in meccanica | |||||
| §eng: fundamental relationship of the dynamics in mechanics | |||||
| Esplorare la derivata dai primi principi, ad es. $dy/dx=lim_{h->0}{f(x+h)-f(x)}/h$ per funzioni facili | |||||
| §eng: Explore the derivative from first principles, e.g. $dy/dx=lim_{h->0}{f(x+h)-f(x)}/h$ for easy functions | |||||
| La controversia tra Leibnitz e Newton | |||||
| §eng: Leibnitz and Newton controversy. | Crash Course | ||||
| Studiare le derivate per funzioni polinomiali di grado ≤3 | |||||
| §eng: Explore the derivative for Polynomial functions degree ≤3 | |||||
| Studiare la derivata per la funzione omeografica $(ax+b)/(cx+d)$ | |||||
| §eng: Explore the derivative for the Homeografic $(ax+b)/(cx+d)$ function | |||||
| Studiare la derivata per la funzione radice con relative trasformazioni $sqrt(ax+b)$ | |||||
| §eng: Explore the derivative for the radical function with transformations $sqrt(ax+b)$ | |||||
| Applicare le regole di differenziazione all'insieme delle funzioni di base (comprese le regole di somma, prodotto, quoziente e composizione (catena) ove appropriato) | |||||
| §eng: Apply the rules of differentiation to the set of basic functions (including sum, product, quotient and composition (chain) rules where appropriate) | |||||
| Derivate prime e derivate seconde | |||||
| §eng: First and second derivative functions | |||||
| Calcola le funzioni derivate prima e seconda e interpreta la loro rilevanza | |||||
| §eng: Calculate first and second derivative functions and interpret their relevance | |||||
| Calcola le derivate di ordine superiore delle funzioni. | |||||
| §eng: Calculate higher order derivatives of functions. | |||||
| Passaggio dalla rappresentazione algebrica a quella grafica delle funzioni derivate | |||||
| §eng: Switch between algebraic and graphical representations of the derivative functions | |||||
| Tangente ad un grafico | |||||
| §eng: Tangent to a graph | |||||
| Per una tangente a una curva in un dato punto, calcola il suo gradiente e/o equazione | |||||
| §eng: For a tangent to a curve at a given point, calculate its gradient and/or equation | |||||
| XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX | |||||
| W22_W24 | §eng: ANALITICAL GEOMETRY | ||||
| Geometria analitica | |||||
| §eng: Vectors model for 2D space: equations of straight lines and applications | |||||
| Modello vettoriale per lo spazio 2D: equazioni delle rette e applicazioni | |||||
| §eng: Lines in the plane, points on a line | |||||
| Linee in un piano, punti su una linea | |||||
| §eng: Represent the vector equation of a straight line, | |||||
| Rappresentare la equazione vettoriale di una retta | |||||
| §eng: Represent the parametric equation of a straight line | |||||
| Rappresentare l'equazione parametrica di una retta | |||||
| §eng: Represent the cartesian equation of a straight line | |||||
| Rappresentare l'equazione cartesiana di una linea retta | |||||
| §eng: Represent the solutions of an equation: geometrical loci. | |||||
| Rappresentare le soluzioni di una equazione come luoghi geometrici | |||||
| §eng: How are mathematics and philosophy similar? “I think; therefore I am.” René Descartes the father of modern philosophy. Cartesian geometry. | |||||
| In che modo matematica e filosofia sono simili? "Penso; quindi io sono." René Descartes il padre della filosofia moderna. geometria cartesiana. | |||||
| §eng: Intersection of lines | |||||
| Intersezione di linee | |||||
| §eng: Analyse the relative position of two lines: intersecting lines, coincident lines, parallel lines; calculate the coordinates of the point of intersection between two lines | |||||
| Analizzare la posizione relativa di due rette: rette che si intersecano, rette coincidenti, rette parallele; calcolare le coordinate del punto di intersezione tra due rette | |||||
| §eng: Euclidian geometry. The History of the Parallel Postulate. | |||||
| geometria euclidea. La storia del postulato delle parallele | |||||
| §eng: Euclidean, Elliptic and Hyperbolic spaces. | |||||
| Spazi euclidei, ellittici e iperbolici. | |||||
| §eng: Know and understand the scalar product of 2D vectors, the orthogonal vectors, calculate the distance between two points | |||||
| Conoscere e comprendere il prodotto scalare dei vettori 2D, i vettori ortogonali, calcolare la distanza tra due punti | |||||
| §eng: Through Pythagoras' theorem, determine the algebraic equation of a circle | |||||
| Attraverso il teorema di Pitagora, determinare l'equazione algebrica di un cerchio | |||||
| §eng: Angle between two intersecting lines | |||||
| Angolo tra due linee che si intersecano | |||||
| §eng: Calculate the distance between parallel lines; calculate the angle between two intersecting lines | |||||
| Calcola la distanza tra le linee parallele; calcola l'angolo tra due rette che si intersecano | |||||
| §eng: Parallels and perpendicular lines | |||||
| Rette parallele e perpendicolari | |||||
| §eng: Define parallel lines from their equations; design the equation of a line parallel to a given line, passing through a given point | |||||
| Definire le linee parallele dalle loro equazioni; disegnare l'equazione di una retta parallela a una retta data, passante per un punto dato | |||||
| §eng: Define perpendicular lines from their equations, design the equation of a line perpendicular to a given line, passing through a given point | |||||
| Definire le rette perpendicolari dalle loro equazioni, disegnare l'equazione di una retta perpendicolare a una retta data, passante per un punto dato | |||||
| §eng: Distance between a point and a line, two parallel lines | |||||
| Distanza tra un punto e una retta, due rette parallele | |||||
| §eng: Analyse the relative position of a point and a line; define and calculate the distance from a point to a line | |||||
| Analizzare la posizione relativa di un punto e di una linea; definire e calcolare la distanza da un punto a una linea | |||||
| §eng: Applications of a line in a plane | |||||
| Applicazioni di una linea in un piano | |||||
| §eng: Define and calculate the coordinates of the perpendicular projection of a point to a line | |||||
| Definire e calcolare le coordinate della proiezione perpendicolare di un punto a una retta | |||||
| §eng: Find the velocity vector of a moving object and the speed of the object | |||||
| Trova il vettore velocità di un oggetto in movimento e la velocità dell'oggetto | |||||
| §eng: Application of limits and derivatives | |||||
| applicazioni di limiti e derivate | |||||
| §eng: Behaviour of a function | |||||
| Comportamento di una funzione | |||||
| §eng: Apply the concepts of limits and differentiation with regard to finding vertical or horizontal asymptotes | |||||
| Applicare i concetti di limite e derivate per trovare asintoti verticali ed orizzontali | |||||
| §eng: Apply the concepts of limits and differentiation with regard to where the function is increasing and decreasing | |||||
| Applicare i concetti di limite e derivate per trovare dove la funzione è crescente o decrescente | |||||
| §eng: Apply the concepts of limits and differentiation with regard to finding extrema | |||||
| Applicare i concetti di limite e derivate per trovarne gli estremi | |||||
| §eng: Apply the concepts of limits and differentiation with regard to finding points of inflexion | |||||
| Applicare i concetti di limite e derivate per trovarne i punti di flesso | |||||
| §eng: Apply the concepts of limits and differentiation with regard to apply to optimization problems | |||||
| Applicare i concetti di limite e derivate per risolvere problemi di ottimizzazione | |||||
| §eng: Economics – marginal analysis. | |||||
| Economia: analisi marginale | |||||
| §eng: Explore the characteristics of a function knowing the graph of its derivative and vice versa | |||||
| Esplora le caratteristiche di una funzione conoscendo il grafico della sua derivata e viceversa | |||||
| XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX | |||||
| W25_W28 | §eng: Exponential and Logarithms | ||||
| Esponenziali e logaritmi | |||||
| §eng: Logarithmic and exponential functions | |||||
| Funzione Esponenziale e logaritmica | |||||
| §eng: Review the idea of exponential functions and introduce logarithmic function | |||||
| Rivedere la funzione esponenziale ed introdurre la funzione logaritmo | |||||
| §eng: Explore the properties of exponential and logarithmic functions and their graphs | |||||
| Esplora le proprietà delle funzioni esponenziali e logaritmiche ed i loro grafici | |||||
| §eng: Natural logarithms and the exponential function of base 𝒆 | |||||
| Logaritmi naturali e funzione esponenziale della base 𝒆 | |||||
| §eng: Investigate the exponential function of base e as solution of $y'=y$ and $y(0)=1$, and $ln(x)$ as an inverse of $exp(x)$ | |||||
| §Permutations and combinations | |||||
| §eng: Differential equation of first and second order. | |||||
| Equazioni differenziali del primo e del secondo ordine | |||||
| §eng: Describe Euler method for solving 𝑦’ = 𝑦, design an algorithm and implement it for different step sizes. | |||||
| Descrivere il metodo di Eulero per risolvere 𝑦' = 𝑦, progettare un algoritmo e implementarlo per diverse dimensioni del passo. | |||||
| §eng: Define the natural logarithmic and the exponential function of base e | |||||
| Definire il logaritmico naturale e la funzione esponenziale di base e | |||||
| §eng: Understand the properties of indices and use these to review and extend a pupil’s understanding of the rules for logarithms:$a^pcdota^q=a^{p+q}$ | |||||
| Comprendere le proprietà degli indici e usarle per rivedere ed estendere la comprensione di un alunno delle regole per i logaritmi:$a^pcdota^q=a^{p+q}$ | |||||
| §eng: Music and Indices investigation: The note A below 1 middle C vibrates at 220Hz. A# vibrates at 220𝑥212Hz. What about B, middle C, C# etc.? | |||||
| Indagine su musica e indici: la nota A sotto 1 Do centrale vibra a 220Hz. La# vibra a 220𝑥212Hz. Che dire di SI, DO centrale, DO# ecc.? | |||||
| §eng: Understand the properties of indices and use these to review and extend a pupil’s understanding of the rules for logarithms:$a^(-p)=1/a^p$ | |||||
| Comprendere le proprietà degli indici e usarle per rivedere ed estendere la comprensione di un alunno delle regole per i logaritmi $a^(-p)=1/a^p$ | |||||
| §eng: Understand the properties of indices and use these to review and extend a pupil’s understanding of the rules for logarithms:$(a^p)=a^()pq$ | |||||
| Comprendere le proprietà degli indici e usarle per rivedere ed estendere la comprensione di un alunno delle regole per i logaritmi $(a^p)=a^(pq)$ | |||||
| §eng: Understand the properties of indices and use these to review and extend a pupil’s understanding of the rules for logarithms:$log_a(u+v)=log_a(u)*log_a(v)$ | |||||
| Comprendere le proprietà degli indici e usarle per rivedere ed estendere la comprensione di un alunno delle regole per i logaritmi $log_a(u+v)=log_a(u)*log_a(v)$ | |||||
| §eng: Understand the properties of indices and use these to review and extend a pupil’s understanding of the rules for logarithms:$log_a(1/u)=-log_a(u)$ | |||||
| Comprendere le proprietà degli indici e usarle per rivedere ed estendere la comprensione di un alunno delle regole per i logaritmi $log_a(1/u)=-log_a(u)$ | |||||
| §eng: Understand the properties of indices and use these to review and extend a pupil’s understanding of the rules for logarithms:$log_a(u^n)=nlog_a(u)$ | |||||
| Comprendere le proprietà degli indici e usarle per rivedere ed estendere la comprensione di un alunno delle regole per i logaritmi $log_a(u^n)=nlog_a(u)$ | |||||
| §eng: Hence solve equations and inequalities involving logarithms and/or exponentials with or without base 𝑒, discuss when to reject an invalid solution | |||||
| Quindi risolvere equazioni e disequazioni che coinvolgono logaritmi e/o esponenziali con o senza base , discutere quando rifiutare una soluzione non valida | |||||
| §eng: Napier/Briggs logarithm tables. | |||||
| tavole dei logaritmi di Napier/Briggs | |||||
| §eng: Describe Newton’s method (tangent method) for simple functions such as ln 𝑥 + 𝑥 and design an algorithm to find the root of the function. | |||||
| Descrivi il metodo di Newton (metodo tangente) per funzioni semplici come ln 𝑥 + 𝑥 e progetta un algoritmo per trovare la radice della funzione. | |||||
| §eng: Properties of logarithmic and exponential functions | |||||
| Proprietà delle funzioni logaritmiche ed esponenziali | |||||
| §eng: Properties of logarithmic and exponential functions: Determine domain, intersection with the coordinate axes, limits, asymptotes, derivative and how it may vary, tangent at a point, extrema, curvature and points of inflexion leading to sketching the graphs of the functions | |||||
| Proprietà delle funzioni logaritmiche ed esponenziali: Determinare dominio, intersezione con gli assi coordinati, limiti, asintoti, derivata e come può variare, tangente in un punto, estremi, curvatura e punti di flesso che portano a tracciare i grafici delle funzioni | |||||
| §eng: Properties of logarithmic and exponential functions: Determine domain, intersection with the coordinate axes, limits, asymptotes, derivative and how it may vary, tangent at a point, extrema, curvature and points of inflexion leading to sketching the graphs of the functions: Use a technological tool to perform step by step the calculations needed for examining the characteristics above | |||||
| Proprietà delle funzioni logaritmiche ed esponenziali: Determinare dominio, intersezione con gli assi coordinati, limiti, asintoti, derivata e come può variare, tangente in un punto, estremi, curvatura e punti di flesso che portano a tracciare i grafici delle funzioni:Utilizzare uno strumento tecnologico per eseguire passo passo i calcoli necessari per esaminare le caratteristiche di cui sopra | |||||
| §eng: Use applications from the fields of matematica, biology, economics and others | |||||
| Utilizzare applicazioni dai campi della matematica, della biologia, dell'economia e altri | . | ||||
| XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX | |||||
| W29_W31 | §eng: Discrete distributions | ||||
| Distribuzioni discrete | |||||
| §eng: Discrete random variables | |||||
| Variabili discrete casuali | |||||
| §eng: Explain the concept of a finite discrete random variable and its probabilities | |||||
| Spiegare il concetto di variabile casuale discreta finita e le sue probabilità | |||||
| §eng: Random processes in daily life and in scientific contexts. | |||||
| Processi casuali nella vita quotidiana e in contesti scientifici. | |||||
| §eng: Probability density function | |||||
| funzione densità di probabilità | |||||
| §eng: Understand and apply the probability density function of a discrete random variable 𝑋, defined by $f(x_i)=P(X=x_i) $ for $1leilen$ | |||||
| Comprendere e applicare la funzione di densità di probabilità di una variabile casuale discreta 𝑋, definita da $f(x_i)=P(X=x_i) $ for $1leilen$ | |||||
| §eng: Explore examples of discrete uniform distributions: Flipping coins Rolling dice | |||||
| Esplorare esempi di distribuzioni uniformi discrete: Lanciare monete Lanciare dadi | |||||
| §eng: Explore examples of discrete distributions: Poisson distribution:Number of traffic accidents in one day; Emission of alpha particles from a radioactive sample; Number of misprints per page in books; Benford’s law of anomalous numbers | |||||
| esplorare esempi di distribuzioni discrete: Distribuzione di Poisson:Numero di incidenti stradali in un giorno; Emissione di particelle alfa da un radioattivo campione; Numero di refusi per pagina nei libri; Legge di Benford dei numeri anomali | |||||
| §eng: Cumulative distribution function: Know that the probabilities sum up to 1 | |||||
| funzione cumulativa di probabilità: sapere che le probabilità danno per somma 1 | |||||
| §eng: Understand and apply the cumulative distribution function of a discrete random variable 𝑋, defined by: $F(x)=P(Xlex)=sum_{x_ilex}P(X=x_i)$ | |||||
| Comprendere e applicare la funzione di distribuzione cumulativa di una variabile casuale discreta , definita da $F(x)=P(Xlex)=sum_{x_ilex}P(X=x_i)$ | |||||
| §eng: Expected value: Understand, interpret and calculate the expected value of a discrete random variable as $E(X)=sum_kx_kP(X=x_k)$ | |||||
| Valore atteso: Comprendere, interpretare e calcolare il valore atteso di una variabile casuale discreta come $E(X)=sum_kx_kP(X=x_k)$ | |||||
| §eng: Investigate the winnings expectation value for gambling games. | |||||
| Indagare il valore delle aspettative di vincita per i giochi d'azzardo. | |||||
| §eng: Variance and standard deviation | |||||
| Varianza e deviazione standard | |||||
| §eng: Understand, interpret and calculate the variance of a discrete random variable as $var(X)=sum_k(x_k-E(X))^2cdotP(X=x_k)$ | |||||
| Comprendere, interpretare e calcolare la varianza di una variabile casuale discreta come $var(X)=sum_k(x_k-E(X))^2cdotP(X=x_k)$ | |||||
| §eng: Compare different games/insurances using expected value and determine if they are fair. | |||||
| Confronta diversi giochi/assicurazioni utilizzando il valore atteso e determina se sono equi. | |||||
| §eng: Derive and use the formulae ${(var(X)=E(X^2)-E(X)^2) , (Var(X)=E(X^2)-(E(X))^2) , (sigma(X)=sqrt(Var(X))) :}$ | |||||
| Derivare e usare le formule ${(var(X)=E(X^2)-E(X)^2) , (Var(X)=E(X^2)-(E(X))^2) , (sigma(X)=sqrt(Var(X))) :}$ | |||||
| §eng: Bernoulli process and Binomial distribution | |||||
| Processo di Bernoulli e distribuzione binomiale | |||||
| §eng: Recognise a Bernoulli process and explain the conditions under which a random variable follows a binomial distribution | |||||
| Riconoscere un processo di Bernoulli e spiegare le condizioni in cui una variabile casuale segue una distribuzione binomiale | |||||
| §eng: Calculate probabilities 𝑃(𝑋 = 𝑘), 𝑃(𝑋≤𝑘),𝑃(𝑋≥𝑘)and𝑃(𝑘≤𝑋≤𝑘′) for a random variable 𝑋 with a binomial distribution: | |||||
| Calcola le probabilità 𝑃(𝑋 = 𝑘), 𝑃(𝑋≤𝑘),𝑃(𝑋≥𝑘)e𝑃(𝑘≤𝑋≤𝑘′) per una variabile casuale 𝑋 con una distribuzione binomiale: | |||||
| §eng: Investigate with a technological tool how varying the parameters effect the symmetry of the graph of the binomial distribution. | |||||
| Indagare con uno strumento tecnologico come la variazione dei parametri influenzi la simmetria del grafico della distribuzione binomiale. | |||||
| §eng:by hand for 𝑛 < 5 using the Bernoulli formula:𝑃(𝑋=𝑘)=(𝑛)∙𝑝𝑘 ∙(1−𝑝)𝑛−𝑘 | |||||
| a mano per 𝑛 < 5 usando la formula di Bernoulli:𝑃(𝑋=𝑘)=(𝑛)∙𝑝𝑘 ∙(1−𝑝)𝑛−𝑘 | |||||
| §eng: through the use of a technological tool | |||||
| attraverso l'utilizzo di uno strumento tecnologico | |||||
| §eng: Binomial parameters, expected value and variance | |||||
| Parametri binomiali, valore atteso e varianza | |||||
| §eng: Understand and interpret the concepts of expected value and variance of a random variable 𝑋 with a binomial distribution in terms of its parameters 𝑝 (success probability) and 𝑛 (number of trials): • 𝐸(𝑋)=𝑛·𝑝 • 𝑉𝑎𝑟(𝑋)=𝑛·𝑝·(1−𝑝) | |||||
| Comprendere e interpretare i concetti di valore atteso e varianza di una variabile casuale 𝑋 con una distribuzione binomiale in termini dei suoi parametri 𝑝 (probabilità di successo) e 𝑛 (numero di prove): • 𝐸(𝑋)=𝑛·𝑝 • 𝑉𝑎𝑟(𝑋)=𝑛·𝑝·(1−𝑝) | |||||
| §eng: Investigate under which conditions different distributions give the same expected value. | |||||
| Indagare in quali condizioni distribuzioni diverse danno lo stesso valore atteso. | |||||
| §eng: Poisson distribution as suitable for the number of specific events happening in a given time period, and as an approximation of a binomial distribution for “big” values of 𝑛 and “small” values of 𝑝 (e.g., 𝑛 > 50 and 𝑝 < 0.1). | |||||
| §eng: Modelling with the binomial distribution | |||||
| Distribuzione di Poisson adatta al numero di eventi specifici che accadono in un dato periodo di tempo e come approssimazione di una distribuzione binomiale per valori "grandi" di e valori "piccoli" di (ad esempio, 𝑛 > 50 e 𝑝 < 0,1) . | |||||
| §eng: Recognise and model situations where binomial distribution can be used | |||||
| Riconoscere e modellare situazioni in cui è possibile utilizzare la distribuzione binomiale | |||||
| §eng:Explore examples of binomial distributions: • Galton board • Quality control of a product (with and without defect) • Multiple drawing from an urn with putting back • Probability of a certain number of boys/girls in a family with several children | |||||
| Esplora esempi di distribuzioni binomiali: • Tavola Galton • Controllo qualità di un prodotto (con e senza difetto) • Prelievo multiplo da urna con rimessaggio • Probabilità di un certo numero di ragazzi/e in una famiglia con più figli | |||||
| §eng: Apply the binomial distribution as an approximation when a small sample is taken by making successive draws from a large population Limitation: just explain the idea, no proof needed | |||||
| Applicare la distribuzione binomiale come approssimazione quando viene prelevato un piccolo campione effettuando estrazioni successive da una vasta popolazione Limitazione: basta spiegare l'idea, non è necessaria alcuna prova | |||||
| W1 | §fr: Algèbre ;Les nombres complexes ;Comprendre l’ensemble des nombres complexes | ||||
| W2 | §fr: Algèbre ;Les nombres complexes ;Savoir calculer avec les complexes | ||||
| W3 | §fr: Algèbre ;Les nombres complexes ;Résoudre des équations avec les complexes | ||||
| W4 | §fr: Analyse ;Les fonctions ;Connaitre le vocabulaire des fonctions et les fonctions de référence | ||||
| W5 | §fr: Analyse ;Les fonctions ;Savoir faire des opérations sur les fonctions | ||||
| W6 | §fr: Analyse ;Les fonctions ;Savoir manipuler les courbes de fonctions | ||||
| W7 | §fr: Analyse ;Les limites ;Comprendre la notion de limite d’une fonction | ||||
| W8 | §fr: Analyse ;Les limites ;Connaitre les limites des fonctions usuelles | ||||
| W9 | §fr: Analyse ;Les limites ;Savoir calculer des limites | ||||
| W10 | §fr: Probabilités ;Analyse combinatoire ;Dénombrer avec des permutations, arrangements, combinaisons Connaitre les propriétés des p parmi n | ||||
| W11 | §fr: Probabilités ;Analyse combinatoire ;Connaitre les propriétés des p parmi n | ||||
| W12 | §fr: Probabilités ;Analyse combinatoire ;Utiliser la formule du binôme de Newton | ||||
| W16 | §fr: Algèbre ;Les suites ;Savoir définir une suite | ||||
| W17 | §fr: Algèbre;Les suites; Etude des variations et de la limite d’une suite | ||||
| W18 | §fr: Analyse;Dérivation; Nombre dérivé d’une fonction | ||||
| W19 | §fr: Analyse;Dérivation; Dérivation des fonctions usuelles, règles de dérivation | ||||
| W20 | §fr: Analyse;Dérivation; Application de la dérivation | ||||
| W21 | §fr: Analyse;Dérivation; Application de la dérivation | ||||
| W22 | §fr: Géométrie;Géométrie analytique; Equation de droites | ||||
| W23 | §fr: Géométrie;Géométrie analytique; Calcul de distances | ||||
| W24 | §fr: Géométrie;Géométrie analytique; Calcul d’angles | ||||
| W25 | §fr: Analyse;Exponentielles et logarithmes; | ||||
| W26 | §fr: Analyse;Exponentielles et logarithmes; Exponentielle de base e et le logarithme népérien | ||||
| W27 | §fr: Analyse;Exponentielles et logarithmes; Equations exponentielles et logarithmiques | ||||
| W28 | §fr: Analyse;Exponentielles et logarithmes; Etude de fonctions | ||||
| W29 | §fr: Probabilités;Probabilités – Variables aléatoires; Généralités sur les variables aléatoires discrètes | ||||
| W30 | §fr: Probabilités;Probabilités – Variables aléatoires; Loi de Bernoulli et loi binomiale | ||||
| W31 | §fr: Probabilités;Probabilités – Variables aléatoires; Modélisation en utilisant la loi binomiale | ||||
| W1 | §de: Algebra; Komplexe Zahlen; Die Menge der komplexen Zahlen verstehen | ||||
| W2 | §de: Algebra; Komplexe Zahlen; Mit Komplexen rechnen wissen | ||||
| W3 | §de: Algebra; Komplexe Zahlen; Gleichungen mit Komplexen lösen | ||||
| W4 | §de: Analysis, Funktionen, Kennenlernen des Vokabulars von Funktionen und Referenzfunktionen | ||||
| W5 | §de: Analyse, Funktionen, Funktionen kennen lernen | ||||
| W6 | §de: Analysis, Funktionen, Umgang mit Funktionskurven | ||||
| W7 | §de: Analyse, Grenzen, Verständnis der Grenze einer Funktion | ||||
| W8 | §de: Analysis; Die Grenzen; Kenne die Grenzen der üblichen Funktionen | ||||
| W9 | §de: Analyse, Grenzwerte, Berechnung von Grenzwerten | ||||
| W10 | §de: Wahrscheinlichkeiten Kombinatorische Analysis Zählen mit Permutationen, Anordnungen, Kombinationen Kennen der Eigenschaften von p unter n | ||||
| W11 | §de: Wahrscheinlichkeiten Kombinatorische Analyse Kennen der Eigenschaften von p unter n | ||||
| W12 | §de: Wahrscheinlichkeiten; Kombinatorische Analyse; Verwenden Sie die Newtonsche Binomialformel | ||||
| W16 | §de: Algebra; successionin; Wissen, wie man eine Sequenz definiert | ||||
| W17 | §de: Algebra, die successionin; Studium der Variationen und der Grenze einer Folge | ||||
| W18 | §de: Analyse, Ableitung; Von einer Funktion abgeleitete Zahl | ||||
| W19 | §de: Analyse, Ableitung; Ableitung üblicher Funktionen, Ableitungsregeln | ||||
| W20 | §de: Analyse, Ableitung; Wende die Ableitung an | ||||
| W21 | §de: Analyse, Ableitung; Wende die Ableitung an | ||||
| W22 | §de: Geometrie, analytische Geometrie; Geradengleichung | ||||
| W23 | §de: Geometrie, analytische Geometrie; Entfernungsberechnung | ||||
| W24 | §de: Geometrie, Analytische Geometrie; Winkelberechnung | ||||
| W25 | §de: Analysis, Exponential- und Logarithmen; | ||||
| W26 | §de: Analysis, Exponentialfunktionen und Logarithmen; Basisexponential e und der natürliche Logarithmus | ||||
| W27 | §de: Analysis, Exponential- und Logarithmen; Exponentielle und logarithmische Gleichungen | ||||
| W28 | §de: Analysis, Exponential- und Logarithmen; Funktionsstudium | ||||
| W29 | §de: Wahrscheinlichkeiten, Wahrscheinlichkeiten - Zufallsvariablen; Allgemeine Informationen zu diskreten Zufallsvariablen | ||||
| W30 | §de: Wahrscheinlichkeiten, Wahrscheinlichkeiten - Zufallsvariablen; Bernoullis Gesetz und Binomialgesetz | ||||
| W31 | §de: Wahrscheinlichkeiten, Wahrscheinlichkeiten - Zufallsvariablen; Modellierung mit dem Binomialgesetz | ||||
| W1 | §es: Álgebra; Números complejos; Comprensión del conjunto de números complejos | ||||
| W2 | §es: Álgebra; Números complejos; Saber calcular con complejos | ||||
| W3 | §es: Álgebra; Números complejos; Resolver ecuaciones con complejos | ||||
| W4 | §es: Análisis; Funciones; Conocer el vocabulario de funciones y funciones de referencia | ||||
| W5 | §es: Análisis; Funciones; Saber operar sobre funciones | ||||
| W6 | §es: Análisis; Funciones; Saber manejar curvas de funciones | ||||
| W7 | §es: Análisis; Límites; Entender la noción de límite de una función | ||||
| W8 | §es: Análisis; Los límites; Conoce los límites de las funciones habituales | ||||
| W9 | §es: Análisis; Límites; Saber calcular límites | ||||
| W10 | §es: Probabilidades; Análisis combinatorio; Contar con permutaciones, arreglos, combinaciones Conocer las propiedades de p entre n | ||||
| W11 | §es: Probabilidades; Análisis combinatorio; Conocer las propiedades de p entre n | ||||
| W12 | §es: Probabilidades; Análisis combinatorio; Utilice la fórmula binomial de Newton | ||||
| W16 | §es: Álgebra; Secuencias; Saber definir una secuencia | ||||
| W17 | §es: Álgebra; Las secuencias; Estudio de las variaciones y el límite de una secuencia | ||||
| W18 | §es: Análisis; Derivación; Número derivado de una función | ||||
| W19 | §es: Análisis; Derivación; Derivación de funciones habituales, reglas de derivación | ||||
| W20 | §es: Análisis; Derivación; Aplicar la derivación | ||||
| W21 | §es: Análisis; Derivación; Aplicar la derivación | ||||
| W22 | §es: Geometría; Geometría analítica; Ecuación lineal | ||||
| W23 | §es: Geometría; Geometría analítica; Cálculo de distancias | ||||
| W24 | §es: Geometría; Geometría analítica; Cálculo de ángulos | ||||
| W25 | §es: Análisis, exponenciales y logaritmos; | ||||
| W26 | §es: Análisis, exponenciales y logaritmos; Base exponencial e y el logaritmo natural | ||||
| W27 | §es: Análisis, exponenciales y logaritmos; Ecuaciones exponenciales y logarítmicas | ||||
| W28 | §es: Análisis, exponenciales y logaritmos; Estudio de funciones | ||||
| W29 | §es: Probabilidades; Probabilidades - Variables aleatorias; Información general sobre variables aleatorias discretas | ||||
| W30 | §es: Probabilidades; Probabilidades - Variables aleatorias; Ley de Bernoulli y ley binomial | ||||
| W31 | §es: Probabilidades; Probabilidades - Variables aleatorias; Modelado usando la ley binomial |
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