....
prova
caratteristica della circonferenza ?$d(P,C)=r$
eq. circonferenza centrata in $(alhpa,beta)$ (con trasformazioni)$(x-alpha)^2+(y-beta)^2=r^2$
eq. circonferenza centrata in $(alhpa,beta)$ (senza trasformazioni)$x^2+y^2-2alphax-2betay+(alpha^2+beta^2-r^2)=0$
raggio circonferenza ?$r=sqrt(alpha^2+beta^2-c)=sqrt((-a/2)^2+(-b/2)^2-c)$
come si trova se ci sono intersezioni tra circonferenza e retta?sist: retta (est,tg,sec) $<=> Delta<0,Delta=0,Delta>0$
costruzione della tg alla circonferenza (metodo analitico) tg(P)_(analit.) sist$(gamma,r(m))$: ${(y-y_0=m(x-x_0)), (x^2+y^2+ax+by+c=0) :}$
costruzione della tg alla circonferenza (metodo geometrico) tg(P)_(geom.): d(C,r(m))=R : retta:$[y-y_0=m(x-x_0)]->[ax+by+c=0]->$ $|ax_0+by_0+c|/sqrt(a^2+b^2)=R$
sdoppiamento: $xx_0+yy_0+a(x+x_0)/2+b(y+y_0)/2+c=0$
eq parabola$y=ax^2+bx+c$
vertice parabola$V(-b/(2a),-Delta/(4a))$
asse della parabola$ x=-b/(2a) $
fuoco della parabola$F(-b/(2a),(1-Delta)/(4a))$
direttrice della paraboladirettrice: $y=-(1+Delta)/(4a)$
retta tangente alla parabola usando la derivata$f(x)=ax^2+bx+c->f'(x)=2ax+b->f'(x_0)=2ax_0+b$->$m=2ax_0+b$
sdoppiamento iperbole $(x x_0)/a^2-(y y_0)/b^2=1$
Valor medio $mu=barx=(Sigma_(i=0)^n(x_i))/n$
Scarto dal valor medio: $(x_i-mu)$
>Quadrato dello scarto:$(x_i-mu)^2$
Media dei quadrati degli scarti: $sigma^2=(Sigma_(i=0)^n(x_i-mu)^2)/n$
Scarto quadratico medio: $sigma=sqrt(sigma^2)=sqrt((Sigma_(i=0)^n(x_i-mu)^2)/n)$
Misura: $x=mu+-sigma$
un sigma 68,3% = P{ $mu$ - 1,00 $sigma$ < x < $mu$ + 1,00 $sigma$ }
due sigma 95,5% = P{ $mu$ - 2,00 $sigma$ < x < $mu$ + 2,00 $sigma$ }
tre sigma 99,7% = P{ $mu$ - 3,00 $sigma$ < x < $mu$ + 3,00 $sigma$ }
somma vettori con le componenti$vecA+-vecB$=$((Acosalpha), (Asinalpha))+-((Bcosbeta), (Asinbeta))$
prodotto vettore per scalare$kvecA=((kAcosalpha), (kAsinalpha))$
modulo di un vettore$|vecA|=sqrt(A_x^2+A_y^2+A_Z^2)$
prodotto scalare (due metodi) $vecA cdot vecB = A_xB_x+A_yB_y+A_zB_z = |vecA||vecB|cosalpha$
prodotto vettoriale $ vecC= vecA $x$ vec B =$$((|vecC|=|vecA||vecB|sinalpha), ("direzione di "vecC": (mano dx) pollice lungo "vecA", indice lungo "vecB", medio lungo "vecC ") )$ = $|("i      j      k "), (A_x  A_y  A_z), (B_x  B_y  B_z)|$ = $((A_yB_z-A_zB_y), (A_zB_x-A_xB_z), (A_xB_y-A_yB_x))$
triangoli rettangoli $/_alpha __ |h$ : $(cosalpha=h/i), (sinalpha=b/i), (tanalpha=h/b)$
pendenza grafico st --> velocita' istantanea
pendenza grafico vt --> accelerazione istantanea
area sotto vt --> spazio percorso
$s_x$ $s_x=(v_x^2-v_(x0)^2)/(2a_x)$
$s_x$$s_y=(v_y^2-v_(y0)^2)/(2a_y)$
$s_x$$s_z=(v_z^2-v_(z0)^2)/(2a_z)$
$vec_s=$$vecv=vecv_0+veca*t$
$vec_s=$$vecs=vecs_0+vecv_0t+1/2vecat^2$
$h=$$h=1/2gt^2$ ; $ t= sqrt((2h)/g)$
frequenza in funzione del periodo $f=1/T$
velocitÓ tangenziale in funzione del periodo o della frequenza $v=(2pir)/T=2pif$
definizione di angolo in radianti $alpha[rad]=l/r$
def. di velocitÓ angolare (angoli e tempo) $omega =(Deltaalpha)/(Deltat)$
def. di velocitÓ angolare (in base al periodo) $omega=(2pi)/T=2pif$
velocitÓ tangenziale nel moto rotatorio $v=omega r$
acc. centripeta nel moto rotatorio $a_c=v^2/r=omega^2 r$
posizione nel moto armonico (proiezioni del punto rotante) $x=Acos(omegat),y=Asin(omegat) $
velocitÓ nel moto rotatorio $veca= - omega^2 vecx$
trasf. galileo 1 $(vecS=vecS'+vecv_t)$    , $(vecv=vecv'+vecv_t)$    , $(a=a')$
trasf. galileo 2$ (vecS'=vecS-vecv_t)$    , $(vecv'=vecv-vecv_t)$    , $(a'=a)$
risultante ? $vecR=Sigma_(i=0)^nvec(F_i)$
moto unif. se e solo se ? ($vecv$ = costante) $<=>(vecR=0)$
accelerazione di un corpo ?$veca=vecR/m$
azione e reazione?$vecF_(12)=-vecF_(21)$
da fare $vecF_N=mvecg  + mveca$
attrito statico $F_s^(max)=mu_sF_N$
attrito dinamico $F_d=mu_dF_N$
peso = $vecP=mvecG$
forza normale a una superficie che accelera $vecF_N=mvecg + mveca$
attrito statico $f_s^(max)=mu_sF_N$
condizione di equilibrio equil: $SigmavecF=vec0$
condizione di non equilibrio non equil: $veca=(SigmavecF)/m$
forza centripeta (in funzione della velocitÓ tangenziale) $F_c=(mv^2)/r$
forza parallela al piano inclinato $F_(////)=F_N*sinalpha=mgsinalpha$
forza perpendicolare al piano inclinato $F_(_|_)=F_N*cosalpha=mgcosalpha$
forza centripeta nel moto rotatorio $F_c=ma_c=(mv^2)/r=momega^2r$
legge di Hooke $vecF = - k vecx$
accelerazione nel moto armonico moto arm. molla: $veca=-k/mvecx$
periodo della molla $T=2pisqrt(m/k)$
periodo del pendolo pendolo $T=2pisqrt(l/g)$
def. di lavoro (formula) $L=vecFcdotvecs=Fscosalpha$
def. energia cinetica $K=1/2mv^2$
teo delle forze vive $L=DeltaK=K_f-K_i$
lavoro per sollevare un oggetto $L=mgDeltah$
energia potenziale gravitazionale $U=mgh$
energia meccanica (senza elastica) $E=K+U$
lavoro delle forze non conservative $L_(nc)=DeltaE^(mecc)=(E^(mecc))_f  -  (E^(mecc))_i$
def. di potenza $P=L/(Deltat)$
energia potenziale elastica $U_(el)=1/2kx^2$
energia meccanica totale $(E^(mecc))_(TOT)=K+U_(grav)+U_(el)=1/2mv^2+mgh+1/2kx^2$
energia totale (non solo meccanica) $E_(TOT)=E^(mecc)+E_(term.)$
forza elettrica tra due cariche $vecF=k(q_1q_2)/r^2hatr=1/(4piepsilon)(q_1q_2)/r^2hatr$
def. di campo elettrico $vecE = vecF/q = kQ/r^2hatr = - vec nablaV$
flusso del campo elettrico (prima legge di Maxwell) $Phi_(sc)(E)=Q/epsilon$
energia potenziale di due cariche puntiformi $U=k(q_1q_2)/r=1/(4piepsilon)(q_1q_2)/r$
potenziale in base alla energia potenziale elettrica di una carica in un punto $V=U/q$
potenziale di carica puntiforme $V=kQ/r$
def. di capacitÓ elettrica $C=Q/V$
def. di corrente elettrica $I=(Deltaq)/(Deltat)$
prima legge di Ohm $DeltaV=IR$
potenza di un circuito $P=VI$
seconda legge di Ohm $R=rhol/A$
campo magnetico in una spira $B=(muI)/(2pir)$
forza di Lorentz $vecF=qvecvtimesvecB$
misura del campo magnetico in base alla forza di Lorentz $B=F/(Qv_(_|_))$
raggio di curvatura di particella carica in moto in campo magnetico perpend. $r=(mv)/(QB)$
forza su un filo percorso da corrente immerso in un campo magnetico $vecF=IvecLtimesvecB$
campo magnetico in una spira $B=mu/(2pi) I/r$
valore di $mu_0$ $mu_0=4piE-7 Tm/A$
forza tra due fili percorsi da corrente $F=mu/(2pi) (I_1I_2)/d L$
momento rotante su un solenoide in campo magnetico esterno $vecM=(N)IvecAtimesvecB$
momento magnetico di una spira $vecm=IvecA$
momento magnetico di un solenoide $vecmu=NIvecA$
campo magnetico in un solenoide $B=munI=mu(N/L)I$
Teo di Ampere $Gamma_(gamma(vecB))=Sigma_(i=1)^nvecB_icdotDeltavecs_i=muSigma_(k=1)^nI_k$
def. di flusso del campo magnetico attraverso una superficie $Phi_S(vecB)=Sigma_(k=1)^nvecB_icdotDeltavecA_k$
flusso campo magnetico (sup. chiusa, caso statico) $Phi_(sc)(vecB)=0$
flusso campo magnetico (sup. chiusa, caso dinamico) $Phi_(sa)(vecB)!="cost" ? => fem !=0$
legge di Faraday Newman Lenz $fem=-(DeltaPhi(vec(B)))/(Deltat)$