| .. | ..
|
| prova |
|
| caratteristica della circonferenza ? | $d(P,C)=r$
|
| eq. circonferenza centrata in $(alhpa,beta)$ (con trasformazioni) | $(x-alpha)^2+(y-beta)^2=r^2$
|
| eq. circonferenza centrata in $(alhpa,beta)$ (senza trasformazioni) | $x^2+y^2-2alphax-2betay+(alpha^2+beta^2-r^2)=0$
|
| raggio circonferenza ? | $r=sqrt(alpha^2+beta^2-c)=sqrt((-a/2)^2+(-b/2)^2-c)$
|
| come si trova se ci sono intersezioni tra circonferenza e retta? | sist: retta (est,tg,sec) $<=> Delta<0,Delta=0,Delta>0$
|
| costruzione della tg alla circonferenza (metodo analitico) | tg(P)_(analit.) sist$(gamma,r(m))$: ${(y-y_0=m(x-x_0)), (x^2+y^2+ax+by+c=0) :}$
|
| costruzione della tg alla circonferenza (metodo geometrico) | tg(P)_(geom.): d(C,r(m))=R : retta:$[y-y_0=m(x-x_0)]->[ax+by+c=0]->$ $|ax_0+by_0+c|/sqrt(a^2+b^2)=R$
|
| sdoppiamento: | $xx_0+yy_0+a(x+x_0)/2+b(y+y_0)/2+c=0$
|
| eq parabola | $y=ax^2+bx+c$
|
| vertice parabola | $V(-b/(2a),-Delta/(4a))$
|
| asse della parabola | $ x=-b/(2a) $
|
| fuoco della parabola | $F(-b/(2a),(1-Delta)/(4a))$
|
| direttrice della parabola | direttrice: $y=-(1+Delta)/(4a)$
|
| retta tangente alla parabola usando la derivata | $f(x)=ax^2+bx+c->f'(x)=2ax+b->f'(x_0)=2ax_0+b$->$m=2ax_0+b$
|
| sdoppiamento iperbole | $(x x_0)/a^2-(y y_0)/b^2=1$
|
| Valor medio | $mu=barx=(Sigma_(i=0)^n(x_i))/n$
|
| Scarto dal valor medio: | $(x_i-mu)$
|
| >Quadrato dello scarto: | $(x_i-mu)^2$
|
| Media dei quadrati degli scarti: | $sigma^2=(Sigma_(i=0)^n(x_i-mu)^2)/n$
|
| Scarto quadratico medio | : $sigma=sqrt(sigma^2)=sqrt((Sigma_(i=0)^n(x_i-mu)^2)/n)$
|
| Misura: | $x=mu+-sigma$
|
| un sigma | 68,3% = P{ $mu$ - 1,00 $sigma$ < x < $mu$ + 1,00 $sigma$ }
|
| due sigma | 95,5% = P{ $mu$ - 2,00 $sigma$ < x < $mu$ + 2,00 $sigma$ }
|
| tre sigma | 99,7% = P{ $mu$ - 3,00 $sigma$ < x < $mu$ + 3,00 $sigma$ }
|
| somma vettori con le componenti | $vecA+-vecB$=$((Acosalpha), (Asinalpha))+-((Bcosbeta), (Asinbeta))$
|
| prodotto vettore per scalare | $kvecA=((kAcosalpha), (kAsinalpha))$
|
| modulo di un vettore | $|vecA|=sqrt(A_x^2+A_y^2+A_Z^2)$
|
| prodotto scalare (due metodi) | $vecA cdot vecB = A_xB_x+A_yB_y+A_zB_z = |vecA||vecB|cosalpha$
|
| prodotto vettoriale | $ vecC= vecA $x$ vec B =$$((|vecC|=|vecA||vecB|sinalpha), ("direzione di "vecC": (mano dx) pollice lungo "vecA", indice lungo "vecB", medio lungo "vecC ") )$ = $|("i j k "), (A_x A_y A_z), (B_x B_y B_z)|$ = $((A_yB_z-A_zB_y), (A_zB_x-A_xB_z), (A_xB_y-A_yB_x))$
|
| triangoli rettangoli | $/_alpha __ |h$ : $(cosalpha=h/i), (sinalpha=b/i), (tanalpha=h/b)$
|
| pendenza grafico st | --> velocita' istantanea
|
| pendenza grafico vt | --> accelerazione istantanea
|
| area sotto vt | --> spazio percorso
|
| $s_x$ | $s_x=(v_x^2-v_(x0)^2)/(2a_x)$
|
| $s_x$ | $s_y=(v_y^2-v_(y0)^2)/(2a_y)$
|
| $s_x$ | $s_z=(v_z^2-v_(z0)^2)/(2a_z)$
|
| $vec_s=$ | $vecv=vecv_0+veca*t$
|
| $vec_s=$ | $vecs=vecs_0+vecv_0t+1/2vecat^2$
|
| $h=$ | $h=1/2gt^2$ ; $ t= sqrt((2h)/g)$
|
| frequenza in funzione del periodo | $f=1/T$
|
| velocità tangenziale in funzione del periodo o della frequenza | $v=(2pir)/T=2pif$
|
| definizione di angolo in radianti | $alpha[rad]=l/r$
|
| def. di velocità angolare (angoli e tempo) | $omega =(Deltaalpha)/(Deltat)$
|
| def. di velocità angolare (in base al periodo) | $omega=(2pi)/T=2pif$
|
| velocità tangenziale nel moto rotatorio | $v=omega r$
|
| acc. centripeta nel moto rotatorio | $a_c=v^2/r=omega^2 r$
|
| posizione nel moto armonico (proiezioni del punto rotante) | $x=Acos(omegat),y=Asin(omegat) $
|
| velocità nel moto rotatorio | $veca= - omega^2 vecx$
|
| trasf. galileo 1 | $(vecS=vecS'+vecv_t)$ , $(vecv=vecv'+vecv_t)$ , $(a=a')$
|
| trasf. galileo 2 | $ (vecS'=vecS-vecv_t)$ , $(vecv'=vecv-vecv_t)$ , $(a'=a)$
|
| risultante ? | $vecR=Sigma_(i=0)^nvec(F_i)$
|
| moto unif. se e solo se ? | ($vecv$ = costante) $<=>(vecR=0)$
|
| accelerazione di un corpo ? | $veca=vecR/m$
|
| azione e reazione? | $vecF_(12)=-vecF_(21)$
|
| da fare | $vecF_N=mvecg + mveca$
|
| attrito statico | $F_s^(max)=mu_sF_N$
|
| attrito dinamico | $F_d=mu_dF_N$
|
| peso = | $vecP=mvecG$
|
| forza normale a una superficie che accelera | $vecF_N=mvecg + mveca$
|
| attrito statico | $f_s^(max)=mu_sF_N$
|
| condizione di equilibrio | equil: $SigmavecF=vec0$
|
| condizione di non equilibrio | non equil: $veca=(SigmavecF)/m$
|
| forza centripeta (in funzione della velocità tangenziale) | $F_c=(mv^2)/r$
|
| forza parallela al piano inclinato | $F_(////)=F_N*sinalpha=mgsinalpha$
|
| forza perpendicolare al piano inclinato | $F_(_|_)=F_N*cosalpha=mgcosalpha$
|
| forza centripeta nel moto rotatorio | $F_c=ma_c=(mv^2)/r=momega^2r$
|
| legge di Hooke | $vecF = - k vecx$
|
| accelerazione nel moto armonico | moto arm. molla: $veca=-k/mvecx$
|
| periodo della molla | $T=2pisqrt(m/k)$
|
| periodo del pendolo | pendolo $T=2pisqrt(l/g)$
|
| def. di lavoro (formula) | $L=vecFcdotvecs=Fscosalpha$
|
| def. energia cinetica | $K=1/2mv^2$
|
| teo delle forze vive | $L=DeltaK=K_f-K_i$
|
| lavoro per sollevare un oggetto | $L=mgDeltah$
|
| energia potenziale gravitazionale | $U=mgh$
|
| energia meccanica (senza elastica) | $E=K+U$
|
| lavoro delle forze non conservative | $L_(nc)=DeltaE^(mecc)=(E^(mecc))_f - (E^(mecc))_i$
|
| def. di potenza | $P=L/(Deltat)$
|
| energia potenziale elastica | $U_(el)=1/2kx^2$
|
| energia meccanica totale | $(E^(mecc))_(TOT)=K+U_(grav)+U_(el)=1/2mv^2+mgh+1/2kx^2$
|
| energia totale (non solo meccanica) | $E_(TOT)=E^(mecc)+E_(term.)$
|
| forza elettrica tra due cariche | $vecF=k(q_1q_2)/r^2hatr=1/(4piepsilon)(q_1q_2)/r^2hatr$
|
| def. di campo elettrico | $vecE = vecF/q = kQ/r^2hatr = - vec nablaV$
|
| flusso del campo elettrico (prima legge di Maxwell) | $Phi_(sc)(E)=Q/epsilon$
|
| energia potenziale di due cariche puntiformi | $U=k(q_1q_2)/r=1/(4piepsilon)(q_1q_2)/r$
|
| potenziale in base alla energia potenziale elettrica di una carica in un punto | $V=U/q$
|
| potenziale di carica puntiforme | $V=kQ/r$
|
| def. di capacità elettrica | $C=Q/V$
|
| def. di corrente elettrica | $I=(Deltaq)/(Deltat)$
|
| prima legge di Ohm | $DeltaV=IR$
|
| potenza di un circuito | $P=VI$
|
| seconda legge di Ohm | $R=rhol/A$
|
| campo magnetico in una spira | $B=(muI)/(2pir)$
|
| forza di Lorentz | $vecF=qvecvtimesvecB$
|
| misura del campo magnetico in base alla forza di Lorentz | $B=F/(Qv_(_|_))$
|
| raggio di curvatura di particella carica in moto in campo magnetico perpend. | $r=(mv)/(QB)$
|
| forza su un filo percorso da corrente immerso in un campo magnetico | $vecF=IvecLtimesvecB$
|
| campo magnetico in una spira | $B=mu/(2pi) I/r$
|
| valore di $mu_0$ | $mu_0=4piE-7 Tm/A$
|
| forza tra due fili percorsi da corrente | $F=mu/(2pi) (I_1I_2)/d L$
|
| momento rotante su un solenoide in campo magnetico esterno | $vecM=(N)IvecAtimesvecB$
|
| momento magnetico di una spira | $vecm=IvecA$
|
| momento magnetico di un solenoide | $vecmu=NIvecA$
|
| campo magnetico in un solenoide | $B=munI=mu(N/L)I$
|
| Teo di Ampere | $Gamma_(gamma(vecB))=Sigma_(i=1)^nvecB_icdotDeltavecs_i=muSigma_(k=1)^nI_k$
|
| def. di flusso del campo magnetico attraverso una superficie | $Phi_S(vecB)=Sigma_(k=1)^nvecB_icdotDeltavecA_k$
|
| flusso campo magnetico (sup. chiusa, caso statico) | $Phi_(sc)(vecB)=0$
|
| flusso campo magnetico (sup. chiusa, caso dinamico) | $Phi_(sa)(vecB)!="cost" ? => fem !=0$
|
| legge di Faraday Newman Lenz | $fem=-(DeltaPhi(vec(B)))/(Deltat)$
|