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Giovanni Nicco
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{ [formula] http://giovanninicco.com/formulario.html } {[geometria] [G10] come possiamo ottenere una [linea] [piana] ? ::: muovendo la matita sul foglio senza staccarla } {[geometria] [G10] come possiamo definire una [linea] [piana] ? ::: un insieme di punti ottenuto da un movimento continuo di un punto su un piano} {[geometria] [G10] un caso particolare di [linea] [piana] ? ::: la retta} {[geometria] [G10] come si definisce una [linea] [curva] o semplicemente una [curva] ? ::: una ´forall´ [curva] che non sia una retta una semiretta o un segmento} {[geometria] [G10] come si definisce un [arco] ? ::: un tratto di curva compreso fra due suoi punti} {[geometria] [G10] come si chiamano il punto iniziale e finale di un [arco] ? ::: estremi dell'arco } {[geometria] [G10] come si definisce una [linea] CHIUSA ? ::: una linea che viene tracciata facendo sì che alla fine del percorso si ritorni al punto di partenza } {[geometria] [G10] come si definisce una [linea] [aperta] ? ::: una linea il cui ultimo punto non coincida con il primo } {[geometria] [G10] come si definisce una [linea] [intrecciata] ? ::: una linea che durante il percorso incontra uno stesso punto più di una volta} {[geometria] [G10] Una linea semplice come si definisce una [linea] SEMPLICE ? ::: una linea che non è intrecciata } {[geometria] [G10] cosa fa ogni linea chiusa semplice ? ::: divide i punti del piano che non le appartengono in due regioni} {[geometria] [G10] che caratteristiche hanno le due regioni del piano divise da una linea Chiusa semplice ? ::: una contiene segmenti e rette l'altra non contiene rette } {[geometria] [G10] come si chiamano I punti appartenenti alla regione di piano individuato da una linea chiusa che non contiene rette ? ::: PUNTI INTERNI } {[geometria] [G10] come si chiamano I punti appartenenti alla regione di piano individuato da una linea chiusa che contiene rette ? ::: PUNTI ESTERNI } {[geometria] [G11] cosa dice il postulato della partizione del piano mediante una linea chiusa ? ::: "Una linea che congiunge un punto interno e un punto esterno di una linea chiusa la interseca almeno in un punto"} {[geometria] [G11] considerato un punto C tutti punti P,Q,R,etc / (tali che) $CP cong CQ cong CR cong$ ... cosa possiamo dire dei punti P,Q,R,... ? ::: che sono equidistanti da C } {[geometria] [G11] [definizione] di [circonferenza] ? ::: Dati su un piano i punti C e P, la CIRCONFERENZA è l'insieme dei punti del piano che hanno da C distanza uguale a quella di P} {[geometria] [G11] come si chiama la parte di circonferenza compresa fra due suoi punti ? ::: [arco] } {[geometria] [G11] [definizione] di [cerchio] l'insieme dei punti di una circonferenza E di tutti quelli interni a essa } {[geometria] [G11] postulato della [circonferenza] UNICA ? ::: presi a piacere, in un piano,un punto e un segmento, esiste una sola circonferenza che ha per centro quel punto e per raggio quel segmento} {[geometria] [G11] [definizione] di [poligono] ? ::: L'insieme dei punti di una poligonale chiusa e non intrecciata e di tutti i suoi punti interni} {[geometria][G02] da dove deriva la parola [geometria] ? ::: geo significa terra, metria misura cioè misura della terra } {[geometria][G02]con che lettere si indica un [punto] ? ::: MAIUSCOLA } {[geometria][G02]con che lettere si indicano un [segmento] , una [retta] ? ::: MINUSCOLE } {[geometria][G02] Di cosa si occupa la [geometria]? ::: di studiare relazioni tra [enti] } {[geometria][G02]Cosa è un ENTE GEOMETRICO? ::: un oggetto ideale che rappresenta alcuni aspetti della realtà } {[geometria] []Da cosa sono descritti gli ENTI? ::: da delle DEFINIZIONI } {[geometria] Che cosa è una definizione? ::: una frase nella quale viene associato un NOME ad un ENTE e ne vengono elencate le [proprieta] } {[geometria] su cosa si fonda quasi sempre una definizione ? ::: su altre definizioni date precedentemente } {[geometria] quali sono le definizioni PRIMITIVE ? ::: quelle che non si fondano su definizioni precedenti } {[geometria] fai un esempio col rettangolo di definizione NON PRIMITIVA ? ::: un RETTANGOLO è un PARALLELOGRAMMO che i quattro ANGOLI che sono CONGRUENTI tra loro } {[geometria] che relazione c'è tra DEFINIZIONE ed "ENTI PRIMITIVI" ? ::: gli ENTI PRIMITIVI hanno una definizione che non si fonda su altri ENTI } {[geometria] quali sono gli enti primitivi della geometria ? ::: il PUNTO, la RETTA , il PIANO } {[geometria] cosa si intende per FIGURA GEOMETRICA ? ::: un insieme qualsiasi di punti } {[geometria] in geometria come si definisce un insieme qualsiasi di punti ? ::: una FIGURA GEOMETRICA } {[geometria] dove sono contenute tutte le figure geometriche ? ::: nello SPAZIO } {[geometria] se lo SPAZIO è bidimensionale possiamo chiamarlo ... ? ::: il PIANO } {[geometria] una figura nel piano si dice una ... ? ::: FIGURA PIANA } {[geometria] come si chiama una [proprieta] che non discende da altre [proprieta] ? ::: [proprieta] PRIMITIVA o [postulato] o ASSIOMA } {[geometria] che cosa è una [proprieta] PRIMITIVA ? ::: una [proprieta] che non discende da altre [proprieta] } {[geometria] che cosa è un [postulato] ? ::: una [proprieta] che non discende da altre [proprieta] } {[geometria] che cosa è un ASSIOMA ? ::: una [proprieta] che non discende da altre [proprieta] } {[geometria] che cosa sono i TEOREMI ? ::: sono ENUNCIATI LOGICI (e possono essere veri o falsi) } {[geometria] la VERITà di un TEOREMA può... ? ::: essere DIMOSTRATA a partire da POSTULATI o da ALTRI TEOREMI } {[geometria] cosa si intende per DIMOSTRAZIONE ? ::: una DIMOSTRAZIONE è una sequenza di deduzioni che, partendo da affermazioni considerate vere (IPOTESI), fa giungere ad una nuova affermazione (TESI) } {[geometria] di quali parti è costituita una DIMOSTRAZIONE ? ::: due: [ipotesi] e [tesi] } {[geometria] con quale struttura linguistica scriveremo i TEOREMI ? ::: SE .... ALLORA .... } {[geometria] come si chiama la frase che segue il SE .... nella formulazione dei teoremi ? ::: [ipotesi] } {[geometria] come si chiama la frase che segue l'ALLORA... nella formulazione dei teoremi ? ::: [tesi] } {[geometria] esempio di teorema sul TRIANGOLO ISOSCELE ? ::: SE un triangolo è isoscele ALLORA ha due angoli congruenti } {[geometria] come si chiama un TEOREMA che è "immediata" conseguenza di un altro ? ::: COROLLARIO } {[geometria] cosa è un COROLLARIO ? ::: un TEOREMA che è "immediata" conseguenza di un altro } {[geometria] cosa si intende per TEOREMA INVERSO ? ::: il TEOREMA ottenuto scambiando la [ipotesi] e [tesi] } {[geometria] dopo aver formulato un teorema sul TRIANGOLO (ISOSCELE) formulane il teorema inverso ? ::: SE un triangolo è isoscele ALLORA ha due LATI CONGRUENTI, teorema inverso: SE un triangolo ha due LATI CONGRUENTI allora è ISOSCELE } {[geometria] cosa si intende per TEOREMA RECIPROCO ? ::: il TEOREMA ottenuto scambiano la [ipotesi] e [tesi] } {[geometria] dopo aver formulato un teorema sul TRIANGOLO (ISOSCELE) formulane il RECIPROCO ? ::: SE un triangolo è isoscele ALLORA ha due LATI CONGRUENTI, teorema inverso: SE un triangolo ha due LATI CONGRUENTI allora è ISOSCELE } {[geometria] chi sistematizzò la geometria nel III secolo a.C. ? ::: EUCLIDE } {[geometria] come si chiama la geometria fatta da ENTI PRIMITIVI, POSTULATI, TEOREMI ? ::: GEOMETRIA EUCLIDEA } {[geometria] come si possono ricavare CARATTERISTICHE degli ENTI PRIMITIVI ? ::: mediante i POSTULATI DI APPARTENENZA } {[geometria] come si traducono APPARTENERE E INCLUDERE in geometria ?::: APPARTENERE E PASSARE PER } {[geometria] fai sei esempi di passa per, appartiene a ?::: etc } {[geometria] sinonimo di APPARTIENE ?::: STA SU } {[geometria] quando tre punti sono ALLINEATI ?::: quando sono sulla stessa retta } {[geometria] primo [postulato] DI APPARTENZA ?::: a una retta appartengono almeno due punti distinti, e ad un piano appartengono almeno tre punti non allineati } {[geometria] secondo [postulato] DI APPARTENZA ?::: due punti distinti appartengono ad una ed una sola retta } {[geometria] 3° [postulato] DI APPARTENZA ?::: tre punti distinti e non allineati appartengono a uno ed un solo piano } {[geometria] 4° [postulato] DI APPARTENZA ?::: considerata una retta su un piano c'è almeno un punto del piano che non appartiene alla retta } {[geometria] 5° [postulato] DI APPARTENZA ?::: se una retta passa per due punti in un piano allora appartiene al piano } {[geometria] qual è la differenza tra esistenza e unicità soprattutto nei simboli ?::: $EE$ $EE!$ } {[geometria] dimostra che due rette si incontrano al più in un punto (per assurdo ) ?::: .... } {[geometria] enuncia i postulati di appartenenza ? ::: (lande, monoteismi (2), esogamia, aderenza ) } {[geometria] come si orienta una retta ? ::: stabilendo su di essa un verso di percorrenza } {[geometria] enuncia i postulati d'ordine ? ::: (totalmente ORDINATA, (transitiva), ILLIMITATA, DENSA ) } {[geometria] 1° [postulato] d'ordine ? ::: se A e B sono due punti distinti di una retta o A precede B o B precede A } {[geometria] 2° [postulato] d'ordine ? ::: se A precede B e B precede C allora A precede C } {[geometria] 3° [postulato] d'ordine ? ::: preso un punto A su una retta, c'è almeno un punto che precede A e almeno uno che segue A } {[geometria] 4° [postulato] d'ordine ? ::: presi due punti B e C su una retta, con B che precede C, c'è almeno un punto A della retta che segue B e precede C } {[geometria] dimostra che per un punto di un piano passano infinite rette ? ::: essendovi almeno tre punti, ho due rette divergenti. Posso prendere infinite trasversali, oppure presane una trovare infinite rette con la stessa origine. } {[geometria] come si chiama un insieme infinito di rette su un piano che passano tutte per uno stesso punto ? ::: } { [geometria] [punto]: A,B,C [convenzione]} { [geometria] [segmento]: a,b,c [convenzione]} { [geometria] [retta] r,s,t [convenzione]} { [geometria] [semirette] Ar [convenzione]} { [geometria] [angolo]: `alpha,beta,gamma,hat(AOB), hat(A)` [convenzione]} { [geometria] [piano] `pi` [convenzione]} { [geometria] [arco] `stackrel(nn)(AB),stackrel(nn)(APB)` [convenzione]} { [geometria] `cong`
[congruente]
: sovrapponibili [definizione] } { [geometria] `=`
[uguale]
: sovrapposti [definizione]} { [geometria] `dot=`
[equivalente]
: stessa superficie [definizione]} { [geometria] `~~`
simile
ottenibile per [similitudine] cioe' [omotetia] e/o [isometria] } { [geometria] nel [triangolo] i nomi dei lati minuscoli di quelli dei vertici opposti ; angoli: greco del vertice [convenzione]} { [geometria] [poligono]: la parte di piano costituita da una poligonale chiusa non intrecciata e dai suoi punti interni} { [geometria] per due punti qualsiasi del [piano] passa una e una sola [retta]: `forall(A,B) in pi EE! r// (A,B) in r ` [postulato] 1 della [retta] } { [geometria] su una [retta] ci sono almeno due punti ` r, EEA,EEB,//(A,B)inr` [postulato] 2 della [retta]} { [geometria] per ogni [retta] del piano esiste almeno un punto del piano che non le appartiene
`(forall r in pi) EE B // ( (B in pi) ^^ (B !in r) ) `
[postulato] 3 della [retta] } { [geometria] dati tre punti non allienati esiste ed e' unico un piano che li contiene` bar(A,B,Cinr)` ` EE!pi//(A,B,C)inpi` [postulato] 1 del [piano]} { [geometria] dati due punti qualsiasi di un piano il segmento che li unisce appartiene al piano`forall (A,B)inpi, ABinpi` [postulato] 2 del [piano]} { [geometria] La retta e' un insieme ordinato di punti e fra due suoi punti esiste sempre almeno un altro punto } { [geometria] [semiretta] O unito(successivi) oppure O unito precedenti [definizione]} { [geometria] [segmento] AB := (A`le`punti`le`B) [definizione]} { [geometria] segm. [consecutivi]: se hanno in comune soltanto un estremo [definizione]} { [geometria] segm. [adiacenti]: se consecutivi e appartengono alla stessa retta [definizione]} { [geometria] [poligonale]: insieme di segmenti consecutivi [definizione]} { [geometria] [semipiano]: una delle due parti di piano tagliate da una retta [definizione]} { [geometria] [angolo]: una delle due parti di piano individuata da due semirette [definizione]} { [geometria] [angolo] [consecutivo] due angoli con in comune un vertice e un lato [definizione]} { [geometria] [angolo] [adiacente]: consecutivi con lati non in comune su stessa retta (in pratica un angolo piatto) [definizione]} { [geometria] [angolo] [piatto]: i sui lati appartengono alla stessa retta (180°) [definizione]} { [geometria] [angolo] [giro]: coincide con il piano (360°) [definizione]} { [geometria] figura [convessa] per due punti qualsiasi la congiungente e' sempre interna [definizione]} { [geometria] figura [concava] esistono almeno due punti per i quali la congiungente non e' interna [definizione]} { [geometria] [cerchio] tutti i punti interni e compresi nella [circonferenza] [definizione]} { [geometria] [punto_medio] del segmento pm(AB) il punto che lo divide in due segmenti congruenti [definizione]} { [geometria] [bisettrice] la semiretta che divide l'angolo in due angoli congruenti [definizione]} { [geometria] `(ABpmCD,CDcongFG) =>(ABpmCDcongABpmFG)` [assioma] di [sostituzione] (o transititiva'): posso sostituire ad un segmento uno ad esso `cong` } { [geometria] `(ABcongkCD,CDcongFG) =>(ABcongkFG)` [assioma] di [sostituzione]: posso sostituire ad un segmento uno ad esso `cong` } { [geometria] `ABcongCD,A'B'congC'D' => AB+-A'B'congCD+-C'D'` somme o differenze di [segmento]/i a due a due `cong` sono a loro volta `cong`} { [geometria] `ABcongCD =>kABcongkCD` multipli o sottomultipli di [segmento]/i tra loro `cong` sono a loro volta `cong`} { [geometria] [bisettrice]: divide in due l'[angolo] al [vertice] [definizione] [triangolo] danno [incentro]} { [geometria] [mediana]: [vertice]-[pm](lato) [definizione] [triangolo] danno [baricentro]} { [geometria] [altezza]: incontra il lato opposto al [vertice] (o il suo prolungamento) danno [ortocentro] formando due angoli retti [triangolo]} { [geometria] [triangolo][scaleno]:un qualsiasi } { [geometria] [triangolo][isoscele]: ` <=>` (almeno) 2 lati `cong` ` <=>` 2 angoli `cong` } { [geometria] [triangolo][equilatero]:3 lati congruenti ` <=>` 3 angoli `cong` } { [geometria] [triangolo][acutangolo]: 3 angoli `<90°` } { [geometria] [triangolo][rettangolo]: 1 angolo `=90°` } { [geometria] [triangolo][ottusangolo]: 1 angolo `>90°` } { [geometria] 1°criterio [criterio] di [congruenza] per il [triangolo]:[LAL] (dim: lo si va' a sovrapporre in quel vertice } { [geometria] 2°criterio [criterio] di [congruenza] per il [triangolo]: [ALA] (dim:A,A' e B,B' si sovrappongono per hp,`1/2`rAC sovrapponibile a `1/2`rA'C' per stesso angolo, idem altro } { [geometria] 3° criterio [criterio] di [congruenza] per il [triangolo]:[LLL] (dim: sovrapponibili) } { [geometria] nel [triangolo] ogni angolo esterno > somma degli altri due interni} { [geometria] nel [triangolo] A lato maggiore si oppone angolo maggiore } { [geometria] nel [triangolo] disuguaglianza triangolare: a-b < c < a+b} { [geometria] `ABC,CAcongBC => hat(CAB)conghat(ABC)` :in un [triangolo] [isoscele] gli angoli alla base sono `cong` dim:si prolungano i lati `cong` di una quantita' `cong` etc.. (TEO degli angoli alla base del tr. isosc.)} { [geometria] `ABC,hat(CAB)conghat(ABC) => CAcongBC` : un [triangolo] con due angoli congruenti e' [isoscele] (teo inverso)} { [geometria] ABC [triangolo] [isoscele] ` =>` [bisettrice] `-=` [altezza] `-=` [mediana] } { [geometria] `ABC,CAcongBCcongCA => hat(CAB)conghat(ABC)conghat(BCA)` :in un [triangolo] [equilatero] gli angoli sono tutti `cong` } { [geometria] `hat(CAB)conghat(ABC) => CAcongBC` Se in un [triangolo] due angoli sono `cong` i lati ad essi opposti sono `cong`} { [geometria] ABC ` => hat(B_(ext))>hat(A),hat(B_(ext))>hat(C)` in un [triangolo] un [angolo] esterno e' sempre maggiore degli altri due angoli interni: `hat(C_(ext)conghat(A)+hat(B)`teo angolo esterno della somma} { [geometria] in un qualsiasi [triangolo]`hat(A)+hat(B)+hat(C)=pi`} { [geometria] nel [triangolo] ABC,BC>AC ` =>hat(A)>hat(B)` angoli opposti a lati maggiori sono maggiori, quindi ad angolo maggiore sta opposto lato maggiore, e VICEVERSA} { [geometria] corollario all'angolo maggiore nel [triangolo] [rettangolo]: l'[ipotenusa] e' maggiore dei singoli [cateto]/i } { [geometria] [triangolo] ABC ` =>` AB-BC < AC < AB+BC (ammesso si possa fare AB-BC):DIS. TRIANGOLARE } { [geometria] `1^o` criterio [congruenza] `cong` del [triangolo] [rettangolo] : due cateti `cong` } { [geometria] `2^o` criterio [congruenza] `cong` del [triangolo] [rettangolo] :un cateto e un acuto `cong`} { [geometria] `3^o` criterio [congruenza] `cong` del [triangolo] [rettangolo] : l'ipotenusa e un acuto `cong`} { [geometria] `4^o` criterio [congruenza] `cong` del [triangolo] [rettangolo] :l'ipotenusa e un cateto `cong`} { [geometria] [asse] [circocentro][triangolo] } { [geometria] [retta]: [perpendicolare] o [ortogonale] se dividono il piano in 4 angoli retti} { [geometria] `_|_(r) per P EE`! la [perpendicolare] ad una retta passante per un punto esiste ed e' unica [retta]} { [geometria] [piede] della [perpendicolare]: il punto di intersezione tra una [retta] e l'altra} { [geometria] [proiezione] di un [punto] su una [retta]: il [piede] della { [geometria] perpendicolare]} { [geometria] [proiezione] di un [segmento] su una [retta:] il segmento tra le proiez. dei due punti} { [geometria] distanza [punto]- [retta]: la lunghezza del [segmento] punto-sua proiezione} { [geometria] due [retta] tagliate da una [trasversale]: { [geometria] alterni interni (4,6) (3,5) dalle parti opposte alla [trasversale] ma dentro le due rette } { [geometria] alterni esterni (1,7) (2,8) dalle parti opposte alla [trasversale] ma fuori le due rette } { [geometria] corrispondenti (1,5),(2,6),(3,7),(4,8) girando intorno ai rispettivi 'incroci' stanno nello stesso posto [trasversale] } { [geometria] coniugati interni (4,5),(3,6) (dalla stessa parte della trasversale (stesse scelte interna-esterna/sx-dx) [trasversale]} { [geometria] coniugati esterni (1,8),(2,7) [trasversale]} { [geometria] postulato per la geometria euclidea: `EE`! [retta] parallela a una data e passante per un punto P} { [geometria] r//s ` <=>` [angolo] [alterni_interni] `cong` [trasversale]} { [geometria] r//s ` <=>` [angolo] [corrispondenti] `cong` [trasversale]} { [geometria] r//s ` <=>` [angolo] [coniugati] supplementari [trasversale]} { [geometria] poligonale (semplice/intrecciata chiusa/aperta)'':figura formata da segmenti a due a due consecutivi [definizione]} { [geometria] [semipiano] `1/2`piano : retta e una delle due regioni in cui divide il [piano] [definizione] } { [geometria] [definizione][angolo]: ciascuna delle due parti di piano individuate da due `1/2`rette con la stessa origine (vertice e lati dell'angolo)} { [geometria] [definizione][angolo]: parte di piano compresa tra due semirette dette lati} { [geometria] [definizione][angolo][consecutivo]: stesso vertice piu' un lato} { [geometria] [definizione][angolo] [adiacente]: consecutivo e i lati non comuni appartengono alla stessa retta} { [geometria] [definizione][angolo] [piatto] (`hat P` oppure `pi` oppure 180°)'': i suoi lati appartengono alla stessa retta} { [geometria] [definizione][angolo] [giro] (`hat(G)` oppure `2pi` oppure 360°)'': coincide con l'intero piano} { [geometria] [definizione][angolo] [retto] (`hat(R)` oppure `pi/2`) oppure 90° '': meta' dell'angolo piatto } { [geometria] [definizione][angolo] [acuto]: `< hat(R)`} { [geometria] [definizione][angolo]angolo ottuso: `>hat(R)` } { [geometria] `(hat(A)pmhat(B),hat(B)conghat(C)) => (hat(A)pmhat(B)conghat(A)pmhat(C))` assioma di sostituzione (o transititiva'): posso sostituire ad un angolo uno ad esso `cong` } { [geometria] `(hat(A)congkhat(B),hat(B)conghat(C)) =>(hat(A)congkhat(C))` assioma di sostituzione: posso sostituire ad un angolo uno ad esso `cong` } { [geometria] `hat(A)conghat(A'),hat(B)conghat(B') => hat(A)+-hat(A')conghat(B)+-hat(B')` somme o differenze di angoli a due a due `cong` sono a loro volta `cong` } { [geometria] `hat(A)conghat(B) =>khat(A)congkhat(B)` multipli o sottomultipli di angoli tra loro `cong` sono a loro volta `cong` } { [geometria] [angolo] [complementare]: `alpha+beta`=90°=`hat(R)` o `pi/2`} { [geometria] supplementari:`alpha+beta`=180°=`hat(P)` o `pi`} { [geometria] esplementari:`alpha+beta`=360°=`hat(G)` o `2pi`} { [geometria] bisettrice:=la semiretta che divide un angolo in due parti uguali} { [geometria] angoli opposti al vertice (o.a.v.) :`alpha` e `beta` sono o.a.v. se hanno in comune il vertice e i loro lati appartengono alle stesse rette} { [geometria] figura concava: esiste un segmento tra due suoi punti che fuoriesce dalla figura} { [geometria] figura convessa: viceversa} { [geometria] figure congruenti: sovrapponibili} { [geometria] figure uguali: gli stessi,identici punti} { [geometria] punto medio:= quello che divide un segmento in due parti uguali} { [geometria] poligono: una poligonale chiusa (compresa) e i suoi punti interni puo' essere concavo o convesso} { [geometria] `hat(A)+hat(B)+hat(C)+hat(D)+hat(E)+...cong (n-2)pi`} { [geometria] `hat(A_e)+hat(B_e)+hat(C_e)+hat(D_e)+hat(E_e)+...cong pi`} { [geometria] regolari:`forall`lati`cong`} { [geometria] [definizione][trapezio]: quadrilatero con (almeno) due lati paralleli (basi) } { [geometria] [definizione][trapezio] [isoscele]: lati `cong` } { [geometria] [definizione][trapezio] [rettangolo]: uno dei lati perp. alla base } { [geometria] rette parallele tagliate da due trasversali: a segmenti `cong` su una corrispondono segmenti `cong` sull'altra } { [geometria] segmento tra i punti medi di un triangolo `cong 1/2` lato rimanente } { [geometria] [definizione] [parallelogramma]: quadrilatero con lati opposti paralleli } { [geometria] [definizione] rettangolo: parallelogramma con angoli `cong` } { [geometria] [definizione][rombo] : [parallelogramma] con lati `cong` } { [geometria] [definizione][quadrato]: [parallelogramma] con lati e angoli `cong` } { [geometria] teo:`ABCD,AB`//`CD,BC`//`AD => ACDcongABC` le diagonali del trapezio lo dividono in due triangoli `cong` } { [geometria] teo:`ABCD,AB`//`CD,BC`//`AD => ABcongCD ^^ BCcongAD` i lati opposti del parallelogramma sono `cong` } { [geometria] teo:`ABCD,AB`//`CD,BC`//`AD => hat(A)conghat(C) ^^ hat(B)conghat(D)` gli angoli opposti del [parallelogramma] sono `cong` } { [geometria] teo:`ABCD,AB`//`CD,BC`//`AD => hatA+hatB=hatB+hatC=hatC+hatD=hatD+hatA=pi` angoli adiacenti a ogni lato del //gr sono supplementari } { [geometria] diag1`nn`diag2 `-=` pm(diag1)=pm(diag2) } { [geometria] 4ro + lati opposti `cong =>` [//gr] [parallelogramma]} { [geometria] angoli opposti `cong =>` [//gr] [parallelogramma]} { [geometria] //gr,diag1`nn`diag2 `=` pm ` =>` [//gr] [parallelogramma]} { [geometria] 2 lati opposti sono // e `cong =>` [//gr] [parallelogramma]} { [geometria] ABCD [//gr] + AC`cong`BD ` =>` ABCD e' un rett. [parallelogramma]} { [geometria] [definizione][circonferenza] `gamma,gamma(O),gamma(O,r)` [convenzione]} { [geometria] [circonferenza][teorema]per tre punti non allieneati passa una e una sola `gamma` [convenzione]} { [geometria] [definizione][circonferenza] Corda `AB//(A,B)ingamma` } { [geometria] [definizione][circonferenza] Diametro `AB//(A,B)ingamma(O),OinAB`} { [geometria] [definizione][circonferenza]`gamma`(O,r)`:={ [geometria] forall(A):d(A,O}=r}` { [geometria] [definizione][circonferenza][cerchio](O,r)`:={ [geometria] forall(A):d(A,O}ler}` { [geometria] [definizione][circonferenza][asse](A,B)`:={ [geometria] forall(P):d(P,A}=d(P,B) }` { [geometria] [definizione][circonferenza][segmento_circolare]: una delle due mezze lune ottenute tagliando un cerchio con una forbici} { [geometria] [definizione][circonferenza][segmento_circolare] a due basi: la parte interna di un cerchio tagliato lungo due corde parallele} { [geometria] [definizione][circonferenza]arco: parte di circonferenza compresa tra due punti `A,Bingamma` si indica `stackrel(^^)(AB)` oppure `stackrel(^^)(APB)`} { [geometria] [definizione][circonferenza] [settore_circolare]:fetta di torta compresi lati e circonferenza} { [geometria] [definizione][circonferenza] [angolo] al centro `hat(AOB),(A,B)ingamma`} { [geometria] [definizione][circonferenza] [angolo] alla `gamma`] `hat(AVB),(A,V,B)ingamma`} { [geometria] [circonferenza] [teorema] angoli al centro e alla `gamma` corrispondenti se insistono sullo stesso arco} { [geometria] [circonferenza] [teorema] angoli corrispondenti nella circonferenza sono `hat(V)=(1/2)hat(O)` dim si parte da V su OB e altri due casi con A,B dallo stesso lato oppure da lati opposti ad OB } { [geometria] [circonferenza] [teorema] `forall c < d ` dim: si usa la dis. triangolare} { [geometria] [circonferenza] [teorema]`(d _|_ c) cap c -= `pm(c) il diametro perp. alla corda ne stacca il pm. dim: altezza negli isosceli } { [geometria] [circonferenza] [teorema] `c_1 cong c_2 l => d(c_1,O)=d(c_2,O) ` corde `cong` sono equidistanti dal centro e viceversa dim: cateto e ipotenusa nei rettangoli (quarto) } { [geometria] `r` esterna `gamma <=> rcapgamma=O/` [circonferenza] } { [geometria] `r` tg `gamma <=> rcapgamma={ [geometria] A}` [circonferenza] } { [geometria] `r` sec `gamma <=> rcapgamma={ [geometria] A,B},AneB` [circonferenza] } { [geometria] angoli al centro e angoli alla [circonferenza] sono corrispondenti se insistono sullo stesso arco } { [geometria] le due tangenti per un punto ad una circonferenza staccano segmenti `cong` } { [geometria] [quadrilatero] e [circonferenza] ABCD.. inscritto ` <=>` angoli opposti supplementari } { [geometria] [quadrilatero] e [circonferenza] ABCD.. inscritto ` <=> cap Assi = { [geometria] O}` } { [geometria] [quadrilatero] e [circonferenza] apotema: `r` di `gamma` inscritta in ABCD cioe' d(lato,centro) } { [geometria] [equivalenza] A=B o A`-=`B se sono perfettamente sovrapposte } { [geometria] [equivalenza] A`cong`B se sono sovrapponibili } { [geometria] [equivalenza] A`stackrel(.)=`B se hanno la stessa superficie } { [geometria] [equivalenza] `cong => stackrel(.)=` } { [geometria] [equivalenza] `stackrel(.)=` e una relaz. di equivalenza:R,S,T } { [geometria] [equivalenza] Riflessiva: `Astackrel(.)=A` } { [geometria] [equivalenza] Simmetrica: `Astackrel(.)=B => Bstackrel(.)=A` } { [geometria] [equivalenza] Transitiva: `Astackrel(.)=B,Bstackrel(.)=C => Astackrel(.)=C` } { [geometria] [equivalenza] Commutativa: `A+Bstackrel(.)=B+A` } { [geometria] [equivalenza] Associativa: `(A+B)+Cstackrel(.)=A+(B+C)` } { [geometria] [equivalenza] `Somma` di superfici definita solo se hanno al massimo il contorno in comune } { [geometria] [equivalenza] Differenza `A-B=C <=> B+C=A `} { [geometria] [equivalenza] `(Adot=B,Bdot=C) =>(Adot=C)` assioma di sostituzione (o transititiva'): posso sostituire ad un angolo uno ad esso `cong`} { [geometria] [equivalenza] `(Adot=kB,Bdot=C) =>(Adot=kC)` assioma di sostituzione: posso sostituire ad un angolo uno ad esso `cong` } { [geometria] [equivalenza] `Astackrel(.)=A',Bstackrel(.)=B',AcapB=A'capB'=O/ => A+-Bstackrel(.)=A'+-B'` somme o differenze di figure a due a due `stackrel(.)=` sono a loro volta `stackrel(.)=` } { [geometria] [equivalenza]`Adot=B =>kAdot=kB` multipli o sottomultipli di figure tra loro `dot=` sono a loro volta `dot=` } { [geometria] [equivalenza]`Astackrel(.)=A',Bstackrel(.)=B' => (A+-B)stackrel(.)=(A'+B')` } { [geometria] [equivalenza]`Astackrel(.)=C,Bstackrel(.)=D => (A-B)stackrel(.)=(C-D)` } { [geometria] [equivalenza]`AcongA',BcongB' => (A+-B)cong(A'+-B')` } { [geometria] [equivalenza]`AcongC,BcongD => (A-B)cong(C-D)`} { [geometria] [equivalenza]`A non stackrel(.)= (BsubA)` una figura non puo' essere equivalente ad una sua parte} { [geometria] [equivalenza]A,B
equiscomponibili
se somma di figure ordinatamente `cong`} { [geometria] [equivalenza]equiscomponibili ` => cong`} { [geometria] [similitudine]: [omotetia] e/o [isometria] ([definizione])} { [geometria] [omologo]: elementi corrispondenti in una [omotetia][definizione] ([similitudine]) } { [geometria] una figura è [simile] ad un'altra se ha la stessa forma (stessi angoli) ma eventualmente diversa grandezza } { [geometria] [poligono] [simile] ` =>` angolo[omologo] `cong` e lato omologo in [proporzione] ([similitudine])} { [geometria] 1° [criterio][similitudine][triangolo]: `alphabeta` `cong` `alpha'beta'`} { [geometria] 2° [criterio][similitudine][triangolo]: ` (alpha cong alpha' )^^ ((b')/b=(c')/c)`} { [geometria] 3° [criterio][similitudine][triangolo]: `(a')/a = (b')/b = (c')/c``} { [geometria] rapporto di [similitudine] applicato alle altezze: `ABC~~DEF => (b')/b = (h')/h `} { [geometria] [Euclide][primo] con [similitudine]: `i/c_(1,2) = c_(1,2)/p_(1,2)`, } { [geometria] [Euclide][secondo] con [similitudine]: `p_1/h = h/p_2`} { [geometria] [isometria][similitudine]}
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