Es. 635_243
Per risolvere l'equazione \(\left| \frac{1}{2} - x \right| = \frac{1}{3} x - \frac{1}{12}\), dobbiamo considerare i due casi dell'equazione assoluta:
Caso 1:
\(\frac{1}{2} - x \geq 0\)
In questo caso, possiamo scrivere l'equazione senza il valore assoluto:
\[ \frac{1}{2} - x = \frac{1}{3} x - \frac{1}{12} \]
Portiamo tutti i termini con \(x\) da una parte e i termini costanti dall'altra:
\[ \frac{1}{2} + \frac{1}{12} = \frac{1}{3} x + x \]
Troviamo un denominatore comune:
\[ \frac{6}{12} + \frac{1}{12} = \frac{4}{12} x \]
\[ \frac{7}{12} = \frac{4}{12} x \]
Moltiplichiamo entrambi i lati per \(\frac{12}{4}\):
\[ \frac{7}{4} = x \]
Caso 2:
\(\frac{1}{2} - x < 0\)
In questo caso, possiamo scrivere l'equazione con un valore assoluto negativo:
\[ -\left( \frac{1}{2} - x \right) = \frac{1}{3} x - \frac{1}{12} \]
\[ -\frac{1}{2} + x = \frac{1}{3} x - \frac{1}{12} \]
Portiamo tutti i termini con \(x\) da una parte e i termini costanti dall'altra:
\[ x - \frac{1}{3} x = -\frac{1}{2} + \frac{1}{12} \]
Troviamo un denominatore comune:
\[ \frac{3}{3} x - \frac{1}{3} x = -\frac{6}{12} + \frac{1}{12} \]
\[ \frac{2}{3} x = -\frac{5}{12} \]
Moltiplichiamo entrambi i lati per \(\frac{3}{2}\):
\[ x = -\frac{5}{12} \cdot \frac{3}{2} \]
\[ x = -\frac{15}{24} \]
\[ x = -\frac{5}{8} \]
Soluzioni
Quindi, le soluzioni dell'equazione \(\left| \frac{1}{2} - x \right| = \frac{1}{3} x - \frac{1}{12}\) sono:
\[ x = \frac{7}{4} \]
\[ x = -\frac{5}{8} \]
Se ci sono ulteriori chiarimenti necessari o se desideri controllare i passaggi, fammelo sapere!