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Usare FIREFOX ! (...per le formule matematiche)

{ [G01][G01.1][ente_geometrico] oggetto ideale che rappresenta aspetti della realtà}
{ [G01][G01.1][ente_primitivo] punto, retta, piano}
{ [G01][G01.1][definizione] una frase che enuncia le proprietà ed associa un nome ad un [ente_geometrico]}
{ [G01][G01.1][figura_geometrica] un qualsiasi insieme di punti}
{ [G01][G01.1][spazio] insieme di tutti i punti: include tutte le figure geometriche piane o solide}
{ [G01][G01.1][figura_piana] appartiene alla piano}
{ [G01][G01.1][figura_solida] non appartiene unicamente ad un piano}
{ [G01][G01.1][punto] [si_indica_con] A,B,C } 
{ [G01][G01.1][segmento] [si_indica_con] a,b,c } 
{ [G01][G01.1][retta] [si_indica_con] r,s,t ,..AB.. } 
{ [G01][G01.1][semiretta] [si_indica_con] AB.. oppure ..AB } 
{ [G01][G01.1][angolo] [si_indica_con] α,β,γ, $hat(AOB), hat(A)$ } 
{ [G01][G01.1][piano] [si_indica_con] $π$,$π_1$,$π_2$ .. } 
{ [G01][G01.1][postulato] o [assioma] una proprietà assunta come primitiva ed assunta per vera}
{ [G01][G01.1][enunciato] una frase che può essere vera o falsa}
{ [G01][G01.1][teorema] un enunciato (complesso) la cui verità può essere dimostrata a partire da postulati o da altri teorermi, si presenta nella forma SE ([ipotesi] ALLORA [tesi]}
{ [G01][G01.1][ipotesi] e [tesi] : ognuno è un [enunciato] e costituisce una parte di un [teorema] }
{ [G01][G01.1][corollario] un teorema che è immediata conseguenza di un altro teorema}
{ [G01][G01.1][teorema_inverso] il teorema che si ottiene scambiando ipotesi e tesi nel teorema di cui lui è l'inverso o reciproco}
{ [G01][G01.1][geometria_razionale] o [geometria_euclidea] contrapposta a [geometria_analitica] o [geometria_cartesiana]}
{ [G01][G01.2][postulati_appartenenza] I) per due punti qualsiasi del piano passa una e una sola retta (∀(A,B)∈π)⇒(∃!r/(A,B)∈r) } 
{ [G01][G01.2][postulati_appartenenza] II) su una retta ci sono almeno due punti r⇒(∃(A,B)∈r / A≠B) } 
{ [G01][G01.2][postulati_appartenenza] III) per ogni retta del piano esiste almeno un punto del piano che non le appartiene (∀r∈π)⇒∃B∈π/B∉r } 
{ [G01][G01.2][postulati_appartenenza] IV) per tre punti non allineati passa un solo piano ∀(A,B,C)non allineati∃!π/(A,B,C)∈π } 
{ [G01][G01.2][postulati_appartenenza] V) se una retta passa per due punti del piano, allora appartiene (tutta) al piano) ((A,B)∈π) -> (..AB..∈π) } 
{ [G01][G01.2][esistenza] ∃ ∃ ; [esistenza_ed_unicità] ∃! (quantificatore esistenziale) }
{ [G01][G01.2][qualsiasi] ∀ (quantificatore universale)}
{ [G01][G01.2]due [rette_incidenti] possono avere al più un punto in comune}
{ [G01][G01.2] [postulati_ordine] I) Se A e B sono due punti distinti di una retta, o A precede B o B precede A (vale la proprieta antisimmetrica)}
{ [G01][G01.2] [postulati_ordine] II) Se A precede B e B precede C allora A precede C (vale la proprietà transitiva) }
{ [G01][G01.2] [postulati_ordine] III) Preso un punto A su una retta, c'è almeno un punto che precede A e uno che segue A (la retta è illimitata)}
{ [G01][G01.2] [postulati_ordine] IV) Tra due punti A e B di una retta c'è sempre un punto C compreso tra i due (la retta è un insieme denso)}
{ [G01][G01.2] [immagine] l'insieme infinito di rette che passano per un punto P viene detto [fascio_di_rette] di centro P https://www.appuntilezioni.info/matematica/geometria/image02c1_stella_di_rette.gif }
{ [G01][G01.3] [ente_fondamentale][semiretta][segmento][poligonale][semipiano][figura_concava][figura_convessa][angolo][linea][poligono]}
{ [G01][G01.3] [semiretta] dato un punto O (origine della semiretta)su una retta, esso più tutti i punti che lo precedono o esso più tutti i punti che lo seguono costituiscono una semiretta}
{ [G01][G01.3] [semiretta] (O$uu$successivi) oppure (O$uu$precedenti) } 
{ [G01][G01.3] una [semiretta] è opposta ad un'altra se giace sulla stessa retta, ha la stessa origine O, ma è costituita da O più tutti punti che lo precedono o seguono (purché sia il viceversa di quella a cui è opposta)}
{ [G01][G01.3] un [segmento] è costituito dagli estremi A e B e da tutti i punti tra essi compresi,della retta che passa per A e per B}
{ [G01][G01.3] segmento AB:(A≤punti≤B) }
{ [G01][G01.3] un [prolungamento] di un segmento è la semiretta che include il segmento,parte da un estremo e non include l'altro, si dice [prolungamento] da B o da A, si usa nei triangoli come prolungamento di un lato }
{ [G01][G01.3] riferito ad un [segmento] un [estremo] è uno dei due punti all'interno dei quali sono inclusi tutti gli altri punti del segmento }
{ [G01][G01.3] un [segmento] è [consecutivo] di un altro che ne ha in comune soltanto un [estremo] }
{ [G01][G01.3] un [segmento] è [adiacente] ad un altro se ne è [consecutivo] e giace sulla stessa retta } 
{ [G01][G01.3] [poligonale] figura formata da segmenti a due a due consecutivi (ogni segmento è un [lato] della poligonale)} 
{ [G01][G01.3] [poligonale] [intrecciata] se almeno due lati non consecutivi si intersecano } 
{ [G01][G01.3] [poligonale] [semplice] se non è [intrecciata] } 
{ [G01][G01.3] [poligonale] [aperta] se il primo [estremo] non coincide con l'ultimo } 
{ [G01][G01.3] [poligonale] [chiusa] se il primo [estremo] coincide con l'ultimo } 
{ [G01][G01.3] una [semiretta] è quella parte di retta divisa da un punto }
{ [G01][G01.3] un [semipiano] è quella parte di piano divisa da una retta } 
{ [G01][G01.3] [semipiano] di origine r : postulato di partizione del piano in semipiani: una retta divide il piano in due insiemi ai quali lei non appartiene. Preso un segmento i cui due estremi appartengono allo stesso semipiano esso non interseca la retta, viceversa si.} 
{ [G01][G01.3] due [semipiano] si dicono opposti che se sono originati dalla stessa retta }
{ [G01][G01.3] [figura][convessa] : se presi due suoi punti QUALSIASI, A e B il segmento AB è tutto incluso nella figura }
{ [G01][G01.3] [figura][concava] : se esistono almeno due suoi punti A e B tali che il segmento AB non è tutto incluso nella figura }
{ [G01][G01.3] se una [figura]non è [concava] allora è [convessa] }
{ [G01][G01.3] [angolo] ciascuna delle due parti di piano individuata tra due semirette aventi la stessa origine, incluse se semirette che vengono dette lati dell'angolo } 
{ [G01][G01.3] [lato] di un [angolo] : ciascuna delle due semirette che lo definiscono }
{ [G01][G01.3] [punto_interno] di un [angolo] ogni punto di un angolo che non appartiene ai suoi lati }
{ [G01][G01.3] [angolo_consecutivo] un angolo che ha in comune soltanto il [vertice] ed il [lato] } 
{ [G01][G01.3] [angolo_adiacente] consecutivo ed i lati non comuni appartengono alla stessa retta (la somma forma un angolo piatto } 
{ [G01][G01.3] [angolo_piatto] $hatP$, 180°, π : i suoi due lati sono due semirette opposte}
{ [G01][G01.3] [angolo_giro] 360° , 2π , $hatG$ : i suoi due lati sono due semirette coincidenti } 
{ [G01][G01.3] [angolo_nullo] 0° i suoi due lati sono due semirette coincidenti e l'angolo non include nessun altro punto}
{ [G01][G01.3] [angolo_concavo] è una figura concava quindi esiste un segmento i cui estremi appartengono all'angolo ma che fuoriesce dall'angolo}
{ [G01][G01.3] [angolo_convesso] è una figura convessa quindi qualsiasi segmento i cui estremi appartengono all'angolo NON fuoriesce dall'angolo}
{ [G01][G01.3] [angolo_nullo] 0° i suoi due lati sono due semirette coincidenti e l'angolo non include nessun altro punto}
{ [G01][G01.3] una [figura] geometrica si dice [uguale] ad un'altra (=) se tutti i loro punti coincidono }
{ [G01][G01.3] una [figura] geometrica si dice [congruente] ad un'altra (≅) se , mediante movimento rigido, si possono SOVRAPPORRE le due figure} 
{ [G01][G01.3] la relazione "[congruente]" gode di proprietà riflessiva, simmetrica e transitiva ed è pertanto una relazione di [equivalenza] }
{ [G01][G01.3] [postulato_trasporto] dei segmenti: data una semiretta di origine O e un segmento AB, sulla semiretta esiste ed è unico il punto P tale che OP≅AB }
{ [G01][G01.3] [postulato_trasporto] degli angoli: dati un semipiano, sulla cui origne si sia fissata una semiretta s di origine O', e un angolo $hat(aOb)$ di origine O, esiste ed è unica la semiretta p appartenente al semipiano tale che $hat(aOb)cong hat(sO'p)$ }
{ [G01][G01.3] [linea_piana] un insieme di punti ottenuti dal movimento CONTINUO di un punto del piano }
{ [G01][G01.3] la retta è una particolare [linea_piana] }
{ [G01][G01.3] la retta, la semiretta ed il segmento sono particolari esempi di [linea_piana] }
{ [G01][G01.3] una [linea_piana] che non sia né una retta, né un segmento, né una semiretta si dice [linea_curva] o semplicemente [curva]}
{ [G01][G01.3] [immagine] [linea] un [arco] è un tratto di [curva] compreso tra due estremi }
{ [G01][G01.3] [immagine][linea][curva][poligonale] https://4.bp.blogspot.com/-B8TfeFSkiXc/UMSRm7OJDjI/AAAAAAAALwg/GygGeKWzUns/s400/rette+linee+geometria.jpg }
{ [G01][G01.3] una [linea] può essere semplice o intrecciata, aperta o chiusa secondo gli stessi criteri che così definivano una poligonale (che ne diventano un caso particolare)}
{ [G01][G01.3] ogni [linea_chiusa] divide il piano in due regioni, una che contiene solo segmenti (ogni suo punto è [punto_interno] alla curva) e una che contiene anche rette (ogni suo punto è [punto_esterno] alla curva }
{ [G01][G01.3] postulato di partizione del piano mediante una linea chiusa: una linea che congiunge un punto interno e un punto esterno di una linea chiusa la interseca in almeno un punto }
{ [G01][G01.3] [circonferenza][arco][angolo_al_centro] [angolo_alla_circonferenza] https://www.mappe-scuola.com/img/CerchioCIRCONFERENZAmappeScuola.jpg}
{ [G01][G01.3] [circonferenza] (una particolare linea chiusa) : Dati su un piano i punti C e P, la circonferenza di centro C e raggio CP è l'insieme dei punti del piano che hanno da C distanza uguale a quella di P }
{ [G01][G01.3] la parte di [circonferenza] compresa tra due suoi punti si dice [arco]}
{ [G01][G01.3] [cerchio] : l'insieme dei punti di una [circonferenza] e di tutti i suoi punti interni è detta [cerchio]}
{ [G01][G01.3] postulato della [circonferenza] : presi a piacere in un piano, un punto e un segmento, esistse una sola circonfernza che ha per centro quel punto e per raggio quel segmento }
{ [G01][G01.3] un [poligono] è l'insieme dei punti di una poligonale chiusa e non intrecciata e di tutti i suoi punti interni }
{ [G01][G01.3] un [poligono] può essere [concavo] o [convesso] per convenzione si assume, in assenza di indicazioni, che si intenda un poligono convesso }
{ [G01][G01.3] ognuno dei segmenti della poligonale che formano un [poligono] si chiama [lato] del poligono, ed ogni [estremo] di questi segmenti si chiama [vertice] del poligono }
{ [G01][G01.3] gli angoli CONVESSI formati dalle semirette dei lati consecutivi di un poligono sono gli angoli del poligono o angoli interni}
{ [G01][G01.3] gli angoli ADIACENTI agli angoli interni di un poligono sono gli angoli esterni: a ciascuno angolo interno corrispondono DUE angoli esterni }
{ [G01][G01.3] si chiama [diagonale] di un poligono ogni segmento che ha per estremo due vertici che non appartengono allo stesso lato }
{ [G01][G01.3] si chiama [equilatero] un poligono con tutti i lati congruenti }
{ [G01][G01.3] si chiama [equiangolo] un poligono con tutti gli angoli congruenti }
{ [G01][G01.3] si chiama [poligono_regolare] un poligono che sia [equilatero] ed [equiangolo] }
{ [G01][G01.3] ogni [poligono] ha un nome che dipende dal suo numero di lati: triangolo, quadrilatero, pentagono, un esagono, ettagono etc. Spesso si SOTTOINTENDE REGOLARE ma bisogna fare attenzione!! }
{ [G01][G01.4] due segmenti sono [congruente] se sovrapposti hanno gli estremi coincidenti, altrimenti uno è maggiore o minore dell'altro }
{ [G01][G01.4] per costruire un punto [equidistante] dagli estermi di un segmento si punta il compasso in A con apertura AB, si traccia la circonferenza e poi, con la stessa apertura si centra in B e si traccia }
{ [G01][G01.4] dati due segmenti adiacenti AB e BC, la loro SOMMA è il segmento AC, che ha per estremi i loro estremi non comuni.}
{ [G01][G01.4] dati due segmenti non adiacenti AB e BC, la loro SOMMA è quella di due segmenti adiacenti congruenti a quelli dati (ottenuti per trasporto)}
{ [G01][G01.4] l'addizione di segmenti gode di proprietà commutativa e associativa, inoltre esiste l'elemento neutro che è il segmento nullo }
{ [G01][G01.4] se sono dati quattro segmenti a≅b e c≅d allora (a+c)≅(b+d) somme di segmenti ordinatamente congruenti sono congruenti }
{ [G01][G01.4] la differenza tra i segmenti a e b è il segmento c che addizionato ad b da a }
{ [G01][G01.4] se dati quattro segmenti a≅b e c≅d allora (a-c)≅(b-d) differenza di segmenti ordinatamente congruenti sono congruenti }
{ [G01][G01.4] si chiama multiplo di un segmento a, secondo il numero naturale n>1 il segmento b congruente alla somma di n segmenti congruenti ad a: b=na }
{ [G01][G01.4] si chiama sottomultiplo di un segmento a, secondo il numero naturale n non nullo il segmento a tale che b=na }
{ [G01][G01.4] postulato di Eudosso-Archimede: dati due segmenti che non siano congruenti o nulli, esiste sempre un segmento multiplo del minore che supera il maggiore }
{ [G01][G01.4] postulato di divisibilità dei segmenti: dato un segmento, esiste il suo sottomultiplo secondo un qualsiasi numero naturale }
{ [G01][G01.4] [punto_medio] il punto medio di un segmento è il punto che lo divide in due segmenti congruenti }
{ [G01][G01.4] postulato del punto medio: esiste sempre il punto medio di un segmento ed è unico }
{ [G01][G01.4] costruzione del punto medio: apro in A con apertura AB e traccio un arco, apro in B con apertura AB e traccio un arco, i due archi si intersecano in P e Q. Traccio il segmento PQ che interseca AB in M punto medio }
{ [G01][G01.4] due angoli sono [congruente] se una volta sovrapposti i due vertici ed un lato essi coincidono }
{ [G01][G01.4] due angoli sono non [congruente] ovvero uno maggiore o minore dell'altro se una volta sovrapposti i due vertici ed un lato essi non coincidono , quello dei due che risulta interno all'altro si dice "minore" l'altro "maggiore" }
{ [G01][G01.4] costruzione di due angoli congruenti: costruisco un angolo $hat(QPR)$ poi aprendo con QP in V ottengo un segmento QA con A su C1, e aprendo in A come QR (C2), ottengo un punto B su C2 e C1, traccio semiretta BV e $hat(AVB) cong hat(AVB)$ }
{ [G01][G01.4] dati due angoli consecutivi $hat(aVb)$ e $hat(bVc)$ e la loro SOMMA è l'angolo $hat(aVc)$, che ha per lati i lati non comuni.}
{ [G01][G01.4] dati due angoli non consecutivi la loro SOMMA è quella di due laticongruenti a quelli dati (ottenuti per trasporto)}
{ [G01][G01.4] se sono dati quattro angoli $alpha≅beta$ e $gamma≅delta$ allora $(alpha+beta)≅(gamma+delta)$ somme di angoli ordinatamente congruenti sono congruenti }
{ [G01][G01.4] la differenza tra gli angoli $alpha$ e $beta$ è l'angolo $gamma$ che addizionato a $beta$ da $alpha$ }
{ [G01][G01.4] se sono dati quattro angoli $alpha≅beta$ e $gamma≅delta$ allora $(alpha-beta)≅(gamma-delta)$ differenze di angoli ordinatamente congruenti sono congruenti }
{ [G01][G01.4] si chiama multiplo di un angolo $alpha$, secondo il numero naturale n>1 l'angolo $beta$ congruente alla somma di n angoli congruenti ad $alpha$: $beta=n alpha$ (somma intesa come rotazione di un lato dell'angolo in modo che si possa superare l'angolo giro) }
{ [G01][G01.4] postulato di Eudosso-Archimede: dati due angoli che non siano congruenti o nulli, esiste sempre un angolo multiplo del minore che supera il maggiore }
{ [G01][G01.4] postulato di divisibilità degli angoli: dato un angolo, esiste il suo sottomultiplo secondo un qualsiasi numero naturale }
{ [G01][G01.4] la [bisettrice] di un angolo è la semiretta uscente dal vertice che divide l'angolo in due angoli congruenti }
{ [G01][G01.4] postulato della bisettrice: per un qualsiasi angolo esiste sempre ed è unica la bisettrice }
{ [G01][G01.4] un angolo che sia la metà di un angolo piatto è un angolo [retto] }
{ [G01][G01.4] un angolo minore di un angolo [retto] è [acuto] }
{ [G01][G01.4] un angolo maggiore di un angolo [retto] e minore di un angolo piatto è [ottuso] }
{ [G01][G01.4] complementari: α+β=90°=$hat(R)=π/2$ rad } 
{ [G01][G01.4] supplementari: α+β=180°=$hat(P)=π$ rad} 
{ [G01][G01.4] esplementari: α+β=360°=$hat(G)=2π$ rad} 
{ [G01][G01.4] esplementari: (α+β=90° e γ+β=90°) ⇒(α≅γ) angoli complementari di uno stesso angolo sono congruenti} 
{ [G01][G01.4] esplementari: (α+β=90° e γ+δ=90° e β≅δ) ⇒(α≅γ) angoli complementari di due angoli congruenti sono congruenti}
{ [G01][G01.4] due angoli si dicono opposti al vertice se hanno in comune il vertice e i lati di un angolo sono ognuno il [prolungamento] dell'altro }
{ [G01][G01.4] se due angoli sono opposti al vertice hanno in comune il vertice ed i lati appartengono alla stessa retta }
{ [G01][G01.4] teorema degli angoli opposti al vertice: se due angoli sono opposti al vertice allora sono congruenti }
{ [G01][G01.5] la [lunghezza] di un segmento è la classe di equivalenza, della relazione di congruenza fra segmenti, a cui appartiene il segmento, la lunghezza si indica con un lettera minuscola }
{ [G01][G01.5] la [distanza] tra due punti è la lunghezza del semento che congiunge i due punti }
{ [G01][G01.5] la [ampiezza] di un angolo è la classe di equivalenza, della relazione di congruenza fra angoli, a cui appartiene l'angolo, la [ampiezza] di un angolo si indica con una lettera greca minuscola }
{ [G01][G01.5] se $PQ=m/n AB$ e la lunghezza di AB è scelta come unità di misura, allora PQ e AB sono commensurabili e $m/n$ è la misura di PQ rispetto ad AB}
{ [G01][G01.5] se $alpha=m/n beta$ e la ampiezza di $beta$ è scelta come unità di misura, allora $alpha$ e $beta$ sono commensurabili e $m/n$ è la misura di $alpha$ rispetto a $beta$}
{ [G02][G02.1] [triangolo] insieme di punti del piano costituito da una poligonale chiusa di tre lati e dai suoi punti interni }
{ [G02][G02.1] [vertice] del [triangolo] gli [estremo] dei [segmento] che costituiscono i [lato] del triangolo }
{ [G02][G02.1] [vertice] di un triangolo [opposto] al lato se non appartiene a quel lato }
{ [G02][G02.1] l'[angolo] convesso di un triangolo assume spesso il nome del vertice ($hatA$) oppure la corrispondente lettera greca ($alpha$), il lato opposto la corrispondente lettera latina (a)}
{ [G02][G02.1] un angolo interno al triangolo si dice [angolo_compreso] tra due lati quando i lati dell'angolo comprendono i lati del triangolo }
{ [G02][G02.1] un angolo interno al triangolo si dice [angolo_adiacente] ad un lato quando uno dei suoi due lati contiene quel lato del triangolo }
{ [G02][G02.1] ogni lato del triangolo ha due angoli adiacenti }
{ [G02][G02.1] gli [angolo_esterno] ad un triangolo sono quelli adiacenti agli angoli interni. Per ogni angolo interno al triangolo ci sono due angoli esterni, per disegnarli occorre prolungare uno dei due lati }
{ [G02][G02.1] IN UN TRIANGOLO la [bisettrice] di un angolo è costituita da tutti i punti della bisettrice dell'angolo i cui lati contengono i lati del triangolo e i cui punti appartengono al triangolo https://upload.wikimedia.org/wikipedia/it/8/8d/Incentro_delle_bisettrici.png [immagine]}

{ [G02][G02.1] IN UN TRIANGOLO ABC, la [mediana] relativa ad un lato è il segmento che ha per estremi il [punto_medio] del lato stesso ed il vertice opposto a quel lato }
{ [G02][G02.1] IN UN TRIANGOLO ABC, la [altezza] relativa ad un lato è il segmento che ha un estremo nel vertice opposto al lato e l'altro estremo H sul lato stesso (o sul suo prolungamento) preso in modo da formare due angoli retti }
{ [G02][G02.1] in ogni triangolo ci sono tre [altezza], tre [bisettrice] e tre [mediana] }
{ [G02][G02.1] costruzione dell'altezza in un triangolo: apro AC e tracciando trovo D su AB, punto D aperto AC e traccio, P e Q punti intersezione degli archi, segmento PQ intersezione AB è il punto H }
{ [G02][G02.1] triangolo [equilatero] se ha tutti i tre lati congruenti }
{ [G02][G02.1] triangolo [isoscele] se ha almeno due lati congruenti : gli equilateri sono anche isosceli}
{ [G02][G02.1] triangolo [scaleno] nessuna coppia di lati congruenti}
{ [G02][G02.2] [criteri_congruenza_triangoli] I : LAL (Los Angeles! molto importante)}
{ [G02][G02.3] [criteri_congruenza_triangoli] II : ALA (Ala di Stura meno importante)}
{ [G02][G02.4] [teorema] del triangolo isoscele: se un triangolo è isoscele allora ha due angoli congruenti }
{ [G02][G02.4] Inverso del [teorema] del triangolo isoscele: se un triangolo ha due angoli congruenti allora è isoscele }
{ [G02][G02.4] Condizione necessaria e sufficiente affinché un triangolo sia isoscele è che abbia due angoli congruenti }
{ [G02][G02.4] [teorema] della bisettrice nel triangolo isoscele: se un triangolo è isoscele allora la bisettrice dell'angolo al vertice è anche altezza e mediana rispetto alla base }
{ [G02][G02.4] Corollario 1 al [teorema] della bisettrice nel triangolo isoscele condizione necessaria e sufficiente affinché un triangolo sia equilatero è che abbia tutti gli angoli congruenti }
{ [G02][G02.4] Corollario 2 al [teorema] della bisettrice nel triangolo isoscele in un triangolo equilatero ogni bisettrice è anche altezza e mediana }
{ [G02][G02.5] [criteri_congruenza_triangoli] III : LLL }
{ [G02][G02.5] [criteri_congruenza_triangoli] LAL ALA LLL http://3.bp.blogspot.com/-tBhkC8yIsSM/VCMWSjlSzQI/AAAAAAAAHz8/o3OuoKUHVMw/s1600/Criteri%2Bdi%2Bcongurenza%2Bdei%2Btriangoli.jpg [immagine] }
{ [G02][G02.6] [teorema] dell'angolo esterno (Maggiore) in un triangolo, ogni angolo esterno è maggiore di ciascuno dei due angoli interni non adiacenti ad esso }
{ [G02][G02.6] Corollario 1 al [teorema] dell'angolo esterno: la somma di due angoli interni di un triangolo è minore di un angolo piatto }
{ [G02][G02.6] Corollario 2 al [teorema] dell'angolo esterno: in un triangolo due angoli sono sempre acuti}
{ [G02][G02.6] Corollario 3 al [teorema] dell'angolo esterno: gli angoli alla base di un triangolo isoscele sono sempre acuti}
{ [G02][G02.6] [triangolo_rettangolo] un triangolo con un angolo retto }
{ [G02][G02.6] [triangolo_ottusangolo] un triangolo con un angolo ottuso }
{ [G02][G02.6] [triangolo_acutangolo] un triangolo con tutti i lati acuti}
{ [G02][G02.6] relazione fra lato maggiore ed angolo maggiore: in ogni triangolo non equilatero, a lato maggiore è opposto angolo maggiore}
{ [G02][G02.6] relazioni fra i lati di un triangolo: in ogni triangolo un lato è minore della somma degli altri due e maggiore della loro differenza ([disuguaglianza_triangolare]) }
{ [G02][G02.6] [teorema] dei triangoli con due lati congruenti e l'angolo compreso disuguale: Se due triangoli hanno due lati ordinatamente congruenti e l'angolo compreso disuguale, il terzo lato è maggiore nel triangolo in cui al lato si oppone l'angolo maggiore }
{ [G03][G03.1] due rette sono perpendicolari se incontrandosi formano quattro angoli retti }
{ [G03][G03.1] due rette non perpendicolari sono oblique }
{ [G03][G03.1] [teorema] dell'esistenza ed unicità della perpendicolare: per un punto P del piano passa una e una sola retta b perpendicolare a una retta data a }
{ [G03][G03.1] piede della perdendicolare il punto in cui una perpendicolare interseca una retta data }
{ [G03][G03.1] [proiezione] (ortogonale) di un punto su una retta dataè il piede della perpendicolare condotta da quel punto sulla retta}
{ [G03][G03.1] proiezione (ortogonale) di un segmento su una retta data è il segmento avente ogni estremo che è la [proiezione] del segmento dato}
{ [G03][G03.1] [teorema] del minore dei segmenti tra un punto ed una retta: il segmento perpendicolare condotto da un punto a una retta è minore di ogni segmento obliquo condotto dallo stesso punto alla stessa retta }
{ [G03][G03.1] la [distanza] di un punto da una retta è la lunghezza del segmento che ha per estremi il punto stesso e il piede della perpendicolare condotta dal punto alla retta }
{ [G03][G03.1] [asse] di un segmento è la retta perpendicolare al segmento nel suo punto medio }
{ [G03][G03.2] se due retta a e b sono tagliate da una terza retta c questa viene detta retta [trasversale]}
{ [G03][G03.2] una [trasversale] forma otto angoli con le due rette di cui lei è trasversale: 4 vengono detti esterni in quanto [esterni] alla regione di piano compresa tra le due rette, viceversa [interni] }
{ [G03][G03.2] una [trasversale] c forma otto angoli incontrandosi con due rette a e b, gli angoli che stanno da parti opposte rispetto a c vengono detti [alterni] e possono essere [interni] oppure [esterni]}
{ [G03][G03.2] una [trasversale] c forma otto angoli incontrandosi con due rette a e b, gli angoli che stanno dalla stessa parte rispetto a c vengono detti [coniugati] e possono essere [interni] oppure [esterni]}
{ [G03][G03.2] una [trasversale] c forma otto angoli incontrandosi con due rette a e b, gli angoli che stanno in posizione analoga rispetto ad a,c ; b,c (esempio sopra,sinistra; sopra, sinistra , vengono detti [corrispondenti]}
{ [G03][G03.2] due rette sono parallele se non hanno punti in comune oppure coincidono }
{ [G03][G03.2] [teorema] delle rette parallele se due rette tagliate da una trasversale formano una coppia di angoli alterni interni congruenti, allora sono parallele }
{ [G03][G03.2] [teorema] / criterio di parallelismo: due rette sono parallele se incontrandone una terza formano <ul><li>angoli alterni (interni oppure esterni) congruenti (oppure)<li> angoli corrispondenti congruenti (oppure)<li> angoli coniugati (interni o esterni) supplementari </ul>}
{ [G03][G03.2] corollario al criterio di parallelismo: due rette perpendicolari ad una stessa retta sono parallele }
{ [G03][G03.2] esistenza della parallela per un punto ad una retta: è sempre possibile dimostrare che esiste }
{ [G03][G03.2] unicità della parallela per un punto ad una retta:non si può dedurre (quinto postulato di Euclide: data una retta e un punto esterno a essa è unica la retta passante per quel punto e parallela alla retta data) }
{ [G03][G03.2] inverso del [teorema] delle rette parallele: se due rette sono parallele, formano con una qualunque trasversale due angoli alterni interni congruenti }
{ [G03][G03.2] corollario 1 all'inverso del [teorema] delle rette parallele: se una retta è perpendicolare a una di esse è perpendicolare anche all'altra }
{ [G03][G03.2] corollario 2 all'inverso del [teorema] delle rette parallele:due rette a' e b' che siano rispettivamente parallele a due rette a e b incidenti, sono anch'esse incidenti }
{ [G03][G03.2] corollario 3 all'inverso del [teorema] delle rette parallele: se una terza retta incontra una delle due allora incontra anche l'altra }
{ [G03][G03.2] il parallelismo tra rette è una relazione di equivalenza infatti gode di proprietà riflessiva, simmetrica, transitiva }
{ [G03][G03.2] la classe di equivalenza delle rette tra loro parallele prende il nome di [fascio_improprio] di rette e la sua proprietà caratteristica è la sua [direzione] }
{ [G03][G03.2] proprietà degli angoli con lati paralleli. Definizione: Date due semirette parallele di origini P e Q, consideriamo i semipiani formati dalla retta PQ: le semirette sono <ul><li> CONCORDI se appartengono allo stesso semipiano <li>DISCORDI se appartengono a semipiani diversi </ul>}
{ [G03][G03.2] Teorema degli angoli con lati paralleli: <ul><li>Due angoli con i lati paralleli e concordi oppure paralleli e discordi sono CONGRUENTI<li> Due angoli con i lati paralleli due concordi e due discordi sono SUPPLEMENTARI</ul>}
{ [G03][G03.3] proprietà degli angoli dei poligoni : [teorema] dell'angolo esterno (somma) In un triangolo ogni angolo esterno è congruente alla somma dei due angoli interni non adiacenti ad esso}
{ [G03][G03.3] proprietà degli angoli dei poligoni : [teorema] sulla somma degli angoli interni di un triangolo: }

{ da dove deriva la parola "geometria" ? [risposta]: geo significa terra, metria misura. Cioè: misura della terra } 
{ con che tipo di lettera si indica un [punto] ? [risposta]: MAIUSCOLA esempio: A,B,C } 
{ con che tipo di lettera si indica un [segmento] oppure una [retta] ? [risposta]: minuscola, esempio s,r } 
{ Di cosa si occupa la geometria ? [risposta]: di studiare relazioni tra [enti] } 
{ Cosa è un ENTE GEOMETRICO? [risposta]: un oggetto ideale che rappresenta alcuni aspetti della realtà } 
{ come possiamo ottenere una [linea] [piana] ? [risposta]: muovendo la matita sul foglio senza staccarla } 
{ come possiamo definire una [linea] [piana] ? [risposta]: un insieme di punti ottenuto da un movimento continuo di un punto su un piano } 
{ un caso particolare di [linea] [piana] ? [risposta]: la retta } 
{ come si definisce una [linea] [curva] o semplicemente una [curva] ? [risposta]: una $forall$ [curva] che non sia una retta una semiretta o un segmento } 
{ come si definisce un [arco] ? [risposta]: un tratto di curva compreso fra due suoi punti } 
{ come si chiamano il punto iniziale e finale di un [arco] ? [risposta]: estremi dell'arco } 
{ come si definisce una [linea] CHIUSA ? [risposta]: una linea che viene tracciata facendo sì che alla fine del percorso si ritorni al punto di partenza } 
{ come si definisce una [linea] [aperta] ? [risposta]: una linea il cui ultimo punto non coincida con il primo } 
{ come si definisce una [linea] [intrecciata] ? [risposta]: una linea che durante il percorso incontra uno stesso punto più di una volta } 
{ Una linea semplice come si definisce una [linea] SEMPLICE ? [risposta]: una linea che non è intrecciata } 
{ cosa fa ogni linea chiusa semplice ? [risposta]: divide i punti del piano che non le appartengono in due regioni } 
{ che caratteristiche hanno le due regioni del piano divise da una linea Chiusa semplice ? [risposta]: una contiene segmenti e rette l'altra non contiene rette } 
{ come si chiamano I punti appartenenti alla regione di piano individuato da una linea chiusa che non contiene rette ? [risposta]: PUNTI INTERNI } 
{ come si chiamano I punti appartenenti alla regione di piano individuato da una linea chiusa che contiene rette ? [risposta]: PUNTI ESTERNI } 
{ cosa dice il postulato della partizione del piano mediante una linea chiusa ? [risposta]: "Una linea che congiunge un punto interno e un punto esterno di una linea chiusa la interseca almeno in un punto" } 
{ considerato un punto C tutti punti P,Q,R,etc / (tali che) $CP cong CQ cong CR cong$ ... cosa possiamo dire dei punti P,Q,R,... ? [risposta]: che sono equidistanti da C } 
{ [definizione] di [circonferenza] ? [risposta]: Dati su un piano i punti C e P, la CIRCONFERENZA è l'insieme dei punti del piano che hanno da C distanza uguale a quella di P } 
{ come si chiama la parte di circonferenza compresa fra due suoi punti ? [risposta]: [arco] } 
{ [definizione] di [cerchio] l'insieme dei punti di una circonferenza E di tutti quelli interni a essa } 
{ postulato della [circonferenza] UNICA ? [risposta]: presi a piacere, in un piano,un punto e un segmento, esiste una sola circonferenza che ha per centro quel punto e per raggio quel segmento } 
{ [definizione] di [poligono] ? [risposta]: L'insieme dei punti di una poligonale chiusa e non intrecciata e di tutti i suoi punti interni} } 
{ Da cosa sono descritti gli ENTI? [risposta]: da delle DEFINIZIONI } 
{ Che cosa è una definizione? [risposta]: una frase nella quale viene associato un NOME ad un ENTE e ne vengono elencate le [proprietà] } 
{ su cosa si fonda quasi sempre una definizione ? [risposta]: su altre definizioni date precedentemente } 
{ quali sono le definizioni PRIMITIVE ? [risposta]: quelle che non si fondano su definizioni precedenti } 
{ fai un esempio col rettangolo di definizione NON PRIMITIVA ? [risposta]: un RETTANGOLO è un PARALLELOGRAMMO che i quattro ANGOLI che sono CONGRUENTI tra loro } 
{ che relazione c'è tra DEFINIZIONE ed "ENTI PRIMITIVI" ? [risposta]: gli ENTI PRIMITIVI hanno una definizione che non si fonda su altri ENTI } 
{ quali sono gli enti primitivi della geometria ? [risposta]: il PUNTO, la RETTA , il PIANO } 
{ cosa si intende per FIGURA GEOMETRICA ? [risposta]: un insieme qualsiasi di punti } 
{ in geometria come si definisce un insieme qualsiasi di punti ? [risposta]: una FIGURA GEOMETRICA } 
{ dove sono contenute tutte le figure geometriche ? [risposta]: nello SPAZIO } 
{ se lo SPAZIO è bidimensionale possiamo chiamarlo ... ? [risposta]: il PIANO } 
{ una figura nel piano si dice una ... ? [risposta]: FIGURA PIANA } 
{ come si chiama una [proprietà] che non discende da altre [proprietà] ? [risposta]: [proprietà] PRIMITIVA o [postulato] o ASSIOMA } 
{ che cosa è una [proprietà] PRIMITIVA ? [risposta]: una [proprietà] che non discende da altre [proprietà] } 
{ che cosa è un [postulato] ? [risposta]: una [proprietà] che non discende da altre [proprietà] } 
{ che cosa è un ASSIOMA ? [risposta]: una [proprietà] che non discende da altre [proprietà] } 
{ che cosa sono i TEOREMI ? [risposta]: sono ENUNCIATI LOGICI (e possono essere veri o falsi) } 
{ la VERITà di un TEOREMA può... ? [risposta]: essere DIMOSTRATA a partire da POSTULATI o da ALTRI TEOREMI } 
{ cosa si intende per DIMOSTRAZIONE ? [risposta]: una DIMOSTRAZIONE è una sequenza di deduzioni che, partendo da affermazioni considerate vere (IPOTESI), fa giungere ad una nuova affermazione (TESI) } 
{ di quali parti è costituita una DIMOSTRAZIONE ? [risposta]: due: [ipotesi] e [tesi] } 
{ con quale struttura linguistica scriveremo i TEOREMI ? [risposta]: SE .... ALLORA .... } 
{ come si chiama la frase che segue il SE .... nella formulazione dei teoremi ? [risposta]: [ipotesi] } 
{ come si chiama la frase che segue l'ALLORA... nella formulazione dei teoremi ? [risposta]: [tesi] } 
{ esempio di teorema sul TRIANGOLO ISOSCELE ? [risposta]: SE un triangolo è isoscele ALLORA ha due angoli congruenti } 
{ come si chiama un TEOREMA che è "immediata" conseguenza di un altro ? [risposta]: COROLLARIO } 
{ cosa è un COROLLARIO ? [risposta]: un TEOREMA che è "immediata" conseguenza di un altro } 
{ cosa si intende per TEOREMA INVERSO ? [risposta]: il TEOREMA ottenuto scambiando la [ipotesi] e [tesi] } 
{ dopo aver formulato un teorema sul TRIANGOLO (ISOSCELE) formulane il teorema inverso ? [risposta]: SE un triangolo è isoscele ALLORA ha due LATI CONGRUENTI, teorema inverso: SE un triangolo ha due LATI CONGRUENTI allora è ISOSCELE } 
{ cosa si intende per TEOREMA RECIPROCO ? [risposta]: il TEOREMA ottenuto scambiano la [ipotesi] e [tesi] } 
{ dopo aver formulato un teorema sul TRIANGOLO (ISOSCELE) formulane il RECIPROCO ? [risposta]: SE un triangolo è isoscele ALLORA ha due LATI CONGRUENTI, teorema inverso: SE un triangolo ha due LATI CONGRUENTI allora è ISOSCELE } 
{ chi sistematizzò la geometria nel III secolo a.C. ? [risposta]: EUCLIDE } 
{ come si chiama la geometria fatta da ENTI PRIMITIVI, POSTULATI, TEOREMI ? [risposta]: GEOMETRIA EUCLIDEA } 
{ come si possono ricavare CARATTERISTICHE degli ENTI PRIMITIVI ? [risposta]: mediante i POSTULATI DI APPARTENENZA } 
{ come si traducono APPARTENERE E INCLUDERE in geometria ? [risposta]: APPARTENERE E PASSARE PER } 
{ fai sei esempi di passa per, appartiene a ? [risposta]: etc } 
{ sinonimo di APPARTIENE ? [risposta]: STA SU } 
{ quando tre punti sono ALLINEATI ? [risposta]: quando sono sulla stessa retta } 
{ primo [postulato] DI APPARTENZA ? [risposta]: a una retta appartengono almeno due punti distinti, e ad un piano appartengono almeno tre punti non allineati } 
{ secondo [postulato] DI APPARTENZA ? [risposta]: due punti distinti appartengono ad una ed una sola retta } 
{ 3° [postulato] DI APPARTENZA ? [risposta]: tre punti distinti e non allineati appartengono a uno ed un solo piano } 
{ 4° [postulato] DI APPARTENZA ? [risposta]: considerata una retta su un piano c'è almeno un punto del piano che non appartiene alla retta } 
{ 5° [postulato] DI APPARTENZA ? [risposta]: se una retta passa per due punti in un piano allora appartiene al piano } 
{ qual è la differenza tra esistenza e unicità soprattutto nei simboli ? [risposta]: $EE$ $EE!$ } 
{ dimostra che due rette si incontrano al più in un punto (per assurdo ) ? [risposta]: .... } 
{ enuncia i postulati di appartenenza ? [risposta]: (lande, monoteismi (2), esogamia, aderenza ) } 
{ come si orienta una retta ? [risposta]: stabilendo su di essa un verso di percorrenza } 
{ enuncia i postulati d'ordine ? [risposta]: (totalmente ORDINATA, (transitiva), ILLIMITATA, DENSA ) } 
{ 1° [postulato] d'ordine ? [risposta]: se A e B sono due punti distinti di una retta o A precede B o B precede A } 
{ 2° [postulato] d'ordine ? [risposta]: se A precede B e B precede C allora A precede C } 
{ 3° [postulato] d'ordine ? [risposta]: preso un punto A su una retta, c'è almeno un punto che precede A e almeno uno che segue A } 
{ 4° [postulato] d'ordine ? [risposta]: presi due punti B e C su una retta, con B che precede C, c'è almeno un punto A della retta che segue B e precede C } 
{ dimostra che per un punto di un piano passano infinite rette ? [risposta]: essendovi almeno tre punti, ho due rette divergenti. Posso prendere infinite trasversali, oppure presane una trovare infinite rette con la stessa origine. } 
{ come si chiama un insieme infinito di rette su un piano che passano tutte per uno stesso punto ? [risposta]: fascio proprio di rette } 
{ con che tipo di lettera si scrive un [punto] ? [risposta]: A,B,C [convenzione] } 
{ con che tipo di lettera si scrive un [segmento]? [risposta]: a,b,c [convenzione] } 
{ con che tipo di lettera si scrive un [retta] ? [risposta]: r,s,t [convenzione] } 
{ con che tipo di lettera si scrive un [semirette] ? [risposta]: Ar [convenzione] } 
{ con che tipo di lettera si scrive un [angolo]? [risposta]: $alpha,beta,gamma,hat(AOB), hat(A)$ [convenzione] } 
{ con che tipo di lettera si scrive un [piano] ? [risposta]: $pi$ [convenzione] } 
{ come si indica un [arco] [convenzione] ? [risposta]: $stackrel(nn)(AB),stackrel(nn)(APB)$ } 
{ cosa significa il simbolo $cong$ in geometria ? [risposta]: [congruente]: sovrapponibili [definizione] } 
{ cosa significa il simbolo $=$ in geometria ? [risposta]: [uguale]sovrapposti [definizione] } 
{ cosa significa il simbolo $dot=$ in geometria ? [risposta]: [equivalente]: stessa superficie [definizione] } 
{ cosa significa il simbolo $~~$ in geometria ? [risposta]: simile ottenibile per [similitudine] cioe' [omotetia] e/o [isometria] } 
{ come si mettono i nomi aglie elementi di un [triangolo]? [risposta]: i nomi dei lati minuscoli di quelli dei vertici opposti ; angoli: greco del vertice [convenzione] } 
{ come si definisce un [poligono] ? [risposta]: la parte di piano costituita da una poligonale chiusa non intrecciata e dai suoi punti interni } 
{ [postulato] 1 di appartenenza ? [risposta]: per due punti qualsiasi del [piano]... passa una e una sola [retta]: $forall(A,B) in pi EE! r// (A,B) in r $ } 
{ [postulato] 2 di appartenenza ? [risposta]: su una [retta] ci sono almeno due punti $ r, EEA,EEB,//(A,B)inr$ della [retta] } 
{ [postulato] 3 di appartenenza ? [risposta]: per ogni [retta] del piano esiste almeno un punto del piano che non le appartiene <table border=1><tr><td>$(forall r in pi) EE B // ( (B in pi) ^^ (B !in r) ) $ </table> } 
{ [postulato] 1 del [piano] ? [risposta]: dati tre punti non allienati esiste ed e' unico un piano che li contiene$ bar(A,B,Cinr)$ $ EE!pi//(A,B,C)inpi$ } 
{ [postulato] 2 del [piano] ? [risposta]: dati due punti qualsiasi di un piano il segmento che li unisce appartiene al piano$forall (A,B)inpi, ABinpi$ } 
{ [postulato] 3 del [piano] ? [risposta]: La retta e' un insieme ordinato di punti e fra due suoi punti esiste sempre almeno un altro punto } 
{ [semiretta][definizione] ? [risposta]: presa una retta r O $UU$ (successivi) oppure O $UU$ precedenti } 
{ [segmento] [definizione] ? [risposta]: AB := (A$le$punti$le$B) } 
{ segm. [consecutivi] [definizione] se hanno in comune soltanto un estremo } 
{ segm. [adiacenti][definizione]? [risposta]: se consecutivi e appartengono alla stessa retta } 
{ [poligonale] [definizione] ? [risposta]: insieme di segmenti consecutivi } 
{ [semipiano] [definizione] ? [risposta]: una delle due parti di piano tagliate da una retta } 
{ [angolo][definizione] ? [risposta]: una delle due parti di piano individuata da due semirette } 
{ [angolo] [consecutivo][definizione]? [risposta]: due angoli con in comune un vertice e un lato } 
{ [angolo] [adiacente][definizione]? [risposta]: consecutivi con lati non in comune su stessa retta (in pratica un angolo piatto) } 
{ [angolo] [piatto][definizione]? [risposta]: i sui lati appartengono alla stessa retta (180°) } 
{ [angolo] [giro] [definizione]? [risposta]: coincide con il piano (360°) } 
{ figura [convessa][definizione]? [risposta]: per due punti qualsiasi la congiungente e' sempre interna } 
{ figura [concava][definizione] ? [risposta]: esistono almeno due punti per i quali la congiungente non e' interna } 
{ [immagine] [concava] [immagine] https://www.okpedia.it/data/okpedia/figura-concava-esempio.gif}
{[immagine] [figura_piana] [immagine]http://www.maecla.it/bibliotecaMatematica/go_file/Novak_files/mappa_figure_piane.GIF }
{[immagine][figura_piana] [poligono][quadrato][rettangolo] [trapezio] [rombo] [parallelogramma] https://www.istitutotrento5.it/images/intercultura_mate/schema_insieme_quadrilateri.jpg }

{ [cerchio] tutti i punti interni e compresi nella [circonferenza] [definizione] } 
{ [punto_medio] del segmento pm(AB) il punto che lo divide in due segmenti congruenti [definizione] } 
{ [bisettrice] la semiretta che divide l'angolo in due angoli congruenti [definizione] } 
{ $(ABpmCD,CDcongFG) =>(ABpmCDcongABpmFG)$ [assioma] di [sostituzione] (o transitiva'): posso sostituire ad un segmento uno ad esso $cong$ } 
{ $(ABcongkCD,CDcongFG) =>(ABcongkFG)$ [assioma] di [sostituzione]: posso sostituire ad un segmento uno ad esso $cong$ } 
{ $ABcongCD,A'B'congC'D' => AB+-A'B'congCD+-C'D'$ somme o differenze di [segmento]/i a due a due $cong$ sono a loro volta $cong$ } 
{ $ABcongCD =>kABcongkCD$ multipli o sottomultipli di [segmento]/i tra loro $cong$ sono a loro volta $cong$ } 
{ [bisettrice]: divide in due l'[angolo] al [vertice] [definizione] [triangolo] danno [incentro] } 
{ [mediana]: [vertice]-[punto_medio](lato) [definizione] [triangolo] danno [baricentro] } 
{ [altezza]: incontra il lato opposto al [vertice] (o il suo prolungamento) danno [ortocentro] formando due angoli retti [triangolo] } 
{ [triangolo][scaleno]:un qualsiasi } 
{ [triangolo][isoscele]: $ <=>$ (almeno) 2 lati $cong$ $ <=>$ 2 angoli $cong$ } 
{ [triangolo][equilatero]:3 lati congruenti $ <=>$ 3 angoli $cong$ } 
{ [triangolo][acutangolo]: 3 angoli $<90°$ } 
{ [triangolo][rettangolo]: 1 angolo $=90°$ } 
{ [triangolo][ottusangolo]: 1 angolo $>90°$ } 
{ [punti_notevoli_triangolo] [triangolo] [baricentro] [ortocentro] [circocentro] [incentro] https://matematichiamoblog.files.wordpress.com/2019/11/img_1443.jpg}
{ 1°criterio [criterio] di [congruenza] per il [triangolo]: (dim: lo si va' a sovrapporre in quel vertice } 
{ 2°criterio [criterio] di [congruenza] per il [triangolo]: (dim:A,A' e B,B' si sovrappongono per hp,$1/2$rAC sovrapponibile a $1/2$rA'C' per stesso angolo, idem altro } 
{ 3° criterio [criterio] di [congruenza] per il [triangolo]: (dim: sovrapponibili) } 
{ nel [triangolo] ogni angolo esterno > somma degli altri due interni } 
{ nel [triangolo] A lato maggiore si oppone angolo maggiore } 
{ nel [triangolo] disuguaglianza triangolare: a-b < c < a+b } 
{ $ABC,CAcongBC => hat(CAB)conghat(ABC)$ :in un [triangolo] [isoscele] gli angoli alla base sono $cong$ dim:si prolungano i lati $cong$ di una quantita' $cong$ etc.. (TEO degli angoli alla base del tr. isosc.) } 
{ $ABC,hat(CAB)conghat(ABC) => CAcongBC$ : un [triangolo] con due angoli congruenti e' [isoscele] (teo inverso) } 
{ ABC [triangolo] [isoscele] $ =>$ [bisettrice] $-=$ [altezza] $-=$ [mediana] } } 
{ $ABC,CAcongBCcongCA => hat(CAB)conghat(ABC)conghat(BCA)$ :in un [triangolo] [equilatero] gli angoli sono tutti $cong$ } 
{ $hat(CAB)conghat(ABC) => CAcongBC$ Se in un [triangolo] due angoli sono $cong$ i lati ad essi opposti sono $cong$ } 
{ ABC $ => hat(B_(ext))>hat(A),hat(B_(ext))>hat(C)$ in un [triangolo] un [angolo] esterno e' sempre maggiore degli altri due angoli interni: $hat(C_(ext)conghat(A)+hat(B)$teo angolo esterno della somma } 
{ in un qualsiasi [triangolo]$hat(A)+hat(B)+hat(C)=pi$ } 
{ nel [triangolo] ABC,BC>AC $ =>hat(A)>hat(B)$ angoli opposti a lati maggiori sono maggiori, quindi ad angolo maggiore sta opposto lato maggiore, e VICEVERSA } 
{ corollario all'angolo maggiore nel [triangolo] [rettangolo]: l'[ipotenusa] e' maggiore dei singoli [cateto]/i } 
{ [triangolo] ABC $ =>$ AB-BC < AC < AB+BC (ammesso si possa fare AB-BC):DIS. TRIANGOLARE } 
{ $1^o$ criterio [congruenza] $cong$ del [triangolo] [rettangolo] : due cateti $cong$ } 
{ $2^o$ criterio [congruenza] $cong$ del [triangolo] [rettangolo] :un cateto e un acuto $cong$ } 
{ $3^o$ criterio [congruenza] $cong$ del [triangolo] [rettangolo] : l'ipotenusa e un acuto $cong$ } 
{ $4^o$ criterio [congruenza] $cong$ del [triangolo] [rettangolo] :l'ipotenusa e un cateto $cong$ }

{ angolo retto ($hat(R)$ o $π/2$): meta' dell'angolo piatto } 
{ angolo acuto: $<hat(R)$ } 
{ angolo ottuso: $>hat(R)$ } 
{ [asse] [circocentro][triangolo] } 
{ [retta]: [perpendicolare] o [ortogonale] se dividono il piano in 4 angoli retti } 
{ $_|_(r) per P EE$! la [perpendicolare] ad una retta passante per un punto esiste ed e' unica [retta] } 
{ [piede] della [perpendicolare]: il punto di intersezione tra una [retta] e l'altra } 
{ [proiezione] di un [punto] su una [retta]: il [piede] della [perpendicolare] } 
{ [proiezione] di un [segmento] su una [retta:] il segmento tra le proiez. dei due punti } 
{ distanza [punto]- [retta]: la lunghezza del [segmento] punto-sua proiezione } 
{ due [retta] tagliate da una [trasversale]: } 
{ alterni interni (4,6) (3,5) dalle parti opposte alla [trasversale] ma dentro le due rette } 
{ alterni esterni (1,7) (2,8) dalle parti opposte alla [trasversale] ma fuori le due rette } 
{ corrispondenti (1,5),(2,6),(3,7),(4,8) girando intorno ai rispettivi 'incroci' stanno nello stesso posto [trasversale] } 
{ coniugati interni (4,5),(3,6) (dalla stessa parte della trasversale (stesse scelte interna-esterna/sx-dx) [trasversale] } 
{ coniugati esterni (1,8),(2,7) [trasversale] } 
{ postulato per la geometria euclidea: $EE$! [retta] parallela a una data e passante per un punto P } 
{ r//s $ <=>$ [angolo] [alterni_interni] $cong$ [trasversale] } 
{ r//s $ <=>$ [angolo] [corrispondenti] $cong$ [trasversale] } 
{ r//s $ <=>$ [angolo] [coniugati] supplementari [trasversale] } 
{ poligonale (semplice/intrecciata chiusa/aperta)'':figura formata da segmenti a due a due consecutivi [definizione] } 
{ [semipiano] $1/2$piano : retta e una delle due regioni in cui divide il [piano] [definizione] } 
{ [definizione][angolo]: ciascuna delle due parti di piano individuate da due $1/2$rette con la stessa origine (vertice e lati dell'angolo) } 
{ [definizione][angolo]: parte di piano compresa tra due semirette dette lati } 
{ [definizione][angolo][consecutivo]: stesso vertice piu' un lato } 
{ [definizione][angolo] [adiacente]: consecutivo e i lati non comuni appartengono alla stessa retta } 
{ [definizione][angolo] [piatto] ($hat P$ oppure $pi$ oppure 180°)'': i suoi lati appartengono alla stessa retta } 
{ [definizione][angolo] [giro] ($hat(G)$ oppure $2pi$ oppure 360°)'': coincide con l'intero piano } 
{ [definizione][angolo] [retto] ($hat(R)$ oppure $pi/2$) oppure 90° '': meta' dell'angolo piatto } 
{ [definizione][angolo] [acuto]: $< hat(R)$ } 
{ [definizione][angolo]angolo ottuso: $>hat(R)$ } 
{ $(hat(A)pmhat(B),hat(B)conghat(C)) => (hat(A)pmhat(B)conghat(A)pmhat(C))$ assioma di sostituzione (o transitiva'): posso sostituire ad un angolo uno ad esso $cong$ } 
{ $(hat(A)congkhat(B),hat(B)conghat(C)) =>(hat(A)congkhat(C))$ assioma di sostituzione: posso sostituire ad un angolo uno ad esso $cong$ } 
{ $hat(A)conghat(A'),hat(B)conghat(B') => hat(A)+-hat(A')conghat(B)+-hat(B')$ somme o differenze di angoli a due a due $cong$ sono a loro volta $cong$ } 
{ $hat(A)conghat(B) =>khat(A)congkhat(B)$ multipli o sottomultipli di angoli tra loro $cong$ sono a loro volta $cong$ } 
{ [angolo] [complementare]: $alpha+beta$=90°=$hat(R)$ o $pi/2$ } 
{ supplementari:$alpha+beta$=180°=$hat(P)$ o $pi$ } 
{ esplementari:$alpha+beta$=360°=$hat(G)$ o $2pi$ } 
{ bisettrice:=la semiretta che divide un angolo in due parti uguali } 
{ angoli opposti al vertice (o.a.v.) :$alpha$ e $beta$ sono o.a.v. se hanno in comune il vertice e i loro lati appartengono alle stesse rette } 
{ figura concava: esiste un segmento tra due suoi punti che fuoriesce dalla figura } 
{ figura convessa: viceversa } 
{ figure congruenti: sovrapponibili } 
{ figure uguali: gli stessi,identici punti } 
{ punto medio:= quello che divide un segmento in due parti uguali } 
{ poligono: una poligonale chiusa (compresa) e i suoi punti interni puo' essere concavo o convesso } 
{ $hat(A)+hat(B)+hat(C)+hat(D)+hat(E)+...cong (n-2)pi$ } 
{ $hat(A_e)+hat(B_e)+hat(C_e)+hat(D_e)+hat(E_e)+...cong pi$ } 
{ regolari:$forall$lati$cong$ } 
{ [definizione][trapezio]: quadrilatero con (almeno) due lati paralleli (basi) } 
{ [immagine] [trapezio] https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/Trapezoid.svg/260px-Trapezoid.svg.png }
{ [definizione][trapezio] [isoscele]: lati $cong$ } 
{ [definizione][trapezio] [rettangolo]: uno dei lati perp. alla base } 
{ rette parallele tagliate da due trasversali: a segmenti $cong$ su una corrispondono segmenti $cong$ sull'altra } 
{ segmento tra i punti medi di un triangolo $cong 1/2$ lato rimanente } 
{ [definizione] [parallelogramma]: quadrilatero con lati opposti paralleli } 
{ [immagine] [parallelogramma] https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/41/Parallelogram.svg/255px-Parallelogram.svg.png }
{ [definizione] rettangolo: parallelogramma con angoli $cong$ } 
{ [definizione][rombo] : [parallelogramma] con lati $cong$ https://i1.wp.com/mathblog.com/wp-content/uploads/2017/03/rhombus-mar-24-2012-10-33-am.jpeg}

{ [definizione][quadrato]: [parallelogramma] con lati e angoli $cong$ } 
{ teo:$ABCD,AB$//$CD,BC$//$AD => ACDcongABC$ le diagonali del trapezio lo dividono in due triangoli $cong$ } 
{ teo:$ABCD,AB$//$CD,BC$//$AD => ABcongCD ^^ BCcongAD$ i lati opposti del parallelogramma sono $cong$ } 
{ teo:$ABCD,AB$//$CD,BC$//$AD => hat(A)conghat(C) ^^ hat(B)conghat(D)$ gli angoli opposti del [parallelogramma] sono $cong$ } 
{ teo:$ABCD,AB$//$CD,BC$//$AD => hatA+hatB=hatB+hatC=hatC+hatD=hatD+hatA=pi$ angoli adiacenti a ogni lato del //gr sono supplementari } 
{ diag1$nn$diag2 $-=$ pm(diag1)=pm(diag2) } 
{ 4ro + lati opposti $cong$ $=>$ [parallelogramma] } 
{ angoli opposti $cong =>$ [parallelogramma] } 
{ //gr,diag1$nn$diag2 $=$ pm $ =>$ [parallelogramma] } 
{ 2 lati opposti sono // e $cong =>$ [parallelogramma] } 
{ ABCD [parallelogramma] + AC$cong$BD $ =>$ ABCD e' un rett. [parallelogramma] } 
{ [definizione][circonferenza] $gamma,gamma(O),gamma(O,r)$ [convenzione] } 
{ [circonferenza][teorema]per tre punti non allieneati passa una e una sola $gamma$ [convenzione] } 
{ [definizione][circonferenza] Corda $AB//(A,B)ingamma$ } 
{ [definizione][circonferenza] Diametro $AB//(A,B)ingamma(O),OinAB$ } 
{ [definizione][circonferenza]$gamma$(O,r)$:={ forall(A):d(A,O}=r}$ } 
{ [definizione][circonferenza][cerchio](O,r)$:={ forall(A):d(A,O}ler}$ } 
{ [definizione][circonferenza][asse](A,B)$:={ forall(P):d(P,A}=d(P,B) }$ } 
{ [definizione][circonferenza][segmento_circolare]: una delle due mezze lune ottenute tagliando un cerchio con una forbici } 
{ [definizione][circonferenza][segmento_circolare] a due basi: la parte interna di un cerchio tagliato lungo due corde parallele } 
{ [definizione][circonferenza]arco: parte di circonferenza compresa tra due punti $A,Bingamma$ si indica $stackrel(^^)(AB)$ oppure $stackrel(^^)(APB)$ } 
{ [definizione][circonferenza] [settore_circolare]:fetta di torta compresi lati e circonferenza } 
{ [definizione][circonferenza] [angolo] al centro $hat(AOB),(A,B)ingamma$ } 
{ [definizione][circonferenza] [angolo] alla $gamma$] $hat(AVB),(A,V,B)ingamma$ } 
{ [circonferenza] [teorema] angoli al centro e alla $gamma$ corrispondenti se insistono sullo stesso arco } 
{ [circonferenza] [teorema] angoli corrispondenti nella circonferenza sono $hat(V)=(1/2)hat(O)$ dim si parte da V su OB e altri due casi con A,B dallo stesso lato oppure da lati opposti ad OB } 
{ [circonferenza] [teorema] $forall c < d $ dim: si usa la dis. triangolare } 
{ [circonferenza] [teorema]$(d _|_ c) cap c -= $pm(c) il diametro perp. alla corda ne stacca il pm. dim: altezza negli isosceli } 
{ [circonferenza] [teorema] $c_1 cong c_2 l => d(c_1,O)=d(c_2,O) $ corde $cong$ sono equidistanti dal centro e viceversa dim: cateto e ipotenusa nei rettangoli (quarto) } 
{ $r$ esterna $gamma <=> rcapgamma=O/$ [circonferenza] } 
{ $r$ tg $gamma <=> rcapgamma={ A}$ [circonferenza] } 
{ $r$ sec $gamma <=> rcapgamma={ A,B},AneB$ [circonferenza] } 
{ angoli al centro e angoli alla [circonferenza] sono corrispondenti se insistono sullo stesso arco } 
{ [quadrilatero] e [circonferenza] ABCD.. inscritto $ <=>$ angoli opposti supplementari } 
{ [quadrilatero] e [circonferenza] ABCD.. inscritto $ <=> cap Assi = { O}$ } 
{ [quadrilatero] e [circonferenza] apotema: $r$ di $gamma$ inscritta in ABCD cioe' d(lato,centro) } 
{ [equivalenza] A=B o A$-=$B se sono perfettamente sovrapposte } 
{ [equivalenza] A$cong$B se sono sovrapponibili } 
{ [equivalenza] A$stackrel(.)=$B se hanno la stessa superficie } 
{ [equivalenza] $cong => stackrel(.)=$ } 
{ [equivalenza] $stackrel(.)=$ e una relaz. di equivalenza:R,S,T } 
{ [equivalenza] Riflessiva: $Astackrel(.)=A$ } 
{ [equivalenza] Simmetrica: $Astackrel(.)=B => Bstackrel(.)=A$ } 
{ [equivalenza] Transitiva: $Astackrel(.)=B,Bstackrel(.)=C => Astackrel(.)=C$ } 
{ [equivalenza] Commutativa: $A+Bstackrel(.)=B+A$ } 
{ [equivalenza] Associativa: $(A+B)+Cstackrel(.)=A+(B+C)$ } 
{ [equivalenza] $Somma$ di superfici definita solo se hanno al massimo il contorno in comune } 
{ [equivalenza] Differenza $A-B=C <=> B+C=A $ } 
{ [equivalenza] $(Adot=B,Bdot=C) =>(Adot=C)$ assioma di sostituzione (o transitiva'): posso sostituire ad un angolo uno ad esso $cong$ } 
{ [equivalenza] $(Adot=kB,Bdot=C) =>(Adot=kC)$ assioma di sostituzione: posso sostituire ad un angolo uno ad esso $cong$ } 
{ [equivalenza] $Astackrel(.)=A',Bstackrel(.)=B',AcapB=A'capB'=O/ => A+-Bstackrel(.)=A'+-B'$ somme o differenze di figure a due a due $stackrel(.)=$ sono a loro volta $stackrel(.)=$ } 
{ [equivalenza]$Adot=B =>kAdot=kB$ multipli o sottomultipli di figure tra loro $dot=$ sono a loro volta $dot=$ } 
{ [equivalenza]$Astackrel(.)=A',Bstackrel(.)=B' => (A+-B)stackrel(.)=(A'+B')$ } 
{ [equivalenza]$Astackrel(.)=C,Bstackrel(.)=D => (A-B)stackrel(.)=(C-D)$ } 
{ [equivalenza]$AcongA',BcongB' => (A+-B)cong(A'+-B')$ } 
{ [equivalenza]$AcongC,BcongD => (A-B)cong(C-D)$ } 
{ [equivalenza]$A non stackrel(.)= (BsubA)$ una figura non puo' essere equivalente ad una sua parte } 
{ [equivalenza]A,B equiscomponibili se somma di figure ordinatamente $cong$ } 
{ [equivalenza]equiscomponibili $ => cong$ } 
{ [similitudine]: [omotetia] e/o [isometria] ([definizione]) } 
{ [omologo]: elementi corrispondenti in una [omotetia][definizione] ([similitudine]) } 
{ una figura è [simile] ad un'altra se ha la stessa forma (stessi angoli) ma eventualmente diversa grandezza } 
{ [poligono] [simile] $ =>$ angolo[omologo] $cong$ e lato omologo in [proporzione] ([similitudine]) } 
{ 1° [criterio][similitudine][triangolo]: $alphabeta$ $cong$ $alpha'beta'$ } 
{ 2° [criterio][similitudine][triangolo]: $ (alpha cong alpha' )^^ ((b')/b=(c')/c)$ } 
{ 3° [criterio][similitudine][triangolo]: $(a')/a = (b')/b = (c')/c$$ } 
{ rapporto di [similitudine] applicato alle altezze: $ABC~~DEF => (b')/b = (h')/h $ } 
{ [euclide][primo] con [similitudine]: $i/c_(1,2) = c_(1,2)/p_(1,2)$, } 
{ [euclide][secondo] con [similitudine]: $p_1/h = h/p_2$ } 
{ [isometria][similitudine]} } 
{ [formula] zhttp://giovanninicco.com/formulario.html }
{ [G10] come possiamo ottenere una [linea] [piana] ? [risposta]: muovendo la matita sul foglio senza staccarla }
{ [G10] come possiamo definire una [linea] [piana] ? [risposta]: un insieme di punti ottenuto da un movimento continuo di un punto su un piano}
{ [G10] un caso particolare di [linea] [piana] ? [risposta]: la retta}
{ [G10] come si definisce una [linea] [curva] o semplicemente una [curva] ? [risposta]: una ´forall´ [curva] che non sia una retta una semiretta o un segmento}
{ [G10] come si definisce un [arco] ? [risposta]: un tratto di curva compreso fra due suoi punti}
{ [G10] come si chiamano il punto iniziale e finale di un [arco] ? [risposta]: estremi dell'arco }
{ [G10] come si definisce una [linea] CHIUSA ? [risposta]: una linea che viene tracciata facendo sì che alla fine del percorso si ritorni al punto di partenza }
{ [G10] come si definisce una [linea] [aperta] ? [risposta]: una linea il cui ultimo punto non coincida con il primo }
{ [G10] come si definisce una [linea] [intrecciata] ? [risposta]: una linea che durante il percorso incontra uno stesso punto più di una volta}
{ [G10] Una linea semplice come si definisce una [linea] SEMPLICE ? [risposta]: una linea che non è intrecciata }
{ [G10] cosa fa ogni linea chiusa semplice ? [risposta]: divide i punti del piano che non le appartengono in due regioni}
{ [G10] che caratteristiche hanno le due regioni del piano divise da una linea Chiusa semplice ? [risposta]: una contiene segmenti e rette l'altra non contiene rette }
{ [G10] come si chiamano I punti appartenenti alla regione di piano individuato da una linea chiusa che non contiene rette ? [risposta]: PUNTI INTERNI } 
{ [G10] come si chiamano I punti appartenenti alla regione di piano individuato da una linea chiusa che contiene rette ? [risposta]: PUNTI ESTERNI } 
{ [G11] cosa dice il postulato della partizione del piano mediante una linea chiusa ? [risposta]: "Una linea che congiunge un punto interno e un punto esterno di una linea chiusa la interseca almeno in un punto"}
{ [G11] considerato un punto C tutti punti P,Q,R,etc / (tali che) $CP cong CQ cong CR cong$ ... cosa possiamo dire dei punti P,Q,R,... ? [risposta]: che sono equidistanti da C }
{ [G11] [definizione] di [circonferenza] ? [risposta]: Dati su un piano i punti C e P, la CIRCONFERENZA è l'insieme dei punti del piano che hanno da C distanza uguale a quella di P}
{ [G11] come si chiama la parte di circonferenza compresa fra due suoi punti ? [risposta]: [arco] }
{ [G11] [definizione] di [cerchio] l'insieme dei punti di una circonferenza E di tutti quelli interni a essa }
{ [G11] postulato della [circonferenza] UNICA ? [risposta]: presi a piacere, in un piano,un punto e un segmento, esiste una sola circonferenza che ha per centro quel punto e per raggio quel segmento}
{ [G11] [definizione] di [poligono] ? [risposta]: L'insieme dei punti di una poligonale chiusa e non intrecciata e di tutti i suoi punti interni}
{ [G02] da dove deriva la parola ? [risposta]: geo significa terra, metria misura cioè misura della terra }
{ [G02]con che lettere si indica un [punto] ? [risposta]: MAIUSCOLA }
{ [G02]con che lettere si indicano un [segmento] , una [retta] ? [risposta]: MINUSCOLE }
{ [G02] Di cosa si occupa la ? [risposta]: di studiare relazioni tra [enti] }
{ [G02]Cosa è un ENTE GEOMETRICO? [risposta]: un oggetto ideale che rappresenta alcuni aspetti della realtà }
{ Da cosa sono descritti gli ENTI? [risposta]: da delle DEFINIZIONI }
{ Che cosa è una definizione? [risposta]: una frase nella quale viene associato un NOME ad un ENTE e ne vengono elencate le [proprietà] }
{ su cosa si fonda quasi sempre una definizione ? [risposta]: su altre definizioni date precedentemente }
{ quali sono le definizioni PRIMITIVE ? [risposta]: quelle che non si fondano su definizioni precedenti }
{ fai un esempio col rettangolo di definizione NON PRIMITIVA ? [risposta]: un RETTANGOLO è un PARALLELOGRAMMO che i quattro ANGOLI che sono CONGRUENTI tra loro }
{ che relazione c'è tra DEFINIZIONE ed "ENTI PRIMITIVI" ? [risposta]: gli ENTI PRIMITIVI hanno una definizione che non si fonda su altri ENTI }
{ quali sono gli enti primitivi della geometria ? [risposta]: il PUNTO, la RETTA , il PIANO }
{ cosa si intende per FIGURA GEOMETRICA ? [risposta]: un insieme qualsiasi di punti }
{ in geometria come si definisce un insieme qualsiasi di punti ? [risposta]: una FIGURA GEOMETRICA }
{ dove sono contenute tutte le figure geometriche ? [risposta]: nello SPAZIO }
{ se lo SPAZIO è bidimensionale possiamo chiamarlo ... ? [risposta]: il PIANO }
{ una figura nel piano si dice una ... ? [risposta]: FIGURA PIANA }
{ come si chiama una [proprietà] che non discende da altre [proprietà] ? [risposta]: [proprietà] PRIMITIVA o [postulato] o ASSIOMA }
{ che cosa è una [proprietà] PRIMITIVA ? [risposta]: una [proprietà] che non discende da altre [proprietà] }
{ che cosa è un [postulato] ? [risposta]: una [proprietà] che non discende da altre [proprietà] }
{ che cosa è un ASSIOMA ? [risposta]: una [proprietà] che non discende da altre [proprietà] }
{ che cosa sono i TEOREMI ? [risposta]: sono ENUNCIATI LOGICI (e possono essere veri o falsi) }
{ la VERITà di un TEOREMA può... ? [risposta]: essere DIMOSTRATA a partire da POSTULATI o da ALTRI TEOREMI }
{ cosa si intende per DIMOSTRAZIONE ? [risposta]: una DIMOSTRAZIONE è una sequenza di deduzioni che, partendo da affermazioni considerate vere (IPOTESI), fa giungere ad una nuova affermazione (TESI) }
{ di quali parti è costituita una DIMOSTRAZIONE ? [risposta]: due: [ipotesi] e [tesi] }
{ con quale struttura linguistica scriveremo i TEOREMI ? [risposta]: SE .... ALLORA .... }
{ come si chiama la frase che segue il SE .... nella formulazione dei teoremi ? [risposta]: [ipotesi] }
{ come si chiama la frase che segue l'ALLORA... nella formulazione dei teoremi ? [risposta]: [tesi] }
{ esempio di teorema sul TRIANGOLO ISOSCELE ? [risposta]: SE un triangolo è isoscele ALLORA ha due angoli congruenti }
{ come si chiama un TEOREMA che è "immediata" conseguenza di un altro ? [risposta]: COROLLARIO }
{ cosa è un COROLLARIO ? [risposta]: un TEOREMA che è "immediata" conseguenza di un altro }
{ cosa si intende per TEOREMA INVERSO ? [risposta]: il TEOREMA ottenuto scambiando la [ipotesi] e [tesi] }
{ dopo aver formulato un teorema sul TRIANGOLO (ISOSCELE) formulane il teorema inverso ? [risposta]: SE un triangolo è isoscele ALLORA ha due LATI CONGRUENTI, teorema inverso: SE un triangolo ha due LATI CONGRUENTI allora è ISOSCELE }
{ cosa si intende per TEOREMA RECIPROCO ? [risposta]: il TEOREMA ottenuto scambiano la [ipotesi] e [tesi] }
{ dopo aver formulato un teorema sul TRIANGOLO (ISOSCELE) formulane il RECIPROCO ? [risposta]: SE un triangolo è isoscele ALLORA ha due LATI CONGRUENTI, teorema inverso: SE un triangolo ha due LATI CONGRUENTI allora è ISOSCELE }
{ chi sistematizzò la geometria nel III secolo a.C. ? [risposta]: EUCLIDE }
{ come si chiama la geometria fatta da ENTI PRIMITIVI, POSTULATI, TEOREMI ? [risposta]: GEOMETRIA EUCLIDEA }
{ come si possono ricavare CARATTERISTICHE degli ENTI PRIMITIVI ? [risposta]: mediante i POSTULATI DI APPARTENENZA }
{ come si traducono APPARTENERE E INCLUDERE in geometria ? [risposta]: APPARTENERE E PASSARE PER }
{ fai sei esempi di passa per, appartiene a ? [risposta]: etc }
{ sinonimo di APPARTIENE ? [risposta]: STA SU }
{ quando tre punti sono ALLINEATI ? [risposta]: quando sono sulla stessa retta }
{ primo [postulato] DI APPARTENZA ? [risposta]: a una retta appartengono almeno due punti distinti, e ad un piano appartengono almeno tre punti non allineati }
{ secondo [postulato] DI APPARTENZA ? [risposta]: due punti distinti appartengono ad una ed una sola retta }
{ 3° [postulato] DI APPARTENZA ? [risposta]: tre punti distinti e non allineati appartengono a uno ed un solo piano }
{ 4° [postulato] DI APPARTENZA ? [risposta]: considerata una retta su un piano c'è almeno un punto del piano che non appartiene alla retta }
{ 5° [postulato] DI APPARTENZA ? [risposta]: se una retta passa per due punti in un piano allora appartiene al piano }
{ qual è la differenza tra esistenza e unicità soprattutto nei simboli ? [risposta]: $EE$ $EE!$ }
{ dimostra che due rette si incontrano al più in un punto (per assurdo ) ? [risposta]: .... }
{ enuncia i postulati di appartenenza ? [risposta]: (lande, monoteismi (2), esogamia, aderenza ) }
{ come si orienta una retta ? [risposta]: stabilendo su di essa un verso di percorrenza }
{ enuncia i postulati d'ordine ? [risposta]: (totalmente ORDINATA, (transitiva), ILLIMITATA, DENSA ) }
{ 1° [postulato] d'ordine ? [risposta]: se A e B sono due punti distinti di una retta o A precede B o B precede A }
{ 2° [postulato] d'ordine ? [risposta]: se A precede B e B precede C allora A precede C }
{ 3° [postulato] d'ordine ? [risposta]: preso un punto A su una retta, c'è almeno un punto che precede A e almeno uno che segue A }
{ 4° [postulato] d'ordine ? [risposta]: presi due punti B e C su una retta, con B che precede C, c'è almeno un punto A della retta che segue B e precede C }
{ dimostra che per un punto di un piano passano infinite rette ? [risposta]: essendovi almeno tre punti, ho due rette divergenti. Posso prendere infinite trasversali, oppure presane una trovare infinite rette con la stessa origine. }
{ come si chiama un insieme infinito di rette su un piano che passano tutte per uno stesso punto ? [risposta]: }
{ [punto]: A,B,C [convenzione]}
{ [segmento]: a,b,c [convenzione]}
{ [retta] r,s,t [convenzione]}
{ [semirette] Ar [convenzione]}
{ [angolo]: `alpha,beta,gamma,hat(AOB), hat(A)` [convenzione]}
{ [piano] `pi` [convenzione]}
{ [arco] `stackrel(nn)(AB),stackrel(nn)(APB)` [convenzione]}
{ `cong` [congruente]: sovrapponibili [definizione] }
{ `=` [uguale]: sovrapposti [definizione]}
{ `dot=` [equivalente]: stessa superficie [definizione]}
{ `~~` simile ottenibile per [similitudine] cioe' [omotetia] e/o [isometria] }
{ nel [triangolo] i nomi dei lati minuscoli di quelli dei vertici opposti ; angoli: greco del vertice [convenzione]}
{ [poligono]: la parte di piano costituita da una poligonale chiusa non intrecciata e dai suoi punti interni}
{ per due punti qualsiasi del [piano] passa una e una sola [retta]: `forall(A,B) in pi EE! r// (A,B) in r ` [postulato] 1 della [retta] }
{ su una [retta] ci sono almeno due punti ` r, EEA,EEB,//(A,B)inr` [postulato] 2 della [retta]}
{ per ogni [retta] del piano esiste almeno un punto del piano che non le appartiene <table border=1><tr><td>`(forall r in pi) EE B // ( (B in pi) ^^ (B !in r) ) ` </table>[postulato] 3 della [retta] }
{ dati tre punti non allienati esiste ed e' unico un piano che li contiene` bar(A,B,Cinr)` ` EE!pi//(A,B,C)inpi` [postulato] 1 del [piano]}
{ dati due punti qualsiasi di un piano il segmento che li unisce appartiene al piano`forall (A,B)inpi, ABinpi` [postulato] 2 del [piano]}
{ La retta e' un insieme ordinato di punti e fra due suoi punti esiste sempre almeno un altro punto }
{ [semiretta] O unito(successivi) oppure O unito precedenti [definizione]}
{ [segmento] AB := (A`le`punti`le`B) [definizione]}
{ segm. [consecutivi]: se hanno in comune soltanto un estremo [definizione]}
{ segm. [adiacenti]: se consecutivi e appartengono alla stessa retta [definizione]}
{ [poligonale]: insieme di segmenti consecutivi [definizione]}
{ [semipiano]: una delle due parti di piano tagliate da una retta [definizione]}
{ [angolo]: una delle due parti di piano individuata da due semirette [definizione]}
{ [angolo] [consecutivo] due angoli con in comune un vertice e un lato [definizione]}
{ [angolo] [adiacente]: consecutivi con lati non in comune su stessa retta (in pratica un angolo piatto) [definizione]}
{ [angolo] [piatto]: i sui lati appartengono alla stessa retta (180°) [definizione]}
{ [angolo] [giro]: coincide con il piano (360°) [definizione]}
{ figura [convessa] per due punti qualsiasi la congiungente e' sempre interna [definizione]}
{ figura [concava] esistono almeno due punti per i quali la congiungente non e' interna [definizione]}
{ [cerchio] tutti i punti interni e compresi nella [circonferenza] [definizione]}
{ [punto_medio] del segmento pm(AB) il punto che lo divide in due segmenti congruenti [definizione]}
{ [bisettrice] la semiretta che divide l'angolo in due angoli congruenti [definizione]}
{ `(ABpmCD,CDcongFG) =>(ABpmCDcongABpmFG)` [assioma] di [sostituzione] (o transititiva'): posso sostituire ad un segmento uno ad esso `cong` }
{ `(ABcongkCD,CDcongFG) =>(ABcongkFG)` [assioma] di [sostituzione]: posso sostituire ad un segmento uno ad esso `cong` }
{ `ABcongCD,A'B'congC'D' => AB+-A'B'congCD+-C'D'` somme o differenze di [segmento]/i a due a due `cong` sono a loro volta `cong`}
{ `ABcongCD =>kABcongkCD` multipli o sottomultipli di [segmento]/i tra loro `cong` sono a loro volta `cong`}
{ [bisettrice]: divide in due l'[angolo] al [vertice] [definizione] [triangolo] danno [incentro]}
{ [mediana]: [vertice]-[punto_medio](lato) [definizione] [triangolo] danno [baricentro]}
{ [altezza]: incontra il lato opposto al [vertice] (o il suo prolungamento) danno [ortocentro] formando due angoli retti [triangolo]}
{ [triangolo][scaleno]:un qualsiasi }
{ [triangolo][isoscele]: ` <=>` (almeno) 2 lati `cong` ` <=>` 2 angoli `cong` }
{ [triangolo][equilatero]:3 lati congruenti ` <=>` 3 angoli `cong` }
{ [triangolo][acutangolo]: 3 angoli `<90°` }
{ [triangolo][rettangolo]: 1 angolo `=90°` }
{ [triangolo][ottusangolo]: 1 angolo `>90°` }
{ 1°criterio [criterio] di [congruenza] per il [triangolo]: (dim: lo si va' a sovrapporre in quel vertice }
{ 2°criterio [criterio] di [congruenza] per il [triangolo]: (dim:A,A' e B,B' si sovrappongono per hp,`1/2`rAC sovrapponibile a `1/2`rA'C' per stesso angolo, idem altro }
{ 3° criterio [criterio] di [congruenza] per il [triangolo]: (dim: sovrapponibili) }
{ nel [triangolo] ogni angolo esterno > somma degli altri due interni}
{ nel [triangolo] A lato maggiore si oppone angolo maggiore }
{ nel [triangolo] disuguaglianza triangolare: a-b < c < a+b}
{ `ABC,CAcongBC => hat(CAB)conghat(ABC)` :in un [triangolo] [isoscele] gli angoli alla base sono `cong` dim:si prolungano i lati `cong` di una quantita' `cong` etc.. (TEO degli angoli alla base del tr. isosc.)}
{ `ABC,hat(CAB)conghat(ABC) => CAcongBC` : un [triangolo] con due angoli congruenti e' [isoscele] (teo inverso)}
{ ABC [triangolo] [isoscele] ` =>` [bisettrice] `-=` [altezza] `-=` [mediana] } 
{ `ABC,CAcongBCcongCA => hat(CAB)conghat(ABC)conghat(BCA)` :in un [triangolo] [equilatero] gli angoli sono tutti `cong` }
{ `hat(CAB)conghat(ABC) => CAcongBC` Se in un [triangolo] due angoli sono `cong` i lati ad essi opposti sono `cong`}
{ ABC ` => hat(B_(ext))>hat(A),hat(B_(ext))>hat(C)` in un [triangolo] un [angolo] esterno e' sempre maggiore degli altri due angoli interni: `hat(C_(ext)conghat(A)+hat(B)`teo angolo esterno della somma}
{ in un qualsiasi [triangolo]`hat(A)+hat(B)+hat(C)=pi`}
{ nel [triangolo] ABC,BC>AC ` =>hat(A)>hat(B)` angoli opposti a lati maggiori sono maggiori, quindi ad angolo maggiore sta opposto lato maggiore, e VICEVERSA}
{ corollario all'angolo maggiore nel [triangolo] [rettangolo]: l'[ipotenusa] e' maggiore dei singoli [cateto]/i }
{ [triangolo] ABC ` =>` AB-BC < AC < AB+BC (ammesso si possa fare AB-BC):DIS. TRIANGOLARE }
{ `1^o` criterio [criteri_congruenza_triangoli_rettangoli] : due cateti `cong` }
{ `2^o` criterio [criteri_congruenza_triangoli_rettangoli] :un cateto e un acuto `cong`}
{ `3^o` criterio [criteri_congruenza_triangoli_rettangoli] : l'ipotenusa e un acuto `cong`}
{ `4^o` criterio [criteri_congruenza_triangoli_rettangoli] :l'ipotenusa e un cateto `cong`}
{ [immagine] ,[criteri_congruenza_triangoli_rettangoli] https://www.impariamoinsieme.com/wp-content/uploads/2015/04/criteri-triangoli-rettangoli.png }
{ [asse] [circocentro][triangolo] }
{ [retta]: [perpendicolare] o [ortogonale] se dividono il piano in 4 angoli retti}
{ `_|_(r) per P EE`! la [perpendicolare] ad una retta passante per un punto esiste ed e' unica [retta]}
{ [piede] della [perpendicolare]: il punto di intersezione tra una [retta] e l'altra}
{ [proiezione] di un [punto] su una [retta]: il [piede] della { perpendicolare]}
{ [proiezione] di un [segmento] su una [retta:] il segmento tra le proiez. dei due punti}
{ distanza [punto]- [retta]: la lunghezza del [segmento] punto-sua proiezione}
{ due [retta] tagliate da una [trasversale]:
{ alterni interni (4,6) (3,5) dalle parti opposte alla [trasversale] ma dentro le due rette }
{ alterni esterni (1,7) (2,8) dalle parti opposte alla [trasversale] ma fuori le due rette }
{ corrispondenti (1,5),(2,6),(3,7),(4,8) girando intorno ai rispettivi 'incroci' stanno nello stesso posto [trasversale] }
{ coniugati interni (4,5),(3,6) (dalla stessa parte della trasversale (stesse scelte interna-esterna/sx-dx) [trasversale]}
{ coniugati esterni (1,8),(2,7) [trasversale]}
{ postulato per la geometria euclidea: `EE`! [retta] parallela a una data e passante per un punto P}
{ r//s ` <=>` [angolo] [alterni_interni] `cong` [trasversale]}
{ r//s ` <=>` [angolo] [corrispondenti] `cong` [trasversale]}
{ r//s ` <=>` [angolo] [coniugati] supplementari [trasversale]}
{ poligonale (semplice/intrecciata chiusa/aperta)'':figura formata da segmenti a due a due consecutivi [definizione]}
{ [semipiano] `1/2`piano : retta e una delle due regioni in cui divide il [piano] [definizione] }
{ [definizione][angolo]: ciascuna delle due parti di piano individuate da due `1/2`rette con la stessa origine (vertice e lati dell'angolo)}
{ [definizione][angolo]: parte di piano compresa tra due semirette dette lati}
{ [definizione][angolo][consecutivo]: stesso vertice piu' un lato}
{ [definizione][angolo] [adiacente]: consecutivo e i lati non comuni appartengono alla stessa retta}
{ [definizione][angolo] [piatto] (`hat P` oppure `pi` oppure 180°)'': i suoi lati appartengono alla stessa retta}
{ [definizione][angolo] [giro] (`hat(G)` oppure `2pi` oppure 360°)'': coincide con l'intero piano}
{ [definizione][angolo] [retto] (`hat(R)` oppure `pi/2`) oppure 90° '': meta' dell'angolo piatto }
{ [definizione][angolo] [acuto]: `< hat(R)`}
{ [definizione][angolo]angolo ottuso: `>hat(R)` }
{ `(hat(A)pmhat(B),hat(B)conghat(C)) => (hat(A)pmhat(B)conghat(A)pmhat(C))` assioma di sostituzione (o transititiva'): posso sostituire ad un angolo uno ad esso `cong` }
{ `(hat(A)congkhat(B),hat(B)conghat(C)) =>(hat(A)congkhat(C))` assioma di sostituzione: posso sostituire ad un angolo uno ad esso `cong` }
{ `hat(A)conghat(A'),hat(B)conghat(B') => hat(A)+-hat(A')conghat(B)+-hat(B')` somme o differenze di angoli a due a due `cong` sono a loro volta `cong` }
{ `hat(A)conghat(B) =>khat(A)congkhat(B)` multipli o sottomultipli di angoli tra loro `cong` sono a loro volta `cong` }
{ [angolo] [complementare]: `alpha+beta`=90°=`hat(R)` o `pi/2`}
{ supplementari:`alpha+beta`=180°=`hat(P)` o `pi`}
{ esplementari:`alpha+beta`=360°=`hat(G)` o `2pi`}
{ bisettrice:=la semiretta che divide un angolo in due parti uguali}
{ angoli opposti al vertice (o.a.v.) :`alpha` e `beta` sono o.a.v. se hanno in comune il vertice e i loro lati appartengono alle stesse rette}
{ figura concava: esiste un segmento tra due suoi punti che fuoriesce dalla figura}
{ figura convessa: viceversa}
{ figure congruenti: sovrapponibili}
{ figure uguali: gli stessi,identici punti}
{ punto medio:= quello che divide un segmento in due parti uguali}
{ poligono: una poligonale chiusa (compresa) e i suoi punti interni puo' essere concavo o convesso}
{ `hat(A)+hat(B)+hat(C)+hat(D)+hat(E)+...cong (n-2)pi`}
{ `hat(A_e)+hat(B_e)+hat(C_e)+hat(D_e)+hat(E_e)+...cong pi`}
{ regolari:`forall`lati`cong`}
{ [definizione][trapezio]: quadrilatero con (almeno) due lati paralleli (basi) }
{ [definizione][trapezio] [isoscele]: lati `cong` }
{ [definizione][trapezio] [rettangolo]: uno dei lati perp. alla base }
{ rette parallele tagliate da due trasversali: a segmenti `cong` su una corrispondono segmenti `cong` sull'altra }
{ segmento tra i punti medi di un triangolo `cong 1/2` lato rimanente }
{ [definizione] [parallelogramma]: quadrilatero con lati opposti paralleli }
{ [definizione] rettangolo: parallelogramma con angoli `cong` }
{ [definizione][rombo] : [parallelogramma] con lati `cong` }
{ [definizione][quadrato]: [parallelogramma] con lati e angoli `cong` }
{ teo:`ABCD,AB`//`CD,BC`//`AD => ACDcongABC` le diagonali del trapezio lo dividono in due triangoli `cong` }
{ teo:`ABCD,AB`//`CD,BC`//`AD => ABcongCD ^^ BCcongAD` i lati opposti del parallelogramma sono `cong` }
{ teo:`ABCD,AB`//`CD,BC`//`AD => hat(A)conghat(C) ^^ hat(B)conghat(D)` gli angoli opposti del [parallelogramma] sono `cong` }
{ teo:`ABCD,AB`//`CD,BC`//`AD => hatA+hatB=hatB+hatC=hatC+hatD=hatD+hatA=pi` angoli adiacenti a ogni lato del //gr sono supplementari }
{ diag1`nn`diag2 `-=` pm(diag1)=pm(diag2) }
{ 4ro + lati opposti `cong =>` [parallelogramma] [parallelogramma]}
{ angoli opposti `cong =>` [parallelogramma] [parallelogramma]}
{ //gr,diag1`nn`diag2 `=` pm ` =>` [parallelogramma] [parallelogramma]}
{ 2 lati opposti sono // e `cong =>` [parallelogramma] [parallelogramma]}
{ ABCD [parallelogramma] + AC`cong`BD ` =>` ABCD e' un rett. [parallelogramma]}
{ [definizione][circonferenza] `gamma,gamma(O),gamma(O,r)` [convenzione]}
{ [circonferenza][teorema]per tre punti non allieneati passa una e una sola `gamma` [convenzione]}
{ [definizione][circonferenza] Corda `AB//(A,B)ingamma` }
{ [definizione][circonferenza] Diametro `AB//(A,B)ingamma(O),OinAB`}
{ [definizione][circonferenza]`gamma`(O,r)`:={ forall(A):d(A,O}=r}`
{ [definizione][circonferenza][cerchio](O,r)`:={ forall(A):d(A,O}ler}`
{ [definizione][circonferenza][asse](A,B)`:={ forall(P):d(P,A}=d(P,B) }`
{ [definizione][circonferenza][segmento_circolare]: una delle due mezze lune ottenute tagliando un cerchio con una forbici}
{ [definizione][circonferenza][segmento_circolare] a due basi: la parte interna di un cerchio tagliato lungo due corde parallele}
{ [definizione][circonferenza]arco: parte di circonferenza compresa tra due punti `A,Bingamma` si indica `stackrel(^^)(AB)` oppure `stackrel(^^)(APB)`}
{ [definizione][circonferenza] [settore_circolare]:fetta di torta compresi lati e circonferenza}
{ [definizione][circonferenza] [angolo] al centro `hat(AOB),(A,B)ingamma`}
{ [definizione][circonferenza] [angolo] alla `gamma`] `hat(AVB),(A,V,B)ingamma`}
{ [circonferenza] [teorema] angoli al centro e alla `gamma` corrispondenti se insistono sullo stesso arco}
{ [circonferenza] [teorema] angoli corrispondenti nella circonferenza sono `hat(V)=(1/2)hat(O)` dim si parte da V su OB e altri due casi con A,B dallo stesso lato oppure da lati opposti ad OB }
{ [circonferenza] [teorema] `forall c < d ` dim: si usa la dis. triangolare}
{ [circonferenza] [teorema]`(d _|_ c) cap c -= `pm(c) il diametro perp. alla corda ne stacca il pm. dim: altezza negli isosceli }
{ [circonferenza] [teorema] `c_1 cong c_2 l => d(c_1,O)=d(c_2,O) ` corde `cong` sono equidistanti dal centro e viceversa dim: cateto e ipotenusa nei rettangoli (quarto) }
{ `r` esterna `gamma <=> rcapgamma=O/` [circonferenza] }
{ `r` tg `gamma <=> rcapgamma={ A}` [circonferenza] }
{ `r` sec `gamma <=> rcapgamma={ A,B},AneB` [circonferenza] }
{ angoli al centro e angoli alla [circonferenza] sono corrispondenti se insistono sullo stesso arco }
{ le due tangenti per un punto ad una circonferenza staccano segmenti `cong` }
{ [quadrilatero] e [circonferenza] ABCD.. inscritto ` <=>` angoli opposti supplementari }
{ [quadrilatero] e [circonferenza] ABCD.. inscritto ` <=> cap Assi = { O}` }
{ [quadrilatero] e [circonferenza] apotema: `r` di `gamma` inscritta in ABCD cioe' d(lato,centro) }
{ [equivalenza] A=B o A`-=`B se sono perfettamente sovrapposte }
{ [equivalenza] A`cong`B se sono sovrapponibili }
{ [equivalenza] A`stackrel(.)=`B se hanno la stessa superficie }
{ [equivalenza] `cong => stackrel(.)=` }
{ [equivalenza] `stackrel(.)=` e una relaz. di equivalenza:R,S,T }
{ [equivalenza] Riflessiva: `Astackrel(.)=A` }
{ [equivalenza] Simmetrica: `Astackrel(.)=B => Bstackrel(.)=A` }
{ [equivalenza] Transitiva: `Astackrel(.)=B,Bstackrel(.)=C => Astackrel(.)=C` }
{ [equivalenza] Commutativa: `A+Bstackrel(.)=B+A` }
{ [equivalenza] Associativa: `(A+B)+Cstackrel(.)=A+(B+C)` }
{ [equivalenza] `Somma` di superfici definita solo se hanno al massimo il contorno in comune }
{ [equivalenza] Differenza `A-B=C <=> B+C=A `}
{ [equivalenza] `(Adot=B,Bdot=C) =>(Adot=C)` assioma di sostituzione (o transititiva'): posso sostituire ad un angolo uno ad esso `cong`}
{ [equivalenza] `(Adot=kB,Bdot=C) =>(Adot=kC)` assioma di sostituzione: posso sostituire ad un angolo uno ad esso `cong` }
{ [equivalenza] `Astackrel(.)=A',Bstackrel(.)=B',AcapB=A'capB'=O/ => A+-Bstackrel(.)=A'+-B'` somme o differenze di figure a due a due `stackrel(.)=` sono a loro volta `stackrel(.)=` }
{ [equivalenza]`Adot=B =>kAdot=kB` multipli o sottomultipli di figure tra loro `dot=` sono a loro volta `dot=` }
{ [equivalenza]`Astackrel(.)=A',Bstackrel(.)=B' => (A+-B)stackrel(.)=(A'+B')` }
{ [equivalenza]`Astackrel(.)=C,Bstackrel(.)=D => (A-B)stackrel(.)=(C-D)` }
{ [equivalenza]`AcongA',BcongB' => (A+-B)cong(A'+-B')` }
{ [equivalenza]`AcongC,BcongD => (A-B)cong(C-D)`}
{ [equivalenza]`A non stackrel(.)= (BsubA)` una figura non puo' essere equivalente ad una sua parte}
{ [equivalenza]A,B equiscomponibili se somma di figure ordinatamente `cong`}
{ [equivalenza]equiscomponibili ` => cong`}
{ [similitudine]: [omotetia] e/o [isometria] ([definizione])}
{ [omologo]: elementi corrispondenti in una [omotetia][definizione] ([similitudine]) }
{ una figura è [simile] ad un'altra se ha la stessa forma (stessi angoli) ma eventualmente diversa grandezza }
{ [poligono] [simile] ` =>` angolo[omologo] `cong` e lato omologo in [proporzione] ([similitudine])}
{ 1° [criterio][similitudine][triangolo]: `alphabeta` `cong` `alpha'beta'`}
{ 2° [criterio][similitudine][triangolo]: ` (alpha cong alpha' )^^ ((b')/b=(c')/c)`}
{ 3° [criterio][similitudine][triangolo]: `(a')/a = (b')/b = (c')/c``}
{ rapporto di [similitudine] applicato alle altezze: `ABC~~DEF => (b')/b = (h')/h `}
{ [euclide][primo] con [similitudine]: `i/c_(1,2) = c_(1,2)/p_(1,2)`, }
{ [euclide][secondo] con [similitudine]: `p_1/h = h/p_2`}
{ [isometria][similitudine]}

{ §geometria§}

....here2..

....here...