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Incolla il testo matematico qui:
*corsivo* normale **grassetto** # un diesis ## due diesis ### tre diesis #### quattro diesis ##### cinque diesis Certo, ecco un esempio di test case in Markdown, che include vari elementi come titoli, elenchi, link, immagini, citazioni, codice, e tabelle. # Test Case per Markdown questa è una riga normale ## Sezioni e Sottosezioni ### Questo è un titolo di terzo livello Questo è un paragrafo che contiene del **testo in grassetto** e del *testo in corsivo*. Puoi anche usare `testo monospaziato` per evidenziare un codice inline. ## Elenchi ### Elenco non ordinato - Primo elemento - Secondo elemento - Terzo elemento ### Elenco ordinato 1. Primo elemento 1. Secondo elemento 1. Terzo elemento iwerwiue ## Link e Immagini Puoi inserire un [link a Google](https://www.google.com). Ecco un esempio di immagine:  ## Citazioni > Questa è una citazione. > > - Autore Anonimo ## Codice Ecco un esempio di blocco di codice in Python: ```python def hello_world(): print("Hello, world!") ``` ## Tabelle Ecco una tabella di esempio: | Nome | Età | Città | |------------|----|--------------| | Mario Rossi| 30 | Roma | | Anna Bianchi| 25 | Milano | | Luigi Verdi| 28 | Napoli | ## Liste di controllo - [x] Elemento completato - [ ] Elemento da completare - [ ] Un altro elemento da completare ## Note a piè di pagina Esempio di nota a piè di pagina [^1]. [^1]: Questa è la nota a piè di pagina. ## Emojis Puoi usare anche le emojis: :smile: :heart: :rocket: ``` Questo file Markdown include vari elementi tipici che possono essere utilizzati per creare documenti ricchi e ben strutturati. Copia e incolla questo testo in un editor Markdown per visualizzarlo correttamente formattato. Per risolvere un sistema di due disequazioni, una fratta e l'altra a tre prodotti di primo grado, seguiamo i passaggi necessari per trovare la soluzione. Supponiamo di avere il seguente sistema di disequazioni: \[ \frac{2x + 3}{x - 1} \geq 0 \] \[ (x - 2)(x + 1)(x + 3) \leq 0 \] *corsivo* normale **grassetto** # un diesis ## due diesis ### tre diesis #### quattro diesis ##### cinque diesis cose normali ### Disequazione fratta: \(\frac{2x + 3}{x - 1} \geq 0\) 1. Troviamo i valori per cui il numeratore e il denominatore sono zero: - Numeratore: \(2x + 3 = 0 \Rightarrow x = -\frac{3}{2}\) - Denominatore: \(x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\) 2. Segniamo questi valori sulla retta numerica e calcoliamo il segno della frazione nei vari intervalli. - Intervalli: \( (-\infty, -\frac{3}{2}) \), \( (-\frac{3}{2}, 1) \), \( (1, +\infty) \) 3. Castelletto dei segni per \(\frac{2x + 3}{x - 1}\): \[ \begin{array}{c|ccc} x & (-\infty, -\frac{3}{2}) & (-\frac{3}{2}, 1) & (1, +\infty) \\ \hline 2x + 3 & - & + & + \\ x - 1 & - & - & + \\ \frac{2x + 3}{x - 1} & + & - & + \\ \end{array} \] 4. Soluzione della disequazione fratta: \(\frac{2x + 3}{x - 1} \geq 0 \Rightarrow x \in (-\infty, -\frac{3}{2}] \cup (1, +\infty)\) ### Disequazione a tre prodotti di primo grado: \((x - 2)(x + 1)(x + 3) \leq 0\) 1. Troviamo i valori per cui ogni fattore è zero: - \(x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\) - \(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\) - \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\) 2. Segniamo questi valori sulla retta numerica e calcoliamo il segno del prodotto nei vari intervalli. - Intervalli: \((- \infty, -3)\), \((-3, -1)\), \((-1, 2)\), \((2, +\infty)\) 3. Castelletto dei segni per \((x - 2)(x + 1)(x + 3)\): \[ \begin{array}{c|cccc} x & (-\infty, -3) & (-3, -1) & (-1, 2) & (2, +\infty) \\ \hline x - 2 & - & - & - & + \\ x + 1 & - & - & + & + \\ x + 3 & - & + & + & + \\ (x - 2)(x + 1)(x + 3) & - & + & - & + \\ \end{array} \] 4. Soluzione della disequazione a tre prodotti di primo grado: \((x - 2)(x + 1)(x + 3) \leq 0 \Rightarrow x \in (- \infty, -3] \cup [-1, 2]\) ### Soluzione del sistema Intersechiamo le due soluzioni ottenute: 1. Soluzione della prima disequazione: \(x \in (-\infty, -\frac{3}{2}] \cup (1, +\infty)\) 2. Soluzione della seconda disequazione: \(x \in (- \infty, -3] \cup [-1, 2]\) Intersezione: - Intervallo \( (-\infty, -\frac{3}{2}] \) e \((- \infty, -3] \cup [-1, 2]\): \((- \infty, -3]\) - Intervallo \( (1, +\infty)\) e \([-1, 2]\): \((1, 2]\) Quindi la soluzione del sistema è: \[ x \in (- \infty, -3] \cup (1, 2] \] Questo rappresenta l'insieme dei valori di \(x\) che soddisfano entrambe le disequazioni contemporaneamente.
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