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ESERCIZI
Certamente, ecco tre espressioni con i numeri naturali che includono l'uso di parentesi tonde, quadre, graffe e potenze positive:

1) \( \{ 3 + [2^3 \times (4 + 1)] - 7 \} \) =

2) \( 5 + \left\{ 2^4 - [3 + (7 - 2)] \right\} \) =

3) \( \{ (6 + 2^2) \times [5 - (3^2 - 2)] \} \) =

4) \( \left\{ 3^2 + \left[ (2 + 5)^2 - \{ 4 \times (3^2 - 2) \} \right] \div 3 \right\} \) =

5) \( \left\{ (6 + 2^3) \times \left[ (5 - 3)^2 + \{ 7 - (3 + 2^2) \} \right] \div 2 \right\}\) =

6) \( \left\{ 2^5 - \left[ 6 + (3 \times 2^2) - \{ 7 - (2 + 3^2) \} \right] + 4 \right\} \) =

7) \( \left\{ (8 \div 2^2) + \left[ (3 + 5^2) \times \{ 6 - (2 \times 3^2) \} \right] - 7 \right\} \) =

8) \(  (3^{2} - (-2)^{3}) \times [(-1)^{4} + 5] \) =

9) \(  \{[(-5) + 3]^{2} - [4 - (-6)]^{3}\} \) =

10) \(  [(2 - 3)^{2} \times (-1)] + \{(5^{2} - 3) \times (-2)\} \) =

11) \( \{[(-4)^{2} - (3 - 5)^{2}] \times 2\} - [3^{3} - 27] \) =

12) \(  (-3^{2} + 4) \times [(-2)^{2} - 1] \) =

### Soluzioni passo per passo:

**Espressione 1:**
\[ \{ 3 + [2^3 \times (4 + 1)] - 7 \} \]

1. Calcola dentro le parentesi tonde:
\[ 4 + 1 = 5 \]

2. Sostituisci e calcola l'esponenziale:
\[ 2^3 = 8 \]

3. Moltiplica:
\[ 8 \times 5 = 40 \]

4. Sostituisci nella parentesi quadra:
\[ [8 \times 5] = 40 \]

5. Completa l'espressione:
\[ 3 + 40 - 7 \]

6. Calcola l'addizione e la sottrazione:
\[ 3 + 40 = 43 \]
\[ 43 - 7 = 36 \]

**Risultato:**
\[ 36 \]

**Espressione 2:**
\[ 5 + \left\{ 2^4 - [3 + (7 - 2)] \right\} \]

1. Calcola dentro le parentesi tonde:
\[ 7 - 2 = 5 \]

2. Sostituisci e calcola dentro le parentesi quadre:
\[ 3 + 5 = 8 \]

3. Calcola l'esponenziale:
\[ 2^4 = 16 \]

4. Completa l'espressione:
\[ 16 - 8 \]

5. Calcola la sottrazione:
\[ 16 - 8 = 8 \]

6. Completa l'espressione:
\[ 5 + 8 = 13 \]

**Risultato:**
\[ 13 \]

**Espressione 3:**
\[ \{ (6 + 2^2) \times [5 - (3^2 - 2)] \} \]

1. Calcola l'esponenziale dentro le parentesi tonde:
\[ 2^2 = 4 \]

2. Sostituisci e calcola dentro le parentesi tonde:
\[ 6 + 4 = 10 \]

3. Calcola l'esponenziale dentro le parentesi tonde:
\[ 3^2 = 9 \]

4. Sostituisci e calcola dentro le parentesi tonde:
\[ 9 - 2 = 7 \]

5. Sostituisci e calcola dentro le parentesi quadre:
\[ 5 - 7 = -2 \]

6. Completa l'espressione:
\[ 10 \times (-2) \]

7. Calcola la moltiplicazione:
\[ 10 \times (-2) = -20 \]

**Risultato:**
\[ -20 \]

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### Soluzioni passo per passo:

**Espressione 4:**
\[ \left\{ 3^2 + \left[ (2 + 5)^2 - \{ 4 \times (3^2 - 2) \} \right] \div 3 \right\} \]

1. Calcola l'esponente: \(3^2 = 9\)
2. Calcola dentro le parentesi tonde: \(2 + 5 = 7\)
3. Calcola l'esponente: \(7^2 = 49\)
4. Calcola l'esponente: \(3^2 = 9\)
5. Sottrai dentro le parentesi graffe: \(9 - 2 = 7\)
6. Moltiplica: \(4 \times 7 = 28\)
7. Sottrai dentro le parentesi quadre: \(49 - 28 = 21\)
8. Dividi: \(21 \div 3 = 7\)
9. Somma: \(9 + 7 = 16\)

**Risultato:**
\[ 16 \]

**Espressione 5:**
\[ \left\{ (6 + 2^3) \times \left[ (5 - 3)^2 + \{ 7 - (3 + 2^2) \} \right] \div 2 \right\} \]

1. Calcola l'esponente: \(2^3 = 8\)
2. Somma: \(6 + 8 = 14\)
3. Sottrai dentro le parentesi tonde: \(5 - 3 = 2\)
4. Calcola l'esponente: \(2^2 = 4\)
5. Calcola l'esponente: \(2^2 = 4\)
6. Somma: \(3 + 4 = 7\)
7. Sottrai dentro le parentesi graffe: \(7 - 7 = 0\)
8. Somma dentro le parentesi quadre: \(4 + 0 = 4\)
9. Moltiplica: \(14 \times 4 = 56\)
10. Dividi: \(56 \div 2 = 28\)

**Risultato:**
\[ 28 \]

**Espressione 6:**
\[ \left\{ 2^5 - \left[ 6 + (3 \times 2^2) - \{ 7 - (2 + 3^2) \} \right] + 4 \right\} \]

1. Calcola l'esponente: \(2^5 = 32\)
2. Calcola l'esponente: \(2^2 = 4\)
3. Moltiplica: \(3 \times 4 = 12\)
4. Calcola l'esponente: \(3^2 = 9\)
5. Somma: \(2 + 9 = 11\)
6. Sottrai dentro le parentesi graffe: \(7 - 11 = -4\)
7. Somma dentro le parentesi quadre: \(6 + 12 = 18\)
8. Sottrai dentro le parentesi quadre: \(18 - (-4) = 22\)
9. Sottrai: \(32 - 22 = 10\)
10. Somma: \(10 + 4 = 14\)

**Risultato:**
\[ 14 \]

**Espressione 7:**
\[ \left\{ (8 \div 2^2) + \left[ (3 + 5^2) \times \{ 6 - (2 \times 3^2) \} \right] - 7 \right\} \]

1. Calcola l'esponente: \(2^2 = 4\)
2. Dividi: \(8 \div 4 = 2\)
3. Calcola l'esponente: \(5^2 = 25\)
4. Somma: \(3 + 25 = 28\)
5. Calcola l'esponente: \(3^2 = 9\)
6. Moltiplica: \(2 \times 9 = 18\)
7. Sottrai dentro le parentesi graffe: \(6 - 18 = -12\)
8. Moltiplica dentro le parentesi quadre: \(28 \times (-12) = -336\)
9. Somma: \(2 + (-336) = -334\)
10. Sottrai: \(-334 - 7 = -341\)

**Risultato:**
\[ -341 \]

\( (9 - (-8)) \times (1 + 5) = 17 \times 6 = 102 \)
9 \( [(-2)^{2} - 10^{3}] = 4 - 1000 = -996 \)
10 \( [1 \times (-1)] + [(25 - 3) \times (-2)] = -1 + 44 = 43 \)
11 \( [(16 - 4) \times 2] - [27 - 27] = 24 \)
12 \( [(-9) + 4] \times [4 - 1] = (-5) \times 3 = -15 \)
SOLUZIONI