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`vec{a}`
sistema
`vec{b}`
`vec{c}`
`vec{x}`
`vec{v}`
`vec{a}`
`vec{x}=[ , , ]`
`·`
``×``
`vec{F₁}`
`vec{F₂}`
`vec{R}`
c
ħ
h
G
e
me
mp
mn
ε₀
μ₀
α
μB
R
σ
re
k
NA
kE
Tₒ
Patm
∅
∈
∩
∪
∉
∋
∌
⊆
⊂
⊇
⊃
⊄
⊅
∩̸
∪̸
×
∆
| |
℘
`bar{A∩B}`
A = { x∈ℕ / ≤ x ≤ }
ℕ
ℙ
ℚ
ℝ
ℤ
ℂ
A̅
B̅
C̅
+
∖
/
∨
∧
∀
∃
∄
¬
×
≠
√
∛
∜
∟
∠
∡
⊥
∥
∦
≅
≆
< x <
< x ≤
≤ x <
≤ x ≤
A
B
C
D
E
F
α
β
γ
δ
φ
ħ
π
μ
ν
ρ
ω
Ψ
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
+
-
·
×
÷
^
=
<
≤
>
≥
0
±
x
x²
x³
ⁿ
y
z
²
³
°
₁
₂
₃
→
₂
↔
∑
∫
∏
\[\begin{cases}2x + 3y = 12 \\5x - y = 4\end{cases}\]
\[ \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 4 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 \\ 6 \end{pmatrix}\]
\[ \vec{F_1} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix} \]
\[ \vec{F_1} \times \vec{F_2} = \begin{bmatrix} i & j & k \\ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \end{bmatrix} \]
ₒ
₁
a
b
c
scomponi()
mcm(,,)
MCD(,,)
()
[]
{}
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Per risolvere un sistema di due disequazioni, una fratta e l'altra a tre prodotti di primo grado, seguiamo i passaggi necessari per trovare la soluzione. Supponiamo di avere il seguente sistema di disequazioni: \[ \frac{2x + 3}{x - 1} \geq 0 \] \[ (x - 2)(x + 1)(x + 3) \leq 0 \] *corsivo* normale **grassetto** cose normali ### Disequazione fratta: \(\frac{2x + 3}{x - 1} \geq 0\) 1. Troviamo i valori per cui il numeratore e il denominatore sono zero: - Numeratore: \(2x + 3 = 0 \Rightarrow x = -\frac{3}{2}\) - Denominatore: \(x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\) 2. Segniamo questi valori sulla retta numerica e calcoliamo il segno della frazione nei vari intervalli. - Intervalli: \( (-\infty, -\frac{3}{2}) \), \( (-\frac{3}{2}, 1) \), \( (1, +\infty) \) 3. Castelletto dei segni per \(\frac{2x + 3}{x - 1}\): \[ \begin{array}{c|ccc} x & (-\infty, -\frac{3}{2}) & (-\frac{3}{2}, 1) & (1, +\infty) \\ \hline 2x + 3 & - & + & + \\ x - 1 & - & - & + \\ \frac{2x + 3}{x - 1} & + & - & + \\ \end{array} \] 4. Soluzione della disequazione fratta: \(\frac{2x + 3}{x - 1} \geq 0 \Rightarrow x \in (-\infty, -\frac{3}{2}] \cup (1, +\infty)\) ### Disequazione a tre prodotti di primo grado: \((x - 2)(x + 1)(x + 3) \leq 0\) 1. Troviamo i valori per cui ogni fattore è zero: - \(x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\) - \(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\) - \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\) 2. Segniamo questi valori sulla retta numerica e calcoliamo il segno del prodotto nei vari intervalli. - Intervalli: \((- \infty, -3)\), \((-3, -1)\), \((-1, 2)\), \((2, +\infty)\) 3. Castelletto dei segni per \((x - 2)(x + 1)(x + 3)\): \[ \begin{array}{c|cccc} x & (-\infty, -3) & (-3, -1) & (-1, 2) & (2, +\infty) \\ \hline x - 2 & - & - & - & + \\ x + 1 & - & - & + & + \\ x + 3 & - & + & + & + \\ (x - 2)(x + 1)(x + 3) & - & + & - & + \\ \end{array} \] 4. Soluzione della disequazione a tre prodotti di primo grado: \((x - 2)(x + 1)(x + 3) \leq 0 \Rightarrow x \in (- \infty, -3] \cup [-1, 2]\) ### Soluzione del sistema Intersechiamo le due soluzioni ottenute: 1. Soluzione della prima disequazione: \(x \in (-\infty, -\frac{3}{2}] \cup (1, +\infty)\) 2. Soluzione della seconda disequazione: \(x \in (- \infty, -3] \cup [-1, 2]\) Intersezione: - Intervallo \( (-\infty, -\frac{3}{2}] \) e \((- \infty, -3] \cup [-1, 2]\): \((- \infty, -3]\) - Intervallo \( (1, +\infty)\) e \([-1, 2]\): \((1, 2]\) Quindi la soluzione del sistema è: \[ x \in (- \infty, -3] \cup (1, 2] \] Questo rappresenta l'insieme dei valori di \(x\) che soddisfano entrambe le disequazioni contemporaneamente.
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Per risolvere un sistema di due disequazioni, una fratta e l'altra a tre prodotti di primo grado, seguiamo i passaggi necessari per trovare la soluzione. Supponiamo di avere il seguente sistema di disequazioni: \[ \frac{2x + 3}{x - 1} \geq 0 \] \[ (x - 2)(x + 1)(x + 3) \leq 0 \] ### Disequazione fratta: \(\frac{2x + 3}{x - 1} \geq 0\) 1. Troviamo i valori per cui il numeratore e il denominatore sono zero: - Numeratore: \(2x + 3 = 0 \Rightarrow x = -\frac{3}{2}\) - Denominatore: \(x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\) 2. Segniamo questi valori sulla retta numerica e calcoliamo il segno della frazione nei vari intervalli. - Intervalli: \( (-\infty, -\frac{3}{2}) \), \( (-\frac{3}{2}, 1) \), \( (1, +\infty) \) 3. Castelletto dei segni per \(\frac{2x + 3}{x - 1}\): \[ \begin{array}{c|ccc} x & (-\infty, -\frac{3}{2}) & (-\frac{3}{2}, 1) & (1, +\infty) \\ \hline 2x + 3 & - & + & + \\ x - 1 & - & - & + \\ \frac{2x + 3}{x - 1} & + & - & + \\ \end{array} \] 4. Soluzione della disequazione fratta: \(\frac{2x + 3}{x - 1} \geq 0 \Rightarrow x \in (-\infty, -\frac{3}{2}] \cup (1, +\infty)\) ### Disequazione a tre prodotti di primo grado: \((x - 2)(x + 1)(x + 3) \leq 0\) 1. Troviamo i valori per cui ogni fattore è zero: - \(x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\) - \(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\) - \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\) 2. Segniamo questi valori sulla retta numerica e calcoliamo il segno del prodotto nei vari intervalli. - Intervalli: \((- \infty, -3)\), \((-3, -1)\), \((-1, 2)\), \((2, +\infty)\) 3. Castelletto dei segni per \((x - 2)(x + 1)(x + 3)\): \[ \begin{array}{c|cccc} x & (-\infty, -3) & (-3, -1) & (-1, 2) & (2, +\infty) \\ \hline x - 2 & - & - & - & + \\ x + 1 & - & - & + & + \\ x + 3 & - & + & + & + \\ (x - 2)(x + 1)(x + 3) & - & + & - & + \\ \end{array} \] 4. Soluzione della disequazione a tre prodotti di primo grado: \((x - 2)(x + 1)(x + 3) \leq 0 \Rightarrow x \in (- \infty, -3] \cup [-1, 2]\) ### Soluzione del sistema Intersechiamo le due soluzioni ottenute: 1. Soluzione della prima disequazione: \(x \in (-\infty, -\frac{3}{2}] \cup (1, +\infty)\) 2. Soluzione della seconda disequazione: \(x \in (- \infty, -3] \cup [-1, 2]\) Intersezione: - Intervallo \( (-\infty, -\frac{3}{2}] \) e \((- \infty, -3] \cup [-1, 2]\): \((- \infty, -3]\) - Intervallo \( (1, +\infty)\) e \([-1, 2]\): \((1, 2]\) Quindi la soluzione del sistema è: \[ x \in (- \infty, -3] \cup (1, 2] \] Questo rappresenta l'insieme dei valori di \(x\) che soddisfano entrambe le disequazioni contemporaneamente.
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