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ESERCIZI 1 i
Lez. 11/1/12
TEORIA:
CAPITOLO G1
PARAGRAFO 1
pag. 1,2,3
Sintesi pag 21 (9 concetti!!)
ESERCIZI 1 e 2 a pag 23 Da fare per scritto, ricopiando la traccia, sul quaderno.
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GEOGEBRA 5: 3D!!!
A partire da concetti/definizioni conosciute si possono costruire nuovi concetti/definizioni,
esempio LA CIRCONFERENZA e' il luogo di tutti i punti di un piano che distano r da un punto detto "CENTRO DELLA CIRCONFERENZA
questa definizione non avrebbe senso se non sapessimo cosa e' un piano, cosa e' un punto, cosa significa "distano r" ..
Per poter iniziare da qualche parte e' ovvio che occorrono dei concetti primi:
nel caso della geometria questi vengono detti ENTI PRIMITIVI
Alcuni concetti primitivi:
Il punto: prova a inserire (2,3) nella linea in basso in geogebra e vedrai cosa succede: il programma ha disegnato un punto e gli ha dato il nome A
Esercizio 1) inserisci altri 9 punti in modo da averne in totale 10.
Esercizio 2) Adesso prova a inserire 10 punti nel piano sul tuo quaderno con la tua penna
Un altro concetto primitivo e'
la retta
Esercizio 3) inserisci retta(A,B) cosa e' successo? nella finestra a sinistra troverai un riga che separa gli oggetti liberi dagli oggetti
dipendenti, secondo te, cosa e' l'oggetto che GeoGebra ha chiamato a?
Che differenza c'e' tra a minuscolo e A maiuscolo?
Bravo! uno e' un punto e l'altro e' una retta (chi dei due deve essere scritto in MAIUSCOLO? chi in minuscolo? )
Adesso fai le rette che uniscono tutti i 10 punti che hai creato in sequenza retta[A,B], retta[B,C],....... , retta[J,A]
Esercizio 4) Fai lo stesso con la penna ed il righello sul tuo quaderno
Veniamo al terzo concetto primitivo:
Il piano
Esercizio 5)
Su GeoGebra 5 inserisci
miopiano=plane[(1,2,3),(0,0,0),(0,0,-5)]
Hai creato un piano che passa per 3 punti nello spazio.
Esercizio 6) Fai un piano sul tuo foglio con le matite
Adesso usando questi tre concetti primitivi possiamo DEFINIRE nuovi concetti (DEFINIZIONI)
FIGURA GEOMETRICA: un insieme qualsiasi di punti
LO SPAZIO: l'insieme di TUTTI i punti
possiamo quindi affrontare un teorema:
SE
il piano e' l'insieme di TUTTI i punti
ed una FIGURA GEOMETRICA e' un insieme qualsiasi di punti
ALLORA
il piano contiene TUTTE LE FIGURE GEOMETRICHE
La DIMOSTRAZIONE di questo teorema,
cioe' che date le premesse (il SE) : LE IPOTESI
allora ne consegue la TESI (: il ALLORA ....)
e' un po' difficile e la vedremo piu' avanti.
nuove definizioni:
FIGURA GEOMETRICA PIANA o FIGURA PIANA se tutti i suoi punti sono su un piano
FIGURA GEOMETRICA SOLIDA o FIGURA SOLIDA una figura geometrica non piana
La retta (che e' un CONCETTO PRIMITIVO) e' finita o infinita?
Intuitivamente pensiamo che sia infinita, a questa assunzione diamo il nome di POSTULATO o ASSIOMA.
In generale alcune proprietà date per vere vengono detti POSTULATI o ASSIOMI.
"Facciamo finta che" (al di là del fatto che poi sia vero o no) si puo' anche dire "POSTULIAMO"
esempio di postulato:
"per due punti distinti di un piano passa una ed una sola retta"
Il TEOREMA e' un ente complesso, esso ha:
1) UN ENUNCIATO, il quale include
2) UNA IPOTESI ed
3) UNA TESI
Esempio di Teorema:
Se un triangolo e' isoscele, allora ha due angoli congruenti
1) L'ENUNCIATO: Se un triangolo e' isoscele, allora ha due angoli congruenti
2) L'IPOTESI: (se) un triangolo e' isoscele
3) LA TESI: (allora) ha due angoli congruenti
Un po' come dire che l'insieme dei triangoli isosceli e' un sottoinsieme dei triangoli che hanno due angoli congruenti.
Il TEOREMA INVERSO è quello che si ottiene SCAMBIANDO la tesi con la ipotesi.
Il fatto che sia vero il TEOREMA non significa che sia vero anche il TEOREMA INVERSO.
E Viceversa.
Esercizio 7) :
Prova a invertire il teorema precedente
Dai il nuovo enunciato, la nuova tesi e la nuova ipotesi
il COROLLARIO e' una conseguenza IMMEDIATA di un TEOREMA (ed e' a sua volta un TEOREMA)
Esempio se tutti i parallelogrami hanno per somma degli angoli interni 360 gradi allora (corollario) il quadrato ha come somma degli angoli interni 360 gradi)
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