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compitiTerze2012_2013








    A - Risolvere le divisioni

    con la regola di Ruffini:




    1. $(x^4 - x^2 + x) : (x + 1)$
    2. $(a^3 - 2a^2 + a + 4) : (a -1/2)
    3. $(x^3 + x^2 - 11x + 10) : (x - 2)




B - Scomporre in fattori i polinomi:



  1. $ 21a - 7b + 14c - 7 $
  2. $ 12a^3x^5b^2 - 4a^3x^2b^4 - 8a^2b^4x^4 $
  3. $ 10a^3b + 5a^4 - 2b^3 - ab^2 $
  4. $ 2ax^2 - 3x^4y^2 + 8axy - 12x^2y^3 $
  5. $ a^2b - 2ab^2 + 3ac - 6bc $
  6. $ x^2 + 6xy + 9y^2 $
  7. $ y^2 - 14y + 49 $
  8. $ x^3 + 8 $
  9. $ x^3 - 27 $
  10. $ 9 - 16x^2y^2 $
  11. $ 1/16 x^4 - 49y^2 $
  12. $ 27 + 27x + 9x^2 + x^3 $
  13. $ 8 - 12a +6a^2 - a^3 $
  14. $ x^2 + 3x + 2 $
  15. $ x^2 - 5x + 4 $
  16. $ x^2 - 8x + 7 $
  17. $ 5x^2 - 4x - 1 $
  18. $ x^3 - 3x - 2 $
C - Semplificare le frazioni algebriche
dopo aver trovato le condizioni di esistenza:



  1. $ (8a^2−12a)/ (4a^2−9) $
  2. $(16a^2−8a)/(4a^2−4a+1)$
  3. $(x^2+x−30)/(x^2−10x+25)$
  4. $(3b^2+12b−63)/(6ab^2−36ab+54)$
D - Calcolare:



  1. $ (2)/ (b-a) + (21) / (ab-b^2) $


  2. $ (2x)/ (3x+6) - (x^2+1) / (x^2+4x+4) $


  3. $ ((a^2b+ab^2)/(3a^2-a)*(3ab)-b)/ (a^2+2ab+b^2) $


  4. $ (x^2-3x)/ (x^2y) : (x^2-9) / (xy^2) $


  5. $ (a^2-4)/ (b^2+1) : (a+2) / (7ab^2+7a) $


  6. $ ((((a+4b)(a-b)^3)) / ((3ab)(a-b)))^3 $


E - Equazioni lineari fratte:



  1. $ (2x-1)/ (x+1) + 3 =1/x +5$


  2. $ (3)/ (x-2) - 1/x = (4x+5)/(x^2-2x) $


  3. $ 4/(x-2)=(5x+1)/ (x^2-4)+1/(x+2) $


  4. $ (x)/ (2x+1) - (3x) / (2x-1) = (-4x^2+2)/(4x^2-1) $





F - Disequazioni lineari




  1. $2[-3(x+1)-2x]<3(x-3)+5x$


  2. $1/2[x-1/3(2x+1)(4x-1)]-(x-1)(2x+1)<=-1/2x$ (??)


  3. $(x+2)/(1-x)>=0$


  4. $(4x-1)/(3x-9)-1/3<=0$


  5. $(2x)/(2x-1)<-1$


  6. $(1-x)/(x-3)>2/3$





G - Sistemi di disequazioni lineari




  1. ${((x+4)/3>= 3-x), (x^2>(x+2)(x-1)):}$


  2. ${((x+3)/3 -1 < (1-x)/5), (1/4x(3+x)>=1/4x^2-1) :}$


  3. ${(1/2[3-4/3(1-x)]>=(x-2)/3), (1/5(x+2)-3/4(x+2)>0):}$




H - Equazioni di 2° grado



  1. $3x^2-18x=0$

  2. $2/5x-4/5 x^2 = 0$

  3. $8x^2 -2 = 0$

  4. $x^2 -1/4 = 0$

  5. $2y^2 + 1/15 = 0$

  6. $5x^2 = 0$

  7. $4x^2 -3x+2 = 0$

  8. $3x^2-7x+4= 0$

  9. $x^2 -2x+1 = 0$

  10. $x^2 +x+72 = 0$

  11. $-x^2 +x +72= 0$

  12. $-x^2 -81 = 0$






I - Disequazioni di 2° grado

    1) $x^2+x−6>0$       2)$x^2−36<0$       3)$x^2+4x≥0$
          4) $x^2−8x+20>0$
          5) $9x^2+4>0$
          6) $−x^2+3x−2>0$
          7) $16x^2−24x+9<0$
          8) $−x^2+5/2x−1≤0$



          9) $(3x^2+2)/(3x^2+2x)≥0$
          10) $(x^2−3x+2)/(x^2+2x−8)≤0$
          11) $3/(x−2)+x+2≥0$
          12) $6/(5−x)≥ x$
          13) $x< 6/(x−1)$



          14) ${(x^2−5x−7>0), (−4−x^2≥0) :}$
          15) ${ (x−2<0), (−4x^2+12x+7>0) :}$
          16) ${ ((25−x^2)≤0), (x^2+x−12≤0) :}$
          17) ${ (x/(x^2−3x)≥ 0), (x−2≥ 0) :}$
          18) ${ (x−5<0), ((x−3)/(x+2)) :}$






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