COS'È IL PIANO CAR, E COME SI RAPPRESENTA


Per disegnare il cartesiano è sufficiente tracciare due orientate e perp tra loro.



Solitamente si disegnano le due , dette assi cartesiani, in modo che una di esse sia ori e l'altra . Il punto di degli assi cartesiani è detto origine degli assi o più brevemente origine; la orizzontale è detta asse delle o asse delle , mentre quella si chiama delle ordinate o delle y. Fin qui tutto facile, no?


PIANO CARTESIANO E SISTEMA DI COOR


Come abbiamo accennato inizialmente il cartesiano ci permette di costruire un sistema di coo, in cui poi sarà molto comodo rappres luoghi ed enti geom, e allo stesso modo ricavare una rappresentazione analitica delle figure piane.

Abbiamo due assi orien (cioè con un verso individuato da una fr): l'asse delle e l' delle y. Essi sono orientati da a (ascisse) e dal verso l' (ordinate). L'idea consiste nell'usare ciascuno dei due assi per rappresentare l'insieme dei reali (cioè l'insieme di tutti i numeri decimali, razionali e irrazionali).

Sistema di coordinate Oxy nel piano cartesiano

Scegliamo un'unità di mis che corrisponde ad un'un intera, cioè ad 1. Se usi i fogli a quadretti, ad esempio, ti basterà prendere come unità di riferimento .

Decidiamo a questo punto di assegnare all'origine degli assi il valore x= per l'asse delle ascisse e y= per l'asse delle . Nel caso dell' delle x a sinistra dello zero avremo i numeri , e a destra i numeri . Andando da sinistra verso destra i numeri ntano di valore. Per l'asse delle y avremo i numeri al di sotto dell' e al di sopra dell' quelli , e muovendoci dal basso verso l'alto i numeri aumentano di va.

Ordinamento dei numeri sugli assi

Con queste premesse possiamo finalmente introdurre un sistema di (x,) nel piano, e possiamo rappresentare un qualsiasi del piano cartesiano mediante una coppia ordinata di reali.

P=(x_P,y_P)

Coppia ordinata di numeri reali:
x_P si riferisce all' delle (orizzontale)
y_P si riferisce all'asse delle ()

Chiamiamo il primo dei due numeri (x_P,y_P) l'a del punto , cioè il valore da prendere sull' delle x, mentre il secondo è l' del punto P, cioè il valore da prendere sull'asse delle .

Per individuare l'ascissa del punto P si proietta il punto perp sull'asse delle


e per trovare l'ordinata del punto si proietta il punto stesso perp sull'asse delle .


In questo modo abbiamo un vero e proprio sistema di coordinate che da una parte associa ad ogni del cartesiano una e una sola di numeri e dall'altra sappiamo che ad una qualsiasi di reali corrisponderà uno ed un solo del piano.
Abbiamo realizzato così un tipo di corrispondenza coppie-pu che in Matematica si dice bivoca.

Corrispondenza tra punti e coordinate (biunica!)

I numeri della che individua il corrispondente nel piano prendono il nome di inate del punto.


ESEMPIO DI RAPPRESENTAZIONE NEL PIANO CARTESIANO


Vediamo come rappresentare in un riferimento cano il trilo di vertici P_1=(33), P_2=(0,3, P_=(3,0).

Svolgimento: ci basta dis gli assi del cartesiano Oxy come abbiamo fatto in precedenza, fissando un'unità di e graduando gli assi. Fatto ciò dobbiamo solo segnare i punti P_1,P_2,P_3