programma 1BS 2004/05 ( simile o uguale a 1As e 1Es)

ALGEBRA

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   Martedi 28/9/04 Lez. 1

Nota: tutti il PC; due non internet

INSIEMI NUMERICI
....(Disegno delle reciproche inclusioni)...

N: interi positivi
Z: relativi (interi con segno es. -3,+4,-4...) compresi gli N !!
Q: razionali (che si possono esprimere come frazione) compresi gli Z e gli N !!
R: reali (qualsiasi numero) compresi i Q gli Z e gli N !!

In particolare chiamiamo irrazionali gli elementi che fanno parte di R ma di nessun altro insieme N,Z o Q (es Ö2 oppure p che sono numeri con infinite cifre dopo la virgola)

Attenzione: parlando diciamo che "2" è un numero naturale, però è anche un relativo ed è anche un razionale ed è anche un reale!!! (più generali)
e quando diciamo che un triangolo è isoscele non escludiamo che possa anche essere equilatero (più particolare)

NUMERI PERIODICI:
     _
1.26          12: "non periodo"     2: "non-periodo dopo la virgola"         6: "periodo"   126:"numero senza la virgola" si traduce nella seguente frazione:

"numero senza la virgola" - "non periodo"
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
(tanti 9 quante sono le cifre del periodo) (tanti zeri quante sono le cifre del non-periodo dopo la virgola)

126 - 12
----------- = 105/90 = 7/ 6
9 0

Esercizi della lezione 1:
dire a quali insiemi (tutti!!) appartengono i seguenti numeri: (segue fila di numeri)

Giovedi 30/9/04 Lez. 2

GLI INSIEMI:

INSIEMI
Un insieme è una collezione di elementi.
Per indicare che un elemento appartiene o meno a un insieme si usano i seguenti simboli: xÎA , yÏA.

rappresentazione GRAFICA (o di Eulero-Venn): una linea chiusa con dentro gli elementi.
rappresentazione ESTENSIVA: l'elenco degli elementi tra parentesi A={do,re,mi,fa,sol,la,si}.
rappresentazione INTENSIVA: la regola che definisce se un generico elemento x appartiene o meno all'insieme A={ x | x ÎN , x £ 5}.

sottoinsieme proprio: AÌB : A è contenuto in B ed esiste almeno un elemento di B che non appartiene ad A, quindi B ¹A.
sottoinsieme: AÍB : A è contenuto in B ma non è detto che esista un elemento di B che non appartiene ad A, se non c'è' allora A=B, se c'è allora AÌB.

due insiemi sono uguali quando contengono gli stessi elementi.
l' insieme vuoto Æ è un insieme privo di elementi es. A={ x | x ÎN , x² = -5}.
l' insieme universo indica l'ambiente da cui trarre gli elementi dell'insieme, esempio N per gli interi o R per i reali
(a volte rimane sottointeso, se ad esempio indichiamo A={ x | x² = 5}) allora l'universo sottointeso è quello dei numeri reali.

OPERAZIONI TRA INSIEMI.
sono come le operazioni tra numeri che restituiscono numeri: queste sono operazioni tra insiemi che restituiscono insiemi.
intersezione :AÇB={ x | x Î A e xÎB}  esempio se A={12,3,4} e B={2,4,6,8,10,12} allora AÇB={12,4}.
unione :AÈB={ x | xÎA  o  xÎB}    esempio se A={12,3,4} e B={2,4,6,8,10,12} allora AÈB={12,3,4,2,6,8,10}.
differenza :A-B={ x | xÎA  e  xÏB}    esempio se A={12,3,4} e B={2,4,6,8,10,12} allora A-B={3}.
esercizi senza il complementare ;
A={2,3,7,13}
B={3,4,6,12}
C={6,7,9,14}
D={4,10,12,13}

Calcolare le seguenti espressioni:

1)     DÈC=
2)     BÇD=
3)     BÇD=
4)     CÈD=
5)     DÈA=
6)     AÇD=
7)     DÈA=
8)     AÈA=
9)     DÈB=
10)     AÇB=
11)     (BÇA)ÈB=
12)     (AÈA)ÇD=
13)     (BÇA)ÈC=
14)     (BÈC)ÈA=
15)     (BÈD)ÇC=
16)     (AÇB)Ç(AÇB)=
17)     (CÈB)Ç(CÈC)=
18)     (DÈC)È(BÇC)=
19)     (AÈC)Ç(DÇD)=
20)     (BÈA)Ç(CÇA)=

********************* SOLUZIONI ********************61293
1)     {4,6,7,9,10,12,13,14}
2)     {4,12}
3)     {4,12}
4)     {4,6,7,9,10,12,13,14}
5)     {2,3,4,7,10,12,13}
6)     {13}
7)     {2,3,4,7,10,12,13}
8)     {2,3,7,13}
9)     {3,4,6,10,12,13}
10)     {3}
11)     {3,4,6,12}
12)     {13}
13)     {3,6,7,9,14}
14)     {2,3,4,6,7,9,12,13,14}
15)     {6}
16)     {3}
17)     {6,7,9,14}
18)     {4,6,7,9,10,12,13,14}
19)     {13}
20)     {7}

Sabato 2/10/04 Lez. 3

COMPLEMENTARE, PRODOTTO CARTESIANO, QUANTIFICATORI

complemento :Ā={ x | xÎU (universo) e xÏA} esempio se A={12,3,4} e U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15} alloraĀ={1,2,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15}
(in pratica è come fare U-A).
prodotto cartesiano :A´B={ (a,b) | aÎA e bÎB} esempio se A={12,3,4} e B={3,4,1} allora A´B={(12,3);(12,4);(12,1);(3,3);(3,4);(3,1);(4,3);(4,4);(4,1)}.

QUANTIFICATORI : servono per indicare la totalità (oppure il fatto che esiste almeno un elemento) all'interno di un insieme
" per ogni/qualsiasi (elemento dell'insieme) esempio "xÎN si ha che xÎR.
$ esiste almeno un (elemento dell'insieme) se n ÎN allora $ x ÎR | x²=n.

esercizi con il complementare

U={0,1,3,5,6,7,8,9,10,12,13,14} A={0,1,12,14} &nbspB={6,8,9,10} &nbspC={0,6,7,13} &nbspD={3,5,6,8}

)

11) (AÈB)Ç(CÈD)=

12)

13)

(

)

(

)

14)C´D=

15) rappresentare graficamente: {37,837}´{428,982}

********************* SOLUZIONI ********************71523
1)     {6}
2)     {3,5,8,9,10}
3)     {3,5,7,13}
4)     {8,9,10}
5)     {0,1,6,8,9,10,12,14}
6)     {9,10}
7)     {}
8)     {6,7,13}
9)     {0,1,12,14}
10)     {3,5,6,7,8,9,10,13}
11)   {0,6,8}
12)   {3,5,6,7,13} v1={3,5,7,13} v2={7,9,10,13}
13)   {3,5}

Sabato 9/10/04 Lez. 4

(Ripasso su sottoinsieme proprio) e interrogazioni
Esercizi pag 315: 28,29,30,31,44,51,68

Martedi 10/10/04 Lez. 5

Controllo dei quaderni

Giovedi 14/10/04 Lez. 6

   1) NON SI FANNO GLI ESERCIZI SUL LIBRO
    2) VERO O FALSO VANNO MOTIVATI
    3) NO PASSAGGI <---> NO PUNTO (esercizi senza i passaggi non danno alcun punto nella valutazione)

La logica e gli insiemi
Gli insiemi e i sottoinsiemi: unione, intersezione, insieme delle parti, insieme complementare. Operazioni in un insieme: tavola di un'operazione, la proprietà commutativa, la proprietà associativa, l'elemento neutro, l'elemento inverso, l'annullatore, la proprietà distributiva e il raccoglimento a fattor comune

Relazioni tra insiemi
Espressioni monomie.
Somma, prodotto, potenza, quoto di espressioni monomie.
M.C.D e m.c.m tra espressioni monomie.
Espressioni polinomie e operazioni con esse. ( martedi 16 novembre verifica)
Prodotti notevoli.
Divisione di polinomi; la divisione con il metodo di Ruffini; il teorema del resto.
Scomposizione in fattori.
M.C.D. e m.c.m di espressioni polinomie.
Frazioni algebriche: operazioni e semplificazione. ( martedi 14 dicembre verifica )

Equazioni lineari
Equazione equivalenti. Risoluzione di equazioni intere, fratte e letterali con discussione. Problemi risolubili con equazioni di 1° grado ad una incognita

GEOMETRIA

Il piano e i suoi sottoinsiemi
Piani, punti, rette: assiomi.
La retta numerica e l'ordine.
Distanza di due punti sulla retta numerica, segmenti.
Angoli.
Rette perpendicolari.
Simmetrie ortogonali.
Piano cartesiano: punti, distanza tra punti, rappresentazione grafica di semplici funzioni.

Triangoli e proprietà relative
Triangoli e criteri di congruenza ad essi relativi.
Luoghi geometrici: asse e bisettrice: punti notevoli di un triangolo.
Mediane e altezze.

Il parallelismo
Assione di Euclie e il parallelismo tra rette.
Quadrilateri, trapezi e parallelogrammi.
Parallelogrammi particolari e loro proprietà.

Le trasformazioni nel piano euclideo e cartesiano
Simmetrie ortogonali.
Simmetrie centrali.
Vettori; traslazioni.

Struttura degli algoritmi
Traduzione di un problema in un modello, risoluzione ed esecuzione del problema, diagrammi di flusso.
Elementi di un algoritmo: dati ed istruzioni, istruzioni d'ingresso e di uscita, di assegnazione; tipi di dati e documentazione delle variabili.
Studio di alcuni algoritmi.
Algoritmi e linguaggi: assegnazione; sequenza; selezione, cicli.

COMUNICAZIONE E LINGUAGGI

La comunicazione col computer e il linguaggio macchina; i sistemi operativi, introduzione a WINDOWS, uso di WORD e di EXCEL
Linguaggi di programmazione: il linguaggio Pascal e la programmazione strutturata;
Principi fondamentali del linguaggio Pascal
Gli identificatori, i tipi di dato, le funzioni standard.
Sequenze di istruzioni; istruzioni di assegnazione, lettura e scrittura.
La selezione (il costrutto if then else); i cicli ( repeat; while; for)
Gestione del video e del colore; modo testo e modo grafico; bgestione dei blocchi nell'editor.
Costruzione di semplici programmi in Pascal, applicati agli argomenti che possano trarre vantaggio dal metodo informatico.
Uso di Cabrì per l'introduzione della geometria e per la risoluzione di problemi.