| .. | .................................................................................................................. | .................................................................................................................. | |
| Sistemi di riferimento | |||
| Può un oggetto essere contemporaneamente in moto e fermo? | Sì: dipende dal SR scelto | ||
| Quale Sistema di Riferimento (SR) si sceglie di solito? | Quello che rende più agevole l'analisi del moto | ||
| §Nel caso dell'orso bianco del libro quali Sistemi di Riferimento (SR) si presentano? | 1) Quello della lastra di ghiaccio in movimento e 2) Quello della banchisa | ||
| §Chiamando 1) il sistema della lastra di ghiacchio, 2)$DeltavecS_r$ lo spostamento relativo dell'orso 3)$DeltavecS_t$ lo spostamento della lastra rispetto alla banchisa quale sarà lo spostamento $DeltavecS$ rispetto al sistema della banchisa?disegna il tutto | $DeltavecS=$ $DeltavecS_r+$ $DeltavecS_t$ vedi fig.1 pag.94 | ||
| §Cosa si intende per spostamento relativo dell'orso nel caso del libro? | Quello che l'orso effettua rispetto alla lastra (relativo al SR in movimento, questa è la convenzione) | ||
| §Cosa si intende per spostamento di trascinamento nel caso del libro? | quello della lastra di ghiaccio | ||
| § Formula dello spostamento complessivo nel caso di due SR in moto tra loro $DeltavecS=...$? e come si legge? | $DeltavecS=$ $DeltavecS_r+$ $DeltavecS_t$ Lo spostamento totale è dato dallo spostamento relativo più lo spostamento di trascinamento | ||
| A partire dalla formula dello spostamento complessivo $DeltavecS=...$ come si determina la regola di composizione delle velocità? | Si dividono tutte le quantità per $Deltat$: $DeltavecS=$ $DeltavecS_r+$ $DeltavecS_t$ $(DeltavecS)/(Deltat)=(DeltavecS_r)/(Deltat)+(DeltavecS_t)/(Deltat)$ $vecv=vecv_r+vecv_t$ | ||
| § Formula della velocità complessiva nel caso di due SR in moto tra loro $vecv=...$? e come si legge? | $vecv=vecv_r+vecv_t$ La velocità totale è data dalla velocità relativa più la velocità di trascinamento | ||
| § Come si sommano le accelerazioni tra SR? | Bisogna innanzitutto definire cosa è un SRI e cosa è un SRNI dopo si procede | ||
| Cosa è un (SRI) sistema di riferimento inerziale? | Per DEFINIZIONE: un SR nel quale vale il primo principio della dinamica | ||
| Dato un SRI quali altri SR sono SRI? | Tutti quelli che si muovono di moto rettilineo uniforme rispetto a lui | ||
| §Se la lastra di ghiaccio è un SRI e l'orso cambia la sua velocità relativa cosa succede alla sua velocità rispetto alla banchisa? | Varia della stessa quantità (vedi pag. 95 in fondo) | ||
| §Dimostra che le due variazioni di velocità sono uguali | Sulla LASTRA: $Deltavecv_r=vecv_r'-vecv_r$ Sulla BANCHISA PRIMA:$vecv=vecv_r+vecv_t$ DOPO:$vecv'=vecv_r'+vecv_t$ Quindi:$Deltavecv=[vec(vD)]-[vec(vP)]=[vecv_r'+vecv_t]-[vecv_r+vecv_t]=vecv_r'+vecv_t-vecv_r-vecv_t=vecv_r'-vecv_r=Deltavecv_r$ | ||
| §Cosa discende dal fatto che $Deltavecv'=Deltavecv$ ? | Che dividendo entrambe le quantità per "il" $Deltat$ si ottiene $a=a'$ cioè le accelerazioni sono le stesse in tutti i SRI | ||
| §Cosa si intende per invarianza della accelerazione? | Che un punto materiale si muove con la stessa accelerazione in tutti i SRI | ||
| §esercizio dei due aerei? (Un aeroplano A vola verso Nord alla velocità di 700 km/h rispetto al suolo e alla velocità di 350 km/h in direzione Nord 60° Est rispetto a un altro aeroplano B. Qual è la velocità di B rispetto al suolo? Come è orientata? | SOLUZIONE | ||
| §Spiega perchè nel passaggio da un SRI ad un altro SRI l'accelerazione non cambia | E' possibile dimostrare che le variazioni di velocità (in un certo intervallo di tempo) sono le stesse in entrambi i sistemi di riferimento (applicando le trasformazioni delle velocità e la definizione di variazione), pertanto anche le accelerazioni (che ne sono il rapporto rispetto al tempo) risultano uguali. | ||
| §Il cavalcavia su cui stai transitando in automobile alla velocità di 80 km/h passa sopra la ferrovia. Dal tuo punto di vista il treno sotto di te viaggia a 80 km/h. Sapendo che anche rispetto a terra la velocità del treno è di 80 km/h, quale angolo forma il cavalcavia con i binari? Rappresenta la situazione con un diagramma vettoriale | SOLUZIONE | ||
| Il principio di relatività classico | |||
| A cosa corrispondono le sigle SRI e SRNI | Sistema di Riferimento Inerziale e Sistema di Riferimento Non Inerziale | ||
| §Un ascensore che sale a velocità costante ma diversa da zero può essere assimilato, in termini di sistema di riferimento ad un laboratorio in cemento armato ancorato al suolo? | Certo: sono entrambi SRI | ||
| §Una massa misurata sia con un dinamometro che con una bilancia a bracci uguali è la stessa sia al suolo che su un ascensore che scende a velocità costante? | Sì perché essendo entrambi SRI le accelerazioni e quindi le forze sono le stesse in entrambi i sistemi | ||
| §Qual è la differenza tra una bilancia a bracci uguali ed un dinamometro? | La prima misura le masse comparandole ad altre , il dinamometro viceversa misura i pesi | ||
| §Due grandezze fisiche uguali in SRI diversi? | le masse ed i pesi | ||
| §Come dimostro che le masse sono invarianti nel passaggio da un SRI all'altro? | Mediante un esperimento con bilance o dinamometri | ||
| §Come si dicono grandezze UGUALI in SRI diversi? | GRANDEZZE INVARIANTI | ||
| §Come si può dimostrare che le forze sono le stesse in diversi SRI? | Avendo dimostrato che le accelerazioni sono le stesse, le forze (F=m*a) essendo le masse invarianti , debbono esse stesse infine essere invarianti | ||
| §Esistono varie forze in natura, anche loro sono invarianti nel passaggio da un SRI all'altro? | sì, lo si dimostra sperimentalmente | ||
| §Cosa cambia e cosa no nel passare da un SRI all'altro? | Cambiano posizioni e velocità ma non accelerazioni, forze e masse | ||
| §Prima, seconda e terza legge di Newton valgono per tutti i SRI? | La prima sì PER DEFINIZIONE di SRI, la seconda pure perchè F,m ed a sono tutte invarianti, la terza valendo per le due forze in un SRI deve valere anche nell'altro essendo le forze degli invarianti | ||
| §Può essere dimostrata l'invarianza delle masse tra SRI ? | No: è un "principio" vero fino a prova contraria | ||
| §Da cosa dipendono in ultima istanza tutti i fenomeni meccanici macroscopici? | Dalle leggi della dinamica | ||
| §Essendo le leggi della dinamica uguali in tutti i SRI che cosa ne discende | Che sono uguali tutti i fenomeni meccanici macroscopici | ||
| §Chi si accorse dell'uguaglianza di tutte le leggi fisiche nei vari SRI ? | Galileo: Il gran naviglio | ||
| §Perché ai tempi di Galileo, il fatto che le leggi della meccanica fossero le stesse in tutti i SRI deponeva quanto meno non contro la teoria copernicana? | Perché sia che la terra fosse stata ferma al centro dell'universo sia che fosse stata semplicemente in moto rettilineo uniforme, non vi sarebbe stato alcuno modo di distinguerlo, mancando quindi una evidenza di una particolare caratteristica della Terra, perché avrebbe ragionevolmente dovuto essere "particolare"? | ||
| Principio di relatività classico o galileano? | I fenomeni meccanici sono gli stessi in tutti i SRI | ||
| La fisica in ascensore | Palla in ascensore | ||
| §Due uomini lasciano entrambi cadere una palla dalla propria mano. L'uno dentro un ascensore in discesa, l'altro in un laboratorio al suolo. In quale dei due sistemi di riferimento la palla arriva prima al loro piede? | Arriva esattamente nello stesso tempo, perché essendo entrambi in SRI sono soggetti alle stesse leggi della fisica con gli stessi risultati | ||
| §E' possibile stabilire se l'ascensore è fermo oppure in moto (e nel caso verso l'alto o verso il basso) lanciando una palla verso l'alto? | No, perché essendo entrambi SRI le leggi della fisica sono LE STESSE e conducono gli esperimenti agli stessi risultati. | ||
| §I moti di una pallina lanciata da un uomo sono diversi se osservati da terra oppure dall'ascensore? | Sì: ad esempio la pallina raggiunge "l'altezza massima" in tempi diversi a seconda se vista da terra o dall'ascensore: Palla in ascensore | ||
| §Le velocità di una pallina lanciata da un uomo sono diverse se osservate da terra oppure dall'ascensore? | Sì: vista da terra la pallina ha in più la velocità dell'ascensore che per l'uomo nell'ascensore non c'è. | ||
| §Quali parametri della equazione del moto cambiano per la palla lanciata a terra vista da terra o dall'ascensore? | La posizione iniziale e la velocità iniziale sono diverse ma l'accelerazione (gravitazionale) è la stessa | ||
| §Qual è la velocità iniziale della palla lanciata a terra vista dall'ascensore? | $-v_t$ con $v_t$ velocità di trascinamento dell'ascensore | ||
| §Stando in piedi su un carrello, Bruno lascia cadere da ferma (dal suo punto di vista) una palla molto pesante mentre il carrello si muove con velocità costante $vecv$. Il carrello è poco più grande di Bruno: la palla cadrà sopra il carrello o per terra? Quali sono, per Alessio che guarda Bruno da terra, le equazioni orarie del moto? E quali per Bruno? | SOLUZIONE | ||
| §Qual è il SRI fermo in assoluto? | Non esiste alcun SRI fermo in assoluto ma sono tutti in moto rettilineo uniforme l'uno rispetto all'altro e sono indistinguibili dal punto di vista delle leggi fisiche se noi fossimo all'interno di uno di essi al chiuso | ||
| §La traiettoria di uno yo-yo usato da un passeggero su un treno a v=cost vista da lui come è ? | E' un segmento | ||
| §La traiettoria di uno yo-yo usato da un passeggero su un treno a v=cost vista da terra come è ? | Se lo yo-yo si muovesse con due velocità costanti sarebbe una curva a dente di sega ma essendo il moto dello yo-yo un moto armonico sarebbe infine una sinusoide vista da terra | ||
| §I fenomeni magnetici ed elettrici essendo costituiti da forze, sono gli stessi in tutti i SRI? | dovrebbero esserlo per il principio di relatività galileana ma scopriremo in seguito che non lo sono! | ||
| Le trasformazioni galileane | |||
| Definizione di EVENTO in fisica | Wikipedia | ||
| §Un ciclista che supera il traguardo o una palla che ritorna in mano ad un uomo possono entrambi considerarsi ....? | Un EVENTO | ||
| §Un evento visto da due SRI diversi ha gli stessi valori per la medesima variabile fisica? | No: alcune variabili fisiche quali la posizione e la velocità dipendono dal SR | ||
| Le coordinate spazio-temporali | |||
| §Quanti numeri vengono associati ad un evento? | quattro: x,y,z,t | ||
| §Come si chiamano i 4 numeri associati ad un evento fisico? | COORDINATE SPAZIO-TEMPORALI | ||
| §Le coordinate spazio-temporali sono le stesse per tutti i SRI? | No, alcune cambiano | ||
| §Come si distinguono normalmente le coordinate spazio temporali di un SRI rispetto a quelle di un'altro SRI? | Le une hanno gli apici le altre no | ||
| §Che nome prendono le relazioni matematiche che legano le coordinate spazio-temporali di un SRI a quelle di un altro SRI ? | Trasformazioni classiche o di Galileo o galileane da distinguersi da quelle relativistiche che vedremo in seguito | ||
| §Nelle trasformazioni galileane il tempo è relativo? | No: in esse il tempo è considerato un ASSOLUTO: è un invariante la cui misura non dipende dal SR scelto | ||
| §Quali sono le condizioni di validità delle trasformazioni galileane? | Le velocità relative dei SR debbono essere molto minori di quelle della luce | ||
| § Il tempo è ancora un invariante nelle trasformazioni relativistiche o di Einstein? | No, non lo è, ma lo è la velocità della luce che risulta la stessa in TUTTI i SR | ||
| §Quali assunti si fanno di solito nelle trasformazioni galileane rispetto a tempi ed orientamento degli assi? | Si considera che i due SR abbiano gli stessi tempi, la stessa posizione iniziale all'istante t=t'=0 , che abbiano gli assi y e z coincidenti rispettivamente con y' e z' e che infine il movimento avvenga lungo l'asse x parallelo a x' | ||
| Forma vettoriale delle trasformazioni di Galileo | |||
| §Qual è la forma vettoriale delle trasformazioni di Galileo qualora si generalizzi anche $vecv_t$? | ${(vecx=vecx'+vecv_t t),(vecv=vecv'+vecv_t),(veca=veca'),(t=t'):}$ | ||
| §Cosa si intende per lunghezza di un segmento nell'ambito dei SR ? | La distanza tra due punti OSSERVATI NELLO STESSO ISTANTE, da qual si voglia SR | ||
| §La lunghezza è un invariante per T.G. ? | Sì | ||
| §Dimostra che la lunghezza è un invariante per T.G. in uno spazio 2D (senza asse z) | vedi pag. 102 | ||
| §Cosa si intende per spostamento nell'ambito dei SR? | La distanza tra due punti (partenza e arrivo) OSSERVATI IN DUE ISTANTI DIVERSI, da qual si voglia SR | ||
| §Lo spostamento è un invariante per T.G.? | NO: punti che non si sono spostati in un SR possono essersi spostati rispetto ad un altro SR. Esempio i due punti nei quali cade una pallina da ping pong nel palleggio su una racchetta. | ||
| §Indica la formula che lega gli spostamenti visti da S' a quelli visti da S | $Deltavecs=(Deltavecs)'+vecv Delta t$ | ||
| §Grandezze invarianti e non per T.G. ? | Invarianti: accelerazione, forze, lunghezze, masse,tempo . Che variano: posizioni, spostamenti, velocità | ||
| §Cosa vuol dire che una grandezza è invariante per T.G.? | Che il numero che la esprime, misurata da uno o dall'altro osservatore è lo stesso | ||
| §Carola vede una macchina che la sorpassa a 40 km/h rispetto a lei, da terra la velocità della macchina è 65 km/h: formalizza il calcolo della velocità di Carola (pag. 102) | Si consideri il SR Carola quello in movimento: $v_("Carola")=v_t$ $v_("auto")=v'_("auto")+v_t$ $v_t=v_("auto")-v'_("auto")=65(km)/h-40(km)/h=25(km)/h$ $v_("Carola")=25 (km)/h$ | ||
| Forze apparenti | |||
| In quali SR compaiono le forze apparenti? | In quelli in moto traslatorio accelerato rispetto ad un qualsiasi altro SRI | ||
| La Terra può considerarsi un SRI? | Per la maggior parte degli esperimenti sì, per altri no | ||
| §Il SR centrato su una macchina in frenata o in accelerazione rispetto alla terra è un SRI? | NO: assumendo che la terra sia un SRI solo quelli che si muovono di moto rettilineo uniforme rispetto a lei possono essere SRI, quindi non lo è e per esso non varrà il primo principio della dinamica | ||
| §Cosa succede ad un pacco posto nel sedile posteriore di una macchina quando questa frena? | Continua il suo moto rettilineo uniforme, mentre la macchina è decelerata, pertanto lui parte in avanti rispetto alla macchina | ||
| § A partire dalle trasformazioni per le velocità ricava quelle per le accelerazioni in un SR non necessariamente inerziale | $vecv=vecv'+vecv_t$ $vecv/(Deltat)=(vecv')/(Deltat)+(vecv_t)/(Deltat)$ $veca=veca'+veca_t$ | ||
| §Data $veca=veca'+veca_t$ cosa succede se $vecv_tne"cost"$ ? | che $vecaneveca'$ quindi in un SR ci sono delle forze che nell'altro SR non ci sono, e quindi "la fisica" nei due SR risulta diversa | ||
| §Sia $veca=veca'+veca_t$ la legge per la trasformazione di un oggetto di massa m. Cosa succede moltiplicando per m l'equazione? | $vecF=vecF'+mcdotveca_t$ | ||
| §Se crediamo che la formula $vecF=vecF'+mcdotveca_t$ , riferita ad un oggetto su una macchina che sta frenando, sia corretta e che, visto da terra l'oggetto non stia subendo alcuna forza ($vecF=0$) quanto deve necessariamente valere $vecF'$ ? | $-mcdotveca_t | ||
| §Chiamando "relative" le posizioni,velocità, forze, riferite al sistema che stà frenando o accelerando, quanto vale $vecF_r$? | $vecF_r=vecF - (mcdotveca_t)$ | ||
| §Le forse presenti su un oggetto viste da terra, sono presenti anche in un SRNI ? | Sì però vi si somma la FORZA APPARENTE: $F_(app)=- (mcdotveca_t)$ | ||
| §Considerata la formula per la forza apparente: $F_(app)=- (mcdotveca_t)$ se una auto accelera in avanti, che direzione avrà la FORZA APPARENTE? | All'INDIETRO, sarà negativa rispetto a SR' | ||
| §Considerata la formula per la forza apparente: $F_(app)=- (mcdotveca_t)$ se una auto decelera (cioè accelera verso sinistra), che direzione avrà la FORZA APPARENTE? | In AVANTI, sarà positiva rispetto a SR' | ||
| §Cosa si intende per "FORZA DI INERZIA"? | Essendo che un corpo, sul quale non agiscano risultanti delle forze, mantiene la sua velocità costante rispetto a tutti i SRI (PRINCIPIO DI INERZIA o PRIMA LEGGE DELLA DINAMICA) , allora vi sarà una FORZA APPARENTE che lo spinge in avanti o indietro rispetto al SRNI che sta decelerando o accelerando, tale forza prende talvolta il nome (improprio) di FORZA DI INERZIA, bisognerebbe dire "FORZA APPARENTE di INERZIA" | ||
| §Come si chiamano le accelerazioni che producono le forze apparenti o "forze di inerzia" | accelerazioni di trascinamento in quanto attengono ad un mezzo che ha una velocità di trascinamento non costante | ||
| §Assunto che un bus freni con una accelerazione $-veca$ quanto vale la forza apparente, nel sistema bus, che agisce su tutti i corpi presenti sul bus? | $vecF_(app)=+veca cdot m$ con m massa del corpo | ||
| Peso apparente | |||
| Sistemi di riferimento non inerziali | |||
| §Considerata una massa appesa ad un dinamometro in un ascensore che sale a velocità costante, il peso misurato dal dinamometro è maggiore o minore di uno a terra per la stessa massa? | E' uguale | ||
| §Considerata una massa appesa ad un dinamometro in un ascensore che sale a velocità crescente, il peso misurato dal dinamometro è maggiore o minore di uno a terra per la stessa massa? | E' maggiore in quanto $vecF_r=vecF - (mcdotveca_t)=vec(Peso)-(mcdotveca_t)=-m vec(g) - (mcdotveca_t)$ Ed essendo a positiva, la forza apparente ($-mcdotveca_t$) è concorde alla forza di gravità e quindi la forza rilevata dal dinamometro è maggiore | ||
| §Supponiamo che un ascensore acceleri verso l'alto e che una massa sia appesa ad una molla. L'osservatore a terra come scriverà il secondo principio della dinamica? | $vecR=mcdotveca$ con $vecR=vec"P"+vecF$ con $vecF$ forza elastica di richiamo della molla quindi: $vec"P"+vecF=mcdotveca$ | ||
| §Supponiamo che un ascensore acceleri verso l'alto e che una massa sia appesa ad una molla, sia $vec"P"+vecF=mcdotveca$ : come si può riscrivere togliendo i vettori ed assumendo y verso l'alto? | $-P+F=m cdot(pma)toF=Ppmmcdota$ con F forza di richiamo positiva che corrisponde al peso apparente della massa | ||
| §Come si spiega, un osservatore a terra, che la massa in ascensore accelerato verso l'alto, finisca per accelerare verso l'alto? e cosa si deduce rispetto al peso apparente? | per il fatto che oltre alla forza peso, sulla massa agisce anche la forza elastica della molla, la quale,per fare accelerare la massa verso l'alto, deve essere maggiore della forza peso, conseguentemente la "bilancia"/molla/dinamometro rileva un peso apparente maggiore di quello a terra | ||
| §Se un ascensore aumenta la sua velocità verso l'alto di mezzo metro al secondo quadro, di quanto aumenta il peso apparente degli oggetti nell'ascensore? | di circa un ventesimo infatti considerato che $1/2 m/s^2approx 1/20 g" $F'=F+Fapp=-P-ma=-mg-m(1/20g)=-mg(1+1/20)$ quindi: $P'approxP(1+1/20)$ | ||
| §Nella equazione $vecF_(app)=-mcdotveca$ che cosa rappresenta $veca$ ? | L'accelerazione del SRNI rispetto al SRI | ||
| §Cosa è la "Forza fittizia"? | è la forza apparente | ||
| §Cosa distingue una forza reale da una forza apparente? | Che quella reale corrisponde ad una azione reale di un ente reale sul corpo mentre quella fittizia non corrisponde a nessuna interazione tra corpi | ||
| §Esistono forze fittizie nei SRI? | NO: esistono solo nei SRNI | ||
| § | |||
| § | |||
| § | |||
| § | |||
| § | |||
| § | |||
| § | |||
| § | |||
| § | |||
| § | |||
| § | |||
| § | |||
| § | |||
| § | |||
| § |