gn_retriver di Giovanni Nicco is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License .
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su pc USARE FIREFOX !!! altrimenti non funzionano i caratteri matematici

su smarthPHONE usare SAFARI ma non FIREFOX !!! altrimenti non funzionano i caratteri matematici

{ [G10] come possiamo ottenere una [linea] [piana] ? ::: muovendo la matita sul foglio senza staccarla }
{ [G10] come possiamo definire una [linea] [piana] ? ::: un insieme di punti ottenuto da un movimento continuo di un punto su un piano}
{ [G10] un caso particolare di [linea] [piana] ? ::: la retta}
{ [G10] come si definisce una [linea] [curva] o semplicemente una [curva] ? ::: una `forall` [curva] che non sia una retta una semiretta o un segmento}
{ [G10] come si definisce un [arco] ? ::: un tratto di curva compreso fra due suoi punti}
{ [G10] come si chiamano il punto iniziale e finale di un [arco] ? ::: estremi dell'arco }
{ [G10] come si definisce una [linea] CHIUSA ? ::: una linea che viene tracciata facendo sì che alla fine del percorso si ritorni al punto di partenza }
{ [G10] come si definisce una [linea] [aperta] ? ::: una linea il cui ultimo punto non coincida con il primo }
{ [G10] come si definisce una [linea] [intrecciata] ? ::: una linea che durante il percorso incontra uno stesso punto più di una volta}
{ [G10] Una linea semplice come si definisce una [linea] SEMPLICE ? ::: una linea che non è intrecciata }
{ [G10] cosa fa ogni linea chiusa semplice ? ::: divide i punti del piano che non le appartengono in due regioni}
{ [G10] che caratteristiche hanno le due regioni del piano divise da una linea Chiusa semplice ? ::: una contiene segmenti e rette l'altra non contiene rette }
{ [G10] come si chiamano I punti appartenenti alla regione di piano individuato da una linea chiusa che non contiene rette ? ::: PUNTI INTERNI } 
{ [G10] come si chiamano I punti appartenenti alla regione di piano individuato da una linea chiusa che contiene rette ? ::: PUNTI ESTERNI } 
{ [G11] cosa dice il postulato della partizione del piano mediante una linea chiusa ? ::: "Una linea che congiunge un punto interno e un punto esterno di una linea chiusa la interseca almeno in un punto"}
{ [G11] considerato un punto C E tutti punti P,Q,R,... / `CP cong CQ cong CR cong` ... cosa possiamo dire dei punti P,Q,R,... ? ::: che sono equidistanti da C }
{ [G11] [definizione] di [circonferenza] ? ::: Dati su un piano i punti C e P, la CIRCONFERENZA è l'insieme dei punti del piano che hanno da C distanza uguale a quella di P}
{ [G11] come si chiama la parte di circonferenza compresa fra due suoi punti ? ::: [arco] }
{ [G11] [definizione] di [cerchio] l'insieme dei punti di una circonferenza E di tutti quelli interni a essa }
{ [G11] postulato della [circonferenza] UNICA ? ::: presi a piacere, in un piano,un punto e un segmento, esiste una sola circonferenza che ha per centro quel punto e per raggio quel segmento}
{ [G11] [definizione] di [poligono] ? ::: L'insieme dei punti di una poligonale chiusa e non intrecciata e di tutti i suoi punti interni}
{ [G02] da dove deriva la parola ? ::: geo significa terra, metria misura cioè misura della terra }
{ [G02]con che lettere si indica un [punto] ? ::: MAIUSCOLA }
{ [G02]con che lettere si indicano un [segmento] , una [retta] ? ::: MINUSCOLE }
{ [G02] Di cosa si occupa la ? ::: di studiare relazioni tra [ENTI GEOMETRICI] }
{ [G02]Cosa è un ENTE GEOMETRICO? ::: un oggetto ideale che rappresenta alcuni aspetti della realtà }
{ []Da cosa sono descritti gli ENTI? ::: da delle DEFINIZIONI }
{ Che cosa è una definizione? ::: una frase nella quale viene associato un NOME ad un ENTE e ne vengono elencate le [proprietà] }
{ su cosa si fonda quasi sempre una definizione ? ::: su altre definizioni date precedentemente }
{ quali sono le definizioni PRIMITIVE ? ::: quelle che non si fondano su definizioni precedenti }
{ fai un esempio col rettangolo di definizione NON PRIMITIVA ? ::: un RETTANGOLO è un PARALLELOGRAMMO che i quattro ANGOLI che sono CONGRUENTI tra loro }
{ che relazione c'è tra DEFINIZIONE ed "ENTI PRIMITIVI" ? ::: gli ENTI PRIMITIVI hanno una definizione che non si fonda su altri ENTI }
{ quali sono gli enti primitivi della geometria ? ::: il PUNTO, la RETTA , il PIANO }
{ cosa si intende per FIGURA GEOMETRICA ? ::: un insieme qualsiasi di punti }
{ in geometria ∞ si definisce un insieme qualsiasi di punti ? ::: una FIGURA GEOMETRICA }
{ dove sono contenute tutte le figure geometriche ? ::: nello SPAZIO }
{ se lo SPAZIO è bidimensionale possiamo chiamarlo ... ? ::: il PIANO }
{ una figura nel piano si dice una ... ? ::: FIGURA PIANA }
{ come si chiama una [proprietà] che non discende da altre [proprietà] ? ::: [proprietà] PRIMITIVA o [postulato] o ASSIOMA }
{ che cosa è una [proprietà] PRIMITIVA ? ::: una [proprietà] che non discende da altre [proprietà] }
{ che cosa è un [postulato] ? ::: una [proprietà] che non discende da altre [proprietà] }
{ che cosa è un ASSIOMA ? ::: una [proprietà] che non discende da altre [proprietà] }
{ che cosa sono i TEOREMI ? ::: sono ENUNCIATI LOGICI (e possono essere veri o falsi) }
{ la VERITà di un TEOREMA può... ? ::: essere DIMOSTRATA a partire da POSTULATI o da ALTRI TEOREMI }
{ cosa si intende per DIMOSTRAZIONE ? ::: una DIMOSTRAZIONE è una sequenza di deduzioni che, partendo da affermazioni considerate vere (IPOTESI), fa giungere ad una nuova affermazione (TESI) }
{ di quali parti è costituita una DIMOSTRAZIONE ? ::: due: [ipotesi] e [tesi] }
{ con quale struttura linguistica scriveremo i TEOREMI ? ::: SE .... ALLORA .... }
{ come si chiama la frase che segue il SE .... nella formulazione dei teoremi ? ::: [ipotesi] }
{ come si chiama la frase che segue l'ALLORA... nella formulazione dei teoremi ? ::: [tesi] }
{ esempio di teorema sul TRIANGOLO ISOSCELE ? ::: SE un triangolo è isoscele ALLORA ha due angoli congruenti }
{ come si chiama un TEOREMA che è "immediata" conseguenza di un altro ? ::: COROLLARIO }
{ cosa è un COROLLARIO ? ::: un TEOREMA che è "immediata" conseguenza di un altro }
{ cosa si intende per TEOREMA INVERSO ? ::: il TEOREMA ottenuto scambiando la [ipotesi] e [tesi] }
{ dopo aver formulato un teorema sul TRIANGOLO (ISOSCELE) formulane il teorema inverso ? ::: SE un triangolo è isoscele ALLORA ha due LATI CONGRUENTI, teorema inverso: SE un triangolo ha due LATI CONGRUENTI allora è ISOSCELE }
{ cosa si intende per TEOREMA RECIPROCO ? ::: il TEOREMA ottenuto scambiano la [ipotesi] e [tesi] }
{ dopo aver formulato un teorema sul TRIANGOLO (ISOSCELE) formulane il RECIPROCO ? ::: SE un triangolo è isoscele ALLORA ha due LATI CONGRUENTI, teorema inverso: SE un triangolo ha due LATI CONGRUENTI allora è ISOSCELE }
{ chi sistematizzò la geometria nel III secolo a.C. ? ::: EUCLIDE }
{ come si chiama la geometria fatta da ENTI PRIMITIVI, POSTULATI, TEOREMI ? ::: GEOMETRIA EUCLIDEA }
{ come si possono ricavare CARATTERISTICHE degli ENTI PRIMITIVI ? ::: mediante i POSTULATI DI APPARTENENZA }
{ come si traducono APPARTENERE E INCLUDERE in geometria ?::: APPARTENERE E PASSARE PER }
{ fai sei esempi di passa per, appartiene a ?::: etc }
{ sinonimo di APPARTIENE ?::: STA SU }
{ quando tre punti sono ALLINEATI ?::: quando sono sulla stessa retta }
{ primo [postulato] DI APPARTENZA ?::: a una retta appartengono almeno due punti distinti, e ad un piano appartengono almeno tre punti non allineati }
{ secondo [postulato] DI APPARTENZA ?::: due punti distinti appartengono ad una ed una sola retta }
{ 3° [postulato] DI APPARTENZA ?::: tre punti distinti e non allineati appartengono a uno ed un solo piano }
{ 4° [postulato] DI APPARTENZA ?::: considerata una retta su un piano c'è almeno un punto del piano che non appartiene alla retta }
{ 5° [postulato] DI APPARTENZA ?::: se una retta passa per due punti in un piano allora appartiene al piano }
{ qual è la differenza tra esistenza e unicità soprattutto nei simboli ?::: $EE$ $EE!$ }
{ dimostra che due rette si incontrano al più in un punto (per assurdo ) ?::: .... }
{ enuncia i postulati di appartenenza ? ::: (lande, monoteismi (2), esogamia, aderenza ) }
{ come si orienta una retta ? ::: stabilendo su di essa un verso di percorrenza }
{ enuncia i postulati d'ordine ? ::: (totalmente ORDINATA, (transitiva), ILLIMITATA, DENSA ) }
{ 1° [postulato] d'ordine ? ::: se A e B sono due punti distinti di una retta o A precede B o B precede A }
{ 2° [postulato] d'ordine ? ::: se A precede B e B precede C allora A precede C }
{ 3° [postulato] d'ordine ? ::: preso un punto A su una retta, c'è almeno un punto che precede A e almeno uno che segue A }
{ 4° [postulato] d'ordine ? ::: presi due punti B e C su una retta, con B che precede C, c'è almeno un punto A della retta che segue B e precede C }
{ dimostra che per un punto di un piano passano infinite rette ? ::: essendovi almeno tre punti, ho due rette divergenti. Posso prendere infinite trasversali, oppure presane una trovare infinite rette con la stessa origine. }
{ come si chiama un insieme infinito di rette su un piano che passano tutte per uno stesso punto ? ::: }
{ [punto]: A,B,C [convenzione]}
{ [segmento]: a,b,c [convenzione]}
{ [retta] r,s,t [convenzione]}
{ [semirette] Ar [convenzione]}
{ [angolo]: `alpha,beta,gamma,hat(AOB), hat(A)` [convenzione]}
{ [piano] `pi` [convenzione]}
{ [arco] `stackrel(nn)(AB),stackrel(nn)(APB)` [convenzione]}
{ `cong` [congruente]: sovrapponibili [definizione] }
{ `=` [uguale]: sovrapposti [definizione]}
{ `dot=` [equivalente]: stessa superficie [definizione]}
{ `~~` simile ottenibile per [similitudine] cioe' [omotetia] e/o [isometria] }
{ nel [triangolo] i nomi dei lati minuscoli di quelli dei vertici opposti ; angoli: greco del vertice [convenzione]}
{ [poligono]: la parte di piano costituita da una poligonale chiusa non intrecciata e dai suoi punti interni}
{ per due punti qualsiasi del [piano] passa una e una sola [retta]: `forall(A,B) in pi EE! r// (A,B) in r ` [postulato] 1 della [retta] }
{ su una [retta] ci sono almeno due punti ` r, EEA,EEB,//(A,B)inr` [postulato] 2 della [retta]}
{ per ogni [retta] del piano esiste almeno un punto del piano che non le appartiene <table border=1><tr><td>`(forall r in pi) EE B // ( (B in pi) ^^ (B !in r) ) ` </table>[postulato] 3 della [retta] }
{ dati tre punti non allienati esiste ed e' unico un piano che li contiene` bar(A,B,Cinr)` ` EE!pi//(A,B,C)inpi` [postulato] 1 del [piano]}
{ dati due punti qualsiasi di un piano il segmento che li unisce appartiene al piano`forall (A,B)inpi, ABinpi` [postulato] 2 del [piano]}
{ La retta e' un insieme ordinato di punti e fra due suoi punti esiste sempre almeno un altro punto }
{ [semiretta] O unito(successivi) oppure O unito precedenti [definizione]}
{ [segmento] AB := (A`le`punti`le`B) [definizione]}
{ segm. [consecutivi]: se hanno in comune soltanto un estremo [definizione]}
{ segm. [adiacenti]: se consecutivi e appartengono alla stessa retta [definizione]}
{ [poligonale]: insieme di segmenti consecutivi [definizione]}
{ [semipiano]: una delle due parti di piano tagliate da una retta [definizione]}
{ [angolo]: una delle due parti di piano individuata da due semirette [definizione]}
{ [angolo] [consecutivo] due angoli con in comune un vertice e un lato [definizione]}
{ [angolo] [adiacente]: consecutivi con lati non in comune su stessa retta (in pratica un angolo piatto) [definizione]}
{ [angolo] [piatto]: i sui lati appartengono alla stessa retta (180°) [definizione]}
{ [angolo] [giro]: coincide con il piano (360°) [definizione]}
{ figura [convessa] per due punti qualsiasi la congiungente e' sempre interna [definizione]}
{ figura [concava] esistono almeno due punti per i quali la congiungente non e' interna [definizione]}
{ [cerchio] tutti i punti interni e compresi nella [circonferenza] [definizione]}
{ [punto medio] del segmento pm(AB) il punto che lo divide in due segmenti congruenti [definizione]}
{ [bisettrice] la semiretta che divide l'angolo in due angoli congruenti [definizione]}
{ `(ABpmCD,CDcongFG) =>(ABpmCDcongABpmFG)` [assioma] di [sostituzione] (o transititiva'): posso sostituire ad un segmento uno ad esso `cong` }
{ `(ABcongkCD,CDcongFG) =>(ABcongkFG)` [assioma] di [sostituzione]: posso sostituire ad un segmento uno ad esso `cong` }
{ `ABcongCD,A'B'congC'D' => AB+-A'B'congCD+-C'D'` somme o differenze di [segmento]/i a due a due `cong` sono a loro volta `cong`}
{ `ABcongCD =>kABcongkCD` multipli o sottomultipli di [segmento]/i tra loro `cong` sono a loro volta `cong`}
{ [bisettrice]: divide in due l'[angolo] al [vertice] [definizione] [triangolo] danno [incentro]}
{ [mediana]: [vertice]-[pm](lato) [definizione] [triangolo] danno [baricentro]}
{ [altezza]: incontra il lato opposto al [vertice] (o il suo prolungamento) danno [ortocentro] formando due angoli retti [triangolo]}
{ [triangolo][scaleno]:un qualsiasi }
{ [triangolo][isoscele]: ` <=>` (almeno) 2 lati `cong` ` <=>` 2 angoli `cong` }
{ [triangolo][equilatero]:3 lati congruenti ` <=>` 3 angoli `cong` }
{ [triangolo][acutangolo]: 3 angoli `<90°` }
{ [triangolo][rettangolo]: 1 angolo `=90°` }
{ [triangolo][ottusangolo]: 1 angolo `>90°` }
{ 1°criterio [criterio] di [congruenza] per il [triangolo]:[LAL] (dim: lo si va' a sovrapporre in quel vertice }
{ 2°criterio [criterio] di [congruenza] per il [triangolo]: [ALA] (dim:A,A' e B,B' si sovrappongono per hp,`1/2`rAC sovrapponibile a `1/2`rA'C' per stesso angolo, idem altro }
{ 3° criterio [criterio] di [congruenza] per il [triangolo]:[LLL] (dim: sovrapponibili) }
{ nel [triangolo] ogni angolo esterno > somma degli altri due interni}
{ nel [triangolo] A lato maggiore si oppone angolo maggiore }
{ nel [triangolo] disuguaglianza triangolare: a-b < c < a+b}
{ `ABC,CAcongBC => hat(CAB)conghat(ABC)` :in un [triangolo] [isosceleˆ gli angoli alla base sono `cong` dim:si prolungano i lati `cong` di una quantita' `cong` etc.. (TEO degli angoli alla base del tr. isosc.)}
{ `ABC,hat(CAB)conghat(ABC) => CAcongBC` : un [triangolo] con due angoli congruenti e' [isoscele] (teo inverso)}
{ ABC [triangolo] [isoscele] ` =>` [bisettrice] `-=` [altezza] `-=` [mediana] } 
{ `ABC,CAcongBCcongCA => hat(CAB)conghat(ABC)conghat(BCA)` :in un [triangolo] [equilatero] gli angoli sono tutti `cong` }
{ `hat(CAB)conghat(ABC) => CAcongBC` Se in un [triangolo] due angoli sono `cong` i lati ad essi opposti sono `cong`}
{ ABC ` => hat(B_(ext))>hat(A),hat(B_(ext))>hat(C)` in un [triangolo] un [angolo] esterno e' sempre maggiore degli altri due angoli interni: `hat(C_(ext)conghat(A)+hat(B)`teo angolo esterno della somma}
{ in un qualsiasi [triangolo]`hat(A)+hat(B)+hat(C)=pi`}
{ nel [triangolo] ABC,BC>AC ` =>hat(A)>hat(B)` angoli opposti a lati maggiori sono maggiori, quindi ad angolo maggiore sta opposto lato maggiore, e VICEVERSA}
{ corollario all'angolo maggiore nel [triangolo] [rettangolo]: l'[ipotenusa] e' maggiore dei singoli [cateto]/i }
{ [triangolo] ABC ` =>` AB-BC < AC < AB+BC (ammesso si possa fare AB-BC):DIS. TRIANGOLARE }
{ `1^o` criterio [congruenza] `cong` del [triangolo] [rettangolo] : due cateti `cong` }
{ `2^o` criterio [congruenza] `cong` del [triangolo] [rettangolo] :un cateto e un acuto `cong`}
{ `3^o` criterio [congruenza] `cong` del [triangolo] [rettangolo] : l'ipotenusa e un acuto `cong`}
{ `4^o` criterio [congruenza] `cong` del [triangolo] [rettangolo] :l'ipotenusa e un cateto `cong`}
{ [asse] [circocentro][triangolo] }
{ [retta]: [perpendicolare] o [ortogonale] se dividono il piano in 4 angoli retti}
{ `_|_(r) per P EE`! la [perpendicolare] ad una retta passante per un punto esiste ed e' unica [retta]}
{ [piede] della [perpendicolare]: il punto di intersezione tra una [retta] e l'altra}
{ [proiezione] di un [punto] su una [retta]: il [piede] della { perpendicolare]}
{ [proiezione] di un [segmento] su una [retta:] il segmento tra le proiez. dei due punti}
{ distanza [punto]- [retta]: la lunghezza del [segmento] punto-sua proiezione}
{ due [retta] tagliate da una [trasversale]:
{ alterni interni (4,6) (3,5) dalle parti opposte alla [trasversale] ma dentro le due rette }
{ alterni esterni (1,7) (2,8) dalle parti opposte alla [trasversale] ma fuori le due rette }
{ corrispondenti (1,5),(2,6),(3,7),(4,8) girando intorno ai rispettivi 'incroci' stanno nello stesso posto [trasversale] }
{ coniugati interni (4,5),(3,6) (dalla stessa parte della trasversale (stesse scelte interna-esterna/sx-dx) [trasversale]}
{ coniugati esterni (1,8),(2,7) [trasversale]}
{ postulato per la geometria euclidea: `EE`! [retta] parallela a una data e passante per un punto P}
{ r//s ` <=>` [alterni interni `cong`] [trasversale]}
{ r//s ` <=>` [corrispondenti`cong`] [trasversale]}
{ r//s ` <=>` [coniugati supplementari] [trasversale]}
{ poligonale (semplice/intrecciata chiusa/aperta)'':figura formata da segmenti a due a due consecutivi [definizione]}
{ [semipiano] `1/2`piano : retta e una delle due regioni in cui divide il [piano] [definizione] }
{ [definizione][angolo]: ciascuna delle due parti di piano individuate da due `1/2`rette con la stessa origine (vertice e lati dell'angolo)}
{ [definizione][angolo]: parte di piano compresa tra due semirette dette lati}
{ [definizione][angolo][consecutivo]: stesso vertice piu' un lato}
{ [definizione][angolo] [adiacente]: consecutivo e i lati non comuni appartengono alla stessa retta}
{ [definizione][angolo] [piatto] (`hat P` oppure `pi` oppure 180°)'': i suoi lati appartengono alla stessa retta}
{ [definizione][angolo] [giro] (`hat(G)` oppure `2pi` oppure 360°)'': coincide con l'intero piano}
{ [definizione][angolo] [retto] (`hat(R)` oppure `pi/2`) oppure 90° '': meta' dell'angolo piatto }
{ [definizione][angolo] [acuto]: `< hat(R)`}
{ [definizione][angolo]angolo ottuso: `>hat(R)` }
{ `(hat(A)pmhat(B),hat(B)conghat(C)) => (hat(A)pmhat(B)conghat(A)pmhat(C))` assioma di sostituzione (o transititiva'): posso sostituire ad un angolo uno ad esso `cong` }
{ `(hat(A)congkhat(B),hat(B)conghat(C)) =>(hat(A)congkhat(C))` assioma di sostituzione: posso sostituire ad un angolo uno ad esso `cong` }
{ `hat(A)conghat(A'),hat(B)conghat(B') => hat(A)+-hat(A')conghat(B)+-hat(B')` somme o differenze di angoli a due a due `cong` sono a loro volta `cong` }
{ `hat(A)conghat(B) =>khat(A)congkhat(B)` multipli o sottomultipli di angoli tra loro `cong` sono a loro volta `cong` }
{ [angolo] [complementare]: `alpha+beta`=90°=`hat(R)` o `pi/2`}
{ supplementari:`alpha+beta`=180°=`hat(P)` o `pi`}
{ esplementari:`alpha+beta`=360°=`hat(G)` o `2pi`}
{ bisettrice:=la semiretta che divide un angolo in due parti uguali}
{ angoli opposti al vertice (o.a.v.) :`alpha` e `beta` sono o.a.v. se hanno in comune il vertice e i loro lati appartengono alle stesse rette}
{ figura concava: esiste un segmento tra due suoi punti che fuoriesce dalla figura}
{ figura convessa: viceversa}
{ figure congruenti: sovrapponibili}
{ figure uguali: gli stessi,identici punti}
{ punto medio:= quello che divide un segmento in due parti uguali}
{ poligono: una poligonale chiusa (compresa) e i suoi punti interni puo' essere concavo o convesso}
{ `hat(A)+hat(B)+hat(C)+hat(D)+hat(E)+...cong (n-2)pi`}
{ `hat(A_e)+hat(B_e)+hat(C_e)+hat(D_e)+hat(E_e)+...cong pi`}
{ regolari:`forall`lati`cong`}
{ [definizione][trapezio]: quadrilatero con (almeno) due lati paralleli (basi) }
{ [definizione][trapezio] [isoscele]: lati `cong` }
{ [definizione][trapezio] [rettangolo]: uno dei lati perp. alla base }
{ rette parallele tagliate da due trasversali: a segmenti `cong` su una corrispondono segmenti `cong` sull'altra }
{ segmento tra i punti medi di un triangolo `cong 1/2` lato rimanente }
{ [definizione] [parallelogramma]: quadrilatero con lati opposti paralleli }
{ [definizione] rettangolo: parallelogramma con angoli `cong` }
{ [definizione][rombo] : [parallelogramma] con lati `cong` }
{ [definizione][quadrato]: [parallelogramma] con lati e angoli `cong` }
{ teo:`ABCD,AB`//`CD,BC`//`AD => ACDcongABC` le diagonali del trapezio lo dividono in due triangoli `cong` }
{ teo:`ABCD,AB`//`CD,BC`//`AD => ABcongCD ^^ BCcongAD` i lati opposti del parallelogramma sono `cong` }
{ teo:`ABCD,AB`//`CD,BC`//`AD => hat(A)conghat(C) ^^ hat(B)conghat(D)` gli angoli opposti del [parallelogramma] sono `cong` }
{ teo:`ABCD,AB`//`CD,BC`//`AD => hatA+hatB=hatB+hatC=hatC+hatD=hatD+hatA=pi` angoli adiacenti a ogni lato del //gr sono supplementari }
{ diag1`nn`diag2 `-=` pm(diag1)=pm(diag2) }
{ 4ro + lati opposti `cong =>` [//gr] [parallelogramma]}
{ angoli opposti `cong =>` [//gr] [parallelogramma]}
{ //gr,diag1`nn`diag2 `=` pm ` =>` [//gr] [parallelogramma]}
{ 2 lati opposti sono // e `cong =>` [//gr] [parallelogramma]}
{ ABCD [//gr] + AC`cong`BD ` =>` ABCD e' un rett. [parallelogramma]}
{ [definizione][circonferenza] `gamma,gamma(O),gamma(O,r)` [convenzione]}
{ [circonferenza][teorema]per tre punti non allieneati passa una e una sola `gamma` [convenzione]}
{ [definizione][circonferenza] Corda `AB//(A,B)ingamma` }
{ [definizione][circonferenza] Diametro `AB//(A,B)ingamma(O),OinAB`}
{ [definizione][circonferenza]`gamma`(O,r)`:={ forall(A):d(A,O}=r}`
{ [definizione][circonferenza][cerchio](O,r)`:={ forall(A):d(A,O}ler}`
{ [definizione][circonferenza][asse](A,B)`:={ forall(P):d(P,A}=d(P,B) }`
{ [definizione][circonferenza][segmento circolare]: una delle due mezze lune ottenute tagliando un cerchio con una forbici}
{ [definizione][circonferenza][segmento circolare a due basi]: la parte interna di un cerchio tagliato lungo due corde parallele}
{ [definizione][circonferenza]arco: parte di circonferenza compresa tra due punti `A,Bingamma` si indica `stackrel(^^)(AB)` oppure `stackrel(^^)(APB)`}
{ [definizione][circonferenza] [settore circolare]:fetta di torta compresi lati e circonferenza}
{ [definizione][circonferenza] [angolo al centro] `hat(AOB),(A,B)ingamma`}
{ [definizione][circonferenza] [angolo alla `gamma`] `hat(AVB),(A,V,B)ingamma`}
{ [circonferenza] [teorema] angoli al centro e alla `gamma` corrispondenti se insistono sullo stesso arco}
{ [circonferenza] [teorema] angoli corrispondenti nella circonferenza sono `hat(V)=(1/2)hat(O)` dim si parte da V su OB e altri due casi con A,B dallo stesso lato oppure da lati opposti ad OB }
{ [circonferenza] [teorema] `forall c < d ` dim: si usa la dis. triangolare}
{ [circonferenza] [teorema]`(d _|_ c) cap c -= `pm(c) il diametro perp. alla corda ne stacca il pm. dim: altezza negli isosceli }
{ [circonferenza] [teorema] `c_1 cong c_2 l => d(c_1,O)=d(c_2,O) ` corde `cong` sono equidistanti dal centro e viceversa dim: cateto e ipotenusa nei rettangoli (quarto) }
{ `r` esterna `gamma <=> rcapgamma=O/` [circonferenza] }
{ `r` tg `gamma <=> rcapgamma={ A}` [circonferenza] }
{ `r` sec `gamma <=> rcapgamma={ A,B},AneB` [circonferenza] }
{ angoli al centro e angoli alla [circonferenza] sono corrispondenti se insistono sullo stesso arco }
{ le due tangenti per un punto ad una circonferenza staccano segmenti `cong` }
{ [quadrilatero] e [circonferenza] ABCD.. inscritto ` <=>` angoli opposti supplementari }
{ [quadrilatero] e [circonferenza] ABCD.. inscritto ` <=> cap Assi = { O}` }
{ [quadrilatero] e [circonferenza] apotema: `r` di `gamma` inscritta in ABCD cioe' d(lato,centro) }
{ [equivalenza] A=B o A`-=`B se sono perfettamente sovrapposte }
{ [equivalenza] A`cong`B se sono sovrapponibili }
{ [equivalenza] A`stackrel(.)=`B se hanno la stessa superficie }
{ [equivalenza] `cong => stackrel(.)=` }
{ [equivalenza] `stackrel(.)=` e una relaz. di equivalenza:R,S,T }
{ [equivalenza] Riflessiva: `Astackrel(.)=A` }
{ [equivalenza] Simmetrica: `Astackrel(.)=B => Bstackrel(.)=A` }
{ [equivalenza] Transitiva: `Astackrel(.)=B,Bstackrel(.)=C => Astackrel(.)=C` }
{ [equivalenza] Commutativa: `A+Bstackrel(.)=B+A` }
{ [equivalenza] Associativa: `(A+B)+Cstackrel(.)=A+(B+C)` }
{ [equivalenza] `Somma` di superfici definita solo se hanno al massimo il contorno in comune }
{ [equivalenza] Differenza `A-B=C <=> B+C=A `}
{ [equivalenza] `(Adot=B,Bdot=C) =>(Adot=C)` assioma di sostituzione (o transititiva'): posso sostituire ad un angolo uno ad esso `cong`}
{ [equivalenza] `(Adot=kB,Bdot=C) =>(Adot=kC)` assioma di sostituzione: posso sostituire ad un angolo uno ad esso `cong` }
{ [equivalenza] `Astackrel(.)=A',Bstackrel(.)=B',AcapB=A'capB'=O/ => A+-Bstackrel(.)=A'+-B'` somme o differenze di figure a due a due `stackrel(.)=` sono a loro volta `stackrel(.)=` }
{ [equivalenza]`Adot=B =>kAdot=kB` multipli o sottomultipli di figure tra loro `dot=` sono a loro volta `dot=` }
{ [equivalenza]`Astackrel(.)=A',Bstackrel(.)=B' => (A+-B)stackrel(.)=(A'+B')` }
{ [equivalenza]`Astackrel(.)=C,Bstackrel(.)=D => (A-B)stackrel(.)=(C-D)` }
{ [equivalenza]`AcongA',BcongB' => (A+-B)cong(A'+-B')` }
{ [equivalenza]`AcongC,BcongD => (A-B)cong(C-D)`}
{ [equivalenza]`A non stackrel(.)= (BsubA)` una figura non puo' essere equivalente ad una sua parte}
{ [equivalenza]A,B equiscomponibili se somma di figure ordinatamente `cong`}
{ [equivalenza]equiscomponibili ` => cong`}
{ [similitudine]: [omotetia] e/o [isometria] ([definizione])}
{ [omologo]: elementi corrispondenti in una [omotetia][definizione] ([similitudine]) }
{ [poligono] [simile] ` =>` angolo[omologo] `cong` e lato omologo in [proporzione] ([similitudine])}
{ 1° [criterio][similitudine][triangolo]: `alphabeta` `cong` `alpha'beta'`}
{ 2° [criterio][similitudine][triangolo]: ` (alpha cong alpha' )^^ ((b')/b=(c')/c)`}
{ 3° [criterio][similitudine][triangolo]: `(a')/a = (b')/b = (c')/c``}
{ rapporto di [similitudine] applicato alle altezze: `ABC~~DEF => (b')/b = (h')/h `}
{ [Euclide][primo] con [similitudine]: `i/c_(1,2) = c_(1,2)/p_(1,2)`, }
{ [Euclide][secondo] con [similitudine]: `p_1/h = h/p_2`}
{ [isometria][similitudine]}

....here...