Studio di funzione

1. Campo di esistenza (la risposta è un insieme di valori)
   Funzioni pericolose

   ln(¼x ¼) ® ¼x¼ > 0

   Ö(¼x ¼) ® ¼x¼ ³ 0

   [ 1/(¼x ¼)]® ¼x¼ ¹ 0

   
   Esempi di risposte:
   C.E. : "x Î Â, x ¹ 0
   C.E. : "x Î Â, p £ x < 2p

2. Simmetrie (la risposta sono dei si/no che poi useremo per disegnare la funzione)
   

   pari: f(x)= f(-x) ? es. f(x)=3(x-1)2=3(x2-2x+1), f(-x)=3(-x-1)2=3(x2+2x+1) 3(x2-2x+1) ¹ 3(x2+2x+1): non è pari

   dispari:f(x)=f(-x) ? es. f(x)=3x, f(-x)=3(-x)=-3x® -f(-x)=3x 3x=3x: è dispari

   periodica: $T / f(x+T)=f(x)? es. f(x)=sin(x) f(x+2p)=f(x) infatti sin(x)=sin(x+2p) : è periodica

   
   Esempi di risposte:
   (studiando f(x)=sin(x)) : la funzione è dispari ed è periodica con periodo T=2p
   (studiando f(x)=cos(2x)) : la funzione è pari ed è periodica con periodo T=p

3. Intersezioni con gli assi (le risposte sono (A) un valore di y per l'intersezione con l'asse y e (B) uno o più valori di x per l'intersezione con l'asse x)
   

   (A): si pone x=0 e si calcola il valore di y es. se f(x)=2x+1 intersezione con asse y: y=2×0+1=1

   (B): si inpone 0=f(x) e si risolve per trovare i valori che la soddisfano es. se f(x)=2x+1 imponiamo 0=2x+1 e troviamo quindi x=-1/2 intersezione con asse x: -1/2(in questo caso c'è una sola intersezione)

   
   
   Esempi di risposte:
   intersezione con l'asse y: y=1/3
   intersezioni con l'asse x: x=-3;x=+5
   (vanno poi indicati sul grafico)

4. Segno (la risposta è: gli intervalli in cui la funzione è positiva e quelli dove è negativa e va' disegnata sul grafico)
   Si impone f(x) ³ 0 e si risolve la disequazione. Una volta trovati tali intervalli si disegnano sul grafico.

5. limiti a ±¥ e agli estremi del C.E. (la risposta sono dei valori cui tende y)

   lim x®+¥  f(x)=...

   lim x®-¥  f(x)=...

   lim x® a  f(x)=...

   lim x® b  f(x)=...

6. derivate, max min flex: andamento (la risposta sono i punti (x,y)di max min o flesso e intervalli in cui l'andamento è crescente o decrescente)
   Regole per calcolare le derivate:
   

   y=35 ® y ¢ = 0 y=3x ® y ¢ = 3 y=xa ® y ¢ = axa-1 n__ Ö(xm)® y=x[(m)/(n)]® y ¢ = [(m)/(n)]x([(m)/(n)]-1) y=[ 1/(x)] ® y ¢ = -[ 1/(x2)]

   y=ax® y ¢ = axlna y=ex® y ¢ = ex y=ln x® y ¢ = [ 1/(x)] y=sin x® y ¢ = cos x y=cos x® y ¢ = -sin x y=tg x® y ¢ = 1+tg2x

   y=3f(x)® y ¢ = 3f ¢(x) y=f(x)+g(x)® y ¢ = f ¢(x)+g ¢(x) y=f(x)·g(x)® y ¢ = f ¢(x)·g(x) +f (x)·g ¢(x)

   Impongo y ¢ = 0 e trovo per quale valore di x è verificata: sarà/saranno max, min o un flex.
   (devo studiare il segno della derivata)
   E' un max se y ¢ passa da positiva a negativa in quel punto
   E' un min se y ¢ passa da negativa a positiva in quel punto
   E' un flex se y ¢ è sempre positiva o negativa attorno a quel punto
   Disegno sul grafico dove la funzione cresce (derivata positiva) o decresce (derivata negativa)