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Syllabuses/2021-01-D-53-en-2.pdf (ALGEBRA: numeri complessi)

Syllabuses/2021-01-D-53-en-2.pdf (ANALISI: Funzioni base con trasformazioni)
TOPIC SUB-TOPIC Dynamic Resources
Static Resources
ALGEBRA: NUMERI COMPLESSI
W01_W03§eng: ALGEBRA: COMPLEX NUMBERS
Introduzione ai numeri complessi
§eng: Introduction to complex numbers
Numeri complessi nella forma $z=a+ib$
§eng: Complex number of the form $z=a+ib$
determinare parte reale e parte immaginaria di un numero complesso
§eng: determine real part, imaginary part of a complex number
determinare il complesso coniugato di un numero complesso
§eng: determine the complex conjugate of a complex number
determinare l'inverso di un numero coniugato
§eng: determine the inverse of a complex number
somma con i numeri complessi:
§eng: sum with complex numbers:
prodotto con i numeri complessi:
§eng: Calculate with complex numbers: product
divisione con i numeri complessi:
§eng: division with complex numbers:
(contesto storico dei numeri complessi)
§eng: (historical context of complex numbers)
(Come Bombelli estes il metodo di Cardano’s per risolvere equazioni del tipo $x^3=px+q$ )
§eng: (How Bombelli extended Cardano’s method for solving equations $x^3=px+q$)
(come $sqrt(-1)$ viene usata per calcolare soluzioni reali di un sistema di equazioni)
(§eng: how $sqrt(-1)$ is used to calculate real solutions to a system of equations)
(Dal problema di Basel alla ipotesi di Riemann)
§eng: (Basel problem leading to Riemann’s hypothesis:)
($sum_{n=1}^{infty}1/n^2=1+1/4+1/9+1/16+...=pi^2/16$)
§eng: ($sum_{n=1}^{infty}1/n^2=1+1/4+1/9+1/16+...=pi^2/16$)
( $c(z)=sum_{n=1}^{infty}1/n^z=1/1^z+1/2^z+1/3^z+...$)
§($c(z)=sum_{n=1}^{infty}1/n^z=1/1^z+1/2^z+1/3^z+...$)
( $c(z)=pi^2/6$)
§eng: ($c(z)=pi^2/6$)
Differenti rappresentazioni dei numeri complessi
§eng: Different rappresentations of complex numbers
Rappresentazione trigonometrica dei numeri complessi
§eng: Trigonometric rappresentations of complex numbers
Rappresentazione esponenziale dei numeri complessi
§eng: Exponential rappresentations of complex numbers
Risolvere Equazioni di secondo grado con soluzioni complesse a coefficienti reali $az^2+bz+c=0$ with $a,b,c, in RR$, $a ne 0,Delta<0$
§eng: Solve Quadratics equations with complex solutions (real coefficients)$az^2+bz+c=0$ with $a,b,c, in RR$, $a ne 0,Delta<0$
Problemi risolvibili mediante equazioni in $CC$
§eng: Investigate problems leading to solving equations with complex numbers
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W04_W06 ANALISI
§eng: ANALYSIS
Tracciare il grafico di una funzione elementare
§eng: Sketch the graphs of the given basic functions
funzioni polinomiali di grado $le$ 3 (incluso il grafico)
§eng: polynomial functions of degree $le$ 3; (including sketch its graph)
$frac{ax+b}{cx+d}$; funzione omografica (incluso il grafico)
§eng: $frac{ax+b}{cx+d}$; homeographic function function(including sketch its graph)
$sqrt(ax+b)$ funzione radice e sue trasformazioni (incluso il grafico)
§eng: $sqrt(ax+b)$ radical function and its transformation(including sketch its graph)
funzione coseno e sue trasformazioni (incluso il grafico)
§eng: cosine function and its transformations(including sketch its graph)
funzione seno e sue trasformazioni (incluso il grafico)
§eng: sine function and its transformations(including sketch its graph)
funzione tangente (incluso il grafico)
§eng: tangent function (including sketch its graph)
funzione logaritmo e sue trasformazioni (incluso il grafico)
§eng: logarithmic function and its transformations(including sketch its graph)
funzione logaritmo nelle basi e, 10, 2 (incluso il grafico)
§eng: logarithmic function in basis: e, 10, 2 (including sketch its graph)
Introduzione alle funzioni reali
§eng: Introduction to real functions
Funzioni come modelliSyllabuses/2021-01-D-53-en-2.pdf (ANALISI: Funzioni base con trasformazioni)
§eng: Functions as models
Rivedere il concetto che le situazioni della vita reale possono essere modellate matematicamente (usando funzioni, grafici, ...)
§Review the concept that real life situations can be modelled mathematically (using functions, graphs, ...)
Proprietà di una funzioneZANICHELLI PPT
§Properties of a function
dominio di una funzione
§eng: domain of a function
immagine di una funzione
§eng: range of a function
parità di una funzione
§eng: parity of a function
periodicità di una funzione
§eng: periodicity of a function
Determinare GRAFICAMENTE il DOMINIO e l'IMMAGINE di una funzione
§eng: Determine FROM A GRAPH the DOMAIN and the RANGE of a function
Determinare ALGEBRICAMENTE il DOMINIO e l'IMMAGINE di una funzione
§eng: Determine ALGEBRAICALLY the DOMAIN and the RANGE of a function
Determinare GRAFICAMENTE il DOMINIO e l'IMMAGINE di una funzione
§eng: Determine FROM A GRAPH the DOMAIN and the RANGE of a function
Determinare ALGEBRICAMENTE il DOMINIO e l'IMMAGINE di una funzione
§eng: Determine ALGEBRAICALLY the DOMAIN and the RANGE of a function
Determinare GRAFICAMENTE gli ZERI di una funzione
§eng: Determine FROM A GRAPH the zeros of a function
Determinare ALGEBRICAMENTE gli ZERI di una funzione
§eng: Determine ALGEBRAICALLY the zeros of a function
Determinare GRAFICAMENTE il SEGNO di una funzione
§eng: Determine FROM A GRAPH the SIGN of a function
Determinare ALGEBRICAMENTE il SEGNO di una funzione
§eng: Determine ALGEBRAICALLY the SIGN of a function
Determinare GRAFICAMENTE la PARITÀ di una funzione
§eng: Determine FROM A GRAPH the PARITY of a function
Determinare ALGEBRICAMENTE la PARITÀ di una funzione
§eng: Determine ALGEBRAICALLY the PARITY of a function
Determinare GRAFICAMENTE PERIODICITÀ di una funzione
§eng: Determine FROM A GRAPH the PERIODICITY of a function
Determinare ALGEBRICAMENTE la PERIODICITÀ di una funzione
§eng: Determine ALGEBRAICALLY the PERIODICITY of a function
Definire la somma di funzioni e studiarne gli effetti sul dominio
§eng: Define the sum of functions and investigate the effect on the domain
Definire il prodotto di funzioni e studiarne gli effetti sul dominio
§eng: Define the product of functions and investigate the effect on the domain
Definire il quoziente di funzioni e studiarne gli effetti sul dominio
§eng: Define the quotient of functions and investigate the effect on the domain
Definire la composizione di funzioni e studiarne gli effetti sul dominio
§eng: Define the composition of functions of functions and investigate the effect on the domain
Determinare possibili zeri per una funzione cubica considerando il prodotto di una funzione lineare e di una quadratica
§eng: Determine possible zeros for a cubic functions by considering the product of a linear and quadratic function
Comprendere le funzioni inverse ed esplorare le connessioni tra i grafici delle funzioni inverse.
§Show an understanding of inverse functions, and explore the connetions between the graphs of inverse functions
Determinare l'espressione analitica della funziona inversa
§find the analytical expression of the inverse function
Determinare gli zeri di una funzione cubica per scomposizione
§eng: Determine possible zeros for a cubic function by considering the product of a linear and quadratic function
Tracciare il grafico di una funzione elementare: polinomi fino al terzo grado
§eng: Sketch the graphs of the given basic functions: polynomial functions of degree ≤ 3
Tracciare il grafico di una funzione elementare: funzione omografica
§eng: Sketch the graphs of the given basic functions: homographic function
Trasformazioni di funzioni f(x)+k; f(x+k) ; k*f(x) ; f(k*x), k ∈R ;Syllabuses/2021-01-D-53-en-2.pdf (ANALISI: TRASFORMAZIONI)
§eng: Investigate the effect on the graph of a function of the following transformations,f(x)+k;f(x+k) ; k*f(x) ; f(k*x), k ∈R
Trasformazioni di funzioni f(x)+k;
§eng: Investigate the effect on the graph of a function of the following transformations f(x)+k;
Trasformazioni di funzioni k*f(x);
§eng: Investigate the effect on the graph of a function of the following transformations k*f(x) k ∈R
Trasformazioni di funzioni f(k*x);
§eng: Investigate the effect on the graph of a function of the following transformations f(k*x), k ∈R
Tracciare il grafico di una funzione elementare: radice quadrata con trasformazioni √(a*x+b)
§eng: Sketch the graphs of the given basic functions: squared root with transformations √(a*x+b)
Tracciare il grafico di una funzione elementare: funzioni goniometriche (seno, coseno, tangente) con trasformazioni
§eng: Sketch the graphs of the given basic functions: goniometric functions (sin, cos, tan) with transformations
Tracciare il grafico di una funzione elementare: funzione esponenziale con trasformazioni
§eng: Sketch the graphs of the given basic functions: exponential function with transformations
Tracciare il grafico di una funzione elementare: funzione logaritmica con trasformazioni
§eng: Sketch the graphs of the given basic functions: logaritmic function with transformations
Studiare i grafici utilizzando uno strumento tecnologico
§eng: Explore the behaviour of the graphs using a technological tool
Comprendere le funzioni inverse ( tracciarne il grafico) Video sulle funzioni inverse
§eng: Show an understanding of inverse functions (explore the connections between the graphs of inverse functions)
Passare dalla rappresentazione algebrica a quella grafica e viceversa per le trasformazioni
§eng: Switch between algebraic and graphical representations
W07_W09---------------- LIMITI -----------------
LIMITSSyllabuses/2021-01-D-53-en-2.pdf (ANALISI: LIMITI)
Limiti delle funzioni elementari Slides e video di Elia Bombardelli
§Limits of the basic functions
Comprendere i concetti di limite finito e infinito di una funzione vicino a un punto e all'infinito;
§eng: Understand the concepts of finite and infinite limits of a function near a point and infinity ;
§Determine limits: at infinity, one sided limits (from the right and from the left), and limits at an end point of the domain
Determinare i limiti: all'infinito, limiti unilaterali (da destra e da sinistra) e limiti in un punto finale del dominio
Determinare il concetto di limite all'infinito di una funzione
§eng: Determine limits: at infinity
Determinare il limite sinistro o il limite destro di una funzione
§eng: Determine one sided limits (from the right and from the left)
§eng: Determinare i limiti ad un punto estremo del dominio
§eng: Determine limits at an end point of the domain
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W10_W12 Combinatoria
§eng: Combinatorics
Diagrammi ad albero
§eng: Tree diagrams
Rappresentare gli eventi con i diagrammi ad albero
§eng: represent events in tree diagrams
Permutazioni e combinazioni
§eng: Permutations and combinations
Riconoscere e modellare situazioni di analisi combinatoria elementare:
§eng: Recognise and model situations of elementary combinatorial analysis:
permutazioni di n oggetti n! (senza ripetizione)
§eng: permutations of n objects n! (without repetition)
Permutazioni di k oggetti da n ,      $(n!)/((n-k)!)$ (senza ripetizioni)
§eng: Permutations of k objects from n ,      $(n!)/((n-k)!)$ (without repetitions)
Permutazioni di k oggetti da n ,      $n^k$ (con ripetizioni)
§eng: Permutations of k objects from n ,      $n^k$ (with repetitions)
Combinazioni $((n) , (k)) = (n!)/(k!(n-k)!)$ senza ripetizioni
§eng: Combinations $((n) , (k)) = (n!)/(k!(n-k)!)$ without repetition
Combinazioni $((n+k-1) , (k)) = ((n+k-1)!)/(k!(n-1)!)$ con ripetizioni
§eng: Combinations $((n+k-1) , (k)) = ((n+k-1)!)/(k!(n-1)!)$ with repetition
calcolare il numero di possibili percorsi nei problemi di rete
§eng: investigate the numbers of possible: paths in grid problems
calcolare il numero di possibili password con lunghezza massima e set di caratteri consentiti
§eng: Investigate the numbers of possible: passwords given a maximum length and a set of allowed characters
calcolare il numero di possibili classifica o podio in una competizione
§eng: Investigate the numbers of possible: ranking or podium place at a competition
Formule combinatorie
§eng: Combinational formulae
Applicare le seguenti formule $((n) , (0))=((n) , (n))=1; ((n) , (1))=n$;
§eng: Apply the following combinational formulae: $((n) , (0))=((n) , (n))=1; ((n) , (1))=n$;
$((n) , (k))=((n) , (n-k))$
§eng: $((n) , (k))=((n) , (n-k))$
$((n) , (k))=((n-1) , (k-1))+((n-1) , (k))$
§eng: $((n) , (k))=((n-1) , (k-1))+((n-1) , (k))$
Il triangolo di Pascal (Tartaglia) ed il teorema del binomio di Newton
§eng: Pascal’s triangle and Newton’s binomial theorem
Comprendere e utilizzare il triangolo di Pascal (Tartaglia) e il teorema del binomio di Newton: $(x+y)^n=sum_{k=0}^{k=n}((n) , (k))x^k y^(n-k)$
§eng: Understand and use Pascal’s triangle and Newton’s binomial theorem: $(x+y)^n=sum_{k=0}^{k=n}((n) , (k))x^k y^(n-k)$
Notazione di sommatoria
§eng: Sum notation
Comprendere e applicare la notazione della somma per somme finite e infinite
§eng: Understand and apply the sum notation for finite and infinite sums,
e.g. $sum_{K=1}^{n}k$ ,$sum_{K=1}^{n}k^2$, $sum_{K=1}^{infty}(1/k)$, $sum_{K=1}^{infty}(1/k^2)$
§eng: e.g. $sum_{K=1}^{n}k$ ,$sum_{K=1}^{n}k^2$, $sum_{K=1}^{infty}(1/k)$, $sum_{K=1}^{infty}(1/k^2)$
Probabilità
§eng: Probability
Probabilità elementare
§eng: Elementary probability
Ricavare le seguenti regole di probabilità generali per calcolare la probabilità di un evento: $P(barA)=1-P(A)$
§eng: Derive the following general probability rules to calculate the probability of an event: $P(barA)=1-P(A)$
Ricavare le seguenti regole di probabilità generali per calcolare la probabilità di un evento:$P(AcupB)=P(A)+P(B)$ if $AcapB=O/$
§eng: Derive the following general probability rules to calculate the probability of an event: $P(AcupB)=P(A)+P(B)$ if $AcapB=O/$
Ricavare le seguenti regole di probabilità generali per calcolare la probabilità di un evento: $P(AcupB)=P(A)+P(B)- P(AcapB))$ if $AcapBneO/$
§eng: Derive the following general probability rules to calculate the probability of an event:$P(AcupB)=P(A)+P(B)- P(AcapB))$ if $AcapBneO/$
Probabilità condizionata $P_B(A)=P(A|B)=(P(AcapB))/(P(B))$
§eng: Conditional probability $P_B(A)=P(A|B)=(P(AcapB))/(P(B))$
Eventi dipendenti ed indipendenti
§eng: Dependent and independent events
Identificare eventi indipendenti usando le seguenti formule equivalenti:${(P(AcapB)=P(A)cdotP(B)) , (P_B(A)=P(A|B)=P(A)) , (P_A(B)=P(B|A)=P(B)):}$
§eng: Identify independent events by using the following equivalent formulae:${(P(AcapB)=P(A)cdotP(B)) , (P_B(A)=P(A|B)=P(A)) , (P_A(B)=P(B|A)=P(B)):}$
Teorema di Bayes e legge della probabilità totale
§eng: Bayes’ theorem and total probability law
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W16_W17 SuccessioniSyllabuses/2021-01-D-53-en-2.pdf (ALGEBRA: Successioni)
§eng: Sequences
Comprendere il concetto di successione a partire da degli esempi
§eng: Understand the concept of sequences starting from examples
Concetto di crescita e decrescita
§eng: Explore concepts of growth and decay
Progetto di studio: studiare la crescita o decrescita di fenomeni naturali, scientifici o economici
§eng: Project suggestion: Study growth and decay of natural, scientific and economic phenomena.
§eng: The Collatz sequence
La serie di Collatz
§eng: Recamán'ssequence
La serie di Recamán
La successione dei numeri primi
§eng: The prime numbers
La successione dei numeri primi di Mersenne
§eng: The Mersenne primes
La serie di Fibonacci sequence
§eng: The Fibonacci sequence
La proporzione aurea
§eng: The golden ratio
Definizione esplicita e/o ricorsiva di una successione
§eng: The concept defining a sequence explicitly and/or recursively
Problemi matematici irrisolti: la successione di Collatz converge a 1 per tutti i valori iniziali positivi?
§eng: Unsolved problem in mathematics: Does the Collatz sequence eventually reach 1 for all positive integer initial values?
Progettare un algoritmo per studiare il tempo di arresto totale (cioè, il più piccolo I tale che 𝑎𝑖 è 1) a seconda del valore iniziale.
§eng: Design an algorithm to investigate the total stopping time (i.e., the smallest I such that 𝑎𝑖 is 1) depending on the starting value.
Conoscere la notazione di successioni definite esplicitamente o ricorsivamente (primo termine u0 o u1)
§eng: Know the notation of explicitly or recursively defined sequences (first term u0 o u1)
Calcolare, con e senza foglio elettronico, i termini di una successione definita esplicitamente e/o ricorsivamente
§eng: Calculate, with and without a spreadsheet, terms of a sequence defined explicitly and/or recursively
Osservare il comportamento grafico di una successione
§eng: Observe the graphical behaviour of a sequence
successioni crescenti, decrescenti
§eng: Increasing, decreasing sequences
Determina se una successione definita dalla ricorrenza è crescente o decrescente.
§eng: Determine whether a sequence defined by recurrence is increasing or decreasing.
Determinare se una successione definita esplicitamente è crescente o decrescente (monotonica)
§eng: Determine whether a sequence defined explicitly is increasing or decreasing (monotonic)
Calcola il limite di una successione definita esplicitamente
§eng: Calculate the limit of a sequence defined explicitly
successioni convergenti, divergenti, indeterminate
§eng: convergent, divergent, indeterminate sequences
Discutere le seguenti serie $(-1)^n$,$(-1)^n/n$,$1/n$
§eng: Discuss the following sequences $(-1)^n$,$(-1)^n/n$,$1/n$
Comportamento grafico di una successione
§eng: Graphical behaviour of sequences
Utilizzare uno strumento tecnologico per inserire una successione sia esplicita che relazione di ricorrenza e interpretarne le proprietà
§eng: Use a technological tool to enter a sequence both explicit and recurrence relation and interpret its properties
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W18_W21Calcolo differenzialeSyllabuses/2021-01-D-53-en-2.pdf (ANALISI: DERIVATE)
§eng: Differentiation
Derivata di una funzione in un punto (gradiente della retta tangente)1) definizione-di-derivata [PPT]
2) Geogebra
3) surfing derivatives
§eng: Derivative of a function at a point (gradient)
(Velocità istantanea) Velocità istantanea con GeoGebra
(§eng: Instantaneous speed)
(Accelerazione)
(§eng: Acceleration) Accelerazione con GeoGebra
(Incremento dell'accelerazione $m/s^3$)
(§eng: Jerk)
Relazioni fondamentali della dinamica in meccanica
§eng: fundamental relationship of the dynamics in mechanics
Esplorare la derivata dai primi principi, ad es. $dy/dx=lim_{h->0}{f(x+h)-f(x)}/h$ per funzioni facili
§eng: Explore the derivative from first principles, e.g. $dy/dx=lim_{h->0}{f(x+h)-f(x)}/h$ for easy functions
La controversia tra Leibnitz e Newton
§eng: Leibnitz and Newton controversy. Crash Course
Studiare le derivate per funzioni polinomiali di grado ≤3
§eng: Explore the derivative for Polynomial functions degree ≤3
Studiare la derivata per la funzione omeografica $(ax+b)/(cx+d)$
§eng: Explore the derivative for the Homeografic $(ax+b)/(cx+d)$ function
Studiare la derivata per la funzione radice con relative trasformazioni $sqrt(ax+b)$
§eng: Explore the derivative for the radical function with transformations $sqrt(ax+b)$
Applicare le regole di differenziazione all'insieme delle funzioni di base (comprese le regole di somma, prodotto, quoziente e composizione (catena) ove appropriato)
§eng: Apply the rules of differentiation to the set of basic functions (including sum, product, quotient and composition (chain) rules where appropriate)
Derivate prime e derivate seconde
§eng: First and second derivative functions
Calcola le funzioni derivate prima e seconda e interpreta la loro rilevanza
§eng: Calculate first and second derivative functions and interpret their relevance
Calcola le derivate di ordine superiore delle funzioni.
§eng: Calculate higher order derivatives of functions.
Passaggio dalla rappresentazione algebrica a quella grafica delle funzioni derivate
§eng: Switch between algebraic and graphical representations of the derivative functions
Tangente ad un grafico
§eng: Tangent to a graph
Per una tangente a una curva in un dato punto, calcola il suo gradiente e/o equazione
§eng: For a tangent to a curve at a given point, calculate its gradient and/or equation
§eng: Applicazione di limiti e derivate ​​
§eng: Application of limits and derivatives Syllabuses/2021-01-D-53-en-2.pdf (ALGEBRA: numeri complessi)
§ita: Comportamento di una funzione
§eng: Behaviour of a function
§eng: Apply the concepts of limits and differentiation with regard to: finding vertical or horizontal asymptotes
§ita: Applicare i concetti di limite e differenziazione in merito a: trovare verticale o orizzontale asintoti
§ita: Applicare i concetti di limite e differenziazione rispetto a: dove la funzione è crescente e decrescente
§eng: Apply the concepts of limits and differentiation with regard to: where the function is increasing and decreasing
§ita:Applicare i concetti di limite e differenziazione in merito a: trovare gli estremi
§eng:Apply the concepts of limits and differentiation with regard to: finding extrema
§ita:Applicare i concetti di limite e differenziazione in merito a: trovare punti di flesso
§eng:Apply the concepts of limits and differentiation with regard to: finding points of inflexion
§ita:Applicare i concetti di limite e differenziazione rispetto a: Applicare a problemi di ottimizzazione Video di Elia Bombardelli
§eng:Apply the concepts of limits and differentiation with regard to: Apply to optimization problems
§eng: Explore the characteristics of a function knowing the graph of its derivative and vice versa
§eng: Esplorare le caratteristiche di una funzione conoscendo il grafico della sua derivata e viceversa
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W22_W24 §eng: ANALITICAL GEOMETRY Syllabuses/2021-01-D-53-en-2.pdf (ALGEBRA: GEOMETRIA ANALITICA)
Geometria analitica Collezione di video sulla geometria analitica di A.Bombardelli

Modello vettoriale per lo spazio 2D: equazioni delle rette e applicazioni Elia Bombardelli: rappresentazioni della retta
§eng: Vectors model for 2D space: equations of straight lines and applications Vettori e versori su Physics is beautiful
Linee in un piano, punti su una linea
§eng: Lines in the plane, points on a line
Rappresentare la equazione vettoriale di una retta
§eng: Represent the vector equation of a straight line,
Rappresentare l'equazione parametrica di una retta
§eng: Represent the parametric equation of a straight line Vector and Parametric Equations of a Line (Line in 3 dimensions)
Rappresentare l'equazione cartesiana di una linea retta
§eng: Represent the cartesian equation of a straight line
§eng: Represent the solutions of an equation: geometrical loci.
Rappresentare le soluzioni di una equazione come luoghi geometrici
In che modo matematica e filosofia sono simili? "Penso; quindi io sono." René Descartes il padre della filosofia moderna. geometria cartesiana.
§eng: How are mathematics and philosophy similar? “I think; therefore I am.” René Descartes the father of modern philosophy. Cartesian geometry.
Intersezione di linee
§eng: Intersection of lines
Analizzare la posizione relativa di due rette: rette che si intersecano, rette coincidenti, rette parallele; calcolare le coordinate del punto di intersezione tra due rette
§eng: Analyse the relative position of two lines: intersecting lines, coincident lines, parallel lines; calculate the coordinates of the point of intersection between two lines
geometria euclidea. La storia del postulato delle parallele
§eng: Euclidian geometry. The History of the Parallel Postulate.
Spazi euclidei, ellittici e iperbolici.
§eng: Euclidean, Elliptic and Hyperbolic spaces.
Conoscere e comprendere il prodotto scalare dei vettori 2D, i vettori ortogonali, calcolare la distanza tra due punti
§eng: Know and understand the scalar product of 2D vectors, the orthogonal vectors, calculate the distance between two points
Attraverso il teorema di Pitagora, determinare l'equazione algebrica di un cerchio
§eng: Through Pythagoras' theorem, determine the algebraic equation of a circle
Angolo tra due linee che si intersecano
§eng: Angle between two intersecting lines
Calcola la distanza tra le linee parallele; calcola l'angolo tra due rette che si intersecano
§eng: Calculate the distance between parallel lines; calculate the angle between two intersecting lines
Rette parallele e perpendicolari
§eng: Parallels and perpendicular lines
Definire le linee parallele dalle loro equazioni; disegnare l'equazione di una retta parallela a una retta data, passante per un punto dato
§eng: Define parallel lines from their equations; design the equation of a line parallel to a given line, passing through a given point
Definire le rette perpendicolari dalle loro equazioni, disegnare l'equazione di una retta perpendicolare a una retta data, passante per un punto dato
§eng: Define perpendicular lines from their equations, design the equation of a line perpendicular to a given line, passing through a given point
Distanza tra un punto e una retta, due rette parallele
§eng: Distance between a point and a line, two parallel lines
Analizzare la posizione relativa di un punto e di una linea; definire e calcolare la distanza da un punto a una linea
§eng: Analyse the relative position of a point and a line; define and calculate the distance from a point to a line
§eng: Applications of a line in a plane
Applicazioni di una linea in un piano
§eng: Define and calculate the coordinates of the perpendicular projection of a point to a line
Definire e calcolare le coordinate della proiezione perpendicolare di un punto a una retta
§eng: Find the velocity vector of a moving object and the speed of the object
Trova il vettore velocità di un oggetto in movimento e la velocità dell'oggetto
§eng: Application of limits and derivatives
applicazioni di limiti e derivate
§eng: Behaviour of a function
Comportamento di una funzione
§eng: Apply the concepts of limits and differentiation with regard to finding vertical or horizontal asymptotes
Applicare i concetti di limite e derivate per trovare asintoti verticali ed orizzontali
§eng: Apply the concepts of limits and differentiation with regard to where the function is increasing and decreasing
Applicare i concetti di limite e derivate per trovare dove la funzione è crescente o decrescente
§eng: Apply the concepts of limits and differentiation with regard to finding extrema
Applicare i concetti di limite e derivate per trovarne gli estremi
§eng: Apply the concepts of limits and differentiation with regard to finding points of inflexion
Applicare i concetti di limite e derivate per trovarne i punti di flesso
§eng: Apply the concepts of limits and differentiation with regard to apply to optimization problems
Applicare i concetti di limite e derivate per risolvere problemi di ottimizzazione
§eng: Economics – marginal analysis.
Economia: analisi marginale
§eng: Explore the characteristics of a function knowing the graph of its derivative and vice versa
Esplora le caratteristiche di una funzione conoscendo il grafico della sua derivata e viceversa
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W25_W28 §eng: Exponential and Logarithms Syllabuses/2021-01-D-53-en-2.pdf (ALGEBRA: numeri complessi)
Esponenziali e logaritmi
§eng: Logarithmic and exponential functions
Funzione Esponenziale e logaritmica
§eng: Review the idea of exponential functions and introduce logarithmic function
Rivedere la funzione esponenziale ed introdurre la funzione logaritmo
§eng: Explore the properties of exponential and logarithmic functions and their graphs
Esplora le proprietà delle funzioni esponenziali e logaritmiche ed i loro grafici
§eng: Natural logarithms and the exponential function of base 𝒆
Logaritmi naturali e funzione esponenziale della base 𝒆
§eng: Investigate the exponential function of base e as solution of $y'=y$ and $y(0)=1$, and $ln(x)$ as an inverse of $exp(x)$
§Permutations and combinations
§eng: Differential equation of first and second order.
Equazioni differenziali del primo e del secondo ordine
§eng: Describe Euler method for solving 𝑦’ = 𝑦, design an algorithm and implement it for different step sizes.
Descrivere il metodo di Eulero per risolvere 𝑦' = 𝑦, progettare un algoritmo e implementarlo per diverse dimensioni del passo.
§eng: Define the natural logarithmic and the exponential function of base e
Definire il logaritmico naturale e la funzione esponenziale di base e
§eng: Understand the properties of indices and use these to review and extend a pupil’s understanding of the rules for logarithms:$a^pcdota^q=a^{p+q}$
Comprendere le proprietà degli indici e usarle per rivedere ed estendere la comprensione di un alunno delle regole per i logaritmi:$a^pcdota^q=a^{p+q}$
§eng: Music and Indices investigation: The note A below 1 middle C vibrates at 220Hz. A# vibrates at 220𝑥212Hz. What about B, middle C, C# etc.?
Indagine su musica e indici: la nota A sotto 1 Do centrale vibra a 220Hz. La# vibra a 220𝑥212Hz. Che dire di SI, DO centrale, DO# ecc.?
§eng: Understand the properties of indices and use these to review and extend a pupil’s understanding of the rules for logarithms:$a^(-p)=1/a^p$
Comprendere le proprietà degli indici e usarle per rivedere ed estendere la comprensione di un alunno delle regole per i logaritmi $a^(-p)=1/a^p$
§eng: Understand the properties of indices and use these to review and extend a pupil’s understanding of the rules for logarithms:$(a^p)=a^()pq$
Comprendere le proprietà degli indici e usarle per rivedere ed estendere la comprensione di un alunno delle regole per i logaritmi $(a^p)=a^(pq)$
§eng: Understand the properties of indices and use these to review and extend a pupil’s understanding of the rules for logarithms:$log_a(u+v)=log_a(u)*log_a(v)$
Comprendere le proprietà degli indici e usarle per rivedere ed estendere la comprensione di un alunno delle regole per i logaritmi $log_a(u+v)=log_a(u)*log_a(v)$
§eng: Understand the properties of indices and use these to review and extend a pupil’s understanding of the rules for logarithms:$log_a(1/u)=-log_a(u)$
Comprendere le proprietà degli indici e usarle per rivedere ed estendere la comprensione di un alunno delle regole per i logaritmi $log_a(1/u)=-log_a(u)$
§eng: Understand the properties of indices and use these to review and extend a pupil’s understanding of the rules for logarithms:$log_a(u^n)=nlog_a(u)$
Comprendere le proprietà degli indici e usarle per rivedere ed estendere la comprensione di un alunno delle regole per i logaritmi $log_a(u^n)=nlog_a(u)$
§eng: Hence solve equations and inequalities involving logarithms and/or exponentials with or without base 𝑒, discuss when to reject an invalid solution
Quindi risolvere equazioni e disequazioni che coinvolgono logaritmi e/o esponenziali con o senza base , discutere quando rifiutare una soluzione non valida
§eng: Napier/Briggs logarithm tables.
tavole dei logaritmi di Napier/Briggs
§eng: Describe Newton’s method (tangent method) for simple functions such as ln 𝑥 + 𝑥 and design an algorithm to find the root of the function.
Descrivi il metodo di Newton (metodo tangente) per funzioni semplici come ln 𝑥 + 𝑥 e progetta un algoritmo per trovare la radice della funzione.
§eng: Properties of logarithmic and exponential functions
Proprietà delle funzioni logaritmiche ed esponenziali
§eng: Properties of logarithmic and exponential functions: Determine domain, intersection with the coordinate axes, limits, asymptotes, derivative and how it may vary, tangent at a point, extrema, curvature and points of inflexion leading to sketching the graphs of the functions
Proprietà delle funzioni logaritmiche ed esponenziali: Determinare dominio, intersezione con gli assi coordinati, limiti, asintoti, derivata e come può variare, tangente in un punto, estremi, curvatura e punti di flesso che portano a tracciare i grafici delle funzioni
§eng: Properties of logarithmic and exponential functions: Determine domain, intersection with the coordinate axes, limits, asymptotes, derivative and how it may vary, tangent at a point, extrema, curvature and points of inflexion leading to sketching the graphs of the functions: Use a technological tool to perform step by step the calculations needed for examining the characteristics above
Proprietà delle funzioni logaritmiche ed esponenziali: Determinare dominio, intersezione con gli assi coordinati, limiti, asintoti, derivata e come può variare, tangente in un punto, estremi, curvatura e punti di flesso che portano a tracciare i grafici delle funzioni:Utilizzare uno strumento tecnologico per eseguire passo passo i calcoli necessari per esaminare le caratteristiche di cui sopra
§eng: Use applications from the fields of matematica, biology, economics and others
Utilizzare applicazioni dai campi della matematica, della biologia, dell'economia e altri .
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W29_W31§eng: Discrete distributions
Distribuzioni discrete
§eng: Discrete random variables
Variabili discrete casuali
§eng: Explain the concept of a finite discrete random variable and its probabilities
Spiegare il concetto di variabile casuale discreta finita e le sue probabilità
§eng: Random processes in daily life and in scientific contexts.
Processi casuali nella vita quotidiana e in contesti scientifici.
§eng: Probability density function
funzione densità di probabilità
§eng: Understand and apply the probability density function of a discrete random variable 𝑋, defined by $f(x_i)=P(X=x_i) $ for $1leilen$
Comprendere e applicare la funzione di densità di probabilità di una variabile casuale discreta 𝑋, definita da $f(x_i)=P(X=x_i) $ for $1leilen$
§eng: Explore examples of discrete uniform distributions: Flipping coins Rolling dice
Esplorare esempi di distribuzioni uniformi discrete: Lanciare monete Lanciare dadi
§eng: Explore examples of discrete distributions: Poisson distribution:Number of traffic accidents in one day; Emission of alpha particles from a radioactive sample; Number of misprints per page in books; Benford’s law of anomalous numbers
esplorare esempi di distribuzioni discrete: Distribuzione di Poisson:Numero di incidenti stradali in un giorno; Emissione di particelle alfa da un radioattivo campione; Numero di refusi per pagina nei libri; Legge di Benford dei numeri anomali
§eng: Cumulative distribution function: Know that the probabilities sum up to 1
funzione cumulativa di probabilità: sapere che le probabilità danno per somma 1
§eng: Understand and apply the cumulative distribution function of a discrete random variable 𝑋, defined by: $F(x)=P(Xlex)=sum_{x_ilex}P(X=x_i)$
Comprendere e applicare la funzione di distribuzione cumulativa di una variabile casuale discreta , definita da $F(x)=P(Xlex)=sum_{x_ilex}P(X=x_i)$
§eng: Expected value: Understand, interpret and calculate the expected value of a discrete random variable as $E(X)=sum_kx_kP(X=x_k)$
Valore atteso: Comprendere, interpretare e calcolare il valore atteso di una variabile casuale discreta come $E(X)=sum_kx_kP(X=x_k)$
§eng: Investigate the winnings expectation value for gambling games.
Indagare il valore delle aspettative di vincita per i giochi d'azzardo.
§eng: Variance and standard deviation
Varianza e deviazione standard
§eng: Understand, interpret and calculate the variance of a discrete random variable as $var(X)=sum_k(x_k-E(X))^2cdotP(X=x_k)$
Comprendere, interpretare e calcolare la varianza di una variabile casuale discreta come $var(X)=sum_k(x_k-E(X))^2cdotP(X=x_k)$
§eng: Compare different games/insurances using expected value and determine if they are fair.
Confronta diversi giochi/assicurazioni utilizzando il valore atteso e determina se sono equi.
§eng: Derive and use the formulae ${(var(X)=E(X^2)-E(X)^2) , (Var(X)=E(X^2)-(E(X))^2) , (sigma(X)=sqrt(Var(X))) :}$
Derivare e usare le formule ${(var(X)=E(X^2)-E(X)^2) , (Var(X)=E(X^2)-(E(X))^2) , (sigma(X)=sqrt(Var(X))) :}$
§eng: Bernoulli process and Binomial distribution
Processo di Bernoulli e distribuzione binomiale
§eng: Recognise a Bernoulli process and explain the conditions under which a random variable follows a binomial distribution
Riconoscere un processo di Bernoulli e spiegare le condizioni in cui una variabile casuale segue una distribuzione binomiale
§eng: Calculate probabilities 𝑃(𝑋 = 𝑘), 𝑃(𝑋≤𝑘),𝑃(𝑋≥𝑘)and𝑃(𝑘≤𝑋≤𝑘′) for a random variable 𝑋 with a binomial distribution:
Calcola le probabilità 𝑃(𝑋 = 𝑘), 𝑃(𝑋≤𝑘),𝑃(𝑋≥𝑘)e𝑃(𝑘≤𝑋≤𝑘′) per una variabile casuale 𝑋 con una distribuzione binomiale:
§eng: Investigate with a technological tool how varying the parameters effect the symmetry of the graph of the binomial distribution.
Indagare con uno strumento tecnologico come la variazione dei parametri influenzi la simmetria del grafico della distribuzione binomiale.
§eng:by hand for 𝑛 < 5 using the Bernoulli formula:𝑃(𝑋=𝑘)=(𝑛)∙𝑝𝑘 ∙(1−𝑝)𝑛−𝑘
a mano per 𝑛 < 5 usando la formula di Bernoulli:𝑃(𝑋=𝑘)=(𝑛)∙𝑝𝑘 ∙(1−𝑝)𝑛−𝑘
§eng: through the use of a technological tool
attraverso l'utilizzo di uno strumento tecnologico
§eng: Binomial parameters, expected value and variance
Parametri binomiali, valore atteso e varianza
§eng: Understand and interpret the concepts of expected value and variance of a random variable 𝑋 with a binomial distribution in terms of its parameters 𝑝 (success probability) and 𝑛 (number of trials): • 𝐸(𝑋)=𝑛·𝑝 • 𝑉𝑎𝑟(𝑋)=𝑛·𝑝·(1−𝑝)
Comprendere e interpretare i concetti di valore atteso e varianza di una variabile casuale 𝑋 con una distribuzione binomiale in termini dei suoi parametri 𝑝 (probabilità di successo) e 𝑛 (numero di prove): • 𝐸(𝑋)=𝑛·𝑝 • 𝑉𝑎𝑟(𝑋)=𝑛·𝑝·(1−𝑝)
§eng: Investigate under which conditions different distributions give the same expected value.
Indagare in quali condizioni distribuzioni diverse danno lo stesso valore atteso.
§eng: Poisson distribution as suitable for the number of specific events happening in a given time period, and as an approximation of a binomial distribution for “big” values of 𝑛 and “small” values of 𝑝 (e.g., 𝑛 > 50 and 𝑝 < 0.1).
§eng: Modelling with the binomial distribution
Distribuzione di Poisson adatta al numero di eventi specifici che accadono in un dato periodo di tempo e come approssimazione di una distribuzione binomiale per valori "grandi" di e valori "piccoli" di (ad esempio, 𝑛 > 50 e 𝑝 < 0,1) .
§eng: Recognise and model situations where binomial distribution can be used
Riconoscere e modellare situazioni in cui è possibile utilizzare la distribuzione binomiale
§eng:Explore examples of binomial distributions: • Galton board • Quality control of a product (with and without defect) • Multiple drawing from an urn with putting back • Probability of a certain number of boys/girls in a family with several children
Esplora esempi di distribuzioni binomiali: • Tavola Galton • Controllo qualità di un prodotto (con e senza difetto) • Prelievo multiplo da urna con rimessaggio • Probabilità di un certo numero di ragazzi/e in una famiglia con più figli
§eng: Apply the binomial distribution as an approximation when a small sample is taken by making successive draws from a large population Limitation: just explain the idea, no proof needed
Applicare la distribuzione binomiale come approssimazione quando viene prelevato un piccolo campione effettuando estrazioni successive da una vasta popolazione Limitazione: basta spiegare l'idea, non è necessaria alcuna prova
W1§fr: Algèbre ;Les nombres complexes ;Comprendre l’ensemble des nombres complexes
W2§fr: Algèbre ;Les nombres complexes ;Savoir calculer avec les complexes
W3§fr: Algèbre ;Les nombres complexes ;Résoudre des équations avec les complexes
W4§fr: Analyse ;Les fonctions ;Connaitre le vocabulaire des fonctions et les fonctions de référence
W5§fr: Analyse ;Les fonctions ;Savoir faire des opérations sur les fonctions
W6§fr: Analyse ;Les fonctions ;Savoir manipuler les courbes de fonctions
W7§fr: Analyse ;Les limites ;Comprendre la notion de limite d’une fonction
W8§fr: Analyse ;Les limites ;Connaitre les limites des fonctions usuelles
W9§fr: Analyse ;Les limites ;Savoir calculer des limites
W10§fr: Probabilités ;Analyse combinatoire ;Dénombrer avec des permutations, arrangements, combinaisons Connaitre les propriétés des p parmi n
W11§fr: Probabilités ;Analyse combinatoire ;Connaitre les propriétés des p parmi n
W12§fr: Probabilités ;Analyse combinatoire ;Utiliser la formule du binôme de Newton
W16§fr: Algèbre ;Les suites ;Savoir définir une suite
W17§fr: Algèbre;Les suites; Etude des variations et de la limite d’une suite
W18§fr: Analyse;Dérivation; Nombre dérivé d’une fonction
W19§fr: Analyse;Dérivation; Dérivation des fonctions usuelles, règles de dérivation
W20§fr: Analyse;Dérivation; Application de la dérivation
W21§fr: Analyse;Dérivation; Application de la dérivation
W22§fr: Géométrie;Géométrie analytique; Equation de droites
W23§fr: Géométrie;Géométrie analytique; Calcul de distances
W24§fr: Géométrie;Géométrie analytique; Calcul d’angles
W25§fr: Analyse;Exponentielles et logarithmes;
W26§fr: Analyse;Exponentielles et logarithmes; Exponentielle de base e et le logarithme népérien
W27§fr: Analyse;Exponentielles et logarithmes; Equations exponentielles et logarithmiques
W28§fr: Analyse;Exponentielles et logarithmes; Etude de fonctions
W29§fr: Probabilités;Probabilités – Variables aléatoires; Généralités sur les variables aléatoires discrètes
W30§fr: Probabilités;Probabilités – Variables aléatoires; Loi de Bernoulli et loi binomiale
W31§fr: Probabilités;Probabilités – Variables aléatoires; Modélisation en utilisant la loi binomiale
W1 §de: Algebra; Komplexe Zahlen; Die Menge der komplexen Zahlen verstehen
W2 §de: Algebra; Komplexe Zahlen; Mit Komplexen rechnen wissen
W3 §de: Algebra; Komplexe Zahlen; Gleichungen mit Komplexen lösen
W4 §de: Analysis, Funktionen, Kennenlernen des Vokabulars von Funktionen und Referenzfunktionen
W5 §de: Analyse, Funktionen, Funktionen kennen lernen
W6 §de: Analysis, Funktionen, Umgang mit Funktionskurven
W7 §de: Analyse, Grenzen, Verständnis der Grenze einer Funktion
W8 §de: Analysis; Die Grenzen; Kenne die Grenzen der üblichen Funktionen
W9 §de: Analyse, Grenzwerte, Berechnung von Grenzwerten
W10 §de: Wahrscheinlichkeiten Kombinatorische Analysis Zählen mit Permutationen, Anordnungen, Kombinationen Kennen der Eigenschaften von p unter n
W11 §de: Wahrscheinlichkeiten Kombinatorische Analyse Kennen der Eigenschaften von p unter n
W12 §de: Wahrscheinlichkeiten; Kombinatorische Analyse; Verwenden Sie die Newtonsche Binomialformel
W16 §de: Algebra; successionin; Wissen, wie man eine Sequenz definiert
W17 §de: Algebra, die successionin; Studium der Variationen und der Grenze einer Folge
W18 §de: Analyse, Ableitung; Von einer Funktion abgeleitete Zahl
W19 §de: Analyse, Ableitung; Ableitung üblicher Funktionen, Ableitungsregeln
W20 §de: Analyse, Ableitung; Wende die Ableitung an
W21 §de: Analyse, Ableitung; Wende die Ableitung an
W22 §de: Geometrie, analytische Geometrie; Geradengleichung
W23 §de: Geometrie, analytische Geometrie; Entfernungsberechnung
W24 §de: Geometrie, Analytische Geometrie; Winkelberechnung
W25 §de: Analysis, Exponential- und Logarithmen;
W26 §de: Analysis, Exponentialfunktionen und Logarithmen; Basisexponential e und der natürliche Logarithmus
W27 §de: Analysis, Exponential- und Logarithmen; Exponentielle und logarithmische Gleichungen
W28 §de: Analysis, Exponential- und Logarithmen; Funktionsstudium
W29 §de: Wahrscheinlichkeiten, Wahrscheinlichkeiten - Zufallsvariablen; Allgemeine Informationen zu diskreten Zufallsvariablen
W30 §de: Wahrscheinlichkeiten, Wahrscheinlichkeiten - Zufallsvariablen; Bernoullis Gesetz und Binomialgesetz
W31 §de: Wahrscheinlichkeiten, Wahrscheinlichkeiten - Zufallsvariablen; Modellierung mit dem Binomialgesetz
W1 §es: Álgebra; Números complejos; Comprensión del conjunto de números complejos
W2 §es: Álgebra; Números complejos; Saber calcular con complejos
W3 §es: Álgebra; Números complejos; Resolver ecuaciones con complejos
W4 §es: Análisis; Funciones; Conocer el vocabulario de funciones y funciones de referencia
W5 §es: Análisis; Funciones; Saber operar sobre funciones
W6 §es: Análisis; Funciones; Saber manejar curvas de funciones
W7 §es: Análisis; Límites; Entender la noción de límite de una función
W8 §es: Análisis; Los límites; Conoce los límites de las funciones habituales
W9 §es: Análisis; Límites; Saber calcular límites
W10 §es: Probabilidades; Análisis combinatorio; Contar con permutaciones, arreglos, combinaciones Conocer las propiedades de p entre n
W11 §es: Probabilidades; Análisis combinatorio; Conocer las propiedades de p entre n
W12 §es: Probabilidades; Análisis combinatorio; Utilice la fórmula binomial de Newton
W16 §es: Álgebra; Secuencias; Saber definir una secuencia
W17 §es: Álgebra; Las secuencias; Estudio de las variaciones y el límite de una secuencia
W18 §es: Análisis; Derivación; Número derivado de una función
W19 §es: Análisis; Derivación; Derivación de funciones habituales, reglas de derivación
W20 §es: Análisis; Derivación; Aplicar la derivación
W21 §es: Análisis; Derivación; Aplicar la derivación
W22 §es: Geometría; Geometría analítica; Ecuación lineal
W23 §es: Geometría; Geometría analítica; Cálculo de distancias
W24 §es: Geometría; Geometría analítica; Cálculo de ángulos
W25 §es: Análisis, exponenciales y logaritmos;
W26 §es: Análisis, exponenciales y logaritmos; Base exponencial e y el logaritmo natural
W27 §es: Análisis, exponenciales y logaritmos; Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
W28 §es: Análisis, exponenciales y logaritmos; Estudio de funciones
W29 §es: Probabilidades; Probabilidades - Variables aleatorias; Información general sobre variables aleatorias discretas
W30 §es: Probabilidades; Probabilidades - Variables aleatorias; Ley de Bernoulli y ley binomial
W31 §es: Probabilidades; Probabilidades - Variables aleatorias; Modelado usando la ley binomial
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