Giulia ha una scatola a forma di parallelepipedo che misura 40 cm × 60 cm × 20 cm (altezza) e la vuole riempire con dei cubetti di plastica tutti uguali. Calcola il numero di cubetti che Giulia riesce a mettere nella scatola, senza farli sporgere, se ha a disposizione cubetti con le seguenti misure dello spigolo: a. l = 5 cm b. l = 10 cm c. l = 15 cm d. l = 20 cm Notiamo che 5cm,10cm,15cm,20cm sono sottomultipli di 60 e di 20 quindi in due dimensioni in numero di cubi è sempre intero, nella dimensione di 40 cm però i cubi da 15 cm non staranno interi. (CASO c) Prima di tutto, calcoliamo il volume della scatola parallelepipedica: \[ V_{\text{scatola}} = \text{lato}_1 \times \text{lato}_2 \times \text{altezza} \] \[ V_{\text{scatola}} = 40 \, \text{cm} \times 60 \, \text{cm} \times 20 \, \text{cm} = 48\,000 \, \text{cm}^3 \] Poi, calcoliamo il volume di ciascun cubetto e il numero di cubetti che la scatola può contenere: a) Per \( l = 5 \, \text{cm} \): \[ V_{\text{cubetto}} = l^3 = 5 \, \text{cm} \times 5 \, \text{cm} \times 5 \, \text{cm} = 125 \, \text{cm}^3 \] \[ n_{\text{cubetti}} = \frac{V_{\text{scatola}}}{V_{\text{cubetto}}} = \frac{48\,000 \, \text{cm}^3}{125 \, \text{cm}^3} = 384 \] b) Per \( l = 10 \, \text{cm} \): \[ V_{\text{cubetto}} = 10^3 \, \text{cm}^3 = 1\,000 \, \text{cm}^3 \] \[ n_{\text{cubetti}} = \frac{48\,000 \, \text{cm}^3}{1\,000 \, \text{cm}^3} = 48 \] c) Per \( l = 15 \, \text{cm} \): \[ V_{\text{cubetto}} = 15^3 \, \text{cm}^3 = 3\,375 \, \text{cm}^3 \] \[ n_{\text{cubetti}} = \frac{48\,000 \, \text{cm}^3}{3\,375 \, \text{cm}^3} = 14.22 \] (Questo indica che non può inserire un 15° cubetto intero, quindi solo 14 cubetti) d) Per \( l = 20 \, \text{cm} \): \[ V_{\text{cubetto}} = 20^3 \, \text{cm}^3 = 8\,000 \, \text{cm}^3 \] \[ n_{\text{cubetti}} = \frac{48\,000 \, \text{cm}^3}{8\,000 \, \text{cm}^3} = 6 \] Risultati: a) 384 cubetti b) 48 cubetti c) 14 cubetti d) 6 cubetti