DOMANDA RISPOSTA
Cosa rappresenta l'asse delle ascisse? L'asse orizzontale in un piano cartesiano.
E l'asse delle ordinate? L'asse verticale in un piano cartesiano.
Come si chiama il punto dove gli assi si incrociano? Origine (0,0).
Cosa indica l'ascissa di un punto? La sua distanza dall'asse delle ordinate.
Cosa indica l'ordinata di un punto? La sua distanza dall'asse delle ascisse.
Come calcolare la distanza tra due punti con stessa ordinata? La differenza tra le loro ascisse.
E se hanno la stessa ascissa? La differenza tra le loro ordinate.
Come si calcola la distanza tra due punti in generale? Usando il teorema di Pitagora: \( \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \).
Cos'è il metodo del laccio di scarpa per le aree? Un metodo per calcolare l'area di un poligono nel piano cartesiano.
Come trovare il punto medio di un segmento? \( \left( \frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2} \right) \).
Come si determina il punto medio di un segmento tra i punti \( (x_1,y_1) \) e \( (x_2,y_2) \)? \( \left( \frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2} \right) \).
Quale è l'equazione di una retta passante per l'origine? \( y = mx \), dove \( m \) è il coefficiente angolare.
Cosa indica il coefficiente angolare di una retta? La pendenza o inclinazione della retta nel piano cartesiano.
Se una retta ha equazione \( y = mx + q \), cosa rappresenta \( q \)? Intersezione con l'asse delle ordinate o ordinate all'origine.
Come determini se un punto \( (a,b) \) appartiene a una retta \( y = mx + q \)? Sostituisci \( x \) con \( a \) nell'equazione e verifica se \( y = b \).
Definisci "pendenza" di una retta. Rapporto di variazione verticale a variazione orizzontale tra due punti sulla retta.
Cosa rappresenta una retta con coefficiente angolare positivo? Una retta che cresce da sinistra a destra.
Quale è l'equazione dell'asse delle ascisse? \( y = 0 \).
Quale è l'equazione dell'asse delle ordinate? \( x = 0 \).
Come trovi l'equazione di una retta parallela all'asse x? Ha la forma \( y = q \), dove \( q \) è una costante.
Come trovi l'equazione di una retta parallela all'asse y? Ha la forma \( x = a \), dove \( a \) è una costante.
Se hai l'equazione \( y = mx + q \), come la porti in forma implicita? Trasponendo tutti i termini a un lato, si ottiene \( y - mx - q = 0 \).
Quali sono le caratteristiche di una retta \( y = mx + q \) in base a \( m \) e \( q \)? \( m \) determina l'inclinazione, \( q \) l'intersezione con l'asse y.
Come si determina il coefficiente angolare di una retta passante per i punti \( (x_1,y_1) \) e \( (x_2,y_2) \)? \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \).
Come si descrive un sistema lineare determinato? È un sistema che ha una singola soluzione, ovvero le rette si intersecano in un punto.
Come si interpreta graficamente un sistema impossibile? Le rette sono parallele e non si intersecano mai nel piano cartesiano.
Come determini l'equazione di rette parallele nel piano cartesiano? Hanno lo stesso coefficiente angolare ma diverse ordinate all'origine.
Cosa si intende per "fascio di rette"? È l'insieme delle rette che passano per un dato punto.
Che cos'è un fascio improprio di rette? È un insieme di rette parallele; non si intersecano in un punto finito.
Qual è l'equazione del fascio di rette di centro P? \( k \cdot (y - y_1) = m \cdot (x - x_1) \), dove P è \( (x_1, y_1) \) e \( k \) è una costante.
Come determini l'equazione della retta passante per un punto \( (x_1, y_1) \) con coefficiente angolare \( m \)? \( y - y_1 = m(x - x_1) \).
Qual è l'equazione della retta passante per i punti \( (x_1,y_1) \) e \( (x_2,y_2) \)? Utilizzando il coefficiente angolare \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \), l'equazione è \( y - y_1 = m(x - x_1) \).
Come calcoli la distanza di un punto dalla retta espressa in forma implicita \( ax + by + c = 0 \)? \( \frac{|ax + by + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \).
Se hai una retta \( y = mx + q \), come determini le parti del piano che stanno sopra e sotto di essa? Sopra: punti \( (x, y) \) tali che \( y > mx + q \). Sotto: punti \( (x, y) \) tali che \( y < mx + q \).
Che cos'è l'equazione generale della retta? È un'equazione nella forma \( ax + by + c = 0 \).
Come si rappresenta una retta in forma implicita? Tramite l'equazione \( ax + by + c = 0 \).
E in forma esplicita? È data dall'equazione \( y = mx + q \).
Come disegnare una retta data la sua forma esplicita \( y = mx + q \)? Identifica l'intercetta \( q \) e usa \( m \) per la pendenza, quindi traccia.
Come si disegna una retta dalla sua forma implicita \( ax + by + c = 0 \)? Identifica le intercette x e y e collega i punti.
Come si legge l'equazione di una retta guardando il suo grafico? Nota la pendenza e l'intercetta y per determinare \( y = mx + q \).
Qual è l'equazione di una retta parallela all'asse x? \( y = k \) dove \( k \) è una costante.
E quella parallela all'asse y? \( x = h \) dove \( h \) è una costante.
Come si passa dalla forma implicita \( ax + by + c = 0 \) alla forma esplicita? Risolvi rispetto a y per ottenere \( y = mx + q \).
Come si passa dalla forma esplicita \( y = mx + q \) alla forma implicita? Manipola l'equazione per ottenere \( ax + by + c = 0 \).
Cosa determina \( m \) in \( y = mx + q \)? \( m \) è il coefficiente angolare e determina la pendenza della retta.
Cosa indicano \( a, b, c \) in \( ax + by + c = 0 \)? \( a \) e \( b \) sono coefficienti delle variabili e \( c \) è il termine noto.
Come si trova il coefficiente angolare di una retta che passa per \( (x_1,y_1) \) e \( (x_2,y_2) \)? Usa la formula \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \).
Quali sono i casi particolari del coefficiente angolare? Retta orizzontale (\( m = 0 \)), retta verticale (pendenza indefinita).
Cosa rappresentano due rette in un sistema lineare determinato, indeterminato o impossibile? Determinato: intersezione in un punto. Indeterminato: coincidenza. Impossibile: parallele.
Come si interpreta graficamente un sistema lineare? Le soluzioni corrispondono ai punti di intersezione delle rette nel piano.
Come determini se due rette sono parallele nel piano cartesiano? Hanno lo stesso coefficiente angolare e diverse intercette y.
E come determini se sono perpendicolari? Il prodotto dei loro coefficienti angolari è -1.
Che cosa si intende per "fascio di rette"? È l'insieme delle rette che passano per un punto dato.
Cos'è un fascio improprio di rette? Un fascio di rette parallele.
Che cos'è un fascio proprio di rette? Un fascio di rette con un punto in comune.
Qual è l'equazione del fascio di rette con centro P? \( y - y_P = m(x - x_P) \) dove \( P(x_P, y_P) \).
Qual è l'equazione del fascio completo di rette? \( a(y - y_1) = b(x - x_1) \) con \( a \) e \( b \) parametri.
Qual è l'equazione del fascio improprio di rette? Retta nella forma \( y = mx + q \) variando \( q \).
Come si trova l'equazione della retta passante per un punto con coefficiente angolare m noto? Usa la formula punto-pendenza: \( y - y_1 = m(x - x_1) \).
Qual è l'equazione dell'asse di un segmento? È la retta perpendicolare al segmento e passante per il suo punto medio.
Come si determina l'equazione della retta passante per due punti \( (x_1, y_1) \) e \( (x_2, y_2) \)? Usa la formula \( y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} (x - x_1) \).
Come si calcola la distanza di un punto dalla retta in forma implicita \( ax + by + c = 0 \)? Usa la formula \( \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \) per il punto \( (x_0, y_0) \).
E la distanza in forma esplicita \( y = mx + q \)? Trasforma in forma implicita e poi usa la formula di distanza sopra.
Come determini le parti del piano sopra e sotto una retta data? Per \( y = mx + q \): sopra la retta quando \( y > mx + q \) e sotto quando \( y < mx + q \).