I monomi

I monomi sono espressioni algebriche semplici, composte da numeri e lettere legati da moltiplicazioni. Rappresentano le basi per il calcolo letterale e lo studio dell’algebra.

Indice

• Definizione di monomio
• Parte letterale e grado
• Operazioni con i monomi
• Esempi svolti
• Esercizi proposti
• Approfondimenti

Definizione di monomio

Esempi di monomi: \( 3x^2 \), \( -5xy \), \( \frac{2}{3}a^2b \)

Parte letterale e grado

• Parte letterale: contiene solo le lettere e i loro esponenti, es. in \( 4x^2y \), la parte letterale è \( x^2y \)
• Grado rispetto a una lettera: l’esponente di quella lettera
• Grado totale: somma degli esponenti delle lettere

Esempio: \( -2a^3b^2 \) ha grado 3 rispetto ad \( a \), 2 rispetto a \( b \), grado totale 5.

Operazioni con i monomi

Monomi simili

Due monomi sono simili se hanno la stessa parte letterale. Si possono sommare o sottrarre.

Esempio: \( 3x^2y \) e \( -5x^2y \) → simili → \( 3x^2y - 5x^2y = -2x^2y \)

Prodotto di monomi

Si moltiplicano i coefficienti tra loro e si sommano gli esponenti delle lettere uguali.

Esempio: \( (2x^2)(-3x^3y) = -6x^5y \)

Potenza di un monomio

Ogni parte del monomio va elevata all’esponente.

Esempio: \( (2x^2)^3 = 8x^6 \)

Divisione tra monomi

Si dividono i coefficienti e si sottraggono gli esponenti delle lettere.

Esempio: \( \frac{6x^4y^2}{3x^2y} = 2x^2y \)

Esempi svolti

Esempio 1

Individua il grado e la parte letterale di \( -5x^3y^2 \).

Soluzione: Parte letterale: \( x^3y^2 \); grado totale: \( 3 + 2 = 5 \)

Esempio 2

Calcola il prodotto \( (4xy^2)(-2x^3y) \).

Soluzione: \( -8x^4y^3 \)

Esempio 3

Verifica se \( 7a^2b \) e \( -2a^2b \) sono simili.

Soluzione: Sì, hanno la stessa parte letterale \( a^2b \)

Esercizi proposti

1. (Facile) Indica la parte letterale e il grado dei seguenti monomi:
   • \( 5x^2 \)
   • \( -3xy^2 \)
   • \( \frac{1}{2}a^3b \)
2. (Medio) Calcola i seguenti prodotti:
   • \( (2x^2)(3x^3) \)
   • \( (-4ab^2)(-2a^3b) \)
3. (Avanzato) Calcola:
   • \( \left(\frac{3x^2y}{2}\right)^2 \)
   • \( \frac{8a^5b^2}{4a^2b} \)

Approfondimenti