Geometria del piano

La geometria del piano studia le figure geometriche bidimensionali: punti, rette, angoli, poligoni. È la base per comprendere lo spazio e le relazioni tra forme.

Indice

• Punti, rette e semirette
• Angoli e classificazione
• Poligoni e proprietà
• Teoremi fondamentali
• Esempi svolti
• Esercizi proposti
• Approfondimenti

Punti, rette e semirette

• Punto: ente geometrico senza dimensioni
• Retta: insieme infinito di punti allineati in una sola direzione
• Semiretta: parte di retta con un’origine e un’unica direzione
• Segmento: parte di retta delimitata da due punti

Angoli e classificazione

Un angolo è una regione di piano delimitata da due semirette con la stessa origine (vertice).

• Angolo acuto: \( 0^\circ < \alpha < 90^\circ \)
• Angolo retto: \( \alpha = 90^\circ \)
• Angolo ottuso: \( 90^\circ < \alpha < 180^\circ \)
• Angolo piatto: \( \alpha = 180^\circ \)

Poligoni e proprietà

Classificazione per numero di lati:

• 3 lati → triangolo
• 4 lati → quadrilatero
• 5 lati → pentagono
• … e così via

Somma angoli interni di un poligono con \( n \) lati:

Teoremi fondamentali

• Teorema degli angoli opposti al vertice: sono sempre congruenti
• Somma angoli di un triangolo: sempre \( 180^\circ \)
• In un triangolo isoscele: gli angoli alla base sono congruenti
• In un triangolo equilatero: tutti gli angoli misurano \( 60^\circ \)

Esempi svolti

Esempio 1

Quanto misura la somma degli angoli interni di un pentagono?

Soluzione: \( (5 - 2) \cdot 180^\circ = 540^\circ \)

Esempio 2

In un triangolo isoscele con angolo al vertice di \( 40^\circ \), quanto misurano gli angoli alla base?

Soluzione: \( (180^\circ - 40^\circ) \div 2 = 70^\circ \)

Esercizi proposti

1. (Facile) Calcola la somma degli angoli interni di un esagono.
2. (Medio) In un triangolo, due angoli misurano \( 50^\circ \) e \( 60^\circ \). Quanto misura il terzo?
3. (Avanzato) In un poligono regolare di 9 lati, calcola l’ampiezza di ciascun angolo interno.

Approfondimenti