Le rette perpendicolari e parallele
Due rette possono essere parallele, perpendicolari oppure incidenti. Questo capitolo studia le loro proprietà nel piano e i criteri per riconoscerle e costruirle.
Indice
Rette parallele
Definizione: Due rette sono parallele se giacciono sullo stesso piano e non si incontrano mai, anche prolungandole all’infinito.
\[
r \parallel s
\]
Rette parallele hanno la stessa direzione.
Rette perpendicolari
Definizione: Due rette sono perpendicolari se si incontrano formando angoli retti (\(90^\circ\)).
\[
r \perp s
\]
Angoli formati da una trasversale
Quando una retta taglia due rette parallele, si formano 8 angoli:
- Alterni interni (congruenti)
- Alterni esterni (congruenti)
- Coniugati interni (supplementari)
- Corrispondenti (congruenti)
Criteri di parallelismo e perpendicolarità
- Due rette sono parallele se hanno angoli alterni interni congruenti
- Due rette sono perpendicolari se formano un angolo retto tra loro
Esempi svolti
Esempio 1
Due rette parallele sono tagliate da una trasversale. Uno degli angoli alterni interni misura \( 70^\circ \). Quanto misurano gli altri?
Soluzione: Tutti gli angoli corrispondenti e alterni interni misurano \( 70^\circ \), quelli supplementari \( 110^\circ \)
Esempio 2
Disegna due rette perpendicolari e indica i 4 angoli retti formati.
Soluzione: Ogni coppia di angoli opposti è congruente. Tutti misurano \( 90^\circ \).
Esercizi proposti
- (Facile) Disegna due rette parallele tagliate da una trasversale. Indica tutti gli angoli e calcola quelli mancanti.
- (Medio) Se due angoli corrispondenti misurano \( 3x + 15 \) e \( 75^\circ \), trova \( x \).
- (Avanzato) Due rette sono incidenti in un punto e formano un angolo \( 2x^\circ \). Dimostra che se \( x = 45^\circ \), allora le rette sono perpendicolari.
Approfondimenti
📐 Rette parallele nella vita reale
Binari ferroviari, righe dei quaderni, muri opposti di una stanza: tutti esempi di rette parallele nel mondo quotidiano.
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