Parallelogrammi e trapezi

I parallelogrammi e i trapezi sono quadrilateri con proprietà speciali legate a lati e angoli. Imparare a riconoscerli e calcolare le loro misure è fondamentale in geometria piana.

Indice

• Definizioni e classificazioni
• Proprietà dei parallelogrammi
• Tipi di trapezi e proprietà
• Formule di area
• Esempi svolti
• Esercizi proposti
• Approfondimenti

Definizioni e classificazioni

Tipi di parallelogrammi:

• Rettangolo: 4 angoli retti
• Rombo: 4 lati uguali
• Quadrato: 4 lati uguali e 4 angoli retti

Tipi di trapezi:

• Scaleno: lati obliqui diversi
• Isoscele: lati obliqui congruenti, angoli adiacenti alla base uguali
• Rettangolo: un angolo retto

Proprietà dei parallelogrammi

• Lati opposti congruenti
• Angoli opposti congruenti
• Diagonali si intersecano nel punto medio
• Somma degli angoli adiacenti = \(180^\circ\)

Proprietà dei trapezi

• Base maggiore e base minore
• Altezza: distanza tra le due basi
• Nel trapezio isoscele: diagonali congruenti

Formule di area

Parallelogramma:

Trapezio:

Esempi svolti

Esempio 1

Calcola l’area di un parallelogramma con base \( 12\ \text{cm} \) e altezza \( 7\ \text{cm} \).

Soluzione: \( A = 12 \cdot 7 = 84\ \text{cm}^2 \)

Esempio 2

Un trapezio ha base maggiore \( 10\ \text{cm} \), base minore \( 6\ \text{cm} \), altezza \( 5\ \text{cm} \). Calcola l’area.

Soluzione: \[ A = \frac{(10 + 6) \cdot 5}{2} = \frac{80}{2} = 40\ \text{cm}^2 \]

Esercizi proposti

1. (Facile) Disegna un parallelogramma e indica base, altezza, lati opposti e diagonali.
2. (Medio) Calcola l’area di un trapezio isoscele con \( B = 18\ \text{cm},\ b = 12\ \text{cm},\ h = 4\ \text{cm} \).
3. (Avanzato) Un rombo ha diagonali di \( 10\ \text{cm} \) e \( 24\ \text{cm} \). Calcola l’area usando la formula: \[ A = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \]

Approfondimenti