Probabilità classica e frequentista
La probabilità è la misura della possibilità che un evento accada. In questo capitolo vediamo i due principali approcci introduttivi: classico e frequentista.
Indice
1. Probabilità classica
Se tutti i casi possibili sono equiprobabili:
\[
P(E) = \frac{\text{casi favorevoli}}{\text{casi possibili}}
\]
Esempio: lanciando un dado, la probabilità di ottenere un numero pari è \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).
2. Probabilità frequentista
La probabilità è la frequenza relativa di un evento su un numero elevato di prove:
\[
P(E) \approx \frac{n_E}{n} \quad \text{(per grandi } n \text{)}
\]
Usata in statistica e scienze sperimentali.
3. Eventi e operazioni tra eventi
- Evento certo: probabilità 1
- Evento impossibile: probabilità 0
- Unione di eventi: \( A \cup B \)
- Intersezione: \( A \cap B \)
- Complementare: \( \overline{A} \)
4. Regole fondamentali
- \( P(\overline{A}) = 1 - P(A) \)
- Se \( A \) e \( B \) sono incompatibili:
\[
P(A \cup B) = P(A) + P(B)
\]
- Generale:
\[
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
\]
5. Esempi svolti
Esempio 1 – Probabilità classica
In un mazzo di 52 carte, qual è la probabilità di pescare un asso?
\[
P(\text{asso}) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}
\]
Esempio 2 – Evento complementare
La probabilità di perdere è 0.2. Allora vincere è:
\[
P(\text{vincere}) = 1 - 0.2 = 0.8
\]
Esempio 3 – Evento unione
\p>Probabilità di A: 0.4, di B: 0.3, e \( P(A \cap B) = 0.1 \)
\[
P(A \cup B) = 0.4 + 0.3 - 0.1 = 0.6
\]
6. Esercizi proposti
- (Facile)
- Qual è la probabilità di estrarre un numero dispari da un dado?
- In un sacchetto con 3 palline rosse e 2 blu, calcola \( P(\text{rossa}) \)
- (Medio)
- Due eventi \( A \) e \( B \) hanno \( P(A) = 0.6 \), \( P(B) = 0.5 \), \( P(A \cap B) = 0.3 \). Calcola \( P(A \cup B) \)
- Da un mazzo di 40 carte, qual è la probabilità di pescare una figura?
- (Avanzato)
- Simula 100 lanci di una moneta e calcola la frequenza relativa di “testa”
- Un test diagnostico ha sensibilità 0.95 e specificità 0.90: costruisci la tabella dei casi e calcola le probabilità condizionate
Approfondimenti
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