Problema: AL0016 - Algebra letterale

Testo: [AL0016] [1½⭐ 1⚡ 1♾️] Calcola quanto richiesto e trova il monomio che è la risposta al problema.

Esercizio (a) - Identificazione del monomio

(a) L'area di un rettangolo la cui base è il triplo dell'altezza

Sia $h$ l'altezza del rettangolo.

Allora la base è: $b = 3h$

L'area del rettangolo è: $$A = b \cdot h = 3h \cdot h = 3h^2$$

base = 3h h A = 3h²
Monomio risposta: $3h^2$

(b) L'area di un triangolo la cui altezza è i tre quarti della base

Sia $b$ la base del triangolo.

Allora l'altezza è: $h = \frac{3}{4}b$

L'area del triangolo è: $$A = \frac{b \cdot h}{2} = \frac{b \cdot \frac{3}{4}b}{2} = \frac{3b^2}{8}$$

base = b h = ¾b A = (3/8)b²
Monomio: $\frac{3}{8}b^2$

(c) L'area di un rettangolo la cui base moltiplicata per tre volte è pari a cinque volte l'altezza

Dalla condizione del problema: $3b = 5h$

Quindi: $b = \frac{5h}{3}$

L'area del rettangolo è: $$A = b \cdot h = \frac{5h}{3} \cdot h = \frac{5h^2}{3}$$

b = (5/3)h h Condizione: 3b = 5h A = (5/3)h²
Monomio: $\frac{5}{3}h^2$

📋 Riepilogo Esercizio (a)

(a) Area rettangolo (base = 3h): $3h^2$

(b) Area triangolo (h = ¾b): $\frac{3}{8}b^2$

(c) Area rettangolo (3b = 5h): $\frac{5}{3}h^2$

Esercizio (b) - Identificazione del monomio

(a) L'area di un rettangolo la cui base è il quadruplo dell'altezza

Sia $h$ l'altezza del rettangolo.

Allora la base è: $b = 4h$

L'area del rettangolo è: $$A = b \cdot h = 4h \cdot h = 4h^2$$

base = 4h h A = 4h²
Monomio risposta: $4h^2$

(b) L'area di un triangolo la cui altezza è i due quinti della base

Sia $b$ la base del triangolo.

Allora l'altezza è: $h = \frac{2}{5}b$

L'area del triangolo è: $$A = \frac{b \cdot h}{2} = \frac{b \cdot \frac{2}{5}b}{2} = \frac{2b^2}{10} = \frac{b^2}{5}$$

base = b h = (2/5)b A = b²/5
Monomio: $\frac{1}{5}b^2$ oppure $\frac{b^2}{5}$

(c) L'area di un rettangolo la cui base moltiplicata per sette volte è pari a tre volte l'altezza

Dalla condizione del problema: $7b = 3h$

Quindi: $b = \frac{3h}{7}$

L'area del rettangolo è: $$A = b \cdot h = \frac{3h}{7} \cdot h = \frac{3h^2}{7}$$

b = (3/7)h h Condizione: 7b = 3h A = (3/7)h²
Monomio: $\frac{3}{7}h^2$

📋 Riepilogo Esercizio (b)

(a) Area rettangolo (base = 4h): $4h^2$

(b) Area triangolo (h = ⅖b): $\frac{b^2}{5}$

(c) Area rettangolo (7b = 3h): $\frac{3h^2}{7}$

Esercizio (c) - Identificazione del monomio

(a) L'area di un triangolo la cui base è il quadruplo dell'altezza

Sia $h$ l'altezza del triangolo.

Allora la base è: $b = 4h$

L'area del triangolo è: $$A = \frac{b \cdot h}{2} = \frac{4h \cdot h}{2} = \frac{4h^2}{2} = 2h^2$$

base = 4h h A = 2h²
Monomio risposta: $2h^2$

(b) L'area di un rettangolo la cui altezza è i due quinti della base

Sia $b$ la base del rettangolo.

Allora l'altezza è: $h = \frac{2}{5}b$

L'area del rettangolo è: $$A = b \cdot h = b \cdot \frac{2}{5}b = \frac{2b^2}{5}$$

base = b h = (2/5)b A = (2/5)b²
Monomio: $\frac{2}{5}b^2$ oppure $\frac{2b^2}{5}$

(c) L'area di un triangolo la cui base moltiplicata per sette volte è pari a tre volte l'altezza

Dalla condizione del problema: $7b = 3h$

Quindi: $b = \frac{3h}{7}$

L'area del triangolo è: $$A = \frac{b \cdot h}{2} = \frac{\frac{3h}{7} \cdot h}{2} = \frac{3h^2}{14}$$

b = (3/7)h h 7b = 3h A = (3/14)h²
Monomio: $\frac{3}{14}h^2$ oppure $\frac{3h^2}{14}$

📋 Riepilogo Esercizio (c)

(a) Area triangolo (base = 4h): $2h^2$

(b) Area rettangolo (h = ⅖b): $\frac{2b^2}{5}$

(c) Area triangolo (7b = 3h): $\frac{3h^2}{14}$

Esercizio (d) - Identificazione del monomio

(a) L'area di un triangolo la cui base è il triplo dell'altezza

Sia $h$ l'altezza del triangolo.

Allora la base è: $b = 3h$

L'area del triangolo è: $$A = \frac{b \cdot h}{2} = \frac{3h \cdot h}{2} = \frac{3h^2}{2}$$

base = 3h h A = (3/2)h²
Monomio risposta: $\frac{3}{2}h^2$

(b) L'area di un rettangolo la cui altezza è i tre quarti della base

Sia $b$ la base del rettangolo.

Allora l'altezza è: $h = \frac{3}{4}b$

L'area del rettangolo è: $$A = b \cdot h = b \cdot \frac{3}{4}b = \frac{3b^2}{4}$$

base = b h = (3/4)b A = (3/4)b²
Monomio: $\frac{3}{4}b^2$ oppure $\frac{3b^2}{4}$

(c) L'area di un triangolo la cui base moltiplicata per tre volte è pari a cinque volte l'altezza

Dalla condizione del problema: $3b = 5h$

Quindi: $b = \frac{5h}{3}$

L'area del triangolo è: $$A = \frac{b \cdot h}{2} = \frac{\frac{5h}{3} \cdot h}{2} = \frac{5h^2}{6}$$

b = (5/3)h h 3b = 5h A = (5/6)h²
Monomio: $\frac{5}{6}h^2$ oppure $\frac{5h^2}{6}$

📋 Riepilogo Esercizio (d)

(a) Area triangolo (base = 3h): $\frac{3h^2}{2}$

(b) Area rettangolo (h = ¾b): $\frac{3b^2}{4}$

(c) Area triangolo (3b = 5h): $\frac{5h^2}{6}$

🎯 RIEPILOGO COMPLETO - TUTTI I MONOMI

Esercizio Sottocaso Descrizione Monomio
(a) (a) Rettangolo: b = 3h $3h^2$
(b) Triangolo: h = ¾b $\frac{3b^2}{8}$
(c) Rettangolo: 3b = 5h $\frac{5h^2}{3}$
(b) (a) Rettangolo: b = 4h $4h^2$
(b) Triangolo: h = ⅖b $\frac{b^2}{5}$
(c) Rettangolo: 7b = 3h $\frac{3h^2}{7}$
(c) (a) Triangolo: b = 4h $2h^2$
(b) Rettangolo: h = ⅖b $\frac{2b^2}{5}$
(c) Triangolo: 7b = 3h $\frac{3h^2}{14}$
(d) (a) Triangolo: b = 3h $\frac{3h^2}{2}$
(b) Rettangolo: h = ¾b $\frac{3b^2}{4}$
(c) Triangolo: 3b = 5h $\frac{5h^2}{6}$