@@@ MATEMATICA PER LA FISICA: Equivalenze tra unità di misura Calcoli con le potenze Proporzioni e percentuali Le equazioni: ricavare una grandezza incognita da una formula Relazioni tra i lati di un triangolo Relazioni trigonometriche LA MISURA IN FISICA: Di che cosa si occupa la fisica? osservabili fisiche il metodo sperimentale Galileo Galilei Legge fisica e linguaggio matematico Teorie Fisiche Fisica e scienze naturali Fisica e tecnologia Le grandezze fisiche misura di una grandezza fisica definizione operativa delle grandezze fisiche Espressione corretta di una quantità fisica misurata Multipli e sottomultipli delle grandezze fisiche Prefissi delle grandezze fisiche Grandezze fondamentali e grandezze derivate Le dimensioni fisiche delle grandezze Dimensione fisica di una grandezza derivata Il sistema Internazionale e le grandezze fondamentali della meccanica Sistemi assoluti di unità di misura Il Sistema Internazionale Misura ed unità del tempo Misura ed unità delle lunghezze Misura ed unità della massa Il radiante Lo steradiante Numeri grandi e numeri piccoli Proprietà delle potenze Proprietà delle potenze di La notazione scientifica Esempi di intervalli di tempo Esempi di lunghezze Esempi di masse prefissi e potenze di Ordine di grandezze Misure dirette e indirette Misure di lunghezze Misure di aree Misure di volumi La densità Misura della densità Fare stime: i problemi di Fermi stima dell'ordine di grandezza esempi di stime di Fermi L'ELABORAZIONE DEI DATI IN FISICA: Errori di misura Stima dell'errore La propagazione degli errori e le cifre significative La costruzione di un grafico cartesiano Rappresentazioni di dati sperimentali Rappresentazione matematica e grafica di leggi fisiche GRANDEZZE SCALARI E GRANDEZZE VETTORIALI: Lo spostamento: una grandezza fisica per descrivere il movimento Somma di spostamenti Scalari e vettori Alcune operazioni sui vettori Scomposizione di un vettore Prodotto scalare e prodotto vettoriale LE FORZE COME VETTORI: Le forze La forza peso Reazione a una deformazione: la forza elastica Le forze vincolari e d'attrito La forza peso L'EQUILIBRIO DEI SOLIDI: L'equilibrio di un punto materiale Momento di una forza e di un sistema di forze L'equilibrio di un corpo rigido Baricentro e stabilità dell'equilibrio Le macchine semplici: leve e carrucole LA PRESSIONE E L'EQUILIBRIO DEI FLUIDI: I fluidi e la pressione La pressione nei liquidi La pressione atmosferica Il galleggiamento dei corpi IL MOTO UNIFORME: La descrizione del moto La velocità Il grafico spazio-tempo Il moto rettilineo uniforme IL MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO: L'accelerazione Il grafico velocità-tempo Il moto uniformemente accelerato Corpi in caduta libera MOTI NEL PIANO E MOTO ARMONICO: I moti nel piano Il moto dei proiettili Il moto circolare uniforme Spostamento e velocità angolare Il moto armonico LA DINAMICA NEWTONIANA: Dalla descrizione del moto alle sue cause Il primo principio della dinamica Il secondo principio della dinamica Il terzo principio della dinamica Applicazioni: moti di caduta Applicazioni: moto armonico IL LAVORO E L'ENERGIA: Il lavoro di una forza costante Il lavoro della forza peso Il lavoro di una forza variabile La potenza L'energia cinetica L'energia potenziale La conservazione dell'energia TEMPERATURA E CALORE: Temperatura ed equilibrio La dilatazione termica Il calore come energia in transito La propagazione del calore Stati di aggregazione e passaggi di stato OTTICA GEOMETRICA: Sorgenti di luce e raggi luminosi Riflessione Rifrazione Riflessione totale Specchi sferici ) Le lenti TRIENNIO: ) LE LEGGI DELLA DINAMICA E L'EQUILIBRIO: Le grandezze della dinamica: un richiamo La rappresentazione cartesiana dei vettori Operazioni con i vettori in rappresentazione cartesiana Le leggi di Newton Equilibrio del punto materiale e del corpo rigido ) I MOTI COME CONSEGUENZA DELLE LEGGI DELLA DINAMICA: Il moto rettilineo uniforme Il moto rettilineo uniforme accelerato L'uso delle derivate in fisica: velocità e accelerazione Il moto in due e tre dimensioni Il moto parabolico Il moto circolare Le grandezze vettoriali del moto circolare Il moto armonico e il pendolo ) SISTEMI DI RIFERIMENTO INERZIALI E NON INERZIALI: Composizione classica di spostamenti, velocità e accelerazioni Il principio di relatività classico Le trasformazioni galileane Forze apparenti nei sistemi di riferimento in moto traslatorio accelerato forze apparenti nei sistemi di riferimento in moto circolare ) L'ENERGIA MECCANICA: Il lavoro come prodotto scalare Il lavoro di una forza costante: il caso della forza peso Il lavoro di una forza variabile: il caso della forza elastica L'energia cinetica Forze conservative ed energia potenziale La conservazione dell'energia Potenza media e istantanea ) DINAMICA DEI FLUIDI: Fluidi ideali e fluidi reali L'equazione di continuità L'equazione di Bernoulli La viscosità dei fluidi ) LA QUANTITÀ DI MOTO E GLI URTI: Quantità di moto e impulso La conservazione della quantità di moto Gli urti Urti elastici in una e due dimensioni Centro di massa e moto di un sistema di particelle ) MOMENTO ANGOLARE E CORPI RIGIDI: Il momento angolare La variazione del momento angolare Momento di inerzia e momento angolare di un corpo esteso La conservazione del momento angolare La dinamica rotazionale di un corpo rigido Energia cinetica, lavoro e potenza nel moto rotatorio ) GRAVITAZIONE UNIVERSALE: Le orbite dei pianeti La legge di gravitazione universale Il campo gravitazionale L'energia potenziale gravitazionale Velocità, periodo ed energia di pianeti e satelliti ) LE LEGGI DEI GAS: Temperatura e scale termometriche Le leggi dei gas La legge di Boyle e le due leggi di Gay-Lussac Il termometro a gas a volume costante e lo zero assoluto Una forma più semplice per le leggi di Gay-Lussac L'equazione di stato dei gas perfetti ) LA TEORIA CINETICA DEI GAS: Modello molecolare dei gas perfetti Urti molecolari e pressione Velocità quadratica media e temperatura La distribuzione di Maxwell L'energia cinetica media Le proprietà dei gas reali ) Il primo principio della dinamica: Calore, equilibrio termico e passaggi di stato La propagazione del calore Sistemi e trasformazioni termodinamiche Il lavoro termodinamico Il primo principio: la conservazione dell'energia L'energia interna e i calori specifici di un gas perfetto Il primo principio e le trasformazioni adiabatiche ) SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA ED ENTROPIA: Le macchine termiche Il secondo principio: il verso privilegiato Il ciclo di Carnot e il rendimento massimo delle macchine termiche Le macchine frigorifere L'entropia di Clausius Il secondo principio è un principio di "non conservazione" Entropia e disordine: l'equazione di Boltzmann ) LE PROPRIETÀ DEI MOTI ONDULATORI: I moti ondulatori La funzione d'onda Il principio di sovrapposizione: l'interferenza I battimenti La riflessione e le onde stazionarie La diffrazione delle onde e il principio di Huygens ) IL SUONO: Le sorgenti e la propagazione delle onde sonore Le caratteristiche del suono La percezione del suono L'effetto Doppler ) LE PROPRIETÀ ONDULATORIE DELLA LUCE: La rifrazione della luce Interferenza della luce Interferenza su uno strato sottile L'interferometro di Young a doppia fenditura La diffrazione della luce La polarizzazione della luce L'energia trasportata dalla luce ) LA CARICA ELETTRICA E LA LEGGE DI COULOMB: La carica elettrica e le interazioni fra corpi elettrizzati Conduttori e isolanti. L'elettrizzazione per contatto L'induzione elettrostatica La polarizzazione dei dielettrici La legge di Coulomb ) IL CAMPO ELETTRICO: Il concetto di campo elettrico Il campo elettrico generato da cariche puntiformi Il flusso del campo elettrico e il teorema di Gauss Applicazioni del teorema di Gauss ) IL POTENZIALE E LA CAPACITÀ: L'energia potenziale elettrica Il potenziale elettrico e la differenza di potenziale La circuitazione del campo elettrico Il potenziale di un conduttore in equilibrio elettrostatico I condensatori e la capacità Sistemi di condensatori L'accumulo di energia elettrica in un condensatore ) LA CORRENTE ELETTRICA E LE LEGGI DI OHM: La corrente elettrica La resistenza elettrica e la prima legge di Ohm La seconda legge di Ohm Interpretazione microscopica delle leggi di Ohm ) I CIRCUITI ELETTRICI: La forza elettromotrice Circuiti elettrici a corrente continua: le leggi di Kirchhoof Sistemi di resistenze I circuiti RC La potenza elettrica Strumenti per le grandezze elettriche L'estrazione di elettroni da un metallo ) LA CORRENTE ELETTRICA NEI FLUIDI E NEL VUOTO: Pile e accumulatori Le soluzioni elettrolitiche e l'elettrolisi Le leggi di Faraday La conduzione elettrica nei gas Correnti elettriche attraverso il vuoto ) IL MAGNETISMO: I magneti e il campo elettrico L'induzione magnetica I campi magnetici generati da correnti Il flusso e la circuitazione del campo magnetico Forze magnetiche sulle correnti La forza magnetica su una carica elettrica in movimento L'azione di un campo magnetico su una spira percorsa da corrente Le proprietà magnetiche della materia ) CARICHE IN CAMPI ELETTRICI E MAGNETICI: Il moto di una carica in un campo elettrico Applicazioni: l'esperimento di Millikan Il moto di una carica in un campo magnetico Applicazioni: l'esperimento di Thomson Applicazioni: lo spettrografo di massa Applicazioni: l'effetto Hall ) L'INDUZIONE ELETTROMAGNETICA: La corrente indotta La legge di Faraday-Neumann e la legge di Lenz Mutua induzione e autoinduzione I Circuiti RL e l'energia degli induttori ) LA CORRENTE ALTERNATA: L'alternatore Circuiti elettrici in corrente alternata Il circuito RLC La potenza assorbita da un circuito Il trasformatore ) LE ONDE ELETTROMAGNETICHE: Il campo elettromagnetico e la velocità della luce La corrente di spostamento Le equazioni di Maxwell La propagazione delle onde elettromagnetiche L'energia e la quantità di moto trasportate da un'onda eettromagnetica Produzione e ricezione di onde elettromagnetiche Lo spettro elettromagnetico ) LA CINEMATICA NELLA RELATIVITÀ RISTRETTA: La crisi del principio di relatività classica I postulati della relatività ristretta Le trasformazioni di Lorentz Un nuovo concetto di simultaneità La dilatazione dei tempi La contrazione delle lunghezze Composizione relativistica delle velocità Lo spazio tempo ) DINAMICA RELATIVISTICA E RELATIVITÀ GENERALE: Massa e quantità di moto nella dinamica relativistica Equivalenza massa-energia Relatività generale: un nuovo principio di equivalenza La gravità e la curvatura dello spazio-tempo Verifiche sperimentali della relatività generale Ricerca delle onde gravitazionali ) ORIGINI DELLA FISICA DEI QUANTI: La radiazione di corpo nero e i quanti di Planck I quanti di luce e l'effetto fotoelettrico L'effetto Compton Gli spettri caratteristici degli atomi I primi modelli atomici Il modello di Bohr Le orbite quantizzate e le righe spettrali degli atomi ) ONDE, CORPUSCOLI E INDETERMINAZIONE: La dualità onda-corpuscolo La meccanica ondulatoria I numeri quantici dell'atomo di idrogeno La configurazione elettronica degli atomi complessi Il principio di indeterminazione di Heisenberg L'effetto Tunnel .A) LA FISICA DELLO STATO SOLIDO: Le molecole e i solidi cristallini La teoria delle bande di energia Il drogaggio dei semiconduttori La giunzione p-n Transistor e circuiti integrati La superconduttività .B) IL NUCLEO E LA RADIOATTIVITÀ: La struttura del nucleo atomico La radioattività naturale Il decadimento radioattivo Gli effetti biologici delle radiazioni ionizzanti Le trasmutazioni artificiali e gli elementi sintetici La fissione nucleare La fusione nucleare .C) LE PARTICELLE ELEMENTARI E LE LORO INTERAZIONI: I costituenti ultimi della materia I neutrini Leggi di conservazione e numeri quantici nella fisica delle particelle Il fascino dei quark Il Modello Standard e le frontiere della fisica .D) ASTROFISICA E COSMOLOGIA: Il Sole, le stelle e le galassie L'evoluzione stellare: nascita, vita e morte delle stelle La radioastronomia e i misteriosi oggetti delle lontane galassi L'universo in espansione L'ipotesi del Big Bang Il futuro dell'universo MATEMATICA: PRIMO ANNO: ) I NUMERI NATURALI : Che cosa sono i numeri naturali Le quattro operazioni Le potenze Le espressioni con i numeri naturali Le proprietà delle operazioni Le proprietà delle potenze I multipli e i divisori di un numero Il massimo comune divisore e il minimo comune I sistemi di numerazione ) I NUMERI INTERI: Che cosa sono i numeri interi L'addizione e la sottrazione La moltiplicazione, la divisione e la potenza Le leggi di monotonia ) I NUMERI RAZIONALI E I NUMERI REALI: Dalle frazioni ai numeri razionali Il confronto di numeri razionali Le operazioni in Q Le potenze con esponente intero negativo I numeri razionali e i numeri decimali I numeri reali Le frazioni e le proporzioni Le percentuali Il calcolo approssimato La notazione scientifica e l'ordine di grandezza ) GLI INSIEMI E LA LOGICA: Che cosa è un insieme Le rappresentazioni di un insieme I sottoinsiemi Le operazioni con gli insiemi L'insieme delle parti e la partizione di un insieme Le proposizioni logiche I connettivi logici e le espressioni Forme di ragionamento valide La logica e gli insiemi I quantificatori ) LE RELAZIONI E LE FUNZIONI: Le relazioni binarie Le relazioni definite in un insieme e le loro proprietà Le relazioni di equivalenza Le relazioni d'ordine Le funzioni Le funzioni numeriche Il piano cartesiano e il grafico di una funzione Particolari funzioni numeriche Le funzioni circolari ) I MONOMI: Che cosa sono i monomi Le operazioni con i monomi Massimo comune divisore e minimo comune multiplo fra monomi ) I POLINOMI: Che cosa sono i polinomi Le operazioni con i polinomi I prodotti notevoli Le funzioni polinomiali La divisione fra polinomi La regola di Ruffini Il teorema del resto Il teorema di Ruffini ) LA SCOMPOSIZIONE IN FATTORI: La scomposizione in fattori dei polinomi Riepilogo: La scomposizione dei polinomi Il MCD e il mcm fra polinomi ) LE FRAZIONI ALGEBRICHE: Le frazioni algebriche Il calcolo con le frazioni algebriche ) LE EQUAZIONI LINEARI: Le identità Le equazioni I princìpi di equivalenza Le equazioni numeriche intere Equazioni e problemi Le equazioni fratte Le equazioni letterali ) LE DISEQUAZIONI LINEARI: Le disuguaglianze numeriche Le disequazioni Le disequazioni intere I sistemi di disequazioni Le equazioni con valori assoluti Le disequazioni con valori assoluti Lo studio del segno di un prodotto Le disequazioni fratte ) ELEMENTI DI INFORMATICA: Numeri e informazione digitale Problemi e algoritmi Programmare con Python ) INTRODUZIONE ALLA STATISTICA: I dati statistici La rappresentazione grafica dei dati Gli indici di posizione centrale Gli indici di variabilità G) LA GEOMETRIA DEL PIANO: Oggetti geometrici e proprietà I postulati di appartenenza e d'ordine Gli enti fondamentali Le operazioni con i segmenti e con gli angoli Figure e dimostrazioni Lunghezze, ampiezze, misure G) I TRIANGOLI: Prime definizioni sui triangoli Il primo criterio di congruenza Il secondo criterio di congruenza Le proprietà del triangolo isoscele Il terzo criterio di congruenza; Criteri di congruenza e triangoli isosceli ed equilateri Le disuguaglianze nei triangoli G) PERPENDICOLARI E PARALLELE: Le rette perpendicolari Le rette parallele Le proprietà degli angoli dei poligoni I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli G) I PARALLELOGRAMMI E I TRAPEZI: Il parallelogramma Il rettangolo Il rombo Il quadrato Il trapezio Le corrispondenze in un fascio di rette parallele SECONDO ANNO: ) I SISTEMI LINEARI: I sistemi di due equazioni in due incognite Il metodo di sostituzione I sistemi determinati, impossibili, indeterminati Il metodo del confronto Il metodo di riduzione Le matrici e i determinanti Il metodo di Cramer I sistemi di tre equazioni in tre incognite I sistemi letterali e fratti Sistemi lineari e problemi ) I RADICALI: I numeri reali Le radici quadrate e le radici cubiche La radice ennesima La semplificazione e il confronto di radicali ) LE OPERAZIONI CON I RADICALI: La moltiplicazione e la divisione di radicaJi Il trasporto di un fattore fuori o dentro il segno di radice La potenza e la radice di un radicale L'addizione e la sottrazione di radicali La razionalizzazione del denominatore di una frazione ) IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA: I punti e i segmenti La distanza fra due punti e il punto medio L'equazione di una retta passante per l'origine L'equazione generale della retta Le rette e i sistemi lineari Le rette parallele e le rette perpendicolari I fasci di rette Come determinare l'equazione di una retta La distanza di un punto da una retta Le parti del piano e della retta ) LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO E LA PARABOLA: Le equazioni di secondo grado: definizioni La risoluzione di un'equazione di secondo grado Le equazioni numeriche intere La funzione quadratica e la parabola Le relazioni fra le radici e i coefficienti La regola di Cartesio La scomposizione di un trinomio di secondo grado Le equazioni di secondo grado e i problemi ) LE APPLICAZIONI DELLE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO: Le equazioni fratte e letterali Le equazioni e i problemi Le equazioni parametriche di secondo grado Le equazioni di grado superiore al secondo ) I SISTEMI DI SECONDO GRADO E GRADO SUPERIORE: I sistemi di secondo grado L'interpretazione grafica dei sistemi di secondo grado I sistemi di grado superiore al secondo Problemi con i sistemi di grado superiore al secondo ) LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO E GRADO SUPERIORE: Le disequazioni lineari Il segno delle disequazioni di secondo grado intere La risoluzione delle disequazioni di secondo grado intere Le disequazioni intere di grado superiore al secondo Le disequazioni fratte I sistemi di disequazioni I problemi con le disequazioni ) APPLICAZIONI DELLE DISEQUAZIONI: Le equazioni parametriche Le equazioni irrazionali Le disequazioni irrazionali Le equazioni con valori assoluti Le disequazioni con valori assoluti I grafici di funzioni con valori assoluti Beta) INTRODUZIONE ALLA PROBABILITÀ: Gli eventi e lo spazio campionario La definizione classica di probabilità Le operazioni con gli eventi I teoremi relativi al calcolo delle probabilità Altre definizioni di probabilità G) LA CIRCONFERENZA: I luoghi geometrici La circonferenza e il cerchio I teoremi sulle corde Le circonferenze e le rette Le posizioni reciproche fra due circonferenze Gli angoli alla circonferenza G) I POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI: I poligoni inscritti I poligoni circoscritti I triangoli e i punti notevoli I quadrilateri inscritti e circoscritti I poligoni regolari G) LE SUPERFICI EQUIVALENTI E LE AREE: L'equivalenza di superfici L'equivalenza di parallelogrammi I triangoli e l'equivalenza L'equivalenza fra un poligono circoscritto e un triangolo La costruzione di poligoni equivalenti La misura delle aree dei poligoni G) I TEOREMI DI EUCLIDE E DI PITAGORA: Il primo teorema di Euclide Il teorema di Pitagora Applicazioni del teorema di Pitagora Il secondo teorema di Euclide G) LA PROPORZIONALITÀ: Le grandezze geometriche Le grandezze commensurabili e incommensurabili G) LA SIMILITUDINE: La similitudine e i triangoli I criteri di similitudine dei triangoli La similitudine e i teoremi di Euclide La similitudine e i poligoni La similitudine e la circonferenza La sezione aurea e le sue applicazioni La lunghezza della circonferenza e l'area del cerchio G) LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE: Le trasformazioni geometriche e le isometrie La traslazione La rotazione La simmetria centrale La simmetria assiale Una trasformazione non isometrica: l'omotetia TERZO ANNO: ) EQUAZIONI E DISEQUAZIONI: Disequazioni e princìpi di equivalenza Disequazioni di primo grado Disequazioni di secondo grado Disequazioni di secondo grado intere Disequazioni di grado superiore al secondo Disequazioni fratte Sistemi di disequazioni Equazioni e disequazioni con valori assoluti Equazioni e disequazioni irrazionali ) FUNZIONI: Funzioni e loro caratteristiche Funzioni iniettive, suriettive e biunivoche Funzione inversa Proprietà delle funzioni Funzioni composte Trasformazioni geometriche e grafici ) SUCCESSIONI E PROGRESSIONI: Successioni numeriche Principio di induzione Progressioni aritmetiche Progressioni geometriche ) PIANO CARTESIANO E RETTA: Coordinate nel piano Lunghezza di un segmento Punto medio di un segmento, baricentro di un triangolo Rette parallele e rette perpendicolari Distanza di un punto da una retta Luoghi geometrici e retta Fasci di rette Problemi con le rette ) PARABOLA: Parabola e sua equazione Parabola con asse parallelo all'asse x Parabola e funzioni Parabola e trasformazioni geometriche Rette e parabole Determinare l'equazione di una parabola Ricerca dell'equazione di una parabola Fasci di parabole ) CIRCONFERENZA: Circonferenza e sua equazione Rette e circonferenze Determinare l'equazione di una circonferenza Posizione di due circonferenze Fasci di circonferenze ) ELLISSE: Ellisse e sua equazione Ellissi e rette Determinare l'equazione di un'ellisse Ellisse e trasformazioni geometriche ) IPERBOLE: Iperbole e sua equazione Iperboli e rette Determinare l'equazione di un'iperbole Iperbole traslata Iperbole equilatera ) CONICHE: Definizione di una conica mediante l'eccentricità Disequazioni di secondo grado in due incognite Coniche e problemi geometrici QUARTO ANNO: ) ESPONENZIALI: Potenze con esponente reale Funzione esponenziale Equazioni esponenziali Disequazioni esponenziali ) LOGARITMI: Definizione di logaritmo Proprietà dei logaritmi Funzione logaritmica Equazioni logaritmiche Equazioni logaritmiche Disequazioni logaritmiche Disequazioni logaritmiche Logaritmi ed equazioni e disequazioni esponenziali Dominio e segno di funzioni con esponenziali e logaritmi Equazioni e disequazioni logaritmiche risolvibili solo graficamente Coordinate logaritmiche e semilogaritmiche BETA_) STATISTICA UNIVARIATA: Dati statistici Indici di posizione e variabilità Distribuzione gaussiana Rapporti statistici Efficacia, efficienza, qualità Indicatori di efficacia, efficienza, qualità Rapporti e indicatori BETA_) STATISTICA BIVARIATA: Introduzione alla statistica bivariata Regressione Correlazione C) COORDINATE POLARI NEL PIANO: Coordinate polari Equazioni delle curve Moto circolare uniforme C) CALCOLO APPROSSIMATO: Le approssimazioni La propagazione degli errori C) VETTORI: Vettori nel piano Vettori linearmente dipendenti e indipendenti Prodotto scalare e prodotto vettoriale Rappresentazione cartesiana dei vettori C) MATRICI E DETERMINANTI: Matrici Matrici quadrate Operazioni con le matrici Determinanti Proprietà dei determinanti Rango Matrice inversa Alcune applicazioni delle matrici e determinanti C) SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI: Che cosa sono i sistemi lineari Metodo della matrice inversa La regola di Cramer Metodo di riduzione Teorema di Rouché - Capelli Sistemi lineari omogenei di n equazioni in n incognite C) SEZIONI CONICHE: IL PUNTO DI VISTA SINTETICO: I teoremi di Dandelin Il segmento parabolico C) VELOCITÀ DI VARIAZIONE DI UNA GRANDEZZA: Velocità media e istantanea di variazione ) FUNZIONI GONIOMETRICHE: Misura degli angoli Funzioni seno e coseno Funzione tangente Funzioni secante e cosecante Funzione cotangente Funzioni goniometriche di angoli particolari Angoli associati Funzioni goniometriche inverse Funzioni goniometriche e trasformazioni geometriche ) FORMULE GONIOMETRICHE: Formule di addizione e sottrazione Formule di duplicazione Formule di bisezione Formule parametriche Formule di prostaferesi e di Werner ) EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE: Equazioni goniometriche elementari Equazioni lineari in seno e coseno Equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno Sistemi di equazioni goniometriche Disequazioni goniometriche ) TRIGONOMETRIA: Triangoli rettangoli Applicazioni dei teoremi sui triangoli rettangoli Triangoli qualunque Applicazioni alla trigonometria Teorema del coseno ) NUMERI COMPLESSI: Forma algebrica dei numeri complessi Operazioni con i numeri immaginari Operazioni con i numeri complessi in forma algebrica Rappresentazione algebrica dei numeri complessi Forma trigonometrica di un numero complesso Operazioni fra numeri complessi in forma trigonometrica Radici n-esime dell'unità ) VETTORI, MATRICI, DETERMINANTI: Vettori nel piano Vettori nel piano cartesiano Matrici Operazioni con le matrici Determinanti Matrice inversa Matrici e geometria analitica ) TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE: Traslazione Rotazione Simmetria centrale Simmetria assiale Isometrie Omotetia Similitudine Affinità ) GEOMETRIA EUCLIDEA NELLO SPAZIO: Punti, rette, piani nello spazio Perpendicolarità e parallelismo Distanze e angoli nello spazio Trasformazioni geometriche Poliedri Solidi di rotazione Aree dei solidi Estensione ed equivalenza dei solidi Volumi dei solidi ) GEOMETRIA ANALITICA NELLO SPAZIO: Coordinate nello spazio Vettori nello spazio Piano e sua equazione Retta e sua equazione Posizione reciproca di una retta e un piano Alcune superfici notevoli Alfa) CALCOLO COMBINATORIO: Che cos'è il calcolo combinatorio Disposizioni Permutazioni Combinazioni Binomio di Newton Alfa) PROBABILITÀ: Eventi Concezione classica della probabilità Somma logica di eventi Probabilità condizionata Prodotto logico di eventi Teorema di Bayes Concezione statistica della probabilità Concezione soggettiva della probabilità Impostazione assiomatica della probabilità C) NUMERI TRASCENDENTI: Numeri razionali e numeri irrazionali Numeri algebrici e numeri trascendenti C) NUMERO DELLE SOLUZIONI DI UNA EQUAZIONE POLINOMIALE: C) LINGUAGGiO E RAGIONAMENTO IN MATEMATICA: QUINTO ANNO: ) FUNZIONI E LORO PROPRIETÀ: Funzioni reali di variabile reale Dominio di una funzione Proprietà delle funzioni Funzione inversa Funzione composta ) LIMITI DI FUNZIONI: Insiemi di numeri reali limiti finiti per x che tende ad un valore finito limiti infiniti per x che tende ad un valore finito limiti finiti per x che tende ad un valore infinito limiti infiniti per x che tende ad un valore infinito Primi teoremi sui limiti ) CALCOLO DEI LIMITI E CONTINUITÀ DELLE FUNZIONI: Operazioni sui limiti Forme indeterminate Limiti notevoli Calcolo dei limiti Infinitesimi, infiniti e loro confronto Funzioni continue Teoremi sulle funzioni continue Punti di discontinuità di una funzione Asintoti Ricerca degli asintoti Grafico probabile di una funzione ) SUCCESSIONI E SERIE: Successioni numeriche Progressioni Alcune proprietà delle successioni Limite di una successione Calcolo del limite di una successione Principio di induzione Che cos'è una serie Serie convergenti, divergenti, indeterminate ) DERIVATE: Derivata di una funzione Derivate fondamentali, Operazioni con le derivate Derivata di una funzione composta Derivata di [f(x)]^g(x) ) TEOREMI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE: Teorema di Rolle Teorema di Lagrange Conseguenze del teorema di Lagrange Teorema di Cauchy Teorema di De l'Hospìtal ) MASSIMI, MINIMI E FLESSI: Definizioni Massimi, minimi, flessi orizzontali e derivata prima Flessi e derivata seconda Massimi, minimi, flessi e derivate successive Problemi di ottimizzazione ) STUDIO DELLE FUNZIONI: Studio di una funzione Grafici di una funzione e della sua derivata Applicazioni dello studio di una funzione Risoluzione approssimata di un'equazione ) INTEGRALI INDEFINITI: Integrali indefiniti immediati Integrazione per sostituzione Integrazione per parti Integrazione di funzioni razionali fratte ) INTEGRALI· DEFINITI: Teorema fondamentale del calcolo integrale Calcolo delle aree Calcolo dei volumi Volume di un solido di rotazione Integrali impropri Applicazioni degli integrali alla fisica Integrazione numerica ) EQUAZIONI DIFFERENZIALI: Che cos'è un'equazione differenziale Equazioni differenziali del primo ordine Equazioni differenziali del secondo ordine Equazioni differenziali e fisica ) DISTRIBUZIONI DI PROBABILITÀ: Variabili casuali discrete e distribuzioni di probabilità Valori caratterizzanti una variabile casuale discreta Distribuzioni di probabilità di uso frequente Giochi aleatori Variabili casuali standardizzate Variabili casuali continue C) NUMERI TRASCENDENTI: Numeri razionali e numeri irrazionali Numeri algebrici e numeri trascendenti C) NUMERO DELLE SOLUZIONI DI UN'EQUAZIONE POLINOMIALE: Funzioni ed equazioni polinomiali Calcolo approssimato di una soluzione C) LINGUAGGIO E RAGIONAMENTO IN MATEMATICA: Dimostrazioni e schemi di ragionament Validità degli schemi di ragionamento C) GEOMETRIE E FONDAMENTI: Elementi di Euclide Geometrie non euclidee Fondamenti della matematica