Formato Q/A:
Domanda; Risposta; Tag
. Le relazioni tra tag si definiscono nel box
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a ∈ {P1,P2}
,
P ∋ {a,b}
,
related{t1,t2,...}
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2001 Di che cosa si occupa la geometria?; Studia la relazione fra enti geometrici ideali; geometria 2002 Che cos'è una definizione?; È una frase nel quale vengono elencate le proprietà e le caratteristiche di un ente; geometria 2003 Per dare una definizione su cosa ci si appoggia? ;su precedenti definizioni, e quindi il processo potrebbe non finire mai ; geometria 2004 Cosa sono gli enti primitivi? ;sono termini che sono accettati come noti e non se ne da un definizione ; geometria 2005 Quali sono gli enti primitivi della geometria piana? ;il punto, la retta, il piano; geometria 2006 Come si indicano i punti in geometria?; con una lettera maiuscola (A,B,C...); geometria 2007 Come si indicano le rette in geometria?; con una lettera maiuscola (r,s,t); geometria 2008 Come si indicano i piani in geometria?; con una lettera greca minuscola (α,β, ma soprattutto π); geometria 2009 Cosa è una FIGURA GEOMETRICA? un qualsiasi insieme di punti; geometria 2010 Cosa sono la retta e il piano in termini di punti? ;un insieme di punti ; geometria 2011 Chi è che contiene tutti i punti e le figure geometriche?; lo spazio; geometria 2012 Come si chiamano una figura che appartiene al piano ed una che appartiene anche allo spazio (non basta un piano)?; figura piana e figura solida ; geometria 2013 Cosa sono i postulati? Sono delle proprietà che si danno per scontate (si assumono per vere) senza dimostrazione ; geometria 2014 Cosa si può ricavare nella geometria razionale in termini di proprietà?; nuove proprietà a partire dalle vecchie ; geometria 2015 Qual è l'altro nome dei postulati ? assiomi ; geometria 2016 Cosa è un TEOREMA ? ;Una frase la cui verità (essere vera o meno) può essere dimostrata a partire da postulati o da altri TEOREMI dimostrati veri ; geometria 2017 Come si chiamano le cose assunte per vere utilizzate per dimostrare un teorema ?; IPOTESI; geometria 2018 Come si chiama la proprietà che si vuole ricavare da un teorema? TESI; geometria 2019 Qual è la forma tipica di un TEOREMA?; SE ..... ALLORA ... ; geometria 2020 Esprimi un teorema in generale usando i termini Hp, Ts ?; SE hp ALLORA Tesi; geometria 2021 Fai l'esempio di teorema che c'è nel libro su parallelogrammi e diagonali ?; Se un quadrilatero è un parallelogramma allora le diagonali si intersecano nel loro punto medio; geometria 2022 Cosa è un COROLLARIO ? ; Un teorema che è immediata conseguenza di un teorema ; geometria 2023 Cosa è il teorema inverso o teorema reciproco?; Il teorema che si ricava invertendo tesi e ipotesi del teorema di cui è inverso ; geometria 2024 Fai il teorema inverso a quello su parallelogrammi e diagonali presente nel libro; se le diagonali di un quadrilatero si intersecano nel punto medio allora il quadrilatero è un parallelogramma ; geometria 2025 Indica le prime 5 lettere greche con simbolo e nome in minuscolo e maiuscolo; α β γ δ ϵ ; A B C Γ ∆ E (alfa, beta,gamma,delta, epsilon); geometria 2026 Cosa vuol dire (in 6 termini) DIMOSTRARE?; 1) Affermazioni 1bis)IPOTESI 2) Deduzioni 2Bis) DIMOSTRAZIONE 3) Affermazioni 3Bis) TESI ;geometria 2027 La somma di due numeri naturali dispari è un numero pari (Se hp ALLORA ts); SE (sommiamo due numeri naturali dispari) ALLORA (la somma è pari) ;geometria 2028 In un quadrato le diagonali sono congruenti (Se hp ALLORA ts); SE (abbiamo un quadrato) ALLORA (le sue diagonali sono CONGRUENTI cioè sovrapponibili); geometria 2029 Due numeri interi opposti hanno per somma 0 (Se hp ALLORA ts);SE (abbiamo due numeri interi opposti ) ALLORA (la loro somma fa zero);geometria 2030 Due rettangoli con la stessa base e la stessa altezza hanno area uguale (Se hp ALLORA ts);SE( due rettangoli hanno la stessa base e la stessa altezza) ALLORA hanno area uguale ;geometria 1000 Che cosa studia la geometria del piano?; Studia le figure e le relazioni tra punti, linee e superfici che giacciono su un piano; geometria 1001 Come si rappresenta un piano in geometria?; Con una superficie estesa indefinitamente in tutte le direzioni, spesso indicata con una lettera greca come $\pi$; geometria 1002 Quali sono gli enti geometrici principali del piano?; Il punto, la retta e il piano stesso; geometria 1003 Che differenza c’è tra piano e superficie?; Il piano è una superficie ideale perfettamente piatta e infinita; geometria 1004 1005 Che cosa si intende per oggetto geometrico?; Un ente astratto definito dalle sue proprietà, indipendente dalle dimensioni materiali; geometria 1006 Quali sono gli oggetti geometrici fondamentali del piano?; Il punto, la retta, il segmento, la semiretta e le figure piane; geometria 1007 Come si distinguono gli oggetti geometrici?; Si distinguono per le loro proprietà, come lunghezza, ampiezza o posizione reciproca; geometria 1008 Che relazione c’è tra oggetto geometrico e figura?; La figura è una rappresentazione concreta di un oggetto geometrico astratto; geometria 1009 1010 Che cosa significa “definizione” in geometria?; È l’enunciazione che descrive un ente o una figura attraverso proprietà che la identificano univocamente; geometria 1011 Come si definisce un punto in geometria?; Il punto è un ente privo di dimensioni, che indica solo una posizione nel piano; geometria 1012 Come si definisce una retta in geometria?; È un insieme infinito di punti allineati che si estende indefinitamente in entrambe le direzioni; geometria 1013 Perché le definizioni non si dimostrano?; Perché sono assunzioni iniziali condivise che servono a costruire il linguaggio geometrico; geometria 1014 1015 Che cosa distingue una figura piana da una solida?; La figura piana giace interamente su un piano, la solida occupa uno spazio tridimensionale; geometria 1016 Quali sono esempi di figure piane?; Triangoli, quadrati, cerchi, poligoni in generale; geometria 1017 Quali sono esempi di figure solide?; Cubi, sfere, cilindri, piramidi e prismi; geometria 1018 Come si rappresentano graficamente le figure solide?; Con disegni in proiezione o prospettiva che ne mostrano i lati e la profondità; geometria 1019 1020 Che cosa sono i postulati o assiomi in geometria?; Sono proposizioni considerate vere senza dimostrazione, da cui si deducono altri teoremi; geometria 1021 Perché i postulati sono fondamentali?; Perché costituiscono le basi logiche su cui si costruisce l’intera teoria geometrica; geometria 1022 Che differenza c’è tra postulato e teorema?; Il postulato si assume vero, il teorema si dimostra a partire dai postulati; geometria 1023 Qual è un esempio di postulato geometrico famoso?; “Per due punti distinti passa una e una sola retta”; geometria 1024 1025 Che cosa si intende per teorema in geometria?; È un’affermazione che può essere dimostrata logicamente a partire da postulati e teoremi già noti; geometria 1026 Come si struttura un teorema?; Si compone di ipotesi e tesi, collegate da una dimostrazione logica; geometria 1027 Che differenza c’è tra teorema e corollario?; Il corollario è una conseguenza immediata di un teorema; geometria 1028 Che cosa si intende per dimostrazione in geometria?; È la sequenza di deduzioni logiche che provano la verità di un teorema; geometria 1029 1030 Che cosa affermano i postulati di appartenenza?; Descrivono le relazioni di appartenenza tra punti, rette e piani; geometria 1031 Dai un esempio di postulato di appartenenza; “Per due punti distinti passa una sola retta”; geometria 1032 Che cosa significa che un punto appartiene a una retta?; Significa che la posizione del punto soddisfa la condizione di appartenere a quella retta; geometria 1033 Come si indica l’appartenenza in geometria?; Con il simbolo $\in$, ad esempio $A \in r$ indica che il punto $A$ appartiene alla retta $r$; geometria 1034 1035 Che cosa affermano i postulati d’ordine?; Stabiliscono la disposizione dei punti su una retta e le relazioni di precedenza tra essi; geometria 1036 Qual è un esempio di postulato d’ordine?; Dati tre punti allineati distinti, uno e uno solo si trova tra gli altri due; geometria 1037 Perché i postulati d’ordine sono importanti?; Perché consentono di definire concetti come segmento, semiretta e intervallo; geometria 1038 Come si rappresenta graficamente l’ordine dei punti su una retta?; Posizionando i punti su una linea retta con etichette in ordine crescente; geometria 1039 1040 Che cosa sono gli enti fondamentali della geometria piana?; Il punto, la retta e il piano, da cui derivano semirette, segmenti, poligonali e semipiani; geometria 1041 Che cosa distingue una semiretta da una retta?; La semiretta ha un’origine ma non una fine, mentre la retta è illimitata in entrambe le direzioni; geometria 1042 Che cosa si intende per poligonale?; È una linea formata da più segmenti consecutivi, detti lati della poligonale; geometria 1043 Che cosa si intende per semipiano?; È una delle due regioni in cui una retta divide un piano; geometria 1044 1045 Che cosa significa che una figura è convessa?; Che, presi due punti qualsiasi al suo interno, il segmento che li unisce è completamente contenuto nella figura; geometria 1046 Che cosa significa che una figura è concava?; Che esistono due punti interni tali che il segmento che li unisce esce dalla figura; geometria 1047 Qual è un esempio di figura convessa?; Un triangolo o un quadrato; geometria 1048 Qual è un esempio di figura concava?; Una stella o una luna crescente; geometria 1049 1050 1051 Che cosa è un angolo in geometria?; È la parte di piano compresa tra due semirette aventi la stessa origine; geometria 1052 Come si chiama l’origine comune delle due semirette che formano un angolo?; Si chiama vertice dell’angolo; geometria 1053 Come si chiamano i lati di un angolo?; Sono le due semirette che lo delimitano; geometria 1054 Con quale simbolo si indica un angolo?; Con una lettera greca, come $\alpha$, $\beta$, $\gamma$, o con tre punti $ \widehat{ABC}$; geometria 1055 1056 Che cos’è un angolo piatto?; È un angolo che misura $180^\circ$, formato da due semirette opposte; geometria 1057 Che cos’è un angolo giro?; È un angolo che misura $360^\circ$ e corrisponde a una rotazione completa; geometria 1058 Che cos’è un angolo nullo?; È l’angolo di ampiezza nulla, cioè $0^\circ$; geometria 1059 Come si distinguono questi tre angoli fondamentali?; L’angolo nullo non si apre, quello piatto è una linea retta, quello giro coincide col piano intero; geometria 1060 1061 Che cosa significa che due figure sono congruenti?; Significa che possono essere sovrapposte in modo da coincidere punto per punto; geometria 1062 Quali trasformazioni conservano la congruenza?; Le isometrie: traslazioni, rotazioni e simmetrie; geometria 1063 Che cosa implica la congruenza tra figure piane?; Che esse hanno uguali lunghezze, angoli e aree corrispondenti; geometria 1064 Come si verifica la congruenza tra due triangoli?; Con i criteri di uguaglianza dei lati e degli angoli corrispondenti; geometria 1065 1066 Che cosa è una relazione di congruenza?; È una relazione di equivalenza tra figure che conservano forma e dimensioni; geometria 1067 Quali sono le proprietà della relazione di congruenza?; Riflessiva, simmetrica e transitiva; geometria 1068 Che cosa significa proprietà riflessiva della congruenza?; Ogni figura è congruente a se stessa; geometria 1069 Che cosa significa proprietà transitiva della congruenza?; Se $A \cong B$ e $B \cong C$, allora $A \cong C$; geometria 1070 1071 Che cosa si intende per trasporto di un segmento?; Riprodurre un segmento su una retta in modo che abbia la stessa lunghezza; geometria 1072 Quale strumento si usa per trasportare un segmento?; Il compasso, mantenendo la stessa apertura tra i due estremi del segmento dato; geometria 1073 Che cosa rimane invariato nel trasporto di un segmento?; La lunghezza; geometria 1074 Perché il trasporto dei segmenti è importante?; Perché permette di costruire figure mantenendo la congruenza delle lunghezze; geometria 1075 1076 Che cosa si intende per trasporto di un angolo?; Riprodurre un angolo uguale a uno dato in un’altra posizione del piano; geometria 1077 Quale strumento si usa per trasportare un angolo?; Il goniometro o il compasso, mantenendo l’ampiezza invariata; geometria 1078 Che cosa rimane invariato nel trasporto di un angolo?; L’ampiezza, cioè la misura in gradi o radianti; geometria 1079 Perché il trasporto degli angoli è importante?; Per costruire figure congruenti e verificare uguaglianze di angoli; geometria 1080 1081 Che cosa si intende per linee piane?; Linee che giacciono interamente in un piano; geometria 1082 Quali sono esempi di linee piane?; Rette, semirette, segmenti, curve, circonferenze e poligonali; geometria 1083 Come si classificano le linee piane?; In rette, spezzate e curve; geometria 1084 Quali caratteristiche possono avere le linee piane?; Possono essere aperte o chiuse, semplici o intrecciate; geometria 1085 1086 Che cosa significa partizionare il piano con una linea chiusa?; Significa dividere il piano in una parte interna e una esterna; geometria 1087 Quale figura divide il piano in due regioni?; Una linea chiusa semplice, come una circonferenza o un poligono chiuso; geometria 1088 Che cosa stabilisce il teorema di Jordan?; Che ogni linea chiusa semplice divide il piano in due regioni distinte: interna ed esterna; geometria 1089 Perché la partizione del piano è importante?; Per definire concetti come interno, esterno e contorno di una figura; geometria 1090 1091 Che cosa è una circonferenza in geometria?; È il luogo dei punti del piano equidistanti da un punto fisso detto centro; geometria 1092 Come si indica la distanza dal centro ai punti della circonferenza?; Si chiama raggio e si indica con $r$; geometria 1093 Qual è la relazione tra diametro e raggio?; Il diametro è il doppio del raggio: $d = 2r$; geometria 1094 Che differenza c’è tra cerchio e circonferenza?; La circonferenza è la linea, il cerchio è la superficie interna delimitata da essa; geometria 1095 1096 Che cosa è un cerchio in geometria?; È la parte di piano delimitata da una circonferenza; geometria 1097 Come si definiscono i punti interni ed esterni di un cerchio?; Interni se la loro distanza dal centro è minore del raggio, esterni se maggiore; geometria 1098 Qual è la relazione tra raggio e bordo del cerchio?; Tutti i punti del bordo distano dal centro una lunghezza pari al raggio; geometria 1099 Che cosa rappresenta il diametro nel cerchio?; Il segmento che unisce due punti della circonferenza passando per il centro; geometria 1100 1101 Che cosa è un poligono in geometria?; È una linea spezzata chiusa formata da segmenti consecutivi; geometria 1102 Come si classificano i poligoni?; In base al numero di lati: triangoli, quadrilateri, pentagoni, esagoni, ecc.; geometria 1103 Che cosa significa poligono regolare?; È un poligono con tutti i lati e gli angoli uguali; geometria 1104 Che differenza c’è tra poligono concavo e convesso?; Nel concavo un segmento che unisce due punti interni può uscire dalla figura, nel convesso no; geometria 1105 1106 Che cosa sono i lati di un poligono?; I segmenti che formano la linea chiusa; geometria 1107 Che cosa sono i vertici di un poligono?; I punti di incontro tra due lati consecutivi; geometria 1108 Che cosa sono gli angoli interni di un poligono?; Gli angoli formati all’interno del poligono dai lati consecutivi; geometria 1109 Che cosa è una diagonale di un poligono?; È un segmento che unisce due vertici non consecutivi; geometria 1110 1111 Che cosa si intende per operazioni con segmenti e angoli?; Le regole per confrontare, sommare, sottrarre e costruire segmenti e angoli; geometria 1112 Che cosa significa confrontare due segmenti?; Verificare quale dei due ha lunghezza maggiore, minore o uguale; geometria 1113 Che cosa significa addizione di segmenti?; Unire più segmenti in modo che la loro lunghezza complessiva sia la somma delle lunghezze; geometria 1114 Che cosa significa sottrazione di segmenti?; Trovare la differenza tra due lunghezze; geometria 1115 1116 Che cosa vuol dire confrontare due segmenti?; Stabilire quale sia più lungo o se sono congruenti; geometria 1117 Come si confrontano due segmenti nella pratica?; Ponendoli sullo stesso allineamento o confrontandoli con il compasso; geometria 1118 Che cosa significa che due segmenti sono congruenti?; Che hanno la stessa lunghezza; geometria 1119 Perché il confronto dei segmenti è importante?; Per poter costruire figure proporzionate e verificare uguaglianze geometriche; geometria 1120 1121 Che cosa significa costruire un punto equidistante da due punti dati?; Trovare un punto che abbia la stessa distanza dai due punti dati; geometria 1122 Come si costruisce il punto equidistante da due punti?; Tracciando l’asse perpendicolare al segmento che li unisce; geometria 1123 Che figura si ottiene unendo tutti i punti equidistanti da due punti dati?; Una retta, detta asse del segmento; geometria 1124 Perché la costruzione del punto equidistante è utile?; Per costruire bisettrici e determinare centri di circonferenze; geometria 1125 1 Esercizi De Capoa: (L0001 viaggiavo e mi spinsero per tot. metri: acceleravo) https://giovanninicco.com/de_capoa/L0001_domanda.png ; Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0001_risposta.png; conservazione_energia,de_capoa 2 Esercizi De Capoa: (L0001a viaggiavo e mi spinsero per tot. metri: deceleravo) https://giovanninicco.com/de_capoa/L0001a_domanda.png ; Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0001a_risposta.png; conservazione_energia,de_capoa 3 Esercizi De Capoa: (L0002 viaggiavo e due molle mi fermarono ) https://giovanninicco.com/de_capoa/L0002_domanda.png ; Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0002_risposta.png; conservazione_energia,de_capoa 4 Esercizi De Capoa: (L0003 caddi ma non trasformai tutto in cinetica) https://giovanninicco.com/de_capoa/L0003_domanda.png ; Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0003_risposta.png; conservazione_energia,de_capoa 5 Esercizi De Capoa: (L0004 viaggiavo e l'attrito mi fermo' ) https://giovanninicco.com/de_capoa/L0004_domanda.png ; Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0004_risposta.png; conservazione_energia,de_capoa 6 Esercizi De Capoa: (L0005 salivo a una certa velocità su un piano inclinato dissipando tot calore ed arrivavo dove potevo (data la mia massa) https://giovanninicco.com/de_capoa/L0005_domanda.png ; Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0005_risposta.png; conservazione_energia,de_capoa 7 Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0006_domanda.png ; Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0006_risposta.png; conservazione_energia,de_capoa 8 Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0007_domanda.png ; Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0007_risposta.png; conservazione_energia,de_capoa 9 Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0008_domanda.png ; Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0008_risposta.png; conservazione_energia,de_capoa 10 Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0009_domanda.png ; Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0009_risposta.png; conservazione_energia,de_capoa 11 Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0009a_domanda.png ; Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0009a_risposta.png; conservazione_energia,de_capoa 12 Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0010_domanda.png ; Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0010_risposta.png; conservazione_energia,de_capoa 13 Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0010a_domanda.png ; Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0010a_risposta.png; conservazione_energia,de_capoa 14 Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0010b_domanda.png ; Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0010b_risposta.png; conservazione_energia,de_capoa 15 Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0010c_domanda.png ; Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0010c_risposta.png; conservazione_energia,de_capoa 16 Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0010d_domanda.png ; Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0010d_risposta.png; conservazione_energia,de_capoa 18 Calcolo di mcm e MCD di una terna di numeri: https://giovanninicco.com/MCDmcm2.html ; ; naturali,mcm,MCD,1Ds,1Es 19 dove sono le mie domande della 1E (sono qui:https://giovanninicco.com/1E.html )?; https://giovanninicco.com/1E.html ;1E 20 Qual è la condizione di esistenza di una frazione?; Denominatore ≠ 0.;razionali,1Ds,1Es 21 Il numeratore può essere 0 in una frazione?; Sì, purché il denominatore sia diverso da 0.;razionali,1Ds,1Es 22 Il segno di una frazione può stare al denominatore?; No, va portato al numeratore oppure davanti alla linea di frazione.;razionali,1Ds,1Es 23 Definisci una frazione propria.; Una frazione con numeratore < denominatore (in valore assoluto) E CHE NON SIA APPARENTE!!;razionali,1Ds,1Es 24 Definisci una frazione impropria.; Una frazione con (in valore assoluto) |numeratore| > |denominatore| E CHE NON SIA APPARENTE!! .;razionali,1Ds,1Es 25 Definisci una frazione apparente.; Una frazione in cui il numeratore è MULTIPLO (in ℤ) del denominatore, quindi equivale a un intero.;razionali,1Ds,1Es 26 Definizione di frazioni equivalenti col prodotto in croce.; a/b = c/d ⇔ a*d = b*c, con b,d ≠- 0.;razionali,1Ds,1Es 27 Una frazione apparente può essere propria ?; no;razionali,1Ds,1Es 28 Definizione di frazioni equivalenti con proprietà invariantiva.; Moltiplicando o dividendo numeratore e denominatore per lo stesso numero ≠ 0 si ottiene una frazione equivalente.;razionali,1Ds,1Es 29 Semplifica la frazione [[n1:6,24,2]]/[[d1:8,36,2]].; ([[n1]]/[[d1]]) = ([[=n1/gcd(n1,d1)]])/([[=d1/gcd(n1,d1)]]);razionali,1Ds,1Es 29 Semplifica la frazione [[n1:-1200,1200,12]]/[[d1:-1200,1200,12]].; ([[n1]]/[[d1]]) = ([[=n1/gcd(n1,d1)]])/([[=d1/gcd(n1,d1)]]);razionali,1Ds,1Es 29 Semplifica la frazione [[n1:-12000,12000,12]]/[[d1:-12000,12000,21]].; ([[n1]]/[[d1]]) = ([[=n1/gcd(n1,d1)]])/([[=d1/gcd(n1,d1)]]);razionali,1Ds,1Es **** 30 Riduci a denominatore comune (frazioni piccole) [[a1:1,9,1]]/[[b1:2,10,1]] e [[c1:1,9,1]]/[[d1:2,10,1]].; mcm([[b1]],[[d1]]) = [[=lcm(b1,d1)]] ⇒ [[a1]]/[[b1]] = [[=a1*(lcm(b1,d1)/b1)]]/[[=lcm(b1,d1)]], [[c1]]/[[d1]] = [[=c1*(lcm(b1,d1)/d1)]]/[[=lcm(b1,d1)]];razionali,1Ds,1Es 30 Riduci a denominatore comune (frazioni grandi) [[a1:-100,100,1]]/[[b1:-100,100,1]] e [[c1:1,9,1]]/[[d1:2,10,1]].; mcm([[b1]],[[d1]]) = [[=lcm(b1,d1)]] ⇒ [[a1]]/[[b1]] = [[=a1*(lcm(b1,d1)/b1)]]/[[=lcm(b1,d1)]], [[c1]]/[[d1]] = [[=c1*(lcm(b1,d1)/d1)]]/[[=lcm(b1,d1)]];razionali,1Ds,1Es 32 Quali insiemi numerici sono contenuti nei nuemri razionali ℚ?; ℚ contiene ℕ e ℤ come sottoinsiemi.;razionali,1Ds,1Es 33 Cosa significa la densità di ℚ?; Tra due razionali distinti esiste sempre un altro numero razionale.;razionali,1Ds,1Es 34 Confronta (chi è più grande tra) [[a:2,9,1]]/[[q1:2,9,1]] e [[a]]/[[q2:2,9,1]].; Stesso numeratore ⇒ è minore quella col denominatore maggiore.;razionali,1Ds,1Es 35 Confronta [[a2:1,9,1]]/[[a:2,9,1]] e [[b2:1,9,1]]/[[a]].; Stesso denominatore ⇒ è maggiore quella col numeratore maggiore.;razionali,1Ds,1Es 36 Confronta [[a3:1,9,1]]/[[b3:2,9,1]] e [[c3:1,9,1]]/[[d3:2,9,1]] riducendo a denominatore comune.; Trova mcm([[b3]],[[d3]])=[[=lcm(b3,d3)]] quindi confronta $\frac{[[=a3*lcm(b3,d3)/b3]]}{[[=lcm(b3,d3)]]}$ con $\frac{[[=c3*lcm(b3,d3)/d3]]}{[[=lcm(b3,d3)]]}$ .;razionali,1Ds,1Es 37 Confronta [[a4:1,9,1]]/[[b4:2,9,1]] e [[c4:1,9,1]]/[[d4:2,9,1]] col prodotto in croce.; Confronta a4*d4 e c4*b4: il maggiore determina la frazione più grande.;razionali,1Ds,1Es 35b Confronta $\frac{[[a2:1,9,1]]}{[[a:2,9,1]]}$ e $\frac{[[b2:1,9,1]]}{[[a]]}$.; Stesso denominatore ⇒ è maggiore quella col numeratore maggiore.;razionali,1Ds,1Es 36b Confronta (frazioni piccole) $\frac{[[a3:1,9,1]]}{[[b3:2,9,1]]}$ e $\frac{[[c3:1,9,1]]}{[[d3:2,9,1]]}$ riducendo a denominatore comune.; Trova mcm([[b3]],[[d3]])=[[=lcm(b3,d3)]] quindi confronta $\frac{[[=a3*lcm(b3,d3)/b3]]}{[[=lcm(b3,d3)]]}$ con $\frac{[[=c3*lcm(b3,d3)/d3]]}{[[=lcm(b3,d3)]]}$ .;razionali,1Ds,1Es 36b Confronta (frazioni grandi) $\frac{[[a3:0,1000,12]]}{[[b3:2,1000,12]]}$ e $\frac{[[c3:0,1000,12]]}{[[d3:2,1000,12]]}$ riducendo a denominatore comune.; Trova mcm([[b3]],[[d3]])=[[=lcm(b3,d3)]] quindi confronta $\frac{[[=a3*lcm(b3,d3)/b3]]}{[[=lcm(b3,d3)]]}$ con $\frac{[[=c3*lcm(b3,d3)/d3]]}{[[=lcm(b3,d3)]]}$ .;razionali,1Ds,1Es 37b Confronta $\frac{[[a4:1,9,1]]}{[[b4:2,9,1]]}$ e $\frac{[[c4:1,9,1]]}{[[d4:2,9,1]]}$ col prodotto in croce.; Confronta [[a4]]*[[d4]] e [[c4]]*[[b4]]: il maggiore determina la frazione più grande.;razionali,1Ds,1Es 38 Come si rappresentano i numeri razionali sulla retta orientata?; Ogni razionale corrisponde a un punto sulla retta reale, costruito come rapporto tra due interi.;razionali,1Ds,1Es 39 Definisci numeratore, denominatore e linea di frazione.; Numeratore = numero sopra la linea, Denominatore = numero sotto la linea, la linea rappresenta l’operazione di divisione.;razionali,1Ds,1Es 40 Definizione di rapporto tra due numeri.; Il rapporto tra due numeri a e b (con b≠0) è la divisione a/b.;razionali,1Ds,1Es 41 Perché si usa la scomposizione in fattori per semplificare le frazioni?; Per evidenziare fattori comuni a numeratore e denominatore da eliminare, ottenendo una frazione equivalente più semplice.;razionali ,1Ds,1Es 42 Calcola [[a1:2,12,1]]+[[b1:3,15,1]].; [[a1]]+[[b1]]=[[=a1+b1]];razionali,1Ds,1Es 43 Calcola [[a2:10,30,1]]-[[b2:2,15,1]].; [[a2]]-[[b2]]=[[=a2-b2]];razionali,1Ds,1Es 44 Calcola [[a3:2,12,1]]*[[b3:2,12,1]].; [[a3]]*[[b3]]=[[=a3*b3]];razionali,1Ds,1Es 45 Calcola [[a4:10,50,1]]/[[b4:2,10,1]].; [[a4]]/[[b4]]=[[=a4/b4 |fix:2]];razionali,1Ds,1Es 46 Calcola ([[a5:2,6,1]])^[[e5:2,4,1]].; ([[a5]])^[[e5]]=[[=a5**e5]];razionali,1Ds,1Es 47 Calcola (-[[a6:2,8,1]])^2.; (-[[a6]])^2=[[= (-a6)**2]];razionali,1Ds,1Es 48 Calcola (-[[a7:2,8,1]])^3.; (-[[a7]])^3=[[= (-a7)**3]];razionali,1Ds,1Es 49 Semplifica la frazione [[n1:6,30,2]]/[[d1:4,24,2]].; ([[n1]]/[[d1]]) = [[=n1/gcd(n1,d1)]]/[[=d1/gcd(n1,d1)]];razionali,1Ds,1Es 50 Semplifica la frazione [[n2:15,45,3]]/[[d2:9,36,3]].; ([[n2]]/[[d2]]) = [[=n2/gcd(n2,d2)]]/[[=d2/gcd(n2,d2)]];razionali,1Ds,1Es 51 Calcola ([[a8:2,10,1]]/[[b8:2,10,1]])+([[c8:1,9,1]]/[[d8:2,9,1]]).; Riduzione a mcm e somma ⇒ risultato=[[= (a8*d8 + c8*b8)/(b8*d8) |fix:2]];razionali,1Ds,1Es 52 Calcola ([[a9:2,10,1]]/[[b9:2,10,1]])-([[c9:1,9,1]]/[[d9:2,9,1]]).; Riduzione a mcm e differenza ⇒ risultato=[[= (a9*d9 - c9*b9)/(b9*d9) |fix:2]];razionali,1Ds,1Es 53 Calcola ([[a10:2,12,1]]/[[b10:2,12,1]])*([[c10:2,12,1]]/[[d10:2,12,1]]).; ([[a10]]*[[c10]])/([[b10]]*[[d10]]) = [[=a10*c10]]/[[=b10*d10]];razionali,1Ds,1Es 54 Calcola ([[a11:2,12,1]]/[[b11:2,12,1]])÷([[c11:2,12,1]]/[[d11:2,12,1]]).; ([[a11]]/[[b11]])*([[d11]]/[[c11]]) = [[=a11*d11]]/[[=b11*c11]];razionali,1Ds,1Es 55 Calcola ( [[a12:2,6,1]]/[[b12:2,6,1]] )^2.; ([[a12]]/[[b12]])^2 = ([[a12]]^2)/([[b12]]^2) = [[=a12**2]]/[[=b12**2]];razionali,1Ds,1Es 56 Calcola ( [[a13:2,6,1]]/[[b13:2,6,1]] )^3.; ([[a13]]/[[b13]])^3 = ([[a13]]^3)/([[b13]]^3) = [[=a13**3]]/[[=b13**3]];razionali,1Ds,1Es 57 Calcola [[a14:2,20,1]]^0.; [[a14]]^0=1;razionali,1Ds,1Es 58 Calcola [[a15:2,10,1]]^1.; [[a15]]^1=[[a15]];razionali,1Ds,1Es 59 Calcola 0^[[e1:2,5,1]].; 0^[[e1]]=0;razionali,1Ds,1Es 60 Calcola [[a16:2,10,1]]^2 + [[b16:2,10,1]]^2.; [[a16]]^2+[[b16]]^2=[[=a16**2+b16**2]];razionali,1Ds,1Es 61 Calcola ([[a17:2,10,1]]+[[b17:2,10,1]])^2.; ([[a17]]+[[b17]])^2=[[a17]]^2+2*[[a17]]*[[b17]]+[[b17]]^2=[[=a17**2+2*a17*b17+b17**2]];razionali ,1Ds,1Es 62 Calcola $ \frac{[[a1:1,9,1]]}{[[b1:2,9,1]]}+\frac{[[c1:1,9,1]]}{[[d1:2,9,1]]} $.; $ \frac{[[a1]]}{[[b1]]}+\frac{[[c1]]}{[[d1]]}=\frac{[[a1]]*[[d1]]+[[c1]]*[[b1]]}{[[b1]]*[[d1]]}=\frac{[[=a1*d1 + c1*b1]]}{[[=b1*d1]]}\to \frac{[[= (a1*d1 + c1*b1)/gcd(a1*d1 + c1*b1, b1*d1) ]]}{[[= (b1*d1)/gcd(a1*d1 + c1*b1, b1*d1) ]]} $;razionali,1Ds,1Es 63 Calcola $ \frac{[[a2:2,9,1]]}{[[b2:2,9,1]]}-\frac{[[c2:1,9,1]]}{[[d2:2,9,1]]} $.; $ \frac{[[a2]]}{[[b2]]}-\frac{[[c2]]}{[[d2]]}=\frac{[[a2]]*[[d2]]-[[c2]]*[[b2]]}{[[b2]]*[[d2]]}=\frac{[[=a2*d2 - c2*b2]]}{[[=b2*d2]]}\to \frac{[[= (a2*d2 - c2*b2)/gcd(abs(a2*d2 - c2*b2), b2*d2) ]]}{[[= (b2*d2)/gcd(abs(a2*d2 - c2*b2), b2*d2) ]]} $;razionali,1Ds,1Es 64 Calcola $ \frac{[[a3:2,12,1]]}{[[b3:2,12,1]]} * \frac{[[c3:2,12,1]]}{[[d3:2,12,1]]} $.; $ \frac{[[a3]]}{[[b3]]}*\frac{[[c3]]}{[[d3]]}= \frac{[[a3]]*[[c3]]}{[[b3]]*[[d3]]}=\frac{[[=a3*c3]]}{[[=b3*d3]]}\to \frac{[[= (a3*c3)/gcd(a3*c3, b3*d3) ]]}{[[= (b3*d3)/gcd(a3*c3, b3*d3) ]]} $;razionali,1Ds,1Es 65 Calcola $ \frac{[[a4:2,12,1]]}{[[b4:2,12,1]]} \div \frac{[[c4:2,12,1]]}{[[d4:2,12,1]]} $.; $ \frac{[[a4]]}{[[b4]]}\div\frac{[[c4]]}{[[d4]]}= \frac{[[a4]]}{[[b4]]}*\frac{[[d4]]}{[[c4]]}= \frac{[[a4]]*[[d4]]}{[[b4]]*[[c4]]}=\frac{[[=a4*d4]]}{[[=b4*c4]]}\to \frac{[[= (a4*d4)/gcd(a4*d4, b4*c4) ]]}{[[= (b4*c4)/gcd(a4*d4, b4*c4) ]]} $;razionali,1Ds,1Es 66 Semplifica $ \frac{[[n1:6,48,2]]}{[[m1:8,54,2]]} $.; $ \gcd([[n1]],[[m1]])=[[=gcd(n1,m1)]] \Rightarrow \frac{[[n1]]}{[[m1]]}=\frac{[[=n1/gcd(n1,m1)]]}{[[=m1/gcd(n1,m1)]]} $;razionali,1Ds,1Es 67 Calcola $ \left(\frac{[[a5:2,6,1]]}{[[b5:2,6,1]]}\right)^2 $.; $ \left(\frac{[[a5]]}{[[b5]]}\right)^2=\frac{[[a5]]^2}{[[b5]]^2}=\frac{[[=a5**2]]}{[[=b5**2]]}\to \frac{[[= (a5**2)/gcd(a5**2, b5**2) ]]}{[[= (b5**2)/gcd(a5**2, b5**2) ]]} $;razionali,1Ds,1Es 68 Calcola $ \left(\frac{[[a6:2,5,1]]}{[[b6:2,5,1]]}\right)^3 $.; $ \left(\frac{[[a6]]}{[[b6]]}\right)^3=\frac{[[a6]]^3}{[[b6]]^3}=\frac{[[=a6**3]]}{[[=b6**3]]}\to \frac{[[= (a6**3)/gcd(a6**3, b6**3) ]]}{[[= (b6**3)/gcd(a6**3, b6**3) ]]} $;razionali,1Ds,1Es 69 Calcola $ \frac{[[a7:1,9,1]]}{[[b7:2,9,1]]} + \frac{[[c7:1,9,1]]}{[[b7]]} $.; $ \frac{[[a7]]}{[[b7]]}+\frac{[[c7]]}{[[b7]]}= \frac{[[a7]]+[[c7]]}{[[b7]]}=\frac{[[=a7+c7]]}{[[=b7]]}\to \frac{[[= (a7+c7)/gcd(a7+c7, b7) ]]}{[[= b7/gcd(a7+c7, b7) ]]} $;razionali,1Ds,1Es 70 Calcola $ \frac{[[a8:1,9,1]]}{[[b8:2,9,1]]} - \frac{[[c8:1,9,1]]}{[[b8]]} $.; $ \frac{[[a8]]-[[c8]]}{[[b8]]}=\frac{[[=a8-c8]]}{[[=b8]]}\to \frac{[[= (a8-c8)/gcd(abs(a8-c8), b8) ]]}{[[= b8/gcd(abs(a8-c8), b8) ]]} $;razionali,1Ds,1Es 71 Calcola $ \frac{[[a9:2,10,1]]}{[[b9:2,10,1]]} + \frac{[[c9:2,10,1]]}{[[d9:2,10,1]]} $ in forma decimale.; $ \frac{[[a9]]}{[[b9]]}+\frac{[[c9]]}{[[d9]]}=\frac{[[=a9*d9 + c9*b9]]}{[[=b9*d9]]}=[[= (a9*d9 + c9*b9)/(b9*d9) |fix:2]] $;razionali,1Ds,1Es 72 Calcola $ \frac{[[a10:2,9,1]]}{[[b10:2,9,1]]} * \left(\frac{[[c10:2,9,1]]}{[[d10:2,9,1]]}\right)^2 $.; $ = \frac{[[a10]]}{[[b10]]} * \frac{[[c10]]^2}{[[d10]]^2} = \frac{[[a10]]*[[=c10**2]]}{[[b10]]*[[=d10**2]]}=\frac{[[=a10*(c10**2)]]}{[[=b10*(d10**2)]]}\to \frac{[[= (a10*(c10**2))/gcd(a10*(c10**2), b10*(d10**2)) ]]}{[[= (b10*(d10**2))/gcd(a10*(c10**2), b10*(d10**2)) ]]} $;razionali,1Ds,1Es 73 Calcola $ \frac{[[a11:2,9,1]]}{[[b11:2,9,1]]} \div \left(\frac{[[c11:2,9,1]]}{[[d11:2,9,1]]}\right)^2 $.; $ = \frac{[[a11]]}{[[b11]]} * \frac{[[d11]]^2}{[[c11]]^2} = \frac{[[a11]]*[[=d11**2]]}{[[b11]]*[[=c11**2]]}=\frac{[[=a11*(d11**2)]]}{[[=b11*(c11**2)]]}\to \frac{[[= (a11*(d11**2))/gcd(a11*(d11**2), b11*(c11**2)) ]]}{[[= (b11*(c11**2))/gcd(a11*(d11**2), b11*(c11**2)) ]]} $;razionali,1Ds,1Es 74 Somma $ \frac{[[p1:1,5,1]]}{[[q1:2,8,2]]}+\frac{[[r1:1,5,1]]}{[[s1:2,8,2]]} $ con denominatore comune.; $ \mathrm{mcm}([[q1]],[[s1]])=[[=lcm(q1,s1)]]\Rightarrow \frac{[[=p1*(lcm(q1,s1)/q1)]]+[[=r1*(lcm(q1,s1)/s1)]]}{[[=lcm(q1,s1)]]} \to \frac{[[= (p1*(lcm(q1,s1)/q1) + r1*(lcm(q1,s1)/s1))/gcd(p1*(lcm(q1,s1)/q1)+r1*(lcm(q1,s1)/s1), lcm(q1,s1)) ]]}{[[= lcm(q1,s1)/gcd(p1*(lcm(q1,s1)/q1)+r1*(lcm(q1,s1)/s1), lcm(q1,s1)) ]]} $;razionali,1Ds,1Es 75 Calcola $ \frac{[[a12:1,9,1]]}{[[b12:2,9,1]]} - \frac{[[c12:1,9,1]]}{[[d12:2,9,1]]} $ e semplifica.; $ \frac{[[=a12*d12 - c12*b12]]}{[[=b12*d12]]}\to \frac{[[= (a12*d12 - c12*b12)/gcd(abs(a12*d12 - c12*b12), b12*d12) ]]}{[[= (b12*d12)/gcd(abs(a12*d12 - c12*b12), b12*d12) ]]} $;razionali,1Ds,1Es 76 Calcola $ \left(\frac{[[x1:1,6,1]]}{[[y1:2,6,1]]}+\frac{[[u1:1,6,1]]}{[[v1:2,6,1]]}\right) * \frac{[[w1:1,6,1]]}{[[z1:2,6,1]]} $.; $ \frac{[[=x1*v1 + u1*y1]]}{[[=y1*v1]]} * \frac{[[w1]]}{[[z1]]}= \frac{[[= (x1*v1 + u1*y1)*w1 ]]}{[[= (y1*v1)*z1 ]]} \to \frac{[[= ((x1*v1 + u1*y1)*w1)/gcd((x1*v1 + u1*y1)*w1, (y1*v1)*z1) ]]}{[[= ((y1*v1)*z1)/gcd((x1*v1 + u1*y1)*w1, (y1*v1)*z1) ]]} $;razionali,1Ds,1Es 77 Calcola $ \frac{[[a13:2,8,1]]}{[[b13:2,8,1]]} + \frac{[[c13:2,8,1]]}{[[b13]]} - \frac{[[d13:1,7,1]]}{[[b13]]} $.; $ = \frac{[[a13]]}{[[b13]]} + \frac{[[=c13-d13]]}{[[b13]]} = \frac{[[=a13 + c13 - d13]]}{[[b13]]} \to \frac{[[= (a13 + c13 - d13)/gcd(abs(a13 + c13 - d13), b13) ]]}{[[= b13/gcd(abs(a13 + c13 - d13), b13) ]]} $;razionali,1Ds,1Es 78 Calcola $ \left(\frac{[[a14:1,5,1]]}{[[b14:2,6,1]]}-\frac{[[c14:1,5,1]]}{[[d14:2,6,1]]}\right)^2 $.; $ \frac{[[=a14*d14 - c14*b14]]}{[[=b14*d14]]} \ \text{tutto al quadrato} \Rightarrow \frac{[[= (a14*d14 - c14*b14)**2 ]]}{[[= (b14*d14)**2 ]]} \to \frac{[[= ((a14*d14 - c14*b14)**2)/gcd((a14*d14 - c14*b14)**2, (b14*d14)**2) ]]}{[[= ((b14*d14)**2)/gcd((a14*d14 - c14*b14)**2, (b14*d14)**2) ]]} $;razionali,1Ds,1Es 79 Calcola $ \frac{[[a15:2,9,1]]}{[[b15:2,9,1]]} * \left(\frac{[[c15:2,9,1]]}{[[d15:2,9,1]]} - \frac{[[e15:1,8,1]]}{[[f15:2,9,1]]}\right) $.; $ \frac{[[a15]]}{[[b15]]} * \frac{[[=c15*f15 - e15*d15]]}{[[=d15*f15]]} = \frac{[[= a15*(c15*f15 - e15*d15) ]]}{[[= b15*(d15*f15) ]]} \to \frac{[[= (a15*(c15*f15 - e15*d15))/gcd(a15*(c15*f15 - e15*d15), b15*(d15*f15)) ]]}{[[= (b15*(d15*f15))/gcd(a15*(c15*f15 - e15*d15), b15*(d15*f15)) ]]} $;razionali,1Ds,1Es 80 Calcola $ \frac{[[a16:2,10,1]]}{[[b16:2,10,1]]} + \frac{[[c16:2,10,1]]}{[[d16:2,10,1]]} - \frac{[[e16:1,9,1]]}{[[f16:2,10,1]]} $.; $ \frac{[[=a16*d16 + c16*b16]]}{[[=b16*d16]]} - \frac{[[e16]]}{[[f16]]} = \frac{([[=a16*d16 + c16*b16]])*[[f16]] - [[e16]]*([[=b16*d16]])}{([[=b16*d16]])*[[f16]]} = \frac{[[= (a16*d16 + c16*b16)*f16 - e16*(b16*d16) ]]}{[[= (b16*d16)*f16 ]]} \to \frac{[[= ((a16*d16 + c16*b16)*f16 - e16*(b16*d16))/gcd(abs((a16*d16 + c16*b16)*f16 - e16*(b16*d16)), (b16*d16)*f16) ]]}{[[= ((b16*d16)*f16)/gcd(abs((a16*d16 + c16*b16)*f16 - e16*(b16*d16)), (b16*d16)*f16) ]]} $;razionali,1Ds,1Es 81 Calcola $ \frac{[[a17:1,9,1]]}{[[b17:2,9,1]]} \cdot \frac{[[b17]]}{[[c17:2,9,1]]} $.; $ = \frac{[[a17]]}{[[c17]]} \to \frac{[[= a17/gcd(a17,c17) ]]}{[[= c17/gcd(a17,c17) ]]} $;razionali,1Ds,1Es 82 Calcola $ \frac{[[a18:2,9,1]]}{[[b18:2,9,1]]} + \frac{[[c18:2,9,1]]}{[[b18]]} \cdot \frac{[[d18:2,9,1]]}{[[e18:2,9,1]]} $.; $ = \frac{[[a18]]}{[[b18]]} + \frac{[[=c18*d18]]}{[[=b18*e18]]} = \frac{[[= a18*e18 + c18*d18 ]]}{[[= b18*e18 ]]} \to \frac{[[= (a18*e18 + c18*d18)/gcd(a18*e18 + c18*d18, b18*e18) ]]}{[[= (b18*e18)/gcd(a18*e18 + c18*d18, b18*e18) ]]} $;razionali,1Ds,1Es 83 Calcola $ \left(\frac{[[a19:1,6,1]]}{[[b19:2,7,1]]} + \frac{[[c19:1,6,1]]}{[[d19:2,7,1]]}\right) \div \frac{[[e19:1,6,1]]}{[[f19:2,7,1]]} $.; $ \frac{[[=a19*d19 + c19*b19]]}{[[=b19*d19]]} * \frac{[[f19]]}{[[e19]]} = \frac{[[= (a19*d19 + c19*b19)*f19 ]]}{[[= (b19*d19)*e19 ]]} \to \frac{[[= ((a19*d19 + c19*b19)*f19)/gcd((a19*d19 + c19*b19)*f19, (b19*d19)*e19) ]]}{[[= ((b19*d19)*e19)/gcd((a19*d19 + c19*b19)*f19, (b19*d19)*e19) ]]} $;razionali,1Ds,1Es 84 Calcola $ \frac{[[a20:2,8,1]]}{[[b20:2,8,1]]} - \left(\frac{[[c20:1,7,1]]}{[[d20:2,8,1]]}\right)^2 $.; $ = \frac{[[a20]]}{[[b20]]} - \frac{[[=c20**2]]}{[[=d20**2]]} = \frac{[[=a20*d20**2 - (c20**2)*b20]]}{[[=b20*d20**2]]} \to \frac{[[= (a20*(d20**2) - (c20**2)*b20)/gcd(abs(a20*(d20**2) - (c20**2)*b20), b20*(d20**2)) ]]}{[[= (b20*(d20**2))/gcd(abs(a20*(d20**2) - (c20**2)*b20), b20*(d20**2)) ]]} $;razionali ,1Ds,1Es 85 Un cubo di materia ([[rho:1,1000,1]] kg/m³) galleggia in acqua: quale frazione del volume è immersa?; Per risolvere il problema: **Domanda:** Un cubo di legno ($$\rho = [[rho]] \ \mathrm{kg/m^3}$$) galleggia in acqua: quale frazione del volume è immersa? **Soluzione passo passo:** Quando un oggetto galleggia in equilibrio, la spinta di Archimede e il peso dell’oggetto sono uguali: $$ F_A = F_g $$ La spinta di Archimede è pari al peso del liquido spostato: $$ F_A = \rho_{liquido} \, V_{immerso} \, g $$ Il peso del cubo è: $$ F_g = \rho_{cubo} \, V_{cubo} \, g $$ Dal bilanciamento: $$ \rho_{liquido} \, V_{immerso} = \rho_{cubo} \, V_{cubo} $$ La frazione immersa è quindi: $$ \frac{V_{immerso}}{V_{cubo}} = \frac{\rho_{cubo}}{\rho_{liquido}} $$ Per acqua ($$\rho_{liquido} \approx 1000 \ \mathrm{kg/m^3}$$), per il cubo ($$\rho_{cubo} = [[rho]] \ \mathrm{kg/m^3}$$): $$ \frac{V_{immerso}}{V_{cubo}} = \frac{[[rho]]}{1000} = [[=rho/1000]] $$ **Risposta:** La frazione immersa del volume del cubo di legno è [[=rho/10]]% ;Archimede,2C,2Cs 86 Un blocco immerso con volume 0,002 m³ in acqua: quale è la spinta di Archimede?; ≈ 19,6 N;Archimede,2C,2Cs 87 Una sfera d'acciaio di raggio 5 cm immersa in acqua: valore della spinta?; ≈ 5,14 N;Archimede,2C,2Cs 88 Oggetto con densità 1100 kg/m³ in acqua: galleggia?; No, affonda (peso > spinta massima);Archimede,2C,2Cs 89 Cilindro immerso in olio (ρ=900 kg/m³) con volume 0,001 m³: spinta?; ≈ 8,83 N;Archimede,2C,2Cs 90 Corpo di massa 2 kg e volume 0,0025 m³ in acqua: galleggia? Quanta parte è immersa?; Galleggia, frazione immersa ≈ 80%;Archimede,2C,2Cs 91 Cubo di lato 10 cm in salamoia (ρ≈1025 kg/m³): spinta di Archimede?; ≈ 10,06 N;Archimede,2C,2Cs 92 Oggetto (ρ=950 kg/m³) in stratificazione olio (900) sopra acqua (1000): dove si ferma?; All'interfaccia, circa 50% in acqua e 50% in olio;Archimede,2C,2Cs 93 Passaggio da vasca con acqua a vasca con mercurio (ρ≈13546 kg/m³): come cambia la spinta?; A parità di volume aumenta ≈ 13,5 volte;Archimede,2C,2Cs 94 Su Marte (g≈3,71 m/s²), volume immerso 0,01 m³ in acqua: spinta?; ≈ 37,1 N;Archimede,2C,2Cs 95 Su Giove (g≈24,79 m/s²), volume immerso 0,01 m³ in acqua: spinta?; ≈ 247,9 N;Archimede,2C,2Cs 96 Oggetto (ρ=980 kg/m³) in acqua: quale frazione del volume è immersa?; ≈ 98%;Archimede,2C,2Cs 97 Sottomarino in acqua: ridurre il volume di 1 m³ cambia la spinta di quanto?; Diminuisce ≈ 9,81 kN;Archimede,2C,2Cs 98 Profondità 200 m in acqua: pressione idrostatica (p=ρgh)?; ≈ 1,96 MPa;Archimede,2C,2Cs 99 Condizione di galleggiamento in equilibrio: quale relazione vale?; Peso = spinta (ρ_oggetto = ρ_fluido × frazione immersa);Archimede,2C,2Cs 100 Ghiaccio (ρ≈917 kg/m³) che galleggia in acqua: parte emersa?; ≈ 8,3% sopra la superficie;Archimede,2C,2Cs 101 Pallone d'aria (V=0,05 m³) in aria (ρ≈1,2 kg/m³): spinta?; ≈ 0,59 N;Archimede,2C,2Cs 102 Oggetto (ρ=800 kg/m³) in etanolo (ρ≈789 kg/m³): galleggia?; No, affonda (ρ_oggetto > ρ_fluido);Archimede,2C,2Cs 103 Corpo di massa 5 kg e volume 0,004 m³ in acqua: forza risultante?; Verso il basso ≈ 9,81 N;Archimede,2C,2Cs 104 Massa 3 kg che deve galleggiare in olio (ρ=900): quale volume immerso serve?; ≈ 0,00333 m³;Archimede,2C,2Cs 105 Spinta su sfera: formula generale in funzione del raggio r; F_A = ρ_f g (4/3) π r^3;Archimede,2C,2Cs 106 Oggetto parzialmente in due liquidi (40% in acqua, 60% in olio 900): densità equivalente; ≈ 940 kg/m³;Archimede,2C,2Cs 107 Vasche sopra vasche: in acqua (V=0,02 m³) vs in olio (V=0,02 m³): spinte; ≈ 196 N (acqua) vs ≈ 177 N (olio);Archimede,2C,2Cs 108 Pianeta curioso con g=1,3 m/s²: spinta su 0,5 m³ in acqua; ≈ 650 N;Archimede,2C,2Cs 109 Mercurio (ρ≈13546): spinta su 1×10⁻⁴ m³; ≈ 13,29 N;Archimede,2C,2Cs 110 111 Semplifica: $2^3 * 2^4$;$2^3 * 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128$;naturali,1Ds,1Es 112 Semplifica: $2^6 : 2^2$;$2^6 : 2^2 = 2^{6-2} = 2^4 = 16$;naturali,1Ds,1Es 113 Semplifica: $(2^3)^2$;$(2^3)^2 = 2^{3*2} = 2^6 = 64$;naturali,1Ds,1Es 114 Semplifica: $3^2 * 3^5$;$3^2 * 3^5 = 3^{2+5} = 3^7 = 2187$;naturali,1Ds,1Es 115 Semplifica: $3^6 : 3^3$;$3^6 : 3^3 = 3^{6-3} = 3^3 = 27$;naturali,1Ds,1Es 116 Semplifica: $(3^4)^2$;$(3^4)^2 = 3^{4*2} = 3^8 = 6561$;naturali,1Ds,1Es 117 Semplifica: $5^3 * 5^2$;$5^3 * 5^2 = 5^{3+2} = 5^5 = 3125$;naturali,1Ds,1Es 118 Semplifica: $5^7 : 5^4$;$5^7 : 5^4 = 5^{7-4} = 5^3 = 125$;naturali,1Ds,1Es 119 Semplifica: $(5^2)^3$;$(5^2)^3 = 5^{2*3} = 5^6 = 15625$;naturali,1Ds,1Es 120 Semplifica: $[[a1:2,6,1]]^{[[m1:2,4,1]]} * [[a1]]^{[[n1:2,4,1]]}$;$[[a1]]^{[[m1]]} * [[a1]]^{[[n1]]} = [[a1]]^{[[=m1+n1]]}$;naturali,1Ds,1Es 121 Semplifica: $[[a2:2,7,1]]^{[[p2:3,5,1]]} : [[a2]]^{[[q2:1,3,1]]}$;$[[a2]]^{[[p2]]} : [[a2]]^{[[q2]]} = [[a2]]^{[[=p2-q2]]}$;naturali,1Ds,1Es 122 Semplifica: $( [[a3:2,5,1]]^{[[m3:2,3,1]]} )^{[[n3:2,3,1]]}$;$( [[a3]]^{[[m3]]} )^{[[n3]]} = [[a3]]^{[[=m3*n3]]}$;naturali,1Ds,1Es 123 Semplifica: $( [[a4:2,5,1]] * [[b4:2,5,1]] )^{[[k4:2,3,1]]}$;$( [[a4]]*[[b4]] )^{[[k4]]} = [[a4]]^{[[k4]]} * [[b4]]^{[[k4]]}$;naturali,1Ds,1Es 124 Semplifica: $( [[a5:2,6,1]] : [[b5:2,6,1]] )^{[[m5:2,3,1]]}$;$( [[a5]]:[[b5]] )^{[[m5]]} = [[a5]]^{[[m5]]} : [[b5]]^{[[m5]]}$;naturali,1Ds,1Es 125 Semplifica: $[[a6:2,6,1]]^0$;Qualsiasi base $\neq 0$ elevata a 0 vale $1$;$1$;naturali,1Ds,1Es 126 Semplifica: $[[a7:2,6,1]]^1$;Qualsiasi base elevata a 1 vale se stessa;$[[a7]]$;naturali,1Ds,1Es 127 Semplifica: $( [[a8:2,4,1]] * [[b8:2,4,1]] )^2$;$( [[a8]]*[[b8]] )^2 = [[a8]]^2 * [[b8]]^2$;naturali,1Ds,1Es 128 Semplifica: $[[a9:2,4,1]]^2 * [[a9]]^3$;$[[a9]]^2 * [[a9]]^3 = [[a9]]^5$;naturali,1Ds,1Es 129 Semplifica: [[a10:2,3,1]]^2;[[a10]]^2 = [[=a10*a10]];naturali,1Ds,1Es 130 Calcola il successivo di [[n1:0,15,1]]; [[= n1+1]];naturali,1Ds,1Es 131 Il successivo del doppio di [[n1:2,10,1]];2*[[n1]]+1 = [[=2*n1+1]];naturali,1Ds,1Es 132 Il doppio del precedente di [[m1:5,12,1]];2*([[m1]]-1) = [[=2*(m1-1)]];naturali,1Ds,1Es 133 Il quadrato del successivo di [[k1:1,6,1]];( [[k1]]+1 )^2 = [[=(k1+1)*(k1+1)]];naturali,1Ds,1Es 134 Il precedente del cubo di [[p1:2,5,1]];([[p1]])^3 - 1 = [[=p1*p1*p1-1]];naturali,1Ds,1Es 135 Il successivo del precedente del quadrato di [[q1:3,7,1]];(([[q1]])^2 -1)+1 = [[=q1*q1]];naturali,1Ds,1Es 136 Il doppio del successivo del precedente di [[r1:4,9,1]];2*(([[r1]]-1)+1) = [[=2*r1]];naturali,1Ds,1Es 137 Il precedente del doppio del quadrato di [[s1:2,6,1]];2*([[s1]]^2) - 1 = [[=2*s1*s1-1]];naturali,1Ds,1Es 138 Il successivo della metà del quadrato di [[t1:4,10,2]];([[t1]]^2)/2 + 1 = [[=(t1*t1)/2+1]];naturali,1Ds,1Es 139 Il cubo del precedente del doppio di [[u1:3,8,1]];((2*[[u1]])-1)^3 = [[=(2*u1-1)*(2*u1-1)*(2*u1-1)]];naturali,1Ds,1Es 140 Il successivo del precedente del successivo di [[v1:1,9,1]];([[v1]]+1) = [[=v1+1]];naturaliTrova il precedente di [[n2:1,20,1]]? [[= n2-1]];naturali,1Ds,1Es 141 Il successivo del quadrato del precedente del doppio di [[a1:3,9,1]];((2*[[a1]]-1)^2)+1 = [[=((2*a1-1)*(2*a1-1))+1]];naturali,1Ds,1Es 142 Il precedente del cubo del successivo della metà di [[b1:4,10,2]];((( [[b1]]/2 +1 )^3)-1) = [[=((b1/2+1)*(b1/2+1)*(b1/2+1))-1]];naturali,1Ds,1Es 143 Il doppio del successivo del quadrato del precedente di [[c1:5,12,1]];2*(([[c1]]-1)^2+1) = [[=2*((c1-1)*(c1-1)+1)]];naturali,1Ds,1Es 144 Il cubo del precedente del successivo del doppio di [[d1:2,6,1]];((2*[[d1]]+1)-1)^3 = [[=(2*d1)*(2*d1)*(2*d1)]];naturali,1Ds,1Es 145 Il successivo della metà del precedente del quadrato del successivo di [[e1:3,8,1]];((( [[e1]]+1 )^2 -1)/2 +1) = [[=(((e1+1)*(e1+1)-1)/2+1)]];naturali,1Ds,1Es 146 Calcola la somma: [[x1:5,30,1]]+[[x2:5,30,1]]?; [[= x1+x2]];naturali,1Ds,1Es 147 Calcola la differenza: [[s1:10,40,1]]-[[s2:0,10,1]]?; [[= s1-s2]];naturali,1Ds,1Es 148 Calcola il prodotto: [[m1:2,9,1]]*[[m2:3,7,1]]?; [[= m1*m2]];naturali,1Ds,1Es 149 Esegui la divisione con resto: [[d1:10,99,1]]:[[d2:2,9,1]]?; q=[[= Math.floor(d1/d2)]], r=[[= d1%d2]];naturali,1Ds,1Es 150 Valuta con le precedenze: 12+[[k1:2,8,1]][[k2:2,8,1]]?; [[= 12 + k1*k2]];naturali,1Ds,1Es 151 Verifica la distributiva con a=[[a:2,9,1]], b=[[b:2,9,1]], c=[[c:2,9,1]]: a*(b+c)=ab+ac?; a*(b+c)=[[= a*(b+c)]], a*b+a*c=[[= a*b + a*c]];naturali,1Ds,1Es 152 Elemento neutro dell’addizione: [[z:5,20,1]]+0=?; [[= z]];naturali***Usa l’invariantiva della sottrazione: (a+n)-(b+n) con a=[[A:20,40,1]], b=[[B:5,15,1]], n=[[N:1,9,1]];a-b = [[A]]-[[B]] = [[=A-B]];\ (a+n)-(b+n) = ([[A]]+[[N]]) - ([[B]]+[[N]]) =[[=(A+N)-(B+N)]];naturali,1Ds,1Es 153 Usa l’invariantiva della sottrazione: (a+n)-(b+n) con a=[[A:20,40,1]], b=[[B:5,15,1]], n=[[N:1,9,1]]; a-b = [[A]]-[[B]] = [[=A-B]]; (a+n)-(b+n) = ([[A]]+[[N]])-([[B]]+[[N]]) = [[A]]+[[N]]-[[B]]-[[N]] = ([[A]]-[[B]]) + ([[N]]-[[N]]) = [[A]]-[[B]] = [[=A-B]];naturali,1Ds,1Es 154 Con quale simbolo si indica l'insieme dei numeri naturali?; Si indica con il simbolo $ℕ$.;naturali,1Ds,1Es 155 Cosa include l'insieme dei numeri naturali, $ℕ$?; Include i numeri $0, 1, 2, 3, \dots$;naturali,1Ds,1Es 156 Come possono essere rappresentati graficamente i numeri naturali?; Su una semiretta orientata con origine in un punto $O$.;naturali,1Ds,1Es 157 Che cos'è il 'successivo' di un numero naturale $n$?; È il numero $n+1$.;naturali,1Ds,1Es 158 Tutti i numeri naturali hanno un 'precedente'?; No, tutti tranne lo $0$. Il precedente di $n$ (per $\ne0$) è $n-1$.;naturali,1Ds,1Es 159 Qual è il minimo dell'insieme dei numeri naturali $ℕ$?; Il minimo è $0$.;naturali,1Ds,1Es 160 L'insieme dei numeri naturali $ℕ$ ha un massimo?; No, non esiste un massimo perché $ℕ$ è un insieme infinito.;naturali,1Ds,1Es 161 Perché l'insieme $ℕ$ è definito 'discreto'?; Perché tra un numero naturale $n$ e il suo successivo $n+1$ non esistono altri numeri naturali.;naturali,1Ds,1Es 162 Cosa significa la notazione $a \le b$?; Significa $a$ è minore o uguale a $b$\, ed è una relazione di ordine largo.;naturali,1Ds,1Es 163 Cosa significa la notazione $a \ge b$?; Significa $a$ è maggiore o uguale a $b$\, ed è una relazione di ordine largo.;naturali,1Ds,1Es 164 Quali sono le quattro operazioni fondamentali con i numeri naturali?; Addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione.;naturali,1Ds,1Es 165 Come si chiamano gli operandi di un'addizione?; Addendi.;naturali,1Ds,1Es 166 Come si chiama il risultato di un'addizione?; Somma.;naturali,1Ds,1Es 167 In una sottrazione $19-7=12$, come si chiama il numero 19?; Minuendo.;naturali,1Ds,1Es 168 In una sottrazione $19-7=12$, come si chiama il numero 7?; Sottraendo.;naturali,1Ds,1Es 169 Come si chiama il risultato di una sottrazione?; Differenza.;naturali,1Ds,1Es 170 Come si chiamano gli operandi di una moltiplicazione?; Fattori.;naturali,1Ds,1Es 171 Come si chiama il risultato di una moltiplicazione?; Prodotto.;naturali,1Ds,1Es 172 In una divisione $23:5=4$ con resto $3$, come si chiama il numero 23?; Dividendo.;naturali,1Ds,1Es 173 In una divisione $23:5=4$ con resto $3$, come si chiama il numero 5?; Divisore.;naturali,1Ds,1Es 174 Quali operazioni sono definite 'interne' in $ℕ$ e perché?; Addizione e moltiplicazione, perché il risultato è sempre un numero naturale.;naturali,1Ds,1Es 175 Perché la sottrazione non è un'operazione interna in $ℕ$? Fornisci un esempio.?; Perché il risultato può non essere un numero naturale, ad esempio $5-12$.;naturali,1Ds,1Es 176 Dati $a, b \in ℕ$ con $b \ne 0$, cosa afferma il teorema della divisione con resto?; Afferma che esistono unici $q, r \in ℕ$ tali che $a = b·q + r$, con $0 \le r < b$.;naturali,1Ds,1Es 177 Nella divisione $29:7=4$ con resto $1$, qual è l'equazione che la rappresenta secondo il teorema della divisione?; $29 = 7·4 + 1$.;naturali,1Ds,1Es 178 Cosa rappresenta una lettera (es. $n$) in un'espressione matematica?; Una variabile, cioè un numero generico.;naturali,1Ds,1Es 179 Qual è l'elemento neutro dell'addizione in $ℕ$ e cosa significa?; Lo $0$, perché $n+0=0+n=n$ per ogni $n \in ℕ$.;naturali,1Ds,1Es 180 Qual è il ruolo dello $0$ nella moltiplicazione?; È un elemento assorbente, poiché $n·0 = 0·n = 0$ per ogni $n$.;naturali,1Ds,1Es 181 Cosa afferma la legge di annullamento del prodotto?; Afferma che un prodotto $n_1·n_2$ è uguale a $0$ se e solo se almeno uno dei fattori è $0$.;naturali,1Ds,1Es 182 Quanto fa $0:m$ se $m \ne 0$?; Fa $0$.;naturali,1Ds,1Es 183 L'operazione $n:0$ è definita in $ℕ$?; No, la divisione per zero non è mai definita.;naturali,1Ds,1Es 184 L'operazione $0:0$ è definita?; No, è una forma indeterminata e non è definita.;naturali,1Ds,1Es 185 Qual è l'elemento neutro della moltiplicazione in $ℕ$?; L'$1$, perché $n·1 = 1·n = n$ per ogni $n$.;naturali,1Ds,1Es 186 Come si definisce la potenza $a^k$ per $k \ge 2$?; È il prodotto di $k$ fattori uguali ad $a$: $a^k=\underbrace{a· a· a}_{k\ \text{fattori}}$.;naturali,1Ds,1Es 187 In una potenza $a^k$, come si chiama $a$?; Base.;naturali,1Ds,1Es 188 In una potenza $a^k$, come si chiama $k$?; Esponente.;naturali,1Ds,1Es 189 Quanto vale $a^1$ per ogni $a \in ℕ$?; $a^1 = a$.;naturali,1Ds,1Es 190 Quanto vale $a^0$ per $a \ne 0$?; $a^0 = 1$.;naturali,1Ds,1Es 191 Quanto vale la potenza $0^0$?; Non è definita.;naturali,1Ds,1Es 192 Cosa descrive il sistema posizionale decimale?; La rappresentazione di un numero naturale come somma di potenze di $10$ pesate dalle sue cifre.;naturali,1Ds,1Es 193 Scrivi il numero $5842$ come somma di potenze di 10.?; $5842 = 5 · 10^3 + 8·10^2 + 4·10^1 + 2·10^0$.;naturali,1Ds,1Es 194 Qual è l'ordine di precedenza delle operazioni in un'espressione senza parentesi?; 1. Potenze, 2. Moltiplicazioni e divisioni (da sinistra a destra), 3. Addizioni e sottrazioni (da sinistra a destra).;naturali,1Ds,1Es 195 Calcola l'espressione $12+3·4$ seguendo il corretto ordine delle operazioni.?; $12 + 12 = 24$.;naturali,1Ds,1Es 196 Qual è l'ordine di risoluzione delle parentesi in un'espressione?; Prima le parentesi tonde $(\\ )$, poi le quadre $[\\ ]$, infine le graffe ${\\ }$.;naturali,1Ds,1Es 197 Definizione: Proprietà commutativa dell'addizione.?; Cambiando l'ordine degli addendi la somma non cambia: $a+b=b+a$.;naturali,1Ds,1Es 198 La proprietà _____ della moltiplicazione afferma che $a·b = b·a$.?; commutativa;naturali,1Ds,1Es 199 Definizione: Proprietà associativa della moltiplicazione.?; Sostituendo a due o più fattori il loro prodotto, il risultato non cambia: $(ab)c=a(bc)$.;naturali,1Ds,1Es 200 La sottrazione e la divisione godono della proprietà commutativa o associativa?; No, in generale non ne godono.;naturali,1Ds,1Es 201 Definizione: Proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione.?; Per moltiplicare un numero per una somma, si può moltiplicare quel numero per ciascun addendo e poi sommare i prodotti: $a(b+c)=ab+ac$.;naturali,1Ds,1Es 202 Come si chiama l'operazione inversa della proprietà distributiva, come in $ab+ac=a(b+c)$?; Raccoglimento a fattore comune.;naturali,1Ds,1Es 203 Definizione: Proprietà invariantiva della sottrazione.?; La differenza tra due numeri non cambia se si aggiunge o si toglie a entrambi lo stesso numero: $a-b=(a \\± n)-(b \\± n)$.;naturali,1Ds,1Es 204 Definizione: Proprietà invariantiva della divisione.?; Il quoziente tra due numeri non cambia se si moltiplicano o si dividono entrambi per lo stesso numero (diverso da zero): $a:b=(ak):(bk)$.;naturali,1Ds,1Es 205 Qual è la regola per il prodotto di potenze con la stessa base? (Prima proprietà)?; $a^m·a^n = a^{m+n}$.;naturali,1Ds,1Es 206 Qual è la regola per il quoziente di potenze con la stessa base? (Seconda proprietà)?; $a^m : a^n = a^{m-n}$ (con $m \ge n$ e $a \ne 0$).;naturali,1Ds,1Es 207 Qual è la regola per la potenza di una potenza? (Terza proprietà)?; $(a^m)^n = a^{mn}$.;naturali,1Ds,1Es 208 Qual è la regola per il prodotto di potenze con lo stesso esponente? (Quarta proprietà)?; $a^n·b^n = (ab)^n$.;naturali,1Ds,1Es 209 Qual è la regola per il quoziente di potenze con lo stesso esponente? (Quinta proprietà)?; $a^n : b^n = (a:b)^n$ (quando la divisione è esatta).;naturali,1Ds,1Es 210 Quando un numero $a$ è definito 'multiplo' di un numero $b$?; Quando esiste un numero naturale $c$ tale che $a = b·c$.;naturali,1Ds,1Es 211 Quando un numero naturale $n$ è definito 'pari'?; Quando è un multiplo di 2, cioè può essere scritto nella forma $n=2k$.;naturali,1Ds,1Es 212 Quando un numero $b \ne 0$ è definito 'divisore' di un numero $a$?; Quando la divisione $a:b$ è esatta, cioè ha resto 0.;naturali,1Ds,1Es 213 Qual è il criterio di divisibilità per 2?; Un numero è divisibile per 2 se la sua ultima cifra è pari (0, 2, 4, 6, 8).;naturali,1Ds,1Es 214 Qual è il criterio di divisibilità per 3?; Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è un multiplo di 3.;naturali,1Ds,1Es 215 Qual è il criterio di divisibilità per 4?; Un numero è divisibile per 4 se il numero formato dalle sue ultime due cifre è un multiplo di 4.;naturali,1Ds,1Es 216 Qual è il criterio di divisibilità per 5?; Un numero è divisibile per 5 se la sua ultima cifra è 0 o 5.;naturali,1Ds,1Es 217 Qual è il criterio di divisibilità per 11?; Un numero è divisibile per 11 se la differenza (in valore assoluto) tra la somma delle cifre di posto dispari e la somma delle cifre di posto pari è un multiplo di 11.;naturali,1Ds,1Es 218 Che cos'è un numero primo?; Un numero naturale $p \ge 2$ che ha come unici divisori 1 e sé stesso.;naturali,1Ds,1Es 219 Cosa enuncia il Teorema fondamentale dell’aritmetica?; Ogni numero naturale $n \ge 2$ si scrive in modo unico (a parte l'ordine dei fattori) come prodotto di potenze di numeri primi.;naturali,1Ds,1Es 220 Come si calcola il Massimo Comune Divisore (MCD) tra due numeri partendo dalla loro scomposizione in fattori primi?; Si calcola il prodotto dei soli fattori primi comuni, ciascuno preso con l'esponente più piccolo (minimo).;naturali,1Ds,1Es 221 Come si calcola il minimo comune multiplo (mcm) tra due numeri partendo dalla loro scomposizione in fattori primi?; Si calcola il prodotto di tutti i fattori primi, comuni e non comuni, ciascuno preso con l'esponente più grande (massimo).;naturali,1Ds,1Es 222 Dati $a=180=2^2·3^2·5$ e $b=168=2^3·3·7$, calcola il $\mathrm{MCD}(a,b)$?; Il MCD è $2^{\\min(2,3)}·3^{\\min(2,1)} = 2^2·3^1 = 12$.;naturali,1Ds,1Es 223 Dati $a=180=2^2·3^2·5$ e $b=168=2^3·3·7$, calcola il $\mathrm{mcm}(a,b)$?; Il mcm è $2^{\\max(2,3)}·3^{\\max(2,1)}·5^1·7^1 = 2^3·3^2·5·7 = 2520$.;naturali,1Ds,1Es 224 Quando due numeri $a$ e $b$ sono detti 'primi tra loro' (o coprimi)?; Quando il loro Massimo Comune Divisore è 1: $\mathrm{MCD}(a,b)=1$.;naturali,1Ds,1Es 225 Se due numeri $a$ e $b$ sono primi tra loro, a cosa è uguale il loro $\mathrm{mcm}(a,b)$?; È uguale al loro prodotto: $a·b$.;naturali,1Ds,1Es 226 Calcola il valore dell'espressione $5^2+4·3-2$.?; $25+12-2 = 35$.;naturali,1Ds,1Es 227 Calcola il valore dell'espressione $2\\{9-[3+(6:3)]\\}+1$.?; $9$.;naturali,1Ds,1Es 228 Applica le proprietà delle potenze per semplificare $(2^3)^4$.?; $2^{3·4} = 2^{12}$.;naturali,1Ds,1Es 229 Applica le proprietà delle potenze per semplificare $7^5:7^2$.?; $7^{5-2} = 7^3$.;naturali,1Ds,1Es 230 Applica le proprietà delle potenze per semplificare $3^4·5^4$.?; $(3·5)^4 = 15^4$.;naturali,1Ds,1Es 231 Esegui la divisione con resto per $53:8$.?; Quoziente 6 e resto 5, perché $53 = 8·6 + 5$.;naturali,1Ds,1Es 232 Termine: Numeri consecutivi?; Definizione: Due numeri naturali di cui uno è il successivo dell'altro (es. $n$ e $n+1$).;naturali,1Ds,1Es 233 Termine: Insieme ordinato?; Definizione: Un insieme in cui ogni coppia di elementi distinti può essere confrontata (uno è maggiore dell'altro).;naturali,1Ds,1Es 234 Termine: Operazioni inverse?; Definizione: La sottrazione è l'inversa dell'addizione, la divisione è l'inversa della moltiplicazione.;naturali,1Ds,1Es 235 Termine: Espressione numerica?; Definizione: Una sequenza di operazioni matematiche con numeri.;naturali,1Ds,1Es 236 Termine: Espressione letterale?; Definizione: Un'espressione che contiene variabili (lettere) oltre ai numeri.;naturali,1Ds,1Es 237 Termine: Fattorizzazione unica?; Definizione: Il principio secondo cui la scomposizione di un numero in fattori primi è unica, a parte l'ordine dei fattori.;naturali,1Ds,1Es 238 Dati $a=84=2^2·3·7$ e $b=60=2^2·3·5$, calcola il MCD.?; $\mathrm{MCD}(84, 60) = 2^2·3 = 12$.;naturali,1Ds,1Es 239 Dati $a=84=2^2·3·7$ e $b=60=2^2·3·5$, calcola il mcm.?; $\mathrm{mcm}(84, 60) = 2^2·3·5·7 = 420$.;naturali,1Ds,1Es 240 Se in un'espressione si omette il puntino di moltiplicazione tra un numero e una lettera, come in $2a$, cosa si intende?; Si intende una moltiplicazione: $2·a$.;naturali,1Ds,1Es 241 ,1Ds,1Es 242 ,1Ds,1Es 243 ,1Ds,1Es 244 // MATEMATICA 1ma: NUMERI RELATIVI ;;relativi,1Ds,1Es 245 Somma di concordi: $(+[[a1:2,9,1]])+(+[[b1:2,9,1]])$; Risultato: $[[a1]]+[[b1]]=[[= a1 + b1 |fix:0]]$.; relativi,1Ds,1Es 246 Somma di discordi: $(-[[a2:2,9,1]])+(+[[b2:2,9,1]])$; Risultato: $-[[a2]]+[[b2]]=[[= -a2 + b2 |fix:0]]$.; relativi,1Ds,1Es 247 Somma con tre termini: $(-[[a3:1,6,1]])+(-[[b3:1,6,1]])+(+[[c3:1,6,1]])$; Risultato: $-[[a3]]-[[b3]]+[[c3]]=[[= -a3 - b3 + c3 |fix:0]]$.; relativi,1Ds,1Es 248 Sottrazione come somma dell’opposto: $(+[[a4:4,12,1]])-(-[[b4:2,9,1]])$; Risultato: $[[a4]]-(-[[b4]])=[[a4]]+[[b4]]=[[= a4 + b4 |fix:0]]$.; relativi,1Ds,1Es 249 Doppio cambio di segno: $-(-[[a5:2,15,1]])$; Risultato: $-(-[[a5]])=[[a5]]$.; relativi,1Ds,1Es 250 Prodotto concorde: $(-[[a6:2,9,1]])\cdot(-[[b6:2,9,1]])$; Risultato: $+[[= a6 * b6 |fix:0]]$.; relativi,1Ds,1Es 251 Prodotto discorde: $(-[[a7:2,9,1]])\cdot(+[[b7:2,9,1]])$; Risultato: $-[[= a7 * b7 |fix:0]]$.; relativi,1Ds,1Es 252 Tre fattori: $(-[[a8:1,6,1]])\cdot(-[[b8:1,6,1]])\cdot(+[[c8:1,6,1]])$; Risultato: $(..)\cdot(..)\cdot(..)=+$ e valore $[[= a8 * b8 * c8 |fix:0]]$.; relativi,1Ds,1Es 253 Parentesi e segni: $- \big( (+[[a11:2,9,1]]) - (-[[b11:2,9,1]]) \big)$; Risultato: $-\big([[a11]]+[[b11]]\big)=[[= -(a11 + b11) |fix:0]]$.; relativi,1Ds,1Es 254 Espressione mista: $(-[[a12:1,6,1]])+(+[[b12:1,6,1]])-(-[[c12:1,6,1]])$; Risultato: $-[[a12]]+[[b12]]+[[c12]]=[[= -a12 + b12 + c12 |fix:0]]$.; relativi,1Ds,1Es 255 Prodotto e somma: $(-[[a13:2,7,1]])\cdot(+[[b13:2,7,1]]) + (-[[c13:2,7,1]])$; Risultato: $-[[= a13 * b13 |fix:0]]-[[c13]]=[[= -(a13 * b13) - c13 |fix:0]]$.; relativi,1Ds,1Es 256 Valore assoluto: $\big| -[[a15:3,20,1]] \big|$; Risultato: $[[= Math.abs(-a15) |fix:0]]$.; relativi,1Ds,1Es 257 Valore assoluto di somma: $\big| (+[[a16:2,15,1]])-(-[[b16:2,15,1]]) \big|$; Risultato: $\big| [[a16]]+[[b16]] \big|=[[= Math.abs(a16 + b16) |fix:0]]$.; relativi,1Ds,1Es 258 Opposto di una differenza: $-\big([[a17:5,18,1]]-[[b17:1,10,1]]\big)$; Risultato: $-[[a17]]+[[b17]]=[[= -a17 + b17 |fix:0]]$.; relativi,1Ds,1Es 259 Differenza con prodotto: $(+[[a19:3,12,1]])- \big( (-[[b19:2,9,1]])\cdot(+[[c19:2,9,1]]) \big)$; Risultato: $[[a19]]-(-[[= b19 * c19 |fix:0]])=[[a19]]+[[= b19 * c19 |fix:0]]=[[= a19 + (b19 * c19) |fix:0]]$.; relativi,1Ds,1Es 260 Somma con quoziente: $(-[[a20:6,30,2]]) + \dfrac{+[[b20:10,40,5]]}{-[[c20:2,10,2]]}$; Risultato: $-[[a20]] - [[= b20 / c20 |fix:2]]=[[= -a20 - (b20 / c20) |fix:2]]$.; relativi,1Ds,1Es 261 Calcola $(-7)+(+12)$.; Risultato: $(-7)+(+12)=+5$.; relativi,1Ds,1Es 262 Calcola $(+8)-(-3)$.; Risultato: $(+8)-(-3)=(+8)+(+3)=+11$.; relativi,1Ds,1Es 263 Calcola $(-6)\cdot(-4)$.; Risultato: $(-6)\cdot(-4)=+24$.; relativi,1Ds,1Es 264 Calcola $(+15):(-5)$.; Risultato: $(+15):(-5)=-3$.; relativi,1Ds,1Es 265 Calcola $(-9)+(-14)$.; Risultato: $(-9)+(-14)=-23$.; relativi; ,1Ds,1Es 266 Che cosa sono i numeri relativi?; Numeri dotati di valore assoluto e di segno ($+$ o $-$).; relativi,1Ds,1Es 267 Che cosa indica il segno $+$ in un numero relativo?; Indica una quantità positiva o un guadagno.; relativi,1Ds,1Es 268 Che cosa indica il segno $-$ in un numero relativo?; Indica una quantità negativa o una perdita.; relativi,1Ds,1Es 269 Cos’è il valore assoluto $|a|$?; È la distanza del numero $a$ da $0$, sempre positiva.; relativi,1Ds,1Es 270 Quando due numeri si dicono opposti?; Quando hanno lo stesso valore assoluto e segni opposti (es. $+a$ e $-a$).; relativi,1Ds,1Es 271 Come si rappresentano i numeri relativi sulla retta?; Positivi a destra dello $0$, negativi a sinistra.; relativi,1Ds,1Es 272 Zero è un numero relativo?; Sì, è neutro: non ha segno ed è uguale al suo opposto.; relativi,1Ds,1Es 273 Qual è la regola per sommare due numeri concordi?; Si sommano i valori assoluti e si mantiene il segno comune.; relativi,1Ds,1Es 274 Qual è la regola per sommare due numeri discordi?; Si sottraggono i valori assoluti e si prende il segno del maggiore in valore assoluto.; relativi,1Ds,1Es 275 Come si effettua una sottrazione tra numeri relativi?; Si somma al primo l’opposto del secondo ($a-b=a+(-b)$).; relativi,1Ds,1Es 276 Regola del prodotto di due numeri concordi?; Il risultato è positivo.; relativi,1Ds,1Es 277 Regola del prodotto di due numeri discordi?; Il risultato è negativo.; relativi,1Ds,1Es 278 Regola della divisione di due numeri concordi?; Il risultato è positivo.; relativi,1Ds,1Es 279 Regola della divisione di due numeri discordi?; Il risultato è negativo.; relativi,1Ds,1Es 280 Proprietà fondamentale delle operazioni con i segni?; $+\cdot +=+$, $+\cdot -=-$, $-\cdot +=-$, $-\cdot -=+$.; relativi,1Ds,1Es 281 Che cosa significa “cambiare segno” a un numero?; Sostituire $+$ con $-$ o viceversa: si ottiene l’opposto.; relativi,1Ds,1Es 282 Che ruolo ha lo zero nei numeri relativi?; È neutro per la somma e assorbente per il prodotto.; relativi,1Ds,1Es 283 Che cos’è la retta orientata dei numeri?; È la rappresentazione geometrica dei numeri relativi con origine nello $0$.; relativi,1Ds,1Es 284 Qual è la relazione tra opposto e valore assoluto?; Due opposti hanno lo stesso valore assoluto ma segno diverso.; relativi,1Ds,1Es 285 Perché si usano i numeri relativi?; Per descrivere grandezze con direzioni/opposti: temperature, debiti/crediti, quote sopra o sotto il livello del mare.; relativi,1Ds,1Es 286 287 // FISICA CLASSE SECONDA: FLUIDOSTATICA ;;fluidostatica 288 Serbatoio con profondità [[h:2.0,5.0,0.1]] m: calcola la pressione assoluta al fondo con $p_{\text{atm}}=1{,}013\times10^5\ \text{Pa}$.;Risposta:\\Cosa e formula: $$p_{\text{tot}}=p_{\text{atm}}+\rho g h$$\\Sostituzione e risultato: $$p_{\text{tot}}=1{,}013\times10^5\ \text{Pa}+(1000\ \tfrac{kg}{m^3})(9{,}81\ \tfrac{m}{s^2})([[h]]\ \text{m})\approx [[= patm + rho*g*h |sci:3]]\ \text{Pa}$$;fluidostatica 289 Torchio: $A_1=[[A1:2.5,4.5,0.1]]\ \text{cm}^2$, $A_2=[[A2:120,220,5]]\ \text{cm}^2$, $F_1=[[F1:60,140,5]]\ \text{N}$. Calcola $F_2$.;Risposta:\\Cosa e formula: $$F_2=F_1\frac{A_2}{A_1}$$\\Sostituzione e risultato: $$F_2=[[F1]]\ \text{N}\times\frac{[[A2]]}{[[A1]]}=[[= F1*(A2/A1) |fix:0]]\ \text{N}$$;fluidostatica 290 Archimede: massa $[[m:12,28,1]]\ \text{kg}$, volume $[[V:0.03,0.08,0.01]]\ \text{m}^3$ in acqua. Spinta e peso apparente.;Risposta:\\Cosa e formula: $$F_A=\rho g V,\quad W_{\text{app}}=mg-F_A$$\\Sostituzione e risultato: $$F_A=(1000\ \tfrac{kg}{m^3})(9{,}81\ \tfrac{m}{s^2})([[V]]\ \text{m}^3)=[[= rho*g*V |fix:2]]\ \text{N}$$ $$W_{\text{app}}=([[m]]\ \text{kg})(9{,}81\ \tfrac{m}{s^2})-F_A=[[= m*g - rho*g*V |fix:2]]\ \text{N}$$;fluidostatica 291 Un torchio idraulico ha aree $A_1=[[A1:2.5,3.5,0.1]]\ \text{cm}^2$ e $A_2=[[A2:120,180,5]]\ \text{cm}^2$. Applicando $F_1=[[F1:80,160,5]]\ \text{N}$ sul pistone piccolo, calcola la forza $F_2$ sul pistone grande.;Risposta:\\Cosa e formula: forza trasmessa (Pascal), $$F_2=F_1\frac{A_2}{A_1}$$\\Sostituzione e risultato: $$F_2=[[F1]]\ \text{N}\times\frac{[[A2]]}{[[A1]]}=[[= F1*(A2/A1) |fix:0]]\ \text{N}$$;fluidostatica 292 Due rubinetti collegati allo stesso serbatoio sono a profondità $h_1=[[h1:0.3,0.9,0.1]]\ \text{m}$ e $h_2=[[h2:1.0,2.0,0.1]]\ \text{m}$ sotto il pelo libero (acqua). Calcola la differenza di pressione.;Risposta:\\Cosa e formula: differenza di pressione (Stevino), $$\Delta p=\rho g\,|h_2-h_1|$$\\Sostituzione e risultato: $$\Delta p=(1000\ \tfrac{kg}{m^3})(9{,}81\ \tfrac{m}{s^2})\big|[[h2]]-[[h1]]\big|\ \text{m}=[[= rho*g*Math.abs(h2-h1) |sci:3]]\ \text{Pa}$$;fluidostatica 293 Un corpo di massa $[[m:15,25,1]]\ \text{kg}$ e volume $[[V:0.030,0.070,0.005]]\ \text{m}^3$ è immerso in acqua. Calcola la spinta di Archimede e il peso apparente.;Risposta:\\Cosa e formula: spinta e peso apparente, $$F_A=\rho g V,\quad W_{\text{app}}=mg-F_A$$\\Sostituzione e risultato: $$F_A=(1000\ \tfrac{kg}{m^3})(9{,}81\ \tfrac{m}{s^2})([[V]]\ \text{m}^3)=[[= rho*g*V |fix:2]]\ \text{N}$$ $$W_{\text{app}}=([[m]]\ \text{kg})(9{,}81\ \tfrac{m}{s^2})-F_A=[[= m*g - rho*g*V |fix:2]]\ \text{N}$$;fluidostatica 294 Una finestra subacquea di area $A=[[A:0.70,1.20,0.05]]\ \text{m}^2$ ha il centro a profondità $h=[[h:1.5,3.0,0.1]]\ \text{m}$ in piscina. Calcola la pressione al centro e la forza sul vetro.;Risposta:\\Cosa e formula: pressione e forza idrostatica, $$p=\rho g h,\quad F=pA$$\\Sostituzione e risultato: $$p=(1000\ \tfrac{kg}{m^3})(9{,}81\ \tfrac{m}{s^2})([[h]]\ \text{m})=[[= rho*g*h |sci:3]]\ \text{Pa},\quad F=p\cdot [[A]]\ \text{m}^2=[[= rho*g*h*A |fix:2]]\ \text{N}$$;fluidostatica 295 Un serbatoio aperto contiene acqua fino a $h=[[h:2.0,4.0,0.1]]\ \text{m}$ dal fondo. Calcola la pressione assoluta al fondo sapendo che $p_{\text{atm}}=1{,}013\times10^5\ \text{Pa}$.;Risposta:\\Cosa e formula: pressione assoluta al fondo, $$p_{\text{tot}}=p_{\text{atm}}+\rho g h$$\\Sostituzione e risultato: $$p_{\text{tot}}=1{,}013\times10^5\ \text{Pa}+(1000\ \tfrac{kg}{m^3})(9{,}81\ \tfrac{m}{s^2})([[h]]\ \text{m})=[[= patm + rho*g*h |sci:3]]\ \text{Pa}$$;fluidostatica 296 Una piastra piana di area $A=[[A:1.20,1.80,0.05]]\ \text{m}^2$ è su un piano inclinato di $40^\circ$ con baricentro alla profondità verticale $h=[[h:1.5,2.5,0.1]]\ \text{m}$. Calcola la pressione al baricentro e la forza risultante.;Risposta:\\Cosa e formula: pressione e forza, $$p=\rho g h,\quad F=pA$$\\Sostituzione e risultato: $$p=(1000\ \tfrac{kg}{m^3})(9{,}81\ \tfrac{m}{s^2})([[h]]\ \text{m})=[[= rho*g*h |sci:3]]\ \text{Pa},\quad F=p\cdot [[A]]\ \text{m}^2=[[= rho*g*h*A |fix:2]]\ \text{N}$$;fluidostatica 297 Un torchio idraulico ha $A_1=[[A1:2.0,3.5,0.1]]\ \text{cm}^2$ e $A_2=[[A2:160,240,5]]\ \text{cm}^2$. Applicando $F_1=[[F1:60,120,5]]\ \text{N}$ sul pistone piccolo, calcola $F_2$ sul pistone grande.;Risposta:\\Cosa e formula: principio di Pascal, $$F_2=F_1\frac{A_2}{A_1}$$\\Sostituzione e risultato: $$F_2=[[F1]]\ \text{N}\times\frac{[[A2]]}{[[A1]]}=[[= F1*(A2/A1) |fix:0]]\ \text{N}$$;fluidostatica 298 Un manometro a U con mercurio mostra una differenza di livelli di $\Delta h=[[dh:10,30,1]]\ \text{mm}$. Calcola la sovrapressione del gas collegato rispetto all’atmosfera (usa $\rho_{\text{Hg}}=13600\ \tfrac{kg}{m^3}$).;Risposta:\\Cosa e formula: sovrapressione, $$\Delta p=\rho_{\text{Hg}} g\,\Delta h$$\\Sostituzione e risultato: $$\Delta p=(13600\ \tfrac{kg}{m^3})(9{,}81\ \tfrac{m}{s^2})([[= dh/1000 |fix:3]]\ \text{m})=[[= 13600*g*(dh/1000) |sci:3]]\ \text{Pa}$$;fluidostatica 299 Un prisma di legno galleggia in acqua con il $[[f:0.55,0.85,0.01]]$ del volume immerso. Determina la densità del legno.;Risposta:\\Cosa e formula: equilibrio di galleggiamento, $$\rho_{\text{legno}}=\frac{V_{\text{imm}}}{V_{\text{tot}}}\,\rho_{\text{acqua}}=f\,\rho$$\\Sostituzione e risultato: $$\rho_{\text{legno}}=[[f]]\times(1000\ \tfrac{kg}{m^3})=[[= rho*f |fix:0]]\ \tfrac{kg}{m^3}$$;fluidostatica 300 Che cos’è la pressione in un fluido?;La pressione è il rapporto tra la forza perpendicolare e la superficie su cui agisce: $$p=\frac{F_\perp}{A}$$.;fluidostatica 301 Da cosa dipende la pressione in un punto di un fluido?;Dipende dalla profondità e dalla densità del fluido secondo la legge di Stevino: $$p=\rho g h$$.;fluidostatica 302 Cosa afferma la legge di Stevino?;In un fluido in quiete, la pressione cresce linearmente con la profondità: $$p=\rho g h+ p_0$$.;fluidostatica 303 Qual è la pressione assoluta in un punto immerso in un fluido?;È la somma della pressione atmosferica e della pressione idrostatica: $$p_{\text{tot}}=p_{\text{atm}}+\rho g h$$.;fluidostatica 304 Che cos’è la pressione relativa (o manometrica)?;È la differenza tra la pressione assoluta e quella atmosferica: $$p_{\text{rel}}=p_{\text{tot}}-p_{\text{atm}}$$.;fluidostatica 305 Perché la pressione è isotropa in un fluido statico?;Perché agisce in tutte le direzioni con la stessa intensità su un punto immerso nel fluido.;fluidostatica 306 Qual è l’unità di misura della pressione nel SI?;Il Pascal: $$1\ \text{Pa}=1\ \tfrac{N}{m^2}$$.;fluidostatica 307 A quanto equivale 1 atmosfera?;$$1\ \text{atm}=1{,}013\times10^5\ \text{Pa}$$.;fluidostatica 308 Qual è la differenza tra pressione assoluta e pressione relativa?;La pressione assoluta include la pressione atmosferica, la relativa no.;fluidostatica 309 Qual è la pressione a livello del mare?;Circa $$1{,}013\times10^5\ \text{Pa}$$ (1 atmosfera).;fluidostatica 310 Cosa descrive il principio di Pascal?;Una variazione di pressione in un fluido chiuso si trasmette inalterata in ogni punto del fluido.;fluidostatica 311 Quale applicazione tecnica deriva dal principio di Pascal?;Il torchio idraulico, che permette di moltiplicare la forza.;fluidostatica 312 Come si calcola la forza in un torchio idraulico?;$$F_2=F_1\frac{A_2}{A_1}$$ con $A_1$ e $A_2$ le aree dei pistoni.;fluidostatica 313 Cosa afferma il principio di Archimede?;Un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso l’alto pari al peso del fluido spostato.;fluidostatica 314 Come si calcola la spinta di Archimede?;$$F_A=\rho g V_{\text{immerso}}$$.;fluidostatica 315 Quando un corpo galleggia?;Quando il peso è uguale alla spinta di Archimede: $$mg=F_A$$.;fluidostatica 316 Come si determina la frazione di volume immerso di un corpo galleggiante?;$$\frac{V_{\text{immerso}}}{V_{\text{tot}}}=\frac{\rho_{\text{corpo}}}{\rho_{\text{fluido}}}$$.;fluidostatica 317 Cosa misura un barometro a mercurio?;La pressione atmosferica, come altezza della colonna di mercurio: $$p=\rho g h$$.;fluidostatica 318 Quanti metri di acqua corrispondono a 1 atmosfera?;Circa 10,3 m di colonna d’acqua.;fluidostatica 319 Perché un subacqueo sente maggiore pressione in profondità?;Perché la pressione aumenta con la profondità secondo Stevino.;fluidostatica 320 Cosa succede alla pressione se la densità del fluido raddoppia?;A parità di profondità, raddoppia.;fluidostatica 321 Perché la pressione su un piano inclinato dipende solo dalla profondità verticale del baricentro?;Perché la legge di Stevino dipende solo da $h$, non dall’inclinazione.;fluidostatica 322 Da cosa dipende la forza idrostatica su una superficie piana immersa?;Dalla pressione al baricentro e dall’area: $$F=p_c A$$.;fluidostatica 323 Perché la pressione atmosferica varia con l’altitudine?;Perché la densità dell’aria decresce con l’altezza e quindi la colonna d’aria pesa meno.;fluidostatica 324 Qual è la condizione di equilibrio per due vasi comunicanti?;I liquidi raggiungono lo stesso livello se hanno la stessa densità.;fluidostatica 325 Come cambia il livello nei vasi comunicanti se i liquidi hanno densità diverse?;I livelli si dispongono in modo che le pressioni al fondo siano uguali: $$\rho_1 h_1=\rho_2 h_2$$.;fluidostatica 326 Cosa indica la legge dei gas in forma barometrica?;Descrive la variazione della pressione dell’aria con l’altitudine.;fluidostatica 327 Qual è la relazione tra densità, volume e massa in un fluido?;$$\rho=\frac{m}{V}$$.;fluidostatica 328 Qual è la differenza tra pressione e forza?;La pressione è una grandezza scalare (forza per unità di superficie), la forza è un vettore.;fluidostatica 329 Un torchio idraulico ha aree $A_1=3{,}0\ \text{cm}^2$ e $A_2=150\ \text{cm}^2$. Applicando $F_1=120\ \text{N}$ sul pistone piccolo, calcola la forza $F_2$ sul pistone grande.;Risposta:\\Cosa e formula: forza trasmessa (Pascal), $$F_2=F_1\frac{A_2}{A_1}$$\\Sostituzione e risultato: $$A_1=3{,}0\times 10^{-4}\ \text{m}^2,\ A_2=1{,}50\times 10^{-2}\ \text{m}^2,\ \frac{A_2}{A_1}=50,\ F_2=120\ \text{N}\times 50=6{,}00\times 10^3\ \text{N}$$;fluidostatica 330 Due rubinetti collegati allo stesso serbatoio sono a profondità $0{,}5\ \text{m}$ e $1{,}7\ \text{m}$ sotto il pelo libero (acqua). Calcola la differenza di pressione.;Risposta:\\Cosa e formula: differenza di pressione (Stevino), $$\Delta p=\rho g \Delta h$$\\Sostituzione e risultato: $$\Delta p=(1000\ \tfrac{kg}{m^3})(9{,}81\ \tfrac{m}{s^2})(1{,}7-0{,}5)\ \text{m}= (1000)(9{,}81)(1{,}2)\ \tfrac{kg}{m\cdot s^2}\approx 1{,}18\times 10^4\ \text{Pa}$$;fluidostatica 331 Un corpo di massa $20{,}0\ \text{kg}$ e volume $5{,}00\times 10^{-2}\ \text{m}^3$ è immerso in acqua. Calcola la spinta di Archimede e il peso apparente.;Risposta:\\Cosa e formula: spinta e peso apparente, $$F_A=\rho g V,\quad W_{\text{app}}=mg-F_A$$\\Sostituzione e risultato: $$F_A=(1000\ \tfrac{kg}{m^3})(9{,}81\ \tfrac{m}{s^2})(5{,}00\times 10^{-2}\ \text{m}^3)=4{,}91\times 10^2\ \text{N},\quad W_{\text{app}}=(20{,}0\ \text{kg})(9{,}81\ \tfrac{m}{s^2})-4{,}91\times 10^2\ \text{N}\approx -2{,}95\times 10^2\ \text{N}$$;fluidostatica 332 Una finestra subacquea di area $0{,}90\ \text{m}^2$ ha il centro a profondità $2{,}2\ \text{m}$ in piscina. Calcola la pressione al centro e la forza sul vetro.;Risposta:\\Cosa e formula: pressione e forza idrostatica, $$p=\rho g h,\quad F=pA$$\\Sostituzione e risultato: $$p=(1000\ \tfrac{kg}{m^3})(9{,}81\ \tfrac{m}{s^2})(2{,}2\ \text{m})=2{,}16\times 10^4\ \text{Pa},\quad F=(2{,}16\times 10^4\ \text{Pa})(0{,}90\ \text{m}^2)\approx 1{,}94\times 10^4\ \text{N}$$;fluidostatica 333 Un serbatoio aperto contiene acqua fino a $3{,}0\ \text{m}$ dal fondo. Calcola la pressione assoluta al fondo sapendo che $p_{\text{atm}}=1{,}013\times10^5\ \text{Pa}$.;Risposta:\\Cosa e formula: pressione assoluta al fondo, $$p_{\text{tot}}=p_{\text{atm}}+\rho g h$$\\Sostituzione e risultato: $$p_{\text{tot}}=1{,}013\times10^5\ \text{Pa}+(1000\ \tfrac{kg}{m^3})(9{,}81\ \tfrac{m}{s^2})(3{,}0\ \text{m})\approx1{,}307\times10^5\ \text{Pa}$$;fluidostatica 334 Una piastra piana di area $1{,}50\ \text{m}^2$ è su un piano inclinato di $40^\circ$ con baricentro alla profondità verticale $1{,}8\ \text{m}$. Calcola la pressione al baricentro e la forza risultante.;Risposta:\\Cosa e formula: pressione e forza, $$p=\rho g h,\quad F=pA$$\\Sostituzione e risultato: $$p=(1000\ \tfrac{kg}{m^3})(9{,}81\ \tfrac{m}{s^2})(1{,}8\ \text{m})=1{,}77\times10^4\ \text{Pa},\quad F=(1{,}77\times10^4\ \text{Pa})(1{,}50\ \text{m}^2)\approx2{,}66\times10^4\ \text{N}$$;fluidostatica 335 Un torchio idraulico ha $A_1=2{,}5\ \text{cm}^2$ e $A_2=200\ \text{cm}^2$. Applicando $F_1=80\ \text{N}$ sul pistone piccolo, calcola $F_2$ sul pistone grande.;Risposta:\\Cosa e formula: principio di Pascal, $$F_2=F_1\frac{A_2}{A_1}$$\\Sostituzione e risultato: $$A_1=2{,}5\times10^{-4}\ \text{m}^2,\ A_2=2{,}00\times10^{-2}\ \text{m}^2,\ \frac{A_2}{A_1}=80$$ $$F_2=80\ \text{N}\times80=6{,}40\times10^3\ \text{N}$$;fluidostatica 336 Un manometro a U con mercurio mostra una differenza di livelli di $18\ \text{mm}$. Calcola la sovrapressione del gas collegato rispetto all’atmosfera (usa $\rho_{\text{Hg}}=13600\ \tfrac{kg}{m^3}$).;Risposta:\\Cosa e formula: sovrapressione, $$\Delta p=\rho_{\text{Hg}} g\,\Delta h$$\\Sostituzione e risultato: $$\Delta p=(13600\ \tfrac{kg}{m^3})(9{,}81\ \tfrac{m}{s^2})(0{,}018\ \text{m})\approx2{,}40\times10^3\ \text{Pa}$$;fluidostatica 337 Un prisma di legno galleggia in acqua con il $65\%$ del volume immerso. Determina la densità del legno.;Risposta:\\Cosa e formula: equilibrio di galleggiamento, $$\rho_{\text{legno}}=\frac{V_{\text{imm}}}{V_{\text{tot}}}\,\rho_{\text{acqua}}$$\\Sostituzione e risultato: $$\rho_{\text{legno}}=0{,}65\times(1000\ \tfrac{kg}{m^3})=6{,}50\times10^2\ \tfrac{kg}{m^3}$$;fluidostatica 338 339 340 341 // FISICA: TRIENNIO CAPITOLO 1;;vettori_ed_equilibrio 342 Calcola la forza di attrito statico massimo per un corpo di massa [[m1:2,8,1]] kg su piano orizzontale con coefficiente di attrito [[mu1:0.2,0.5,0.05]] ? [pt. 1.0];Risultato: $$F_{as}=\mu_s * m * g=[[mu1]] * ([[m1]]\ \text{kg}) * (9.81\ \tfrac{m}{s^2})=[[= mu1*m1*9.81 |fix:2]]\ \text{N}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 343 Un corpo di massa [[m2:2.5,4.0,1.0]] kg è su un piano inclinato di [[ang:15,45,5]]° con coefficiente di attrito dinamico [[mu2:0.1,0.5,0.1]]. Calcola la forza di attrito [pt. 1.5]?;Risultato: $$F_{ad}=\mu_d * m * g * \cos\theta=[[mu2]] * ([[m2]]\ \text{kg}) * (9.81\ \tfrac{m}{s^2}) * \cos([[ang]]^\circ)=[[= mu2*m2*9.81*Math.cos(ang*Math.PI/180) |fix:2]]\ \text{N}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 344 Calcola la forza di attrito statico massimo per un corpo di massa [[m1:2,8,1]] kg su piano orizzontale con coefficiente di attrito [[mu1:0.2,0.5,0.05]].;Risultato: $$F_{as}=\mu_s * m * g=[[mu1]] * ([[m1]]\ \text{kg}) * (9.81\ \tfrac{N}{kg})=[[= mu1*m1*9.81 |fix:2]]\ \text{N}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 345 Un corpo di massa [[m2:2.5,4.0,1.0]] kg è su un piano inclinato di [[ang:15,45,5]]° con coefficiente di attrito dinamico [[mu2:0.1,0.5,0.1]]. Calcola la forza di attrito.;Risultato: $$F_{ad}=\mu_d * m * g * \cos\theta=[[mu2]] * ([[m2]]\ \text{kg}) * (9.81\ \tfrac{N}{kg}) * \cos([[ang]]^\circ)=[[= mu2*m2*9.81*Math.cos(ang*Math.PI/180) |fix:2]]\ \text{N}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 346 Una molla ha costante elastica [[k1:150,220,300]] N/m e viene compressa di [[x1:0.08,0.12,0.15]] m. Calcola la forza elastica.;Risultato: $$F_e=k * x=([[k1]]\ \tfrac{N}{m}) * ([[x1]]\ \text{m})=[[= k1*x1 |fix:2]]\ \text{N}$$;vettori_ed_equilibrio 4 Calcola $M_z$ dato $\vec r=( [[rx2:0.3,1.5,0.1]], [[ry2:0.3,1.5,0.1]], 0)\ \text{m}$ e $\vec F=( [[Fx2:12,48,4]], [[Fy2:12,48,4]], 0)\ \text{N}$.;Risultato: $$M_z = r_x * F_y - r_y * F_x = ([[rx2]]\ \text{m}) * ([[Fy2]]\ \text{N}) - ([[ry2]]\ \text{m}) * ([[Fx2]]\ \text{N}) = [[= rx2*Fy2 - ry2*Fx2 |fix:2]]\ \text{N·m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 347 Calcola il momento $M_z$ con $\vec r=( [[rx1:0.2,1.2,0.1]], [[ry1:0.2,1.2,0.1]], 0)\ \text{m}$ e $\vec F=( [[Fx1:10,60,5]], [[Fy1:10,60,5]], 0)\ \text{N}$.;Risultato: $$M_z=r_x * F_y - r_y * F_x = ([[rx1]]\ \text{m}) * ([[Fy1]]\ \text{N}) - ([[ry1]]\ \text{m}) * ([[Fx1]]\ \text{N}) = [[= rx1*Fy1 - ry1*Fx1 |fix:2]]\ \text{N·m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 348 Un blocco di [[m5:4,15,1]] kg su piano inclinato di [[ang2:20,30,4]]° scivola. Trova l’accelerazione con μ = [[mu5:0.15,0.25,0.3]].;Risultato: $$a = g(\sin\theta - \mu * \cos\theta) = 9.81(\sin([[ang2]]^\circ) - [[mu5]]*\cos([[ang2]]^\circ)) = [[= 9.81*(Math.sin(ang2*Math.PI/180) - mu5*Math.cos(ang2*Math.PI/180)) |fix:2]]\ \text{m/s}^2$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 349 Un blocco di massa [[m6:2.0,2.8,3.2]] kg è appoggiato a una molla (k = [[k4:180,250,300]] N/m) verticale. Quanto si abbassa in equilibrio?;Risultato: $$k * x = m * g \Rightarrow x = \frac{m * g}{k} = \frac{[[m6]] * 9.81}{[[k4]]} = [[= m6*9.81/k4 |fix:3]]\ \text{m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 350 Un blocco scende lungo piano inclinato (θ = [[ang3:20,30,40]]°). Determina μ critico perché non scivoli.;Risultato: $$\mu_{crit} = \tan\theta = \tan([[ang3]]^\circ) = [[= Math.tan(ang3*Math.PI/180) |fix:3]]$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 351 Un bullone è serrato con chiave lunga $d=[[d8:0.2,0.3,0.01]]\ \text{m}$ applicando forza $F=[[F8:80,160,20]]\ \text{N}$. Calcola il momento.;Risultato: $$M=Fd=([[F8]]\ \text{N})([[d8]]\ \text{m})=[[= F8*d8 |fix:2]]\ \text{N·m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 352 Un bullone è serrato con forza $F=[[F17:90,180,15]]\ \text{N}$ a distanza $d=[[d17:0.15,0.25,0.01]]\ \text{m}$ con angolo $75^\circ$. Calcola il momento.;Risultato: $$M=Fd\sin\theta=([[F17]]\ \text{N})([[d17]]\ \text{m})\sin 75^\circ=[[= F17*d17*sin(75*pi/180) |fix:2]]\ \text{N·m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 353 Un corpo di massa [[m11:5,6,7]] kg viene spinto da una forza F = [[F4:80,100,120]] N su piano con μ = [[mu8:0.15,0.2,0.25]]. Calcola la potenza sviluppata a v = [[v1:2,3,4]] m/s.;Risultato: $$P = (F - \mu * m * g) * v = ([[F4]] - [[mu8]]*[[m11]]*9.81)*[[v1]] = [[= (F4 - mu8*m11*9.81)*v1 |fix:2]]\ \text{W}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 354 Un corpo di massa [[m3:2.0,3.5,4.5]] kg è collegato a una molla (k = [[k2:100,180,250]] N/m) in orizzontale. Sapendo che μ = [[mu3:0.15,0.25,0.3]], calcola l’allungamento di equilibrio.;Risultato: $$k * x = \mu * m * g \ \Rightarrow \ x = \frac{\mu * m * g}{k} = \frac{[[mu3]] * [[m3]] * 9.81}{[[k2]]} = [[= mu3*m3*9.81/k2 |fix:3]]\ \text{m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 355 Un corpo di massa [[m4:1.8,2.2,3.0]] kg è trainato in orizzontale con forza [[F1:20,25,30]] N. Sapendo μ = [[mu4:0.2,0.3,0.35]], calcola l’accelerazione.;Risultato: $$a = \frac{F - \mu * m * g}{m} = \frac{[[F1]] - [[mu4]] * [[m4]] * 9.81}{[[m4]]} = [[= (F1 - mu4*m4*9.81)/m4 |fix:2]]\ \text{m/s}^2$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 356 Un corpo è legato a due molle identiche (k = [[k3:50,160,2]] N/m) fissate alle estremità. Viene spostato di [[x2:0.05,0.4,0.1]] m dal centro. Trova la forza totale.;Risultato: $$F = 2 * k * x = 2 * [[k3]] * [[x2]] = [[= 2*k3*x2 |fix:2]]\ \text{N}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 357 Un corpo è soggetto a una forza $F=[[F1:10,50,5]]\ \text{N}$ applicata a distanza $d=[[d1:0.2,1.0,0.1]]\ \text{m}$ dal fulcro perpendicolarmente al braccio. Calcola il momento.;Risultato: $$M=Fd=([[F1]]\ \text{N})([[d1]]\ \text{m})=[[= F1*d1 |fix:2]]\ \text{N·m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 358 Un corpo subisce $F=[[F20:30,70,5]]\ \text{N}$ a distanza $d=[[d20:0.3,0.9,0.05]]\ \text{m}$ con angolo $60^\circ$. Calcola il momento.;Risultato: $$M=Fd\sin\theta=([[F20]]\ \text{N})([[d20]]\ \text{m})\sin 60^\circ=[[= F20*d20*sin(pi/3) |fix:2]]\ \text{N·m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 359 Un pedale di bicicletta lungo $d=[[d10:0.15,0.25,0.01]]\ \text{m}$ è premuto con $F=[[F10:120,200,20]]\ \text{N}$. Calcola il momento.;Risultato: $$M=Fd=([[F10]]\ \text{N})([[d10]]\ \text{m})=[[= F10*d10 |fix:2]]\ \text{N·m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 360 Un pedale viene premuto con $F=[[F16:50,150,10]]\ \text{N}$ a distanza $d=[[d16:0.18,0.28,0.01]]\ \text{m}$. Calcola il momento.;Risultato: $$M=Fd=([[F16]]\ \text{N})([[d16]]\ \text{m})=[[= F16*d16 |fix:2]]\ \text{N·m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 361 Un’asta è soggetta a forza $F=[[F13:15,55,5]]\ \text{N}$ a distanza $d=[[d13:0.4,1.0,0.1]]\ \text{m}$ con angolo di $90^\circ$. Calcola il momento.;Risultato: $$M=Fd=([[F13]]\ \text{N})([[d13]]\ \text{m})=[[= F13*d13 |fix:2]]\ \text{N·m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 362 Un’asta è spinta con $F=[[F19:10,50,5]]\ \text{N}$ a distanza $d=[[d19:0.5,1.2,0.1]]\ \text{m}$ con angolo $45^\circ$. Calcola il momento.;Risultato: $$M=Fd\sin\theta=([[F19]]\ \text{N})([[d19]]\ \text{m})\sin 45^\circ=[[= F19*d19*sin(pi/4) |fix:2]]\ \text{N·m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 363 Un’asta ha braccio $d=[[d7:0.25,0.75,0.05]]\ \text{m}$ e forza $F=[[F7:40,90,10]]\ \text{N}$ inclinata di $30^\circ$. Calcola il momento.;Risultato: $$M=Fd\sin\theta=([[F7]]\ \text{N})([[d7]]\ \text{m})\sin 30^\circ=[[= F7*d7*0.5 |fix:2]]\ \text{N·m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 364 Un’asta lunga $d=[[d15:0.2,0.6,0.05]]\ \text{m}$ è sottoposta a $F=[[F15:35,85,5]]\ \text{N}$ inclinata $30^\circ$. Calcola il momento.;Risultato: $$M=Fd\sin\theta=([[F15]]\ \text{N})([[d15]]\ \text{m})\sin 30^\circ=[[= F15*d15*0.5 |fix:2]]\ \text{N·m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 365 Un’asta orizzontale di lunghezza $d=[[d11:0.3,0.8,0.05]]\ \text{m}$ è spinta con forza $F=[[F11:25,65,5]]\ \text{N}$ perpendicolare. Calcola il momento.;Risultato: $$M=Fd=([[F11]]\ \text{N})([[d11]]\ \text{m})=[[= F11*d11 |fix:2]]\ \text{N·m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 366doc Una cassa di massa [[m7:12,12,30]] kg richiede forza [[F2:50,50,30]] N per iniziare a muoversi su piano orizzontale. Trova μ_s.;Risultato: $$\mu_s = \frac{F}{m*g} = \frac{[[F2]]}{[[m7]]*9.81} = [[= F2/(m7*9.81) |fix:3]]$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 366 Una cassa di massa [[m7:50,100,2]] kg richiede forza [[F2:10,60,2]] N per iniziare a muoversi su piano orizzontale. Trova μ_s.;Risultato: $$\mu_s = \frac{F}{m*g} = \frac{[[F2]]}{[[m7]]*9.81} = [[= F2/(m7*9.81) |fix:3]]$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 367 Una cassa di massa [[m9:12,15,20]] kg viene spinta su piano inclinato θ = [[ang4:25,35,40]]° con F = [[F3:150,200,250]] N. Calcola l’accelerazione se μ = [[mu7:0.2,0.25,0.3]].;Risultato: $$a = \frac{F - m g \sin\theta - \mu m g \cos\theta}{m} = [[= (F3 - m9*9.81*Math.sin(ang4*Math.PI/180) - mu7*m9*9.81*Math.cos(ang4*Math.PI/180))/m9 |fix:2]]\ \text{m/s}^2$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 368 Una chiave inglese di lunghezza $d=[[d5:0.15,0.25,0.01]]\ \text{m}$ è azionata con forza $F=[[F5:100,200,20]]\ \text{N}$ perpendicolare. Calcola il momento.;Risultato: $$M=Fd=([[F5]]\ \text{N})([[d5]]\ \text{m})=[[= F5*d5 |fix:2]]\ \text{N·m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 369 Una forza $F=[[F12:20,70,10]]\ \text{N}$ agisce a distanza $d=[[d12:0.25,0.75,0.05]]\ \text{m}$ con angolo $45^\circ$. Calcola il momento.;Risultato: $$M=Fd\sin\theta=([[F12]]\ \text{N})([[d12]]\ \text{m})\sin 45^\circ=[[= F12*d12*sin(pi/4) |fix:2]]\ \text{N·m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 370 Una forza $F=[[F18:25,65,5]]\ \text{N}$ è applicata a $d=[[d18:0.4,1.0,0.1]]\ \text{m}$ con angolo $90^\circ$. Calcola il momento.;Risultato: $$M=Fd=([[F18]]\ \text{N})([[d18]]\ \text{m})=[[= F18*d18 |fix:2]]\ \text{N·m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 371 Una forza $F=[[F2:5,25,5]]\ \text{N}$ agisce a distanza $d=[[d2:0.3,1.2,0.1]]\ \text{m}$ con angolo $\theta=30^\circ$. Calcola il momento.;Risultato: $$M=Fd\sin\theta=([[F2]]\ \text{N})([[d2]]\ \text{m})\sin 30^\circ=[[= F2*d2*0.5 |fix:2]]\ \text{N·m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 372 Una forza $F=[[F6:15,45,5]]\ \text{N}$ agisce su un’asta a distanza $d=[[d6:0.4,1.5,0.1]]\ \text{m}$ con angolo di $60^\circ$. Calcola il momento.;Risultato: $$M=Fd\sin\theta=([[F6]]\ \text{N})([[d6]]\ \text{m})\sin 60^\circ=[[= F6*d6*sin(pi/3) |fix:2]]\ \text{N·m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 373 Una leva ha braccio $d=[[d3:0.1,0.8,0.1]]\ \text{m}$ e subisce una forza $F=[[F3:20,60,10]]\ \text{N}$ inclinata di $\theta=45^\circ$. Calcola il momento torcente.;Risultato: $$M=Fd\sin\theta=([[F3]]\ \text{N})([[d3]]\ \text{m})\sin 45^\circ=[[= F3*d3*sin(pi/4) |fix:2]]\ \text{N·m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 374 Una molla allungata di [[x3:0.12,0.15,0.18]] m compie lavoro contro il corpo. La costante è k = [[k5:200,250,300]] N/m. Calcola l’energia elastica.;Risultato: $$E = \tfrac{1}{2} * k * x^2 = 0.5 * [[k5]] * ([[x3]]^2) = [[= 0.5*k5*x3^2 |fix:3]]\ \text{J}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 375 Una molla con k = [[k8:90,120,150]] N/m viene compressa di [[x6:0.08,0.1,0.12]] m. Trova la velocità impartita a un corpo di massa [[m12:0.6,0.8,1.0]] kg senza attrito.;Risultato: $$\tfrac{1}{2}k x^2 = \tfrac{1}{2}m v^2 \Rightarrow v = \sqrt{\tfrac{k}{m}} * x = [[= Math.sqrt(k8/m12)*x6 |fix:2]]\ \text{m/s}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 376 Una porta è spinta con forza $F=[[F9:10,50,5]]\ \text{N}$ a distanza $d=[[d9:0.5,1.2,0.1]]\ \text{m}$ con angolo di $75^\circ$. Calcola il momento.;Risultato: $$M=Fd\sin\theta=([[F9]]\ \text{N})([[d9]]\ \text{m})\sin 75^\circ=[[= F9*d9*sin(75*pi/180) |fix:2]]\ \text{N·m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 377 Una porta larga $d=[[d4:0.6,1.0,0.1]]\ \text{m}$ viene spinta con $F=[[F4:30,80,10]]\ \text{N}$ perpendicolare. Calcola il momento.;Risultato: $$M=Fd=([[F4]]\ \text{N})([[d4]]\ \text{m})=[[= F4*d4 |fix:2]]\ \text{N·m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 378 Una porta viene spinta con forza $F=[[F14:20,60,5]]\ \text{N}$ a distanza $d=[[d14:0.7,1.2,0.1]]\ \text{m}$ con angolo $60^\circ$. Calcola il momento.;Risultato: $$M=Fd\sin\theta=([[F14]]\ \text{N})([[d14]]\ \text{m})\sin 60^\circ=[[= F14*d14*sin(pi/3) |fix:2]]\ \text{N·m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 379 Due vettori di moduli $[[a:2,9,1]]$ e $[[b:2,9,1]]$ hanno direzioni perpendicolari. Calcola il modulo della risultante.;Risultato: $\sqrt{[[a]]^2+[[b]]^2}=[[= sqrt(a^2+b^2) |fix:2]]$.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 380 Un vettore ha modulo $[[r:5,15,1]]$ e angolo $[[ang:30,60,15]]^\circ$. Calcola le componenti cartesiane.;Risultato: $x=[[r]]\cos([[ang]]^\circ)=[[= r*cos(ang*pi/180) |fix:2]],\ y=[[r]]\sin([[ang]]^\circ)=[[= r*sin(ang*pi/180) |fix:2]]$.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 381 Due vettori hanno componenti $\vec{A}=( [[ax:1,6,1]], [[ay:1,6,1]] )$ e $\vec{B}=( [[bx:1,6,1]], [[by:1,6,1]] )$. Calcola $\vec{A}+\vec{B}$.;Risultato: $( [[ax]]+[[bx]],\ [[ay]]+[[by]])=([[= ax+bx]], [[= ay+by]])$.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 382 Due vettori hanno componenti $\vec{A}=( [[ax2:2,5,1]], [[ay2:2,5,1]] )$ e $\vec{B}=( [[bx2:2,5,1]], [[by2:2,5,1]] )$. Calcola il prodotto scalare $\vec{A}\cdot \vec{B}$.;Risultato: $[[ax2]]\cdot[[bx2]]+[[ay2]]\cdot[[by2]]=[[= ax2*bx2+ay2*by2]]$.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 383 Due vettori di modulo $[[u:3,8,1]]$ e $[[v:3,8,1]]$ formano angolo $[[ang2:30,150,30]]^\circ$. Calcola $\vec{u}\cdot\vec{v}$.;Risultato: $[[u]]\cdot[[v]]\cos([[ang2]]^\circ)=[[= u*v*cos(ang2*pi/180) |fix:2]]$.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 384 Una molla si allunga di $[[x:0.05,0.20,0.01]]\ \text{m}$ con costante elastica $k=[[k:100,300,50]]\ \tfrac{N}{m}$. Calcola la forza elastica.;Risultato: $F=kx=[[k]]\cdot[[x]]=[[= k*x |fix:2]]\ \text{N}$.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 385 Un corpo di massa $[[m2:5,20,1]]\ \text{kg}$ scivola su piano orizzontale con coefficiente di attrito dinamico $\mu=0.2$. Calcola la forza di attrito dinamico.;Risultato: $$F_a=\mu mg=0.2\cdot([[m2]]\ \text{kg})(9.81\ \tfrac{m}{s^2})=[[= 0.2*m2*9.81 |fix:2]]\ \text{N}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 386 Un corpo di massa $[[m3:2,15,1]]\ \text{kg}$ è su piano inclinato di $[[ang3:15,45,15]]^\circ$. Calcola la componente della forza peso parallela al piano.;Risultato: $$F_{||}=mg\sin\theta=([[m3]]\ \text{kg})(9.81\ \tfrac{m}{s^2})\sin([[ang3]]^\circ)=[[= m3*9.81*sin(ang3*pi/180) |fix:2]]\ \text{N}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 387 Un corpo è in equilibrio sotto due forze: $F_1=[[f1:10,30,1]]\ \text{N}$ e $F_2=[[f2:10,30,1]]\ \text{N}$ ad angolo di $120^\circ$. Calcola il modulo della risultante.;Risultato: $$R=\sqrt{F_1^2+F_2^2+2F_1F_2\cos120^\circ};\ \sqrt{([[f1]])^2+([[f2]])^2+2([[f1]])([[f2]])\cos120^\circ};\ [[= sqrt(f1^2+f2^2+2*f1*f2*cos(120*pi/180)) |fix:2]]\ \text{N}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 388 Un corpo di massa $[[m:2,10,1]]\ \text{kg}$ è appeso a una corda. Calcola la forza peso.;Risultato: $$P=mg=([[m]]\ \text{kg})(9.81\ \tfrac{m}{s^2})=[[= m*9.81 |fix:2]]\ \text{N}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 389 Un corpo di massa $[[m3:2,15,1]]\ \text{kg}$ è su piano inclinato di $[[ang3:15,45,15]]^\circ$. Calcola la componente della forza peso parallela al piano.;Risultato: $$F_{||}=mg\sin\theta;\ ([[m3]]\ \text{kg})(9.81\ \tfrac{m}{s^2})\sin([[ang3]]^\circ);\ [[= m3*9.81*sin(ang3*pi/180) |fix:2]]\ \text{N}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 390 Quali sono le tre proprietà che definiscono una grandezza vettoriale?;Una direzione, un verso e un modulo.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 391 Come vengono rappresentate graficamente le grandezze vettoriali?;Sono rappresentate da segmenti orientati di lunghezza proporzionale al loro modulo.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 392 Nel metodo punta-coda per la somma di vettori, dove si disegna il secondo vettore, $\vec{b}$?;Si disegna il vettore $\vec{b}$ applicato alla punta del primo vettore, $\vec{a}$.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 393 Nel metodo punta-coda, quale vettore rappresenta la somma $\vec{a} + \vec{b}$?;Il vettore che va dalla coda del vettore $\vec{a}$ alla punta del vettore $\vec{b}$.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 394 Nel metodo del parallelogramma per la somma di vettori, come devono essere posizionati inizialmente i due vettori?;Si disegnano con la coda nello stesso punto.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 395 Nel metodo del parallelogramma, cosa rappresenta il vettore somma?;La diagonale del parallelogramma che parte dalla coda comune dei due vettori.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 396 Dato il prodotto $\vec{c} = k\vec{a}$, qual è la direzione di $\vec{c}$ rispetto a quella di $\vec{a}$?;Il vettore $\vec{c}$ ha la stessa direzione del vettore $\vec{a}$.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 397 Nel prodotto $\vec{c} = k\vec{a}$, il verso di $\vec{c}$ è opposto a quello di $\vec{a}$ se _____.?;$k < 0$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 398 Qual è la formula per il modulo del vettore $\vec{c}$ ottenuto dal prodotto $\vec{c} = k\vec{a}$?;Il modulo di $\vec{c}$ è il prodotto del valore assoluto di $k$ per il modulo di $\vec{a}$.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 399 Come si definisce la differenza tra due vettori, $\vec{a} - \vec{b}$, in termini di somma?;È la somma del vettore $\vec{a}$ con l'opposto del vettore $\vec{b}$, cioè $\vec{a} + (-\vec{b})$.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 400 Cosa sono le componenti cartesiane di un vettore $\vec{a}$?;Sono le coordinate ($a_x, a_y$) della punta del vettore quando la sua coda è nell'origine degli assi.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 401 Quale formula, basata sul teorema di Pitagora, esprime il modulo di un vettore $\vec{a}$ in funzione delle sue componenti $a_x$ e $a_y$?;Il modulo di $\vec{a}$ è $|\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}$.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 402 Come si chiamano i vettori unitari orientati come gli assi cartesiani?;Versori (indicati con $\hat{x}, \hat{y}, \hat{z}$ o $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$).;vettori_ed_equilibrio,3Ds 403 Qual è il modulo di un versore?;Il modulo di un versore è sempre uguale a 1.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 404 Un vettore $\vec{a}$ è dato dalla _____ dei suoi vettori componenti $\vec{a_x}$ e $\vec{a_y}$.?;somma vettoriale;vettori_ed_equilibrio,3Ds 405 Come si calcola il modulo di un vettore nello spazio date le sue componenti $a_x, a_y, a_z$?;Tramite la radice quadrata della somma dei quadrati delle componenti: $|\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2}$.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 406 Date le componenti di $\vec{a}$ e $\vec{b}$, come si calcolano le componenti del vettore somma $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$?;Sommando le componenti corrispondenti: $C_x=A_x+B_x$, $C_y=A_y+B_y$, $C_z=A_z+B_z$.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 407 Come si calcolano le componenti del vettore differenza $\vec{c} = \vec{a} - \vec{b}$?;Sottraendo le componenti corrispondenti: $C_x=A_x-B_x$, $C_y=A_y-B_y$, $C_z=A_z-B_z$.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 408 Come si calcolano le componenti del vettore $\vec{c} = k\vec{a}$?;Moltiplicando ogni componente di $\vec{a}$ per lo scalare $k$: $C_x=k A_x$, $C_y=k A_y$, $C_z=k A_z$.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 409 Dato un vettore di modulo $A$ che forma un angolo $\alpha$ con il semiasse positivo delle x, qual è la formula per la sua componente $A_x$?;$A_x = A \\cos(\alpha)$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 410 Dato un vettore di modulo $A$ che forma un angolo $\alpha$ con il semiasse positivo delle x, qual è la formula per la sua componente $A_y$?;$A_y = A \\sin(\alpha)$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 411 Come si calcola la tangente dell'angolo $\alpha$ formato da un vettore con l'asse x, a partire dalle sue componenti?;È il rapporto tra la componente y e la componente x: $\\tan(\alpha) = \\frac{A_y}{A_x}$.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 412 In un triangolo rettangolo, il seno di un angolo acuto è definito come il rapporto tra _____ e l'ipotenusa.?;la lunghezza del cateto opposto all'angolo;vettori_ed_equilibrio,3Ds 413 In un triangolo rettangolo, il coseno di un angolo acuto è definito come il rapporto tra _____ e l'ipotenusa.?;la lunghezza del cateto adiacente all'angolo;vettori_ed_equilibrio,3Ds 414 Quali sono i due tipi di moltiplicazione definiti tra due vettori?;Il prodotto scalare e il prodotto vettoriale.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 415 Qual è la formula del prodotto scalare $\vec{a} · \vec{b}$ in termini dei moduli e dell'angolo $\alpha$ compreso tra i vettori?;$\vec{a} · \vec{b} = |a||b|\\cos(\alpha)$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 416 Se l'angolo tra due vettori è acuto ($< 90°$), che segno ha il loro prodotto scalare?;Il prodotto scalare è positivo, perché il coseno è positivo.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 417 Quanto vale il prodotto scalare di due vettori perpendicolari tra loro?;Vale zero, perché $\\cos(90°) = 0$.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 418 Qual è il risultato del prodotto scalare di due vettori $\vec{a}$ e $\vec{b}$ paralleli e concordi?;Il prodotto dei loro moduli, $ab$, perché $\\cos(0°) = 1$.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 419 Qual è la formula del prodotto scalare $\vec{a} · \vec{b}$ che utilizza le componenti cartesiane dei vettori?;$\vec{a} · \vec{b} = A_x B_x + A_y B_y + A_z B_z$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 420 Qual è la direzione del vettore risultante dal prodotto vettoriale $\vec{a} \\× \vec{b}$?;È un vettore perpendicolare al piano che contiene i vettori $\vec{a}$ e $\vec{b}$.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 421 Qual è la formula per il modulo del prodotto vettoriale $|\vec{a} \\× \vec{b}|$?;$|\vec{a} \\× \vec{b}| = |a||b|\\sin(\alpha)$, dove $\alpha$ è l'angolo compreso tra i due vettori.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 422 Qual è l'interpretazione geometrica del modulo del prodotto vettoriale tra due vettori?;Rappresenta l'area del parallelogramma che ha i due vettori come lati.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 423 Quanto vale il prodotto vettoriale di due vettori paralleli?;È il vettore nullo, perché $\\sin(0°) = \\sin(180°) = 0$.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 424 Quale regola si usa per determinare il verso del vettore risultante da un prodotto vettoriale?;La regola della mano destra.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 425 Che relazione esiste tra $\vec{a} \\× \vec{b}$ e $\vec{b} \\× \vec{a}$ (proprietà anticommutativa)?;$\vec{a} \\× \vec{b} = - (\vec{b} \\× \vec{a})$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 426 La componente lungo l'asse z del prodotto vettoriale $\vec{A} \\× \vec{B}$ è _____.?;$A_x B_y - A_y B_x$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 427 Qual è la formula che lega la forza-peso ($\vec{F_p}$) alla massa ($m$) di un corpo?;$\vec{F_p} = m\vec{g}$, dove $\vec{g}$ è l'accelerazione di gravità.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 428 La forza elastica esercitata da una molla deformata ha verso tale da _____ alla deformazione stessa.?;opporsi;vettori_ed_equilibrio,3Ds 429 Come si chiama la costante di proporzionalità $k$ nella legge di Hooke ($F_e = ks$)?;Costante elastica della molla.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 430 In quale unità di misura si misura la costante elastica $k$?;In newton fratto metro ($N/m$).;vettori_ed_equilibrio,3Ds 431 Che direzione ha sempre la forza di reazione vincolare di una superficie?;È sempre perpendicolare alla superficie.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 432 Che direzione ha la forza di tensione esercitata da un filo teso?;È sempre parallela al filo.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 433 L'attrito _____ si manifesta quando un corpo è fermo, mentre l'attrito _____ quando striscia su una superficie.?;statico, dinamico;vettori_ed_equilibrio,3Ds 434 Qual è la formula per il valore massimo della forza di attrito statico, $F_{s}^{max}$?;$F_{s}^{max}$ = $\mu_s F_\perp$, dove $\mu_s$ è il coefficiente di attrito statico e $F_\perp$ è la forza premente.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 435 Qual è la formula per il modulo della forza di attrito dinamico, $F_d$?;$F_d = \mu_d F_\perp$, dove $\mu_d$ è il coefficiente di attrito dinamico.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 436 Qual è la condizione di equilibrio per un punto materiale?;La forza risultante (somma vettoriale di tutte le forze) che agisce su di esso deve essere nulla ($\sum \vec{F} = 0$).;vettori_ed_equilibrio,3Ds 437 Qual è lo scopo di un diagramma delle forze (o di corpo libero)?;Schematizzare un corpo e rappresentare tutte e sole le forze esterne che agiscono su di esso.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 438 Quale sistema di riferimento è conveniente scegliere per studiare l'equilibrio su un piano inclinato?;Un sistema di assi cartesiani con l'asse x parallelo e l'asse y perpendicolare al piano.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 439 Un punto materiale su un piano inclinato di angolo $\alpha$ è in equilibrio se il coefficiente di attrito statico $\mu_s$ è maggiore o uguale a _____.?;$\\tan(\alpha)$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 440 Quale modello fisico, a differenza del punto materiale, tiene conto delle dimensioni dei corpi per studiare le rotazioni?;Il modello del corpo rigido.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 441 Perché il punto di applicazione di una forza è cruciale nello studio di un corpo rigido?;Perché è un'informazione essenziale per calcolare il momento della forza e studiare l'equilibrio rotazionale.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 442 Qual è la grandezza fisica che misura l'efficacia di una forza nel produrre una rotazione?;Il momento di una forza (o momento torcente).;vettori_ed_equilibrio,3Ds 443 Come è definito vettorialmente il momento $\vec{M}$ di una forza $\vec{F}$ applicata in un punto P con vettore posizione $\vec{r}$ rispetto a un polo O?;Come il prodotto vettoriale $\vec{M} = \vec{r} \\× \vec{F}$.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 444 Come si calcola il modulo del momento di una forza, $M$, usando il suo braccio, $b$?;$M = b F$, dove $F$ è il modulo della forza.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 445 Cosa si intende per 'braccio' di una forza rispetto a un polo di rotazione?;È la distanza tra il polo di rotazione e la retta d'azione della forza.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 446 Qual è l'unità di misura del momento di una forza nel Sistema Internazionale?;Il newton per metro ($N · m$).;vettori_ed_equilibrio,3Ds 447 Cosa costituisce una 'coppia di forze'?;Due forze uguali e opposte applicate allo stesso corpo in punti distinti.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 448 Qual è la prima condizione per l'equilibrio di un corpo rigido (equilibrio traslazionale)?;La risultante delle forze esterne applicate deve essere nulla ($\sum \vec{F}_{ext} = 0$).;vettori_ed_equilibrio,3Ds 449 Qual è la seconda condizione per l'equilibrio di un corpo rigido (equilibrio rotazionale)?;Il momento risultante delle forze esterne rispetto a un qualsiasi polo deve essere nullo ($\sum \vec{M}_{ext} = 0$)."}]};vettori_ed_equilibrio,3Ds 450 Quali sono le tre caratteristiche fondamentali che definiscono una grandezza vettoriale ?; Una direzione, un verso e un modulo (maggiore o uguale a zero) con un'unità di misura;vettori_ed_equilibrio,3Ds 451 Nel metodo punta-coda per la somma di due vettori $\vec{a}$ e $\vec{b}$, dove si disegna l'origine del vettore $\vec{b}$ ?; L'origine (coda) del vettore $\vec{b}$ viene applicata alla punta del vettore $\vec{a}$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 452 Come si determina il vettore somma $\vec{s} = \vec{a} + \vec{b}$ una volta applicato il metodo punta-coda ?; Il vettore somma è il vettore che congiunge la coda del primo vettore ($\vec{a}$) con la punta del secondo vettore ($\vec{b}$);vettori_ed_equilibrio,3Ds 453 Qual è il primo passo per sommare due vettori $\vec{a}$ e $\vec{b}$ con il metodo del parallelogramma ?; Si disegnano i due vettori con le code nello stesso punto (coincidenti);vettori_ed_equilibrio,3Ds 454 Nel metodo del parallelogramma, quale elemento geometrico rappresenta il vettore somma ?; La diagonale del parallelogramma che parte dalla coda comune dei due vettori e arriva al vertice opposto;vettori_ed_equilibrio,3Ds 455 Dato un vettore $\vec{c} = k\vec{a}$, come si determina la sua direzione rispetto ad $\vec{a}$ ?; Il vettore $\vec{c}$ ha sempre la stessa direzione del vettore $\vec{a}$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 456 Se si moltiplica un vettore $\vec{a}$ per uno scalare negativo ($k < 0$), quale sarà il verso del vettore risultante $\vec{c} = k\vec{a}$ ?; Il vettore risultante $\vec{c}$ avrà verso opposto a quello del vettore $\vec{a}$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 457 Come si calcola il modulo del vettore $\vec{c} = k\vec{a}$, prodotto di un vettore per uno scalare ?; Il modulo di $\vec{c}$ è il prodotto del valore assoluto dello scalare per il modulo di $\vec{a}$, ovvero $|\vec{c}| = |k| |\vec{a}| $;vettori_ed_equilibrio,3Ds 458 Come viene definita la differenza tra due vettori, $\vec{a} - \vec{b}$ ?; È definita come la somma del vettore $\vec{a}$ con l'opposto del vettore $\vec{b}$, cioè $\vec{a} + (-\vec{b})$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 459 Cosa rappresentano le componenti cartesiane $a_x$ e $a_y$ di un vettore $\vec{a}$ ?; Sono le coordinate della punta del vettore $\vec{a}$ quando la sua coda è posizionata nell'origine degli assi cartesiani;vettori_ed_equilibrio,3Ds 460 Quale formula, derivata dal teorema di Pitagora, permette di calcolare il modulo di un vettore $\vec{a}$ nello spazio a partire dalle sue componenti $a_x, a_y, a_z$ ?; Il modulo è $|\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2}$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 461 Cosa sono i versori $\hat{x}, \hat{y}, \hat{z}$ (o $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$) in un sistema cartesiano ?; Sono vettori di modulo unitario (uguale a 1) orientati rispettivamente come gli assi x, y e z;vettori_ed_equilibrio,3Ds 462 Dato un vettore $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$, come si calcola la sua componente $c_x$ ?; La componente $c_x$ è la somma delle componenti x dei due addendi: $c_x = a_x + b_x$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 463 Come si esprime la componente $a_x$ di un vettore $\vec{a}$ in funzione del suo modulo $|\vec{a}|$ e dell'angolo $\alpha$ che forma con il semiasse positivo delle x ?; La componente $a_x$ è data da $a_x = |\vec{a}| \\cos(\alpha)$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 464 Come si esprime la componente $a_y$ di un vettore $\vec{a}$ in funzione del suo modulo $|\vec{a}|$ e dell'angolo $\alpha$ che forma con il semiasse positivo delle x ?; La componente $a_y$ è data da $a_y = |\vec{a}| \\sin(\alpha)$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 465 Quale funzione trigonometrica mette in relazione le componenti $a_y$ e $a_x$ di un vettore con l'angolo $\alpha$ che esso forma con l'asse x ?; La tangente dell'angolo $\alpha$, definita come $\\tan(\alpha) = \frac{a_y}{a_x}$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 466 In un triangolo rettangolo, come si definisce il seno di un angolo acuto $γ$ ?; È il rapporto tra la lunghezza del cateto opposto a $γ$ e la lunghezza dell'ipotenusa;vettori_ed_equilibrio,3Ds 467 In un triangolo rettangolo, come si definisce il coseno di un angolo acuto $γ$ ?; È il rapporto tra la lunghezza del cateto adiacente a $γ$ e la lunghezza dell'ipotenusa;vettori_ed_equilibrio,3Ds 468 Quale operazione associa a una coppia di vettori uno scalare (un numero) ?; Il prodotto scalare, indicato con $\vec{a} · \vec{b}$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 469 Quale operazione associa a una coppia di vettori un altro vettore ?; Il prodotto vettoriale, indicato con $\vec{a} \\× \vec{b}$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 470 Fornisci la formula per calcolare il prodotto scalare di due vettori $\vec{a}$ e $\vec{b}$ conoscendo i loro moduli e l'angolo $\alpha$ compreso tra essi.?;$\vec{a} · \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\alpha)$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 471 Come si calcola il prodotto scalare di due vettori $\vec{a}$ e $\vec{b}$ a partire dalle loro componenti cartesiane ?; Sommando i prodotti delle componenti corrispondenti: $a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 472 Quando il prodotto scalare tra due vettori non nulli è nullo ?; Quando i due vettori sono perpendicolari tra loro, poiché l'angolo è di $90°$ e $\\cos(90°) = 0$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 473 Qual è il valore del prodotto scalare $\vec{a} · \vec{b}$ se i vettori sono paralleli e concordi ?; Il prodotto dei loro moduli, $|\vec{a}| |\vec{b}|$, poiché $\\cos(0°) = 1$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 474 Il prodotto scalare gode della proprietà commutativa ?; Sì, perché $\vec{a} · \vec{b} = \vec{b} · \vec{a}$ in quanto $\\cos(\alpha) = \\cos(-\alpha)$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 475 Qual è la direzione del vettore $\vec{c} = \vec{a} \\× \vec{b}$ risultante dal prodotto vettoriale ?; La direzione del vettore risultante è perpendicolare al piano individuato dai vettori $\vec{a}$ e $\vec{b}$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 476 Fornisci la formula per calcolare il modulo del prodotto vettoriale di due vettori $\vec{a}$ e $\vec{b}$ conoscendo i loro moduli e l'angolo $\alpha$ compreso tra essi.?;$|\vec{a} \\× \vec{b}| = |\vec{a}| |\vec{b}| \\sin(\alpha)$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 477 Quale significato geometrico ha il modulo del prodotto vettoriale $|\vec{a} \\× \vec{b}|$ ?; Rappresenta l'area del parallelogramma che ha i vettori $\vec{a}$ e $\vec{b}$ come lati;vettori_ed_equilibrio,3Ds 478 Come si determina il verso del vettore risultante da un prodotto vettoriale $\vec{a} \\× \vec{b}$ ?; Si utilizza la regola della mano destra;vettori_ed_equilibrio,3Ds 479 Quando il prodotto vettoriale tra due vettori non nulli è nullo ?; Quando i due vettori sono paralleli (sia concordi che discordi), poiché $\\sin(0°) = \\sin(180°) = 0$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 480 Il prodotto vettoriale gode della proprietà commutativa? Giustifica la risposta.?;No, gode della proprietà anticommutativa: $\vec{a} \\× \vec{b} = - (\vec{b} \\× \vec{a})$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 481 Qual è il risultato del prodotto vettoriale tra il versore $\hat{x}$ e il versore $\hat{y}$ ?; Il versore $\hat{z}$ (o $\hat{k}$), secondo la regola della terna destrorsa xyz;vettori_ed_equilibrio,3Ds 482 La forza-peso agisce lungo la _____ verso il basso.?verticale;vettori_ed_equilibrio,3Ds 483 Da cosa dipende l'accelerazione di gravità $g$ ?; Varia da luogo a luogo sulla superficie terrestre (es. è diversa ai poli e all'equatore), ma non dipende dalla massa del corpo;vettori_ed_equilibrio,3Ds 484 Qual è la formula che lega la forza-peso $\vec{F}_p$ alla massa $m$ di un corpo ?; $\vec{F}_p = m\vec{g}$, dove $\vec{g}$ è l'accelerazione di gravità;vettori_ed_equilibrio,3Ds 485 Come si oppone la forza elastica esercitata da una molla ?; Si oppone alla deformazione, sia essa un allungamento o una compressione;vettori_ed_equilibrio,3Ds 486 Quale legge descrive il modulo della forza elastica $F_e$ in funzione dello spostamento $s$ dalla posizione di equilibrio ?; La legge di Hooke: $F_e = k|s|$, dove k è la costante elastica;vettori_ed_equilibrio,3Ds 487 Cosa indica un valore elevato della costante elastica $k$ di una molla ?; Indica che la molla è molto rigida, cioè difficile da deformare;vettori_ed_equilibrio,3Ds 488 Che cosa sono i vincoli in fisica ?; Sono oggetti che limitano il movimento di altri oggetti esercitando su di essi delle forze di reazione vincolare;vettori_ed_equilibrio,3Ds 489 Quali sono la direzione e il verso della forza di reazione vincolare esercitata da una superficie ?; È sempre perpendicolare alla superficie e rivolta verso l'esterno di essa;vettori_ed_equilibrio,3Ds 490 Qual è la direzione della forza di tensione esercitata da un filo teso ?; È sempre parallela al filo stesso;vettori_ed_equilibrio,3Ds 491 Che differenza c'è tra attrito statico e attrito dinamico ?; L'attrito statico agisce quando un corpo è fermo rispetto a una superficie, mentre l'attrito dinamico agisce quando striscia su di essa;vettori_ed_equilibrio,3Ds 492 Qual è la formula per il valore massimo della forza di attrito statico, $F_{s,max}$ ?; $F_{s,max} = \mu_s F_\perp$, dove $\mu_s$ è il coefficiente di attrito statico e $F_\perp$ è il modulo della forza premente;vettori_ed_equilibrio,3Ds 493 Qual è la formula per il modulo della forza di attrito dinamico, $F_d$ ?; $F_d = \mu_d F_\perp$, dove $\mu_d$ è il coefficiente di attrito dinamico;vettori_ed_equilibrio,3Ds 494 Quale relazione esiste, in genere, tra il coefficiente di attrito statico $\mu_s$ e quello dinamico $\mu_d$ per gli stessi materiali a contatto ?; Il coefficiente di attrito statico è sempre maggiore di quello dinamico ($\mu_s > \mu_d$);vettori_ed_equilibrio,3Ds 495 Qual è la condizione di equilibrio per un punto materiale ?; La forza risultante (somma vettoriale di tutte le forze agenti su di esso) deve essere nulla: $\sum \vec{F}_i = \vec{0}$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 496 Che cos'è un diagramma delle forze o diagramma di corpo libero ?; È un disegno che rappresenta un corpo e tutte le forze esterne che agiscono su di esso come vettori;vettori_ed_equilibrio,3Ds 497 Quali forze NON devono comparire nel diagramma di corpo libero di un oggetto ?; Le forze che il corpo stesso esercita su altri corpi;vettori_ed_equilibrio,3Ds 498 Per studiare l'equilibrio di un oggetto su un piano inclinato, quale sistema di assi cartesiani è più conveniente scegliere ?; Un sistema con l'asse x parallelo al piano e l'asse y perpendicolare ad esso;vettori_ed_equilibrio,3Ds 499 Su un piano inclinato di un angolo $\alpha$, un punto materiale rimane in equilibrio se il coefficiente di attrito statico $\mu_s$ soddisfa quale condizione ?; Il coefficiente di attrito statico deve essere maggiore o uguale alla tangente dell'angolo di inclinazione: $\mu_s \ge \\tan(\alpha)$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 500 Quale modello fisico si usa per descrivere i moti di rotazione e l'equilibrio rotazionale, superando il modello del punto materiale ?; Il modello del corpo rigido;vettori_ed_equilibrio,3Ds 501 Perché nel diagramma delle forze di un corpo rigido è essenziale indicare il punto di applicazione di ogni forza ?; Perché il punto di applicazione è fondamentale per calcolare il momento della forza e studiare l'equilibrio rotazionale;vettori_ed_equilibrio,3Ds 502 Come si definisce vettorialmente il momento $\vec{M}$ di una forza $\vec{F}$ applicata in un punto P, rispetto a un polo O ?; Come il prodotto vettoriale tra il vettore posizione $\vec{r}$ (che va da O a P) e il vettore forza $\vec{F}$: $\vec{M} = \vec{r} \\× \vec{F}$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 503 Come si calcola il modulo del momento di una forza, $M$, usando il concetto di 'braccio' ?; Il modulo del momento è il prodotto tra il modulo della forza e la lunghezza del braccio: $M = bF$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 504 Che cos'è il 'braccio' (b) di una forza rispetto a un polo O ?; È la distanza tra il polo O e la retta d'azione della forza;vettori_ed_equilibrio,3Ds 505 Qual è l'unità di misura del momento di una forza nel Sistema Internazionale ?; Newton per metro ($N · m$);vettori_ed_equilibrio,3Ds 506 Cosa si intende per 'coppia di forze' ?; Una coppia di forze è un sistema di due forze uguali in modulo e opposte in verso, applicate in punti distinti di un corpo rigido;vettori_ed_equilibrio,3Ds 507 Qual è la prima condizione di equilibrio per un corpo rigido ?; La risultante delle forze esterne applicate deve essere nulla (equilibrio traslazionale): $\sum \vec{F}_{ext} = \vec{0}$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 508 Qual è la seconda condizione di equilibrio per un corpo rigido ?; Il momento risultante delle forze esterne rispetto a un qualsiasi polo deve essere nullo (equilibrio rotazionale): $\sum \vec{M}_{ext} = \vec{0}$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 509 Una proprietà fondamentale del momento risultante per un corpo in equilibrio è che il suo valore non dipende dal ____ scelto per il calcolo.?;polovettori_ed_equilibrio,3Ds 510 Quale condizione deve essere soddisfatta affinché un corpo rigido sia in equilibrio sia traslazionale che rotazionale ?; Sia la somma vettoriale delle forze sia la somma vettoriale dei momenti devono essere nulle;vettori_ed_equilibrio,3Ds 511 Se la risultante delle forze su un corpo rigido è nulla, è garantito che il corpo sia in equilibrio? Spiega.?;No, non è garantito. Potrebbe esserci un momento risultante non nullo (come nel caso di una coppia di forze) che causa una rotazione;vettori_ed_equilibrio,3Ds 512 In che modo si calcola la componente y della differenza di due vettori $\vec{C} = \vec{A} - \vec{B}$ ?; Sottraendo le componenti y: $C_y = A_y - B_y$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 513 Qual è il rapporto tra la componente $a_x$ di un vettore e il suo modulo $|\vec{a}|$ ?; Il coseno dell'angolo $\alpha$ che il vettore forma con l'asse x: $\\cos(\alpha) = \\frac{a_x}{|\vec{a}|}$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 514 Il rapporto tra la lunghezza del cateto opposto e quella del cateto adiacente a un angolo $γ$ in un triangolo rettangolo definisce la _____ di $γ$.?;tangentevettori_ed_equilibrio,3Ds 515 Se l'angolo tra due vettori è ottuso, quale sarà il segno del loro prodotto scalare ?; Negativo, poiché il coseno di un angolo ottuso è negativo;vettori_ed_equilibrio,3Ds 516 Il modulo del prodotto vettoriale di due vettori perpendicolari è _____.?;massimo, ed è uguale al prodotto dei moduli dei due vettori, poiché $\\sin(90°)=1$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 517 518 // FISICA: QUARTA ;;onde 519 Il periodo di un’onda è $T=[[T2:0.05,0.5,0.05]]\ \text{s}$ e la velocità $v=[[v2:10,40,1]]\ \tfrac{m}{s}$. Calcola la lunghezza d’onda.; Risultato: $\lambda=vT=([[v2]]\ \tfrac{m}{s})\cdot([[T2]]\ \text{s})=[[= v2*T2 |fix:2]]\ \text{m}$.; onde; 520 Il periodo di un’onda è $T=[[T4:0.1,1.0,0.1]]\ \text{s}$. Calcola la frequenza.; Risultato: $f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{[[T4]]\ \text{s}}=[[= 1/T4 |fix:2]]\ \text{Hz}$.; onde; 521 Il tempo impiegato da un’onda per percorrere $\lambda=[[lam19:0.5,2.5,0.2]]\ \text{m}$ è $T=[[T19:0.02,0.2,0.01]]\ \text{s}$. Calcola la velocità.; Risultato: $v=\dfrac{\lambda}{T}=\dfrac{[[lam19]]\ \text{m}}{[[T19]]\ \text{s}}=[[= lam19/T19 |fix:2]]\ \tfrac{m}{s}$.; onde; 522 Il tempo per compiere 30 oscillazioni è $t=[[t14:3,12,1]]\ \text{s}$. Calcola la frequenza.; Risultato: $f=\dfrac{N}{t}=\dfrac{30}{[[t14]]\ \text{s}}=[[= 30/t14 |fix:2]]\ \text{Hz}$.; onde; 523 La frequenza di un’onda è $f=[[f12:2,12,1]]\ \text{Hz}$. Calcola il periodo.; Risultato: $T=\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{[[f12]]\ \text{Hz}}=[[= 1/f12 |fix:2]]\ \text{s}$.; onde; 524 Un’onda con $\lambda=[[lam17:1.0,5.0,0.5]]\ \text{m}$ compie $N=[[N17:20,80,10]]$ oscillazioni in tempo $t=[[t17:10,40,5]]\ \text{s}$. Calcola la velocità.; Risultato: $f=\dfrac{N}{t}=\dfrac{[[N17]]}{[[t17]]\ \text{s}}=[[= N17/t17 |fix:2]]\ \text{Hz},\ v=\lambda f=([[lam17]]\ \text{m})\cdot([[= N17/t17 |fix:2]]\ \text{Hz})=[[= lam17*(N17/t17) |fix:2]]\ \tfrac{m}{s}$.; onde; 525 Un’onda ha $\lambda=[[lam10:0.5,1.5,0.1]]\ \text{m}$ e $T=[[T10:0.05,0.3,0.01]]\ \text{s}$. Calcola $f$ e $v$.; Risultato: $f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{[[T10]]\ \text{s}}=[[= 1/T10 |fix:2]]\ \text{Hz},\ v=\lambda f=([[lam10]]\ \text{m})\cdot([[= 1/T10 |fix:2]]\ \text{Hz})=[[= lam10*(1/T10) |fix:2]]\ \tfrac{m}{s}$.; onde; 526 Un’onda ha $f=[[f13:50,100,5]]\ \text{Hz}$ e $\lambda=[[lam13:0.02,0.08,0.01]]\ \text{m}$. Calcola la velocità.; Risultato: $v=\lambda f=([[lam13]]\ \text{m})\cdot([[f13]]\ \text{Hz})=[[= lam13*f13 |fix:2]]\ \tfrac{m}{s}$.; onde; 527 Un’onda ha $v=[[v18:20,80,5]]\ \tfrac{m}{s}$ e $f=[[f18:0.5,5.0,0.5]]\ \text{Hz}$. Calcola la lunghezza d’onda.; Risultato: $\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{[[v18]]\ \tfrac{m}{s}}{[[f18]]\ \text{Hz}}=[[= v18/f18 |fix:2]]\ \text{m}$.; onde; 528 Un’onda ha frequenza $f=[[f5:5,15,1]]\ \text{Hz}$ e velocità $v=[[v5:50,80,5]]\ \tfrac{m}{s}$. Calcola la lunghezza d’onda.; Risultato: $\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{[[v5]]\ \tfrac{m}{s}}{[[f5]]\ \text{Hz}}=[[= v5/f5 |fix:2]]\ \text{m}$.; onde; 529 Un’onda ha frequenza $f=[[f8:10,25,1]]\ \text{Hz}$ e periodo $T=[[T8:0.04,0.1,0.01]]\ \text{s}$. Verifica la relazione $fT=1$.; Risultato: $fT=([[f8]]\ \text{Hz})\cdot([[T8]]\ \text{s})=[[= f8*T8 |fix:2]]\ (\text{adim.})$.; onde; 530 Un’onda ha lunghezza $\lambda=[[lam6:0.2,1.2,0.1]]\ \text{m}$ e periodo $T=[[T6:0.1,0.6,0.05]]\ \text{s}$. Calcola la velocità.; Risultato: $v=\dfrac{\lambda}{T}=\dfrac{[[lam6]]\ \text{m}}{[[T6]]\ \text{s}}=[[= lam6/T6 |fix:2]]\ \tfrac{m}{s}$.; onde; 531 Un’onda ha lunghezza d’onda $\lambda=[[lam1:0.5,3.0,0.1]]\ \text{m}$ e frequenza $f=[[f1:2,10,1]]\ \text{Hz}$. Calcola la velocità di propagazione.; Risultato: $v=\lambda f=([[lam1]]\ \text{m})\cdot([[f1]]\ \text{Hz})=[[= lam1*f1 |fix:2]]\ \tfrac{m}{s}$.; onde; 532 Un’onda ha velocità $v=[[v3:200,400,10]]\ \tfrac{m}{s}$ e lunghezza d’onda $\lambda=[[lam3:0.5,2.0,0.1]]\ \text{m}$. Calcola la frequenza.; Risultato: $f=\dfrac{v}{\lambda}=\dfrac{[[v3]]\ \tfrac{m}{s}}{[[lam3]]\ \text{m}}=[[= v3/lam3 |fix:2]]\ \text{Hz}$.; onde; 533 Un’onda percorre $d=[[d7:10,40,5]]\ \text{m}$ in $t=[[t7:0.5,2.0,0.1]]\ \text{s}$. Calcola la velocità.; Risultato: $v=\dfrac{d}{t}=\dfrac{[[d7]]\ \text{m}}{[[t7]]\ \text{s}}=[[= d7/t7 |fix:2]]\ \tfrac{m}{s}$.; onde; 534 Un’onda percorre $L=[[L11:200,400,20]]\ \text{m}$ in $N=[[N11:20,50,5]]$ oscillazioni. Calcola $\lambda$.; Risultato: $\lambda=\dfrac{L}{N}=\dfrac{[[L11]]\ \text{m}}{[[N11]]}=[[= L11/N11 |fix:2]]\ \text{m}$.; onde; 535 Un’onda si propaga con velocità $v=[[v15:60,120,10]]\ \tfrac{m}{s}$ e periodo $T=[[T15:0.1,0.5,0.05]]\ \text{s}$. Calcola la lunghezza d’onda.; Risultato: $\lambda=vT=([[v15]]\ \tfrac{m}{s})\cdot([[T15]]\ \text{s})=[[= v15*T15 |fix:2]]\ \text{m}$.; onde; 536 Un’onda sonora in aria ha velocità $v=340\ \tfrac{m}{s}$ e frequenza $f=[[f9:100,500,50]]\ \text{Hz}$. Calcola la lunghezza d’onda.; Risultato: $\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{340\ \tfrac{m}{s}}{[[f9]]\ \text{Hz}}=[[= 340/f9 |fix:2]]\ \text{m}$.; onde; 537 Un’onda su una corda ha $f=[[f20:2,8,1]]\ \text{Hz}$ e percorre $s=[[s20:40,100,10]]\ \text{m}$ in tempo $t=[[t20:5,20,1]]\ \text{s}$. Calcola la lunghezza d’onda.; Risultato: $v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{[[s20]]\ \text{m}}{[[t20]]\ \text{s}}=[[= s20/t20 |fix:2]]\ \tfrac{m}{s},\ \lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{[[= s20/t20 |fix:2]]\ \tfrac{m}{s}}{[[f20]]\ \text{Hz}}=[[= (s20/t20)/f20 |fix:2]]\ \text{m}$.; onde; 538 Cosa trasporta un'onda, senza che vi sia trasporto di materia??;Energia e quantità di moto.;onde 539 Un'onda in cui le particelle del mezzo oscillano perpendicolarmente alla direzione di propagazione è detta _____.?;onda trasversale;onde 540 Un'onda in cui le particelle del mezzo oscillano parallelamente alla direzione di propagazione è detta _____.?;onda longitudinale;onde 541 Le onde sonore sono un esempio di onde di tipo _____.?;longitudinale;onde 542 Che cos'è il mezzo di propagazione di un'onda meccanica??;È il mezzo materiale attraverso il quale l'onda si propaga.;onde 543 Definizione: Fronte d'onda?;L'insieme di tutti i punti dello spazio in cui l'onda ha la stessa fase in un dato istante.;onde 544 Cosa rappresenta l'ampiezza di un'onda??;Il massimo spostamento di un punto del mezzo dalla sua posizione di equilibrio.;onde 545 Definizione: Lunghezza d'onda ($\lambda$)?;La minima distanza tra due punti consecutivi di un'onda che si trovano nella stessa fase.;onde 546 Definizione: Frequenza ($f$) di un'onda periodica?;Il numero di oscillazioni complete che l'onda compie nell'unità di tempo.;onde 547 Definizione: Periodo ($T$) di un'onda periodica?;L'intervallo di tempo necessario per compiere un'oscillazione completa.;onde 548 Quale formula lega la velocità di propagazione ($v$) di un'onda alla sua lunghezza d'onda ($\lambda$) e frequenza ($f$)??;$v = \lambda \cdot f$;onde 549 Quale formula lega la velocità di propagazione ($v$) di un'onda alla sua lunghezza d'onda ($\lambda$) e periodo ($T$)??;$v = \lambda / T$;onde 550 Da quali fattori dipende la velocità di propagazione di un'onda in un mezzo??;Dalle proprietà fisiche del mezzo, come densità ed elasticità.;onde 551 Il fenomeno per cui un'onda sonora riflessa viene percepita distintamente dal suono diretto è chiamato _____.?;eco;onde 552 Il fenomeno fisico per cui un'onda aggira un ostacolo o si allarga dopo aver attraversato una fenditura è noto come _____.?;diffrazione;onde 553 La caratteristica del suono che permette di distinguere un suono acuto da uno grave è l'_____.?;altezza;onde 554 Da quale grandezza fisica dipende principalmente l'altezza di un suono??;Dalla sua frequenza.;onde 555 La caratteristica che permette di distinguere due suoni con la stessa altezza e intensità emessi da sorgenti diverse è il _____.?;timbro;onde 556 Come si chiamano i suoni con frequenza inferiore al limite di udibilità umano (circa 20 Hz)??;Infrasuoni.;onde 557 Come si chiamano i suoni con frequenza superiore al limite di udibilità umano (circa 20.000 Hz)??;Ultrasuoni.;onde 558 A quale proprietà dell'onda è legata l'intensità di un'onda sonora??;È proporzionale al quadrato dell'ampiezza dell'onda di pressione.;onde 559 Come varia l'intensità di un'onda sonora sferica con la distanza ($r$) dalla sorgente puntiforme??;Diminuisce in modo inversamente proporzionale al quadrato della distanza ($1/r^2$).;onde 560 Qual è l'unità di misura usata per il livello di intensità sonora??;Il decibel (dB).;onde 561 Cosa si intende per soglia del dolore in acustica??;Il livello di intensità sonora (circa 120-130 dB) al di sopra del quale si avverte una sensazione fisica di dolore.;onde 562 Descrivi l'effetto Doppler.?;È la variazione della frequenza percepita di un'onda causata dal moto relativo tra la sorgente e l'osservatore.;onde 563 Il fenomeno acustico generato da un oggetto che si muove a velocità supersonica è chiamato _____.?;bang supersonico;onde 564 Quando un oggetto supera la velocità del suono nel mezzo in cui si muove, si formano delle _____.?;onde d'urto;onde 565 Un'onda descritta matematicamente da una funzione sinusoidale (seno o coseno) è detta _____.?;onda armonica;onde 566 Cosa afferma il principio di sovrapposizione delle onde??;Quando due o più onde si incontrano, lo spostamento risultante è la somma algebrica degli spostamenti delle singole onde.;onde 567 Si ha un'interferenza _____ quando la sovrapposizione di due onde produce un'onda di ampiezza maggiore.?;costruttiva;onde 568 Si ha un'interferenza _____ quando la sovrapposizione di due onde produce un'onda di ampiezza minore o nulla.?;distruttiva;onde 569 Due onde si dicono 'in fase' se la loro differenza di fase è un multiplo intero di _____.?;$2\pi$ radianti;onde 570 Due onde si dicono in 'opposizione di fase' se la loro differenza di fase è un multiplo dispari di _____.?;$\pi$ radianti;onde 571 Cosa si intende per sorgenti coerenti??;Sorgenti che emettono onde con una differenza di fase costante nel tempo.;onde 572 Il fenomeno di modulazione periodica dell'intensità sonora, generato dalla sovrapposizione di due onde con frequenze vicine, è noto come _____.?;battimenti;onde 573 Come si calcola la frequenza dei battimenti ($f_{batt}$) prodotta da due suoni di frequenza $f_1$ e $f_2$??;Si calcola come il valore assoluto della differenza tra le due frequenze: $f_{batt} = |f_1 - f_2|$.;onde 574 Che cos'è un'onda stazionaria??;È una figura di oscillazione stazionaria che risulta dalla sovrapposizione di due onde identiche che si propagano in direzioni opposte.;onde 575 I punti di un'onda stazionaria che rimangono fermi (ampiezza nulla) sono chiamati _____.?;nodi;onde 576 I punti di un'onda stazionaria che oscillano con la massima ampiezza sono chiamati _____.?;ventri;onde 577 Cosa si intende per risonanza??;Il fenomeno per cui l'ampiezza di oscillazione di un sistema aumenta notevolmente quando viene sollecitato da una forza esterna con una frequenza pari a una delle sue frequenze naturali.;onde 578 Cosa sono i modi normali di oscillazione??;Sono le configurazioni specifiche di onde stazionarie che un sistema può sostenere, ciascuna con una propria frequenza naturale.;onde 579 Il modo normale con la frequenza più bassa è detto _____ o _____.?;frequenza fondamentale o prima armonica;onde 580 Le frequenze dei modi normali successivi al primo sono dette _____.?;armoniche superiori;onde 581 In una corda di lunghezza $L$ fissata ad entrambi gli estremi, qual è la lunghezza d'onda ($\lambda_1$) della prima armonica??;$\lambda_1 = 2L$;onde 582 In una corda fissata ad entrambi gli estremi, le estremità fisse devono sempre corrispondere a dei _____ dell'onda stazionaria.?;nodi;onde 583 In una colonna d'aria in un tubo chiuso a un'estremità, quest'ultima corrisponde a un _____, mentre l'estremità aperta corrisponde a un _____.?;nodo / ventre;onde 584 Quale fenomeno fisico spiega perché possiamo sentire una persona che parla da un'altra stanza anche se non la vediamo??;La diffrazione delle onde sonore.;onde 585 Un'onda che per propagarsi necessita di un mezzo materiale è detta onda _____.?;meccanica;onde 586 Una sorgente che emette onde in modo uniforme in tutte le direzioni è detta sorgente _____.?;puntiforme;onde 587 Come si chiama un suono complesso e aperiodico, generalmente percepito come sgradevole??;Rumore.;onde 588 Cosa succede a un'onda su una corda quando si riflette su un'estremità fissa??;L'onda si riflette invertita, subendo uno sfasamento di $\pi$ radianti (180°).;onde 589 Quale strumento musicale è progettato per emettere un suono puro, corrispondente a una singola frequenza (onda armonica)??;Il diapason.;onde 590 Nella funzione d'onda armonica, cosa rappresenta il termine 'fase iniziale'??;Rappresenta lo stato di oscillazione (spostamento e velocità) del punto all'origine ($x=0$) all'istante iniziale ($t=0$).;onde 591 La condizione per l'interferenza costruttiva tra due onde emesse da sorgenti in fase??; è che la differenza dei cammini percorsi sia un multiplo _____ della lunghezza d'onda.?;intero;onde 592 La condizione per l'interferenza distruttiva tra due onde emesse da sorgenti in fase??; è che la differenza dei cammini percorsi sia un multiplo _____ di mezza lunghezza d'onda.?;dispari;onde 593 Un'onda in cui le particelle del mezzo oscillano perpendicolarmente alla direzione di propagazione è detta _____.?;onda trasversale;onde 594 Un'onda in cui le particelle del mezzo oscillano parallelamente alla direzione di propagazione è detta _____.?;onda longitudinale;onde 595 Le onde sonore sono un esempio di onde di tipo _____.?;longitudinale;onde 596 Che cos'è il mezzo di propagazione di un'onda meccanica??;È il mezzo materiale attraverso il quale l'onda si propaga.;onde 597 Definizione: Fronte d'onda?;L'insieme di tutti i punti dello spazio in cui l'onda ha la stessa fase in un dato istante.;onde 598 Cosa rappresenta l'ampiezza di un'onda??;Il massimo spostamento di un punto del mezzo dalla sua posizione di equilibrio.;onde 599 Definizione: Lunghezza d'onda ($\lambda$)?;La minima distanza tra due punti consecutivi di un'onda che si trovano nella stessa fase.;onde 600 Definizione: Frequenza ($f$) di un'onda periodica?;Il numero di oscillazioni complete che l'onda compie nell'unità di tempo.;onde 601 Definizione: Periodo ($T$) di un'onda periodica?;L'intervallo di tempo necessario per compiere un'oscillazione completa.;onde 602 Quale formula lega la velocità di propagazione ($v$) di un'onda alla sua lunghezza d'onda ($\lambda$) e frequenza ($f$)??;$v = \lambda \cdot f$;onde 603 Quale formula lega la velocità di propagazione ($v$) di un'onda alla sua lunghezza d'onda ($\lambda$) e periodo ($T$)??;$v = \lambda / T$;onde 604 Da quali fattori dipende la velocità di propagazione di un'onda in un mezzo??;Dalle proprietà fisiche del mezzo, come densità ed elasticità.;onde 605 Il fenomeno per cui un'onda sonora riflessa viene percepita distintamente dal suono diretto è chiamato _____.?;eco;onde 606 Il fenomeno fisico per cui un'onda aggira un ostacolo o si allarga dopo aver attraversato una fenditura è noto come _____.?;diffrazione;onde 607 La caratteristica del suono che permette di distinguere un suono acuto da uno grave è l'_____.?;altezza;onde 608 Da quale grandezza fisica dipende principalmente l'altezza di un suono??;Dalla sua frequenza.;onde 609 La caratteristica che permette di distinguere due suoni con la stessa altezza e intensità emessi da sorgenti diverse è il _____.?;timbro;onde 610 Come si chiamano i suoni con frequenza inferiore al limite di udibilità umano (circa 20 Hz)??;Infrasuoni.;onde 611 Come si chiamano i suoni con frequenza superiore al limite di udibilità umano (circa 20.000 Hz)??;Ultrasuoni.;onde 612 A quale proprietà dell'onda è legata l'intensità di un'onda sonora??;È proporzionale al quadrato dell'ampiezza dell'onda di pressione.;onde 613 Come varia l'intensità di un'onda sonora sferica con la distanza ($r$) dalla sorgente puntiforme??;Diminuisce in modo inversamente proporzionale al quadrato della distanza ($1/r^2$).;onde 614 Qual è l'unità di misura usata per il livello di intensità sonora??;Il decibel (dB).;onde 615 Cosa si intende per soglia del dolore in acustica??;Il livello di intensità sonora (circa 120-130 dB) al di sopra del quale si avverte una sensazione fisica di dolore.;onde 616 Descrivi l'effetto Doppler.?;È la variazione della frequenza percepita di un'onda causata dal moto relativo tra la sorgente e l'osservatore.;onde 617 Il fenomeno acustico generato da un oggetto che si muove a velocità supersonica è chiamato _____.?;bang supersonico;onde 618 Quando un oggetto supera la velocità del suono nel mezzo in cui si muove, si formano delle _____.?;onde d'urto;onde 619 Un'onda descritta matematicamente da una funzione sinusoidale (seno o coseno) è detta _____.?;onda armonica;onde 620 Cosa afferma il principio di sovrapposizione delle onde??;Quando due o più onde si incontrano, lo spostamento risultante è la somma algebrica degli spostamenti delle singole onde.;onde 621 Si ha un'interferenza _____ quando la sovrapposizione di due onde produce un'onda di ampiezza maggiore.?;costruttiva;onde 622 Si ha un'interferenza _____ quando la sovrapposizione di due onde produce un'onda di ampiezza minore o nulla.?;distruttiva;onde 623 Due onde si dicono 'in fase' se la loro differenza di fase è un multiplo intero di _____.?;$2\pi$ radianti;onde 624 Due onde si dicono in 'opposizione di fase' se la loro differenza di fase è un multiplo dispari di _____.?;$\pi$ radianti;onde 625 Cosa si intende per sorgenti coerenti??;Sorgenti che emettono onde con una differenza di fase costante nel tempo.;onde 626 Il fenomeno di modulazione periodica dell'intensità sonora, generato dalla sovrapposizione di due onde con frequenze vicine, è noto come _____.?;battimenti;onde 627 Come si calcola la frequenza dei battimenti ($f_{batt}$) prodotta da due suoni di frequenza $f_1$ e $f_2$??;Si calcola come il valore assoluto della differenza tra le due frequenze: $f_{batt} = |f_1 - f_2|$.;onde 628 Che cos'è un'onda stazionaria??;È una figura di oscillazione stazionaria che risulta dalla sovrapposizione di due onde identiche che si propagano in direzioni opposte.;onde 629 I punti di un'onda stazionaria che rimangono fermi (ampiezza nulla) sono chiamati _____.?;nodi;onde 630 I punti di un'onda stazionaria che oscillano con la massima ampiezza sono chiamati _____.?;ventri;onde 631 Cosa si intende per risonanza??;Il fenomeno per cui l'ampiezza di oscillazione di un sistema aumenta notevolmente quando viene sollecitato da una forza esterna con una frequenza pari a una delle sue frequenze naturali.;onde 632 Cosa sono i modi normali di oscillazione??;Sono le configurazioni specifiche di onde stazionarie che un sistema può sostenere, ciascuna con una propria frequenza naturale.;onde 633 Il modo normale con la frequenza più bassa è detto _____ o _____.?;frequenza fondamentale o prima armonica;onde 634 Le frequenze dei modi normali successivi al primo sono dette _____.?;armoniche superiori;onde 635 In una corda di lunghezza $L$ fissata ad entrambi gli estremi, qual è la lunghezza d'onda ($\lambda_1$) della prima armonica??;$\lambda_1 = 2L$;onde 636 In una corda fissata ad entrambi gli estremi, le estremità fisse devono sempre corrispondere a dei _____ dell'onda stazionaria.?;nodi;onde 637 In una colonna d'aria in un tubo chiuso a un'estremità, quest'ultima corrisponde a un _____, mentre l'estremità aperta corrisponde a un _____.?;nodo / ventre;onde 638 Quale fenomeno fisico spiega perché possiamo sentire una persona che parla da un'altra stanza anche se non la vediamo??;La diffrazione delle onde sonore.;onde 639 Un'onda che per propagarsi necessita di un mezzo materiale è detta onda _____.?;meccanica;onde 640 Una sorgente che emette onde in modo uniforme in tutte le direzioni è detta sorgente _____.?;puntiforme;onde 641 Come si chiama un suono complesso e aperiodico, generalmente percepito come sgradevole??;Rumore.;onde 642 Cosa succede a un'onda su una corda quando si riflette su un'estremità fissa??;L'onda si riflette invertita, subendo uno sfasamento di $\pi$ radianti (180°).;onde 643 Quale strumento musicale è progettato per emettere un suono puro, corrispondente a una singola frequenza (onda armonica)??;Il diapason.;onde 644 Nella funzione d'onda armonica, cosa rappresenta il termine 'fase iniziale'??;Rappresenta lo stato di oscillazione (spostamento e velocità) del punto all'origine ($x=0$) all'istante iniziale ($t=0$).;onde 645 La condizione per l'interferenza costruttiva tra due onde emesse da sorgenti in fase è che la differenza dei cammini percorsi sia un multiplo _____ della lunghezza d'onda.?;intero;onde 646 La condizione per l'interferenza distruttiva tra due onde emesse da sorgenti in fase è che la differenza dei cammini percorsi sia un multiplo _____ di mezza lunghezza d'onda.?;dispari; 647 Che cosa trasporta un'onda attraverso un mezzo??;Un'onda trasporta energia e quantità di moto, ma non materia.;onde 648 Definizione: Onda meccanica?;Un'onda che necessita di un mezzo materiale per propagarsi.;onde 649 Come si classificano le onde in base alla direzione di oscillazione delle particelle del mezzo rispetto alla direzione di propagazione??;Si classificano in onde trasversali e onde longitudinali.;onde 650 In un'onda _____, le particelle del mezzo oscillano perpendicolarmente alla direzione di propagazione dell'onda.?;trasversale;onde 651 In un'onda _____, le particelle del mezzo oscillano parallelamente alla direzione di propagazione dell'onda.?;longitudinale;onde 652 Le onde sonore sono un esempio di quale tipo di onda (longitudinale o trasversale)??;Le onde sonore sono onde longitudinali.;onde 653 Cosa si intende per 'fronte d'onda'??;Il luogo dei punti che, in un dato istante, vengono raggiunti dall'onda e vibrano in fase tra loro.;onde 654 Qual è la differenza tra un'onda piana e un'onda sferica??;Un'onda piana ha fronti d'onda piani e paralleli, mentre un'onda sferica ha fronti d'onda sferici e concentrici.;onde 655 Che cosa rappresentano i 'raggi' nella propagazione di un'onda??;Rappresentano le direzioni di propagazione dell'energia dell'onda, e sono perpendicolari ai fronti d'onda.;onde 656 Definizione: Onda periodica?;Un'onda la cui sorgente compie un moto periodico, e il cui profilo si ripete identico a intervalli di tempo regolari.;onde 657 Che cos'è l'ampiezza di un'onda??;È il massimo spostamento di un punto del mezzo dalla sua posizione di equilibrio.;onde 658 Definizione: Lunghezza d'onda ($\lambda$)?;La minima distanza tra due punti successivi che vibrano in fase.;onde 659 Definizione: Periodo ($T$) di un'onda?;L'intervallo di tempo impiegato da un'onda per compiere un'oscillazione completa.;onde 660 Definizione: Frequenza ($f$) di un'onda?;Il numero di oscillazioni complete che l'onda compie nell'unità di tempo.;onde 661 Qual è la relazione tra periodo ($T$) e frequenza ($f$) di un'onda??;Sono l'uno l'inverso dell'altro: $f = 1/T$.;onde 662 Come si calcola la velocità di propagazione ($v$) di un'onda conoscendo la sua lunghezza d'onda ($\lambda$) e frequenza ($f$)??;La velocità è il prodotto della lunghezza d'onda per la frequenza: $v = \lambda f$.;onde 663 Come si calcola la velocità di propagazione ($v$) di un'onda conoscendo la sua lunghezza d'onda ($\lambda$) e periodo ($T$)??;La velocità è il rapporto tra la lunghezza d'onda e il periodo: $v = \lambda / T$.;onde 664 Da cosa dipende principalmente la velocità di propagazione di un'onda??;Dalle proprietà fisiche del mezzo in cui si propaga (es. densità, elasticità).;onde 665 Che cos'è un'onda armonica??;Un'onda periodica descritta da una funzione sinusoidale (seno o coseno).;onde 666 Qual è la funzione matematica che descrive un'onda armonica che si propaga lungo l'asse x??;$y(x, t) = A \\sin(kx - \omega t + \phi_0)$;onde 667 Che cos'è la 'fase iniziale' ($\phi_0$) in una funzione d'onda armonica??;È la fase dell'onda all'istante $t=0$ e nella posizione $x=0$, e determina lo stato iniziale di oscillazione.;onde 668 Che cosa afferma il principio di sovrapposizione delle onde??;Quando due o più onde si incontrano in un punto, lo spostamento risultante è la somma vettoriale degli spostamenti che ciascuna onda produrrebbe singolarmente.;onde 669 Il fenomeno per cui due o più onde si combinano quando si incontrano è chiamato _____.?;interferenza;onde 670 Quando si verifica un'interferenza costruttiva??;Quando le onde si sovrappongono in fase, sommando le loro ampiezze e producendo un'ampiezza risultante maggiore.;onde 671 Quando si verifica un'interferenza distruttiva??;Quando le onde si sovrappongono in opposizione di fase, annullando parzialmente o totalmente le loro ampiezze.;onde 672 Due onde si dicono 'in fase' quando la loro differenza di fase è...?;Un multiplo pari di $\pi$ (es. $0, 2\pi, 4\pi, ...$).;onde 673 Due onde si dicono 'in opposizione di fase' quando la loro differenza di fase è...?;Un multiplo dispari di $\pi$ (es. $\pi, 3\pi, 5\pi, ...$).;onde 674 Cosa si intende per 'sorgenti coerenti'??;Sorgenti che emettono onde con la stessa frequenza e una differenza di fase costante nel tempo.;onde 675 Che cos'è il fenomeno dei battimenti??;È una variazione periodica dell'ampiezza di un'onda risultante dalla sovrapposizione di due onde con frequenze leggermente diverse.;onde 676 Come si calcola la frequenza dei battimenti ($f_{batt}$) prodotta da due onde di frequenza $f_1$ e $f_2$??;È data dal valore assoluto della differenza tra le due frequenze: $f_{batt} = |f_1 - f_2|$.;onde 677 Che cos'è il fenomeno della diffrazione??;È la tendenza di un'onda a piegarsi e diffondersi quando incontra un ostacolo o passa attraverso un'apertura.;onde 678 Quando è più evidente il fenomeno della diffrazione??;Quando la dimensione dell'ostacolo o della fenditura è paragonabile o minore della lunghezza d'onda dell'onda incidente.;onde 679 Che cos'è l'eco??;È un fenomeno acustico dovuto alla riflessione di un'onda sonora contro un ostacolo, che viene percepita dall'ascoltatore dopo l'onda diretta.;onde 680 Come è generato il suono??;Il suono è generato dalla vibrazione di un corpo (sorgente sonora) in un mezzo elastico.;onde 681 Quale caratteristica percettiva del suono è determinata dalla frequenza dell'onda sonora??;L'altezza (suoni acuti hanno alta frequenza, suoni gravi hanno bassa frequenza).;onde 682 Quale caratteristica percettiva del suono è determinata principalmente dall'intensità dell'onda sonora??;Il volume o l'intensità sonora percepita (forte o debole).;onde 683 Che cos'è il timbro di un suono??;È la qualità che permette di distinguere due suoni con la stessa altezza e intensità, ma prodotti da sorgenti diverse; dipende dalla forma d'onda e dalla presenza di armoniche.;onde 684 Cosa si intende per 'intensità di un'onda sonora'??;È la potenza acustica trasportata dall'onda per unità di area perpendicolare alla direzione di propagazione.;onde 685 Come varia l'intensità di un'onda sonora generata da una sorgente puntiforme con la distanza ($r$) dalla sorgente??;Varia in modo inversamente proporzionale al quadrato della distanza ($I \\propto 1/r^2$).;onde 686 Qual è l'unità di misura utilizzata per esprimere il livello di intensità sonora??;Il decibel (dB).;onde 687 Cosa rappresenta la 'soglia di udibilità'??;La minima intensità sonora che un orecchio umano medio può percepire (tipicamente $10^{-12} W/m^2$ a 1 kHz).;onde 688 Cosa rappresenta la 'soglia del dolore' in acustica??;Il livello di intensità sonora al di sopra del quale il suono provoca una sensazione di dolore fisico all'orecchio.;onde 689 I suoni con frequenza inferiore al limite di udibilità umano (circa 20 Hz) sono chiamati _____.?;infrasuoni;onde 690 I suoni con frequenza superiore al limite di udibilità umano (circa 20.000 Hz) sono chiamati _____.?;ultrasuoni;onde 691 Che cos'è l'effetto Doppler??;È la variazione della frequenza percepita di un'onda quando c'è un moto relativo tra la sorgente dell'onda e l'osservatore.;onde 692 Quando una sorgente sonora si avvicina a un osservatore, la frequenza percepita è _____ rispetto a quella emessa.?;maggiore (più acuta);onde 693 Quando una sorgente sonora si allontana da un osservatore, la frequenza percepita è _____ rispetto a quella emessa.?;minore (più grave);onde 694 Cosa sono le 'onde d'urto'??;Sono fronti d'onda di pressione estremamente ripidi generati quando una sorgente si muove a una velocità superiore a quella del suono nel mezzo.;onde 695 Il suono acuto e improvviso prodotto da un oggetto che supera la velocità del suono è chiamato _____.?;bang supersonico;onde 696 Che cos'è un'onda stazionaria??;È un'onda che non si propaga, ma oscilla nel tempo con un profilo spaziale fisso, risultante dalla sovrapposizione di due onde identiche che viaggiano in direzioni opposte.;onde 697 Come si chiamano i punti di un'onda stazionaria che hanno ampiezza di oscillazione nulla??;Nodi.;onde 698 Come si chiamano i punti di un'onda stazionaria che hanno ampiezza di oscillazione massima??;Vèntri (o antinodi).;onde 699 Cosa succede quando un'onda su una corda si riflette su un'estremità fissa??;L'onda riflessa è invertita, cioè subisce uno sfasamento di $\pi$ (180°).;onde 700 Cosa si intende per 'modi normali di oscillazione' di un sistema??;Sono le configurazioni di oscillazione stazionaria a frequenze specifiche, dette frequenze naturali o di risonanza.;onde 701 Come è chiamata la frequenza più bassa alla quale un sistema (come una corda) può oscillare in un modo normale??;Frequenza fondamentale o prima armonica.;onde 702 Le frequenze dei modi normali superiori alla fondamentale sono chiamate _____.?;armoniche superiori;onde 703 In una corda tesa tra due estremi fissi, quanti ventri e nodi ha il primo modo normale (frequenza fondamentale)??;Ha un ventre al centro e due nodi agli estremi.;onde 704 In una corda tesa tra due estremi fissi, quanti ventri e nodi ha il secondo modo normale (seconda armonica)??;Ha due ventri e tre nodi (compresi gli estremi).;onde 705 Che cos'è la risonanza??;È il fenomeno per cui un sistema oscillante, sottoposto a una forzante esterna con frequenza pari a una delle sue frequenze naturali, risponde con oscillazioni di ampiezza molto grande.;onde 706 Che cosa si usa per produrre un suono puro, ovvero un'onda sonora armonica con una frequenza ben definita??;Un diapason.;onde 707 Cosa si intende per 'rumore' in acustica??;Un suono non desiderato o sgradevole, caratterizzato da un'onda sonora aperiodica e complessa.;onde 708 Quale fenomeno ondulatorio spiega perché possiamo sentire suoni provenienti da dietro un angolo??;La diffrazione delle onde sonore.;onde
matematica ∋ {numeri,razionali,naturali,divisibilità} numeri ∋ {naturali,interi,razionali} divisibilità ∋ {MCD,mcm} razionali ∈ {numeri} naturali ∈ {numeri} fisica ∋ {fluidostatica,pressione,unità_misura} fluidostatica ∋ {Archimede,spinta,galleggiamento} Archimede ∈ {fluidostatica} spinta ∈ {fluidostatica} galleggiamento ∈ {fluidostatica} scuola ∋ {classi} classi ∋ {prime,seconde,terze} prime ∋ {1Ds,1Es,1E} seconde ∋ {2C,2Cs} terze ∋ {3Ds} 3Ds ∋ {vettori_ed_equilibrio,conservazione_energia} related{MCD,mcm,divisibilità,fattorizzazione} related{Archimede,spinta,galleggiamento,fluidostatica} related{numeri,naturali,interi,razionali}
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