Formato Q/A:
Domanda; Risposta; Tag
. Le relazioni tra tag si definiscono nel box
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a ∈ {P1,P2}
,
P ∋ {a,b}
,
related{t1,t2,...}
.
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1 Cosa fornisce un'idea intuitiva del concetto matematico di 'insieme'?;Un gruppo qualsiasi di oggetti, come un gruppo di cani, una collezione di pennarelli ; insiemi 2 Per quale motivo il linguaggio della teoria degli insiemi viene utilizzato nella matematica moderna?;Per la sua particolare semplicità. ; insiemi 3 Perché la collezione \"Le persone nate a Milano nel 2001\" è considerata un insieme?;Perché esiste un criterio oggettivo per stabilire se una persona appartiene o no al raggruppamento. ; insiemi 4 La collezione \"Gli stati Americani \" è un esempio di _____.;insieme ; insiemi 5 Perché la collezione \"I numeri naturali minori di 100\" è considerata un insieme?;Perché esiste un criterio oggettivo e matematico per determinare l'appartenenza di un numero. ; insiemi 6 Perché la collezione \"Le frazioni molto piccole\" non è considerata un insieme?;Perché manca un criterio oggettivo per definire cosa sia \"molto piccolo\". ; insiemi 7 La collezione \"I monumenti più belli di Roma\" non è un insieme perché il criterio di appartenenza è _____.;soggettivo ; insiemi 8 Qual è il motivo fondamentale per cui raggruppamenti come \"I professori più severi\" non sono insiemi?;Non esiste un criterio oggettivo che permette di stabilire in modo univoco l'appartenenza di un elemento. ; insiemi 9 Come si chiamano gli oggetti che formano un insieme?;Elementi dell'insieme. ; insiemi 10 Convenzionalmente, con quale tipo di lettere si indicano gli insiemi?;Con lettere maiuscole (A, B, …). ; insiemi 11 Convenzionalmente, con quale tipo di lettere si indicano gli elementi di un insieme?;Con lettere minuscole (a, b, …). ; insiemi 12 Quale simbolo specifico viene utilizzato per indicare l'insieme dei numeri naturali?;ℕ ; insiemi 13 Quale simbolo specifico viene utilizzato per indicare l'insieme dei numeri interi?;ℤ ; insiemi 14 Quale simbolo specifico viene utilizzato per indicare l'insieme dei numeri naturali pari?;P ; insiemi 15 Quale simbolo specifico viene utilizzato per indicare l'insieme dei numeri naturali dispari?;D ; insiemi 16 Quale simbolo specifico viene utilizzato per indicare l'insieme dei numeri razionali?;ℚ ; insiemi 17 Quale simbolo specifico viene utilizzato per indicare l'insieme dei numeri reali?;ℝ ; insiemi 18 Qual è il simbolo utilizzato per indicare che un elemento appartiene a un insieme?;Il simbolo $\in$. ; insiemi 19 Come si legge la notazione $x \in A$?;Si legge \"x appartiene ad A\". ; insiemi 20 Qual è il simbolo utilizzato per indicare che un elemento non appartiene a un insieme?;Il simbolo $\notin$. ; insiemi 21 Come si legge la notazione $y \notin A$?;Si legge \"y non appartiene ad A\". ; insiemi 22 Nella notazione di appartenenza $\in, \notin$, cosa deve trovarsi a sinistra e cosa a destra del simbolo?;A sinistra ci deve essere un elemento e a destra un insieme. ; insiemi 23 Quando si definisce un insieme come 'finito'?;Un insieme è finito se contiene un numero finito di elementi. ; insiemi 24 Un insieme che non contiene un numero finito di elementi si dice _____.;infinito ; insiemi 25 Concetto: Cardinalità di un insieme finito;Definizione: È il numero di elementi contenuti in un insieme finito. ; insiemi 26 Con quale simbolo si indica la cardinalità di un insieme finito A?;Si indica con il simbolo $|A|$. ; insiemi 27 Se V è l'insieme delle vocali dell'alfabeto italiano, qual è la sua cardinalità e come si scrive?;La cardinalità è 5 e si scrive $|V| = 5$. ; insiemi 28 Come si definiscono due insiemi che hanno la stessa cardinalità?;Si dicono equipotenti. ; insiemi 29 Quale simbolo si utilizza per indicare l'insieme vuoto?;Si utilizza il simbolo $\emptyset$. ; insiemi 30 Qual è la cardinalità dell'insieme vuoto?;La cardinalità dell'insieme vuoto è 0, ovvero $|\emptyset| = 0$. ; insiemi 31 Perché l'insieme dei numeri dispari divisibili per 2 è l'insieme vuoto?;Perché non esistono numeri che soddisfano entrambe le proprietà contemporaneamente. ; insiemi 32 L'insieme delle consonanti nella parola \"io\" è un esempio di _____.;insieme vuoto $\emptyset$ ; insiemi 33 Quale insieme rappresenta la collezione dei triangoli aventi quattro lati?;L'insieme vuoto $\emptyset$. ; insiemi 34 Quanti insiemi vuoti esistono?;Esiste un solo insieme vuoto. ; insiemi 35 ; insiemi 36 Quali sono i tre modi diversi in cui possiamo descrivere gli insiemi? ; Rappresentazione grafica, rappresentazione per elencazione e rappresentazione mediante la proprietà caratteristica. ; insiemi 37 Quale strumento grafico si utilizza per la rappresentazione di un insieme? ; Si utilizzano i diagrammi di Eulero-Venn, nei quali gli elementi sono racchiusi dentro linee chiuse. ; insiemi 38 Qual è una regola fondamentale per gli elementi all'interno di un diagramma di Eulero-Venn? ; Gli elementi non devono essere ripetuti. ; insiemi 39 Nella rappresentazione per elencazione, come vengono separati e racchiusi gli elementi? ; Vengono racchiusi fra parentesi graffe e separati da virgole. ; insiemi 40 Quali due regole fondamentali si applicano agli elementi in una rappresentazione per elencazione? ; Non devono essere ripetuti e l'ordine in cui sono scritti non ha importanza. ; insiemi 41 Con quale altro nome è conosciuta la rappresentazione per elencazione? ; Rappresentazione tabulare. ; insiemi 42 Come si indica che un insieme è infinito in una rappresentazione per elencazione? ; Dopo aver elencato alcuni elementi sufficienti a identificarlo, si usano i puntini. ; insiemi 43 Scrivi l'insieme N dei numeri naturali usando la rappresentazione per elencazione. ; N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …} ; insiemi 44 Scrivi l'insieme P dei numeri pari usando la rappresentazione per elencazione. ; P = {0, 2, 4, 6, …} ; insiemi 45 Scrivi l'insieme D dei numeri dispari usando la rappresentazione per elencazione. ; D = {1, 3, 5, 7, …} ; insiemi 46 Come viene definito un insieme nella rappresentazione mediante la proprietà caratteristica? ; Enunciando la proprietà che caratterizza in modo oggettivo e univoco ogni suo elemento. ; insiemi 47 In quali casi è particolarmente utile la rappresentazione mediante la proprietà caratteristica? ; Quando l'insieme contiene molti elementi o è infinito. ; insiemi 48 Nella rappresentazione I= {∀x / x è multiplo di 3 cosa rappresenta la frase «x è multiplo di 3»? ; Rappresenta la proprietà caratteristica di tutti gli elementi di quell'insieme. ; insiemi 49 Nella notazione per proprietà caratteristica, cosa indica la lettera minuscola come 'x'? ; Indica un elemento generico dell'insieme. ; insiemi 50 Qual è la convenzione tipografica per indicare gli elementi di un insieme? ; Gli elementi vengono sempre indicati in minuscolo. ; insiemi 51 Qual è la convenzione tipografica per indicare gli insiemi? ; Gli insiemi vengono sempre indicati in maiuscolo. ; insiemi 52 Come si legge per esteso la notazione I = {x ∈ N | x è multiplo di 5}? ; «I è l’insieme dei numeri naturali x tali che x è multiplo di 5». ; insiemi 53 Lo stesso insieme può essere rappresentato in _____ dei tre modi. ; tutti ; insiemi 54 Cosa si può affermare riguardo alle informazioni contenute nelle diverse rappresentazioni dello stesso insieme? ; Ogni sua rappresentazione contiene le stesse informazioni. ; insiemi 55 È possibile convertire la rappresentazione di un insieme da un tipo a un altro? ; Sì, è possibile passare da una rappresentazione a un’altra. ; insiemi; insiemi 56 Come si definisce un insieme B come sottoinsieme (inclusione \larga\) di un insieme A? ; Si dice che l'insieme B è sottoinsieme dell'insieme A se tutti gli elementi di B appartengono anche ad A. ; insiemi 57 Qual è il simbolo per indicare che \B è sottoinsieme di A\? ; Si scrive $B \subseteq A$. ; insiemi 58 Elenca tre modi per leggere l'espressione $B \subseteq A$. ; Si legge «B è sottoinsieme di A», «B è incluso in A», o «B è contenuto in A». ; insiemi 59 L'inclusione \larga\ $ \subseteq $ assomiglia concettualmente a quale simbolo di disuguaglianza numerica? ; Assomiglia concettualmente al simbolo di minore o uguale $ \le $. ; insiemi 60 Cosa significa il simbolo $\nsubseteq$? ; Significa \non è sottoinsieme di\, come in $A \nsubseteq B$. ; insiemi 61 Cosa significa il simbolo $\not\subset$? ; Significa \non è un sottoinsieme proprio di\ o \non è strettamente incluso in\. ; insiemi 62 Cosa significa il simbolo $\nsupseteq$? ; Significa \non è un superinsieme di\. ; insiemi 63 Cosa significa il simbolo $\not\supset$? ; Significa \non è un superinsieme proprio di\. ; insiemi 64 Secondo la definizione, quando due insiemi sono considerati uguali? ; Due insiemi sono uguali se sono formati dagli stessi elementi. ; insiemi 65 Come si scrive in notazione matematica che \A e B sono insiemi uguali\? ; Si scrive $A = B$. ; insiemi 66 Come si scrive in notazione matematica che \A e B non sono insiemi uguali\? ; Si scrive $A \ne B$. ; insiemi 67 Perché l'insieme A = {a, e, i, o, u} è uguale all'insieme B = {x è una vocale della parola «aiuole»}? ; Perché entrambi gli insiemi contengono esattamente gli stessi elementi: a, e, i, o, u. ; insiemi 68 Quali due relazioni di inclusione devono essere vere contemporaneamente per poter affermare che A = B? ; Devono essere vere sia $A \subseteq B$ che $B \subseteq A$. ; insiemi 69 Se è vero che $A = B$, quali due relazioni di inclusione sono automaticamente vere? ; Se $A = B$, allora sono vere sia $A \subseteq B$ che $B \subseteq A$. ; insiemi 70 Cosa si intende per \inclusione stretta\ di un insieme B in un insieme A? ; Si intende che ogni elemento di B è anche elemento di A, ma esistono elementi di A che non sono elementi di B. ; insiemi 71 Qual è il simbolo per indicare che \B è strettamente incluso in A\? ; Si scrive $B \subset A$. ; insiemi 72 Elenca due modi per leggere l'espressione $B \subset A$. ; Si legge «B contenuto strettamente in A» oppure «B è incluso strettamente in A». ; insiemi 73 La relazione $B \subset A$ è vera solo se sono soddisfatte quali due condizioni? ; È vera soltanto se $B \subseteq A$ e $B \ne A$. ; insiemi 74 Se $B \subset A$, si può concludere che $B \subseteq A$? ; Sì, l'inclusione stretta implica sempre l'inclusione larga. ; insiemi 75 Se $B \subseteq A$, si può concludere che $B \subset A$? ; No, non necessariamente, perché B potrebbe essere uguale ad A. ; insiemi 76 Qual è la relazione di inclusione tra l'insieme P dei numeri pari e l'insieme N dei numeri naturali? ; L'insieme dei numeri pari è strettamente incluso in quello dei numeri naturali: $P \subset N$. ; insiemi 77 Perché l'insieme dei cani dobermann è strettamente incluso nell'insieme di tutti i cani? ; Perché tutti i dobermann sono cani, ma esistono cani di altre razze che non sono dobermann. ; insiemi 78 Cosa significa la notazione $A \subseteq B$ in sintesi? ; Significa che A è incluso in B, ma non specifica se esistono elementi di B che non sono in A. ; insiemi 79 Cosa significa la notazione $B \supseteq A$ in sintesi? ; Significa che B include A, ma non specifica se esistono elementi di B che non sono in A. ; insiemi 80 Cosa significa la notazione $A \subset B$ in sintesi? ; Significa che A è strettamente incluso in B, il che implica che esistono elementi di B che non sono in A. ; insiemi 81 Cosa significa la notazione $B \supset A$ in sintesi? ; Significa che B include strettamente A, il che implica che esistono elementi di B che non sono in A. ; insiemi 82 Completa la definizione: Si dice che l'insieme B è _____ dell’insieme A se tutti gli elementi di B appartengono anche ad A. ; sottoinsieme ; insiemi 83 Completa la definizione: $B \subset A$ soltanto se $B \subseteq A$ e _____. ; $B \ne A$ ; insiemi Come si chiama il passaggio dallo stato solido allo stato liquido? ;Fusione; termologia Il passaggio dallo stato liquido allo stato solido è detto _____. ;Solidificazione; termologia Qual è il nome del passaggio di stato da liquido ad aeriforme? ;Vaporizzazione; termologia Come è chiamato il passaggio dallo stato aeriforme a quello liquido? ;Condensazione; termologia Il passaggio diretto dallo stato solido allo stato aeriforme si chiama _____. ;Sublimazione; termologia Qual è il nome del passaggio di stato diretto da aeriforme a solido? ;Brinamento (o deposizione); termologia Durante la fusione, una sostanza assorbe o cede calore? ;Assorbe calore; termologia Il processo di solidificazione comporta l'assorbimento o la cessione di calore? ;Cede calore; termologia La vaporizzazione è un processo che richiede la fornitura o la sottrazione di calore? ;Richiede la fornitura di calore (processo endotermico); termologia Durante la condensazione, il vapore _____ calore per trasformarsi in liquido. ;cede; termologia La sublimazione, il passaggio da solido a gas, è un processo endotermico o esotermico? ;È un processo endotermico (assorbe calore); termologia Il brinamento, il passaggio da gas a solido, assorbe o cede calore? ;Cede calore (processo esotermico); termologia Come si chiama la temperatura specifica alla quale una sostanza pura fonde? ;Temperatura di fusione; termologia Cosa accade alla temperatura di una sostanza pura durante il processo di fusione? ;Rimane costante; termologia Per una sostanza pura, la temperatura di solidificazione è uguale alla sua _____. ;temperatura di fusione; termologia Come viene chiamata la temperatura alla quale un liquido bolle, con formazione di vapore in tutta la sua massa? ;Temperatura di ebollizione; termologia Durante l'ebollizione di un liquido puro a pressione costante, la sua temperatura _____. ;rimane costante; termologia La temperatura alla quale un vapore condensa in liquido è uguale alla _____ della stessa sostanza. ;temperatura di ebollizione; termologia Concetto: Calore latente. ;È l'energia scambiata (assorbita o ceduta) da una sostanza durante un passaggio di stato, che avviene a temperatura costante; termologia Come si definisce il calore latente di fusione ($L_f$)? ;È la quantità di calore necessaria per fondere completamente un'unità di massa di una sostanza che si trova già alla sua temperatura di fusione; termologia Qual è la formula che lega il calore scambiato $Q$, la massa $m$ e il calore latente specifico $L$ durante un passaggio di stato? ;$Q = m \\cdot L$; termologia Il calore latente di solidificazione di una sostanza ha lo stesso valore assoluto del suo _____. ;calore latente di fusione; termologia Come si definisce il calore latente di vaporizzazione ($L_v$)? ;È la quantità di calore necessaria per vaporizzare completamente un'unità di massa di una sostanza che si trova già alla sua temperatura di ebollizione; termologia Il calore latente di condensazione è uguale in valore assoluto al calore latente di _____. ;vaporizzazione; termologia In un grafico temperatura-calore fornito (curva di riscaldamento), cosa rappresentano i segmenti orizzontali? ;I passaggi di stato, durante i quali la temperatura rimane costante; termologia Come si chiamano i tratti orizzontali in una curva di riscaldamento o raffreddamento? ;Soste termiche; termologia In una curva di riscaldamento per l'acqua, partendo dal ghiaccio, la prima sosta termica corrisponde alla _____. ;fusione; termologia Nella curva di riscaldamento dell'acqua, dopo la fusione completa, la temperatura del liquido _____ fino a raggiungere la seconda sosta termica. ;aumenta; termologia La seconda sosta termica in una curva di riscaldamento dell'acqua rappresenta il processo di _____. ;ebollizione (vaporizzazione); termologia In una curva di raffreddamento (grafico temperatura-tempo con cessione di calore costante), cosa indicano i tratti con pendenza negativa? ;Indicano che la sostanza si trova in un'unica fase (vapore, liquido o solido) e la sua temperatura sta diminuendo; termologia In una curva di raffreddamento che parte dallo stato di vapore, la prima sosta termica rappresenta la _____. ;condensazione; termologia Nella curva di raffreddamento dell'acqua, dopo la condensazione completa, la temperatura del liquido diminuisce fino alla seconda _____. ;sosta termica; termologia La seconda sosta termica in una curva di raffreddamento dell'acqua, partendo dal vapore, corrisponde alla _____. ;solidificazione; termologia Perché la temperatura rimane costante durante un passaggio di stato, nonostante si scambi calore? ;Perché l'energia viene usata per modificare i legami intermolecolari anziché per aumentare l'energia cinetica media delle particelle; termologia In un grafico temperatura-calore, la lunghezza di una sosta termica è direttamente proporzionale al _____ del relativo passaggio di stato. ;calore latente specifico; termologia Dato che il calore latente di vaporizzazione dell'acqua è molto maggiore del suo calore latente di fusione, quale sosta termica sarà più lunga nella sua curva di riscaldamento? ;La sosta termica relativa all'ebollizione; termologia Qual è lo stato di aggregazione di una sostanza durante una sosta termica di fusione? ;Una miscela di solido e liquido in equilibrio; termologia Durante una sosta termica di ebollizione, la sostanza coesiste negli stati _____ e _____. ;liquido, aeriforme; termologia Durante una sosta termica in una curva di raffreddamento, come quella di condensazione, la sostanza _____ calore pur mantenendo la temperatura costante. ;cede; termologia Quali sono i sei passaggi di stato possibili tra solido, liquido e aeriforme? ;Fusione, solidificazione, vaporizzazione, condensazione, sublimazione e brinamento; termologia L'evaporazione è un tipo di _____ che avviene a qualsiasi temperatura e interessa solo la superficie del liquido. ;vaporizzazione; termologia Quale passaggio di stato avviene quando si forma la brina sull'erba nelle notti fredde? ;Brinamento (passaggio da vapore acqueo a ghiaccio); termologia La scomparsa di una pastiglia di naftalina lasciata all'aria è un esempio di _____. ;sublimazione; termologia Se si fornisce calore a un blocco di ghiaccio a 0°C, la sua temperatura inizialmente _____. ;non aumenta (rimane a 0°C mentre fonde); termologia Se si sottrae calore da acqua liquida a 0°C, la sua temperatura inizialmente _____. ;non diminuisce (rimane a 0°C mentre solidifica); termologia In una curva di riscaldamento, quale processo fisico avviene nel tratto obliquo tra la fusione e l'ebollizione? ;Il riscaldamento della sostanza allo stato liquido; termologia In una curva di raffreddamento, che processo avviene nel tratto obliquo tra la condensazione e la solidificazione? ;Il raffreddamento della sostanza allo stato liquido; termologia Il calore necessario per la sublimazione è detto _____. ;calore latente di sublimazione; termologia Il calore ceduto durante il brinamento è detto _____. ;calore latente di brinamento (o deposizione); termologia Un passaggio di stato che assorbe calore dall'ambiente è detto _____. ;endotermico; termologia Elenca i tre passaggi di stato endotermici. ;Fusione, vaporizzazione e sublimazione; termologia Un passaggio di stato che cede calore all'ambiente è detto _____. ;esotermico; termologia Elenca i tre passaggi di stato esotermici. ;Solidificazione, condensazione e brinamento; termologia Cosa rappresenta l'asse orizzontale in una curva di riscaldamento temperatura-calore? ;La quantità di calore totale fornita alla sostanza; termologia Cosa rappresenta l'asse verticale in una curva di riscaldamento o raffreddamento? ;La temperatura della sostanza; termologia Se si continua a fornire calore a del vapore acqueo a 100°C, cosa succede alla sua temperatura? ;La sua temperatura aumenta (surriscaldamento del vapore); termologia Durante il processo di condensazione, l'energia potenziale del sistema di particelle _____. ;diminuisce; termologia Durante il processo di fusione, l'energia potenziale associata ai legami intermolecolari _____. ;aumenta; termologia La curva di raffreddamento di una sostanza è l'inverso speculare della sua _____. ;curva di riscaldamento; termologia Quale grandezza fisica rimane costante durante una sosta termica? ;La temperatura; termologia In quale stato si trova una sostanza prima della prima sosta termica in una curva di riscaldamento? ;Stato solido; termologia In quale stato si trova una sostanza dopo la seconda sosta termica in una curva di riscaldamento? ;Stato aeriforme (vapore); termologia Per calcolare il calore necessario a fondere 5 kg di ghiaccio a 0°C, quale grandezza specifica serve oltre alla massa? ;Il calore latente di fusione ($L_f$) dell'acqua; termologia Per calcolare il calore ceduto da 2 kg di vapore a 100°C per condensare completamente, quale costante è necessaria? ;Il calore latente di vaporizzazione ($L_v$) dell'acqua; termologia Il passaggio di stato che trasforma un liquido in un solido è la _____. ;solidificazione; termologia Il passaggio di stato che trasforma un solido in un liquido è la _____. ;fusione; termologia Il passaggio di stato che trasforma un liquido in un gas è la _____. ;vaporizzazione; termologia Il passaggio di stato che trasforma un gas in un liquido è la _____. ;condensazione; termologia Il passaggio di stato che trasforma un solido in un gas è la _____. ;sublimazione; termologia Il passaggio di stato che trasforma un gas in un solido è il _____. ;brinamento; termologia Cosa si intende per 'curva di riscaldamento' in termodinamica? ;Un grafico che mostra come varia la temperatura di una sostanza in funzione del calore fornito; termologia Cosa si intende per 'curva di raffreddamento'? ;Un grafico che mostra l'andamento della temperatura di una sostanza mentre cede calore all'ambiente; termologia In un grafico temperatura-tempo a cessione costante di calore, una sosta termica più lunga implica un _____ più elevato. ;calore latente specifico; termologia Durante una sosta termica di solidificazione, la sostanza si trova in uno stato di equilibrio tra _____ e _____. ;liquido, solido; termologia L'energia fornita durante l'ebollizione serve a vincere le forze di coesione del liquido per permettere il passaggio allo stato _____ ;aeriforme; termologia Cosa succede all'energia cinetica media delle molecole durante una sosta termica? ;Rimane costante, poiché la temperatura non varia; termologia Il calore latente si misura, nel Sistema Internazionale, in _____. ;Joule per chilogrammo (J/kg); termologia Qual è il nome del passaggio di stato inverso alla fusione? ;Solidificazione; termologia Qual è il passaggio di stato inverso alla vaporizzazione? ;Condensazione; termologia Qual è il nome del passaggio di stato inverso alla sublimazione? ;Brinamento; termologia essere ; be – was/were – been ; inglese avere ; have – had – had ; inglese fare ; do – did – done ; inglese dire ; say – said – said ; inglese andare ; go – went – gone ; inglese vedere ; see – saw – seen ; inglese venire ; come – came – come ; inglese prendere ; take – took – taken ; inglese dare ; give – gave – given ; inglese sapere (conoscere) ; know – knew – known ; inglese trovare ; find – found – found ; inglese pensare ; think – thought – thought ; inglese dire (raccontare) ; tell – told – told ; inglese mettere ; put – put – put ; inglese diventare ; become – became – become ; inglese portare ; bring – brought – brought ; inglese scrivere ; write – wrote – written ; inglese cominciare ; begin – began – begun ; inglese correre ; run – ran – run ; inglese sentire (udito) ; hear – heard – heard ; inglese mostrare ; show – showed – shown ; inglese tenere ; hold – held – held ; inglese lasciare ; leave – left – left ; inglese leggere ; read – read – read ; inglese bere ; drink – drank – drunk ; inglese mangiare ; eat – ate – eaten ; inglese cadere ; fall – fell – fallen ; inglese rompere ; break – broke – broken ; inglese guidare ; drive – drove – driven ; inglese scegliere ; choose – chose – chosen ; inglese dimenticare ; forget – forgot – forgotten ; inglese pagare ; pay – paid – paid ; inglese incontrare ; meet – met – met ; inglese costruire ; build – built – built ; inglese comprare ; buy – bought – bought ; inglese insegnare ; teach – taught – taught ; inglese imparare ; learn – learnt/learned – learnt/learned ; inglese nuotare ; swim – swam – swum ; inglese cantare ; sing – sang – sung ; inglese suonare (campanello) ; ring – rang – rung ; inglese indossare ; wear – wore – worn ; inglese rompere ; tear – tore – torn ; inglese scrivere (di nuovo per ripasso) ; write – wrote – written ; inglese tenere (possedere) ; keep – kept – kept ; inglese colpire ; hit – hit – hit ; inglese costare ; cost – cost – cost ; inglese tagliare ; cut – cut – cut ; inglese mettere (posare) ; lay – laid – laid ; inglese alzarsi ; rise – rose – risen ; inglese dormire ; sleep – slept – slept ; inglese dire (esprimere) ; speak – spoke – spoken ; inglese vedere (guardare) ; look – looked – looked ; inglese chiedere (domandare) ; ask – asked – asked ; inglese rispondere ; answer – answered – answered ; inglese aprire ; open – opened – opened ; inglese chiudere ; shut – shut – shut ; inglese correre (velocemente) ; sprint – sprinted – sprinted ; inglese volare ; fly – flew – flown ; inglese costruire (fabbricare) ; make – made – made ; inglese tagliare (in due) ; split – split – split ; inglese scrivere (velocemente) ; scribble – scribbled – scribbled ; inglese dipingere ; paint – painted – painted ; inglese comprare (online) ; purchase – purchased – purchased ; inglese vendere ; sell – sold – sold ; inglese spendere ; spend – spent – spent ; inglese mandare ; send – sent – sent ; inglese ricevere ; receive – received – received ; inglese costruire (artigianale) ; craft – crafted – crafted ; inglese tenere (afferrare) ; catch – caught – caught ; inglese gettare ; throw – threw – thrown ; inglese nascondere ; hide – hid – hidden ; inglese colpire (battere) ; beat – beat – beaten ; inglese soffiare ; blow – blew – blown ; inglese disegnare ; draw – drew – drawn ; inglese guidare (mezzo) ; ride – rode – ridden ; inglese rompere (spaccare) ; smash – smashed – smashed ; inglese crescere ; grow – grew – grown ; inglese tagliare (radere) ; shave – shaved – shaved/shaven ; inglese piangere ; cry – cried – cried ; inglese ridere ; laugh – laughed – laughed ; inglese sognare ; dream – dreamt/dreamed – dreamt/dreamed ; inglese sentire (provare emozione) ; feel – felt – felt ; inglese stare in piedi ; stand – stood – stood ; inglese sedersi ; sit – sat – sat ; inglese alzarsi (da letto) ; get up – got up – got up ; inglese accendere ; light – lit – lit ; inglese spegnere ; shut off – shut off – shut off ; inglese vincere ; win – won – won ; inglese perdere ; lose – lost – lost ; inglese costare (valere) ; worth – was/were worth – been worth ; inglese rompere (legame) ; break up – broke up – broken up ; inglese mordere ; bite – bit – bitten ; inglese soffrire ; suffer – suffered – suffered ; inglese scegliere (selezionare) ; select – selected – selected ; inglese prestare ; lend – lent – lent ; inglese udire (ascoltare) ; listen – listened – listened ; inglese camminare ; walk – walked – walked ; inglese correre (gara) ; race – raced – raced ; inglese sorgere (sole) ; rise – rose – risen ; inglese suonare (strumento) ; play – played – played ; inglese legare ; bind – bound – bound ; inglese combattere ; fight – fought – fought ; inglese accettare ; accept – accepted – accepted ; inglese aggiungere ; add – added – added ; inglese chiedere (domandare) ; ask – asked – asked ; inglese credere ; believe – believed – believed ; inglese chiamare ; call – called – called ; inglese pulire ; clean – cleaned – cleaned ; inglese chiudere ; close – closed – closed ; inglese cuocere ; cook – cooked – cooked ; inglese contare ; count – counted – counted ; inglese ballare ; dance – danced – danced ; inglese decidere ; decide – decided – decided ; inglese disegnare (non artistico) ; design – designed – designed ; inglese desiderare ; desire – desired – desired ; inglese finire ; finish – finished – finished ; inglese aiutare ; help – helped – helped ; inglese saltare ; jump – jumped – jumped ; inglese imparare (studiare) ; study – studied – studied ; inglese vivere ; live – lived – lived ; inglese amare ; love – loved – loved ; inglese ascoltare ; listen – listened – listened ; inglese guardare ; look – looked – looked ; inglese camminare ; walk – walked – walked ; inglese lavorare ; work – worked – worked ; inglese parlare ; talk – talked – talked ; inglese giocare ; play – played – played ; inglese lavare ; wash – washed – washed ; inglese chiamare (telefonare) ; phone – phoned – phoned ; inglese nevicare ; snow – snowed – snowed ; inglese piangere (lamentarsi) ; complain – complained – complained ; inglese danzare ; dance – danced – danced ; inglese entrare ; enter – entered – entered ; inglese spiegare ; explain – explained – explained ; inglese riempire ; fill – filled – filled ; inglese visitare ; visit – visited – visited ; inglese guardare (TV) ; watch – watched – watched ; inglese pulire (riordinare) ; tidy – tidied – tidied ; inglese cambiare ; change – changed – changed ; inglese portare (indossare) ; carry – carried – carried ; inglese viaggiare ; travel – travelled – travelled ; inglese provare (tentare) ; try – tried – tried ; inglese usare ; use – used – used ; inglese aprire ; open – opened – opened ; inglese chiedere (richiedere) ; request – requested – requested ; inglese lanciare ; throw – throwed – throwed ; inglese fermare ; stop – stopped – stopped ; inglese piantare ; plant – planted – planted ; inglese pulire (lucidare) ; polish – polished – polished ; inglese chiacchierare ; chat – chatted – chatted ; inglese viaggiare (muoversi) ; move – moved – moved ; inglese guardare (osservare) ; observe – observed – observed ; inglese telefonare ; call – called – called ; inglese accendere ; turn on – turned on – turned on ; inglese aggiustare ; fix – fixed – fixed ; inglese annunciare ; announce – announced – announced ; inglese arrivare ; arrive – arrived – arrived ; inglese aspettare ; wait – waited – waited ; inglese baciare ; kiss – kissed – kissed ; inglese bussare ; knock – knocked – knocked ; inglese calcolare ; calculate – calculated – calculated ; inglese cancellare ; cancel – cancelled – cancelled ; inglese cambiare (qualcosa) ; alter – altered – altered ; inglese camminare lentamente ; stroll – strolled – strolled ; inglese capitare ; happen – happened – happened ; inglese celebrare ; celebrate – celebrated – celebrated ; inglese chiarire ; clarify – clarified – clarified ; inglese colorare ; colour – coloured – coloured ; inglese cominciare ; start – started – started ; inglese comparire ; appear – appeared – appeared ; inglese comprare (informale) ; shop – shopped – shopped ; inglese concordare ; agree – agreed – agreed ; inglese considerare ; consider – considered – considered ; inglese continuare ; continue – continued – continued ; inglese copiare ; copy – copied – copied ; inglese correggere (testo) ; correct – corrected – corrected ; inglese costare (prezzo) ; charge – charged – charged ; inglese creare ; create – created – created ; inglese decorare ; decorate – decorated – decorated ; inglese descrivere (in modo semplice) ; describe – described – described ; inglese distruggere (completamente) ; destroy – destroyed – destroyed ; inglese dividere ; divide – divided – divided ; inglese domandare ; inquire – inquired – inquired ; inglese durare ; last – lasted – lasted ; inglese fermare (smettere) ; stop – stopped – stopped ; inglese frequentare ; attend – attended – attended ; inglese giocare (sport) ; practise – practised – practised ; inglese guadagnare ; earn – earned – earned ; inglese immaginare ; imagine – imagined – imagined ; inglese informare ; inform – informed – informed ; inglese invadere (in senso figurato) ; invade – invaded – invaded ; inglese lanciare (una moda) ; launch – launched – launched ; inglese mancare ; miss – missed – missed ; inglese migliorare ; improve – improved – improved ; inglese muoversi ; move – moved – moved ; inglese notare ; notice – noticed – noticed ; inglese offrire ; offer – offered – offered ; inglese organizzare ; organize – organized – organized ; inglese parcheggiare ; park – parked – parked ; inglese piantare (in terra) ; plant – planted – planted ; inglese preparare ; prepare – prepared – prepared ; inglese ricordare ; remember – remembered – remembered ; inglese salutare ; greet – greeted – greeted ; inglese viaggiare (in treno) ; travel – travelled – travelled ; inglese madre ; mother ; inglese padre ; father ; inglese figlio ; son ; inglese figlia ; daughter ; inglese nonna ; grandmother ; inglese nonno ; grandfather ; inglese zio ; uncle ; inglese zia ; aunt ; inglese cugino ; cousin ; inglese nipote (di nonni) ; grandchild ; inglese fratello ; brother ; inglese sorella ; sister ; inglese marito ; husband ; inglese moglie ; wife ; inglese famiglia ; family ; inglese matrimonio ; wedding ; inglese bambino ; child ; inglese genitori ; parents ; inglese parenti ; relatives ; inglese festa di compleanno ; birthday party ; inglese Natale ; Christmas ; inglese Pasqua ; Easter ; inglese Capodanno ; New Year’s Day ; inglese Halloween ; Halloween ; inglese San Valentino ; Valentine’s Day ; inglese giorno del ringraziamento ; Thanksgiving Day ; inglese festa nazionale ; national holiday ; inglese carnevale ; carnival ; inglese banco di scuola ; school desk ; inglese bandiera britannica ; Union Jack ; inglese moneta inglese ; pound sterling ; inglese colazione inglese ; English breakfast ; inglese tè delle cinque ; afternoon tea ; inglese autobus a due piani ; double-decker bus ; inglese cabina telefonica rossa ; red telephone box ; inglese guardia reale ; royal guard ; inglese pioggia londinese ; London rain ; inglese metro di Londra ; London Underground ; inglese ruota panoramica ; London Eye ; inglese orologio del parlamento ; Big Ben ; inglese palazzo reale ; Buckingham Palace ; inglese ponte di Londra ; Tower Bridge ; inglese museo britannico ; British Museum ; inglese cattedrale di San Paolo ; St. Paul’s Cathedral ; inglese mercato di Camden ; Camden Market ; inglese Trafalgar Square ; Trafalgar Square ; inglese Abbazia di Westminster ; Westminster Abbey ; inglese fiume Tamigi ; River Thames ; inglese Regina d’Inghilterra ; Queen of England ; inglese castello di Windsor ; Windsor Castle ; inglese parco reale ; Hyde Park ; inglese pane ; bread ; inglese burro ; butter ; inglese marmellata ; jam ; inglese formaggio ; cheese ; inglese latte ; milk ; inglese uova ; eggs ; inglese pancetta ; bacon ; inglese salsiccia ; sausage ; inglese pesce e patatine ; fish and chips ; inglese patate ; potatoes ; inglese carne ; meat ; inglese pollo ; chicken ; inglese agnello ; lamb ; inglese manzo ; beef ; inglese verdure ; vegetables ; inglese frutta ; fruit ; inglese mela ; apple ; inglese banana ; banana ; inglese torta ; cake ; inglese biscotti ; biscuits ; inglese tè ; tea ; inglese caffè ; coffee ; inglese zucchero ; sugar ; inglese acqua ; water ; inglese birra ; beer ; inglese vino ; wine ; inglese colazione ; breakfast ; inglese pranzo ; lunch ; inglese cena ; dinner ; inglese scuola ; school ; inglese insegnante ; teacher ; inglese studente ; student ; inglese lezione ; lesson ; inglese compiti ; homework ; inglese lavagna ; blackboard ; inglese matita ; pencil ; inglese penna ; pen ; inglese zaino ; school bag ; inglese libro ; book ; inglese quaderno ; notebook ; inglese campo da calcio ; football pitch ; inglese pallone ; ball ; inglese calcio ; football ; inglese rugby ; rugby ; inglese cricket ; cricket ; inglese tennis ; tennis ; inglese nuoto ; swimming ; inglese palestra ; gym ; inglese allenatore ; coach ; inglese giocatore ; player ; inglese birreria ; pub ; inglese Di cosa si occupa la geometria?; Si occupa di studiare le relazioni fra enti geometrici, cioè oggetti ideali che rappresentano aspetti della realtà.;geometria Perché il processo di definizione non può continuare all'infinito?; Per interrompere la catena di definizioni, si accettano alcuni enti come noti senza definirli.;geometria Come si indicano convenzionalmente i punti in geometria?; Con lettere maiuscole (A, B, C...).;geometria Perché ciò che tracciamo su un foglio è solo una rappresentazione degli enti geometrici?; Perché gli enti geometrici sono oggetti ideali.;geometria Qual è la struttura linguistica tipica dell'enunciato di un teorema?; «Se ..., allora...»;geometria Nella struttura «Se..., allora...» di un teorema, come si chiama la frase che segue 'allora'?; Tesi.;geometria Come si chiama una proposizione inversa che risulta essere vera?; Teorema inverso (o reciproco).;geometria Qual è il teorema inverso di «Se un quadrilatero è un parallelogramma, allora le diagonali si incontrano nel loro punto medio»?; «Se in un quadrilatero le diagonali si incontrano nel loro punto medio, allora esso è un parallelogramma».;geometria Perché in geometria non ci si può fidare solo di ciò che si osserva in una figura?; Perché esistono le illusioni ottiche e la dimostrazione formale è necessaria.;geometria Come viene chiamato il metodo che prevede di ricavare le proprietà dai postulati mediante deduzioni?; Metodo ipotetico-deduttivo o assiomatico.;geometria Chi applicò il metodo assiomatico nella sua opera 'Elementi' nel III secolo a.C.?; Euclide.;geometria Da chi prende il nome la 'geometria euclidea'?; Da Euclide, che applicò il metodo ipotetico-deduttivo.;geometria Scambiando l'ipotesi e la tesi di un teorema, si ottiene sempre una proposizione vera?; No, non necessariamente esiste il teorema inverso.;geometria Fornisci un esempio di un teorema valido il cui inverso non è vero.?; «Se un numero è divisibile per 6 allora è pari» è vero, ma il suo inverso non lo è.;geometria Qual è la proposizione inversa (e falsa) del teorema «Se un numero è divisibile per 6 allora è pari»?; «Se un numero è pari allora è divisibile per 6».;geometria Gli enti geometrici come il punto, la retta e il piano sono oggetti reali o ideali?; Sono oggetti ideali.;geometria La retta e il piano sono insiemi di _____.?; punti;geometria Una sequenza di deduzioni che parte da un'ipotesi per giungere a una tesi si chiama _____.?; dimostrazione;geometria Quali sono i tre enti primitivi della geometria euclidea?; Il punto, la retta e il piano.;geometria Per interrompere il procedimento di definizioni che potrebbe continuare all'infinito, si suppone che alcuni enti non vengano definiti. Come sono detti questi enti?; Enti primitivi.;geometria Con quale tipo di lettere si indicano convenzionalmente i punti?; Con le lettere maiuscole (A, B, C...).;geometria Con quale tipo di lettere si indicano convenzionalmente le rette?; Con le lettere minuscole (r, s, t...).;geometria Perché le figure che tracciamo sul foglio sono solo rappresentazioni degli enti geometrici?; Perché gli enti geometrici sono oggetti ideali.;geometria Qual è la caratteristica fondamentale del punto ideale rispetto a quello disegnato?; Il punto ideale non ha dimensione.;geometria Quali sono le due caratteristiche fondamentali della retta ideale rispetto a quella disegnata?; È illimitata da entrambe le parti e non ha spessore.;geometria Qual è la caratteristica fondamentale del piano ideale?; È illimitato in tutte le direzioni.;geometria Cosa costituisce una figura geometrica?; Un insieme qualsiasi di punti.;geometria La retta e il piano sono insiemi di _____.?; punti;geometria Che cos'è lo spazio in geometria?; È l'insieme di tutti i punti, che contiene quindi tutte le figure.;geometria Come si chiama una figura che appartiene interamente a un piano?; Figura piana.;geometria Come si chiama una figura che non appartiene interamente a un piano?; Figura solida.;geometria Cosa sono i postulati (o assiomi)?; Sono proprietà che vengono assunte come vere senza essere dedotte o dimostrate.;geometria Qual è un altro nome per 'postulato'?; Assioma.;geometria Cosa sono i teoremi?; Sono enunciati la cui verità può essere dimostrata a partire dai postulati o da altri teoremi.;geometria Che cos'è una dimostrazione?; È una sequenza di deduzioni che, partendo da affermazioni vere (ipotesi), giunge a una nuova affermazione (tesi).;geometria Qual è la struttura linguistica tipica con cui viene enunciato un teorema?; «Se ..., allora...»;geometria Nella struttura «Se ..., allora...», come si chiama la frase che segue il 'se'?; Ipotesi.;geometria Nella struttura «Se ..., allora...», come si chiama la frase che segue 'allora'?; Tesi.Press “Space” to flip, “← / →” to navigateData una retta orientata e un suo punto O, come si definisce la semiretta che include i punti che seguono O?; È l'insieme formato da O e da tutti i punti che lo seguono.;geometria Come si chiama il punto O da cui ha origine una semiretta?; Il punto O si chiama origine della semiretta.Cosa si intende per semirette opposte?; Sono due semirette su una stessa retta che hanno la stessa origine.;geometria Qual è l'unico punto che due semirette opposte hanno in comune?; L'origine è il solo punto che due semirette opposte hanno in comune.;geometria Dati due punti A e B su una retta orientata con A che precede B, che cos'è il segmento AB?; È l'insieme dei punti della retta formato da A, da B e dai punti compresi tra A e B.;geometria Come si chiamano i punti A e B di un segmento AB?; I punti A e B si chiamano estremi del segmento.;geometria Quando un segmento è definito 'nullo'?; Un segmento è nullo se i suoi estremi coincidono.;geometria Cosa sono i prolungamenti di un segmento AB?; Sono la semiretta di origine A che non contiene B e la semiretta di origine B che non contiene A.;geometria Due segmenti sono _____ se hanno in comune soltanto un estremo.?; consecutivi;geometria Quando due segmenti si dicono adiacenti?; Sono adiacenti quando sono consecutivi e appartengono alla stessa retta.;geometria Che cos'è una poligonale?; È una figura costituita da un insieme ordinato di segmenti consecutivi ma non adiacenti.;geometria Quando una poligonale è definita 'chiusa'?; Una poligonale è chiusa se l'ultimo estremo coincide con il primo.;geometria Quando una poligonale è definita 'intrecciata'?; Una poligonale è intrecciata se almeno due suoi lati non consecutivi si intersecano.;geometria Secondo il postulato di partizione del piano, cosa succede al segmento che unisce due punti appartenenti allo stesso insieme diviso da una retta?; Il segmento di cui sono estremi non interseca la retta.;geometria Secondo il postulato di partizione del piano, cosa succede al segmento che unisce due punti appartenenti a insiemi diversi divisi da una retta?; Il segmento di cui sono estremi interseca la retta.;geometria Che cos'è un semipiano di origine r?; È l'insieme dei punti di una retta r e di uno dei due insiemi in cui il piano è diviso da r.;geometria Qual è l'intersezione di due semipiani opposti?; L'intersezione di due semipiani opposti è la loro retta origine.;geometria Come si definisce una figura convessa?; Una figura è convessa se il segmento che unisce due suoi punti qualsiasi è tutto contenuto nella figura.;geometria Quali figure geometriche fondamentali sono sempre convesse?; Rette, semirette, segmenti, piani e semipiani sono figure convesse.;geometria Che cos'è un angolo?; Un angolo è ciascuna delle due parti di piano individuate da due semirette aventi la stessa origine, incluse le semirette.;geometria In un angolo, come si chiamano le due semirette e la loro origine comune?; Le due semirette sono i lati e l'origine comune è il vertice.;geometria Cosa sono i punti interni di un angolo?; Sono i punti che appartengono all'angolo ma non ai suoi lati.;geometria Quando due angoli si dicono consecutivi?; Si dicono consecutivi quando hanno in comune soltanto il vertice e un lato.;geometria Quando due angoli si dicono adiacenti?; Si dicono adiacenti quando sono consecutivi e i loro lati non comuni appartengono alla stessa retta.;geometria Come si definisce un angolo piatto?; Un angolo è piatto quando i suoi lati sono due semirette opposte.;geometria A quale altra figura geometrica coincide un angolo piatto?; Un angolo piatto coincide con un semipiano.;geometria Come si definisce l'angolo giro?; È l'angolo i cui lati sono semirette coincidenti e che coincide con l'intero piano.;geometria Come si definisce un angolo nullo?; È un angolo con lati coincidenti che non comprende altri punti oltre quelli dei lati.;geometria Come si può stabilire se un angolo è concavo considerando i prolungamenti dei suoi lati?; Un angolo è concavo se contiene al proprio interno i prolungamenti dei suoi lati.;geometria Come si può stabilire se un angolo è convesso considerando i prolungamenti dei suoi lati?; Un angolo è convesso se non contiene al proprio interno i prolungamenti dei suoi lati.;geometria In geometria, quando due figure si dicono 'uguali'?; Due figure sono uguali soltanto se coincidono punto per punto.;geometria Cosa si intende, in modo informale, per figure congruenti?; Sono figure che possono essere sovrapposte punto per punto con un movimento rigido.32 / 59 cardQual è il simbolo usato per indicare la congruenza?; Il simbolo per la congruenza è $ \cong $.;geometria Enuncia la proprietà riflessiva della congruenza.?; Ogni figura è congruente a se stessa (A≅A).;geometria Enuncia la proprietà simmetrica della congruenza.?; Se A≅B, allora B≅A.;geometria Enuncia la proprietà transitiva della congruenza.?; Se A≅B e B≅C, allora A≅C.;geometria Essendo riflessiva, simmetrica e transitiva, che tipo di relazione è la congruenza?; La congruenza è una relazione di equivalenza.;geometria Cosa enuncia il postulato del trasporto dei segmenti?; Data una semiretta di origine O e un segmento AB, sulla semiretta esiste ed è unico il punto P tale che OP ≅ AB.;geometria Cosa enuncia il postulato del trasporto di angoli?; Dati un semipiano e una semiretta sulla sua origine, per ogni angolo esiste un'unica semiretta nel semipiano che forma un angolo congruente a quello dato.;geometria Che cos'è una linea piana?; È un insieme di punti ottenuti dal movimento continuo di un punto del piano.;geometria Quando una linea viene detta 'curva'?; Ogni linea che non sia una retta, una semiretta o un segmento viene detta linea curva.;geometria Una linea percorsa partendo e tornando allo stesso punto è definita _____.?; chiusaUna linea è _____ se, percorrendola, non si incontra mai lo stesso punto più di una volta (eccetto per la partenza/arrivo in una linea chiusa).?; semplice;geometria Come si definisce la circonferenza di centro C e raggio CP?; È l'insieme dei punti del piano che hanno da C distanza uguale a quella di P.Che cos'è un cerchio?; È l'insieme dei punti di una circonferenza e di tutti quelli interni a essa.;geometria Cosa afferma il postulato della circonferenza?; Dati un punto e un segmento, esiste una sola circonferenza che ha per centro quel punto e per raggio quel segmento.;geometria Che cos'è un poligono?; È l'insieme dei punti di una poligonale chiusa e non intrecciata e di tutti i suoi punti interni.;geometria In un poligono, come si chiamano i segmenti che formano la poligonale?; Si chiamano lati del poligono.;geometria Cosa sono i vertici di un poligono?; Sono gli estremi dei lati del poligono.;geometria Cosa sono le diagonali di un poligono?; Sono i segmenti che hanno per estremi due vertici non appartenenti allo stesso lato.;geometria Come si definisce un poligono equilatero?; Un poligono è equilatero se ha tutti i lati congruenti.;geometria Come si definisce un poligono equiangolo?; Un poligono è equiangolo se ha tutti gli angoli congruenti.;geometria Quando un poligono si dice regolare?; Un poligono è regolare se è sia equilatero sia equiangolo.;geometria Come si chiama un poligono con 3 lati?; Si chiama triangolo.;geometria Come si chiama un poligono con 4 lati?; Si chiama quadrilatero.;geometria Come si chiama un poligono con 5 lati?; Si chiama pentagono.;geometria Come si chiama un poligono con 6 lati?; Si chiama esagono.;geometria Come si chiama un poligono con 10 lati?; Si chiama decagono.Press “Space” to flip, “← / →” to navigateCome è possibile conoscere le caratteristiche degli enti primitivi (punto, retta, piano) se non sono definiti?; È possibile mediante i postulati di appartenenza e di ordine, considerati come «definizioni implicite».;geometria Poiché la retta è un insieme di punti, quale concetto matematico si può utilizzare per descrivere la loro relazione?; Si può utilizzare il concetto di appartenenza.;geometria Quali sono le frasi equivalenti a "il punto P appartiene a una retta r"?; Sono equivalenti a "P sta su r" o "r passa per P".;geometria Qual è la notazione simbolica per indicare che un punto P appartiene a una retta r?; La notazione è P∈r.;geometria Qual è la notazione simbolica per indicare che un punto S non è incluso in una retta r?; La notazione è S∉r.;geometria Quando si dice che una retta r appartiene a un piano α?; Si dice quando tutti i punti della retta r appartengono al piano α.;geometria Come vengono definiti tre o più punti che appartengono a una stessa retta?; Sono definiti 'allineati'.;geometria Cosa afferma il primo postulato di appartenenza riguardo ai punti su una retta?; A una retta appartengono almeno due punti distinti.;geometria Cosa afferma il secondo postulato di appartenenza?; Due punti distinti appartengono a una e una sola retta.10 / 34 cardsinCosa afferma il terzo postulato di appartenenza?; Tre punti distinti e non allineati appartengono a uno e un solo piano.;geometria Cosa afferma il quarto postulato di appartenenza?; Considerata una retta su un piano, c’è almeno un punto del piano che non appartiene alla retta.;geometria Cosa afferma il quinto postulato di appartenenza?; Se una retta passa per due punti di un piano, allora appartiene al piano.;geometria Nell'espressione «una e una sola», quale concetto esprime la parola «una»?; Esprime il concetto di esistenza.Nell'espressione «una e una sola», quale concetto esprime la locuzione «una sola»?; Esprime il concetto di unicità.;geometria Qual è una conseguenza del secondo postulato di appartenenza riguardo a due rette distinte?; Due rette distinte possono avere al più un punto in comune.;geometria Cosa succederebbe se due rette distinte avessero più di un punto in comune?; Sarebbero coincidenti, non distinte.;geometria Termine: Rette incidenti?; Definizione: Due rette che hanno un punto in comune.;geometria Cosa afferma il primo postulato d’ordine riguardo a due punti distinti A e B su una retta?; O A precede B, o B precede A.Cosa consente di mettere in relazione i punti di una retta secondo i postulati d'ordine?; Stabilire su di essa un verso di percorrenza, ovvero orientarla.;geometria Cosa afferma il secondo postulato d’ordine?; Se A precede B e B precede C, allora A precede C.;geometria Cosa afferma il terzo postulato d’ordine riguardo a un punto A su una retta?; Preso un punto A su una retta, c’è almeno un punto che precede A e uno che segue A.;geometria Quale proprietà della relazione tra punti è garantita dal primo postulato d'ordine?; La proprietà antisimmetrica.;geometria Cosa afferma il quarto postulato d’ordine?; Presi due punti B e C su una retta, con B che precede C, c’è almeno un punto A della retta che segue B e precede C.;geometria Quale tipo di relazione formano insieme la proprietà antisimmetrica e transitiva sui punti di una retta?; Una relazione d’ordine.;geometria Perché la relazione d'ordine tra i punti di una retta è definita 'totale'?; Perché per il primo postulato non esistono punti che non possono essere confrontati.;geometria Cosa afferma il quarto postulato d'ordine sulla distribuzione dei punti su una retta?; Afferma che la retta è un insieme denso.;geometria Cosa si può dedurre dai postulati d'ordine e di appartenenza riguardo alle rette passanti per un punto di un piano?; Si può dedurre che per un punto di un piano passano infinite rette.;geometria Cosa si può dedurre dai postulati riguardo al contenuto di ogni piano?; Si può dedurre che ogni piano contiene infiniti punti e infinite rette.;geometria Termine: Fascio proprio di rette?; Definizione: L'insieme delle infinite rette di un piano che passano per un punto P del piano stesso.;geometria In un fascio proprio di rette, come è chiamato il punto P comune a tutte le rette?; È chiamato il centro del fascio.34 / 34 cardsCosa significa che una retta è un 'insieme denso'?; Significa che fra due punti distinti esiste sempre un altro punto.Cosa significa confrontare due segmenti o due angoli?; Significa stabilire se sono congruenti e, in caso contrario, quale dei due è maggiore.;geometria Quali postulati permettono di confrontare segmenti e angoli?; I postulati del trasporto dei segmenti e degli angoli.;geometria Nel confrontare due segmenti AB e PQ sovrapponendoli (A su P), quale condizione si verifica se AB ≅ PQ?; L'estremo B coincide con l'estremo Q.;geometria Nel confrontare due segmenti AB e PQ sovrapponendoli (A su P), quale condizione si verifica se AB < PQ?; L'estremo B è interno al segmento PQ.;geometria Nel confrontare due segmenti AB e PQ sovrapponendoli (A su P), quale condizione si verifica se AB > PQ?; L'estremo B è esterno al segmento PQ.;geometria Nel confrontare due angoli ∠ab e ∠rs sovrapponendoli (vertice e lato a su r), quale condizione si verifica se ∠ab ≅ ∠rs?; Il lato b coincide con il lato s.;geometria Nel confrontare due angoli ∠ab e ∠rs sovrapponendoli (vertice e lato a su r), quale condizione si verifica se ∠ab < ∠rs?; Il lato b è interno all'angolo ∠rs.;geometria Se due segmenti AB e BC sono adiacenti, qual è la loro somma?; La loro somma è il segmento AC.;geometria Se due segmenti AB e BC sono adiacenti, qual è la loro somma?; La loro somma è il segmento AC.;geometria Come si sommano due segmenti che non sono adiacenti?; Si trasportano in modo da renderli adiacenti.;geometria Se due angoli ∠ab e ∠bc sono consecutivi, qual è la loro somma?; La loro somma è l'angolo ∠ac.;geometria Data la somma di segmenti AB + BC ≅ AC, come si definisce il segmento BC?; BC è la differenza tra AC e AB (BC ≅ AC - AB).;geometria Qual è la condizione necessaria per poter eseguire una sottrazione tra segmenti?; Il minuendo deve essere maggiore o uguale al sottraendo.;geometria L'addizione di quale tipo di angoli non è sempre possibile nel quadro della geometria elementare?; L'addizione di due angoli non convessi.;geometria Cosa afferma il postulato sulle somme o differenze di segmenti congruenti?; Somme o differenze di segmenti congruenti sono congruenti.;geometria Cosa afferma il postulato sulle somme o differenze di angoli congruenti?; Somme o differenze di angoli congruenti sono congruenti.;geometria Dati AB > CD ed EF > GH, quale relazione vale per la loro somma?; La loro somma è disuguale nello stesso senso: AB + EF > CD + GH.;geometria Quali proprietà, analoghe a quelle delle operazioni con i numeri, valgono per l'addizione di segmenti e angoli?; La proprietà commutativa e la proprietà associativa.;geometria Quale proprietà, analoga a quelle delle operazioni con i numeri, vale per la sottrazione di segmenti e angoli?; La proprietà invariantiva.;geometria Qual è l'elemento neutro dell'addizione fra segmenti?; Il segmento nullo.;geometria Qual è l'elemento neutro dell'addizione fra angoli?; L'angolo nullo.;geometria Il segmento CD multiplo di AB secondo n>1 è la _____ di n segmenti congruenti ad AB.?; somma;geometria Se CD è multiplo di AB secondo n, come si indica simbolicamente?; CD ≅ nAB;geometria Se CD è multiplo di AB secondo n=0, come viene definito AB rispetto a CD?; AB è sottomultiplo di CD secondo n.;geometria Se AB è sottomultiplo di CD secondo n, come si indica simbolicamente?; AB ≅ (1/n) CD;geometria Cosa è necessario estendere per poter definire sempre i multipli di un angolo?; È necessario estendere il concetto di angolo ad angoli maggiori di un angolo giro.;geometria Cosa afferma il postulato di Eudosso-Archimede per i segmenti?; Dati due segmenti non nulli e non congruenti, esiste sempre un multiplo del minore che supera il maggiore.;geometria Cosa afferma il postulato di Eudosso-Archimede per gli angoli?; Dati due angoli non nulli e non congruenti, esiste sempre un multiplo del minore che supera il maggiore.;geometria Cosa afferma il postulato di divisibilità dei segmenti?; Dato un segmento, esiste il suo sottomultiplo secondo un qualsiasi numero naturale.;geometria Cosa afferma il postulato di divisibilità degli angoli?; Dato un angolo, esiste il suo sottomultiplo secondo un qualsiasi numero naturale.;geometria Definizione: Punto medio di un segmento?; È il punto che divide il segmento in due segmenti congruenti.;geometria Definizione: Bisettrice di un angolo?; È la semiretta uscente dal vertice che divide l’angolo in due angoli congruenti.;geometria Cosa postula la geometria riguardo all'esistenza e unicità del punto medio?; Per un segmento qualsiasi, il punto medio esiste ed è unico.;geometria Cosa postula la geometria riguardo all'esistenza e unicità della bisettrice?; Per un angolo qualsiasi, la bisettrice esiste ed è unica.;geometria Cosa afferma il postulato sui multipli o sottomultipli di elementi congruenti?; Multipli o sottomultipli secondo lo stesso numero di segmenti (o angoli) congruenti, sono congruenti.;geometria Definizione: Angolo acuto?; Un angolo minore di un angolo retto.;geometria Definizione: Angolo retto?; Un angolo che è la metà di un angolo piatto.;geometria Definizione: Angolo acuto?; Un angolo minore di un angolo retto.;geometria Definizione: Angolo acuto?; Un angolo minore di un angolo retto.;geometria Definizione: Angolo concavo?; Un angolo maggiore dell'angolo piatto ma minore dell'angolo giro.;geometria Definizione: Angolo giro?; Un angolo che coincide con l'intero piano e i cui lati sono semirette coincidenti.;geometria Perché si può affermare che tutti gli angoli retti sono congruenti fra loro?; Perché sono tutti metà di angoli piatti, e tutti gli angoli piatti sono congruenti fra loro.;geometria Come può essere visto l'angolo giro rispetto all'angolo piatto?; L'angolo giro è il doppio di un angolo piatto.;geometria Definizione: Angoli supplementari?; Due angoli la cui somma è un angolo piatto.;geometria Definizione: Angoli complementari?; Due angoli la cui somma è un angolo retto.;geometria Definizione: Angoli esplementari?; Due angoli la cui somma è un angolo giro.;geometria Quale relazione di somma particolare esiste tra due angoli adiacenti?; Gli angoli adiacenti sono sempre supplementari.;geometria Enuncia il teorema sugli angoli complementari di uno stesso angolo.?; Se due angoli sono complementari dello stesso angolo, o di angoli congruenti, allora sono congruenti.;geometria Definizione: Angoli opposti al vertice?; Sono due angoli che hanno in comune il vertice e i lati di un angolo sono i prolungamenti dei lati dell'altro.;geometria Enuncia il teorema degli angoli opposti al vertice.?; Se due angoli sono opposti al vertice, allora sono congruenti.;geometria Quale altro teorema si dimostra con una logica analoga a quella degli angoli complementari di uno stesso angolo?; Il teorema che afferma che angoli supplementari dello stesso angolo (o di angoli congruenti) sono congruenti.Che tipo di relazione è la congruenza fra segmenti?; La congruenza fra segmenti è una relazione di equivalenza.;geometria In cosa può essere diviso l'insieme di tutti i segmenti grazie alla relazione di equivalenza della congruenza?; Può essere diviso in classi di equivalenza, ognuna contenente tutti i segmenti fra loro congruenti.;geometria Definizione: Lunghezza di un segmento.?; La lunghezza di un segmento è la classe di equivalenza, della relazione di congruenza fra segmenti, a cui appartiene il segmento.;geometria Quale proprietà hanno le lunghezze di due segmenti congruenti?; Due segmenti congruenti hanno lunghezza uguale.;geometria Come si può indicare una lunghezza?; Con una lettera minuscola (es. a, b, c) o precisando gli estremi di un segmento che ha quella lunghezza (es. AB, PQ).;geometria Come possono essere confrontate, sommate e sottratte le lunghezze?; Le lunghezze si possono confrontare, sommare e sottrarre riferendosi ai segmenti relativi.;geometria Definizione: Distanza fra due punti.?; La distanza fra due punti è la lunghezza del segmento che congiunge i due punti.;geometria Qual è il concetto per gli angoli analogo alla 'lunghezza' per i segmenti?; L'ampiezza.;geometria Definizione: Ampiezza di un angolo.?; L'ampiezza di un angolo è la classe di equivalenza, della relazione di congruenza fra angoli, a cui appartiene l'angolo.;geometria Quale proprietà hanno le ampiezze di due angoli congruenti?; Due angoli congruenti hanno ampiezza uguale.;geometria Per misurare la lunghezza di un segmento PQ, cosa si deve prima fissare?; Si deve fissare la lunghezza di un altro segmento non nullo, AB, come unità di misura.;geometria Se la lunghezza di un segmento PQ è uguale a m/n volte quella del segmento unitario AB, come si definisce il numero razionale m/n?; È la misura della lunghezza di PQ rispetto ad AB.;geometria Come sono definite due lunghezze se il loro rapporto è un numero razionale?; Sono definite commensurabili.;geometria Cosa accade se la misura di una lunghezza rispetto a un'altra non è un numero razionale?; Le due lunghezze sono dette incommensurabili e la misura è un numero reale.;geometria 2001 Di che cosa si occupa la geometria?; Studia le relazioni fra enti geometrici ideali; geometria 2002 Che cos'è una definizione?; È una frase nel quale vengono elencate le proprietà le caratteristiche, il nome di un ente; geometria 2003 Per dare una definizione su cosa ci si appoggia? ;su precedenti definizioni, e quindi il processo potrebbe non finire mai ; geometria 2004 Cosa sono gli enti primitivi? ;sono termini che sono accettati come noti e non se ne da un definizione ; geometria 2005 Quali sono gli enti primitivi della geometria piana? ;il punto, la retta, il piano; geometria 2006 Come si indicano i punti in geometria?; con una lettera maiuscola (A,B,C...); geometria 2007 Come si indicano le rette in geometria?; con una lettera maiuscola (r,s,t); geometria 2008 Come si indicano i piani in geometria?; con una lettera greca minuscola (α,β, ma soprattutto π); geometria 2009 Cosa è una FIGURA GEOMETRICA? ;un qualsiasi insieme di punti; geometria 2010 Cosa sono la retta e il piano in termini di punti? ;un insieme di punti ; geometria 2011 Chi è che contiene tutti i punti e le figure geometriche?; lo spazio; geometria 2012 Come si chiamano una figura che appartiene al piano ed una che appartiene anche allo spazio (non basta un piano)?; figura piana e figura solida ; geometria 2013 Cosa sono i postulati?; Sono delle proprietà che si danno per scontate (si assumono per vere) senza dimostrazione ; geometria 2014 Cosa si può ricavare nella geometria razionale in termini di proprietà?; nuove proprietà a partire dalle vecchie ; geometria 2015 Qual è l'altro nome dei postulati ?; assiomi ; geometria 2016 Cosa è un TEOREMA ? ;Una frase la cui verità (essere vera o meno) può essere dimostrata a partire da postulati o da altri TEOREMI dimostrati veri ; geometria 2017 Come si chiamano le cose assunte per vere utilizzate per dimostrare un teorema ?; IPOTESI; geometria 2018 Come si chiama la proprietà che si vuole ricavare da un teorema?; TESI; geometria 2019 Qual è la forma tipica di un TEOREMA?; SE ..... ALLORA ... ; geometria 2020 Esprimi un teorema in generale usando i termini Hp, Ts ?; SE hp ALLORA Tesi; geometria 2021 Fai l'esempio di teorema che c'è nel libro su parallelogrammi e diagonali ?; Se un quadrilatero è un parallelogramma allora le diagonali si intersecano nel loro punto medio; geometria 2022 Cosa è un COROLLARIO ? ; Un teorema che è immediata conseguenza di un teorema ; geometria 2023 Cosa è il teorema inverso o teorema reciproco?; Il teorema che si ricava invertendo tesi e ipotesi del teorema di cui è inverso ; geometria 2024 Fai il teorema inverso a quello su parallelogrammi e diagonali presente nel libro; se le diagonali di un quadrilatero si intersecano nel punto medio allora il quadrilatero è un parallelogramma ; geometria 2025 Indica le prime 5 lettere greche con simbolo e nome in minuscolo e maiuscolo; α β γ δ ϵ ; A B C Γ ∆ E (alfa, beta,gamma,delta, epsilon); geometria 2026 Cosa vuol dire (in 6 termini) DIMOSTRARE?; 1) Affermazioni 1bis)IPOTESI 2) Deduzioni 2Bis) DIMOSTRAZIONE 3) Affermazioni 3Bis) TESI ;geometria 2027 La somma di due numeri naturali dispari è un numero pari (esprimi con: Se hp ALLORA ts); SE (sommiamo due numeri naturali dispari) ALLORA (la somma è pari) ;geometria 2028 In un quadrato le diagonali sono congruenti (esprimi con:Se hp ALLORA ts); SE (abbiamo un quadrato) ALLORA (le sue diagonali sono CONGRUENTI cioè sovrapponibili); geometria 2029 Due numeri interi opposti hanno per somma 0 (esprimi con:Se hp ALLORA ts);SE (abbiamo due numeri interi opposti ) ALLORA (la loro somma fa zero);geometria 2030 Due rettangoli con la stessa base e la stessa altezza hanno area uguale (Se hp ALLORA ts);SE( due rettangoli hanno la stessa base e la stessa altezza) ALLORA hanno area uguale ;geometria 2031 come si definisce un rettangolo?; Un parallelogramma con i quattro angoli congruenti tra loro e quindi di 90°; geometria 2032 A quanti gradi sessagesimali corrisponde un angolo giro?;A 360°. ; geometria 2033 A quanti gradi sessagesimali corrisponde un angolo nullo?;A 0°. ; geometria 2034 A quanti gradi sessagesimali corrisponde un angolo piatto?;A 180°. ; geometria 2035 A quanti gradi sessagesimali corrisponde un angolo retto?;A 90°. ; geometria 2036 Che cos'è un angolo giro?;È un angolo i cui lati sono due semirette coincidenti e che comprende tutti i punti del piano. ; geometria 2037 Che cos'è un angolo nullo?;È un angolo i cui lati sono due semirette coincidenti e che non contiene alcun punto interno. ; geometria 2038 Che cos'è un angolo piatto?;È un angolo i cui lati sono due semirette opposte; la sua ampiezza è di 180 gradi. ; geometria 2039 Che cos'è un angolo retto?;È un angolo che corrisponde alla metà di un angolo piatto; la sua ampiezza è di 90 gradi. ; geometria 2040 Che cos'è un angolo?;È ciascuna delle due parti di piano delimitate da due semirette aventi la stessa origine. ; geometria 2041 Che cos'è un segmento in geometria?;Un segmento è la parte di una retta compresa tra due suoi punti. ; geometria 2042 Che cos'è una poligonale?;È una sequenza finita di segmenti in cui ciascun segmento è consecutivo al successivo. ; geometria 2043 Cita un esempio di figura geometrica fondamentale che è sempre convessa.;La retta, il segmento, la semiretta o il semipiano. ; geometria 2044 Come si chiama il punto che divide una retta in due semirette?;Origine della semiretta. ; geometria 2045 Come si chiama il punto d'origine comune ai lati di un angolo?;Vertice dell'angolo. ; geometria 2046 Come si chiamano gli estremi dei lati di una poligonale?;Vertici della poligonale. ; geometria 2047 Come si chiamano i due punti che delimitano un segmento?;Si chiamano estremi del segmento. ; geometria 2048 Come si chiamano i segmenti che formano una poligonale?;Lati della poligonale. ; geometria 2049 Come si chiamano le due semirette che formano un angolo?;Lati dell'angolo. ; geometria 2050 Come si definisce un angolo nullo?;È un angolo formato da due semirette sovrapposte che non contiene alcun punto del piano; la sua ampiezza è di 0 gradi. ; geometria 2051 Come si definisce un angolo?;Un angolo è ciascuna delle due parti di piano delimitate da due semirette aventi la stessa origine. ; geometria 2052 Come si definisce una figura concava?;È una figura per cui esiste almeno una coppia di suoi punti tale che il segmento che li unisce non è interamente contenuto nella figura. ; geometria 2053 Come si definisce una figura convessa?;È una figura tale che, per ogni coppia di suoi punti, il segmento che li unisce è interamente contenuto nella figura. ; geometria 2054 Come si definisce una poligonale 'aperta'?;Una poligonale si dice aperta quando i suoi estremi (l'origine del primo segmento e la fine dell'ultimo) non coincidono. ; geometria 2055 Come si definisce una poligonale?;È una figura geometrica formata da una successione di segmenti consecutivi non adiacenti. ; geometria 2056 Come si definisce una semiretta?;Una semiretta è ciascuna delle due parti in cui una retta viene divisa da un suo punto, detto origine. ; geometria 2057 Come si definiscono i punti esterni ad un angolo?;Sono i punti del piano che non appartengono né all'angolo né ai suoi lati. ; geometria 2058 Come si definiscono i punti interni ad un angolo?;Sono i punti che appartengono all'angolo ma non ai suoi lati. ; geometria 2059 Come vengono chiamati i segmenti che formano una poligonale?;Vengono chiamati lati della poligonale. ; geometria 2060 Come viene definito un semipiano?;È ciascuna delle due parti in cui un piano è diviso da una retta, detta origine del semipiano. ; geometria 2061 Concetto: Poligonale;Definizione: Una figura geometrica formata da una successione ordinata di segmenti consecutivi. ; geometria 2062 Cos'è un segmento nullo?;È un segmento i cui estremi sono coincidenti. ; geometria 2063 Cosa afferma la proprietà di transitività della relazione "essere consecutivo"?;Questa proprietà non vale per la relazione "essere consecutivo"; se un segmento A è consecutivo a B e B è consecutivo a C, A non è necessariamente consecutivo a C. ; geometria 2064 Cosa si intende per 'punti esterni' ad un angolo?;Sono i punti del piano che non appartengono né all'angolo né ai suoi lati. ; geometria 2065 Cosa si intende per punti interni di un segmento?;Tutti i punti del segmento ad esclusione dei suoi estremi. ; geometria 2066 Cosa significa che due figure geometriche sono congruenti?;Significa che sono perfettamente sovrapponibili tramite un movimento rigido. ; geometria 2067 Cosa sono gli 'estremi' di una poligonale?;Sono l'origine del primo segmento e il termine dell'ultimo segmento che la compongono. ; geometria 2068 Cosa sono i 'lati' di un angolo?;Sono le due semirette che hanno origine in comune e che delimitano l'angolo. ; geometria 2069 Cosa sono i prolungamenti di un segmento AB?;Sono le due semirette che hanno origine rispettivamente in A e B, non contengono il segmento e giacciono sulla retta passante per A e B. ; geometria 2070 Cosa sono i punti interni di un segmento?;Sono tutti i punti del segmento ad esclusione dei suoi estremi. ; geometria 2071 Da cosa è formato un angolo giro?;È un angolo che occupa l'intero piano, formato da due semirette sovrapposte; la sua ampiezza è di 360 gradi. ; geometria 2072 Dati tre punti distinti A, B, C su una retta, se B è compreso tra A e C, come si definiscono A e C rispetto a B?;Punti consecutivi. ; geometria 2073 Fornisci alcuni esempi di figure convesse tra gli enti geometrici fondamentali.;La retta, la semiretta, il segmento, il piano e l'angolo convesso sono esempi di figure convesse. ; geometria 2074 Il punto di origine comune delle due semirette che formano un angolo è chiamato _____.;vertice dell'angolo. ; geometria 2075 In due angoli consecutivi, i lati non in comune si trovano da parti _____ rispetto al lato comune.;Opposte. ; geometria 2076 In una poligonale aperta, come sono chiamati il primo e l'ultimo vertice della sequenza?;Estremi della poligonale. ; geometria 2077 In una poligonale chiusa, l'angolo formato da due lati consecutivi e rivolto verso l'interno della figura è detto angolo _____.;Interno. ; geometria 2078 L'unione di un angolo convesso e del suo corrispondente angolo concavo (esplementare) cosa forma?;Un angolo giro. ; geometria 2079 La proprietà 'essere consecutivo' tra i lati di una poligonale è transitiva? Spiega perché.;No, perché il primo e il terzo lato di una sequenza non hanno necessariamente un estremo in comune. ; geometria 2080 La somma di due angoli adiacenti forma sempre un angolo _____.;Piatto. ; geometria 2081 Le due semirette che formano un angolo sono dette _____ dell'angolo.;lati ; geometria 2082 Qual è il nome del punto che divide una retta in due semirette?;Si chiama origine della semiretta. ; geometria 2083 Qual è la condizione aggiuntiva perché due segmenti consecutivi siano anche adiacenti?;Devono giacere sulla stessa retta. ; geometria 2084 Qual è la differenza tra un angolo convesso e un angolo concavo?;L'angolo convesso non contiene i prolungamenti dei suoi lati, mentre l'angolo concavo li contiene. ; geometria 2085 Quale criterio basato su un segmento permette di stabilire se due punti appartengono allo stesso semipiano?;Due punti appartengono allo stesso semipiano se il segmento che li congiunge non interseca la retta origine. ; geometria 2086 Quale proprietà aggiuntiva deve avere una coppia di segmenti consecutivi per essere definita adiacente?;Devono giacere sulla stessa retta. ; geometria 2087 Quale tipo di angolo è definito come la parte di piano che contiene i prolungamenti dei suoi lati?;Angolo concavo. ; geometria 2088 Quale tipo di angolo è definito come la parte di piano che non contiene i prolungamenti dei suoi lati?;Angolo convesso. ; geometria 2089 Quali condizioni devono soddisfare due angoli per essere 'adiacenti'?;Devono essere consecutivi e i loro lati non comuni devono essere semirette opposte. ; geometria 2090 Quali condizioni devono soddisfare due angoli per essere 'consecutivi'?;Devono avere lo stesso vertice, un lato in comune e gli altri due lati situati da parti opposte rispetto al lato comune. ; geometria 2091 Quali condizioni devono soddisfare due angoli per essere 'consecutivi'?;Devono avere lo stesso vertice, un lato in comune e gli altri due lati situati da parti opposte rispetto al lato comune. ; geometria 2092 Quali due condizioni devono essere soddisfatte perché due angoli siano adiacenti?;Devono essere consecutivi e avere i lati non comuni che giacciono sulla stessa retta. ; geometria 2093 Quali sono le due condizioni perché due segmenti siano 'adiacenti'?;Devono essere consecutivi e giacere sulla stessa retta. ; geometria 2094 Quando due angoli si dicono adiacenti?;Quando sono consecutivi e i lati non comuni sono semirette opposte (giacciono sulla stessa retta). ; geometria 2095 Quando due angoli si dicono consecutivi?;Quando hanno in comune il vertice, un lato e giacciono da parti opposte rispetto al lato comune. ; geometria 2096 Quando due punti distinti appartenenti a un insieme su una retta si dicono 'consecutivi'?;Si dicono consecutivi se il segmento che li unisce non contiene altri punti dell'insieme considerato. ; geometria 2097 Quando due segmenti si dicono adiacenti?;Quando sono consecutivi e giacciono sulla stessa retta. ; geometria 2098 Quando due segmenti si dicono consecutivi?;Quando hanno un estremo in comune e nessun altro punto. ; geometria 2099 Quando due segmenti sono definiti 'consecutivi'?;Due segmenti sono consecutivi quando hanno un estremo in comune e nessun altro punto. ; geometria 2100 Quando una poligonale si definisce 'intrecciata'?;Una poligonale è intrecciata se almeno due dei suoi lati non consecutivi si intersecano. ; geometria 2101 Quando una poligonale si definisce aperta?;Quando i suoi estremi (il primo vertice e l'ultimo) non coincidono. ; geometria 2102 Quando una poligonale si definisce chiusa?;Quando i suoi estremi (il primo vertice e l'ultimo) coincidono. ; geometria 2103 Quando una poligonale si definisce intrecciata?;Quando almeno due dei suoi lati non consecutivi si intersecano. ; geometria 2104 Quanti angoli retti sono necessari per formare un angolo giro?;Quattro. ; geometria 2105 Se il segmento che unisce due punti interni di una figura fuoriesce in parte da essa, la figura è _____.;Concava. ; geometria 2106 Secondo il criterio dei segmenti, quando una figura geometrica è 'concava'?;Una figura è concava se esistono almeno due suoi punti interni tali che il segmento che li unisce non è interamente contenuto nella figura. ; geometria 2107 Secondo il criterio dei segmenti, quando una figura geometrica è 'convessa'?;Una figura è convessa se, presi due punti qualsiasi al suo interno, il segmento che li unisce è interamente contenuto nella figura. ; geometria 2108 Secondo la definizione fornita, come si può stabilire se due punti appartengono a semipiani opposti?;Se il segmento che li unisce interseca la retta origine del semipiano. ; geometria 2109 Un angolo piatto è la somma di due angoli _____ congruenti.;Retti. ; geometria 2110 Un segmento si definisce nullo quando i suoi estremi ____.;coincidono. ; geometria 2111 Una poligonale che non è intrecciata si definisce _____.;Semplice. ; geometria 1000 Che cosa studia la geometria del piano?; Studia le figure e le relazioni tra punti, linee e superfici che giacciono su un piano; geometria_avanzata 1001 Come si rappresenta un piano in geometria?; Con una superficie estesa indefinitamente in tutte le direzioni, spesso indicata con una lettera greca come $\pi$; geometria_avanzata 1002 Quali sono gli enti geometrici principali del piano?; Il punto, la retta e il piano stesso; geometria_avanzata 1003 Che differenza c’è tra piano e superficie?; Il piano è una superficie ideale perfettamente piatta e infinita; geometria_avanzata 1004 geometria_avanzata 1005 Che cosa si intende per oggetto geometrico?; Un ente astratto definito dalle sue proprietà, indipendente dalle dimensioni materiali; geometria_avanzata 1006 Quali sono gli oggetti geometrici fondamentali del piano?; Il punto, la retta, il segmento, la semiretta e le figure piane; geometria_avanzata 1007 Come si distinguono gli oggetti geometrici?; Si distinguono per le loro proprietà, come lunghezza, ampiezza o posizione reciproca; geometria_avanzata 1008 Che relazione c’è tra oggetto geometrico e figura?; La figura è una rappresentazione concreta di un oggetto geometrico astratto; geometria_avanzata 1009 geometria_avanzata 1010 Che cosa significa “definizione” in geometria?; È l’enunciazione che descrive un ente o una figura attraverso proprietà che la identificano univocamente; geometria_avanzata 1011 Come si definisce un punto in geometria?; Il punto è un ente privo di dimensioni, che indica solo una posizione nel piano; geometria_avanzata 1012 Come si definisce una retta in geometria?; È un insieme infinito di punti allineati che si estende indefinitamente in entrambe le direzioni; geometria_avanzata 1013 Perché le definizioni non si dimostrano?; Perché sono assunzioni iniziali condivise che servono a costruire il linguaggio geometrico; geometria_avanzata 1014 geometria_avanzata 1015 Che cosa distingue una figura piana da una solida?; La figura piana giace interamente su un piano, la solida occupa uno spazio tridimensionale; geometria_avanzata 1016 Quali sono esempi di figure piane?; Triangoli, quadrati, cerchi, poligoni in generale; geometria_avanzata 1017 Quali sono esempi di figure solide?; Cubi, sfere, cilindri, piramidi e prismi; geometria_avanzata 1018 Come si rappresentano graficamente le figure solide?; Con disegni in proiezione o prospettiva che ne mostrano i lati e la profondità; geometria_avanzata 1019 geometria_avanzata 1020 Che cosa sono i postulati o assiomi in geometria?; Sono proposizioni considerate vere senza dimostrazione, da cui si deducono altri teoremi; geometria_avanzata 1021 Perché i postulati sono fondamentali?; Perché costituiscono le basi logiche su cui si costruisce l’intera teoria geometrica; geometria_avanzata 1022 Che differenza c’è tra postulato e teorema?; Il postulato si assume vero, il teorema si dimostra a partire dai postulati; geometria_avanzata 1023 Qual è un esempio di postulato geometrico famoso?; “Per due punti distinti passa una e una sola retta”; geometria_avanzata 1024 geometria_avanzata 1025 Che cosa si intende per teorema in geometria?; È un’affermazione che può essere dimostrata logicamente a partire da postulati e teoremi già noti; geometria_avanzata 1026 Come si struttura un teorema?; Si compone di ipotesi e tesi, collegate da una dimostrazione logica; geometria_avanzata 1027 Che differenza c’è tra teorema e corollario?; Il corollario è una conseguenza immediata di un teorema; geometria_avanzata 1028 Che cosa si intende per dimostrazione in geometria?; È la sequenza di deduzioni logiche che provano la verità di un teorema; geometria_avanzata 1029 geometria_avanzata 1030 Che cosa affermano i postulati di appartenenza?; Descrivono le relazioni di appartenenza tra punti, rette e piani; geometria_avanzata 1031 Dai un esempio di postulato di appartenenza; “Per due punti distinti passa una sola retta”; geometria_avanzata 1032 Che cosa significa che un punto appartiene a una retta?; Significa che la posizione del punto soddisfa la condizione di appartenere a quella retta; geometria_avanzata 1033 Come si indica l’appartenenza in geometria?; Con il simbolo $\in$, ad esempio $A \in r$ indica che il punto $A$ appartiene alla retta $r$; geometria_avanzata 1034 geometria_avanzata 1035 Che cosa affermano i postulati d’ordine?; Stabiliscono la disposizione dei punti su una retta e le relazioni di precedenza tra essi; geometria_avanzata 1036 Qual è un esempio di postulato d’ordine?; Dati tre punti allineati distinti, uno e uno solo si trova tra gli altri due; geometria_avanzata 1037 Perché i postulati d’ordine sono importanti?; Perché consentono di definire concetti come segmento, semiretta e intervallo; geometria_avanzata 1038 Come si rappresenta graficamente l’ordine dei punti su una retta?; Posizionando i punti su una linea retta con etichette in ordine crescente; geometria_avanzata 1039 geometria_avanzata 1040 Che cosa sono gli enti fondamentali della geometria piana?; Il punto, la retta e il piano, da cui derivano semirette, segmenti, poligonali e semipiani; geometria_avanzata 1041 Che cosa distingue una semiretta da una retta?; La semiretta ha un’origine ma non una fine, mentre la retta è illimitata in entrambe le direzioni; geometria_avanzata 1042 Che cosa si intende per poligonale?; È una linea formata da più segmenti consecutivi, detti lati della poligonale; geometria_avanzata 1043 Che cosa si intende per semipiano?; È una delle due regioni in cui una retta divide un piano; geometria_avanzata 1044 geometria_avanzata 1045 Che cosa significa che una figura è convessa?; Che, presi due punti qualsiasi al suo interno, il segmento che li unisce è completamente contenuto nella figura; geometria_avanzata 1046 Che cosa significa che una figura è concava?; Che esistono due punti interni tali che il segmento che li unisce esce dalla figura; geometria_avanzata 1047 Qual è un esempio di figura convessa?; Un triangolo o un quadrato; geometria_avanzata 1048 Qual è un esempio di figura concava?; Una stella o una luna crescente; geometria_avanzata 1049 geometria_avanzata 1050 geometria_avanzata 1051 Che cosa è un angolo in geometria?; È la parte di piano compresa tra due semirette aventi la stessa origine; geometria_avanzata 1052 Come si chiama l’origine comune delle due semirette che formano un angolo?; Si chiama vertice dell’angolo; geometria_avanzata 1053 Come si chiamano i lati di un angolo?; Sono le due semirette che lo delimitano; geometria_avanzata 1054 Con quale simbolo si indica un angolo?; Con una lettera greca, come $\alpha$, $\beta$, $\gamma$, o con tre punti $ \widehat{ABC}$; geometria_avanzata 1055 geometria_avanzata 1056 Che cos’è un angolo piatto?; È un angolo che misura $180^\circ$, formato da due semirette opposte; geometria_avanzata 1057 Che cos’è un angolo giro?; È un angolo che misura $360^\circ$ e corrisponde a una rotazione completa; geometria_avanzata 1058 Che cos’è un angolo nullo?; È l’angolo di ampiezza nulla, cioè $0^\circ$; geometria_avanzata 1059 Come si distinguono questi tre angoli fondamentali?; L’angolo nullo non si apre, quello piatto è una linea retta, quello giro coincide col piano intero; geometria_avanzata 1060 geometria_avanzata 1061 Che cosa significa che due figure sono congruenti?; Significa che possono essere sovrapposte in modo da coincidere punto per punto; geometria_avanzata 1062 Quali trasformazioni conservano la congruenza?; Le isometrie: traslazioni, rotazioni e simmetrie; geometria_avanzata 1063 Che cosa implica la congruenza tra figure piane?; Che esse hanno uguali lunghezze, angoli e aree corrispondenti; geometria_avanzata 1064 Come si verifica la congruenza tra due triangoli?; Con i criteri di uguaglianza dei lati e degli angoli corrispondenti; geometria_avanzata 1065 geometria_avanzata 1066 Che cosa è una relazione di congruenza?; È una relazione di equivalenza tra figure che conservano forma e dimensioni; geometria_avanzata 1067 Quali sono le proprietà della relazione di congruenza?; Riflessiva, simmetrica e transitiva; geometria_avanzata 1068 Che cosa significa proprietà riflessiva della congruenza?; Ogni figura è congruente a se stessa; geometria_avanzata 1069 Che cosa significa proprietà transitiva della congruenza?; Se $A \cong B$ e $B \cong C$, allora $A \cong C$; geometria_avanzata 1070 geometria_avanzata 1071 Che cosa si intende per trasporto di un segmento?; Riprodurre un segmento su una retta in modo che abbia la stessa lunghezza; geometria_avanzata 1072 Quale strumento si usa per trasportare un segmento?; Il compasso, mantenendo la stessa apertura tra i due estremi del segmento dato; geometria_avanzata 1073 Che cosa rimane invariato nel trasporto di un segmento?; La lunghezza; geometria_avanzata 1074 Perché il trasporto dei segmenti è importante?; Perché permette di costruire figure mantenendo la congruenza delle lunghezze; geometria_avanzata 1075 geometria_avanzata 1076 Che cosa si intende per trasporto di un angolo?; Riprodurre un angolo uguale a uno dato in un’altra posizione del piano; geometria_avanzata 1077 Quale strumento si usa per trasportare un angolo?; Il goniometro o il compasso, mantenendo l’ampiezza invariata; geometria_avanzata 1078 Che cosa rimane invariato nel trasporto di un angolo?; L’ampiezza, cioè la misura in gradi o radianti; geometria_avanzata 1079 Perché il trasporto degli angoli è importante?; Per costruire figure congruenti e verificare uguaglianze di angoli; geometria_avanzata 1080 geometria_avanzata 1081 Che cosa si intende per linee piane?; Linee che giacciono interamente in un piano; geometria_avanzata 1082 Quali sono esempi di linee piane?; Rette, semirette, segmenti, curve, circonferenze e poligonali; geometria_avanzata 1083 Come si classificano le linee piane?; In rette, spezzate e curve; geometria_avanzata 1084 Quali caratteristiche possono avere le linee piane?; Possono essere aperte o chiuse, semplici o intrecciate; geometria_avanzata 1085 geometria_avanzata 1086 Che cosa significa partizionare il piano con una linea chiusa?; Significa dividere il piano in una parte interna e una esterna; geometria_avanzata 1087 Quale figura divide il piano in due regioni?; Una linea chiusa semplice, come una circonferenza o un poligono chiuso; geometria_avanzata 1088 Che cosa stabilisce il teorema di Jordan?; Che ogni linea chiusa semplice divide il piano in due regioni distinte: interna ed esterna; geometria_avanzata 1089 Perché la partizione del piano è importante?; Per definire concetti come interno, esterno e contorno di una figura; geometria_avanzata 1090 geometria_avanzata 1091 Che cosa è una circonferenza in geometria?; È il luogo dei punti del piano equidistanti da un punto fisso detto centro; geometria_avanzata 1092 Come si indica la distanza dal centro ai punti della circonferenza?; Si chiama raggio e si indica con $r$; geometria_avanzata 1093 Qual è la relazione tra diametro e raggio?; Il diametro è il doppio del raggio: $d = 2r$; geometria_avanzata 1094 Che differenza c’è tra cerchio e circonferenza?; La circonferenza è la linea, il cerchio è la superficie interna delimitata da essa; geometria_avanzata 1095 geometria_avanzata 1096 Che cosa è un cerchio in geometria?; È la parte di piano delimitata da una circonferenza; geometria_avanzata 1097 Come si definiscono i punti interni ed esterni di un cerchio?; Interni se la loro distanza dal centro è minore del raggio, esterni se maggiore; geometria_avanzata 1098 Qual è la relazione tra raggio e bordo del cerchio?; Tutti i punti del bordo distano dal centro una lunghezza pari al raggio; geometria_avanzata 1099 Che cosa rappresenta il diametro nel cerchio?; Il segmento che unisce due punti della circonferenza passando per il centro; geometria_avanzata 1100 geometria_avanzata 1101 Che cosa è un poligono in geometria?; È una linea spezzata chiusa formata da segmenti consecutivi; geometria_avanzata 1102 Come si classificano i poligoni?; In base al numero di lati: triangoli, quadrilateri, pentagoni, esagoni, ecc.; geometria_avanzata 1103 Che cosa significa poligono regolare?; È un poligono con tutti i lati e gli angoli uguali; geometria_avanzata 1104 Che differenza c’è tra poligono concavo e convesso?; Nel concavo un segmento che unisce due punti interni può uscire dalla figura, nel convesso no; geometria_avanzata 1105 geometria_avanzata 1106 Che cosa sono i lati di un poligono?; I segmenti che formano la linea chiusa; geometria_avanzata 1107 Che cosa sono i vertici di un poligono?; I punti di incontro tra due lati consecutivi; geometria_avanzata 1108 Che cosa sono gli angoli interni di un poligono?; Gli angoli formati all’interno del poligono dai lati consecutivi; geometria_avanzata 1109 Che cosa è una diagonale di un poligono?; È un segmento che unisce due vertici non consecutivi; geometria_avanzata 1110 geometria_avanzata 1111 Che cosa si intende per operazioni con segmenti e angoli?; Le regole per confrontare, sommare, sottrarre e costruire segmenti e angoli; geometria_avanzata 1112 Che cosa significa confrontare due segmenti?; Verificare quale dei due ha lunghezza maggiore, minore o uguale; geometria_avanzata 1113 Che cosa significa addizione di segmenti?; Unire più segmenti in modo che la loro lunghezza complessiva sia la somma delle lunghezze; geometria_avanzata 1114 Che cosa significa sottrazione di segmenti?; Trovare la differenza tra due lunghezze; geometria_avanzata 1115 geometria_avanzata 1116 Che cosa vuol dire confrontare due segmenti?; Stabilire quale sia più lungo o se sono congruenti; geometria_avanzata 1117 Come si confrontano due segmenti nella pratica?; Ponendoli sullo stesso allineamento o confrontandoli con il compasso; geometria_avanzata 1118 Che cosa significa che due segmenti sono congruenti?; Che hanno la stessa lunghezza; geometria_avanzata 1119 Perché il confronto dei segmenti è importante?; Per poter costruire figure proporzionate e verificare uguaglianze geometriche; geometria_avanzata 1120 geometria_avanzata 1121 Che cosa significa costruire un punto equidistante da due punti dati?; Trovare un punto che abbia la stessa distanza dai due punti dati; geometria_avanzata 1122 Come si costruisce il punto equidistante da due punti?; Tracciando l’asse perpendicolare al segmento che li unisce; geometria_avanzata 1123 Che figura si ottiene unendo tutti i punti equidistanti da due punti dati?; Una retta, detta asse del segmento; geometria_avanzata 1124 Perché la costruzione del punto equidistante è utile?; Per costruire bisettrici e determinare centri di circonferenze; geometria_avanzata 1125 1 Esercizi De Capoa: (L0001 viaggiavo e mi spinsero per tot. metri: acceleravo) https://giovanninicco.com/de_capoa/L0001_domanda.png ; Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0001_risposta.png; conservazione_energia,de_capoa 2 Esercizi De Capoa: (L0001a viaggiavo e mi spinsero per tot. metri: deceleravo) https://giovanninicco.com/de_capoa/L0001a_domanda.png ; Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0001a_risposta.png; conservazione_energia,de_capoa 3 Esercizi De Capoa: (L0002 viaggiavo e due molle mi fermarono ) https://giovanninicco.com/de_capoa/L0002_domanda.png ; Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0002_risposta.png; conservazione_energia,de_capoa 4 Esercizi De Capoa: (L0003 caddi ma non trasformai tutto in cinetica) https://giovanninicco.com/de_capoa/L0003_domanda.png ; Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0003_risposta.png; conservazione_energia,de_capoa 5 Esercizi De Capoa: (L0004 viaggiavo e l'attrito mi fermo' ) https://giovanninicco.com/de_capoa/L0004_domanda.png ; Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0004_risposta.png; conservazione_energia,de_capoa 6 Esercizi De Capoa: (L0005 salivo a una certa velocità su un piano inclinato dissipando tot calore ed arrivavo dove potevo (data la mia massa) https://giovanninicco.com/de_capoa/L0005_domanda.png ; Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0005_risposta.png; conservazione_energia,de_capoa 7 Esercizi De Capoa: (scendevo da una altezza all'altra, mi chiedevano le mie energie alle due altezze, inoltre,volevano sapere se la cinetica, in basso, fosse valsa la metà di quella iniziale, quanto avrei perso per attrito.) https://giovanninicco.com/de_capoa/L0006_domanda.png ; Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0006_risposta.png; conservazione_energia,de_capoa 8 Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0007_domanda.png ; Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0007_risposta.png; conservazione_energia,de_capoa 9 Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0008_domanda.png ; Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0008_risposta.png; conservazione_energia,de_capoa 10 Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0009_domanda.png ; Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0009_risposta.png; conservazione_energia,de_capoa 11 Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0009a_domanda.png ; Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0009a_risposta.png; conservazione_energia,de_capoa 12 Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0010_domanda.png ; Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0010_risposta.png; conservazione_energia,de_capoa 13 Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0010a_domanda.png ; Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0010a_risposta.png; conservazione_energia,de_capoa 14 Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0010b_domanda.png ; Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0010b_risposta.png; conservazione_energia,de_capoa 15 Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0010c_domanda.png ; Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0010c_risposta.png; conservazione_energia,de_capoa 16 Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0010d_domanda.png ; Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/L0010d_risposta.png; conservazione_energia,de_capoa 17 Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/de_Capoa_L0017D.png ; SOLUZIONE: De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/de_Capoa_L0017R.png; conservazione_energia,de_capoa 18 Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/de_Capoa_L0018aD.png; SOLUZIONE: Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/de_Capoa_L0018aR.png; conservazione_energia,de_capoa 19 Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/de_Capoa_L0018D.png; SOLUZIONE: Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/de_Capoa_L0018R.png; conservazione_energia,de_capoa 20 Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/de_Capoa_L0021D.png; SOLUZIONE: Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/de_Capoa_L0021R.png; conservazione_energia,de_capoa 21 Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/de_Capoa_L0023D.png; SOLUZIONE: Esercizi De Capoa: https://giovanninicco.com/de_capoa/de_Capoa_L0023R.png; conservazione_energia,de_capoa A cosa corrisponde 1 watt (W)?; Corrisponde a 1 joule al secondo (1 J/s)."; conservazione_energia Che cosa accade alla velocità finale di un blocco che scivola su un piano inclinato ruvido rispetto a un piano liscio?; La velocità finale sarà minore perché parte dell'energia potenziale iniziale e della energia cinetica viene dissipata in calore dall'attrito."; conservazione_energia Che cosa rappresenta l'energia dissipata in un processo reale?; rappresenta l'energia persa a causa di forze non conservative come l'attrito.; conservazione_energia Come è definita l'energia dissipata $E_\text{diss}$ in relazione al lavoro delle forze non conservative?; $E_\text{diss} = - W_\text{non cons}$."; conservazione_energia Come è definita l'energia meccanica totale $E$ di un sistema?; È la somma dell'energia cinetica $K$ e dell'energia potenziale $U$: $E = K + U$."; conservazione_energia Come si calcola il lavoro totale per una forza variabile lungo una traiettoria da A a B?; Si calcola con l'integrale curvilineo: $W = \int_A^B \mathbf{F} \cdot d\mathbf{s}$."; conservazione_energia Come si scrive il teorema dell'energia cinetica quando agiscono sia forze conservative che non conservative?; $W_\text{cons} + W_\text{non cons} = \Delta K$."; conservazione_energia Come si scrive il teorema dell'energia cinetica quando agiscono sia forze conservative che non conservative?; $W_\text{cons} + W_\text{non cons} = \Delta K$."; conservazione_energia Concetto: Energia Cinetica; È l'energia che un corpo possiede in virtù del suo stato di moto."; conservazione_energia Concetto: Energia Potenziale Elastica; È l'energia accumulata da un corpo elastico (come una molla) quando viene deformato."; conservazione_energia Concetto: Energia Potenziale Gravitazionale; È l'energia immagazzinata da un corpo a causa della sua posizione in un campo gravitazionale."; conservazione_energia Cos'è la potenza in fisica?; La potenza misura la rapidità con cui viene compiuto lavoro o trasferita energia."; conservazione_energia Cosa afferma il principio di conservazione dell'energia meccanica?; In un sistema isolato soggetto solo a forze conservative, l'energia meccanica totale rimane costante: $E_A = E_B$."; conservazione_energia Cosa afferma il principio generale di conservazione dell'energia?; In un sistema isolato, la quantità totale di energia non cambia nel tempo, ma può solo trasformarsi da una forma all'altra."; conservazione_energia Cosa enuncia il teorema dell'energia cinetica (o delle forze vive)?; Il lavoro totale compiuto su un corpo è uguale alla variazione della sua energia cinetica."; conservazione_energia Cosa rappresenta la costante $k$ nella formula della forza elastica?; Rappresenta la costante elastica della molla, una misura della sua rigidità."; conservazione_energia Cosa significa che l'energia viene 'dissipata'?; Significa che una parte dell'energia meccanica viene trasferita in forme non più recuperabili come energia di moto o di posizione."; conservazione_energia Cosa sono le forze conservative?; Forze per le quali il lavoro compiuto dipende solo dai punti iniziale e finale, non dal percorso seguito."; conservazione_energia Cosa sono le forze conservative?; Sono forze per le quali il lavoro compiuto dipende solo dai punti iniziale e finale del moto, e non dal percorso seguito."; conservazione_energia Cosa sono le forze non conservative o dissipative?; Sono forze il cui lavoro dipende dal percorso seguito, causando una diminuzione dell'energia meccanica."; conservazione_energia Cosa sono le forze non conservative?; Forze per le quali il lavoro compiuto dipende dal percorso seguito."; conservazione_energia Da quali grandezze dipende l'energia cinetica di un corpo?; Dipende solo dalla massa del corpo e dal modulo della sua velocità."; conservazione_energia Da quali grandezze dipende l'energia cinetica di un corpo?; Dipende solo dalla massa del corpo e dal modulo della sua velocità."; conservazione_energia Definizione: Energia Cinetica; È l'energia che un corpo possiede in virtù del suo stato di moto."; conservazione_energia Definizione: Energia Dissipata; È la quantità di energia meccanica trasformata in altre forme non meccaniche, definita come $E_\text{diss} = - W_\text{non cons}$."; conservazione_energia Definizione: Energia Meccanica; È la somma dell'energia cinetica ($K$) e dell'energia potenziale ($U$) di un sistema."; conservazione_energia Definizione: Potenza; La potenza misura la rapidità con cui viene compiuto lavoro o trasferita energia."; conservazione_energia Fornisci due esempi di forze conservative.; La forza di gravità e la forza elastica."; conservazione_energia Fornisci due esempi di forze conservative.; La forza di gravità e la forza elastica."; conservazione_energia Fornisci tre esempi di forze non conservative.; Attrito, resistenza dell'aria e forze di viscosità nei fluidi."; conservazione_energia Fornisci tre esempi di forze non conservative.; L'attrito, la resistenza dell'aria e le forze di viscosità nei fluidi."; conservazione_energia Il lavoro rappresenta una quantità di energia _____ in un corpo.; trasferita (non contenuta)"; conservazione_energia In fisica, quando si dice che una forza compie lavoro?; Una forza compie lavoro quando provoca uno spostamento del suo punto di applicazione."; conservazione_energia In fisica, quando si dice che una forza compie lavoro?; Una forza compie lavoro quando provoca uno spostamento del suo punto di applicazione."; conservazione_energia In quale condizione una forza non compie lavoro?; Una forza non compie lavoro quando è perpendicolare allo spostamento ($\theta = 90°$)."; conservazione_energia In quale forma di energia viene trasformata l'energia meccanica 'persa' a causa dell'attrito?; Viene trasformata in energia termica (calore)."; conservazione_energia In quale forma di energia viene trasformata l'energia meccanica 'persa' a causa dell'attrito?; Viene trasformata in energia termica."; conservazione_energia In quali condizioni l'energia meccanica di un sistema si conserva?; Si conserva in assenza di attriti o altre forze non conservative (dissipative)."; conservazione_energia In quali condizioni l'energia meccanica totale di un sistema si conserva?; Si conserva in assenza di attriti o altre forze non conservative (dissipative)."; conservazione_energia In quali condizioni una forza non compie lavoro?; Una forza non compie lavoro quando è perpendicolare allo spostamento (angolo $\theta = 90°$)."; conservazione_energia In termini termodinamici, la dissipazione di energia porta a un aumento del _____ del sistema.; disordine (entropia)"; conservazione_energia In ultima analisi, la dissipazione di energia è una conseguenza di quale principio fondamentale della fisica?; È una conseguenza del secondo principio della termodinamica."; conservazione_energia In un pendolo ideale (senza attriti), la somma di energia cinetica ed energia potenziale _____.; rimane costante"; conservazione_energia In un sistema privo di attriti, come un pendolo ideale, l'energia meccanica totale _____.; rimane costante"; conservazione_energia L'energia dissipata rappresenta il prezzo inevitabile di fenomeni come _____ .; l'attrito"; conservazione_energia L'energia potenziale elastica aumenta con il _____ della deformazione della molla.; quadrato"; conservazione_energia L'energia potenziale gravitazionale è una grandezza assoluta o relativa?; È una grandezza relativa, poiché dipende dalla scelta del livello di riferimento dove $h=0$."; conservazione_energia La dissipazione di energia è una conseguenza di quale principio della termodinamica?; È una conseguenza del secondo principio della termodinamica."; conservazione_energia Perché il lavoro compiuto dalla forza d'attrito è sempre negativo?; Perché la forza d'attrito ha sempre verso opposto allo spostamento."; conservazione_energia Perché il lavoro compiuto dalla forza d'attrito è sempre negativo?; Perché la forza d'attrito ha sempre verso opposto allo spostamento."; conservazione_energia Perché l'energia termica prodotta dall'attrito non può essere riconvertita efficientemente in energia meccanica?; Perché si disperde nell'ambiente, aumentando il disordine (entropia) del sistema."; conservazione_energia Perché le trasformazioni che coinvolgono dissipazione di energia sono definite irreversibili?; Perché l'energia termica prodotta si disperde e non può essere riconvertita integralmente in energia meccanica utile."; conservazione_energia Qual è l'effetto delle forze non conservative sull'energia meccanica di un sistema?; Una parte dell'energia meccanica viene trasferita in forme non recuperabili, come l'energia termica."; conservazione_energia Qual è l'enunciato del principio generale di conservazione dell'energia?; In un sistema isolato, la quantità totale di energia non cambia nel tempo, ma può solo trasformarsi da una forma all'altra."; conservazione_energia Qual è l'enunciato del teorema dell'energia cinetica (o delle forze vive)?; Il lavoro totale compiuto su un corpo è uguale alla variazione della sua energia cinetica."; conservazione_energia Qual è l'equazione che esprime il principio generale di conservazione dell'energia per un sistema isolato?; $\Delta E_\text{tot} = 0$."; conservazione_energia Qual è l'equazione che esprime il principio generale di conservazione dell'energia per un sistema isolato?; $\Delta E_\text{tot} = 0$."; conservazione_energia Qual è l'equazione che esprime la conservazione dell'energia meccanica tra due punti A e B?; $E_A = E_B \quad \Rightarrow \quad K_A + U_A = K_B + U_B$."; conservazione_energia Qual è l'espressione generale del bilancio energetico che lega energia iniziale, finale e dissipata?; $E_\text{iniziale} = E_\text{finale} + E_\text{diss}$."; conservazione_energia Qual è l'espressione matematica del teorema dell'energia cinetica?; $W_\text{tot} = \Delta K = K_B - K_A$."; conservazione_energia Qual è l'unità di misura della potenza nel Sistema Internazionale?; Il watt (W), definito come 1 joule al secondo (1 J/s)."; conservazione_energia Qual è l'unità di misura della potenza nel Sistema Internazionale?; Il watt (W)."; conservazione_energia Qual è la formula che esprime il teorema dell'energia cinetica?; $W_\text{tot} = \Delta K = K_B - K_A$."; conservazione_energia Qual è la formula del lavoro $W$ per una forza costante $\mathbf{F}$ che agisce lungo uno spostamento $\mathbf{s}$?; $W = F \cdot s \cdot \cos\theta$, dove $\theta$ è l'angolo tra forza e spostamento."; conservazione_energia Qual è la formula del lavoro $W$ per una forza costante $\mathbf{F}$ che agisce lungo uno spostamento $\mathbf{s}$?; La formula è $W = F \cdot s \cdot \cos\theta$, dove $\theta$ è l'angolo tra forza e spostamento."; conservazione_energia Qual è la formula dell'energia cinetica $K$?; $K = \frac{1}{2} m v^2$, dove $m$ è la massa e $v$ è il modulo della velocità."; conservazione_energia Qual è la formula dell'energia cinetica $K$?; La formula è $K = \frac{1}{2} m v^2$, dove $m$ è la massa e $v$ è la velocità del corpo."; conservazione_energia Qual è la formula dell'energia meccanica totale $E$?; $E = K + U$."; conservazione_energia Qual è la formula dell'energia potenziale elastica $U_e$ accumulata da una molla?; $U_e = \frac{1}{2} k x^2$, dove $k$ è la costante elastica e $x$ è la deformazione."; conservazione_energia Qual è la formula dell'energia potenziale elastica $U_e$ di una molla?; $U_e = \frac{1}{2} k x^2$, dove $k$ è la costante elastica e $x$ è la deformazione."; conservazione_energia Qual è la formula dell'energia potenziale gravitazionale $U_g$?; $U_g = m g h$, dove $h$ è l'altezza rispetto a un livello di riferimento."; conservazione_energia Qual è la formula dell'energia potenziale gravitazionale $U_g$?; $U_g = m g h$, dove $h$ è l'altezza rispetto a un livello di riferimento."; conservazione_energia Qual è la formula della forza d'attrito dinamico $F_a$?; $F_a = \mu_d N$, dove $\mu_d$ è il coefficiente d'attrito dinamico e $N$ è la reazione normale."; conservazione_energia Qual è la formula della forza d'attrito dinamico $F_a$?; $F_a = \mu_d N$, dove $\mu_d$ è il coefficiente d'attrito dinamico e $N$ è la reazione normale."; conservazione_energia Qual è la formula della potenza istantanea $P$?; $P = \mathbf{F} \cdot \mathbf{v}$, il prodotto scalare tra forza e velocità."; conservazione_energia Qual è la formula della potenza istantanea $P$?; $P = \mathbf{F} \cdot \mathbf{v}$, il prodotto scalare tra forza e velocità."; conservazione_energia Qual è la formula della potenza media $P$?; $P = \frac{W}{\Delta t}$, dove $W$ è il lavoro compiuto nel tempo $\Delta t$."; conservazione_energia Qual è la formula della potenza media $P$?; $P = \frac{W}{\Delta t}$, dove $W$ è il lavoro e $\Delta t$ l'intervallo di tempo."; conservazione_energia Qual è la relazione tra il lavoro compiuto da una forza conservativa ($W_\text{cons}$) e la variazione di energia potenziale ($\Delta U$)?; $W_\text{cons} = - \Delta U$."; conservazione_energia Qual è la relazione tra il lavoro compiuto dalla forza di gravità $W_g$ e la variazione di energia potenziale gravitazionale $\Delta U_g$?; $W_g = - \Delta U_g$."; conservazione_energia Qual è la relazione tra il lavoro delle forze non conservative ($W_\text{non cons}$) e la variazione dell'energia meccanica totale ($\Delta E$)?; $W_\text{non cons} = \Delta E = \Delta (K + U)$."; conservazione_energia Qual è la relazione tra il lavoro delle forze non conservative $W_\text{non cons}$ e la variazione di energia meccanica totale $\Delta(K+U)$?; $W_\text{non cons} = \Delta (K + U) = \Delta E_\text{mecc}$."; conservazione_energia Qual è uno dei principali obiettivi dell'ingegneria riguardo alla dissipazione di energia?; Limitare la dissipazione per ridurre l'attrito, migliorare i rendimenti e conservare l'energia utile."; conservazione_energia Quale caratteristica hanno le trasformazioni che coinvolgono dissipazione di energia?; Sono irreversibili."; conservazione_energia Quale equazione lega l'energia iniziale, finale e dissipata di un sistema?; $E_\text{iniziale} = E_\text{finale} + E_\text{diss}$."; conservazione_energia Quale grandezza fisica è possibile definire solo in presenza di forze conservative?; L'energia potenziale ($U$)."; conservazione_energia Quale legge descrive la forza esercitata da una molla ideale?; La legge di Hooke: $F = -k x$."; conservazione_energia Quale principio fondamentale della fisica garantisce che l'energia totale dell'universo resti valida anche in presenza di dissipazione?; Il principio di conservazione dell'energia."; conservazione_energia Quale tipo di energia è possibile definire solo in presenza di forze conservative?; L'energia potenziale."; conservazione_energia Quando il lavoro compiuto da una forza è definito 'lavoro motore'?; Il lavoro è motore (positivo) quando forza e spostamento hanno lo stesso verso, fornendo energia al corpo."; conservazione_energia Quando il lavoro compiuto da una forza è definito 'lavoro resistente'?; Il lavoro è resistente (negativo) quando forza e spostamento hanno verso opposto, sottraendo energia al corpo."; conservazione_energia Quando il lavoro compiuto da una forza è negativo (lavoro resistente)?; Il lavoro è negativo quando la forza e lo spostamento hanno verso opposto, cioè sottrae energia al corpo."; conservazione_energia Quando il lavoro compiuto da una forza è positivo (lavoro motore)?; Il lavoro è positivo quando la forza e lo spostamento hanno lo stesso verso, cioè fornisce energia al corpo."; conservazione_energia Quando un sistema interagisce con l'ambiente, una parte della sua energia meccanica si trasforma principalmente in _____.; calore"; conservazione_energia Quando una forza non conservativa compie lavoro, si dice che l'energia è _____.; dissipata"; conservazione_energia Se il lavoro delle forze non conservative è negativo, l'energia meccanica totale del sistema _____.; diminuisce"; conservazione_energia Se il lavoro totale compiuto su un corpo è negativo, la sua energia cinetica ____.; diminuisce"; conservazione_energia Se un blocco scivola su un piano inclinato ruvido, parte della sua energia potenziale iniziale viene convertita in _____.; calore (energia termica)"; conservazione_energia Secondo il teorema dell'energia cinetica, cosa succede a un corpo se il lavoro totale su di esso è negativo?; Il corpo rallenta, e la sua energia cinetica diminuisce."; conservazione_energia Secondo il teorema dell'energia cinetica, cosa succede a un corpo se il lavoro totale su di esso è positivo?; Il corpo accelera, e la sua energia cinetica aumenta."; conservazione_energia Secondo il teorema dell'energia cinetica, se il lavoro totale su un corpo è positivo, il corpo _____.; accelera"; conservazione_energia 18 Calcolo di mcm e MCD di una terna di numeri: https://giovanninicco.com/MCDmcm2.html ; ; naturali,mcm,MCD,1Ds,1Es 19 dove sono le mie domande della 1E (sono qui:https://giovanninicco.com/1E.html )?; https://giovanninicco.com/1E.html ;1E 20 Qual è la condizione di esistenza di una frazione?; Denominatore ≠ 0.;razionali,1Ds,1Es 21 Il numeratore può essere 0 in una frazione?; Sì, purché il denominatore sia diverso da 0.;razionali,1Ds,1Es 22 Il segno di una frazione può stare al denominatore?; No, va portato al numeratore oppure davanti alla linea di frazione.;razionali,1Ds,1Es 23 Definisci una frazione propria.; Una frazione con numeratore < denominatore (in valore assoluto) E CHE NON SIA APPARENTE!!;razionali,1Ds,1Es 24 Definisci una frazione impropria.; Una frazione con (in valore assoluto) |numeratore| > |denominatore| E CHE NON SIA APPARENTE!! .;razionali,1Ds,1Es 25 Definisci una frazione apparente.; Una frazione in cui il numeratore è MULTIPLO (in ℤ) del denominatore, quindi equivale a un intero.;razionali,1Ds,1Es 26 Definizione di frazioni equivalenti col prodotto in croce.; a/b = c/d ⇔ a*d = b*c, con b,d ≠- 0.;razionali,1Ds,1Es 27 Una frazione apparente può essere propria ?; no;razionali,1Ds,1Es 28 Definizione di frazioni equivalenti con proprietà invariantiva.; Moltiplicando o dividendo numeratore e denominatore per lo stesso numero ≠ 0 si ottiene una frazione equivalente.;razionali,1Ds,1Es 29 Semplifica la frazione [[n1:6,24,2]]/[[d1:8,36,2]].; ([[n1]]/[[d1]]) = ([[=n1/gcd(n1,d1)]])/([[=d1/gcd(n1,d1)]]);razionali,1Ds,1Es 29 Semplifica la frazione [[n1:-1200,1200,12]]/[[d1:-1200,1200,12]].; ([[n1]]/[[d1]]) = ([[=n1/gcd(n1,d1)]])/([[=d1/gcd(n1,d1)]]);razionali,1Ds,1Es 29 Semplifica la frazione [[n1:-12000,12000,12]]/[[d1:-12000,12000,21]].; ([[n1]]/[[d1]]) = ([[=n1/gcd(n1,d1)]])/([[=d1/gcd(n1,d1)]]);razionali,1Ds,1Es **** 30 Riduci a denominatore comune (frazioni piccole) [[a1:1,9,1]]/[[b1:2,10,1]] e [[c1:1,9,1]]/[[d1:2,10,1]].; mcm([[b1]],[[d1]]) = [[=lcm(b1,d1)]] ⇒ [[a1]]/[[b1]] = [[=a1*(lcm(b1,d1)/b1)]]/[[=lcm(b1,d1)]], [[c1]]/[[d1]] = [[=c1*(lcm(b1,d1)/d1)]]/[[=lcm(b1,d1)]];razionali,1Ds,1Es 30 Riduci a denominatore comune (frazioni grandi) [[a1:-100,100,1]]/[[b1:-100,100,1]] e [[c1:1,9,1]]/[[d1:2,10,1]].; mcm([[b1]],[[d1]]) = [[=lcm(b1,d1)]] ⇒ [[a1]]/[[b1]] = [[=a1*(lcm(b1,d1)/b1)]]/[[=lcm(b1,d1)]], [[c1]]/[[d1]] = [[=c1*(lcm(b1,d1)/d1)]]/[[=lcm(b1,d1)]];razionali,1Ds,1Es 32 Quali insiemi numerici sono contenuti nei nuemri razionali ℚ?; ℚ contiene ℕ e ℤ come sottoinsiemi.;razionali,1Ds,1Es 33 Cosa significa la densità di ℚ?; Tra due razionali distinti esiste sempre un altro numero razionale.;razionali,1Ds,1Es 34 Confronta (chi è più grande tra) [[a:2,9,1]]/[[q1:2,9,1]] e [[a]]/[[q2:2,9,1]].; Stesso numeratore ⇒ è minore quella col denominatore maggiore.;razionali,1Ds,1Es 35 Confronta [[a2:1,9,1]]/[[a:2,9,1]] e [[b2:1,9,1]]/[[a]].; Stesso denominatore ⇒ è maggiore quella col numeratore maggiore.;razionali,1Ds,1Es 36 Confronta [[a3:1,9,1]]/[[b3:2,9,1]] e [[c3:1,9,1]]/[[d3:2,9,1]] riducendo a denominatore comune.; Trova mcm([[b3]],[[d3]])=[[=lcm(b3,d3)]] quindi confronta $\frac{[[=a3*lcm(b3,d3)/b3]]}{[[=lcm(b3,d3)]]}$ con $\frac{[[=c3*lcm(b3,d3)/d3]]}{[[=lcm(b3,d3)]]}$ .;razionali,1Ds,1Es 37 Confronta [[a4:1,9,1]]/[[b4:2,9,1]] e [[c4:1,9,1]]/[[d4:2,9,1]] col prodotto in croce.; Confronta a4*d4 e c4*b4: il maggiore determina la frazione più grande.;razionali,1Ds,1Es 35b Confronta $\frac{[[a2:1,9,1]]}{[[a:2,9,1]]}$ e $\frac{[[b2:1,9,1]]}{[[a]]}$.; Stesso denominatore ⇒ è maggiore quella col numeratore maggiore.;razionali,1Ds,1Es 36b Confronta (frazioni piccole) $\frac{[[a3:1,9,1]]}{[[b3:2,9,1]]}$ e $\frac{[[c3:1,9,1]]}{[[d3:2,9,1]]}$ riducendo a denominatore comune.; Trova mcm([[b3]],[[d3]])=[[=lcm(b3,d3)]] quindi confronta $\frac{[[=a3*lcm(b3,d3)/b3]]}{[[=lcm(b3,d3)]]}$ con $\frac{[[=c3*lcm(b3,d3)/d3]]}{[[=lcm(b3,d3)]]}$ .;razionali,1Ds,1Es 36b Confronta (frazioni grandi) $\frac{[[a3:0,1000,12]]}{[[b3:2,1000,12]]}$ e $\frac{[[c3:0,1000,12]]}{[[d3:2,1000,12]]}$ riducendo a denominatore comune.; Trova mcm([[b3]],[[d3]])=[[=lcm(b3,d3)]] quindi confronta $\frac{[[=a3*lcm(b3,d3)/b3]]}{[[=lcm(b3,d3)]]}$ con $\frac{[[=c3*lcm(b3,d3)/d3]]}{[[=lcm(b3,d3)]]}$ .;razionali,1Ds,1Es 37b Confronta $\frac{[[a4:1,9,1]]}{[[b4:2,9,1]]}$ e $\frac{[[c4:1,9,1]]}{[[d4:2,9,1]]}$ col prodotto in croce.; Confronta [[a4]]*[[d4]] e [[c4]]*[[b4]]: il maggiore determina la frazione più grande.;razionali,1Ds,1Es 38 Come si rappresentano i numeri razionali sulla retta orientata?; Ogni razionale corrisponde a un punto sulla retta reale, costruito come rapporto tra due interi.;razionali,1Ds,1Es 39 Definisci numeratore, denominatore e linea di frazione.; Numeratore = numero sopra la linea, Denominatore = numero sotto la linea, la linea rappresenta l’operazione di divisione.;razionali,1Ds,1Es 40 Definizione di rapporto tra due numeri.; Il rapporto tra due numeri a e b (con b≠0) è la divisione a/b.;razionali,1Ds,1Es 41 Perché si usa la scomposizione in fattori per semplificare le frazioni?; Per evidenziare fattori comuni a numeratore e denominatore da eliminare, ottenendo una frazione equivalente più semplice.;razionali ,1Ds,1Es 42 Calcola [[a1:2,12,1]]+[[b1:3,15,1]].; [[a1]]+[[b1]]=[[=a1+b1]];razionali,1Ds,1Es 43 Calcola [[a2:10,30,1]]-[[b2:2,15,1]].; [[a2]]-[[b2]]=[[=a2-b2]];razionali,1Ds,1Es 44 Calcola [[a3:2,12,1]]*[[b3:2,12,1]].; [[a3]]*[[b3]]=[[=a3*b3]];razionali,1Ds,1Es 45 Calcola [[a4:10,50,1]]/[[b4:2,10,1]].; [[a4]]/[[b4]]=[[=a4/b4 |fix:2]];razionali,1Ds,1Es 46 Calcola ([[a5:2,6,1]])^[[e5:2,4,1]].; ([[a5]])^[[e5]]=[[=a5**e5]];razionali,1Ds,1Es 47 Calcola (-[[a6:2,8,1]])^2.; (-[[a6]])^2=[[= (-a6)**2]];razionali,1Ds,1Es 48 Calcola (-[[a7:2,8,1]])^3.; (-[[a7]])^3=[[= (-a7)**3]];razionali,1Ds,1Es 49 Semplifica la frazione [[n1:6,30,2]]/[[d1:4,24,2]].; ([[n1]]/[[d1]]) = [[=n1/gcd(n1,d1)]]/[[=d1/gcd(n1,d1)]];razionali,1Ds,1Es 50 Semplifica la frazione [[n2:15,45,3]]/[[d2:9,36,3]].; ([[n2]]/[[d2]]) = [[=n2/gcd(n2,d2)]]/[[=d2/gcd(n2,d2)]];razionali,1Ds,1Es 51 Calcola ([[a8:2,10,1]]/[[b8:2,10,1]])+([[c8:1,9,1]]/[[d8:2,9,1]]).; Riduzione a mcm e somma ⇒ risultato=[[= (a8*d8 + c8*b8)/(b8*d8) |fix:2]];razionali,1Ds,1Es 52 Calcola ([[a9:2,10,1]]/[[b9:2,10,1]])-([[c9:1,9,1]]/[[d9:2,9,1]]).; Riduzione a mcm e differenza ⇒ risultato=[[= (a9*d9 - c9*b9)/(b9*d9) |fix:2]];razionali,1Ds,1Es 53 Calcola ([[a10:2,12,1]]/[[b10:2,12,1]])*([[c10:2,12,1]]/[[d10:2,12,1]]).; ([[a10]]*[[c10]])/([[b10]]*[[d10]]) = [[=a10*c10]]/[[=b10*d10]];razionali,1Ds,1Es 54 Calcola ([[a11:2,12,1]]/[[b11:2,12,1]])÷([[c11:2,12,1]]/[[d11:2,12,1]]).; ([[a11]]/[[b11]])*([[d11]]/[[c11]]) = [[=a11*d11]]/[[=b11*c11]];razionali,1Ds,1Es 55 Calcola ( [[a12:2,6,1]]/[[b12:2,6,1]] )^2.; ([[a12]]/[[b12]])^2 = ([[a12]]^2)/([[b12]]^2) = [[=a12**2]]/[[=b12**2]];razionali,1Ds,1Es 56 Calcola ( [[a13:2,6,1]]/[[b13:2,6,1]] )^3.; ([[a13]]/[[b13]])^3 = ([[a13]]^3)/([[b13]]^3) = [[=a13**3]]/[[=b13**3]];razionali,1Ds,1Es 57 Calcola [[a14:2,20,1]]^0.; [[a14]]^0=1;razionali,1Ds,1Es 58 Calcola [[a15:2,10,1]]^1.; [[a15]]^1=[[a15]];razionali,1Ds,1Es 59 Calcola 0^[[e1:2,5,1]].; 0^[[e1]]=0;razionali,1Ds,1Es 60 Calcola [[a16:2,10,1]]^2 + [[b16:2,10,1]]^2.; [[a16]]^2+[[b16]]^2=[[=a16**2+b16**2]];razionali,1Ds,1Es 61 Calcola ([[a17:2,10,1]]+[[b17:2,10,1]])^2.; ([[a17]]+[[b17]])^2=[[a17]]^2+2*[[a17]]*[[b17]]+[[b17]]^2=[[=a17**2+2*a17*b17+b17**2]];razionali ,1Ds,1Es 62 Calcola $ \frac{[[a1:1,9,1]]}{[[b1:2,9,1]]}+\frac{[[c1:1,9,1]]}{[[d1:2,9,1]]} $.; $ \frac{[[a1]]}{[[b1]]}+\frac{[[c1]]}{[[d1]]}=\frac{[[a1]]*[[d1]]+[[c1]]*[[b1]]}{[[b1]]*[[d1]]}=\frac{[[=a1*d1 + c1*b1]]}{[[=b1*d1]]}\to \frac{[[= (a1*d1 + c1*b1)/gcd(a1*d1 + c1*b1, b1*d1) ]]}{[[= (b1*d1)/gcd(a1*d1 + c1*b1, b1*d1) ]]} $;razionali,1Ds,1Es 63 Calcola $ \frac{[[a2:2,9,1]]}{[[b2:2,9,1]]}-\frac{[[c2:1,9,1]]}{[[d2:2,9,1]]} $.; $ \frac{[[a2]]}{[[b2]]}-\frac{[[c2]]}{[[d2]]}=\frac{[[a2]]*[[d2]]-[[c2]]*[[b2]]}{[[b2]]*[[d2]]}=\frac{[[=a2*d2 - c2*b2]]}{[[=b2*d2]]}\to \frac{[[= (a2*d2 - c2*b2)/gcd(abs(a2*d2 - c2*b2), b2*d2) ]]}{[[= (b2*d2)/gcd(abs(a2*d2 - c2*b2), b2*d2) ]]} $;razionali,1Ds,1Es 64 Calcola $ \frac{[[a3:2,12,1]]}{[[b3:2,12,1]]} * \frac{[[c3:2,12,1]]}{[[d3:2,12,1]]} $.; $ \frac{[[a3]]}{[[b3]]}*\frac{[[c3]]}{[[d3]]}= \frac{[[a3]]*[[c3]]}{[[b3]]*[[d3]]}=\frac{[[=a3*c3]]}{[[=b3*d3]]}\to \frac{[[= (a3*c3)/gcd(a3*c3, b3*d3) ]]}{[[= (b3*d3)/gcd(a3*c3, b3*d3) ]]} $;razionali,1Ds,1Es 65 Calcola $ \frac{[[a4:2,12,1]]}{[[b4:2,12,1]]} \div \frac{[[c4:2,12,1]]}{[[d4:2,12,1]]} $.; $ \frac{[[a4]]}{[[b4]]}\div\frac{[[c4]]}{[[d4]]}= \frac{[[a4]]}{[[b4]]}*\frac{[[d4]]}{[[c4]]}= \frac{[[a4]]*[[d4]]}{[[b4]]*[[c4]]}=\frac{[[=a4*d4]]}{[[=b4*c4]]}\to \frac{[[= (a4*d4)/gcd(a4*d4, b4*c4) ]]}{[[= (b4*c4)/gcd(a4*d4, b4*c4) ]]} $;razionali,1Ds,1Es 66 Semplifica $ \frac{[[n1:6,48,2]]}{[[m1:8,54,2]]} $.; $ \gcd([[n1]],[[m1]])=[[=gcd(n1,m1)]] \Rightarrow \frac{[[n1]]}{[[m1]]}=\frac{[[=n1/gcd(n1,m1)]]}{[[=m1/gcd(n1,m1)]]} $;razionali,1Ds,1Es 67 Calcola $ \left(\frac{[[a5:2,6,1]]}{[[b5:2,6,1]]}\right)^2 $.; $ \left(\frac{[[a5]]}{[[b5]]}\right)^2=\frac{[[a5]]^2}{[[b5]]^2}=\frac{[[=a5**2]]}{[[=b5**2]]}\to \frac{[[= (a5**2)/gcd(a5**2, b5**2) ]]}{[[= (b5**2)/gcd(a5**2, b5**2) ]]} $;razionali,1Ds,1Es 68 Calcola $ \left(\frac{[[a6:2,5,1]]}{[[b6:2,5,1]]}\right)^3 $.; $ \left(\frac{[[a6]]}{[[b6]]}\right)^3=\frac{[[a6]]^3}{[[b6]]^3}=\frac{[[=a6**3]]}{[[=b6**3]]}\to \frac{[[= (a6**3)/gcd(a6**3, b6**3) ]]}{[[= (b6**3)/gcd(a6**3, b6**3) ]]} $;razionali,1Ds,1Es 69 Calcola $ \frac{[[a7:1,9,1]]}{[[b7:2,9,1]]} + \frac{[[c7:1,9,1]]}{[[b7]]} $.; $ \frac{[[a7]]}{[[b7]]}+\frac{[[c7]]}{[[b7]]}= \frac{[[a7]]+[[c7]]}{[[b7]]}=\frac{[[=a7+c7]]}{[[=b7]]}\to \frac{[[= (a7+c7)/gcd(a7+c7, b7) ]]}{[[= b7/gcd(a7+c7, b7) ]]} $;razionali,1Ds,1Es 70 Calcola $ \frac{[[a8:1,9,1]]}{[[b8:2,9,1]]} - \frac{[[c8:1,9,1]]}{[[b8]]} $.; $ \frac{[[a8]]-[[c8]]}{[[b8]]}=\frac{[[=a8-c8]]}{[[=b8]]}\to \frac{[[= (a8-c8)/gcd(abs(a8-c8), b8) ]]}{[[= b8/gcd(abs(a8-c8), b8) ]]} $;razionali,1Ds,1Es 71 Calcola $ \frac{[[a9:2,10,1]]}{[[b9:2,10,1]]} + \frac{[[c9:2,10,1]]}{[[d9:2,10,1]]} $ in forma decimale.; $ \frac{[[a9]]}{[[b9]]}+\frac{[[c9]]}{[[d9]]}=\frac{[[=a9*d9 + c9*b9]]}{[[=b9*d9]]}=[[= (a9*d9 + c9*b9)/(b9*d9) |fix:2]] $;razionali,1Ds,1Es 72 Calcola $ \frac{[[a10:2,9,1]]}{[[b10:2,9,1]]} * \left(\frac{[[c10:2,9,1]]}{[[d10:2,9,1]]}\right)^2 $.; $ = \frac{[[a10]]}{[[b10]]} * \frac{[[c10]]^2}{[[d10]]^2} = \frac{[[a10]]*[[=c10**2]]}{[[b10]]*[[=d10**2]]}=\frac{[[=a10*(c10**2)]]}{[[=b10*(d10**2)]]}\to \frac{[[= (a10*(c10**2))/gcd(a10*(c10**2), b10*(d10**2)) ]]}{[[= (b10*(d10**2))/gcd(a10*(c10**2), b10*(d10**2)) ]]} $;razionali,1Ds,1Es 73 Calcola $ \frac{[[a11:2,9,1]]}{[[b11:2,9,1]]} \div \left(\frac{[[c11:2,9,1]]}{[[d11:2,9,1]]}\right)^2 $.; $ = \frac{[[a11]]}{[[b11]]} * \frac{[[d11]]^2}{[[c11]]^2} = \frac{[[a11]]*[[=d11**2]]}{[[b11]]*[[=c11**2]]}=\frac{[[=a11*(d11**2)]]}{[[=b11*(c11**2)]]}\to \frac{[[= (a11*(d11**2))/gcd(a11*(d11**2), b11*(c11**2)) ]]}{[[= (b11*(c11**2))/gcd(a11*(d11**2), b11*(c11**2)) ]]} $;razionali,1Ds,1Es 74 Somma $ \frac{[[p1:1,5,1]]}{[[q1:2,8,2]]}+\frac{[[r1:1,5,1]]}{[[s1:2,8,2]]} $ con denominatore comune.; $ \mathrm{mcm}([[q1]],[[s1]])=[[=lcm(q1,s1)]]\Rightarrow \frac{[[=p1*(lcm(q1,s1)/q1)]]+[[=r1*(lcm(q1,s1)/s1)]]}{[[=lcm(q1,s1)]]} \to \frac{[[= (p1*(lcm(q1,s1)/q1) + r1*(lcm(q1,s1)/s1))/gcd(p1*(lcm(q1,s1)/q1)+r1*(lcm(q1,s1)/s1), lcm(q1,s1)) ]]}{[[= lcm(q1,s1)/gcd(p1*(lcm(q1,s1)/q1)+r1*(lcm(q1,s1)/s1), lcm(q1,s1)) ]]} $;razionali,1Ds,1Es 75 Calcola $ \frac{[[a12:1,9,1]]}{[[b12:2,9,1]]} - \frac{[[c12:1,9,1]]}{[[d12:2,9,1]]} $ e semplifica.; $ \frac{[[=a12*d12 - c12*b12]]}{[[=b12*d12]]}\to \frac{[[= (a12*d12 - c12*b12)/gcd(abs(a12*d12 - c12*b12), b12*d12) ]]}{[[= (b12*d12)/gcd(abs(a12*d12 - c12*b12), b12*d12) ]]} $;razionali,1Ds,1Es 76 Calcola $ \left(\frac{[[x1:1,6,1]]}{[[y1:2,6,1]]}+\frac{[[u1:1,6,1]]}{[[v1:2,6,1]]}\right) * \frac{[[w1:1,6,1]]}{[[z1:2,6,1]]} $.; $ \frac{[[=x1*v1 + u1*y1]]}{[[=y1*v1]]} * \frac{[[w1]]}{[[z1]]}= \frac{[[= (x1*v1 + u1*y1)*w1 ]]}{[[= (y1*v1)*z1 ]]} \to \frac{[[= ((x1*v1 + u1*y1)*w1)/gcd((x1*v1 + u1*y1)*w1, (y1*v1)*z1) ]]}{[[= ((y1*v1)*z1)/gcd((x1*v1 + u1*y1)*w1, (y1*v1)*z1) ]]} $;razionali,1Ds,1Es 77 Calcola $ \frac{[[a13:2,8,1]]}{[[b13:2,8,1]]} + \frac{[[c13:2,8,1]]}{[[b13]]} - \frac{[[d13:1,7,1]]}{[[b13]]} $.; $ = \frac{[[a13]]}{[[b13]]} + \frac{[[=c13-d13]]}{[[b13]]} = \frac{[[=a13 + c13 - d13]]}{[[b13]]} \to \frac{[[= (a13 + c13 - d13)/gcd(abs(a13 + c13 - d13), b13) ]]}{[[= b13/gcd(abs(a13 + c13 - d13), b13) ]]} $;razionali,1Ds,1Es 78 Calcola $ \left(\frac{[[a14:1,5,1]]}{[[b14:2,6,1]]}-\frac{[[c14:1,5,1]]}{[[d14:2,6,1]]}\right)^2 $.; $ \frac{[[=a14*d14 - c14*b14]]}{[[=b14*d14]]} \ \text{tutto al quadrato} \Rightarrow \frac{[[= (a14*d14 - c14*b14)**2 ]]}{[[= (b14*d14)**2 ]]} \to \frac{[[= ((a14*d14 - c14*b14)**2)/gcd((a14*d14 - c14*b14)**2, (b14*d14)**2) ]]}{[[= ((b14*d14)**2)/gcd((a14*d14 - c14*b14)**2, (b14*d14)**2) ]]} $;razionali,1Ds,1Es 79 Calcola $ \frac{[[a15:2,9,1]]}{[[b15:2,9,1]]} * \left(\frac{[[c15:2,9,1]]}{[[d15:2,9,1]]} - \frac{[[e15:1,8,1]]}{[[f15:2,9,1]]}\right) $.; $ \frac{[[a15]]}{[[b15]]} * \frac{[[=c15*f15 - e15*d15]]}{[[=d15*f15]]} = \frac{[[= a15*(c15*f15 - e15*d15) ]]}{[[= b15*(d15*f15) ]]} \to \frac{[[= (a15*(c15*f15 - e15*d15))/gcd(a15*(c15*f15 - e15*d15), b15*(d15*f15)) ]]}{[[= (b15*(d15*f15))/gcd(a15*(c15*f15 - e15*d15), b15*(d15*f15)) ]]} $;razionali,1Ds,1Es 80 Calcola $ \frac{[[a16:2,10,1]]}{[[b16:2,10,1]]} + \frac{[[c16:2,10,1]]}{[[d16:2,10,1]]} - \frac{[[e16:1,9,1]]}{[[f16:2,10,1]]} $.; $ \frac{[[=a16*d16 + c16*b16]]}{[[=b16*d16]]} - \frac{[[e16]]}{[[f16]]} = \frac{([[=a16*d16 + c16*b16]])*[[f16]] - [[e16]]*([[=b16*d16]])}{([[=b16*d16]])*[[f16]]} = \frac{[[= (a16*d16 + c16*b16)*f16 - e16*(b16*d16) ]]}{[[= (b16*d16)*f16 ]]} \to \frac{[[= ((a16*d16 + c16*b16)*f16 - e16*(b16*d16))/gcd(abs((a16*d16 + c16*b16)*f16 - e16*(b16*d16)), (b16*d16)*f16) ]]}{[[= ((b16*d16)*f16)/gcd(abs((a16*d16 + c16*b16)*f16 - e16*(b16*d16)), (b16*d16)*f16) ]]} $;razionali,1Ds,1Es 81 Calcola $ \frac{[[a17:1,9,1]]}{[[b17:2,9,1]]} \cdot \frac{[[b17]]}{[[c17:2,9,1]]} $.; $ = \frac{[[a17]]}{[[c17]]} \to \frac{[[= a17/gcd(a17,c17) ]]}{[[= c17/gcd(a17,c17) ]]} $;razionali,1Ds,1Es 82 Calcola $ \frac{[[a18:2,9,1]]}{[[b18:2,9,1]]} + \frac{[[c18:2,9,1]]}{[[b18]]} \cdot \frac{[[d18:2,9,1]]}{[[e18:2,9,1]]} $.; $ = \frac{[[a18]]}{[[b18]]} + \frac{[[=c18*d18]]}{[[=b18*e18]]} = \frac{[[= a18*e18 + c18*d18 ]]}{[[= b18*e18 ]]} \to \frac{[[= (a18*e18 + c18*d18)/gcd(a18*e18 + c18*d18, b18*e18) ]]}{[[= (b18*e18)/gcd(a18*e18 + c18*d18, b18*e18) ]]} $;razionali,1Ds,1Es 83 Calcola $ \left(\frac{[[a19:1,6,1]]}{[[b19:2,7,1]]} + \frac{[[c19:1,6,1]]}{[[d19:2,7,1]]}\right) \div \frac{[[e19:1,6,1]]}{[[f19:2,7,1]]} $.; $ \frac{[[=a19*d19 + c19*b19]]}{[[=b19*d19]]} * \frac{[[f19]]}{[[e19]]} = \frac{[[= (a19*d19 + c19*b19)*f19 ]]}{[[= (b19*d19)*e19 ]]} \to \frac{[[= ((a19*d19 + c19*b19)*f19)/gcd((a19*d19 + c19*b19)*f19, (b19*d19)*e19) ]]}{[[= ((b19*d19)*e19)/gcd((a19*d19 + c19*b19)*f19, (b19*d19)*e19) ]]} $;razionali,1Ds,1Es 84 Calcola $ \frac{[[a20:2,8,1]]}{[[b20:2,8,1]]} - \left(\frac{[[c20:1,7,1]]}{[[d20:2,8,1]]}\right)^2 $.; $ = \frac{[[a20]]}{[[b20]]} - \frac{[[=c20**2]]}{[[=d20**2]]} = \frac{[[=a20*d20**2 - (c20**2)*b20]]}{[[=b20*d20**2]]} \to \frac{[[= (a20*(d20**2) - (c20**2)*b20)/gcd(abs(a20*(d20**2) - (c20**2)*b20), b20*(d20**2)) ]]}{[[= (b20*(d20**2))/gcd(abs(a20*(d20**2) - (c20**2)*b20), b20*(d20**2)) ]]} $;razionali ,1Ds,1Es 85 Un cubo di materia ([[rho:1,1000,1]] kg/m³) galleggia in acqua: quale frazione del volume è immersa?; Per risolvere il problema: **Domanda:** Un cubo di legno ($$\rho = [[rho]] \ \mathrm{kg/m^3}$$) galleggia in acqua: quale frazione del volume è immersa? **Soluzione passo passo:** Quando un oggetto galleggia in equilibrio, la spinta di Archimede e il peso dell’oggetto sono uguali: $$ F_A = F_g $$ La spinta di Archimede è pari al peso del liquido spostato: $$ F_A = \rho_{liquido} \, V_{immerso} \, g $$ Il peso del cubo è: $$ F_g = \rho_{cubo} \, V_{cubo} \, g $$ Dal bilanciamento: $$ \rho_{liquido} \, V_{immerso} = \rho_{cubo} \, V_{cubo} $$ La frazione immersa è quindi: $$ \frac{V_{immerso}}{V_{cubo}} = \frac{\rho_{cubo}}{\rho_{liquido}} $$ Per acqua ($$\rho_{liquido} \approx 1000 \ \mathrm{kg/m^3}$$), per il cubo ($$\rho_{cubo} = [[rho]] \ \mathrm{kg/m^3}$$): $$ \frac{V_{immerso}}{V_{cubo}} = \frac{[[rho]]}{1000} = [[=rho/1000]] $$ **Risposta:** La frazione immersa del volume del cubo di legno è [[=rho/10]]% ;Archimede,2C,2Cs 86 Un blocco immerso con volume 0,002 m³ in acqua: quale è la spinta di Archimede?; ≈ 19,6 N;Archimede,2C,2Cs 87 Una sfera d'acciaio di raggio 5 cm immersa in acqua: valore della spinta?; ≈ 5,14 N;Archimede,2C,2Cs 88 Oggetto con densità 1100 kg/m³ in acqua: galleggia?; No, affonda (peso > spinta massima);Archimede,2C,2Cs 89 Cilindro immerso in olio (ρ=900 kg/m³) con volume 0,001 m³: spinta?; ≈ 8,83 N;Archimede,2C,2Cs 90 Corpo di massa 2 kg e volume 0,0025 m³ in acqua: galleggia? Quanta parte è immersa?; Galleggia, frazione immersa ≈ 80%;Archimede,2C,2Cs 91 Cubo di lato 10 cm in salamoia (ρ≈1025 kg/m³): spinta di Archimede?; ≈ 10,06 N;Archimede,2C,2Cs 92 Oggetto (ρ=950 kg/m³) in stratificazione olio (900) sopra acqua (1000): dove si ferma?; All'interfaccia, circa 50% in acqua e 50% in olio;Archimede,2C,2Cs 93 Passaggio da vasca con acqua a vasca con mercurio (ρ≈13546 kg/m³): come cambia la spinta?; A parità di volume aumenta ≈ 13,5 volte;Archimede,2C,2Cs 94 Su Marte (g≈3,71 m/s²), volume immerso 0,01 m³ in acqua: spinta?; ≈ 37,1 N;Archimede,2C,2Cs 95 Su Giove (g≈24,79 m/s²), volume immerso 0,01 m³ in acqua: spinta?; ≈ 247,9 N;Archimede,2C,2Cs 96 Oggetto (ρ=980 kg/m³) in acqua: quale frazione del volume è immersa?; ≈ 98%;Archimede,2C,2Cs 97 Sottomarino in acqua: ridurre il volume di 1 m³ cambia la spinta di quanto?; Diminuisce ≈ 9,81 kN;Archimede,2C,2Cs 98 Profondità 200 m in acqua: pressione idrostatica (p=ρgh)?; ≈ 1,96 MPa;Archimede,2C,2Cs 99 Condizione di galleggiamento in equilibrio: quale relazione vale?; Peso = spinta (ρ_oggetto = ρ_fluido × frazione immersa);Archimede,2C,2Cs 100 Ghiaccio (ρ≈917 kg/m³) che galleggia in acqua: parte emersa?; ≈ 8,3% sopra la superficie;Archimede,2C,2Cs 101 Pallone d'aria (V=0,05 m³) in aria (ρ≈1,2 kg/m³): spinta?; ≈ 0,59 N;Archimede,2C,2Cs 102 Oggetto (ρ=800 kg/m³) in etanolo (ρ≈789 kg/m³): galleggia?; No, affonda (ρ_oggetto > ρ_fluido);Archimede,2C,2Cs 103 Corpo di massa 5 kg e volume 0,004 m³ in acqua: forza risultante?; Verso il basso ≈ 9,81 N;Archimede,2C,2Cs 104 Massa 3 kg che deve galleggiare in olio (ρ=900): quale volume immerso serve?; ≈ 0,00333 m³;Archimede,2C,2Cs 105 Spinta su sfera: formula generale in funzione del raggio r; F_A = ρ_f g (4/3) π r^3;Archimede,2C,2Cs 106 Oggetto parzialmente in due liquidi (40% in acqua, 60% in olio 900): densità equivalente; ≈ 940 kg/m³;Archimede,2C,2Cs 107 Vasche sopra vasche: in acqua (V=0,02 m³) vs in olio (V=0,02 m³): spinte; ≈ 196 N (acqua) vs ≈ 177 N (olio);Archimede,2C,2Cs 108 Pianeta curioso con g=1,3 m/s²: spinta su 0,5 m³ in acqua; ≈ 650 N;Archimede,2C,2Cs 109 Mercurio (ρ≈13546): spinta su 1×10⁻⁴ m³; ≈ 13,29 N;Archimede,2C,2Cs 110 111 Semplifica: $2^3 * 2^4$;$2^3 * 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128$;naturali,1Ds,1Es 112 Semplifica: $2^6 : 2^2$;$2^6 : 2^2 = 2^{6-2} = 2^4 = 16$;naturali,1Ds,1Es 113 Semplifica: $(2^3)^2$;$(2^3)^2 = 2^{3*2} = 2^6 = 64$;naturali,1Ds,1Es 114 Semplifica: $3^2 * 3^5$;$3^2 * 3^5 = 3^{2+5} = 3^7 = 2187$;naturali,1Ds,1Es 115 Semplifica: $3^6 : 3^3$;$3^6 : 3^3 = 3^{6-3} = 3^3 = 27$;naturali,1Ds,1Es 116 Semplifica: $(3^4)^2$;$(3^4)^2 = 3^{4*2} = 3^8 = 6561$;naturali,1Ds,1Es 117 Semplifica: $5^3 * 5^2$;$5^3 * 5^2 = 5^{3+2} = 5^5 = 3125$;naturali,1Ds,1Es 118 Semplifica: $5^7 : 5^4$;$5^7 : 5^4 = 5^{7-4} = 5^3 = 125$;naturali,1Ds,1Es 119 Semplifica: $(5^2)^3$;$(5^2)^3 = 5^{2*3} = 5^6 = 15625$;naturali,1Ds,1Es 120 Semplifica: $[[a1:2,6,1]]^{[[m1:2,4,1]]} * [[a1]]^{[[n1:2,4,1]]}$;$[[a1]]^{[[m1]]} * [[a1]]^{[[n1]]} = [[a1]]^{[[=m1+n1]]}$;naturali,1Ds,1Es 121 Semplifica: $[[a2:2,7,1]]^{[[p2:3,5,1]]} : [[a2]]^{[[q2:1,3,1]]}$;$[[a2]]^{[[p2]]} : [[a2]]^{[[q2]]} = [[a2]]^{[[=p2-q2]]}$;naturali,1Ds,1Es 122 Semplifica: $( [[a3:2,5,1]]^{[[m3:2,3,1]]} )^{[[n3:2,3,1]]}$;$( [[a3]]^{[[m3]]} )^{[[n3]]} = [[a3]]^{[[=m3*n3]]}$;naturali,1Ds,1Es 123 Semplifica: $( [[a4:2,5,1]] * [[b4:2,5,1]] )^{[[k4:2,3,1]]}$;$( [[a4]]*[[b4]] )^{[[k4]]} = [[a4]]^{[[k4]]} * [[b4]]^{[[k4]]}$;naturali,1Ds,1Es 124 Semplifica: $( [[a5:2,6,1]] : [[b5:2,6,1]] )^{[[m5:2,3,1]]}$;$( [[a5]]:[[b5]] )^{[[m5]]} = [[a5]]^{[[m5]]} : [[b5]]^{[[m5]]}$;naturali,1Ds,1Es 125 Semplifica: $[[a6:2,6,1]]^0$;Qualsiasi base $\neq 0$ elevata a 0 vale $1$;$1$;naturali,1Ds,1Es 126 Semplifica: $[[a7:2,6,1]]^1$;Qualsiasi base elevata a 1 vale se stessa;$[[a7]]$;naturali,1Ds,1Es 127 Semplifica: $( [[a8:2,4,1]] * [[b8:2,4,1]] )^2$;$( [[a8]]*[[b8]] )^2 = [[a8]]^2 * [[b8]]^2$;naturali,1Ds,1Es 128 Semplifica: $[[a9:2,4,1]]^2 * [[a9]]^3$;$[[a9]]^2 * [[a9]]^3 = [[a9]]^5$;naturali,1Ds,1Es 129 Semplifica: [[a10:2,3,1]]^2;[[a10]]^2 = [[=a10*a10]];naturali,1Ds,1Es 130 Calcola il successivo di [[n1:0,15,1]]; [[= n1+1]];naturali,1Ds,1Es 131 Il successivo del doppio di [[n1:2,10,1]];2*[[n1]]+1 = [[=2*n1+1]];naturali,1Ds,1Es 132 Il doppio del precedente di [[m1:5,12,1]];2*([[m1]]-1) = [[=2*(m1-1)]];naturali,1Ds,1Es 133 Il quadrato del successivo di [[k1:1,6,1]];( [[k1]]+1 )^2 = [[=(k1+1)*(k1+1)]];naturali,1Ds,1Es 134 Il precedente del cubo di [[p1:2,5,1]];([[p1]])^3 - 1 = [[=p1*p1*p1-1]];naturali,1Ds,1Es 135 Il successivo del precedente del quadrato di [[q1:3,7,1]];(([[q1]])^2 -1)+1 = [[=q1*q1]];naturali,1Ds,1Es 136 Il doppio del successivo del precedente di [[r1:4,9,1]];2*(([[r1]]-1)+1) = [[=2*r1]];naturali,1Ds,1Es 137 Il precedente del doppio del quadrato di [[s1:2,6,1]];2*([[s1]]^2) - 1 = [[=2*s1*s1-1]];naturali,1Ds,1Es 138 Il successivo della metà del quadrato di [[t1:4,10,2]];([[t1]]^2)/2 + 1 = [[=(t1*t1)/2+1]];naturali,1Ds,1Es 139 Il cubo del precedente del doppio di [[u1:3,8,1]];((2*[[u1]])-1)^3 = [[=(2*u1-1)*(2*u1-1)*(2*u1-1)]];naturali,1Ds,1Es 140 Il successivo del precedente del successivo di [[v1:1,9,1]];([[v1]]+1) = [[=v1+1]];naturaliTrova il precedente di [[n2:1,20,1]]? [[= n2-1]];naturali,1Ds,1Es 141 Il successivo del quadrato del precedente del doppio di [[a1:3,9,1]];((2*[[a1]]-1)^2)+1 = [[=((2*a1-1)*(2*a1-1))+1]];naturali,1Ds,1Es 142 Il precedente del cubo del successivo della metà di [[b1:4,10,2]];((( [[b1]]/2 +1 )^3)-1) = [[=((b1/2+1)*(b1/2+1)*(b1/2+1))-1]];naturali,1Ds,1Es 143 Il doppio del successivo del quadrato del precedente di [[c1:5,12,1]];2*(([[c1]]-1)^2+1) = [[=2*((c1-1)*(c1-1)+1)]];naturali,1Ds,1Es 144 Il cubo del precedente del successivo del doppio di [[d1:2,6,1]];((2*[[d1]]+1)-1)^3 = [[=(2*d1)*(2*d1)*(2*d1)]];naturali,1Ds,1Es 145 Il successivo della metà del precedente del quadrato del successivo di [[e1:3,8,1]];((( [[e1]]+1 )^2 -1)/2 +1) = [[=(((e1+1)*(e1+1)-1)/2+1)]];naturali,1Ds,1Es 146 Calcola la somma: [[x1:5,30,1]]+[[x2:5,30,1]]?; [[= x1+x2]];naturali,1Ds,1Es 147 Calcola la differenza: [[s1:10,40,1]]-[[s2:0,10,1]]?; [[= s1-s2]];naturali,1Ds,1Es 148 Calcola il prodotto: [[m1:2,9,1]]*[[m2:3,7,1]]?; [[= m1*m2]];naturali,1Ds,1Es 149 Esegui la divisione con resto: [[d1:10,99,1]]:[[d2:2,9,1]]?; q=[[= Math.floor(d1/d2)]], r=[[= d1%d2]];naturali,1Ds,1Es 150 Valuta con le precedenze: 12+[[k1:2,8,1]][[k2:2,8,1]]?; [[= 12 + k1*k2]];naturali,1Ds,1Es 151 Verifica la distributiva con a=[[a:2,9,1]], b=[[b:2,9,1]], c=[[c:2,9,1]]: a*(b+c)=ab+ac?; a*(b+c)=[[= a*(b+c)]], a*b+a*c=[[= a*b + a*c]];naturali,1Ds,1Es 152 Elemento neutro dell’addizione: [[z:5,20,1]]+0=?; [[= z]];naturali***Usa l’invariantiva della sottrazione: (a+n)-(b+n) con a=[[A:20,40,1]], b=[[B:5,15,1]], n=[[N:1,9,1]];a-b = [[A]]-[[B]] = [[=A-B]];\ (a+n)-(b+n) = ([[A]]+[[N]]) - ([[B]]+[[N]]) =[[=(A+N)-(B+N)]];naturali,1Ds,1Es 153 Usa l’invariantiva della sottrazione: (a+n)-(b+n) con a=[[A:20,40,1]], b=[[B:5,15,1]], n=[[N:1,9,1]]; a-b = [[A]]-[[B]] = [[=A-B]]; (a+n)-(b+n) = ([[A]]+[[N]])-([[B]]+[[N]]) = [[A]]+[[N]]-[[B]]-[[N]] = ([[A]]-[[B]]) + ([[N]]-[[N]]) = [[A]]-[[B]] = [[=A-B]];naturali,1Ds,1Es 154 Con quale simbolo si indica l'insieme dei numeri naturali?; Si indica con il simbolo $ℕ$.;naturali,1Ds,1Es 155 Cosa include l'insieme dei numeri naturali, $ℕ$?; Include i numeri $0, 1, 2, 3, \dots$;naturali,1Ds,1Es 156 Come possono essere rappresentati graficamente i numeri naturali?; Su una semiretta orientata con origine in un punto $O$.;naturali,1Ds,1Es 157 Che cos'è il 'successivo' di un numero naturale $n$?; È il numero $n+1$.;naturali,1Ds,1Es 158 Tutti i numeri naturali hanno un 'precedente'?; No, tutti tranne lo $0$. Il precedente di $n$ (per $\ne0$) è $n-1$.;naturali,1Ds,1Es 159 Qual è il minimo dell'insieme dei numeri naturali $ℕ$?; Il minimo è $0$.;naturali,1Ds,1Es 160 L'insieme dei numeri naturali $ℕ$ ha un massimo?; No, non esiste un massimo perché $ℕ$ è un insieme infinito.;naturali,1Ds,1Es 161 Perché l'insieme $ℕ$ è definito 'discreto'?; Perché tra un numero naturale $n$ e il suo successivo $n+1$ non esistono altri numeri naturali.;naturali,1Ds,1Es 162 Cosa significa la notazione $a \le b$?; Significa $a$ è minore o uguale a $b$\, ed è una relazione di ordine largo.;naturali,1Ds,1Es 163 Cosa significa la notazione $a \ge b$?; Significa $a$ è maggiore o uguale a $b$\, ed è una relazione di ordine largo.;naturali,1Ds,1Es 164 Quali sono le quattro operazioni fondamentali con i numeri naturali?; Addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione.;naturali,1Ds,1Es 165 Come si chiamano gli operandi di un'addizione?; Addendi.;naturali,1Ds,1Es 166 Come si chiama il risultato di un'addizione?; Somma.;naturali,1Ds,1Es 167 In una sottrazione $19-7=12$, come si chiama il numero 19?; Minuendo.;naturali,1Ds,1Es 168 In una sottrazione $19-7=12$, come si chiama il numero 7?; Sottraendo.;naturali,1Ds,1Es 169 Come si chiama il risultato di una sottrazione?; Differenza.;naturali,1Ds,1Es 170 Come si chiamano gli operandi di una moltiplicazione?; Fattori.;naturali,1Ds,1Es 171 Come si chiama il risultato di una moltiplicazione?; Prodotto.;naturali,1Ds,1Es 172 In una divisione $23:5=4$ con resto $3$, come si chiama il numero 23?; Dividendo.;naturali,1Ds,1Es 173 In una divisione $23:5=4$ con resto $3$, come si chiama il numero 5?; Divisore.;naturali,1Ds,1Es 174 Quali operazioni sono definite 'interne' in $ℕ$ e perché?; Addizione e moltiplicazione, perché il risultato è sempre un numero naturale.;naturali,1Ds,1Es 175 Perché la sottrazione non è un'operazione interna in $ℕ$? Fornisci un esempio.?; Perché il risultato può non essere un numero naturale, ad esempio $5-12$.;naturali,1Ds,1Es 176 Dati $a, b \in ℕ$ con $b \ne 0$, cosa afferma il teorema della divisione con resto?; Afferma che esistono unici $q, r \in ℕ$ tali che $a = b·q + r$, con $0 \le r < b$.;naturali,1Ds,1Es 177 Nella divisione $29:7=4$ con resto $1$, qual è l'equazione che la rappresenta secondo il teorema della divisione?; $29 = 7·4 + 1$.;naturali,1Ds,1Es 178 Cosa rappresenta una lettera (es. $n$) in un'espressione matematica?; Una variabile, cioè un numero generico.;naturali,1Ds,1Es 179 Qual è l'elemento neutro dell'addizione in $ℕ$ e cosa significa?; Lo $0$, perché $n+0=0+n=n$ per ogni $n \in ℕ$.;naturali,1Ds,1Es 180 Qual è il ruolo dello $0$ nella moltiplicazione?; È un elemento assorbente, poiché $n·0 = 0·n = 0$ per ogni $n$.;naturali,1Ds,1Es 181 Cosa afferma la legge di annullamento del prodotto?; Afferma che un prodotto $n_1·n_2$ è uguale a $0$ se e solo se almeno uno dei fattori è $0$.;naturali,1Ds,1Es 182 Quanto fa $0:m$ se $m \ne 0$?; Fa $0$.;naturali,1Ds,1Es 183 L'operazione $n:0$ è definita in $ℕ$?; No, la divisione per zero non è mai definita.;naturali,1Ds,1Es 184 L'operazione $0:0$ è definita?; No, è una forma indeterminata e non è definita.;naturali,1Ds,1Es 185 Qual è l'elemento neutro della moltiplicazione in $ℕ$?; L'$1$, perché $n·1 = 1·n = n$ per ogni $n$.;naturali,1Ds,1Es 186 Come si definisce la potenza $a^k$ per $k \ge 2$?; È il prodotto di $k$ fattori uguali ad $a$: $a^k=\underbrace{a· a· a}_{k\ \text{fattori}}$.;naturali,1Ds,1Es 187 In una potenza $a^k$, come si chiama $a$?; Base.;naturali,1Ds,1Es 188 In una potenza $a^k$, come si chiama $k$?; Esponente.;naturali,1Ds,1Es 189 Quanto vale $a^1$ per ogni $a \in ℕ$?; $a^1 = a$.;naturali,1Ds,1Es 190 Quanto vale $a^0$ per $a \ne 0$?; $a^0 = 1$.;naturali,1Ds,1Es 191 Quanto vale la potenza $0^0$?; Non è definita.;naturali,1Ds,1Es 192 Cosa descrive il sistema posizionale decimale?; La rappresentazione di un numero naturale come somma di potenze di $10$ pesate dalle sue cifre.;naturali,1Ds,1Es 193 Scrivi il numero $5842$ come somma di potenze di 10.?; $5842 = 5 · 10^3 + 8·10^2 + 4·10^1 + 2·10^0$.;naturali,1Ds,1Es 194 Qual è l'ordine di precedenza delle operazioni in un'espressione senza parentesi?; 1. Potenze, 2. Moltiplicazioni e divisioni (da sinistra a destra), 3. Addizioni e sottrazioni (da sinistra a destra).;naturali,1Ds,1Es 195 Calcola l'espressione $12+3·4$ seguendo il corretto ordine delle operazioni.?; $12 + 12 = 24$.;naturali,1Ds,1Es 196 Qual è l'ordine di risoluzione delle parentesi in un'espressione?; Prima le parentesi tonde $(\\ )$, poi le quadre $[\\ ]$, infine le graffe ${\\ }$.;naturali,1Ds,1Es 197 Definizione: Proprietà commutativa dell'addizione.?; Cambiando l'ordine degli addendi la somma non cambia: $a+b=b+a$.;naturali,1Ds,1Es 198 La proprietà _____ della moltiplicazione afferma che $a·b = b·a$.?; commutativa;naturali,1Ds,1Es 199 Definizione: Proprietà associativa della moltiplicazione.?; Sostituendo a due o più fattori il loro prodotto, il risultato non cambia: $(ab)c=a(bc)$.;naturali,1Ds,1Es 200 La sottrazione e la divisione godono della proprietà commutativa o associativa?; No, in generale non ne godono.;naturali,1Ds,1Es 201 Definizione: Proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione.?; Per moltiplicare un numero per una somma, si può moltiplicare quel numero per ciascun addendo e poi sommare i prodotti: $a(b+c)=ab+ac$.;naturali,1Ds,1Es 202 Come si chiama l'operazione inversa della proprietà distributiva, come in $ab+ac=a(b+c)$?; Raccoglimento a fattore comune.;naturali,1Ds,1Es 203 Definizione: Proprietà invariantiva della sottrazione.?; La differenza tra due numeri non cambia se si aggiunge o si toglie a entrambi lo stesso numero: $a-b=(a \\± n)-(b \\± n)$.;naturali,1Ds,1Es 204 Definizione: Proprietà invariantiva della divisione.?; Il quoziente tra due numeri non cambia se si moltiplicano o si dividono entrambi per lo stesso numero (diverso da zero): $a:b=(ak):(bk)$.;naturali,1Ds,1Es 205 Qual è la regola per il prodotto di potenze con la stessa base? (Prima proprietà)?; $a^m·a^n = a^{m+n}$.;naturali,1Ds,1Es 206 Qual è la regola per il quoziente di potenze con la stessa base? (Seconda proprietà)?; $a^m : a^n = a^{m-n}$ (con $m \ge n$ e $a \ne 0$).;naturali,1Ds,1Es 207 Qual è la regola per la potenza di una potenza? (Terza proprietà)?; $(a^m)^n = a^{mn}$.;naturali,1Ds,1Es 208 Qual è la regola per il prodotto di potenze con lo stesso esponente? (Quarta proprietà)?; $a^n·b^n = (ab)^n$.;naturali,1Ds,1Es 209 Qual è la regola per il quoziente di potenze con lo stesso esponente? (Quinta proprietà)?; $a^n : b^n = (a:b)^n$ (quando la divisione è esatta).;naturali,1Ds,1Es 210 Quando un numero $a$ è definito 'multiplo' di un numero $b$?; Quando esiste un numero naturale $c$ tale che $a = b·c$.;naturali,1Ds,1Es 211 Quando un numero naturale $n$ è definito 'pari'?; Quando è un multiplo di 2, cioè può essere scritto nella forma $n=2k$.;naturali,1Ds,1Es 212 Quando un numero $b \ne 0$ è definito 'divisore' di un numero $a$?; Quando la divisione $a:b$ è esatta, cioè ha resto 0.;naturali,1Ds,1Es 213 Qual è il criterio di divisibilità per 2?; Un numero è divisibile per 2 se la sua ultima cifra è pari (0, 2, 4, 6, 8).;naturali,1Ds,1Es 214 Qual è il criterio di divisibilità per 3?; Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è un multiplo di 3.;naturali,1Ds,1Es 215 Qual è il criterio di divisibilità per 4?; Un numero è divisibile per 4 se il numero formato dalle sue ultime due cifre è un multiplo di 4.;naturali,1Ds,1Es 216 Qual è il criterio di divisibilità per 5?; Un numero è divisibile per 5 se la sua ultima cifra è 0 o 5.;naturali,1Ds,1Es 217 Qual è il criterio di divisibilità per 11?; Un numero è divisibile per 11 se la differenza (in valore assoluto) tra la somma delle cifre di posto dispari e la somma delle cifre di posto pari è un multiplo di 11.;naturali,1Ds,1Es 218 Che cos'è un numero primo?; Un numero naturale $p \ge 2$ che ha come unici divisori 1 e sé stesso.;naturali,1Ds,1Es 219 Cosa enuncia il Teorema fondamentale dell’aritmetica?; Ogni numero naturale $n \ge 2$ si scrive in modo unico (a parte l'ordine dei fattori) come prodotto di potenze di numeri primi.;naturali,1Ds,1Es 220 Come si calcola il Massimo Comune Divisore (MCD) tra due numeri partendo dalla loro scomposizione in fattori primi?; Si calcola il prodotto dei soli fattori primi comuni, ciascuno preso con l'esponente più piccolo (minimo).;naturali,1Ds,1Es 221 Come si calcola il minimo comune multiplo (mcm) tra due numeri partendo dalla loro scomposizione in fattori primi?; Si calcola il prodotto di tutti i fattori primi, comuni e non comuni, ciascuno preso con l'esponente più grande (massimo).;naturali,1Ds,1Es 222 Dati $a=180=2^2·3^2·5$ e $b=168=2^3·3·7$, calcola il $\mathrm{MCD}(a,b)$?; Il MCD è $2^{\\min(2,3)}·3^{\\min(2,1)} = 2^2·3^1 = 12$.;naturali,1Ds,1Es 223 Dati $a=180=2^2·3^2·5$ e $b=168=2^3·3·7$, calcola il $\mathrm{mcm}(a,b)$?; Il mcm è $2^{\\max(2,3)}·3^{\\max(2,1)}·5^1·7^1 = 2^3·3^2·5·7 = 2520$.;naturali,1Ds,1Es 224 Quando due numeri $a$ e $b$ sono detti 'primi tra loro' (o coprimi)?; Quando il loro Massimo Comune Divisore è 1: $\mathrm{MCD}(a,b)=1$.;naturali,1Ds,1Es 225 Se due numeri $a$ e $b$ sono primi tra loro, a cosa è uguale il loro $\mathrm{mcm}(a,b)$?; È uguale al loro prodotto: $a·b$.;naturali,1Ds,1Es 226 Calcola il valore dell'espressione $5^2+4·3-2$.?; $25+12-2 = 35$.;naturali,1Ds,1Es 227 Calcola il valore dell'espressione $2\\{9-[3+(6:3)]\\}+1$.?; $9$.;naturali,1Ds,1Es 228 Applica le proprietà delle potenze per semplificare $(2^3)^4$.?; $2^{3·4} = 2^{12}$.;naturali,1Ds,1Es 229 Applica le proprietà delle potenze per semplificare $7^5:7^2$.?; $7^{5-2} = 7^3$.;naturali,1Ds,1Es 230 Applica le proprietà delle potenze per semplificare $3^4·5^4$.?; $(3·5)^4 = 15^4$.;naturali,1Ds,1Es 231 Esegui la divisione con resto per $53:8$.?; Quoziente 6 e resto 5, perché $53 = 8·6 + 5$.;naturali,1Ds,1Es 232 Termine: Numeri consecutivi?; Definizione: Due numeri naturali di cui uno è il successivo dell'altro (es. $n$ e $n+1$).;naturali,1Ds,1Es 233 Termine: Insieme ordinato?; Definizione: Un insieme in cui ogni coppia di elementi distinti può essere confrontata (uno è maggiore dell'altro).;naturali,1Ds,1Es 234 Termine: Operazioni inverse?; Definizione: La sottrazione è l'inversa dell'addizione, la divisione è l'inversa della moltiplicazione.;naturali,1Ds,1Es 235 Termine: Espressione numerica?; Definizione: Una sequenza di operazioni matematiche con numeri.;naturali,1Ds,1Es 236 Termine: Espressione letterale?; Definizione: Un'espressione che contiene variabili (lettere) oltre ai numeri.;naturali,1Ds,1Es 237 Termine: Fattorizzazione unica?; Definizione: Il principio secondo cui la scomposizione di un numero in fattori primi è unica, a parte l'ordine dei fattori.;naturali,1Ds,1Es 238 Dati $a=84=2^2·3·7$ e $b=60=2^2·3·5$, calcola il MCD.?; $\mathrm{MCD}(84, 60) = 2^2·3 = 12$.;naturali,1Ds,1Es 239 Dati $a=84=2^2·3·7$ e $b=60=2^2·3·5$, calcola il mcm.?; $\mathrm{mcm}(84, 60) = 2^2·3·5·7 = 420$.;naturali,1Ds,1Es 240 Se in un'espressione si omette il puntino di moltiplicazione tra un numero e una lettera, come in $2a$, cosa si intende?; Si intende una moltiplicazione: $2·a$.;naturali,1Ds,1Es 241 ,1Ds,1Es 242 ,1Ds,1Es 243 ,1Ds,1Es 244 // MATEMATICA 1ma: NUMERI RELATIVI ;;relativi,1Ds,1Es 245 Somma di concordi: $(+[[a1:2,9,1]])+(+[[b1:2,9,1]])$; Risultato: $[[a1]]+[[b1]]=[[= a1 + b1 |fix:0]]$.; relativi,1Ds,1Es 246 Somma di discordi: $(-[[a2:2,9,1]])+(+[[b2:2,9,1]])$; Risultato: $-[[a2]]+[[b2]]=[[= -a2 + b2 |fix:0]]$.; relativi,1Ds,1Es 247 Somma con tre termini: $(-[[a3:1,6,1]])+(-[[b3:1,6,1]])+(+[[c3:1,6,1]])$; Risultato: $-[[a3]]-[[b3]]+[[c3]]=[[= -a3 - b3 + c3 |fix:0]]$.; relativi,1Ds,1Es 248 Sottrazione come somma dell’opposto: $(+[[a4:4,12,1]])-(-[[b4:2,9,1]])$; Risultato: $[[a4]]-(-[[b4]])=[[a4]]+[[b4]]=[[= a4 + b4 |fix:0]]$.; relativi,1Ds,1Es 249 Doppio cambio di segno: $-(-[[a5:2,15,1]])$; Risultato: $-(-[[a5]])=[[a5]]$.; relativi,1Ds,1Es 250 Prodotto concorde: $(-[[a6:2,9,1]])\cdot(-[[b6:2,9,1]])$; Risultato: $+[[= a6 * b6 |fix:0]]$.; relativi,1Ds,1Es 251 Prodotto discorde: $(-[[a7:2,9,1]])\cdot(+[[b7:2,9,1]])$; Risultato: $-[[= a7 * b7 |fix:0]]$.; relativi,1Ds,1Es 252 Tre fattori: $(-[[a8:1,6,1]])\cdot(-[[b8:1,6,1]])\cdot(+[[c8:1,6,1]])$; Risultato: $(..)\cdot(..)\cdot(..)=+$ e valore $[[= a8 * b8 * c8 |fix:0]]$.; relativi,1Ds,1Es 253 Parentesi e segni: $- \big( (+[[a11:2,9,1]]) - (-[[b11:2,9,1]]) \big)$; Risultato: $-\big([[a11]]+[[b11]]\big)=[[= -(a11 + b11) |fix:0]]$.; relativi,1Ds,1Es 254 Espressione mista: $(-[[a12:1,6,1]])+(+[[b12:1,6,1]])-(-[[c12:1,6,1]])$; Risultato: $-[[a12]]+[[b12]]+[[c12]]=[[= -a12 + b12 + c12 |fix:0]]$.; relativi,1Ds,1Es 255 Prodotto e somma: $(-[[a13:2,7,1]])\cdot(+[[b13:2,7,1]]) + (-[[c13:2,7,1]])$; Risultato: $-[[= a13 * b13 |fix:0]]-[[c13]]=[[= -(a13 * b13) - c13 |fix:0]]$.; relativi,1Ds,1Es 256 Valore assoluto: $\big| -[[a15:3,20,1]] \big|$; Risultato: $[[= Math.abs(-a15) |fix:0]]$.; relativi,1Ds,1Es 257 Valore assoluto di somma: $\big| (+[[a16:2,15,1]])-(-[[b16:2,15,1]]) \big|$; Risultato: $\big| [[a16]]+[[b16]] \big|=[[= Math.abs(a16 + b16) |fix:0]]$.; relativi,1Ds,1Es 258 Opposto di una differenza: $-\big([[a17:5,18,1]]-[[b17:1,10,1]]\big)$; Risultato: $-[[a17]]+[[b17]]=[[= -a17 + b17 |fix:0]]$.; relativi,1Ds,1Es 259 Differenza con prodotto: $(+[[a19:3,12,1]])- \big( (-[[b19:2,9,1]])\cdot(+[[c19:2,9,1]]) \big)$; Risultato: $[[a19]]-(-[[= b19 * c19 |fix:0]])=[[a19]]+[[= b19 * c19 |fix:0]]=[[= a19 + (b19 * c19) |fix:0]]$.; relativi,1Ds,1Es 260 Somma con quoziente: $(-[[a20:6,30,2]]) + \dfrac{+[[b20:10,40,5]]}{-[[c20:2,10,2]]}$; Risultato: $-[[a20]] - [[= b20 / c20 |fix:2]]=[[= -a20 - (b20 / c20) |fix:2]]$.; relativi,1Ds,1Es 261 Calcola $(-7)+(+12)$.; Risultato: $(-7)+(+12)=+5$.; relativi,1Ds,1Es 262 Calcola $(+8)-(-3)$.; Risultato: $(+8)-(-3)=(+8)+(+3)=+11$.; relativi,1Ds,1Es 263 Calcola $(-6)\cdot(-4)$.; Risultato: $(-6)\cdot(-4)=+24$.; relativi,1Ds,1Es 264 Calcola $(+15):(-5)$.; Risultato: $(+15):(-5)=-3$.; relativi,1Ds,1Es 265 Calcola $(-9)+(-14)$.; Risultato: $(-9)+(-14)=-23$.; relativi; ,1Ds,1Es 266 Che cosa sono i numeri relativi?; Numeri dotati di valore assoluto e di segno ($+$ o $-$).; relativi,1Ds,1Es 267 Che cosa indica il segno $+$ in un numero relativo?; Indica una quantità positiva o un guadagno.; relativi,1Ds,1Es 268 Che cosa indica il segno $-$ in un numero relativo?; Indica una quantità negativa o una perdita.; relativi,1Ds,1Es 269 Cos’è il valore assoluto $|a|$?; È la distanza del numero $a$ da $0$, sempre positiva.; relativi,1Ds,1Es 270 Quando due numeri si dicono opposti?; Quando hanno lo stesso valore assoluto e segni opposti (es. $+a$ e $-a$).; relativi,1Ds,1Es 271 Come si rappresentano i numeri relativi sulla retta?; Positivi a destra dello $0$, negativi a sinistra.; relativi,1Ds,1Es 272 Zero è un numero relativo?; Sì, è neutro: non ha segno ed è uguale al suo opposto.; relativi,1Ds,1Es 273 Qual è la regola per sommare due numeri concordi?; Si sommano i valori assoluti e si mantiene il segno comune.; relativi,1Ds,1Es 274 Qual è la regola per sommare due numeri discordi?; Si sottraggono i valori assoluti e si prende il segno del maggiore in valore assoluto.; relativi,1Ds,1Es 275 Come si effettua una sottrazione tra numeri relativi?; Si somma al primo l’opposto del secondo ($a-b=a+(-b)$).; relativi,1Ds,1Es 276 Regola del prodotto di due numeri concordi?; Il risultato è positivo.; relativi,1Ds,1Es 277 Regola del prodotto di due numeri discordi?; Il risultato è negativo.; relativi,1Ds,1Es 278 Regola della divisione di due numeri concordi?; Il risultato è positivo.; relativi,1Ds,1Es 279 Regola della divisione di due numeri discordi?; Il risultato è negativo.; relativi,1Ds,1Es 280 Proprietà fondamentale delle operazioni con i segni?; $+\cdot +=+$, $+\cdot -=-$, $-\cdot +=-$, $-\cdot -=+$.; relativi,1Ds,1Es 281 Che cosa significa “cambiare segno” a un numero?; Sostituire $+$ con $-$ o viceversa: si ottiene l’opposto.; relativi,1Ds,1Es 282 Che ruolo ha lo zero nei numeri relativi?; È neutro per la somma e assorbente per il prodotto.; relativi,1Ds,1Es 283 Che cos’è la retta orientata dei numeri?; È la rappresentazione geometrica dei numeri relativi con origine nello $0$.; relativi,1Ds,1Es 284 Qual è la relazione tra opposto e valore assoluto?; Due opposti hanno lo stesso valore assoluto ma segno diverso.; relativi,1Ds,1Es 285 Perché si usano i numeri relativi?; Per descrivere grandezze con direzioni/opposti: temperature, debiti/crediti, quote sopra o sotto il livello del mare.; relativi,1Ds,1Es 286 287 // FISICA CLASSE SECONDA: FLUIDOSTATICA ;;fluidostatica 288 Serbatoio con profondità [[h:2.0,5.0,0.1]] m: calcola la pressione assoluta al fondo con $p_{\text{atm}}=1{,}013\times10^5\ \text{Pa}$.;Risposta:\\Cosa e formula: $$p_{\text{tot}}=p_{\text{atm}}+\rho g h$$\\Sostituzione e risultato: $$p_{\text{tot}}=1{,}013\times10^5\ \text{Pa}+(1000\ \tfrac{kg}{m^3})(9{,}81\ \tfrac{m}{s^2})([[h]]\ \text{m})\approx [[= patm + rho*g*h |sci:3]]\ \text{Pa}$$;fluidostatica 289 Torchio: $A_1=[[A1:2.5,4.5,0.1]]\ \text{cm}^2$, $A_2=[[A2:120,220,5]]\ \text{cm}^2$, $F_1=[[F1:60,140,5]]\ \text{N}$. Calcola $F_2$.;Risposta:\\Cosa e formula: $$F_2=F_1\frac{A_2}{A_1}$$\\Sostituzione e risultato: $$F_2=[[F1]]\ \text{N}\times\frac{[[A2]]}{[[A1]]}=[[= F1*(A2/A1) |fix:0]]\ \text{N}$$;fluidostatica 290 Archimede: massa $[[m:12,28,1]]\ \text{kg}$, volume $[[V:0.03,0.08,0.01]]\ \text{m}^3$ in acqua. Spinta e peso apparente.;Risposta:\\Cosa e formula: $$F_A=\rho g V,\quad W_{\text{app}}=mg-F_A$$\\Sostituzione e risultato: $$F_A=(1000\ \tfrac{kg}{m^3})(9{,}81\ \tfrac{m}{s^2})([[V]]\ \text{m}^3)=[[= rho*g*V |fix:2]]\ \text{N}$$ $$W_{\text{app}}=([[m]]\ \text{kg})(9{,}81\ \tfrac{m}{s^2})-F_A=[[= m*g - rho*g*V |fix:2]]\ \text{N}$$;fluidostatica 291 Un torchio idraulico ha aree $A_1=[[A1:2.5,3.5,0.1]]\ \text{cm}^2$ e $A_2=[[A2:120,180,5]]\ \text{cm}^2$. Applicando $F_1=[[F1:80,160,5]]\ \text{N}$ sul pistone piccolo, calcola la forza $F_2$ sul pistone grande.;Risposta:\\Cosa e formula: forza trasmessa (Pascal), $$F_2=F_1\frac{A_2}{A_1}$$\\Sostituzione e risultato: $$F_2=[[F1]]\ \text{N}\times\frac{[[A2]]}{[[A1]]}=[[= F1*(A2/A1) |fix:0]]\ \text{N}$$;fluidostatica 292 Due rubinetti collegati allo stesso serbatoio sono a profondità $h_1=[[h1:0.3,0.9,0.1]]\ \text{m}$ e $h_2=[[h2:1.0,2.0,0.1]]\ \text{m}$ sotto il pelo libero (acqua). Calcola la differenza di pressione.;Risposta:\\Cosa e formula: differenza di pressione (Stevino), $$\Delta p=\rho g\,|h_2-h_1|$$\\Sostituzione e risultato: $$\Delta p=(1000\ \tfrac{kg}{m^3})(9{,}81\ \tfrac{m}{s^2})\big|[[h2]]-[[h1]]\big|\ \text{m}=[[= rho*g*Math.abs(h2-h1) |sci:3]]\ \text{Pa}$$;fluidostatica 293 Un corpo di massa $[[m:15,25,1]]\ \text{kg}$ e volume $[[V:0.030,0.070,0.005]]\ \text{m}^3$ è immerso in acqua. Calcola la spinta di Archimede e il peso apparente.;Risposta:\\Cosa e formula: spinta e peso apparente, $$F_A=\rho g V,\quad W_{\text{app}}=mg-F_A$$\\Sostituzione e risultato: $$F_A=(1000\ \tfrac{kg}{m^3})(9{,}81\ \tfrac{m}{s^2})([[V]]\ \text{m}^3)=[[= rho*g*V |fix:2]]\ \text{N}$$ $$W_{\text{app}}=([[m]]\ \text{kg})(9{,}81\ \tfrac{m}{s^2})-F_A=[[= m*g - rho*g*V |fix:2]]\ \text{N}$$;fluidostatica 294 Una finestra subacquea di area $A=[[A:0.70,1.20,0.05]]\ \text{m}^2$ ha il centro a profondità $h=[[h:1.5,3.0,0.1]]\ \text{m}$ in piscina. Calcola la pressione al centro e la forza sul vetro.;Risposta:\\Cosa e formula: pressione e forza idrostatica, $$p=\rho g h,\quad F=pA$$\\Sostituzione e risultato: $$p=(1000\ \tfrac{kg}{m^3})(9{,}81\ \tfrac{m}{s^2})([[h]]\ \text{m})=[[= rho*g*h |sci:3]]\ \text{Pa},\quad F=p\cdot [[A]]\ \text{m}^2=[[= rho*g*h*A |fix:2]]\ \text{N}$$;fluidostatica 295 Un serbatoio aperto contiene acqua fino a $h=[[h:2.0,4.0,0.1]]\ \text{m}$ dal fondo. Calcola la pressione assoluta al fondo sapendo che $p_{\text{atm}}=1{,}013\times10^5\ \text{Pa}$.;Risposta:\\Cosa e formula: pressione assoluta al fondo, $$p_{\text{tot}}=p_{\text{atm}}+\rho g h$$\\Sostituzione e risultato: $$p_{\text{tot}}=1{,}013\times10^5\ \text{Pa}+(1000\ \tfrac{kg}{m^3})(9{,}81\ \tfrac{m}{s^2})([[h]]\ \text{m})=[[= patm + rho*g*h |sci:3]]\ \text{Pa}$$;fluidostatica 296 Una piastra piana di area $A=[[A:1.20,1.80,0.05]]\ \text{m}^2$ è su un piano inclinato di $40^\circ$ con baricentro alla profondità verticale $h=[[h:1.5,2.5,0.1]]\ \text{m}$. Calcola la pressione al baricentro e la forza risultante.;Risposta:\\Cosa e formula: pressione e forza, $$p=\rho g h,\quad F=pA$$\\Sostituzione e risultato: $$p=(1000\ \tfrac{kg}{m^3})(9{,}81\ \tfrac{m}{s^2})([[h]]\ \text{m})=[[= rho*g*h |sci:3]]\ \text{Pa},\quad F=p\cdot [[A]]\ \text{m}^2=[[= rho*g*h*A |fix:2]]\ \text{N}$$;fluidostatica 297 Un torchio idraulico ha $A_1=[[A1:2.0,3.5,0.1]]\ \text{cm}^2$ e $A_2=[[A2:160,240,5]]\ \text{cm}^2$. Applicando $F_1=[[F1:60,120,5]]\ \text{N}$ sul pistone piccolo, calcola $F_2$ sul pistone grande.;Risposta:\\Cosa e formula: principio di Pascal, $$F_2=F_1\frac{A_2}{A_1}$$\\Sostituzione e risultato: $$F_2=[[F1]]\ \text{N}\times\frac{[[A2]]}{[[A1]]}=[[= F1*(A2/A1) |fix:0]]\ \text{N}$$;fluidostatica 298 Un manometro a U con mercurio mostra una differenza di livelli di $\Delta h=[[dh:10,30,1]]\ \text{mm}$. Calcola la sovrapressione del gas collegato rispetto all’atmosfera (usa $\rho_{\text{Hg}}=13600\ \tfrac{kg}{m^3}$).;Risposta:\\Cosa e formula: sovrapressione, $$\Delta p=\rho_{\text{Hg}} g\,\Delta h$$\\Sostituzione e risultato: $$\Delta p=(13600\ \tfrac{kg}{m^3})(9{,}81\ \tfrac{m}{s^2})([[= dh/1000 |fix:3]]\ \text{m})=[[= 13600*g*(dh/1000) |sci:3]]\ \text{Pa}$$;fluidostatica 299 Un prisma di legno galleggia in acqua con il $[[f:0.55,0.85,0.01]]$ del volume immerso. Determina la densità del legno.;Risposta:\\Cosa e formula: equilibrio di galleggiamento, $$\rho_{\text{legno}}=\frac{V_{\text{imm}}}{V_{\text{tot}}}\,\rho_{\text{acqua}}=f\,\rho$$\\Sostituzione e risultato: $$\rho_{\text{legno}}=[[f]]\times(1000\ \tfrac{kg}{m^3})=[[= rho*f |fix:0]]\ \tfrac{kg}{m^3}$$;fluidostatica 300 Che cos’è la pressione in un fluido?;La pressione è il rapporto tra la forza perpendicolare e la superficie su cui agisce: $$p=\frac{F_\perp}{A}$$.;fluidostatica 301 Da cosa dipende la pressione in un punto di un fluido?;Dipende dalla profondità e dalla densità del fluido secondo la legge di Stevino: $$p=\rho g h$$.;fluidostatica 302 Cosa afferma la legge di Stevino?;In un fluido in quiete, la pressione cresce linearmente con la profondità: $$p=\rho g h+ p_0$$.;fluidostatica 303 Qual è la pressione assoluta in un punto immerso in un fluido?;È la somma della pressione atmosferica e della pressione idrostatica: $$p_{\text{tot}}=p_{\text{atm}}+\rho g h$$.;fluidostatica 304 Che cos’è la pressione relativa (o manometrica)?;È la differenza tra la pressione assoluta e quella atmosferica: $$p_{\text{rel}}=p_{\text{tot}}-p_{\text{atm}}$$.;fluidostatica 305 Perché la pressione è isotropa in un fluido statico?;Perché agisce in tutte le direzioni con la stessa intensità su un punto immerso nel fluido.;fluidostatica 306 Qual è l’unità di misura della pressione nel SI?;Il Pascal: $$1\ \text{Pa}=1\ \tfrac{N}{m^2}$$.;fluidostatica 307 A quanto equivale 1 atmosfera?;$$1\ \text{atm}=1{,}013\times10^5\ \text{Pa}$$.;fluidostatica 308 Qual è la differenza tra pressione assoluta e pressione relativa?;La pressione assoluta include la pressione atmosferica, la relativa no.;fluidostatica 309 Qual è la pressione a livello del mare?;Circa $$1{,}013\times10^5\ \text{Pa}$$ (1 atmosfera).;fluidostatica 310 Cosa descrive il principio di Pascal?;Una variazione di pressione in un fluido chiuso si trasmette inalterata in ogni punto del fluido.;fluidostatica 311 Quale applicazione tecnica deriva dal principio di Pascal?;Il torchio idraulico, che permette di moltiplicare la forza.;fluidostatica 312 Come si calcola la forza in un torchio idraulico?;$$F_2=F_1\frac{A_2}{A_1}$$ con $A_1$ e $A_2$ le aree dei pistoni.;fluidostatica 313 Cosa afferma il principio di Archimede?;Un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso l’alto pari al peso del fluido spostato.;fluidostatica 314 Come si calcola la spinta di Archimede?;$$F_A=\rho g V_{\text{immerso}}$$.;fluidostatica 315 Quando un corpo galleggia?;Quando il peso è uguale alla spinta di Archimede: $$mg=F_A$$.;fluidostatica 316 Come si determina la frazione di volume immerso di un corpo galleggiante?;$$\frac{V_{\text{immerso}}}{V_{\text{tot}}}=\frac{\rho_{\text{corpo}}}{\rho_{\text{fluido}}}$$.;fluidostatica 317 Cosa misura un barometro a mercurio?;La pressione atmosferica, come altezza della colonna di mercurio: $$p=\rho g h$$.;fluidostatica 318 Quanti metri di acqua corrispondono a 1 atmosfera?;Circa 10,3 m di colonna d’acqua.;fluidostatica 319 Perché un subacqueo sente maggiore pressione in profondità?;Perché la pressione aumenta con la profondità secondo Stevino.;fluidostatica 320 Cosa succede alla pressione se la densità del fluido raddoppia?;A parità di profondità, raddoppia.;fluidostatica 321 Perché la pressione su un piano inclinato dipende solo dalla profondità verticale del baricentro?;Perché la legge di Stevino dipende solo da $h$, non dall’inclinazione.;fluidostatica 322 Da cosa dipende la forza idrostatica su una superficie piana immersa?;Dalla pressione al baricentro e dall’area: $$F=p_c A$$.;fluidostatica 323 Perché la pressione atmosferica varia con l’altitudine?;Perché la densità dell’aria decresce con l’altezza e quindi la colonna d’aria pesa meno.;fluidostatica 324 Qual è la condizione di equilibrio per due vasi comunicanti?;I liquidi raggiungono lo stesso livello se hanno la stessa densità.;fluidostatica 325 Come cambia il livello nei vasi comunicanti se i liquidi hanno densità diverse?;I livelli si dispongono in modo che le pressioni al fondo siano uguali: $$\rho_1 h_1=\rho_2 h_2$$.;fluidostatica 326 Cosa indica la legge dei gas in forma barometrica?;Descrive la variazione della pressione dell’aria con l’altitudine.;fluidostatica 327 Qual è la relazione tra densità, volume e massa in un fluido?;$$\rho=\frac{m}{V}$$.;fluidostatica 328 Qual è la differenza tra pressione e forza?;La pressione è una grandezza scalare (forza per unità di superficie), la forza è un vettore.;fluidostatica 329 Un torchio idraulico ha aree $A_1=3{,}0\ \text{cm}^2$ e $A_2=150\ \text{cm}^2$. Applicando $F_1=120\ \text{N}$ sul pistone piccolo, calcola la forza $F_2$ sul pistone grande.;Risposta:\\Cosa e formula: forza trasmessa (Pascal), $$F_2=F_1\frac{A_2}{A_1}$$\\Sostituzione e risultato: $$A_1=3{,}0\times 10^{-4}\ \text{m}^2,\ A_2=1{,}50\times 10^{-2}\ \text{m}^2,\ \frac{A_2}{A_1}=50,\ F_2=120\ \text{N}\times 50=6{,}00\times 10^3\ \text{N}$$;fluidostatica 330 Due rubinetti collegati allo stesso serbatoio sono a profondità $0{,}5\ \text{m}$ e $1{,}7\ \text{m}$ sotto il pelo libero (acqua). Calcola la differenza di pressione.;Risposta:\\Cosa e formula: differenza di pressione (Stevino), $$\Delta p=\rho g \Delta h$$\\Sostituzione e risultato: $$\Delta p=(1000\ \tfrac{kg}{m^3})(9{,}81\ \tfrac{m}{s^2})(1{,}7-0{,}5)\ \text{m}= (1000)(9{,}81)(1{,}2)\ \tfrac{kg}{m\cdot s^2}\approx 1{,}18\times 10^4\ \text{Pa}$$;fluidostatica 331 Un corpo di massa $20{,}0\ \text{kg}$ e volume $5{,}00\times 10^{-2}\ \text{m}^3$ è immerso in acqua. Calcola la spinta di Archimede e il peso apparente.;Risposta:\\Cosa e formula: spinta e peso apparente, $$F_A=\rho g V,\quad W_{\text{app}}=mg-F_A$$\\Sostituzione e risultato: $$F_A=(1000\ \tfrac{kg}{m^3})(9{,}81\ \tfrac{m}{s^2})(5{,}00\times 10^{-2}\ \text{m}^3)=4{,}91\times 10^2\ \text{N},\quad W_{\text{app}}=(20{,}0\ \text{kg})(9{,}81\ \tfrac{m}{s^2})-4{,}91\times 10^2\ \text{N}\approx -2{,}95\times 10^2\ \text{N}$$;fluidostatica 332 Una finestra subacquea di area $0{,}90\ \text{m}^2$ ha il centro a profondità $2{,}2\ \text{m}$ in piscina. Calcola la pressione al centro e la forza sul vetro.;Risposta:\\Cosa e formula: pressione e forza idrostatica, $$p=\rho g h,\quad F=pA$$\\Sostituzione e risultato: $$p=(1000\ \tfrac{kg}{m^3})(9{,}81\ \tfrac{m}{s^2})(2{,}2\ \text{m})=2{,}16\times 10^4\ \text{Pa},\quad F=(2{,}16\times 10^4\ \text{Pa})(0{,}90\ \text{m}^2)\approx 1{,}94\times 10^4\ \text{N}$$;fluidostatica 333 Un serbatoio aperto contiene acqua fino a $3{,}0\ \text{m}$ dal fondo. Calcola la pressione assoluta al fondo sapendo che $p_{\text{atm}}=1{,}013\times10^5\ \text{Pa}$.;Risposta:\\Cosa e formula: pressione assoluta al fondo, $$p_{\text{tot}}=p_{\text{atm}}+\rho g h$$\\Sostituzione e risultato: $$p_{\text{tot}}=1{,}013\times10^5\ \text{Pa}+(1000\ \tfrac{kg}{m^3})(9{,}81\ \tfrac{m}{s^2})(3{,}0\ \text{m})\approx1{,}307\times10^5\ \text{Pa}$$;fluidostatica 334 Una piastra piana di area $1{,}50\ \text{m}^2$ è su un piano inclinato di $40^\circ$ con baricentro alla profondità verticale $1{,}8\ \text{m}$. Calcola la pressione al baricentro e la forza risultante.;Risposta:\\Cosa e formula: pressione e forza, $$p=\rho g h,\quad F=pA$$\\Sostituzione e risultato: $$p=(1000\ \tfrac{kg}{m^3})(9{,}81\ \tfrac{m}{s^2})(1{,}8\ \text{m})=1{,}77\times10^4\ \text{Pa},\quad F=(1{,}77\times10^4\ \text{Pa})(1{,}50\ \text{m}^2)\approx2{,}66\times10^4\ \text{N}$$;fluidostatica 335 Un torchio idraulico ha $A_1=2{,}5\ \text{cm}^2$ e $A_2=200\ \text{cm}^2$. Applicando $F_1=80\ \text{N}$ sul pistone piccolo, calcola $F_2$ sul pistone grande.;Risposta:\\Cosa e formula: principio di Pascal, $$F_2=F_1\frac{A_2}{A_1}$$\\Sostituzione e risultato: $$A_1=2{,}5\times10^{-4}\ \text{m}^2,\ A_2=2{,}00\times10^{-2}\ \text{m}^2,\ \frac{A_2}{A_1}=80$$ $$F_2=80\ \text{N}\times80=6{,}40\times10^3\ \text{N}$$;fluidostatica 336 Un manometro a U con mercurio mostra una differenza di livelli di $18\ \text{mm}$. Calcola la sovrapressione del gas collegato rispetto all’atmosfera (usa $\rho_{\text{Hg}}=13600\ \tfrac{kg}{m^3}$).;Risposta:\\Cosa e formula: sovrapressione, $$\Delta p=\rho_{\text{Hg}} g\,\Delta h$$\\Sostituzione e risultato: $$\Delta p=(13600\ \tfrac{kg}{m^3})(9{,}81\ \tfrac{m}{s^2})(0{,}018\ \text{m})\approx2{,}40\times10^3\ \text{Pa}$$;fluidostatica 337 Un prisma di legno galleggia in acqua con il $65\%$ del volume immerso. Determina la densità del legno.;Risposta:\\Cosa e formula: equilibrio di galleggiamento, $$\rho_{\text{legno}}=\frac{V_{\text{imm}}}{V_{\text{tot}}}\,\rho_{\text{acqua}}$$\\Sostituzione e risultato: $$\rho_{\text{legno}}=0{,}65\times(1000\ \tfrac{kg}{m^3})=6{,}50\times10^2\ \tfrac{kg}{m^3}$$;fluidostatica 341 // FISICA: TRIENNIO CAPITOLO 1;;vettori_ed_equilibrio 342 Calcola la forza di attrito statico massimo per un corpo di massa [[m1:2,8,1]] kg su piano orizzontale con coefficiente di attrito [[mu1:0.2,0.5,0.05]] ? [pt. 1.0];Risultato: $$F_{as}=\mu_s * m * g=[[mu1]] * ([[m1]]\ \text{kg}) * (9.81\ \tfrac{m}{s^2})=[[= mu1*m1*9.81 |fix:2]]\ \text{N}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 343 Un corpo di massa [[m2:2.5,4.0,1.0]] kg è su un piano inclinato di [[ang:15,45,5]]° con coefficiente di attrito dinamico [[mu2:0.1,0.5,0.1]]. Calcola la forza di attrito [pt. 1.5]?;Risultato: $$F_{ad}=\mu_d * m * g * \cos\theta=[[mu2]] * ([[m2]]\ \text{kg}) * (9.81\ \tfrac{m}{s^2}) * \cos([[ang]]^\circ)=[[= mu2*m2*9.81*Math.cos(ang*Math.PI/180) |fix:2]]\ \text{N}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 344 Calcola la forza di attrito statico massimo per un corpo di massa [[m1:2,8,1]] kg su piano orizzontale con coefficiente di attrito [[mu1:0.2,0.5,0.05]].;Risultato: $$F_{as}=\mu_s * m * g=[[mu1]] * ([[m1]]\ \text{kg}) * (9.81\ \tfrac{N}{kg})=[[= mu1*m1*9.81 |fix:2]]\ \text{N}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 345 Un corpo di massa [[m2:2.5,4.0,1.0]] kg è su un piano inclinato di [[ang:15,45,5]]° con coefficiente di attrito dinamico [[mu2:0.1,0.5,0.1]]. Calcola la forza di attrito.;Risultato: $$F_{ad}=\mu_d * m * g * \cos\theta=[[mu2]] * ([[m2]]\ \text{kg}) * (9.81\ \tfrac{N}{kg}) * \cos([[ang]]^\circ)=[[= mu2*m2*9.81*Math.cos(ang*Math.PI/180) |fix:2]]\ \text{N}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 346 Una molla ha costante elastica [[k1:150,220,300]] N/m e viene compressa di [[x1:0.08,0.12,0.15]] m. Calcola la forza elastica.;Risultato: $$F_e=k * x=([[k1]]\ \tfrac{N}{m}) * ([[x1]]\ \text{m})=[[= k1*x1 |fix:2]]\ \text{N}$$;vettori_ed_equilibrio 4 Calcola $M_z$ dato $\vec r=( [[rx2:0.3,1.5,0.1]], [[ry2:0.3,1.5,0.1]], 0)\ \text{m}$ e $\vec F=( [[Fx2:12,48,4]], [[Fy2:12,48,4]], 0)\ \text{N}$.;Risultato: $$M_z = r_x * F_y - r_y * F_x = ([[rx2]]\ \text{m}) * ([[Fy2]]\ \text{N}) - ([[ry2]]\ \text{m}) * ([[Fx2]]\ \text{N}) = [[= rx2*Fy2 - ry2*Fx2 |fix:2]]\ \text{N·m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 347 Calcola il momento $M_z$ con $\vec r=( [[rx1:0.2,1.2,0.1]], [[ry1:0.2,1.2,0.1]], 0)\ \text{m}$ e $\vec F=( [[Fx1:10,60,5]], [[Fy1:10,60,5]], 0)\ \text{N}$.;Risultato: $$M_z=r_x * F_y - r_y * F_x = ([[rx1]]\ \text{m}) * ([[Fy1]]\ \text{N}) - ([[ry1]]\ \text{m}) * ([[Fx1]]\ \text{N}) = [[= rx1*Fy1 - ry1*Fx1 |fix:2]]\ \text{N·m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 348 Un blocco di [[m5:4,15,1]] kg su piano inclinato di [[ang2:20,30,4]]° scivola. Trova l’accelerazione con μ = [[mu5:0.15,0.25,0.3]].;Risultato: $$a = g(\sin\theta - \mu * \cos\theta) = 9.81(\sin([[ang2]]^\circ) - [[mu5]]*\cos([[ang2]]^\circ)) = [[= 9.81*(Math.sin(ang2*Math.PI/180) - mu5*Math.cos(ang2*Math.PI/180)) |fix:2]]\ \text{m/s}^2$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 349 Un blocco di massa [[m6:2.0,2.8,3.2]] kg è appoggiato a una molla (k = [[k4:180,250,300]] N/m) verticale. Quanto si abbassa in equilibrio?;Risultato: $$k * x = m * g \Rightarrow x = \frac{m * g}{k} = \frac{[[m6]] * 9.81}{[[k4]]} = [[= m6*9.81/k4 |fix:3]]\ \text{m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 350 Un blocco scende lungo piano inclinato (θ = [[ang3:20,30,40]]°). Determina μ critico perché non scivoli.;Risultato: $$\mu_{crit} = \tan\theta = \tan([[ang3]]^\circ) = [[= Math.tan(ang3*Math.PI/180) |fix:3]]$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 351 Un bullone è serrato con chiave lunga $d=[[d8:0.2,0.3,0.01]]\ \text{m}$ applicando forza $F=[[F8:80,160,20]]\ \text{N}$. Calcola il momento.;Risultato: $$M=Fd=([[F8]]\ \text{N})([[d8]]\ \text{m})=[[= F8*d8 |fix:2]]\ \text{N·m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 352 Un bullone è serrato con forza $F=[[F17:90,180,15]]\ \text{N}$ a distanza $d=[[d17:0.15,0.25,0.01]]\ \text{m}$ con angolo $75^\circ$. Calcola il momento.;Risultato: $$M=Fd\sin\theta=([[F17]]\ \text{N})([[d17]]\ \text{m})\sin 75^\circ=[[= F17*d17*sin(75*pi/180) |fix:2]]\ \text{N·m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 353 Un corpo di massa [[m11:5,6,7]] kg viene spinto da una forza F = [[F4:80,100,120]] N su piano con μ = [[mu8:0.15,0.2,0.25]]. Calcola la potenza sviluppata a v = [[v1:2,3,4]] m/s.;Risultato: $$P = (F - \mu * m * g) * v = ([[F4]] - [[mu8]]*[[m11]]*9.81)*[[v1]] = [[= (F4 - mu8*m11*9.81)*v1 |fix:2]]\ \text{W}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 354 Un corpo di massa [[m3:2.0,3.5,4.5]] kg è collegato a una molla (k = [[k2:100,180,250]] N/m) in orizzontale. Sapendo che μ = [[mu3:0.15,0.25,0.3]], calcola l’allungamento di equilibrio.;Risultato: $$k * x = \mu * m * g \ \Rightarrow \ x = \frac{\mu * m * g}{k} = \frac{[[mu3]] * [[m3]] * 9.81}{[[k2]]} = [[= mu3*m3*9.81/k2 |fix:3]]\ \text{m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 355 Un corpo di massa [[m4:1.8,2.2,3.0]] kg è trainato in orizzontale con forza [[F1:20,25,30]] N. Sapendo μ = [[mu4:0.2,0.3,0.35]], calcola l’accelerazione.;Risultato: $$a = \frac{F - \mu * m * g}{m} = \frac{[[F1]] - [[mu4]] * [[m4]] * 9.81}{[[m4]]} = [[= (F1 - mu4*m4*9.81)/m4 |fix:2]]\ \text{m/s}^2$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 356 Un corpo è legato a due molle identiche (k = [[k3:50,160,2]] N/m) fissate alle estremità. Viene spostato di [[x2:0.05,0.4,0.1]] m dal centro. Trova la forza totale.;Risultato: $$F = 2 * k * x = 2 * [[k3]] * [[x2]] = [[= 2*k3*x2 |fix:2]]\ \text{N}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 357 Un corpo è soggetto a una forza $F=[[F1:10,50,5]]\ \text{N}$ applicata a distanza $d=[[d1:0.2,1.0,0.1]]\ \text{m}$ dal fulcro perpendicolarmente al braccio. Calcola il momento.;Risultato: $$M=Fd=([[F1]]\ \text{N})([[d1]]\ \text{m})=[[= F1*d1 |fix:2]]\ \text{N·m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 358 Un corpo subisce $F=[[F20:30,70,5]]\ \text{N}$ a distanza $d=[[d20:0.3,0.9,0.05]]\ \text{m}$ con angolo $60^\circ$. Calcola il momento.;Risultato: $$M=Fd\sin\theta=([[F20]]\ \text{N})([[d20]]\ \text{m})\sin 60^\circ=[[= F20*d20*sin(pi/3) |fix:2]]\ \text{N·m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 359 Un pedale di bicicletta lungo $d=[[d10:0.15,0.25,0.01]]\ \text{m}$ è premuto con $F=[[F10:120,200,20]]\ \text{N}$. Calcola il momento.;Risultato: $$M=Fd=([[F10]]\ \text{N})([[d10]]\ \text{m})=[[= F10*d10 |fix:2]]\ \text{N·m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 360 Un pedale viene premuto con $F=[[F16:50,150,10]]\ \text{N}$ a distanza $d=[[d16:0.18,0.28,0.01]]\ \text{m}$. Calcola il momento.;Risultato: $$M=Fd=([[F16]]\ \text{N})([[d16]]\ \text{m})=[[= F16*d16 |fix:2]]\ \text{N·m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 361 Un’asta è soggetta a forza $F=[[F13:15,55,5]]\ \text{N}$ a distanza $d=[[d13:0.4,1.0,0.1]]\ \text{m}$ con angolo di $90^\circ$. Calcola il momento.;Risultato: $$M=Fd=([[F13]]\ \text{N})([[d13]]\ \text{m})=[[= F13*d13 |fix:2]]\ \text{N·m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 362 Un’asta è spinta con $F=[[F19:10,50,5]]\ \text{N}$ a distanza $d=[[d19:0.5,1.2,0.1]]\ \text{m}$ con angolo $45^\circ$. Calcola il momento.;Risultato: $$M=Fd\sin\theta=([[F19]]\ \text{N})([[d19]]\ \text{m})\sin 45^\circ=[[= F19*d19*sin(pi/4) |fix:2]]\ \text{N·m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 363 Un’asta ha braccio $d=[[d7:0.25,0.75,0.05]]\ \text{m}$ e forza $F=[[F7:40,90,10]]\ \text{N}$ inclinata di $30^\circ$. Calcola il momento.;Risultato: $$M=Fd\sin\theta=([[F7]]\ \text{N})([[d7]]\ \text{m})\sin 30^\circ=[[= F7*d7*0.5 |fix:2]]\ \text{N·m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 364 Un’asta lunga $d=[[d15:0.2,0.6,0.05]]\ \text{m}$ è sottoposta a $F=[[F15:35,85,5]]\ \text{N}$ inclinata $30^\circ$. Calcola il momento.;Risultato: $$M=Fd\sin\theta=([[F15]]\ \text{N})([[d15]]\ \text{m})\sin 30^\circ=[[= F15*d15*0.5 |fix:2]]\ \text{N·m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 365 Un’asta orizzontale di lunghezza $d=[[d11:0.3,0.8,0.05]]\ \text{m}$ è spinta con forza $F=[[F11:25,65,5]]\ \text{N}$ perpendicolare. Calcola il momento.;Risultato: $$M=Fd=([[F11]]\ \text{N})([[d11]]\ \text{m})=[[= F11*d11 |fix:2]]\ \text{N·m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 366doc Una cassa di massa [[m7:12,12,30]] kg richiede forza [[F2:50,50,30]] N per iniziare a muoversi su piano orizzontale. Trova μ_s.;Risultato: $$\mu_s = \frac{F}{m*g} = \frac{[[F2]]}{[[m7]]*9.81} = [[= F2/(m7*9.81) |fix:3]]$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 366 Una cassa di massa [[m7:50,100,2]] kg richiede forza [[F2:10,60,2]] N per iniziare a muoversi su piano orizzontale. Trova μ_s.;Risultato: $$\mu_s = \frac{F}{m*g} = \frac{[[F2]]}{[[m7]]*9.81} = [[= F2/(m7*9.81) |fix:3]]$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 367 Una cassa di massa [[m9:12,15,20]] kg viene spinta su piano inclinato θ = [[ang4:25,35,40]]° con F = [[F3:150,200,250]] N. Calcola l’accelerazione se μ = [[mu7:0.2,0.25,0.3]].;Risultato: $$a = \frac{F - m g \sin\theta - \mu m g \cos\theta}{m} = [[= (F3 - m9*9.81*Math.sin(ang4*Math.PI/180) - mu7*m9*9.81*Math.cos(ang4*Math.PI/180))/m9 |fix:2]]\ \text{m/s}^2$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 368 Una chiave inglese di lunghezza $d=[[d5:0.15,0.25,0.01]]\ \text{m}$ è azionata con forza $F=[[F5:100,200,20]]\ \text{N}$ perpendicolare. Calcola il momento.;Risultato: $$M=Fd=([[F5]]\ \text{N})([[d5]]\ \text{m})=[[= F5*d5 |fix:2]]\ \text{N·m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 369 Una forza $F=[[F12:20,70,10]]\ \text{N}$ agisce a distanza $d=[[d12:0.25,0.75,0.05]]\ \text{m}$ con angolo $45^\circ$. Calcola il momento.;Risultato: $$M=Fd\sin\theta=([[F12]]\ \text{N})([[d12]]\ \text{m})\sin 45^\circ=[[= F12*d12*sin(pi/4) |fix:2]]\ \text{N·m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 370 Una forza $F=[[F18:25,65,5]]\ \text{N}$ è applicata a $d=[[d18:0.4,1.0,0.1]]\ \text{m}$ con angolo $90^\circ$. Calcola il momento.;Risultato: $$M=Fd=([[F18]]\ \text{N})([[d18]]\ \text{m})=[[= F18*d18 |fix:2]]\ \text{N·m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 371 Una forza $F=[[F2:5,25,5]]\ \text{N}$ agisce a distanza $d=[[d2:0.3,1.2,0.1]]\ \text{m}$ con angolo $\theta=30^\circ$. Calcola il momento.;Risultato: $$M=Fd\sin\theta=([[F2]]\ \text{N})([[d2]]\ \text{m})\sin 30^\circ=[[= F2*d2*0.5 |fix:2]]\ \text{N·m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 372 Una forza $F=[[F6:15,45,5]]\ \text{N}$ agisce su un’asta a distanza $d=[[d6:0.4,1.5,0.1]]\ \text{m}$ con angolo di $60^\circ$. Calcola il momento.;Risultato: $$M=Fd\sin\theta=([[F6]]\ \text{N})([[d6]]\ \text{m})\sin 60^\circ=[[= F6*d6*sin(pi/3) |fix:2]]\ \text{N·m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 373 Una leva ha braccio $d=[[d3:0.1,0.8,0.1]]\ \text{m}$ e subisce una forza $F=[[F3:20,60,10]]\ \text{N}$ inclinata di $\theta=45^\circ$. Calcola il momento torcente.;Risultato: $$M=Fd\sin\theta=([[F3]]\ \text{N})([[d3]]\ \text{m})\sin 45^\circ=[[= F3*d3*sin(pi/4) |fix:2]]\ \text{N·m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 374 Una molla allungata di [[x3:0.12,0.15,0.18]] m compie lavoro contro il corpo. La costante è k = [[k5:200,250,300]] N/m. Calcola l’energia elastica.;Risultato: $$E = \tfrac{1}{2} * k * x^2 = 0.5 * [[k5]] * ([[x3]]^2) = [[= 0.5*k5*x3^2 |fix:3]]\ \text{J}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 375 Una molla con k = [[k8:90,120,150]] N/m viene compressa di [[x6:0.08,0.1,0.12]] m. Trova la velocità impartita a un corpo di massa [[m12:0.6,0.8,1.0]] kg senza attrito.;Risultato: $$\tfrac{1}{2}k x^2 = \tfrac{1}{2}m v^2 \Rightarrow v = \sqrt{\tfrac{k}{m}} * x = [[= Math.sqrt(k8/m12)*x6 |fix:2]]\ \text{m/s}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 376 Una porta è spinta con forza $F=[[F9:10,50,5]]\ \text{N}$ a distanza $d=[[d9:0.5,1.2,0.1]]\ \text{m}$ con angolo di $75^\circ$. Calcola il momento.;Risultato: $$M=Fd\sin\theta=([[F9]]\ \text{N})([[d9]]\ \text{m})\sin 75^\circ=[[= F9*d9*sin(75*pi/180) |fix:2]]\ \text{N·m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 377 Una porta larga $d=[[d4:0.6,1.0,0.1]]\ \text{m}$ viene spinta con $F=[[F4:30,80,10]]\ \text{N}$ perpendicolare. Calcola il momento.;Risultato: $$M=Fd=([[F4]]\ \text{N})([[d4]]\ \text{m})=[[= F4*d4 |fix:2]]\ \text{N·m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 378 Una porta viene spinta con forza $F=[[F14:20,60,5]]\ \text{N}$ a distanza $d=[[d14:0.7,1.2,0.1]]\ \text{m}$ con angolo $60^\circ$. Calcola il momento.;Risultato: $$M=Fd\sin\theta=([[F14]]\ \text{N})([[d14]]\ \text{m})\sin 60^\circ=[[= F14*d14*sin(pi/3) |fix:2]]\ \text{N·m}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 379 Due vettori di moduli $[[a:2,9,1]]$ e $[[b:2,9,1]]$ hanno direzioni perpendicolari. Calcola il modulo della risultante.;Risultato: $\sqrt{[[a]]^2+[[b]]^2}=[[= sqrt(a^2+b^2) |fix:2]]$.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 380 Un vettore ha modulo $[[r:5,15,1]]$ e angolo $[[ang:30,60,15]]^\circ$. Calcola le componenti cartesiane.;Risultato: $x=[[r]]\cos([[ang]]^\circ)=[[= r*cos(ang*pi/180) |fix:2]],\ y=[[r]]\sin([[ang]]^\circ)=[[= r*sin(ang*pi/180) |fix:2]]$.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 381 Due vettori hanno componenti $\vec{A}=( [[ax:1,6,1]], [[ay:1,6,1]] )$ e $\vec{B}=( [[bx:1,6,1]], [[by:1,6,1]] )$. Calcola $\vec{A}+\vec{B}$.;Risultato: $( [[ax]]+[[bx]],\ [[ay]]+[[by]])=([[= ax+bx]], [[= ay+by]])$.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 382 Due vettori hanno componenti $\vec{A}=( [[ax2:2,5,1]], [[ay2:2,5,1]] )$ e $\vec{B}=( [[bx2:2,5,1]], [[by2:2,5,1]] )$. Calcola il prodotto scalare $\vec{A}\cdot \vec{B}$.;Risultato: $[[ax2]]\cdot[[bx2]]+[[ay2]]\cdot[[by2]]=[[= ax2*bx2+ay2*by2]]$.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 383 Due vettori di modulo $[[u:3,8,1]]$ e $[[v:3,8,1]]$ formano angolo $[[ang2:30,150,30]]^\circ$. Calcola $\vec{u}\cdot\vec{v}$.;Risultato: $[[u]]\cdot[[v]]\cos([[ang2]]^\circ)=[[= u*v*cos(ang2*pi/180) |fix:2]]$.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 384 Una molla si allunga di $[[x:0.05,0.20,0.01]]\ \text{m}$ con costante elastica $k=[[k:100,300,50]]\ \tfrac{N}{m}$. Calcola la forza elastica.;Risultato: $F=kx=[[k]]\cdot[[x]]=[[= k*x |fix:2]]\ \text{N}$.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 385 Un corpo di massa $[[m2:5,20,1]]\ \text{kg}$ scivola su piano orizzontale con coefficiente di attrito dinamico $\mu=0.2$. Calcola la forza di attrito dinamico.;Risultato: $$F_a=\mu mg=0.2\cdot([[m2]]\ \text{kg})(9.81\ \tfrac{m}{s^2})=[[= 0.2*m2*9.81 |fix:2]]\ \text{N}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 386 Un corpo di massa $[[m3:2,15,1]]\ \text{kg}$ è su piano inclinato di $[[ang3:15,45,15]]^\circ$. Calcola la componente della forza peso parallela al piano.;Risultato: $$F_{||}=mg\sin\theta=([[m3]]\ \text{kg})(9.81\ \tfrac{m}{s^2})\sin([[ang3]]^\circ)=[[= m3*9.81*sin(ang3*pi/180) |fix:2]]\ \text{N}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 387 Un corpo è in equilibrio sotto due forze: $F_1=[[f1:10,30,1]]\ \text{N}$ e $F_2=[[f2:10,30,1]]\ \text{N}$ ad angolo di $120^\circ$. Calcola il modulo della risultante.;Risultato: $$R=\sqrt{F_1^2+F_2^2+2F_1F_2\cos120^\circ};\ \sqrt{([[f1]])^2+([[f2]])^2+2([[f1]])([[f2]])\cos120^\circ};\ [[= sqrt(f1^2+f2^2+2*f1*f2*cos(120*pi/180)) |fix:2]]\ \text{N}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 388 Un corpo di massa $[[m:2,10,1]]\ \text{kg}$ è appeso a una corda. Calcola la forza peso.;Risultato: $$P=mg=([[m]]\ \text{kg})(9.81\ \tfrac{m}{s^2})=[[= m*9.81 |fix:2]]\ \text{N}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 389 Un corpo di massa $[[m3:2,15,1]]\ \text{kg}$ è su piano inclinato di $[[ang3:15,45,15]]^\circ$. Calcola la componente della forza peso parallela al piano.;Risultato: $$F_{||}=mg\sin\theta;\ ([[m3]]\ \text{kg})(9.81\ \tfrac{m}{s^2})\sin([[ang3]]^\circ);\ [[= m3*9.81*sin(ang3*pi/180) |fix:2]]\ \text{N}$$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 390 Quali sono le tre proprietà che definiscono una grandezza vettoriale?;Una direzione, un verso e un modulo.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 391 Come vengono rappresentate graficamente le grandezze vettoriali?;Sono rappresentate da segmenti orientati di lunghezza proporzionale al loro modulo.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 392 Nel metodo punta-coda per la somma di vettori, dove si disegna il secondo vettore, $\vec{b}$?;Si disegna il vettore $\vec{b}$ applicato alla punta del primo vettore, $\vec{a}$.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 393 Nel metodo punta-coda, quale vettore rappresenta la somma $\vec{a} + \vec{b}$?;Il vettore che va dalla coda del vettore $\vec{a}$ alla punta del vettore $\vec{b}$.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 394 Nel metodo del parallelogramma per la somma di vettori, come devono essere posizionati inizialmente i due vettori?;Si disegnano con la coda nello stesso punto.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 395 Nel metodo del parallelogramma, cosa rappresenta il vettore somma?;La diagonale del parallelogramma che parte dalla coda comune dei due vettori.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 396 Dato il prodotto $\vec{c} = k\vec{a}$, qual è la direzione di $\vec{c}$ rispetto a quella di $\vec{a}$?;Il vettore $\vec{c}$ ha la stessa direzione del vettore $\vec{a}$.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 397 Nel prodotto $\vec{c} = k\vec{a}$, il verso di $\vec{c}$ è opposto a quello di $\vec{a}$ se _____.?;$k < 0$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 398 Qual è la formula per il modulo del vettore $\vec{c}$ ottenuto dal prodotto $\vec{c} = k\vec{a}$?;Il modulo di $\vec{c}$ è il prodotto del valore assoluto di $k$ per il modulo di $\vec{a}$.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 399 Come si definisce la differenza tra due vettori, $\vec{a} - \vec{b}$, in termini di somma?;È la somma del vettore $\vec{a}$ con l'opposto del vettore $\vec{b}$, cioè $\vec{a} + (-\vec{b})$.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 400 Cosa sono le componenti cartesiane di un vettore $\vec{a}$?;Sono le coordinate ($a_x, a_y$) della punta del vettore quando la sua coda è nell'origine degli assi.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 401 Quale formula, basata sul teorema di Pitagora, esprime il modulo di un vettore $\vec{a}$ in funzione delle sue componenti $a_x$ e $a_y$?;Il modulo di $\vec{a}$ è $|\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}$.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 402 Come si chiamano i vettori unitari orientati come gli assi cartesiani?;Versori (indicati con $\hat{x}, \hat{y}, \hat{z}$ o $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$).;vettori_ed_equilibrio,3Ds 403 Qual è il modulo di un versore?;Il modulo di un versore è sempre uguale a 1.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 404 Un vettore $\vec{a}$ è dato dalla _____ dei suoi vettori componenti $\vec{a_x}$ e $\vec{a_y}$.?;somma vettoriale;vettori_ed_equilibrio,3Ds 405 Come si calcola il modulo di un vettore nello spazio date le sue componenti $a_x, a_y, a_z$?;Tramite la radice quadrata della somma dei quadrati delle componenti: $|\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2}$.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 406 Date le componenti di $\vec{a}$ e $\vec{b}$, come si calcolano le componenti del vettore somma $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$?;Sommando le componenti corrispondenti: $C_x=A_x+B_x$, $C_y=A_y+B_y$, $C_z=A_z+B_z$.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 407 Come si calcolano le componenti del vettore differenza $\vec{c} = \vec{a} - \vec{b}$?;Sottraendo le componenti corrispondenti: $C_x=A_x-B_x$, $C_y=A_y-B_y$, $C_z=A_z-B_z$.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 408 Come si calcolano le componenti del vettore $\vec{c} = k\vec{a}$?;Moltiplicando ogni componente di $\vec{a}$ per lo scalare $k$: $C_x=k A_x$, $C_y=k A_y$, $C_z=k A_z$.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 409 Dato un vettore di modulo $A$ che forma un angolo $\alpha$ con il semiasse positivo delle x, qual è la formula per la sua componente $A_x$?;$A_x = A \\cos(\alpha)$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 410 Dato un vettore di modulo $A$ che forma un angolo $\alpha$ con il semiasse positivo delle x, qual è la formula per la sua componente $A_y$?;$A_y = A \\sin(\alpha)$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 411 Come si calcola la tangente dell'angolo $\alpha$ formato da un vettore con l'asse x, a partire dalle sue componenti?;È il rapporto tra la componente y e la componente x: $\\tan(\alpha) = \\frac{A_y}{A_x}$.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 412 In un triangolo rettangolo, il seno di un angolo acuto è definito come il rapporto tra _____ e l'ipotenusa.?;la lunghezza del cateto opposto all'angolo;vettori_ed_equilibrio,3Ds 413 In un triangolo rettangolo, il coseno di un angolo acuto è definito come il rapporto tra _____ e l'ipotenusa.?;la lunghezza del cateto adiacente all'angolo;vettori_ed_equilibrio,3Ds 414 Quali sono i due tipi di moltiplicazione definiti tra due vettori?;Il prodotto scalare e il prodotto vettoriale.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 415 Qual è la formula del prodotto scalare $\vec{a} · \vec{b}$ in termini dei moduli e dell'angolo $\alpha$ compreso tra i vettori?;$\vec{a} · \vec{b} = |a||b|\\cos(\alpha)$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 416 Se l'angolo tra due vettori è acuto ($< 90°$), che segno ha il loro prodotto scalare?;Il prodotto scalare è positivo, perché il coseno è positivo.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 417 Quanto vale il prodotto scalare di due vettori perpendicolari tra loro?;Vale zero, perché $\\cos(90°) = 0$.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 418 Qual è il risultato del prodotto scalare di due vettori $\vec{a}$ e $\vec{b}$ paralleli e concordi?;Il prodotto dei loro moduli, $ab$, perché $\\cos(0°) = 1$.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 419 Qual è la formula del prodotto scalare $\vec{a} · \vec{b}$ che utilizza le componenti cartesiane dei vettori?;$\vec{a} · \vec{b} = A_x B_x + A_y B_y + A_z B_z$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 420 Qual è la direzione del vettore risultante dal prodotto vettoriale $\vec{a} \\× \vec{b}$?;È un vettore perpendicolare al piano che contiene i vettori $\vec{a}$ e $\vec{b}$.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 421 Qual è la formula per il modulo del prodotto vettoriale $|\vec{a} \\× \vec{b}|$?;$|\vec{a} \\× \vec{b}| = |a||b|\\sin(\alpha)$, dove $\alpha$ è l'angolo compreso tra i due vettori.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 422 Qual è l'interpretazione geometrica del modulo del prodotto vettoriale tra due vettori?;Rappresenta l'area del parallelogramma che ha i due vettori come lati.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 423 Quanto vale il prodotto vettoriale di due vettori paralleli?;È il vettore nullo, perché $\\sin(0°) = \\sin(180°) = 0$.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 424 Quale regola si usa per determinare il verso del vettore risultante da un prodotto vettoriale?;La regola della mano destra.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 425 Che relazione esiste tra $\vec{a} \\× \vec{b}$ e $\vec{b} \\× \vec{a}$ (proprietà anticommutativa)?;$\vec{a} \\× \vec{b} = - (\vec{b} \\× \vec{a})$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 426 La componente lungo l'asse z del prodotto vettoriale $\vec{A} \\× \vec{B}$ è _____.?;$A_x B_y - A_y B_x$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 427 Qual è la formula che lega la forza-peso ($\vec{F_p}$) alla massa ($m$) di un corpo?;$\vec{F_p} = m\vec{g}$, dove $\vec{g}$ è l'accelerazione di gravità.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 428 La forza elastica esercitata da una molla deformata ha verso tale da _____ alla deformazione stessa.?;opporsi;vettori_ed_equilibrio,3Ds 429 Come si chiama la costante di proporzionalità $k$ nella legge di Hooke ($F_e = ks$)?;Costante elastica della molla.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 430 In quale unità di misura si misura la costante elastica $k$?;In newton fratto metro ($N/m$).;vettori_ed_equilibrio,3Ds 431 Che direzione ha sempre la forza di reazione vincolare di una superficie?;È sempre perpendicolare alla superficie.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 432 Che direzione ha la forza di tensione esercitata da un filo teso?;È sempre parallela al filo.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 433 L'attrito _____ si manifesta quando un corpo è fermo, mentre l'attrito _____ quando striscia su una superficie.?;statico, dinamico;vettori_ed_equilibrio,3Ds 434 Qual è la formula per il valore massimo della forza di attrito statico, $F_{s}^{max}$?;$F_{s}^{max}$ = $\mu_s F_\perp$, dove $\mu_s$ è il coefficiente di attrito statico e $F_\perp$ è la forza premente.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 435 Qual è la formula per il modulo della forza di attrito dinamico, $F_d$?;$F_d = \mu_d F_\perp$, dove $\mu_d$ è il coefficiente di attrito dinamico.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 436 Qual è la condizione di equilibrio per un punto materiale?;La forza risultante (somma vettoriale di tutte le forze) che agisce su di esso deve essere nulla ($\sum \vec{F} = 0$).;vettori_ed_equilibrio,3Ds 437 Qual è lo scopo di un diagramma delle forze (o di corpo libero)?;Schematizzare un corpo e rappresentare tutte e sole le forze esterne che agiscono su di esso.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 438 Quale sistema di riferimento è conveniente scegliere per studiare l'equilibrio su un piano inclinato?;Un sistema di assi cartesiani con l'asse x parallelo e l'asse y perpendicolare al piano.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 439 Un punto materiale su un piano inclinato di angolo $\alpha$ è in equilibrio se il coefficiente di attrito statico $\mu_s$ è maggiore o uguale a _____.?;$\\tan(\alpha)$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 440 Quale modello fisico, a differenza del punto materiale, tiene conto delle dimensioni dei corpi per studiare le rotazioni?;Il modello del corpo rigido.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 441 Perché il punto di applicazione di una forza è cruciale nello studio di un corpo rigido?;Perché è un'informazione essenziale per calcolare il momento della forza e studiare l'equilibrio rotazionale.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 442 Qual è la grandezza fisica che misura l'efficacia di una forza nel produrre una rotazione?;Il momento di una forza (o momento torcente).;vettori_ed_equilibrio,3Ds 443 Come è definito vettorialmente il momento $\vec{M}$ di una forza $\vec{F}$ applicata in un punto P con vettore posizione $\vec{r}$ rispetto a un polo O?;Come il prodotto vettoriale $\vec{M} = \vec{r} \\× \vec{F}$.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 444 Come si calcola il modulo del momento di una forza, $M$, usando il suo braccio, $b$?;$M = b F$, dove $F$ è il modulo della forza.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 445 Cosa si intende per 'braccio' di una forza rispetto a un polo di rotazione?;È la distanza tra il polo di rotazione e la retta d'azione della forza.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 446 Qual è l'unità di misura del momento di una forza nel Sistema Internazionale?;Il newton per metro ($N · m$).;vettori_ed_equilibrio,3Ds 447 Cosa costituisce una 'coppia di forze'?;Due forze uguali e opposte applicate allo stesso corpo in punti distinti.;vettori_ed_equilibrio,3Ds 448 Qual è la prima condizione per l'equilibrio di un corpo rigido (equilibrio traslazionale)?;La risultante delle forze esterne applicate deve essere nulla ($\sum \vec{F}_{ext} = 0$).;vettori_ed_equilibrio,3Ds 449 Qual è la seconda condizione per l'equilibrio di un corpo rigido (equilibrio rotazionale)?;Il momento risultante delle forze esterne rispetto a un qualsiasi polo deve essere nullo ($\sum \vec{M}_{ext} = 0$)."}]};vettori_ed_equilibrio,3Ds 450 Quali sono le tre caratteristiche fondamentali che definiscono una grandezza vettoriale ?; Una direzione, un verso e un modulo (maggiore o uguale a zero) con un'unità di misura;vettori_ed_equilibrio,3Ds 451 Nel metodo punta-coda per la somma di due vettori $\vec{a}$ e $\vec{b}$, dove si disegna l'origine del vettore $\vec{b}$ ?; L'origine (coda) del vettore $\vec{b}$ viene applicata alla punta del vettore $\vec{a}$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 452 Come si determina il vettore somma $\vec{s} = \vec{a} + \vec{b}$ una volta applicato il metodo punta-coda ?; Il vettore somma è il vettore che congiunge la coda del primo vettore ($\vec{a}$) con la punta del secondo vettore ($\vec{b}$);vettori_ed_equilibrio,3Ds 453 Qual è il primo passo per sommare due vettori $\vec{a}$ e $\vec{b}$ con il metodo del parallelogramma ?; Si disegnano i due vettori con le code nello stesso punto (coincidenti);vettori_ed_equilibrio,3Ds 454 Nel metodo del parallelogramma, quale elemento geometrico rappresenta il vettore somma ?; La diagonale del parallelogramma che parte dalla coda comune dei due vettori e arriva al vertice opposto;vettori_ed_equilibrio,3Ds 455 Dato un vettore $\vec{c} = k\vec{a}$, come si determina la sua direzione rispetto ad $\vec{a}$ ?; Il vettore $\vec{c}$ ha sempre la stessa direzione del vettore $\vec{a}$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 456 Se si moltiplica un vettore $\vec{a}$ per uno scalare negativo ($k < 0$), quale sarà il verso del vettore risultante $\vec{c} = k\vec{a}$ ?; Il vettore risultante $\vec{c}$ avrà verso opposto a quello del vettore $\vec{a}$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 457 Come si calcola il modulo del vettore $\vec{c} = k\vec{a}$, prodotto di un vettore per uno scalare ?; Il modulo di $\vec{c}$ è il prodotto del valore assoluto dello scalare per il modulo di $\vec{a}$, ovvero $|\vec{c}| = |k| |\vec{a}| $;vettori_ed_equilibrio,3Ds 458 Come viene definita la differenza tra due vettori, $\vec{a} - \vec{b}$ ?; È definita come la somma del vettore $\vec{a}$ con l'opposto del vettore $\vec{b}$, cioè $\vec{a} + (-\vec{b})$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 459 Cosa rappresentano le componenti cartesiane $a_x$ e $a_y$ di un vettore $\vec{a}$ ?; Sono le coordinate della punta del vettore $\vec{a}$ quando la sua coda è posizionata nell'origine degli assi cartesiani;vettori_ed_equilibrio,3Ds 460 Quale formula, derivata dal teorema di Pitagora, permette di calcolare il modulo di un vettore $\vec{a}$ nello spazio a partire dalle sue componenti $a_x, a_y, a_z$ ?; Il modulo è $|\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2}$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 461 Cosa sono i versori $\hat{x}, \hat{y}, \hat{z}$ (o $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$) in un sistema cartesiano ?; Sono vettori di modulo unitario (uguale a 1) orientati rispettivamente come gli assi x, y e z;vettori_ed_equilibrio,3Ds 462 Dato un vettore $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$, come si calcola la sua componente $c_x$ ?; La componente $c_x$ è la somma delle componenti x dei due addendi: $c_x = a_x + b_x$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 463 Come si esprime la componente $a_x$ di un vettore $\vec{a}$ in funzione del suo modulo $|\vec{a}|$ e dell'angolo $\alpha$ che forma con il semiasse positivo delle x ?; La componente $a_x$ è data da $a_x = |\vec{a}| \\cos(\alpha)$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 464 Come si esprime la componente $a_y$ di un vettore $\vec{a}$ in funzione del suo modulo $|\vec{a}|$ e dell'angolo $\alpha$ che forma con il semiasse positivo delle x ?; La componente $a_y$ è data da $a_y = |\vec{a}| \\sin(\alpha)$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 465 Quale funzione trigonometrica mette in relazione le componenti $a_y$ e $a_x$ di un vettore con l'angolo $\alpha$ che esso forma con l'asse x ?; La tangente dell'angolo $\alpha$, definita come $\\tan(\alpha) = \frac{a_y}{a_x}$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 466 In un triangolo rettangolo, come si definisce il seno di un angolo acuto $γ$ ?; È il rapporto tra la lunghezza del cateto opposto a $γ$ e la lunghezza dell'ipotenusa;vettori_ed_equilibrio,3Ds 467 In un triangolo rettangolo, come si definisce il coseno di un angolo acuto $γ$ ?; È il rapporto tra la lunghezza del cateto adiacente a $γ$ e la lunghezza dell'ipotenusa;vettori_ed_equilibrio,3Ds 468 Quale operazione associa a una coppia di vettori uno scalare (un numero) ?; Il prodotto scalare, indicato con $\vec{a} · \vec{b}$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 469 Quale operazione associa a una coppia di vettori un altro vettore ?; Il prodotto vettoriale, indicato con $\vec{a} \\× \vec{b}$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 470 Fornisci la formula per calcolare il prodotto scalare di due vettori $\vec{a}$ e $\vec{b}$ conoscendo i loro moduli e l'angolo $\alpha$ compreso tra essi.?;$\vec{a} · \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\alpha)$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 471 Come si calcola il prodotto scalare di due vettori $\vec{a}$ e $\vec{b}$ a partire dalle loro componenti cartesiane ?; Sommando i prodotti delle componenti corrispondenti: $a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 472 Quando il prodotto scalare tra due vettori non nulli è nullo ?; Quando i due vettori sono perpendicolari tra loro, poiché l'angolo è di $90°$ e $\\cos(90°) = 0$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 473 Qual è il valore del prodotto scalare $\vec{a} · \vec{b}$ se i vettori sono paralleli e concordi ?; Il prodotto dei loro moduli, $|\vec{a}| |\vec{b}|$, poiché $\\cos(0°) = 1$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 474 Il prodotto scalare gode della proprietà commutativa ?; Sì, perché $\vec{a} · \vec{b} = \vec{b} · \vec{a}$ in quanto $\\cos(\alpha) = \\cos(-\alpha)$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 475 Qual è la direzione del vettore $\vec{c} = \vec{a} \\× \vec{b}$ risultante dal prodotto vettoriale ?; La direzione del vettore risultante è perpendicolare al piano individuato dai vettori $\vec{a}$ e $\vec{b}$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 476 Fornisci la formula per calcolare il modulo del prodotto vettoriale di due vettori $\vec{a}$ e $\vec{b}$ conoscendo i loro moduli e l'angolo $\alpha$ compreso tra essi.?;$|\vec{a} \\× \vec{b}| = |\vec{a}| |\vec{b}| \\sin(\alpha)$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 477 Quale significato geometrico ha il modulo del prodotto vettoriale $|\vec{a} \\× \vec{b}|$ ?; Rappresenta l'area del parallelogramma che ha i vettori $\vec{a}$ e $\vec{b}$ come lati;vettori_ed_equilibrio,3Ds 478 Come si determina il verso del vettore risultante da un prodotto vettoriale $\vec{a} \\× \vec{b}$ ?; Si utilizza la regola della mano destra;vettori_ed_equilibrio,3Ds 479 Quando il prodotto vettoriale tra due vettori non nulli è nullo ?; Quando i due vettori sono paralleli (sia concordi che discordi), poiché $\\sin(0°) = \\sin(180°) = 0$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 480 Il prodotto vettoriale gode della proprietà commutativa? Giustifica la risposta.?;No, gode della proprietà anticommutativa: $\vec{a} \\× \vec{b} = - (\vec{b} \\× \vec{a})$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 481 Qual è il risultato del prodotto vettoriale tra il versore $\hat{x}$ e il versore $\hat{y}$ ?; Il versore $\hat{z}$ (o $\hat{k}$), secondo la regola della terna destrorsa xyz;vettori_ed_equilibrio,3Ds 482 La forza-peso agisce lungo la _____ verso il basso.?verticale;vettori_ed_equilibrio,3Ds 483 Da cosa dipende l'accelerazione di gravità $g$ ?; Varia da luogo a luogo sulla superficie terrestre (es. è diversa ai poli e all'equatore), ma non dipende dalla massa del corpo;vettori_ed_equilibrio,3Ds 484 Qual è la formula che lega la forza-peso $\vec{F}_p$ alla massa $m$ di un corpo ?; $\vec{F}_p = m\vec{g}$, dove $\vec{g}$ è l'accelerazione di gravità;vettori_ed_equilibrio,3Ds 485 Come si oppone la forza elastica esercitata da una molla ?; Si oppone alla deformazione, sia essa un allungamento o una compressione;vettori_ed_equilibrio,3Ds 486 Quale legge descrive il modulo della forza elastica $F_e$ in funzione dello spostamento $s$ dalla posizione di equilibrio ?; La legge di Hooke: $F_e = k|s|$, dove k è la costante elastica;vettori_ed_equilibrio,3Ds 487 Cosa indica un valore elevato della costante elastica $k$ di una molla ?; Indica che la molla è molto rigida, cioè difficile da deformare;vettori_ed_equilibrio,3Ds 488 Che cosa sono i vincoli in fisica ?; Sono oggetti che limitano il movimento di altri oggetti esercitando su di essi delle forze di reazione vincolare;vettori_ed_equilibrio,3Ds 489 Quali sono la direzione e il verso della forza di reazione vincolare esercitata da una superficie ?; È sempre perpendicolare alla superficie e rivolta verso l'esterno di essa;vettori_ed_equilibrio,3Ds 490 Qual è la direzione della forza di tensione esercitata da un filo teso ?; È sempre parallela al filo stesso;vettori_ed_equilibrio,3Ds 491 Che differenza c'è tra attrito statico e attrito dinamico ?; L'attrito statico agisce quando un corpo è fermo rispetto a una superficie, mentre l'attrito dinamico agisce quando striscia su di essa;vettori_ed_equilibrio,3Ds 492 Qual è la formula per il valore massimo della forza di attrito statico, $F_{s,max}$ ?; $F_{s,max} = \mu_s F_\perp$, dove $\mu_s$ è il coefficiente di attrito statico e $F_\perp$ è il modulo della forza premente;vettori_ed_equilibrio,3Ds 493 Qual è la formula per il modulo della forza di attrito dinamico, $F_d$ ?; $F_d = \mu_d F_\perp$, dove $\mu_d$ è il coefficiente di attrito dinamico;vettori_ed_equilibrio,3Ds 494 Quale relazione esiste, in genere, tra il coefficiente di attrito statico $\mu_s$ e quello dinamico $\mu_d$ per gli stessi materiali a contatto ?; Il coefficiente di attrito statico è sempre maggiore di quello dinamico ($\mu_s > \mu_d$);vettori_ed_equilibrio,3Ds 495 Qual è la condizione di equilibrio per un punto materiale ?; La forza risultante (somma vettoriale di tutte le forze agenti su di esso) deve essere nulla: $\sum \vec{F}_i = \vec{0}$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 496 Che cos'è un diagramma delle forze o diagramma di corpo libero ?; È un disegno che rappresenta un corpo e tutte le forze esterne che agiscono su di esso come vettori;vettori_ed_equilibrio,3Ds 497 Quali forze NON devono comparire nel diagramma di corpo libero di un oggetto ?; Le forze che il corpo stesso esercita su altri corpi;vettori_ed_equilibrio,3Ds 498 Per studiare l'equilibrio di un oggetto su un piano inclinato, quale sistema di assi cartesiani è più conveniente scegliere ?; Un sistema con l'asse x parallelo al piano e l'asse y perpendicolare ad esso;vettori_ed_equilibrio,3Ds 499 Su un piano inclinato di un angolo $\alpha$, un punto materiale rimane in equilibrio se il coefficiente di attrito statico $\mu_s$ soddisfa quale condizione ?; Il coefficiente di attrito statico deve essere maggiore o uguale alla tangente dell'angolo di inclinazione: $\mu_s \ge \\tan(\alpha)$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 500 Quale modello fisico si usa per descrivere i moti di rotazione e l'equilibrio rotazionale, superando il modello del punto materiale ?; Il modello del corpo rigido;vettori_ed_equilibrio,3Ds 501 Perché nel diagramma delle forze di un corpo rigido è essenziale indicare il punto di applicazione di ogni forza ?; Perché il punto di applicazione è fondamentale per calcolare il momento della forza e studiare l'equilibrio rotazionale;vettori_ed_equilibrio,3Ds 502 Come si definisce vettorialmente il momento $\vec{M}$ di una forza $\vec{F}$ applicata in un punto P, rispetto a un polo O ?; Come il prodotto vettoriale tra il vettore posizione $\vec{r}$ (che va da O a P) e il vettore forza $\vec{F}$: $\vec{M} = \vec{r} \\× \vec{F}$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 503 Come si calcola il modulo del momento di una forza, $M$, usando il concetto di 'braccio' ?; Il modulo del momento è il prodotto tra il modulo della forza e la lunghezza del braccio: $M = bF$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 504 Che cos'è il 'braccio' (b) di una forza rispetto a un polo O ?; È la distanza tra il polo O e la retta d'azione della forza;vettori_ed_equilibrio,3Ds 505 Qual è l'unità di misura del momento di una forza nel Sistema Internazionale ?; Newton per metro ($N · m$);vettori_ed_equilibrio,3Ds 506 Cosa si intende per 'coppia di forze' ?; Una coppia di forze è un sistema di due forze uguali in modulo e opposte in verso, applicate in punti distinti di un corpo rigido;vettori_ed_equilibrio,3Ds 507 Qual è la prima condizione di equilibrio per un corpo rigido ?; La risultante delle forze esterne applicate deve essere nulla (equilibrio traslazionale): $\sum \vec{F}_{ext} = \vec{0}$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 508 Qual è la seconda condizione di equilibrio per un corpo rigido ?; Il momento risultante delle forze esterne rispetto a un qualsiasi polo deve essere nullo (equilibrio rotazionale): $\sum \vec{M}_{ext} = \vec{0}$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 509 Una proprietà fondamentale del momento risultante per un corpo in equilibrio è che il suo valore non dipende dal ____ scelto per il calcolo.?;polovettori_ed_equilibrio,3Ds 510 Quale condizione deve essere soddisfatta affinché un corpo rigido sia in equilibrio sia traslazionale che rotazionale ?; Sia la somma vettoriale delle forze sia la somma vettoriale dei momenti devono essere nulle;vettori_ed_equilibrio,3Ds 511 Se la risultante delle forze su un corpo rigido è nulla, è garantito che il corpo sia in equilibrio? Spiega.?;No, non è garantito. Potrebbe esserci un momento risultante non nullo (come nel caso di una coppia di forze) che causa una rotazione;vettori_ed_equilibrio,3Ds 512 In che modo si calcola la componente y della differenza di due vettori $\vec{C} = \vec{A} - \vec{B}$ ?; Sottraendo le componenti y: $C_y = A_y - B_y$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 513 Qual è il rapporto tra la componente $a_x$ di un vettore e il suo modulo $|\vec{a}|$ ?; Il coseno dell'angolo $\alpha$ che il vettore forma con l'asse x: $\\cos(\alpha) = \\frac{a_x}{|\vec{a}|}$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 514 Il rapporto tra la lunghezza del cateto opposto e quella del cateto adiacente a un angolo $γ$ in un triangolo rettangolo definisce la _____ di $γ$.?;tangentevettori_ed_equilibrio,3Ds 515 Se l'angolo tra due vettori è ottuso, quale sarà il segno del loro prodotto scalare ?; Negativo, poiché il coseno di un angolo ottuso è negativo;vettori_ed_equilibrio,3Ds 516 Il modulo del prodotto vettoriale di due vettori perpendicolari è _____.?;massimo, ed è uguale al prodotto dei moduli dei due vettori, poiché $\\sin(90°)=1$;vettori_ed_equilibrio,3Ds 517 518 // FISICA: QUARTA ;;onde 519 Il periodo di un’onda è $T=[[T2:0.05,0.5,0.05]]\ \text{s}$ e la velocità $v=[[v2:10,40,1]]\ \tfrac{m}{s}$. Calcola la lunghezza d’onda.; Risultato: $\lambda=vT=([[v2]]\ \tfrac{m}{s})\cdot([[T2]]\ \text{s})=[[= v2*T2 |fix:2]]\ \text{m}$.; onde; 520 Il periodo di un’onda è $T=[[T4:0.1,1.0,0.1]]\ \text{s}$. Calcola la frequenza.; Risultato: $f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{[[T4]]\ \text{s}}=[[= 1/T4 |fix:2]]\ \text{Hz}$.; onde; 521 Il tempo impiegato da un’onda per percorrere $\lambda=[[lam19:0.5,2.5,0.2]]\ \text{m}$ è $T=[[T19:0.02,0.2,0.01]]\ \text{s}$. Calcola la velocità.; Risultato: $v=\dfrac{\lambda}{T}=\dfrac{[[lam19]]\ \text{m}}{[[T19]]\ \text{s}}=[[= lam19/T19 |fix:2]]\ \tfrac{m}{s}$.; onde; 522 Il tempo per compiere 30 oscillazioni è $t=[[t14:3,12,1]]\ \text{s}$. Calcola la frequenza.; Risultato: $f=\dfrac{N}{t}=\dfrac{30}{[[t14]]\ \text{s}}=[[= 30/t14 |fix:2]]\ \text{Hz}$.; onde; 523 La frequenza di un’onda è $f=[[f12:2,12,1]]\ \text{Hz}$. Calcola il periodo.; Risultato: $T=\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{[[f12]]\ \text{Hz}}=[[= 1/f12 |fix:2]]\ \text{s}$.; onde; 524 Un’onda con $\lambda=[[lam17:1.0,5.0,0.5]]\ \text{m}$ compie $N=[[N17:20,80,10]]$ oscillazioni in tempo $t=[[t17:10,40,5]]\ \text{s}$. Calcola la velocità.; Risultato: $f=\dfrac{N}{t}=\dfrac{[[N17]]}{[[t17]]\ \text{s}}=[[= N17/t17 |fix:2]]\ \text{Hz},\ v=\lambda f=([[lam17]]\ \text{m})\cdot([[= N17/t17 |fix:2]]\ \text{Hz})=[[= lam17*(N17/t17) |fix:2]]\ \tfrac{m}{s}$.; onde; 525 Un’onda ha $\lambda=[[lam10:0.5,1.5,0.1]]\ \text{m}$ e $T=[[T10:0.05,0.3,0.01]]\ \text{s}$. Calcola $f$ e $v$.; Risultato: $f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{[[T10]]\ \text{s}}=[[= 1/T10 |fix:2]]\ \text{Hz},\ v=\lambda f=([[lam10]]\ \text{m})\cdot([[= 1/T10 |fix:2]]\ \text{Hz})=[[= lam10*(1/T10) |fix:2]]\ \tfrac{m}{s}$.; onde; 526 Un’onda ha $f=[[f13:50,100,5]]\ \text{Hz}$ e $\lambda=[[lam13:0.02,0.08,0.01]]\ \text{m}$. Calcola la velocità.; Risultato: $v=\lambda f=([[lam13]]\ \text{m})\cdot([[f13]]\ \text{Hz})=[[= lam13*f13 |fix:2]]\ \tfrac{m}{s}$.; onde; 527 Un’onda ha $v=[[v18:20,80,5]]\ \tfrac{m}{s}$ e $f=[[f18:0.5,5.0,0.5]]\ \text{Hz}$. Calcola la lunghezza d’onda.; Risultato: $\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{[[v18]]\ \tfrac{m}{s}}{[[f18]]\ \text{Hz}}=[[= v18/f18 |fix:2]]\ \text{m}$.; onde; 528 Un’onda ha frequenza $f=[[f5:5,15,1]]\ \text{Hz}$ e velocità $v=[[v5:50,80,5]]\ \tfrac{m}{s}$. Calcola la lunghezza d’onda.; Risultato: $\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{[[v5]]\ \tfrac{m}{s}}{[[f5]]\ \text{Hz}}=[[= v5/f5 |fix:2]]\ \text{m}$.; onde; 529 Un’onda ha frequenza $f=[[f8:10,25,1]]\ \text{Hz}$ e periodo $T=[[T8:0.04,0.1,0.01]]\ \text{s}$. Verifica la relazione $fT=1$.; Risultato: $fT=([[f8]]\ \text{Hz})\cdot([[T8]]\ \text{s})=[[= f8*T8 |fix:2]]\ (\text{adim.})$.; onde; 530 Un’onda ha lunghezza $\lambda=[[lam6:0.2,1.2,0.1]]\ \text{m}$ e periodo $T=[[T6:0.1,0.6,0.05]]\ \text{s}$. Calcola la velocità.; Risultato: $v=\dfrac{\lambda}{T}=\dfrac{[[lam6]]\ \text{m}}{[[T6]]\ \text{s}}=[[= lam6/T6 |fix:2]]\ \tfrac{m}{s}$.; onde; 531 Un’onda ha lunghezza d’onda $\lambda=[[lam1:0.5,3.0,0.1]]\ \text{m}$ e frequenza $f=[[f1:2,10,1]]\ \text{Hz}$. Calcola la velocità di propagazione.; Risultato: $v=\lambda f=([[lam1]]\ \text{m})\cdot([[f1]]\ \text{Hz})=[[= lam1*f1 |fix:2]]\ \tfrac{m}{s}$.; onde; 532 Un’onda ha velocità $v=[[v3:200,400,10]]\ \tfrac{m}{s}$ e lunghezza d’onda $\lambda=[[lam3:0.5,2.0,0.1]]\ \text{m}$. Calcola la frequenza.; Risultato: $f=\dfrac{v}{\lambda}=\dfrac{[[v3]]\ \tfrac{m}{s}}{[[lam3]]\ \text{m}}=[[= v3/lam3 |fix:2]]\ \text{Hz}$.; onde; 533 Un’onda percorre $d=[[d7:10,40,5]]\ \text{m}$ in $t=[[t7:0.5,2.0,0.1]]\ \text{s}$. Calcola la velocità.; Risultato: $v=\dfrac{d}{t}=\dfrac{[[d7]]\ \text{m}}{[[t7]]\ \text{s}}=[[= d7/t7 |fix:2]]\ \tfrac{m}{s}$.; onde; 534 Un’onda percorre $L=[[L11:200,400,20]]\ \text{m}$ in $N=[[N11:20,50,5]]$ oscillazioni. Calcola $\lambda$.; Risultato: $\lambda=\dfrac{L}{N}=\dfrac{[[L11]]\ \text{m}}{[[N11]]}=[[= L11/N11 |fix:2]]\ \text{m}$.; onde; 535 Un’onda si propaga con velocità $v=[[v15:60,120,10]]\ \tfrac{m}{s}$ e periodo $T=[[T15:0.1,0.5,0.05]]\ \text{s}$. Calcola la lunghezza d’onda.; Risultato: $\lambda=vT=([[v15]]\ \tfrac{m}{s})\cdot([[T15]]\ \text{s})=[[= v15*T15 |fix:2]]\ \text{m}$.; onde; 536 Un’onda sonora in aria ha velocità $v=340\ \tfrac{m}{s}$ e frequenza $f=[[f9:100,500,50]]\ \text{Hz}$. Calcola la lunghezza d’onda.; Risultato: $\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{340\ \tfrac{m}{s}}{[[f9]]\ \text{Hz}}=[[= 340/f9 |fix:2]]\ \text{m}$.; onde; 537 Un’onda su una corda ha $f=[[f20:2,8,1]]\ \text{Hz}$ e percorre $s=[[s20:40,100,10]]\ \text{m}$ in tempo $t=[[t20:5,20,1]]\ \text{s}$. Calcola la lunghezza d’onda.; Risultato: $v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{[[s20]]\ \text{m}}{[[t20]]\ \text{s}}=[[= s20/t20 |fix:2]]\ \tfrac{m}{s},\ \lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{[[= s20/t20 |fix:2]]\ \tfrac{m}{s}}{[[f20]]\ \text{Hz}}=[[= (s20/t20)/f20 |fix:2]]\ \text{m}$.; onde; 538 Cosa trasporta un'onda, senza che vi sia trasporto di materia??;Energia e quantità di moto.;onde 539 Un'onda in cui le particelle del mezzo oscillano perpendicolarmente alla direzione di propagazione è detta _____.?;onda trasversale;onde 540 Un'onda in cui le particelle del mezzo oscillano parallelamente alla direzione di propagazione è detta _____.?;onda longitudinale;onde 541 Le onde sonore sono un esempio di onde di tipo _____.?;longitudinale;onde 542 Che cos'è il mezzo di propagazione di un'onda meccanica??;È il mezzo materiale attraverso il quale l'onda si propaga.;onde 543 Definizione: Fronte d'onda?;L'insieme di tutti i punti dello spazio in cui l'onda ha la stessa fase in un dato istante.;onde 544 Cosa rappresenta l'ampiezza di un'onda??;Il massimo spostamento di un punto del mezzo dalla sua posizione di equilibrio.;onde 545 Definizione: Lunghezza d'onda ($\lambda$)?;La minima distanza tra due punti consecutivi di un'onda che si trovano nella stessa fase.;onde 546 Definizione: Frequenza ($f$) di un'onda periodica?;Il numero di oscillazioni complete che l'onda compie nell'unità di tempo.;onde 547 Definizione: Periodo ($T$) di un'onda periodica?;L'intervallo di tempo necessario per compiere un'oscillazione completa.;onde 548 Quale formula lega la velocità di propagazione ($v$) di un'onda alla sua lunghezza d'onda ($\lambda$) e frequenza ($f$)??;$v = \lambda \cdot f$;onde 549 Quale formula lega la velocità di propagazione ($v$) di un'onda alla sua lunghezza d'onda ($\lambda$) e periodo ($T$)??;$v = \lambda / T$;onde 550 Da quali fattori dipende la velocità di propagazione di un'onda in un mezzo??;Dalle proprietà fisiche del mezzo, come densità ed elasticità.;onde 551 Il fenomeno per cui un'onda sonora riflessa viene percepita distintamente dal suono diretto è chiamato _____.?;eco;onde 552 Il fenomeno fisico per cui un'onda aggira un ostacolo o si allarga dopo aver attraversato una fenditura è noto come _____.?;diffrazione;onde 553 La caratteristica del suono che permette di distinguere un suono acuto da uno grave è l'_____.?;altezza;onde 554 Da quale grandezza fisica dipende principalmente l'altezza di un suono??;Dalla sua frequenza.;onde 555 La caratteristica che permette di distinguere due suoni con la stessa altezza e intensità emessi da sorgenti diverse è il _____.?;timbro;onde 556 Come si chiamano i suoni con frequenza inferiore al limite di udibilità umano (circa 20 Hz)??;Infrasuoni.;onde 557 Come si chiamano i suoni con frequenza superiore al limite di udibilità umano (circa 20.000 Hz)??;Ultrasuoni.;onde 558 A quale proprietà dell'onda è legata l'intensità di un'onda sonora??;È proporzionale al quadrato dell'ampiezza dell'onda di pressione.;onde 559 Come varia l'intensità di un'onda sonora sferica con la distanza ($r$) dalla sorgente puntiforme??;Diminuisce in modo inversamente proporzionale al quadrato della distanza ($1/r^2$).;onde 560 Qual è l'unità di misura usata per il livello di intensità sonora??;Il decibel (dB).;onde 561 Cosa si intende per soglia del dolore in acustica??;Il livello di intensità sonora (circa 120-130 dB) al di sopra del quale si avverte una sensazione fisica di dolore.;onde 562 Descrivi l'effetto Doppler.?;È la variazione della frequenza percepita di un'onda causata dal moto relativo tra la sorgente e l'osservatore.;onde 563 Il fenomeno acustico generato da un oggetto che si muove a velocità supersonica è chiamato _____.?;bang supersonico;onde 564 Quando un oggetto supera la velocità del suono nel mezzo in cui si muove, si formano delle _____.?;onde d'urto;onde 565 Un'onda descritta matematicamente da una funzione sinusoidale (seno o coseno) è detta _____.?;onda armonica;onde 566 Cosa afferma il principio di sovrapposizione delle onde??;Quando due o più onde si incontrano, lo spostamento risultante è la somma algebrica degli spostamenti delle singole onde.;onde 567 Si ha un'interferenza _____ quando la sovrapposizione di due onde produce un'onda di ampiezza maggiore.?;costruttiva;onde 568 Si ha un'interferenza _____ quando la sovrapposizione di due onde produce un'onda di ampiezza minore o nulla.?;distruttiva;onde 569 Due onde si dicono 'in fase' se la loro differenza di fase è un multiplo intero di _____.?;$2\pi$ radianti;onde 570 Due onde si dicono in 'opposizione di fase' se la loro differenza di fase è un multiplo dispari di _____.?;$\pi$ radianti;onde 571 Cosa si intende per sorgenti coerenti??;Sorgenti che emettono onde con una differenza di fase costante nel tempo.;onde 572 Il fenomeno di modulazione periodica dell'intensità sonora, generato dalla sovrapposizione di due onde con frequenze vicine, è noto come _____.?;battimenti;onde 573 Come si calcola la frequenza dei battimenti ($f_{batt}$) prodotta da due suoni di frequenza $f_1$ e $f_2$??;Si calcola come il valore assoluto della differenza tra le due frequenze: $f_{batt} = |f_1 - f_2|$.;onde 574 Che cos'è un'onda stazionaria??;È una figura di oscillazione stazionaria che risulta dalla sovrapposizione di due onde identiche che si propagano in direzioni opposte.;onde 575 I punti di un'onda stazionaria che rimangono fermi (ampiezza nulla) sono chiamati _____.?;nodi;onde 576 I punti di un'onda stazionaria che oscillano con la massima ampiezza sono chiamati _____.?;ventri;onde 577 Cosa si intende per risonanza??;Il fenomeno per cui l'ampiezza di oscillazione di un sistema aumenta notevolmente quando viene sollecitato da una forza esterna con una frequenza pari a una delle sue frequenze naturali.;onde 578 Cosa sono i modi normali di oscillazione??;Sono le configurazioni specifiche di onde stazionarie che un sistema può sostenere, ciascuna con una propria frequenza naturale.;onde 579 Il modo normale con la frequenza più bassa è detto _____ o _____.?;frequenza fondamentale o prima armonica;onde 580 Le frequenze dei modi normali successivi al primo sono dette _____.?;armoniche superiori;onde 581 In una corda di lunghezza $L$ fissata ad entrambi gli estremi, qual è la lunghezza d'onda ($\lambda_1$) della prima armonica??;$\lambda_1 = 2L$;onde 582 In una corda fissata ad entrambi gli estremi, le estremità fisse devono sempre corrispondere a dei _____ dell'onda stazionaria.?;nodi;onde 583 In una colonna d'aria in un tubo chiuso a un'estremità, quest'ultima corrisponde a un _____, mentre l'estremità aperta corrisponde a un _____.?;nodo / ventre;onde 584 Quale fenomeno fisico spiega perché possiamo sentire una persona che parla da un'altra stanza anche se non la vediamo??;La diffrazione delle onde sonore.;onde 585 Un'onda che per propagarsi necessita di un mezzo materiale è detta onda _____.?;meccanica;onde 586 Una sorgente che emette onde in modo uniforme in tutte le direzioni è detta sorgente _____.?;puntiforme;onde 587 Come si chiama un suono complesso e aperiodico, generalmente percepito come sgradevole??;Rumore.;onde 588 Cosa succede a un'onda su una corda quando si riflette su un'estremità fissa??;L'onda si riflette invertita, subendo uno sfasamento di $\pi$ radianti (180°).;onde 589 Quale strumento musicale è progettato per emettere un suono puro, corrispondente a una singola frequenza (onda armonica)??;Il diapason.;onde 590 Nella funzione d'onda armonica, cosa rappresenta il termine 'fase iniziale'??;Rappresenta lo stato di oscillazione (spostamento e velocità) del punto all'origine ($x=0$) all'istante iniziale ($t=0$).;onde 591 La condizione per l'interferenza costruttiva tra due onde emesse da sorgenti in fase??; è che la differenza dei cammini percorsi sia un multiplo _____ della lunghezza d'onda.?;intero;onde 592 La condizione per l'interferenza distruttiva tra due onde emesse da sorgenti in fase??; è che la differenza dei cammini percorsi sia un multiplo _____ di mezza lunghezza d'onda.?;dispari;onde 593 Un'onda in cui le particelle del mezzo oscillano perpendicolarmente alla direzione di propagazione è detta _____.?;onda trasversale;onde 594 Un'onda in cui le particelle del mezzo oscillano parallelamente alla direzione di propagazione è detta _____.?;onda longitudinale;onde 595 Le onde sonore sono un esempio di onde di tipo _____.?;longitudinale;onde 596 Che cos'è il mezzo di propagazione di un'onda meccanica??;È il mezzo materiale attraverso il quale l'onda si propaga.;onde 597 Definizione: Fronte d'onda?;L'insieme di tutti i punti dello spazio in cui l'onda ha la stessa fase in un dato istante.;onde 598 Cosa rappresenta l'ampiezza di un'onda??;Il massimo spostamento di un punto del mezzo dalla sua posizione di equilibrio.;onde 599 Definizione: Lunghezza d'onda ($\lambda$)?;La minima distanza tra due punti consecutivi di un'onda che si trovano nella stessa fase.;onde 600 Definizione: Frequenza ($f$) di un'onda periodica?;Il numero di oscillazioni complete che l'onda compie nell'unità di tempo.;onde 601 Definizione: Periodo ($T$) di un'onda periodica?;L'intervallo di tempo necessario per compiere un'oscillazione completa.;onde 602 Quale formula lega la velocità di propagazione ($v$) di un'onda alla sua lunghezza d'onda ($\lambda$) e frequenza ($f$)??;$v = \lambda \cdot f$;onde 603 Quale formula lega la velocità di propagazione ($v$) di un'onda alla sua lunghezza d'onda ($\lambda$) e periodo ($T$)??;$v = \lambda / T$;onde 604 Da quali fattori dipende la velocità di propagazione di un'onda in un mezzo??;Dalle proprietà fisiche del mezzo, come densità ed elasticità.;onde 605 Il fenomeno per cui un'onda sonora riflessa viene percepita distintamente dal suono diretto è chiamato _____.?;eco;onde 606 Il fenomeno fisico per cui un'onda aggira un ostacolo o si allarga dopo aver attraversato una fenditura è noto come _____.?;diffrazione;onde 607 La caratteristica del suono che permette di distinguere un suono acuto da uno grave è l'_____.?;altezza;onde 608 Da quale grandezza fisica dipende principalmente l'altezza di un suono??;Dalla sua frequenza.;onde 609 La caratteristica che permette di distinguere due suoni con la stessa altezza e intensità emessi da sorgenti diverse è il _____.?;timbro;onde 610 Come si chiamano i suoni con frequenza inferiore al limite di udibilità umano (circa 20 Hz)??;Infrasuoni.;onde 611 Come si chiamano i suoni con frequenza superiore al limite di udibilità umano (circa 20.000 Hz)??;Ultrasuoni.;onde 612 A quale proprietà dell'onda è legata l'intensità di un'onda sonora??;È proporzionale al quadrato dell'ampiezza dell'onda di pressione.;onde 613 Come varia l'intensità di un'onda sonora sferica con la distanza ($r$) dalla sorgente puntiforme??;Diminuisce in modo inversamente proporzionale al quadrato della distanza ($1/r^2$).;onde 614 Qual è l'unità di misura usata per il livello di intensità sonora??;Il decibel (dB).;onde 615 Cosa si intende per soglia del dolore in acustica??;Il livello di intensità sonora (circa 120-130 dB) al di sopra del quale si avverte una sensazione fisica di dolore.;onde 616 Descrivi l'effetto Doppler.?;È la variazione della frequenza percepita di un'onda causata dal moto relativo tra la sorgente e l'osservatore.;onde 617 Il fenomeno acustico generato da un oggetto che si muove a velocità supersonica è chiamato _____.?;bang supersonico;onde 618 Quando un oggetto supera la velocità del suono nel mezzo in cui si muove, si formano delle _____.?;onde d'urto;onde 619 Un'onda descritta matematicamente da una funzione sinusoidale (seno o coseno) è detta _____.?;onda armonica;onde 620 Cosa afferma il principio di sovrapposizione delle onde??;Quando due o più onde si incontrano, lo spostamento risultante è la somma algebrica degli spostamenti delle singole onde.;onde 621 Si ha un'interferenza _____ quando la sovrapposizione di due onde produce un'onda di ampiezza maggiore.?;costruttiva;onde 622 Si ha un'interferenza _____ quando la sovrapposizione di due onde produce un'onda di ampiezza minore o nulla.?;distruttiva;onde 623 Due onde si dicono 'in fase' se la loro differenza di fase è un multiplo intero di _____.?;$2\pi$ radianti;onde 624 Due onde si dicono in 'opposizione di fase' se la loro differenza di fase è un multiplo dispari di _____.?;$\pi$ radianti;onde 625 Cosa si intende per sorgenti coerenti??;Sorgenti che emettono onde con una differenza di fase costante nel tempo.;onde 626 Il fenomeno di modulazione periodica dell'intensità sonora, generato dalla sovrapposizione di due onde con frequenze vicine, è noto come _____.?;battimenti;onde 627 Come si calcola la frequenza dei battimenti ($f_{batt}$) prodotta da due suoni di frequenza $f_1$ e $f_2$??;Si calcola come il valore assoluto della differenza tra le due frequenze: $f_{batt} = |f_1 - f_2|$.;onde 628 Che cos'è un'onda stazionaria??;È una figura di oscillazione stazionaria che risulta dalla sovrapposizione di due onde identiche che si propagano in direzioni opposte.;onde 629 I punti di un'onda stazionaria che rimangono fermi (ampiezza nulla) sono chiamati _____.?;nodi;onde 630 I punti di un'onda stazionaria che oscillano con la massima ampiezza sono chiamati _____.?;ventri;onde 631 Cosa si intende per risonanza??;Il fenomeno per cui l'ampiezza di oscillazione di un sistema aumenta notevolmente quando viene sollecitato da una forza esterna con una frequenza pari a una delle sue frequenze naturali.;onde 632 Cosa sono i modi normali di oscillazione??;Sono le configurazioni specifiche di onde stazionarie che un sistema può sostenere, ciascuna con una propria frequenza naturale.;onde 633 Il modo normale con la frequenza più bassa è detto _____ o _____.?;frequenza fondamentale o prima armonica;onde 634 Le frequenze dei modi normali successivi al primo sono dette _____.?;armoniche superiori;onde 635 In una corda di lunghezza $L$ fissata ad entrambi gli estremi, qual è la lunghezza d'onda ($\lambda_1$) della prima armonica??;$\lambda_1 = 2L$;onde 636 In una corda fissata ad entrambi gli estremi, le estremità fisse devono sempre corrispondere a dei _____ dell'onda stazionaria.?;nodi;onde 637 In una colonna d'aria in un tubo chiuso a un'estremità, quest'ultima corrisponde a un _____, mentre l'estremità aperta corrisponde a un _____.?;nodo / ventre;onde 638 Quale fenomeno fisico spiega perché possiamo sentire una persona che parla da un'altra stanza anche se non la vediamo??;La diffrazione delle onde sonore.;onde 639 Un'onda che per propagarsi necessita di un mezzo materiale è detta onda _____.?;meccanica;onde 640 Una sorgente che emette onde in modo uniforme in tutte le direzioni è detta sorgente _____.?;puntiforme;onde 641 Come si chiama un suono complesso e aperiodico, generalmente percepito come sgradevole??;Rumore.;onde 642 Cosa succede a un'onda su una corda quando si riflette su un'estremità fissa??;L'onda si riflette invertita, subendo uno sfasamento di $\pi$ radianti (180°).;onde 643 Quale strumento musicale è progettato per emettere un suono puro, corrispondente a una singola frequenza (onda armonica)??;Il diapason.;onde 644 Nella funzione d'onda armonica, cosa rappresenta il termine 'fase iniziale'??;Rappresenta lo stato di oscillazione (spostamento e velocità) del punto all'origine ($x=0$) all'istante iniziale ($t=0$).;onde 645 La condizione per l'interferenza costruttiva tra due onde emesse da sorgenti in fase è che la differenza dei cammini percorsi sia un multiplo _____ della lunghezza d'onda.?;intero;onde 646 La condizione per l'interferenza distruttiva tra due onde emesse da sorgenti in fase è che la differenza dei cammini percorsi sia un multiplo _____ di mezza lunghezza d'onda.?;dispari; 647 Che cosa trasporta un'onda attraverso un mezzo??;Un'onda trasporta energia e quantità di moto, ma non materia.;onde 648 Definizione: Onda meccanica?;Un'onda che necessita di un mezzo materiale per propagarsi.;onde 649 Come si classificano le onde in base alla direzione di oscillazione delle particelle del mezzo rispetto alla direzione di propagazione??;Si classificano in onde trasversali e onde longitudinali.;onde 650 In un'onda _____, le particelle del mezzo oscillano perpendicolarmente alla direzione di propagazione dell'onda.?;trasversale;onde 651 In un'onda _____, le particelle del mezzo oscillano parallelamente alla direzione di propagazione dell'onda.?;longitudinale;onde 652 Le onde sonore sono un esempio di quale tipo di onda (longitudinale o trasversale)??;Le onde sonore sono onde longitudinali.;onde 653 Cosa si intende per 'fronte d'onda'??;Il luogo dei punti che, in un dato istante, vengono raggiunti dall'onda e vibrano in fase tra loro.;onde 654 Qual è la differenza tra un'onda piana e un'onda sferica??;Un'onda piana ha fronti d'onda piani e paralleli, mentre un'onda sferica ha fronti d'onda sferici e concentrici.;onde 655 Che cosa rappresentano i 'raggi' nella propagazione di un'onda??;Rappresentano le direzioni di propagazione dell'energia dell'onda, e sono perpendicolari ai fronti d'onda.;onde 656 Definizione: Onda periodica?;Un'onda la cui sorgente compie un moto periodico, e il cui profilo si ripete identico a intervalli di tempo regolari.;onde 657 Che cos'è l'ampiezza di un'onda??;È il massimo spostamento di un punto del mezzo dalla sua posizione di equilibrio.;onde 658 Definizione: Lunghezza d'onda ($\lambda$)?;La minima distanza tra due punti successivi che vibrano in fase.;onde 659 Definizione: Periodo ($T$) di un'onda?;L'intervallo di tempo impiegato da un'onda per compiere un'oscillazione completa.;onde 660 Definizione: Frequenza ($f$) di un'onda?;Il numero di oscillazioni complete che l'onda compie nell'unità di tempo.;onde 661 Qual è la relazione tra periodo ($T$) e frequenza ($f$) di un'onda??;Sono l'uno l'inverso dell'altro: $f = 1/T$.;onde 662 Come si calcola la velocità di propagazione ($v$) di un'onda conoscendo la sua lunghezza d'onda ($\lambda$) e frequenza ($f$)??;La velocità è il prodotto della lunghezza d'onda per la frequenza: $v = \lambda f$.;onde 663 Come si calcola la velocità di propagazione ($v$) di un'onda conoscendo la sua lunghezza d'onda ($\lambda$) e periodo ($T$)??;La velocità è il rapporto tra la lunghezza d'onda e il periodo: $v = \lambda / T$.;onde 664 Da cosa dipende principalmente la velocità di propagazione di un'onda??;Dalle proprietà fisiche del mezzo in cui si propaga (es. densità, elasticità).;onde 665 Che cos'è un'onda armonica??;Un'onda periodica descritta da una funzione sinusoidale (seno o coseno).;onde 666 Qual è la funzione matematica che descrive un'onda armonica che si propaga lungo l'asse x??;$y(x, t) = A \\sin(kx - \omega t + \phi_0)$;onde 667 Che cos'è la 'fase iniziale' ($\phi_0$) in una funzione d'onda armonica??;È la fase dell'onda all'istante $t=0$ e nella posizione $x=0$, e determina lo stato iniziale di oscillazione.;onde 668 Che cosa afferma il principio di sovrapposizione delle onde??;Quando due o più onde si incontrano in un punto, lo spostamento risultante è la somma vettoriale degli spostamenti che ciascuna onda produrrebbe singolarmente.;onde 669 Il fenomeno per cui due o più onde si combinano quando si incontrano è chiamato _____.?;interferenza;onde 670 Quando si verifica un'interferenza costruttiva??;Quando le onde si sovrappongono in fase, sommando le loro ampiezze e producendo un'ampiezza risultante maggiore.;onde 671 Quando si verifica un'interferenza distruttiva??;Quando le onde si sovrappongono in opposizione di fase, annullando parzialmente o totalmente le loro ampiezze.;onde 672 Due onde si dicono 'in fase' quando la loro differenza di fase è...?;Un multiplo pari di $\pi$ (es. $0, 2\pi, 4\pi, ...$).;onde 673 Due onde si dicono 'in opposizione di fase' quando la loro differenza di fase è...?;Un multiplo dispari di $\pi$ (es. $\pi, 3\pi, 5\pi, ...$).;onde 674 Cosa si intende per 'sorgenti coerenti'??;Sorgenti che emettono onde con la stessa frequenza e una differenza di fase costante nel tempo.;onde 675 Che cos'è il fenomeno dei battimenti??;È una variazione periodica dell'ampiezza di un'onda risultante dalla sovrapposizione di due onde con frequenze leggermente diverse.;onde 676 Come si calcola la frequenza dei battimenti ($f_{batt}$) prodotta da due onde di frequenza $f_1$ e $f_2$??;È data dal valore assoluto della differenza tra le due frequenze: $f_{batt} = |f_1 - f_2|$.;onde 677 Che cos'è il fenomeno della diffrazione??;È la tendenza di un'onda a piegarsi e diffondersi quando incontra un ostacolo o passa attraverso un'apertura.;onde 678 Quando è più evidente il fenomeno della diffrazione??;Quando la dimensione dell'ostacolo o della fenditura è paragonabile o minore della lunghezza d'onda dell'onda incidente.;onde 679 Che cos'è l'eco??;È un fenomeno acustico dovuto alla riflessione di un'onda sonora contro un ostacolo, che viene percepita dall'ascoltatore dopo l'onda diretta.;onde 680 Come è generato il suono??;Il suono è generato dalla vibrazione di un corpo (sorgente sonora) in un mezzo elastico.;onde 681 Quale caratteristica percettiva del suono è determinata dalla frequenza dell'onda sonora??;L'altezza (suoni acuti hanno alta frequenza, suoni gravi hanno bassa frequenza).;onde 682 Quale caratteristica percettiva del suono è determinata principalmente dall'intensità dell'onda sonora??;Il volume o l'intensità sonora percepita (forte o debole).;onde 683 Che cos'è il timbro di un suono??;È la qualità che permette di distinguere due suoni con la stessa altezza e intensità, ma prodotti da sorgenti diverse; dipende dalla forma d'onda e dalla presenza di armoniche.;onde 684 Cosa si intende per 'intensità di un'onda sonora'??;È la potenza acustica trasportata dall'onda per unità di area perpendicolare alla direzione di propagazione.;onde 685 Come varia l'intensità di un'onda sonora generata da una sorgente puntiforme con la distanza ($r$) dalla sorgente??;Varia in modo inversamente proporzionale al quadrato della distanza ($I \\propto 1/r^2$).;onde 686 Qual è l'unità di misura utilizzata per esprimere il livello di intensità sonora??;Il decibel (dB).;onde 687 Cosa rappresenta la 'soglia di udibilità'??;La minima intensità sonora che un orecchio umano medio può percepire (tipicamente $10^{-12} W/m^2$ a 1 kHz).;onde 688 Cosa rappresenta la 'soglia del dolore' in acustica??;Il livello di intensità sonora al di sopra del quale il suono provoca una sensazione di dolore fisico all'orecchio.;onde 689 I suoni con frequenza inferiore al limite di udibilità umano (circa 20 Hz) sono chiamati _____.?;infrasuoni;onde 690 I suoni con frequenza superiore al limite di udibilità umano (circa 20.000 Hz) sono chiamati _____.?;ultrasuoni;onde 691 Che cos'è l'effetto Doppler??;È la variazione della frequenza percepita di un'onda quando c'è un moto relativo tra la sorgente dell'onda e l'osservatore.;onde 692 Quando una sorgente sonora si avvicina a un osservatore, la frequenza percepita è _____ rispetto a quella emessa.?;maggiore (più acuta);onde 693 Quando una sorgente sonora si allontana da un osservatore, la frequenza percepita è _____ rispetto a quella emessa.?;minore (più grave);onde 694 Cosa sono le 'onde d'urto'??;Sono fronti d'onda di pressione estremamente ripidi generati quando una sorgente si muove a una velocità superiore a quella del suono nel mezzo.;onde 695 Il suono acuto e improvviso prodotto da un oggetto che supera la velocità del suono è chiamato _____.?;bang supersonico;onde 696 Che cos'è un'onda stazionaria??;È un'onda che non si propaga, ma oscilla nel tempo con un profilo spaziale fisso, risultante dalla sovrapposizione di due onde identiche che viaggiano in direzioni opposte.;onde 697 Come si chiamano i punti di un'onda stazionaria che hanno ampiezza di oscillazione nulla??;Nodi.;onde 698 Come si chiamano i punti di un'onda stazionaria che hanno ampiezza di oscillazione massima??;Vèntri (o antinodi).;onde 699 Cosa succede quando un'onda su una corda si riflette su un'estremità fissa??;L'onda riflessa è invertita, cioè subisce uno sfasamento di $\pi$ (180°).;onde 700 Cosa si intende per 'modi normali di oscillazione' di un sistema??;Sono le configurazioni di oscillazione stazionaria a frequenze specifiche, dette frequenze naturali o di risonanza.;onde 701 Come è chiamata la frequenza più bassa alla quale un sistema (come una corda) può oscillare in un modo normale??;Frequenza fondamentale o prima armonica.;onde 702 Le frequenze dei modi normali superiori alla fondamentale sono chiamate _____.?;armoniche superiori;onde 703 In una corda tesa tra due estremi fissi, quanti ventri e nodi ha il primo modo normale (frequenza fondamentale)??;Ha un ventre al centro e due nodi agli estremi.;onde 704 In una corda tesa tra due estremi fissi, quanti ventri e nodi ha il secondo modo normale (seconda armonica)??;Ha due ventri e tre nodi (compresi gli estremi).;onde 705 Che cos'è la risonanza??;È il fenomeno per cui un sistema oscillante, sottoposto a una forzante esterna con frequenza pari a una delle sue frequenze naturali, risponde con oscillazioni di ampiezza molto grande.;onde 706 Che cosa si usa per produrre un suono puro, ovvero un'onda sonora armonica con una frequenza ben definita??;Un diapason.;onde 707 Cosa si intende per 'rumore' in acustica??;Un suono non desiderato o sgradevole, caratterizzato da un'onda sonora aperiodica e complessa.;onde 708 Quale fenomeno ondulatorio spiega perché possiamo sentire suoni provenienti da dietro un angolo??;La diffrazione delle onde sonore.;onde
2cs ∋ {termologia,fluidostatica} matematica ∋ {numeri,razionali,naturali,divisibilità} numeri ∋ {naturali,interi,razionali} divisibilità ∋ {MCD,mcm} razionali ∈ {numeri} naturali ∈ {numeri} fisica ∋ {fluidostatica,pressione,unità_misura} fluidostatica ∋ {Archimede,spinta,galleggiamento} Archimede ∈ {fluidostatica} spinta ∈ {fluidostatica} galleggiamento ∈ {fluidostatica} scuola ∋ {classi} classi ∋ {prime,seconde,terze} prime ∋ {1Ds,1Es,1E} seconde ∋ {2C,2Cs} terze ∋ {3Ds} 3Ds ∋ {vettori_ed_equilibrio,conservazione_energia} related{MCD,mcm,divisibilità,fattorizzazione} related{Archimede,spinta,galleggiamento,fluidostatica} related{numeri,naturali,interi,razionali}
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