Domande Q/A con MathJax — shuffle & stampa

Con quale simbolo si indica l'insieme dei numeri naturali?; Si indica con il simbolo $ℕ$.
 Cosa include l'insieme dei numeri naturali, $ℕ$?; Include i numeri $0, 1, 2, 3, \\dots$
 Come possono essere rappresentati graficamente i numeri naturali?; Su una semiretta orientata con origine in un punto $O$.
 Che cos'è il 'successivo' di un numero naturale $n$?; È il numero $n+1$.
 Tutti i numeri naturali hanno un 'precedente'?; No, tutti tranne lo $0$. Il precedente di $n$ (per $n\\ne0$) è $n-1$.
 Qual è il minimo dell'insieme dei numeri naturali $ℕ$?; Il minimo è $0$.
 L'insieme dei numeri naturali $ℕ$ ha un massimo?; No, non esiste un massimo perché $ℕ$ è un insieme infinito.
 Perché l'insieme $ℕ$ è definito 'discreto'?; Perché tra un numero naturale $n$ e il suo successivo $n+1$ non esistono altri numeri naturali.
 Cosa significa la notazione $a \\le b$?; Significa \$a$ è minore o uguale a $b$\, ed è una relazione di ordine largo.
 Cosa significa la notazione $a \\ge b$?; Significa \$a$ è maggiore o uguale a $b$\, ed è una relazione di ordine largo.
 Quali sono le quattro operazioni fondamentali con i numeri naturali?; Addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione.
 Come si chiamano gli operandi di un'addizione?; Addendi.
 Come si chiama il risultato di un'addizione?; Somma.
 In una sottrazione $19-7=12$, come si chiama il numero 19?; Minuendo.
 In una sottrazione $19-7=12$, come si chiama il numero 7?; Sottraendo.
 Come si chiama il risultato di una sottrazione?; Differenza.
 Come si chiamano gli operandi di una moltiplicazione?; Fattori.
 Come si chiama il risultato di una moltiplicazione?; Prodotto.
 In una divisione $23:5=4$ con resto $3$, come si chiama il numero 23?; Dividendo.
 In una divisione $23:5=4$ con resto $3$, come si chiama il numero 5?; Divisore.
 Quali operazioni sono definite 'interne' in $ℕ$ e perché?; Addizione e moltiplicazione, perché il risultato è sempre un numero naturale.
 Perché la sottrazione non è un'operazione interna in $ℕ$? Fornisci un esempio.?; Perché il risultato può non essere un numero naturale, ad esempio $5-12$.
 Dati $a, b \\in ℕ$ con $b \\ne 0$, cosa afferma il teorema della divisione con resto?; Afferma che esistono unici $q, r \\in ℕ$ tali che $a = b·q + r$, con $0 \\le r < b$.
 Nella divisione $29:7=4$ con resto $1$, qual è l'equazione che la rappresenta secondo il teorema della divisione?; $29 = 7·4 + 1$.
 Cosa rappresenta una lettera (es. $n$) in un'espressione matematica?; Una variabile, cioè un numero generico.
 Qual è l'elemento neutro dell'addizione in $ℕ$ e cosa significa?; Lo $0$, perché $n+0=0+n=n$ per ogni $n \\in ℕ$.
 Qual è il ruolo dello $0$ nella moltiplicazione?; È un elemento assorbente, poiché $n·0 = 0·n = 0$ per ogni $n$.
 Cosa afferma la legge di annullamento del prodotto?; Afferma che un prodotto $n_1·n_2$ è uguale a $0$ se e solo se almeno uno dei fattori è $0$.
 Quanto fa $0:m$ se $m \\ne 0$?; Fa $0$.
 L'operazione $n:0$ è definita in $ℕ$?; No, la divisione per zero non è mai definita.
 L'operazione $0:0$ è definita?; No, è una forma indeterminata e non è definita.
 Qual è l'elemento neutro della moltiplicazione in $ℕ$?; L'$1$, perché $n·1 = 1·n = n$ per ogni $n$.
 Come si definisce la potenza $a^k$ per $k \\ge 2$?; È il prodotto di $k$ fattori uguali ad $a$: $a^k=\\underbrace{a· a·s a}_{k\\ \\text{fattori}}$.
 In una potenza $a^k$, come si chiama $a$?; Base.
 In una potenza $a^k$, come si chiama $k$?; Esponente.
 Quanto vale $a^1$ per ogni $a \\in ℕ$?; $a^1 = a$.
 Quanto vale $a^0$ per $a \\ne 0$?; $a^0 = 1$.
 Quanto vale la potenza $0^0$?; Non è definita.
 Cosa descrive il sistema posizionale decimale?; La rappresentazione di un numero naturale come somma di potenze di $10$ pesate dalle sue cifre.
 Scrivi il numero $5842$ come somma di potenze di 10.?; $5842 = 5 · 10^3 + 8·10^2 + 4·10^1 + 2·10^0$.
 Qual è l'ordine di precedenza delle operazioni in un'espressione senza parentesi?; 1. Potenze, 2. Moltiplicazioni e divisioni (da sinistra a destra), 3. Addizioni e sottrazioni (da sinistra a destra).
 Calcola l'espressione $12+3·4$ seguendo il corretto ordine delle operazioni.?; $12 + 12 = 24$.
 Qual è l'ordine di risoluzione delle parentesi in un'espressione?; Prima le parentesi tonde $(\\ )$, poi le quadre $[\\ ]$, infine le graffe ${\\ }$.
 Definizione: Proprietà commutativa dell'addizione.?; Cambiando l'ordine degli addendi la somma non cambia: $a+b=b+a$.
 La proprietà _____ della moltiplicazione afferma che $a·b = b·a$.?; commutativa
 Definizione: Proprietà associativa della moltiplicazione.?; Sostituendo a due o più fattori il loro prodotto, il risultato non cambia: $(ab)c=a(bc)$.
 La sottrazione e la divisione godono della proprietà commutativa o associativa?; No, in generale non ne godono.
 Definizione: Proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione.?; Per moltiplicare un numero per una somma, si può moltiplicare quel numero per ciascun addendo e poi sommare i prodotti: $a(b+c)=ab+ac$.
 Come si chiama l'operazione inversa della proprietà distributiva, come in $ab+ac=a(b+c)$?; Raccoglimento a fattore comune.
 Definizione: Proprietà invariantiva della sottrazione.?; La differenza tra due numeri non cambia se si aggiunge o si toglie a entrambi lo stesso numero: $a-b=(a \\pm n)-(b \\pm n)$.
 Definizione: Proprietà invariantiva della divisione.?; Il quoziente tra due numeri non cambia se si moltiplicano o si dividono entrambi per lo stesso numero (diverso da zero): $a:b=(ak):(bk)$.
 Qual è la regola per il prodotto di potenze con la stessa base? (Prima proprietà)?; $a^m·a^n = a^{m+n}$.
 Qual è la regola per il quoziente di potenze con la stessa base? (Seconda proprietà)?; $a^m : a^n = a^{m-n}$ (con $m \\ge n$ e $a \\ne 0$).
 Qual è la regola per la potenza di una potenza? (Terza proprietà)?; $(a^m)^n = a^{mn}$.
 Qual è la regola per il prodotto di potenze con lo stesso esponente? (Quarta proprietà)?; $a^n·b^n = (ab)^n$.
 Qual è la regola per il quoziente di potenze con lo stesso esponente? (Quinta proprietà)?; $a^n : b^n = (a:b)^n$ (quando la divisione è esatta).
 Quando un numero $a$ è definito 'multiplo' di un numero $b$?; Quando esiste un numero naturale $c$ tale che $a = b·c$.
 Quando un numero naturale $n$ è definito 'pari'?; Quando è un multiplo di 2, cioè può essere scritto nella forma $n=2k$.
 Quando un numero $b \\ne 0$ è definito 'divisore' di un numero $a$?; Quando la divisione $a:b$ è esatta, cioè ha resto 0.
 Qual è il criterio di divisibilità per 2?; Un numero è divisibile per 2 se la sua ultima cifra è pari (0, 2, 4, 6, 8).
 Qual è il criterio di divisibilità per 3?; Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è un multiplo di 3.
 Qual è il criterio di divisibilità per 4?; Un numero è divisibile per 4 se il numero formato dalle sue ultime due cifre è un multiplo di 4.
 Qual è il criterio di divisibilità per 5?; Un numero è divisibile per 5 se la sua ultima cifra è 0 o 5.
 Qual è il criterio di divisibilità per 11?; Un numero è divisibile per 11 se la differenza (in valore assoluto) tra la somma delle cifre di posto dispari e la somma delle cifre di posto pari è un multiplo di 11.
 Che cos'è un numero primo?; Un numero naturale $p \\ge 2$ che ha come unici divisori 1 e sé stesso.
 Cosa enuncia il Teorema fondamentale dell’aritmetica?; Ogni numero naturale $n \\ge 2$ si scrive in modo unico (a parte l'ordine dei fattori) come prodotto di potenze di numeri primi.
 Come si calcola il Massimo Comune Divisore (MCD) tra due numeri partendo dalla loro scomposizione in fattori primi?; Si calcola il prodotto dei soli fattori primi comuni, ciascuno preso con l'esponente più piccolo (minimo).
 Come si calcola il minimo comune multiplo (mcm) tra due numeri partendo dalla loro scomposizione in fattori primi?; Si calcola il prodotto di tutti i fattori primi, comuni e non comuni, ciascuno preso con l'esponente più grande (massimo).
 Dati $a=180=2^2·3^2·5$ e $b=168=2^3·3·7$, calcola il $\\mathrm{MCD}(a,b)$?; Il MCD è $2^{\\min(2,3)}·3^{\\min(2,1)} = 2^2·3^1 = 12$.
 Dati $a=180=2^2·3^2·5$ e $b=168=2^3·3·7$, calcola il $\\mathrm{mcm}(a,b)$?; Il mcm è $2^{\\max(2,3)}·3^{\\max(2,1)}·5^1·7^1 = 2^3·3^2·5·7 = 2520$.
 Quando due numeri $a$ e $b$ sono detti 'primi tra loro' (o coprimi)?; Quando il loro Massimo Comune Divisore è 1: $\\mathrm{MCD}(a,b)=1$.
 Se due numeri $a$ e $b$ sono primi tra loro, a cosa è uguale il loro $\\mathrm{mcm}(a,b)$?; È uguale al loro prodotto: $a·b$.
 Calcola il valore dell'espressione $5^2+4·3-2$.?; $25+12-2 = 35$.
 Calcola il valore dell'espressione $2\\{9-[3+(6:3)]\\}+1$.?; $9$.
 Applica le proprietà delle potenze per semplificare $(2^3)^4$.?; $2^{3·4} = 2^{12}$.
 Applica le proprietà delle potenze per semplificare $7^5:7^2$.?; $7^{5-2} = 7^3$.
 Applica le proprietà delle potenze per semplificare $3^4·5^4$.?; $(3·5)^4 = 15^4$.
 Esegui la divisione con resto per $53:8$.?; Quoziente 6 e resto 5, perché $53 = 8·6 + 5$.
 Termine: Numeri consecutivi?; Definizione: Due numeri naturali di cui uno è il successivo dell'altro (es. $n$ e $n+1$).
 Termine: Insieme ordinato?; Definizione: Un insieme in cui ogni coppia di elementi distinti può essere confrontata (uno è maggiore dell'altro).
 Termine: Operazioni inverse?; Definizione: La sottrazione è l'inversa dell'addizione, la divisione è l'inversa della moltiplicazione.
 Termine: Espressione numerica?; Definizione: Una sequenza di operazioni matematiche con numeri.
 Termine: Espressione letterale?; Definizione: Un'espressione che contiene variabili (lettere) oltre ai numeri.
 Termine: Fattorizzazione unica?; Definizione: Il principio secondo cui la scomposizione di un numero in fattori primi è unica, a parte l'ordine dei fattori.
 Dati $a=84=2^2·3·7$ e $b=60=2^2·3·5$, calcola il MCD.?; $\\mathrm{MCD}(84, 60) = 2^2·3 = 12$.
 Dati $a=84=2^2·3·7$ e $b=60=2^2·3·5$, calcola il mcm.?; $\\mathrm{mcm}(84, 60) = 2^2·3·5·7 = 420$.
 Se in un'espressione si omette il puntino di moltiplicazione tra un numero e una lettera, come in $2a$, cosa si intende?; Si intende una moltiplicazione: $2·a$.