Es. 635_243 Per risolvere l'equazione \(\left| \frac{1}{2} - x \right| = \frac{1}{3} x - \frac{1}{12}\), dobbiamo considerare i due casi dell'equazione assoluta:

Caso 1:

\(\frac{1}{2} - x \geq 0\) In questo caso, possiamo scrivere l'equazione senza il valore assoluto: \[ \frac{1}{2} - x = \frac{1}{3} x - \frac{1}{12} \] Portiamo tutti i termini con \(x\) da una parte e i termini costanti dall'altra: \[ \frac{1}{2} + \frac{1}{12} = \frac{1}{3} x + x \] Troviamo un denominatore comune: \[ \frac{6}{12} + \frac{1}{12} = \frac{4}{12} x \] \[ \frac{7}{12} = \frac{4}{12} x \] Moltiplichiamo entrambi i lati per \(\frac{12}{4}\): \[ \frac{7}{4} = x \]

Caso 2:

\(\frac{1}{2} - x < 0\) In questo caso, possiamo scrivere l'equazione con un valore assoluto negativo: \[ -\left( \frac{1}{2} - x \right) = \frac{1}{3} x - \frac{1}{12} \] \[ -\frac{1}{2} + x = \frac{1}{3} x - \frac{1}{12} \] Portiamo tutti i termini con \(x\) da una parte e i termini costanti dall'altra: \[ x - \frac{1}{3} x = -\frac{1}{2} + \frac{1}{12} \] Troviamo un denominatore comune: \[ \frac{3}{3} x - \frac{1}{3} x = -\frac{6}{12} + \frac{1}{12} \] \[ \frac{2}{3} x = -\frac{5}{12} \] Moltiplichiamo entrambi i lati per \(\frac{3}{2}\): \[ x = -\frac{5}{12} \cdot \frac{3}{2} \] \[ x = -\frac{15}{24} \] \[ x = -\frac{5}{8} \]

Soluzioni

Quindi, le soluzioni dell'equazione \(\left| \frac{1}{2} - x \right| = \frac{1}{3} x - \frac{1}{12}\) sono: \[ x = \frac{7}{4} \] \[ x = -\frac{5}{8} \] Se ci sono ulteriori chiarimenti necessari o se desideri controllare i passaggi, fammelo sapere!