Formulario di Fisica

1) $(theta_i,theta_r$,normale alla sup.) $in$ (stesso piano $pi$)

2) $theta_i=theta_r$

$n=c/v$

1) $(theta_i,theta_r$,normale alla sup.)$in$ (stesso piano $pi$)

2) $n_1sintheta_1=n_2sintheta_2$

Angolo limite: $sintheta_L=n_2/n_1$ (se $n_1>n_2$)

$1/(f) =1/p + 1/q$

$G=-q/p$

Specchio concavo: $f>0$

Specchio convesso: $f<0$

$f=R/2$ (R = raggio di curvatura)

$1/(f) =1/p + 1/q$

$G=-q/p$

Immagini virtuali: $q<0$

Lente divergente: $f<0$

Costruzione: 1) parallelo asse ottico poi per fuoco
2) per centro lente

Potere diottrico: $P=1/f$ (in diottrie m$^(-1)$)

Formula dei costruttori: $1/f=(n-1)(1/R_1-1/R_2)$

Vuoto: 1.000; Aria: 1.000293

Acqua: 1.333; Vetro: 1.5-1.9

Diamante: 2.417; Glicerina: 1.473

$lambda_n=lambda_0/n$ (lunghezza d'onda nel mezzo)

$l=l_0(1+lambdaDeltat)$

$S=S_0(1+2lambdaDeltat)$

$V=V_0(1+3lambdaDeltat)$

$DeltaQ=c cdot m cdot DeltaT= CDeltaT$

Calore latente: $Q=mL$

Capacità termica: $C=mc$

Conduzione: $Q/t=kA(DeltaT)/L$

Irraggiamento: $P=sigmaAepsilonT^4$ (Stefan-Boltzmann)

$sigma=5.67 cdot 10^(-8) W/(m^2K^4)$

$Q_("ceduto")+Q_("assorbito")=0$

$m_1c_1(T_f-T_1)+m_2c_2(T_f-T_2)=0$

$T_f=(m_1c_1T_1+m_2c_2T_2)/(m_1c_1+m_2c_2)$

Al=900; Ag=232; Au=128; Cu=380;Fe=440; Hg=140; Pb=129;Sn=228;

Acqua=4186; Ghiaccio=2090; Vapore=2010

Al=25E-6; Au=14E-6;Fe=12E-6; Ottone=20E-6; Platino=9E-6

Al=933K; Au=1234K;Fe=1808K; Ottone=1200K; Piombo=600K

Acqua fusione: 334; Acqua evaporazione: 2260

Ghiaccio secco: 573

$vec v_m=(Delta vec s)/(Deltat)$

$vec a_m=(Delta vec v)/(Deltat)$

$vec v=lim_(Deltatrarr0)(Delta vec s)/(Deltat)=(d vec s)/(dt)$

$vec a=lim_(Deltatrarr0)(Delta vec v)/(Deltat)=(d vec v)/(dt)$

$s=s_0+vt$

$v="costante"$

$y=y_0+v_0t-1/2gt^2$ (asse verso l'alto)

$v=v_0-gt$

$g=9.81 m/s^2$

$vec s=vec s_0 + vec v_0 t + 1/2 vec a t^2$

$vec v=vec(v_0)+vec a*t$

$v^2=v_0^2+2as$

$s_("frenata")=v_("iniz")^2/(2a)$

$v=omegar=(2pir)/T$

$omega=2pif=(2pi)/T$

$a_c=v^2/r=omega^2r$

$T=1/f=(2pi)/omega$

Forza centripeta: $F_c=(mv^2)/r=momega^2r$

$x=Acos(omegat+phi)$

$v=-Aomegasin(omegat+phi)$

$a=-omega^2Acos(omegat+phi)=-omega^2x$

$v_(max)=Aomega$; $a_(max)=Aomega^2$

$x=v_0cos(alpha)t$

$y=v_0sin(alpha)t-1/2gt^2$

Gittata: $x_(max)=(v_0^2sin(2alpha))/g$

Altezza max: $y_(max)=(v_0^2sin^2(alpha))/(2g)$

Tempo di volo: $t_("volo")=(2v_0sin(alpha))/g$

Tempo di salita: $t_("salita")=(v_0sin(alpha))/g$

${(hat x","hat y","hat z), (|hat x|=|hat y|=|hat z|=1), (hat(hat x hat y)=hat(hat y hat z)=hat(hat z hat x)=90°),(hat(hat y hat x)=hat(hat z hat y)=hat(hat x hat z)=-90°) :}$

$P_x,P_y,P_z$

$k vec P=k({:(P_x),(P_y),(P_z) :})=({:(kP_x),(kP_y),(kP_z) :})$

$vec a cdot vec b=abcos(theta)=a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z=Sigma_(i=1)^(i=3)a_ib_i$

Proprietà: $vec a cdot vec b=vec b cdot vec a$ (commutativo)

$vec a cdot vec a=|vec a|^2=a^2$

${(|vec a times vec b|=absin(theta)), ("direzione: regola mano destra") :}$

Componenti: $vec a times vec b=|{:(hat i,hat j,hat k),(a_x,a_y,a_z),(b_x,b_y,b_z):}|$

$vec a times vec b=(a_yb_z-a_zb_y)hat i+(a_zb_x-a_xb_z)hat j+(a_xb_y-a_yb_x)hat k$

Proprietà: $vec a times vec b=-vec b times vec a$ (anticommutativo)

$[cos(alpha)=0.3] harr [alpha=cos^(-1)(0.3)]$

$[sin(alpha)=-0.7] harr [alpha=sin^(-1)(-0.7)]$

$[tan(alpha)=12] harr [alpha=tan^(-1)(12)]$

$sin^2(alpha)+cos^2(alpha)=1$

$tan(alpha)=sin(alpha)/cos(alpha)$

$1+tan^2(alpha)=1/cos^2(alpha)$

$1+cot^2(alpha)=1/sin^2(alpha)$

$sin(alpha pm beta)=sin(alpha)cos(beta)pmcos(alpha)sin(beta)$

$cos(alpha pm beta)=cos(alpha)cos(beta)∓sin(alpha)sin(beta)$

$tan(alpha pm beta)=(tan(alpha)pmtan(beta))/(1∓tan(alpha)tan(beta))$

$sin(2alpha)=2sin(alpha)cos(alpha)$

$cos(2alpha)=cos^2(alpha)-sin^2(alpha)=2cos^2(alpha)-1=1-2sin^2(alpha)$

$tan(2alpha)=(2tan(alpha))/(1-tan^2(alpha))$

Seni: $a/sin(alpha)=b/sin(beta)=c/sin(gamma)=2R$

Coseno: $a^2=b^2+c^2-2bccos(alpha)$

${(vec x=vec x'+vec(v_t)), (vec v=vec v'+vec(v_t)), (vec a=vec a'), (vec F=vec F') :}$

Principio di relatività: le leggi della fisica sono uguali in tutti i sistemi inerziali

I: $[vec v="costante"]harr[vec F_("tot")=0]$ (principio di inerzia)

II: $vec F=m vec a$ oppure $vec F=(Delta vec p)/(Deltat)$

III: $vec F_(12)=-vec F_(21)$ (azione e reazione)

Peso: $vec P=m vec g$

Forza elastica: $vec F=-k vec x$ (legge di Hooke)

Tensione fune: $T$

Normale: $N$

$vec p=m vec v$

$vec F=(d vec p)/(dt)$

Conservazione: Se $vec F_("est")=0$ allora $vec p_("tot")="costante"$

Impulso: $vec J=vec F cdot Deltat=Delta vec p$

$vec F_c=-(mv^2)/r hat r=-momega^2r hat r$

Direzione: verso il centro della traiettoria

Statico: $F_s<=mu_sN$

Dinamico: $F_d=mu_dN$ ($mu_d

Viscoso: $vec F=-beta vec v$ (in un fluido)

${(F_(_|_)=Pcos(alpha)=mgcos(alpha)), (F_("//")=Psin(alpha)=mgsin(alpha)):}$

Accelerazione (senza attrito): $a=gsin(alpha)$

Forza normale: $N=mgcos(alpha)$

$a=g(sin(alpha)-mu_dcos(alpha))$ (discesa)

$a=g(sin(alpha)+mu_dcos(alpha))$ (salita, decelerazione)

Equilibrio statico: $tan(alpha)<=mu_s$

$F_("att.max.statico")=mu_s*N$

$F_s<=mu_s*N$

$F_d=mu_d*N$

Tipicamente: $mu_d

Legno-legno: $mu_s≈0.5$, $mu_d≈0.3$

Acciaio-acciaio: $mu_s≈0.7$, $mu_d≈0.6$

Gomma-asfalto: $mu_s≈0.9$, $mu_d≈0.7$

$K=1/2 m v^2$

$U_g=m g h$

$U_e=1/2 k x^2$

$L=vec F cdot Delta vec s=FDeltascos(theta)$

$L=int_(s_1)^(s_2)vec F cdot d vec s$

Teorema lavoro-energia: $L_("tot")=DeltaK$

$P=L/t$ (potenza media)

$P=vec F cdot vec v$ (potenza istantanea)

Unità: Watt $[W]=[J/s]$

$E_("mecc")=K+U="costante"$ (se forze conservative)

$K_i+U_i=K_f+U_f$

Con attrito: $E_i=E_f+L_("attrito")$

Gravitazionale, elastica, elettrostatica

$L=-(U_f-U_i)=-DeltaU$

$oint vec F cdot d vec s=0$

$eta=L_("utile")/L_("totale")<=1$

$eta=P_("utile")/P_("totale")$

$vec M=vec r times vec F$

$M=rFsin(theta)$

Braccio: $b=rsin(theta)$; $M=bF$

$[vec omega="costante"]harr[vec M_("tot")=0]$

$Sigma vec M=0$

$vec r_("CM")=(Sigma m_i vec r_i)/(Sigma m_i)$

$x_("CM")=(Sigma m_i x_i)/(M_("tot"))$

$vec v_("CM")=(Sigma m_i vec v_i)/(M_("tot"))$

Traslazione: $[vec v="costante"]harr[vec F_("tot")=0]$

Rotazione: $[vec omega="costante"]harr[vec M_("tot")=0]$

$Sigma vec F=0$ e $Sigma vec M=0$

$vec omega_m=(vec(Deltatheta))/(Deltat)$

$vec alpha_m=(vec(Deltaomega))/(Deltat)$

$vec omega=lim_(Deltatrarr0)(vec(Deltatheta))/(Deltat)=(d vec theta)/(dt)$

$vec alpha=lim_(Deltatrarr0)(vec(Deltaomega))/(Deltat)=(d vec omega)/(dt)$

$vec theta=vec theta_0 + vec omega_0 t + 1/2 vec alpha t^2$

$vec omega=vec(omega_0)+vec alpha*t$

$omega^2=omega_0^2+2alpha Delta theta$

$s=rtheta$ (arco)

$v=romega$ (velocità tangenziale)

$a_t=ralpha$ (accel. tangenziale)

$a_c=romega^2=v^2/r$ (accel. centripeta)

$I=Sigma m_ir_i^2$ (punto materiale)

$I=int r^2 dm$ (corpo esteso)

Asta (centro): $I=1/12ML^2$

Asta (estremo): $I=1/3ML^2$

Disco (centro): $I=1/2MR^2$

Anello (centro): $I=MR^2$

Sfera piena: $I=2/5MR^2$

Sfera cava: $I=2/3MR^2$

Teorema di Huygens-Steiner: $I=I_("CM")+Md^2$

$M=Ialpha$ (II legge per rotazioni)

$K_("rot")=1/2Iomega^2$

$L=Iomega$ (momento angolare)

$M=(dL)/(dt)$

Vincolo: $v_("CM")=omegaR$ (no slittamento)

$K_("tot")=1/2mv_("CM")^2+1/2Iomega^2$

Disco su piano inclinato: $a=(gsin(alpha))/(1+I/(mR^2))$

$vec p_("tot,i")=vec p_("tot,f")$

$m_1vec v_(1i)+m_2vec v_(2i)=m_1vec v_(1f)+m_2vec v_(2f)$

Si conserva $vec p$ e $K$

$v_(1f)=((m_1-m_2)v_(1i)+2m_2v_(2i))/(m_1+m_2)$

$v_(2f)=((m_2-m_1)v_(2i)+2m_1v_(1i))/(m_1+m_2)$

Velocità relativa: $v_(1i)-v_(2i)=-(v_(1f)-v_(2f))$

Si conserva $vec p$ ma non $K$

Completamente anelastico (unione):

$vec v_f=(m_1vec v_(1i)+m_2vec v_(2i))/(m_1+m_2)$

$DeltaK=K_f-K_i<0$

$e=(v_(2f)-v_(1f))/(v_(1i)-v_(2i))$

Elastico: $e=1$; Anelastico: $0

Masse uguali: scambio di velocità

$m_1>>m_2$: $v_(1f)~~v_(1i)$; $v_(2f)~~2v_(1i)$

$m_1<

$vec J=int_(t_1)^(t_2)vec Fdt=Delta vec p$

$vec J=vec F_("media")Deltat$

Teorema impulso-q.d.m.: $vec J=vec p_f-vec p_i$

$vec L=vec r times vec p=vec r times(m vec v)$

$L=rmvsin(theta)=mvr_(_|_)$

Per corpo rigido: $vec L=I vec omega$

$vec M=(d vec L)/(dt)$

Se $vec M_("est")=0$ allora $vec L="costante"$

$I_iomega_i=I_fomega_f$ (se M=0)

Precessione: $Omega=(Mgr)/(Iomega)$

dove M=massa, r=distanza dal punto di sospensione

$F=G(m_1m_2)/r^2$

$G=6.67 cdot 10^(-11) N m^2/kg^2$

$vec F=-G(m_1m_2)/r^2hat r$ (forma vettoriale)

$vec g=vec F/m=-G M/r^2 hat r$

Sulla superficie terrestre: $g=GM_T/R_T^2≈9.8 m/s^2$

$M_T=5.97 cdot 10^24 kg$; $R_T=6.37 cdot 10^6 m$

$U=-G(Mm)/r$

Energia meccanica: $E=1/2mv^2-G(Mm)/r$

Velocità orbitale: $v=sqrt(GM/r)$

Periodo: $T=2pisqrt(r^3/(GM))$

III legge di Keplero: $T^2/r^3="costante"$

Velocità di fuga: $v_("fuga")=sqrt((2GM)/R)$

Per la Terra: $v_("fuga")≈11.2 km/s$

I: Le orbite sono ellissi con il Sole in un fuoco

II: Il raggio vettore spazza aree uguali in tempi uguali

III: $T^2 prop r^3$

$M_T=5.97 cdot 10^(24) kg$ (massa Terra)

$R_T=6.37 cdot 10^6 m$ (raggio Terra)

$M_S=1.99 cdot 10^(30) kg$ (massa Sole)

$R_("orbita Terra")=1.50 cdot 10^(11) m$ (1 UA)

$M_L=7.35 cdot 10^(22) kg$ (massa Luna)

$R_("orbita Luna")=3.84 cdot 10^8 m$

$T=24 h=86400 s$

$r=root(3)((GMT^2)/(4pi^2))~~4.22 cdot 10^7 m$

Altezza: $h=r-R_T~~35860 km$

$P=F/A$

Unità: Pascal $[Pa]=[N/m^2]$

$1 atm=101325 Pa=1.013 cdot 10^5 Pa$

$1 bar=10^5 Pa$

$P=P_0+rhog h$

$rho_("acqua")=1000 kg/m^3$

$rho_("aria")=1.29 kg/m^3$ (0°C, 1 atm)

$rho_("Hg")=13600 kg/m^3$

La pressione in un fluido si trasmette inalterata

Torchio idraulico: $F_1/A_1=F_2/A_2$

$vec F_A=-rho_("fluido")V_("immerso")vec g$

Galleggiamento: $rho_("corpo")

Affondamento: $rho_("corpo")>rho_("fluido")$

Equilibrio: $rho_("corpo")=rho_("fluido")$

Frazione immersa: $V_("imm")/V_("tot")=rho_("corpo")/rho_("fluido")$

Acqua=1000; Acqua di mare=1025; Ghiaccio=917

Aria (0°C)=1.29; Elio=0.18; Idrogeno=0.09

Ferro=7874; Rame=8960; Alluminio=2700; Oro=19300

Legno (quercia)≈700; Sughero≈120; Piombo=11340

$Q=(DeltaV)/(Deltat)=Av$

Equazione di continuità: $A_1v_1=A_2v_2$

$P+1/2rhov^2+rhogh="costante"$

Teorema di Torricelli: $v=sqrt(2gh)$

Legge di Poiseuille: $Q=(piDeltaPr^4)/(8eta L)$

Legge di Stokes: $F_("viscosa")=6pietar v$

Velocità limite: $v_L=(2r^2g(rho_("corpo")-rho_("fluido")))/(9eta)$

$Re=(rhovd)/eta$

$Re<2000$: flusso laminare

$Re>4000$: flusso turbolento

Acqua (20°C): $eta=1.0 cdot 10^(-3)$

Aria (20°C): $eta=1.8 cdot 10^(-5)$

Olio motore: $eta~~0.1-0.3$

Sangue (37°C): $eta~~3-4 cdot 10^(-3)$

$PV=nRT$

$R=8.314 J/(mol cdot K)$

$PV=NkT$ (N = numero di molecole)

$k=1.38 cdot 10^(-23) J/K$ (costante di Boltzmann)

$N_A=6.02 cdot 10^23$ (numero di Avogadro)

$R=N_A k$

Isoterma: $T="cost"$ → $PV="cost"$

Isobara: $P="cost"$ → $V/T="cost"$

Isocora: $V="cost"$ → $P/T="cost"$

Adiabatica: $Q=0$ → $PV^gamma="cost"$

$P=1/3rho bar(v^2)$

$bar(E_k)=3/2kT$ (energia cinetica media)

$v_(rms)=sqrt(bar(v^2))=sqrt((3kT)/m)=sqrt((3RT)/M)$

Gradi di libertà f: $bar(E)=f/2kT$

Gas monoatomico: $C_V=3/2R$; $C_P=5/2R$

Gas biatomico: $C_V=5/2R$; $C_P=7/2R$

$gamma=C_P/C_V$

Relazione di Mayer: $C_P=C_V+R$

Monoatomico: $gamma=5/3$; Biatomico: $gamma=7/5$

$PV^gamma="cost"$

$TV^(gamma-1)="cost"$

$TP^(-(gamma-1)/gamma)="cost"$

$L_("adiab")=(P_iV_i-P_fV_f)/(gamma-1)=(nR(T_i-T_f))/(gamma-1)$

$(P+(an^2)/V^2)(V-nb)=nRT$

a = attrazione molecolare; b = volume molecole

$DeltaU=Q-L$

$dU=dQ-dL$

Convenzioni: Q>0 assorbito; L>0 compiuto dal sistema

$L=int_(V_i)^(V_f) P dV$

Isobara: $L=PDeltaV$

Isoterma (gas perfetto): $L=nRTln(V_f/V_i)$

Adiabatica: $L=-DeltaU$ (Q=0)

Gas perfetto: $U=nC_VT$

$DeltaU=nC_VDeltaT$ (valida per qualunque trasformazione)

Gas monoatomico: $U=3/2nRT$

Gas biatomico: $U=5/2nRT$

Isocora: $Q=nC_VDeltaT$ (L=0)

Isobara: $Q=nC_PDeltaT$

Isoterma: $Q=L=nRTln(V_f/V_i)$ $DeltaU=0$

Adiabatica: $Q=0$

Isocora: $L=0$; $DeltaU=Q=nC_VDeltaT$

Isobara: $L=PDeltaV$; $Q=nC_PDeltaT$; $DeltaU=nC_VDeltaT$

Isoterma: $DeltaU=0$; $Q=L=nRTln(V_f/V_i)$

Adiabatica: $Q=0$; $DeltaU=-L$; $PV^gamma="cost"$

Ciclica: $DeltaU=0$; $L_("ciclo")=Q_("netto")$

Kelvin: Impossibile trasformare integralmente calore in lavoro

Clausius: Il calore non passa spontaneamente da freddo a caldo

Entropia: In un sistema isolato $DeltaS>=0$

Rendimento: $eta=L/Q_("ass")=(Q_H-Q_C)/Q_H=1-Q_C/Q_H$

Ciclo di Carnot (reversibile): $eta_("Carnot")=1-T_C/T_H$

$eta_("reale")

COP frigorifero: $COP_("frig")=Q_C/L$

COP pompa di calore: $COP_("PDC")=Q_H/L$

Carnot: $COP_("frig")=T_C/(T_H-T_C)$

Carnot: $COP_("PDC")=T_H/(T_H-T_C)$

$DeltaS=int(dQ)/T$ (trasf. reversibile)

$DeltaS>=int(dQ)/T$ (trasf. irreversibile)

Gas perfetto: $DeltaS=nC_Vln(T_f/T_i)+nRln(V_f/V_i)$

Boltzmann: $S=kln(Omega)$

$x=Acos(omegat+phi)$

$omega=sqrt(k/m)$ (massa-molla)

$omega=sqrt(g/L)$ (pendolo)

$T=2pi/omega=2pisqrt(m/k)=2pisqrt(L/g)$

$E=1/2kA^2="costante"$

Pendolo fisico: $T=2pisqrt(I/(mgd))$

Pendolo di torsione: $T=2pisqrt(I/kappa)$

$x=Ae^(-gamma t)cos(omega't+phi)$

$gamma=b/(2m)$ (coeff. smorzamento)

$omega'=sqrt(omega_0^2-gamma^2)$

Risonanza a $omega_("forzante")=omega_0$

Ampiezza massima: $A_(max)=(F_0/m)/(2gammaomega_0)$

$y(x,t)=Asin(kx-omegat+phi)$

$lambda=2pi/k$ (lunghezza d'onda)

$f=omega/(2pi)$; $T=1/f$

$v=lambda f=omega/k$

Corda: $v=sqrt(T/(mu))$ (T=tensione, $mu$=densità lineare)

Corda fissa agli estremi: $lambda_n=2L/n$

Frequenze: $f_n=nf_1=n v/(2L)$

Tubo chiuso: $lambda_n=4L/n$ (n dispari)

Tubo aperto: $lambda_n=2L/n$

Costruttiva: $Deltas=nlambda$ (n=0,1,2,...)

Distruttiva: $Deltas=(n+1/2)lambda$

Battimenti: $f_("batt")=|f_1-f_2|$

Aria (20°C): $v≈343 m/s$

Gas: $v=sqrt(gamma RT/M)$

Acqua: $v≈1500 m/s$

Acciaio: $v≈5000 m/s$

$I=P/A$ (potenza per unità di area)

$I prop A^2$

$I prop 1/r^2$ (onda sferica)

Soglia udibilità: $I_0=10^(-12) W/m^2$

$beta=10log(I/I_0)$ (in decibel, dB)

0 dB: soglia udibilità

120 dB: soglia del dolore

$f'=f(v pm v_("osservatore"))/(v ∓ v_("sorgente"))$

+ se avvicinamento, - se allontanamento

Onda d'urto (Mach): $v_("sorgente")>v_("suono")$

$sin(theta)=v_("suono")/v_("sorgente")$

Numero di Mach: $M=v_("sorgente")/v_("suono")$

$I_0=10^(-12) W/m^2$ (soglia udibilità)

Freq. udibili: 20 Hz - 20000 Hz

$v_("suono aria 20°C")~~343 m/s$

$v~~331+0.6T_C$ ($m/s$, T in °C)

Massimi: $dsin(theta)=mlambda$ (m=0,±1,±2,...)

Minimi: $dsin(theta)=(m+1/2)lambda$

Schermo lontano: $y_m=(mlambdaL)/d$

Interfranja: $Deltay=lambda L/d$

Minimi: $asin(theta)=mlambda$ (m=±1,±2,...)

Primo minimo: $y_(min)=lambda L/a$

Larghezza max centrale: $2y_(min)=(2lambda L)/a$

Massimi: $dsin(theta)=mlambda$

d = passo del reticolo

Potere risolutivo: $R=mN$ (N=numero fenditure)

Legge di Malus: $I=I_0cos^2(theta)$

Angolo di Brewster: $tan(theta_B)=n_2/n_1$

Luce riflessa completamente polarizzata a $theta_B$

$2nt=mlambda$ (interferenza costruttiva)

$2nt=(m+1/2)lambda$ (interferenza distruttiva)

t = spessore lamina, n = indice di rifrazione

$theta_("min")=1.22lambda/D$ (apertura circolare)

$theta_("min")=lambda/a$ (fenditura rettangolare)

Potere risolutivo telescopio: $theta_("min")=1.22lambda/D$

$vec F=k(q_1q_2)/r^2 hat r$

$k=8.99 cdot 10^9 N m^2/C^2$

$k=1/(4piepsilon_0)$

$epsilon_0=8.85 cdot 10^(-12) C^2/(N m^2)$ (permittività vuoto)

$e=1.60 cdot 10^(-19) C$ (carica elementare)

$vec E=vec F/q$

Carica puntiforme: $vec E=k q/r^2 hat r$

Principio di sovrapposizione: $vec E=Sigma vec E_i$

Unità: $[N/C]=[V/m]$

Partono da cariche + e terminano su cariche -

Densità linee $prop$ intensità campo

Tangente = direzione $vec E$

Tra due piani paralleli: $E=sigma/epsilon_0$

$sigma$ = densità superficiale di carica

$E=V/d$ (V=differenza di potenziale, d=distanza)

$vec p=q vec d$ (d = separazione + → -)

Momento torcente: $vec M=vec p times vec E$

Energia: $U=-vec p cdot vec E=-pEcos(theta)$

$vec E_("tot")=Sigma_i vec E_i$ (campo totale)

$V_("tot")=Sigma_i V_i$ (potenziale totale)

$U_("tot")=Sigma_(i

$Phi(vec E)=int vec E cdot d vec A=intEcos(theta)dA$

Unità: $[N m^2/C]$

$Phi(vec E)=Q_("int")/epsilon_0$

$oint vec E cdot d vec A=Q_("int")/epsilon_0$

Sfera: $E=k Q/r^2$ (esterno); $E=0$ (interno conduttore)

Piano infinito: $E=sigma/(2epsilon_0)$

Filo infinito: $E=lambda/(2piepsilon_0r)$ ($lambda$=dens. lineare)

Condensatore: $E=sigma/epsilon_0$ (tra le armature)

$U=k(q_1q_2)/r$

$DeltaU=-L_("campo")=-int vec F cdot d vec s$

In campo uniforme: $DeltaU=qEd$

$V=U/q$ oppure $V=k Q/r$ (carica puntiforme)

$DeltaV=V_B-V_A=-int_A^B vec E cdot d vec s$

Unità: Volt $[V]=[J/C]$

$1 eV=1.60 cdot 10^(-19) J$

$vec E=-nabla V$

In 1D: $E=-(dV)/(dx)$

Campo uniforme: $E=DeltaV/d$

$vec E$ sempre perpendicolare alle superfici equipotenziali

Conduttore in equilibrio: superficie equipotenziale

$V="costante"$ all'interno di un conduttore

Lavoro campo: $L_(A->B)=q(V_A-V_B)=qDeltaV$

Teorema lavoro-energia: $qDeltaV=DeltaK$

$1/2mv^2=qDeltaV$ (partenza da fermo)

$1 eV = 1.60 cdot 10^(-19) J$

$C=Q/V$

Unità: Farad $[F]=[C/V]$

Piano parallelo: $C=(epsilon_0 A)/d$

Con dielettrico: $C=kepsilon_0 A/d$ (k=costante dielettrica)

Serie: $1/C_("tot")=1/C_1+1/C_2+...$

Parallelo: $C_("tot")=C_1+C_2+...$

$U=1/2QV=1/2CV^2=Q^2/(2C)$

Densità energia: $u=1/2epsilon_0E^2$

Energia totale: $U=1/2epsilon_0E^2(Ad)$

$C=kepsilon_0A/d=kC_0$ (k=cost. dielettrica relativa)

A tensione costante: $Q=kQ_0$; $E=E_0/k$; $U=kU_0$

A carica costante: $V=V_0/k$; $E=E_0/k$; $U=U_0/k$

Vuoto: 1; Aria: 1.0006

Vetro: 5-10; Acqua: 80; Mica: 3-6

Carta: 3.7; Porcellana: 6-8

$I=(DeltaQ)/(Deltat)$

Unità: Ampere $[A]=[C/s]$

Velocità di deriva: $I=nqv_dA$

$V=RI$

$R=rho L/A$ (resistività $rho$)

Conducibilità: $sigma=1/rho$

Dipendenza da T: $rho=rho_0[1+alpha(T-T_0)]$

Serie: $R_("tot")=R_1+R_2+...$

Parallelo: $1/R_("tot")=1/R_1+1/R_2+...$

$P=VI$

$P=RI^2=V^2/R$

Effetto Joule: $Q=RI^2t$

Nodi: $Sigma I_("entranti")=Sigma I_("uscenti")$

Maglie: $Sigma V=0$ (somma algebrica fem e cadute)

Carica: $Q=Q_0(1-e^(-t/(RC)))$

Scarica: $Q=Q_0e^(-t/(RC))$

Costante di tempo: $tau=RC$

Corrente carica: $I=I_0e^(-t/(RC))$

$fem=V_("vuoto")$

Con resistenza interna: $V=fem-Ir$

Generatori in serie: $fem_("tot")=Sigma fem_i$

Argento: $1.59 cdot 10^(-8)$; Rame: $1.68 cdot 10^(-8)$

Alluminio: $2.65 cdot 10^(-8)$; Tungsteno: $5.6 cdot 10^(-8)$

Ferro: $9.71 cdot 10^(-8)$; Nicromo: $1.10 cdot 10^(-6)$

Silicio: $~~640$; Vetro: $~~10^(10)-10^(14)$

Amperometro: in serie ($R_A~~0$)

Voltmetro: in parallelo ($R_V~~oo$)

$vec F=q vec v times vec B$

$F=qvBsin(theta)$

Unità: Tesla $[T]=[N/(A cdot m)]=[Wb/m^2]$

$1 G=10^(-4) T$ (Gauss)

Raggio orbita: $r=(mv)/(qB)$

Periodo: $T=(2pim)/(qB)$

Frequenza ciclotrone: $f=qB/(2pim)$

$vec F=I vec L times vec B$

$F=ILBsin(theta)$

Momento su spira: $vec M=vec mu times vec B$

Momento magnetico: $mu=NIA$ (N=numero spire)

$d vec B=(mu_0)/(4pi)(Id vec l times hat r)/r^2$

$mu_0=4pi cdot 10^(-7) T cdot m/A$ (permeabilità vuoto)

Filo rettilineo: $B=(mu_0I)/(2pir)$

Centro spira: $B=(mu_0I)/(2R)$

Solenoide: $B=mu_0nI$ (n=spire/lunghezza)

Toroide: $B=(mu_0NI)/(2pir)$

$oint vec B cdot d vec l=mu_0I_("conc")$

$Gamma_(gamma)(vec B)=mu_0 Sigma I_i$ (forma generale)

$vec B=mu vec H=mu_0mu_r vec H$

Diamagnetici: $mu_r<1$

Paramagnetici: $mu_r>1$ (poco)

Ferromagnetici: $mu_r>>1$ (molto)

$F/l=(mu_0I_1I_2)/(2pid)$

Correnti concordi: attrazione

Correnti discordi: repulsione

Definizione Ampere: $F/l=2 cdot 10^(-7) N/m$ per $I_1=I_2=1A$, $d=1m$

$V_H=(IB)/(nqd)$ (d=spessore conduttore)

$vec F_H=q vec v_d times vec B$ (forza su portatori)

Equilibrio: $qE_H=qv_dB$

$Phi(vec B)=int vec B cdot d vec A=BAcos(theta)$

$[Wb]=[T cdot m^2]$

$oint vec B cdot d vec A=0$ (non esistono monopoli)

$Phi(vec B)=int vec B cdot d vec A=BAcos(theta)$

Unità: Weber $[Wb]=[T cdot m^2]$

Legge di Gauss magnetica: $oint vec B cdot d vec A=0$

$cc(E)=-(DeltaPhi(vec B))/(Deltat)=-(dPhi(vec B))/(dt)$

Segno dato dalla legge di Lenz (opposizione)

N spire: $cc(E)=-N(dPhi)/(dt)$

$cc(E)=vBlsin(theta)$

Sbarretta in moto: $cc(E)=Blv$

$M=(Phi_("sec")(B_("prim")))/(I_("prim"))$

$cc(E)_("sec")=-M(DeltaI_("prim"))/(Deltat)$

Unità: Henry $[H]=[Wb/A]=[V cdot s/A]$

$L=(Phi(vec B))/(I)$

$cc(E)=-L(DeltaI)/(Deltat)=-L(dI)/(dt)$

$L=(mu_0N^2A)/l$

Con nucleo: $L=(muN^2A)/l=mu_rmu_0(N^2A)/l$

$U_L=1/2LI^2$

Densità energia: $u_B=B^2/(2mu_0)$

Crescita: $I=I_0(1-e^(-t/(L/R)))$

Decadimento: $I=I_0e^(-t/(L/R))$

Costante di tempo: $tau=L/R$

Frequenza: $f_0=1/(2pisqrt(LC))$

$omega_0=1/sqrt(LC)$ (pulsazione oscillazioni)

$Q=Q_0cos(omegat)$

$I=-Q_0omegasin(omegat)$

Smorzato: $I=I_0e^(-Rt/(2L))cos(omega't)$

$omega'=sqrt(1/(LC)-(R/(2L))^2)$

Risonanza: $omega_0=1/sqrt(LC)$

$V=V_0sin(omegat)$; $I=I_0sin(omegat+phi)$

$V_("eff")=V_0/sqrt(2)$; $I_("eff")=I_0/sqrt(2)$

$P_("media")=V_("eff")I_("eff")cos(phi)$

$cos(phi)$ = fattore di potenza

Resistore: $Z_R=R$; $phi=0$

Condensatore: $Z_C=1/(omegaC)$; $phi=-pi/2$ (I anticipa V)

Induttore: $Z_L=omegaL$; $phi=+pi/2$ (I ritarda V)

RLC serie: $Z=sqrt(R^2+(omegaL-1/(omegaC))^2)$

$omega_0=1/sqrt(LC)$; $f_0=1/(2pisqrt(LC))$

A risonanza: $Z=R$ (minima impedenza)

$I_("max")=V_0/R$

$V_s/V_p=N_s/N_p$ (rapporto spire)

$V_pI_p=V_sI_s$ (conservazione potenza)

$N_s>N_p$: elevatore; $N_s

I: $Phi(vec E)=oint vec E cdot d vec A=Q_("int")/epsilon_0$ (Gauss)

II: $Gamma_(gamma)(vec E)=oint vec E cdot d vec l=0$ (campo conservativo)

III: $Phi(vec B)=oint vec B cdot d vec A=0$ (non esistono monopoli)

IV: $Gamma_(gamma)(vec B)=oint vec B cdot d vec l=mu_0I_("conc")$ (Ampère)

I: $Phi(vec E)=Q_("int")/epsilon_0$ (uguale)

II: $Gamma_(gamma)(vec E)=-(dPhi(vec B))/(dt)$ (Faraday-Neumann)

III: $Phi(vec B)=0$ (uguale)

IV: $Gamma_(gamma)(vec B)=mu_0(I_("conc")+epsilon_0(dPhi(vec E))/(dt))$ (Ampère-Maxwell)

$I_d=epsilon_0(dPhi(vec E))/(dt)$

Densità: $j_d=epsilon_0(dE)/(dt)$

$nabla cdot vec E=rho/epsilon_0$

$nabla times vec E=-(del vec B)/(del t)$

$nabla cdot vec B=0$

$nabla times vec B=mu_0 vec j+mu_0 epsilon_0 (del vec E)/(del t)$

$c=1/sqrt(epsilon_0 mu_0)=3.00 cdot 10^(8) m/s$

Nel mezzo: $v=1/sqrt(epsilonmu)=c/n$

Indice rifrazione: $n=sqrt(epsilon_rmu_r)$

$E=cB$

$E_("max")=cB_("max")$

$vec E _|_ vec B _|_ "direzione propagazione"$

$lambda=c/f$

$E=E_0sin(kx-omegat)$

$B=B_0sin(kx-omegat)$

$k=2pi/lambda$; $omega=2pif$

$u_("elmw")=u_E+u_B=1/2epsilon_0E^2+1/(2mu_0)B^2$

$u_E=u_B$

$u_("elmw")=epsilon_0E^2=1/(mu_0)B^2$

$vec S=(vec E times vec B)/mu_0$

$S=EB/mu_0=cepsilon_0E^2=cB^2/mu_0$

Intensità media: $I=bar S=cu_("avg")$

$I=(E_0B_0)/(2mu_0)=(cepsilon_0E_0^2)/2$

$vec p_("elm")=u/c^2vec v=epsilon_0(vec E times vec B)$

$p=u/c$ (densità)

Assorbimento totale: $P_("rad")=I/c=u$

Riflessione totale: $P_("rad")=2I/c=2u$

Angolo $theta$: $P=ucos(theta)$ o $2ucos(theta)$

$I=I_0cos^2(theta)$

Angolo di Brewster: $tan(theta_B)=n_2/n_1$

Radio: $lambda>10 cm$

Microonde: $1mm

Infrarosso: $700nm

Visibile: $400nm

Ultravioletto: $10nm

Raggi X: $0.01nm

Raggi $gamma$: $lambda<0.01nm$

$f'=fsqrt((1+beta)/(1-beta))$ (avvicinamento)

$f'=fsqrt((1-beta)/(1+beta))$ (allontanamento)

$beta=v/c$

1) Le leggi della fisica sono uguali in tutti i sistemi inerziali

2) La velocità della luce è costante: $c=3 cdot 10^8 m/s$

$beta=v/c$

$gamma=1/sqrt(1-beta^2)=1/sqrt(1-v^2/c^2)$

$Deltat=gammaDeltat_0$

$Deltat_0$ = tempo proprio (orologio solidale)

Paradosso dei gemelli

$L=L_0/gamma$

$L_0$ = lunghezza propria (oggetto in quiete)

Contrazione solo lungo direzione moto

$x'=gamma(x-vt)$

$t'=gamma(t-vx/c^2)$

$y'=y$; $z'=z$

$u'=(u-v)/(1-uv/c^2)$

Se $u=c$ allora $u'=c$ (invarianza di c)

$vec p=gammam vec v=m vec v/sqrt(1-v^2/c^2)$

$p rarr oo$ quando $v rarr c$

$E_0=mc^2$ (energia a riposo)

$E=gammam_0c^2=mc^2/sqrt(1-v^2/c^2)$

$K=E-E_0=m_0c^2(gamma-1)$

$E^2=(pc)^2+(m_0c^2)^2$

Fotoni: $m_0=0$

$E=pc$

$v=c$ sempre

$Deltas^2=(cDeltat)^2-(Deltax)^2-(Deltay)^2-(Deltaz)^2$

Stesso valore in tutti i sistemi inerziali

$Deltas^2>0$: intervallo di tipo tempo

$Deltas^2<0$: intervallo di tipo spazio

$Deltas^2=0$: intervallo di tipo luce

Avvicinamento: $f'=fsqrt((1+beta)/(1-beta))$

Allontanamento: $f'=fsqrt((1-beta)/(1+beta))$

Redshift gravitazionale: $f'=fsqrt(1-(2GM)/(rc^2))$

$sigma=5.67 cdot 10^(-8) W/(m^2 cdot K^4)$ (Stefan-Boltzmann)

Potenza: $P=sigmaAepsilonT^4$

Legge di Wien: $lambda_("max")T=2.90 cdot 10^(-3) m cdot K$

$E=nhf$ (n=0,1,2,...)

$h=6.626 cdot 10^(-34) J cdot s$ (costante di Planck)

$bar(h)=h/(2pi)=1.055 cdot 10^(-34) J cdot s$

$E_(gamma)=hf$

$K_("max")=hf-W_0$

$W_0$ = funzione lavoro (energia estrazione)

Frequenza soglia: $f_0=W_0/h$

Potenziale d'arresto: $V_0=K_("max")/e$

$p_(gamma)=E_(gamma)/c=hf/c=h/lambda$

$E_(gamma)=pc$

Cesio: 2.1; Potassio: 2.3; Sodio: 2.4

Calcio: 2.9; Zinco: 3.6; Rame: 4.5

Argento: 4.3; Platino: 5.6; Tungsteno: 4.5

$Deltalambda=lambda'-lambda=h/(m_ec)(1-cos(theta))$

$lambda_C=h/(m_ec)=2.43 cdot 10^(-12)m$ (lunghezza Compton)

$m_e=9.11 cdot 10^(-31)kg$ (massa elettrone)

$lambda=h/p=h/(mv)$

Vale per TUTTE le particelle

Elettroni, protoni, atomi, molecole...

Confermata da diffrazione elettroni (Davisson-Germer)

Luce: onda elettromagnetica E fotone

Materia: particella E onda di De Broglie

Complementarità di Bohr

$Deltap_x cdot Deltax>=bar(h)/2$

Non si possono misurare simultaneamente con precisione arbitraria

$DeltaE cdot Deltat>=bar(h)/2$

Fluttuazioni quantistiche di energia

Particelle virtuali

Limite fondamentale (non tecnologico)

Intrinseco alla natura quantistica

Minore è $Delta x$, maggiore è $Delta p$

$1/lambda=R(1/m^2-1/n^2)$

$R=1.097 cdot 10^7 m^(-1)$ (costante Rydberg)

Lyman: m=1 (UV)

Balmer: m=2 (visibile)

Paschen: m=3 (IR)

1) Orbite stazionarie (quantizzate)

2) $L_n=nbar(h)$ (n=1,2,3,...)

3) Emissione/assorbimento: $hf=E_i-E_f$

$r_n=n^2a_0/Z$

$a_0=0.529 cdot 10^(-10)m$ (raggio di Bohr)

Z = numero atomico

$E_n=-(13.6 eV)Z^2/n^2$

Stato fondamentale: n=1

Ionizzazione: $E_("ion")=13.6 eV$ (per H)

$hf=E_i-E_f$

$lambda=(hc)/(E_i-E_f)$

Emissione: $E_i>E_f$ (salto verso il basso)

Assorbimento: $E_i

$-bar(h)^2/(2m)(d^2psi)/(dx^2)+U(x)psi=Epsi$

$psi$ = funzione d'onda

$|psi|^2$ = densità di probabilità

n: principale (1,2,3,...) - energia

l: orbitale (0,1,...,n-1) - momento angolare

$m_l$: magnetico ($-l,...,0,...,+l$) - componente $L_z$

$m_s$: spin ($pm1/2$) - spin elettrone

Due elettroni non possono avere tutti i numeri quantici uguali

Max 2 elettroni per orbitale (spin opposti)

Particella può attraversare barriera di potenziale

Probabilità: $T prop e^(-2kappaa)$ dove $kappa=sqrt(2m(U-E))/bar(h)$

Decadimento alfa, fusione nucleare, STM

Difetto di massa: $Deltam=Zm_p+Nm_n-M_("nucleo")$

Energia di legame: $E_("leg")=Deltamc^2$

$E_("leg")/A≈8 MeV$ per nucleone

$N=N_0e^(-lambdat)$

$T_(1/2)=ln2/lambda$ (tempo di dimezzamento)

Attività: $A=-dN/dt=lambdaN$ (Becquerel [Bq])

Alpha: $_Z^A X rarr _(Z-2)^(A-4)Y + _2^4He$

Beta-: $_Z^A X rarr _(Z+1)^A Y + e^- + barnu_e$

Beta+: $_Z^A X rarr _(Z-1)^A Y + e^+ + nu_e$

Gamma: transizione tra livelli nucleari

Fissione: $_(92)^(235)U+n rarr _(56)^(141)Ba+_(36)^(92)Kr+3n+E$

$E~~200 MeV$ per fissione

Fusione: $_1^2H+_1^3H rarr _2^4He+n+17.6 MeV$

$E=Deltamc^2$ (energia liberata)

Dose assorbita: $D=E/m$ (Gray: $1 Gy=1 J/kg$)

Dose equivalente: $H=D cdot w_R$ (Sievert: Sv)

$w_R$: fattore qualità (gamma=1, alfa=20, neutroni=5-20)

Elettrone (e⁻), Muone (μ⁻), Tau (τ⁻)

Neutrini: $nu_e$, $nu_mu$, $nu_tau$

Non risentono forza nucleare forte

up (u), down (d), charm (c)

strange (s), top (t), bottom (b)

Carica frazionaria: +2/3, -1/3

Protone: uud; Neutrone: udd

Gravitazionale (gravitone?)

Elettromagnetica (fotone)

Nucleare debole (W±, Z⁰)

Nucleare forte (gluoni)

$c=2.998 cdot 10^8 m/s$ (velocità luce)

$h=6.626 cdot 10^(-34) J cdot s$ (Planck)

$G=6.674 cdot 10^(-11) N cdot m^2/kg^2$ (grav.)

$epsilon_0=8.854 cdot 10^(-12) C^2/(N cdot m^2)$

$mu_0=4pi cdot 10^(-7) T cdot m/A$

$k=8.988 cdot 10^9 N cdot m^2/C^2$

$e=1.602 cdot 10^(-19) C$

$m_e=9.109 cdot 10^(-31) kg$

$m_p=1.673 cdot 10^(-27) kg$

$m_n=1.675 cdot 10^(-27) kg$

$N_A=6.022 cdot 10^(23) 1/mol$

$R=8.314 J/(mol cdot K)$

$k_B=1.381 cdot 10^(-23) J/K$

$sigma=5.670 cdot 10^(-8) W/(m^2 cdot K^4)$

$g=9.807 m/s^2$

$R_T=6.371 cdot 10^6 m$

$M_T=5.972 cdot 10^(24) kg$

$R_S=6.96 cdot 10^8 m$ (raggio Sole)

$M_S=1.989 cdot 10^(30) kg$ (massa Sole)

1 UA = $1.496 cdot 10^(11) m$

1 anno luce = $9.461 cdot 10^(15) m$

T (tera) = $10^(12)$

G (giga) = $10^9$

M (mega) = $10^6$

k (kilo) = $10^3$

m (milli) = $10^(-3)$

μ (micro) = $10^(-6)$

n (nano) = $10^(-9)$

p (pico) = $10^(-12)$

1 J = 0.239 cal

1 cal = 4.186 J

1 kWh = $3.6 cdot 10^6$ J

1 eV = $1.602 cdot 10^(-19)$ J

1 atm = 101325 Pa

1 bar = $10^5$ Pa

1 mmHg = 133.3 Pa

1 psi = 6895 Pa

$180° = pi rad$

$1 rad = 180/pi °~~57.3°$

$1° = pi/180 rad~~0.01745 rad$

$T_K = T_C + 273.15$

$T_F = 9/5 T_C + 32$

$T_C = 5/9(T_F - 32)$