# FORMULE INVERSE ! --- ## 1. Equazione di Torricelli \[ v^2=v_0^2+2a(s-s_0) \] \[ v=\sqrt{v_0^2+2a(s-s_0)} \] \[ v_0=\sqrt{v^2-2a(s-s_0)} \] \[ a=\frac{v^2-v_0^2}{2(s-s_0)} \] \[ s=s_0+\frac{v^2-v_0^2}{2a} \] \[ s_0=s-\frac{v^2-v_0^2}{2a} \] --- ## 2. Moto armonico semplice (posizione) \[ x(t)=A\cos(\omega t+\varphi) \] \[ A=\frac{x}{\cos(\omega t+\varphi)} \] \[ \omega=\frac{1}{t}\left[\arccos\left(\frac{x}{A}\right)-\varphi\right] \] \[ t=\frac{1}{\omega}\left[\arccos\left(\frac{x}{A}\right)-\varphi\right] \] \[ \varphi=\arccos\left(\frac{x}{A}\right)-\omega t \] --- ## 3. Moto armonico (velocità) \[ v(t)=-A\omega\sin(\omega t+\varphi) \] \[ A=\frac{-v}{\omega\sin(\omega t+\varphi)} \] \[ \omega=\frac{-v}{A\sin(\omega t+\varphi)} \] \[ t=\frac{1}{\omega}\left[\arcsin\left(-\frac{v}{A\omega}\right)-\varphi\right] \] --- ## 4. Onda armonica \[ y(x,t)=A\sin(kx-\omega t) \] \[ A=\frac{y}{\sin(kx-\omega t)} \] \[ k=\frac{1}{x}\left[\arcsin\left(\frac{y}{A}\right)+\omega t\right] \] \[ \omega=\frac{kx-\arcsin\left(\frac{y}{A}\right)}{t} \] \[ x=\frac{\arcsin\left(\frac{y}{A}\right)+\omega t}{k} \] --- ## 5. Velocità dell’onda \[ v=\lambda f \] \[ \lambda=\frac{v}{f} \qquad f=\frac{v}{\lambda} \] --- ## 6. Numero d’onda \[ k=\frac{2\pi}{\lambda} \] \[ \lambda=\frac{2\pi}{k} \] --- ## 7. Pulsazione \[ \omega=2\pi f \] \[ f=\frac{\omega}{2\pi} \] --- ## 8. Legge di decadimento radioattivo \[ N(t)=N_0 e^{-\lambda t} \] \[ N_0=N e^{\lambda t} \] \[ \lambda=\frac{1}{t}\ln\left(\frac{N_0}{N}\right) \] \[ t=\frac{1}{\lambda}\ln\left(\frac{N_0}{N}\right) \] --- ## 9. Vita media \[ \tau=\frac{1}{\lambda} \] \[ \lambda=\frac{1}{\tau} \] --- ## 10. Legge di Beer–Lambert \[ I=I_0 e^{-\mu x} \] \[ I_0=I e^{\mu x} \] \[ \mu=\frac{1}{x}\ln\left(\frac{I_0}{I}\right) \] \[ x=\frac{1}{\mu}\ln\left(\frac{I_0}{I}\right) \] --- ## 11. Energia relativistica totale \[ E=\gamma mc^2 \qquad \gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \] \[ m=\frac{E}{\gamma c^2} \] \[ v=c\sqrt{1-\frac{m^2c^4}{E^2}} \] --- ## 12. Quantità di moto relativistica \[ p=\gamma mv \] \[ v=\frac{p}{\sqrt{m^2+\frac{p^2}{c^2}}} \] \[ m=\frac{p}{\gamma v} \] --- ## 13. Legge di Coulomb \[ F=k\frac{q_1q_2}{r^2} \] \[ q_1=\frac{Fr^2}{kq_2} \] \[ q_2=\frac{Fr^2}{kq_1} \] \[ r=\sqrt{k\frac{q_1q_2}{F}} \] --- ## 14. Campo elettrico uniforme \[ E=\frac{V}{d} \] \[ V=Ed \qquad d=\frac{V}{E} \] --- ## 15. Condensatore piano \[ C=\varepsilon_0\varepsilon_r\frac{A}{d} \] \[ A=\frac{Cd}{\varepsilon_0\varepsilon_r} \] \[ d=\varepsilon_0\varepsilon_r\frac{A}{C} \] \[ \varepsilon_r=\frac{Cd}{\varepsilon_0 A} \] --- ## 16. Energia nel condensatore \[ U=\frac12 CV^2 \] \[ C=\frac{2U}{V^2} \] \[ V=\sqrt{\frac{2U}{C}} \] --- ## 17. Circuito RC (carica) \[ Q(t)=CV\left(1-e^{-t/RC}\right) \] \[ t=-RC\ln\left(1-\frac{Q}{CV}\right) \] \[ R=\frac{-t}{C\ln\left(1-\frac{Q}{CV}\right)} \] \[ C=\frac{Q}{V\left(1-e^{-t/RC}\right)} \] --- ## 18. Oscillatore armonico \[ \omega=\sqrt{\frac{k}{m}} \] \[ k=m\omega^2 \qquad m=\frac{k}{\omega^2} \] --- ## 19. Pendolo semplice \[ T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} \] \[ l=\frac{gT^2}{4\pi^2} \] \[ g=\frac{4\pi^2 l}{T^2} \] --- ## 20. Equazione di stato dei gas ideali \[ pV=nRT \] \[ p=\frac{nRT}{V} \] \[ V=\frac{nRT}{p} \] \[ n=\frac{pV}{RT} \] \[ T=\frac{pV}{nR} \] --- Se vuoi, il **passo successivo naturale** (e molto potente per la didattica) è: * 🔹 **tabella “formula → variabile isolata → dominio di validità”** * 🔹 **esercizi di inversione pura** (senza numeri, solo algebra) * 🔹 **generatore HTML/JS** che sceglie una formula e chiede *“isola X”* Dimmi dove vuoi portare questo arsenale 😄