🔢 Laboratorio Polinomi

Prima Liceo Scientifico — Sperimenta con il CAS e risolvi gli esercizi!

🧮 GeoGebra CAS — Il tuo laboratorio di calcolo

📋 Comandi utili per i polinomi:

Sviluppa((a+b)^2) — sviluppa
Fattorizza(x^2-4) — scompone
Semplifica(expr) — semplifica
MCD(12,18) — massimo comun divisore
mcm(4,6) — minimo comune multiplo
MCD(2x^2, 4x) — MCD tra monomi
Divisione(x^3, x+1) — divisione
Sostituisci(x^2+1, x, 3) — calcola valore

📝 20 Esercizi sui Polinomi

Esercizi completati: 0/20
1 Quadrato di binomio Prodotti ★★★
Sviluppa il quadrato del binomio: (x + 3)²
Ricorda: (a+b)² = a² + 2ab + b²
Sviluppa((x+3)^2)
2 Quadrato di binomio Prodotti ★★★
Sviluppa il quadrato del binomio: (2a − 5)²
Ricorda: (a−b)² = a² − 2ab + b². Qui a=2a e b=5
Sviluppa((2a-5)^2)
3 Somma per differenza Prodotti ★★★
Calcola il prodotto: (x + 4)(x − 4)
Somma per differenza: (a+b)(a−b) = a² − b²
Sviluppa((x+4)(x-4))
4 Cubo di binomio Prodotti ★★★
Sviluppa il cubo del binomio: (x + 2)³
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Sviluppa((x+2)^3)
5 Quadrato di trinomio Prodotti ★★★
Sviluppa il quadrato del trinomio: (x + y + 2)²
(a+b+c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc
Sviluppa((x+y+2)^2)
6 MCD tra numeri MCD/MCM ★★★
Trova il Massimo Comune Divisore: MCD(24, 36)
Scomponi in fattori primi: 24=2³·3 e 36=2²·3²
MCD(24, 36)
7 MCM tra numeri MCD/MCM ★★★
Trova il Minimo Comune Multiplo: mcm(15, 20)
15=3·5 e 20=2²·5, prendi i fattori con esponente maggiore
mcm(15, 20)
8 MCD tra monomi MCD/MCM ★★★
Trova il MCD tra i monomi: MCD(6x³y², 9x²y⁴)
Prendi il MCD dei coefficienti e le variabili con esponente minimo
MCD(6x^3 y^2, 9x^2 y^4)
9 MCM tra monomi MCD/MCM ★★★
Trova il mcm tra i monomi: mcm(4a²b, 6ab³)
Prendi il mcm dei coefficienti e le variabili con esponente maggiore
mcm(4a^2 b, 6a b^3)
10 Espressione con monomi Espressioni ★★★
Semplifica l'espressione: 3x² + 5x − 2x² + x − 4
Somma i termini simili: quelli in x², quelli in x, e i numeri
Semplifica(3x^2 + 5x - 2x^2 + x - 4)
11 Prodotto di monomi Espressioni ★★★
Calcola il prodotto: (3x²y)(−2xy³)
Moltiplica i coefficienti e somma gli esponenti delle stesse basi
Semplifica((3x^2 y)(-2x y^3))
12 Espressione con prodotti Espressioni ★★★
Semplifica l'espressione: (x + 2)(x − 3) + x²
Prima sviluppa il prodotto, poi somma i termini simili
Sviluppa((x+2)(x-3) + x^2)
13 Espressione complessa Espressioni ★★★
Semplifica: (a + b)² − (a − b)²
Sviluppa entrambi i quadrati e poi sottrai. Il risultato è molto semplice!
Sviluppa((a+b)^2 - (a-b)^2)
14 Espressione con tre fattori Espressioni ★★★
Sviluppa e semplifica: (x + 1)(x − 1)(x + 2)
Prima calcola (x+1)(x−1) = x²−1, poi moltiplica per (x+2)
Sviluppa((x+1)(x-1)(x+2))
15 Raccoglimento totale Semplificazione ★★★
Raccogli a fattore comune: 6x³ − 9x²
Il MCD è 3x². Metti in evidenza!
Fattorizza(6x^3 - 9x^2)
16 Differenza di quadrati Semplificazione ★★★
Scomponi in fattori: x² − 25
È una differenza di quadrati: a² − b² = (a+b)(a−b)
Fattorizza(x^2 - 25)
17 Trinomio notevole Semplificazione ★★★
Scomponi il trinomio: x² + 6x + 9
È il quadrato di un binomio? Controlla: 9=3² e 6=2·3·1
Fattorizza(x^2 + 6x + 9)
18 Scomposizione avanzata Semplificazione ★★★
Scomponi il polinomio: x³ − 8
Differenza di cubi: a³−b³ = (a−b)(a²+ab+b²)
Fattorizza(x^3 - 8)
19 Espressione mista Espressioni ★★★
Semplifica completamente: (2x + 1)² − 4x(x + 1)
Sviluppa il quadrato, poi il prodotto 4x(x+1), infine sottrai
Sviluppa((2x+1)^2 - 4x(x+1))
20 Sfida finale! Semplificazione ★★★
Scomponi completamente: 2x³ + 4x² − 6x
Prima raccogli 2x, poi scomponi il trinomio che resta
Fattorizza(2x^3 + 4x^2 - 6x)