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Studio di funzione

Esistono simmetrie assiali
segnate da limiti
derivati da maxminflex:
io ne faccio il grafico.
  1. Campo di esistenza (la risposta un insieme di valori)
    Funzioni pericolose
    ln(x ) x > 0
    (x ) x 0
    [ 1/(x )] x 0

    Esempi di risposte:
    C.E. : "x , x 0
    C.E. : "x , p x < 2p

  2. Simmetrie (la risposta sono dei si/no che poi useremo per disegnare la funzione)
    pari: f(x)= f(-x) ?
    es. f(x)=3(x-1)2=3(x2-2x+1),
    f(-x)=3(-x-1)2=3(x2+2x+1)
    3(x2-2x+1) 3(x2+2x+1): non pari
    dispari:f(x)=f(-x) ?
    es. f(x)=3x,
    f(-x)=3(-x)=-3x -f(-x)=3x
    3x=3x: dispari
    periodica: $T / f(x+T)=f(x)?
    es. f(x)=sin(x)
    f(x+2p)=f(x) infatti sin(x)=sin(x+2p)
    : periodica

    Esempi di risposte:
    (studiando f(x)=sin(x)) : la funzione dispari ed periodica con periodo T=2p
    (studiando f(x)=cos(2x)) : la funzione pari ed periodica con periodo T=p

  3. Intersezioni con gli assi (le risposte sono (A) un valore di y per l'intersezione con l'asse y e (B) uno o pi valori di x per l'intersezione con l'asse x)
    (A): si pone x=0 e si calcola il valore di y
    es. se f(x)=2x+1
    intersezione con asse y: y=2×0+1=1
    (B): si inpone 0=f(x) e si risolve per trovare i valori che la soddisfano
    es. se f(x)=2x+1
    imponiamo 0=2x+1 e troviamo quindi
    x=-1/2
    intersezione con asse x: -1/2(in questo caso c' una sola intersezione)

    Esempi di risposte:
    intersezione con l'asse y: y=1/3
    intersezioni con l'asse x: x=-3;x=+5
    (vanno poi indicati sul grafico)

  4. Segno (la risposta : gli intervalli in cui la funzione positiva e quelli dove negativa e va' disegnata sul grafico)
    Si impone f(x) 0 e si risolve la disequazione. Una volta trovati tali intervalli si disegnano sul grafico.

  5. limiti a e agli estremi del C.E. (la risposta sono dei valori cui tende y)


    lim
    x+ 
    f(x)=...


    lim
    x- 
    f(x)=...


    lim
    x a 
    f(x)=...


    lim
    x b 
    f(x)=...

  6. derivate, max min flex: andamento (la risposta sono i punti (x,y)di max min o flesso e intervalli in cui l'andamento crescente o decrescente)
    Regole per calcolare le derivate:
    y=35 y = 0
    y=3x y = 3
    y=xa y = axa-1
    n__
    (xm) y=x[(m)/(n)] y = [(m)/(n)]x([(m)/(n)]-1)
    y=[ 1/(x)] y = -[ 1/(x2)]
    y=ax y = axlna
    y=ex y = ex
    y=ln x y = [ 1/(x)]
    y=sin x y = cos x
    y=cos x y = -sin x
    y=tg x y = 1+tg2x
    y=3f(x) y = 3f (x)
    y=f(x)+g(x) y = f (x)+g (x)
    y=f(xg(x) y = f (xg(x) +f (xg (x)
    Impongo y = 0 e trovo per quale valore di x verificata: sar/saranno max, min o un flex.
    (devo studiare il segno della derivata)
    E' un max se y passa da positiva a negativa in quel punto
    E' un min se y passa da negativa a positiva in quel punto
    E' un flex se y sempre positiva o negativa attorno a quel punto
    Disegno sul grafico dove la funzione cresce (derivata positiva) o decresce (derivata negativa)




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On 27 Feb 2003, 16:28.