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“Era quasi tanto incredibile come se aveste sparato una palla di cannone da quindici pollici contro
un foglio di carta velina, e quella vi fosse rimbalzata indietro addosso.”
— Ernest Rutherford, ricordando l’esperimento del foglio d’oro, ca. 1911
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L’idea che la materia sia composta da atomi risale a Democrito, ma è solo nel XIX secolo, con la chimica di Dalton e la tavola periodica di Mendeleev, che diventa quantitativa. All’inizio del Novecento, gli esperimenti di Thomson, Millikan e Rutherford rivelano che l’atomo non è “indivisibile” (come suggeriva l’etimologia), ma ha una struttura interna: un nucleo molto piccolo e denso, circondato da una nube di elettroni.
In questo capitolo seguiremo due fili paralleli. Il primo è la fisica atomica: come gli elettroni si organizzano attorno al nucleo, perché ogni elemento ha uno spettro caratteristico, da dove viene la tavola periodica. Il secondo è la fisica nucleare: come è fatto il nucleo, perché alcuni nuclei sono stabili e altri si disintegrano spontaneamente, come si producono fissione e fusione nucleare e quali applicazioni tecnologiche (energetiche, mediche, diagnostiche) ne derivano.
I concetti che useremo derivano in larga parte dalla meccanica quantistica che abbiamo incontrato nel capitolo precedente. Ne useremo un livello concettuale, non tecnico: niente equazione di Schrödinger, ma idee chiave (quantizzazione, livelli energetici, numeri quantici, principio di esclusione) sufficienti per leggere fenomeni reali e ordini di grandezza.
Dopo la scoperta dell’elettrone (cap. 21), Thomson propose nel 1904 il primo modello strutturale dell’atomo. Sapendo che l’elettrone è negativo e che l’atomo nel suo insieme è neutro, deve esistere una compensazione di carica positiva. Thomson immaginò l’atomo come una sfera diffusa di carica positiva, con gli elettroni incastonati al suo interno, come l’uvetta in un panettone (in inglese: plum pudding model).
Il modello prevedeva atomi molto “morbidi” e “pieni”: le particelle che vi passassero attraverso avrebbero dovuto essere deviate solo di angoli piccoli, in modo cumulativo. Era un’ipotesi ragionevole con le conoscenze del tempo, ma del tutto sbagliata, come avrebbe mostrato Rutherford pochi anni dopo.
Tra il 1909 e il 1911, sotto la direzione di Ernest Rutherford, gli assistenti Hans Geiger ed Ernest Marsden condussero all’Università di Manchester un esperimento decisivo. Un fascio di particelle alfa (nuclei di elio, \(\alpha = {}^4_2\mathrm {He}\), emessi da una sorgente radioattiva) veniva fatto incidere su un sottilissimo foglio d’oro (spessore di pochi atomi); attorno al foglio era disposto uno schermo di solfuro di zinco, che emetteva un lampo ogni volta che una particella \(\alpha \) lo colpiva.
Il risultato fu sorprendente: la grande maggioranza delle particelle \(\alpha \) passava il foglio senza deviazione apprezzabile, come attraverso il vuoto. Ma una piccolissima frazione (circa una su \(8000\)) veniva deviata di angoli grandi, e alcune addirittura rimbalzavano all’indietro. Rutherford concluse:
Le dimensioni risultanti sono impressionanti:
Il nucleo è circa \(100000\) volte più piccolo dell’atomo. Se ingrandissimo un atomo fino alle dimensioni di un campo di calcio, il nucleo sarebbe una capocchia di spillo a centrocampo, e gli elettroni minuscoli granelli sulle gradinate. La materia, vista da vicino, è quasi tutto vuoto.
Il modello di Rutherford aveva però un problema serio: gli elettroni, orbitando attorno al nucleo, sono particelle cariche accelerate (accelerazione centripeta). L’elettromagnetismo classico predice che una carica accelerata irradi onde elettromagnetiche, perdendo energia. In una frazione di secondo, l’elettrone avrebbe dovuto spiralizzare verso il nucleo: l’atomo doveva collassare. Eppure gli atomi sono stabili.
Nel 1913 Niels Bohr propose un modello quantistico: alcune orbite “privilegiate” sono stazionarie — l’elettrone non irradia, l’atomo è stabile — e i salti di un elettrone fra esse emettono o assorbono fotoni di energia ben definita.
Legge 22.1 — Postulati di Bohr (1913)
Applicando questi postulati all’atomo di idrogeno (un protone + un elettrone, con interazione coulombiana), Bohr ricavò:
Unità SI: \([E_n]={\mathrm{J} }\) (o eV); \(n = 1, 2, 3, \ldots \)
Il segno negativo indica che l’elettrone è legato al nucleo (per liberarlo, portarlo all’infinito, occorre fornire un’energia positiva \(|E_n|\)). L’energia di ionizzazione dell’idrogeno è \(E_{\mathrm {ion}} = E_1 \approx 13.6\,{\mathrm{eV}}\), in eccellente accordo con i valori sperimentali.
Lo stato fondamentale è \(n = 1\): l’energia minima è \(E_{n=1} = -E_1 \approx -13.6\,{\mathrm{eV}}\) (attenzione ai simboli: qui \(E_1\) indica la quantità positiva \(13.6\,{\mathrm{eV}}\), mentre l’energia del livello \(n\) è \(E_n = -E_1/n^2\), negativa). Gli stati eccitati (\(n = 2, 3, \ldots \)) hanno energie maggiori (meno negative). Per \(n \to \infty \), \(E_n \to 0\): l’elettrone è libero.
Attenzione!
Successi e limiti del modello di Bohr Il modello di Bohr predice in modo eccellente lo spettro dell’atomo di idrogeno (vedi paragrafo successivo). Ma fallisce per atomi più complessi (anche elio già non è descritto correttamente) e non spiega le intensità delle righe spettrali. È un modello “semi-classico” (con orbite ben definite) che oggi viene sostituito dalla descrizione quantistica completa con la funzione d’onda. Tuttavia, rimane uno strumento pedagogicamente potente per capire i livelli energetici quantizzati.
Riassumiamo la storia dei modelli atomici:
Il modello moderno non descrive l’elettrone come “corpicciolo” su un’orbita, ma come una distribuzione di probabilità nello spazio. Torneremo su queste idee nel paragrafo sui numeri quantici.
Quando un gas atomico è eccitato (per esempio per riscaldamento intenso o per scarica elettrica), emette luce. Decomponendola con un prisma o un reticolo di diffrazione si ottiene il suo spettro di emissione: invece di una banda continua di colori, compaiono righe a lunghezze d’onda ben definite, caratteristiche dell’elemento. Il sodio brucia con un colore arancione (riga \(589\,{\mathrm{n} \mathrm{m} }\)), il neon con il rosso dei tubi al neon, l’idrogeno con le sue righe celebri.
Inversamente, illuminando un gas atomico freddo con luce continua e poi analizzando la luce trasmessa, si vede uno spettro di assorbimento: una banda continua attraversata da righe nere alle stesse lunghezze d’onda dello spettro di emissione. Il gas assorbe selettivamente certe frequenze.
Spettroscopia. Ogni elemento ha uno spettro caratteristico, una sorta di “impronta digitale” luminosa. La spettroscopia sfrutta questo fatto per riconoscere elementi in stelle lontane, in atmosfere planetarie, in campioni di laboratorio. Le linee di Fraunhofer nello spettro solare (di assorbimento) rivelarono per la prima volta nel 1814 la composizione chimica del Sole.
L’interpretazione delle righe spettrali è dovuta al postulato di Bohr sui salti quantici: un elettrone in un atomo può trovarsi solo in livelli energetici discreti. Ogni transizione fra due livelli emette (o assorbe) un fotone di energia pari alla differenza fra i livelli.
Legge 22.2 — Condizione di Bohr per le transizioni
In un atomo a riposo lo stato di minima energia è detto stato fondamentale; tutti gli altri sono eccitati. Un atomo eccitato (per urto, per assorbimento di luce, ecc.) tende spontaneamente a tornare allo stato fondamentale emettendo uno o più fotoni; la vita media di uno stato eccitato è tipicamente \(\sim 1\times 10^{-8}\,{\mathrm{s} }\).
Per l’atomo di idrogeno, le righe dello spettro si raggruppano in serie, ciascuna corrispondente a transizioni che terminano sullo stesso livello finale.
Tutte le righe dell’idrogeno sono descritte da un’unica formula, nota già prima di Bohr per via empirica:
Legge 22.3 — Formula di Rydberg per l’idrogeno
Unità SI: \([1/\lambda ]={/ \mathrm{m} }\); \([R]={/ \mathrm{m} }\), \(R \approx 1.097\times 10^{7}\,{/ \mathrm{m} }\) (costante di Rydberg).
Il modello di Bohr permette di ricavare la formula di Rydberg da principi primi: combinando \(h \nu = E_n - E_m\) e \(E_n = -E_1/n^2\), con \(\nu = c/\lambda \), si ottiene esattamente l’espressione (??), con \(R = E_1/(h c)\). La concordanza dei valori sperimentali e calcolati di \(R\) fu uno dei trionfi della teoria di Bohr.
Nel modello quantistico moderno, lo stato di un elettrone in un atomo è specificato da quattro numeri quantici.
Una quaterna \((n, \ell , m_\ell , m_s)\) identifica univocamente lo stato di un elettrone nell’atomo.
Orbitali. Un orbitale è una regione dello spazio in cui la probabilità di trovare l’elettrone è elevata. Forme tipiche:
Nel 1925 Wolfgang Pauli formulò un principio cardine, che spiega l’intera struttura della tavola periodica.
Legge 22.4 — Principio di esclusione di Pauli
Conseguenza: il numero massimo di elettroni in ogni livello \(n\) è limitato.
Per costruire un atomo, gli elettroni vanno collocati uno alla volta nei livelli a energia crescente (principio di Aufbau), rispettando il principio di Pauli. Il risultato è la configurazione elettronica dell’atomo, base della chimica.
Esempi:
La tavola periodica di Mendeleev, costruita su basi chimiche, riflette esattamente la struttura quantistica: le proprietà chimiche di un elemento dipendono dalla sua configurazione elettronica più esterna (elettroni di valenza), che è la stessa per gli elementi in una stessa colonna. Quanto avevano scoperto i chimici nel XIX secolo trovava finalmente, nel XX, una spiegazione fisica.
Il nucleo atomico è composto da due tipi di particelle, dette nucleoni:
Il neutrone fu scoperto da James Chadwick nel 1932.
Un nucleo è caratterizzato da due numeri:
La notazione standard è \(^A_Z X\), dove \(X\) è il simbolo dell’elemento. Esempi:
Nuclei con lo stesso \(Z\) ma diverso \(A\) (cioè diverso numero di neutroni) si dicono isotopi. L’idrogeno ha tre isotopi naturali: prozio (\(^1\)H), deuterio (\(^2\)H), trizio (\(^3\)H, radioattivo).
Il raggio nucleare varia poco con \(A\) (i nucleoni sono “impacchettati” con densità praticamente costante): \(R \approx r_0\,A^{1/3}\) con \(r_0 \approx 1.2\times 10^{-15}\,{\mathrm{m} } = 1.2\,{\mathrm{fm}}\). La densità della materia nucleare è enorme: \(\sim 2\times 10^{17}\,{\mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3} }\), circa \(1\times 10^{14}\) volte quella dell’acqua. È la densità delle stelle di neutroni.
Se misuriamo accuratamente la massa di un nucleo, scopriamo che è minore della somma delle masse dei suoi nucleoni separati. La differenza è detta difetto di massa:
Unità SI: \([\Delta m]={\mathrm{kg} }\); oppure si usa l’unità di massa atomica (u), \(1\,{\mathrm{u}} \approx 1.6605\times 10^{-27}\,{\mathrm{kg} }\).
Per la relatività ristretta (cap. 19), questa massa mancante corrisponde a un’energia di legame \(\Delta E = \Delta m\,c^2\): è l’energia che bisognerebbe fornire per “smontare” il nucleo nei suoi nucleoni separati. Un valore \(\Delta E > 0\) indica un nucleo legato, stabile contro la disgregazione spontanea.
In termini più utili in pratica, si considera l’energia di legame per nucleone, \(\Delta E/A\). Andando da \(A = 1\) (idrogeno, dove non c’è legame) a \(A\) molto grande, la curva di \(\Delta E/A\) in funzione di \(A\) ha la forma caratteristica mostrata nella figura 22.3: cresce rapidamente fino a un massimo intorno a \(A \approx 56\) (ferro, \(^{56}\mathrm {Fe}\)), poi diminuisce lentamente.
Il fatto cruciale è che processi nucleari che spostano \(A\) verso il picco liberano energia. Questo significa:
L’energia di legame per nucleone tipica è di \(\sim 8\,{\mathrm{MeV}}\) — circa un milione di volte le energie chimiche tipiche (\(\sim 1\,{\mathrm{eV}}\)). È il motivo per cui le reazioni nucleari liberano tanta più energia delle reazioni chimiche.
Molti nuclei non sono perfettamente stabili: si trasformano spontaneamente in nuclei di tipo diverso, emettendo particelle. Sono i nuclei radioattivi. Si distinguono tre tipi principali di decadimento.
Decadimento \(\alpha \). Il nucleo emette una particella \(\alpha \), cioè un nucleo di elio-4 (\(^4_2\)He, formato da \(2\) protoni e \(2\) neutroni). Il nucleo di partenza perde quindi \(Z = 2\) e \(A = 4\):
Esempio: \(^{238}_{\phantom {0}92}\mathrm {U} \to {}^{234}_{\phantom {0}90}\mathrm {Th} + {}^4_2\mathrm {He}\). Le particelle \(\alpha \) hanno energie di pochi MeV e penetrano poco (qualche centimetro di aria, un foglio di carta le ferma).
Decadimento \(\beta \). Esiste in due varianti.
Le particelle \(\beta \) hanno energie di alcuni MeV e penetrano maggiormente delle \(\alpha \) (qualche metro d’aria, qualche millimetro di alluminio le ferma).
Decadimento \(\gamma \). Il nucleo, lasciato in uno stato eccitato (per esempio dopo un decadimento \(\alpha \) o \(\beta \)), si diseccita emettendo un fotone \(\gamma \) di alta energia (qualche centinaio di keV o qualche MeV). \(Z\) e \(A\) restano invariati. I raggi \(\gamma \) sono molto penetranti (servono schermature di piombo o cemento di parecchi centimetri).
Legge del decadimento radioattivo. Il decadimento è un processo aleatorio, ma con una statistica ben definita. Su una popolazione di \(N_0\) nuclei al tempo \(t = 0\), il numero di nuclei rimanenti al tempo \(t\) è:
Unità SI: \([N]\) adimensionale; \([\lambda ]={/ \mathrm{s} }\) (costante di decadimento).
Il tempo di dimezzamento \(T_{1/2}\) è il tempo necessario perché il numero di nuclei si dimezzi: da \(N_0 e^{-\lambda T_{1/2}} = N_0/2\) si ricava \(T_{1/2} = \ln (2)/\lambda \approx 0.693/\lambda \).
Tempi di dimezzamento osservati spaziano in un range enormemente ampio: da una frazione di secondo (alcune particelle in acceleratore) a miliardi di anni (\(^{238}\mathrm {U}\): \(T_{1/2} \approx 4.47\cdot 10^9\,\mathrm {anni}\), comparabile con l’età della Terra).
Fissione. Bombardando un nucleo pesante (di solito \(^{235}\mathrm {U}\) o \(^{239}\mathrm {Pu}\)) con un neutrone lento (termico), il nucleo assorbe il neutrone e si spezza in due nuclei più leggeri, emettendo anche \(2\) o \(3\) neutroni e un’energia totale di circa \(200\,{\mathrm{MeV}}\). Esempio tipico:
I neutroni emessi possono indurre altre fissioni su nuclei di \(^{235}\)U vicini: si innesca una reazione a catena, la base delle bombe nucleari (se incontrollata) e dei reattori nucleari (se controllata).
Fusione. Nuclei leggeri possono unirsi a formare un nucleo più pesante. La reazione più studiata è la fusione deuterio-trizio:
Per quanto l’energia liberata per reazione sia minore di quella della fissione, l’energia per nucleone è circa \(3\) volte maggiore. La fusione è il processo che alimenta le stelle (nel Sole avviene una catena protone-protone che converte idrogeno in elio).
Il problema tecnologico della fusione controllata è enorme: i nuclei positivi si respingono coulombianamente, e per farli avvicinare abbastanza da fondersi servono temperature di \(\sim 1\times 10^{8}\,{\mathrm{K} }\) (per la reazione D-T), creando un plasma. Progetti come ITER (reattore sperimentale internazionale, attualmente in costruzione in Francia) puntano a dimostrare la fattibilità nei prossimi decenni.
In un reattore nucleare a fissione la reazione a catena è mantenuta a regime stazionario, in modo da produrre calore costante. I componenti principali sono:
Problemi aperti. La fissione produce scorie radioattive con tempi di dimezzamento lunghissimi (decine di migliaia di anni), che devono essere stoccate in modo sicuro per scale temporali geologiche. Il rischio di incidenti gravi è basso ma non nullo (Three Mile Island 1979, Chernobyl 1986, Fukushima 2011). La fusione, se realizzata, non ha questi problemi: il combustibile è quasi illimitato (deuterio nell’acqua di mare) e i prodotti sono per lo più non radioattivi.
Le applicazioni mediche della fisica nucleare sono enormi e in costante espansione.
Radioterapia. Sfrutta gli effetti biologici della radiazione per distruggere cellule tumorali. Si usano raggi \(\gamma \) (es. da sorgenti di \(^{60}\)Co), fasci di elettroni o di protoni accelerati. La protonterapia, in particolare, sfrutta il fatto che i protoni rilasciano la maggior parte della loro energia a una profondità ben definita (picco di Bragg), risparmiando i tessuti circostanti.
Dosimetria e sicurezza. La quantità di radiazione assorbita si misura in gray (Gy): \(1\,{\mathrm{Gy}} = 1\,{\mathrm{J} / \mathrm{kg} }\). L’effetto biologico, che dipende anche dal tipo di radiazione, si misura in sievert (Sv). Una radiografia comporta una dose \(\sim 0.1\,{\mathrm{mSv}}\); una TC, \(\sim 10\,{\mathrm{mSv}}\); la dose di fondo naturale media è \(\sim 2\,{\mathrm{mSv}}\) all’anno.
La fisica nucleare ha numerose applicazioni archeologiche, artistiche e di conservazione.
Datazione al carbonio-14. Negli organismi viventi, il rapporto fra \(^{14}\mathrm {C}\) (instabile, \(T_{1/2} \approx 5730\,\mathrm {anni}\)) e \(^{12}\mathrm {C}\) (stabile) è costante e pari a quello atmosferico. Al momento della morte dell’organismo, lo scambio di carbonio con l’atmosfera cessa, e il \(^{14}\)C decade senza essere reintegrato. Misurando il rapporto \(^{14}\mathrm {C}/^{12}\mathrm {C}\) in un reperto si stima quanto tempo è passato dalla morte dell’organismo. Il metodo funziona fino a circa \(50000\) anni indietro (dopo cui il \(^{14}\)C residuo è troppo poco per essere misurato).
Esempio 22.1
Lunghezza d’onda della riga H-\(\alpha \) La riga \(\mathrm {H}\text {-}\alpha \) corrisponde alla transizione \(n = 3 \to m = 2\) nell’atomo di idrogeno. Calcoliamo la sua lunghezza d’onda.
Formula di Rydberg.
Risultato.
È la nota riga rossa dello spettro dell’idrogeno, in piena banda visibile.
Esempio 22.2
Energia di legame del nucleo di elio-4 Calcoliamo l’energia di legame di \(^4\)He, sapendo che: \(m_p = 1.0073\,{\mathrm{u}}\), \(m_n = 1.0087\,{\mathrm{u}}\), \(M(^4\mathrm {He}) = 4.0015\,{\mathrm{u}}\) (massa del solo nucleo: la massa atomica riportata nelle tavole, \(4.0026\,{\mathrm{u}}\), comprende anche i due elettroni e non va confrontata con protoni nudi), \(1\,{\mathrm{u}} \cdot c^2 = 931.5\,{\mathrm{MeV}}\).
Difetto di massa.
Energia di legame.
Per nucleone: \(\Delta E/A \approx 7.1\,{\mathrm{MeV}}/\text {nucleone}\), vicino alla parte iniziale ripida della curva (l’elio è già piuttosto stabile, ma il picco è a \(^{56}\)Fe).
Esempio 22.3
Tempo di dimezzamento e attività di una sorgente Una sorgente di cobalto-60 (\(T_{1/2} = 5.27\,\mathrm {anni}\)) ha attività iniziale \(A_0 = 1.0\times 10^{10}\,{\mathrm{Bq}}\) (decadimenti al secondo). Quale è la sua attività dopo \(10\) anni?
Costante di decadimento.
Attività dopo \(10\) anni. \(N(t) = N_0\,e^{-\lambda t}\), e l’attività è proporzionale a \(N\):
La sorgente ha perso circa il \(73\%\) della sua attività iniziale in \(10\) anni (un po’ meno di due “vite di dimezzamento”).
Esempio 22.4
Datazione al carbonio-14 Un reperto archeologico in legno mostra un’attività in \(^{14}\)C ridotta al \(25\%\) rispetto al legno fresco di riferimento. Quale è l’età del reperto? (\(T_{1/2}(^{14}\mathrm {C}) = 5730\,\mathrm {anni}\).)
Soluzione. \(N(t)/N_0 = 0.25 = (1/2)^2\), quindi sono passate due vite di dimezzamento. L’età del reperto è
Più formalmente:
Esempio 22.5
Energia liberata in una fissione In una fissione tipica di \(^{235}\)U si liberano circa \(200\,{\mathrm{MeV}}\). Quante fissioni occorrono al secondo per produrre una potenza termica di \(1\,{\mathrm{GW}}\)?
Conversione. \(200\,{\mathrm{MeV}} = 200\cdot 1.602\times 10^{-13}\,{\mathrm{J} } \approx 3.2\times 10^{-11}\,{\mathrm{J} }\).
Calcolo.
In un anno, \(\sim e27\) fissioni, corrispondenti a \(\sim 400\,{\mathrm{kg} }\) di \(^{235}\)U consumato (un reattore tipico da \(1\,{\mathrm{GW}}\)).
Esercizio 22.1
Riepilogo
Modelli atomici — Thomson (panettone, 1904), Rutherford (nucleo piccolo e denso, 1911), Bohr (orbite quantizzate, 1913). Modello moderno: l’elettrone è descritto da una funzione d’onda con distribuzione di probabilità (orbitale).
Modello di Bohr per l’idrogeno — \(E_n = -E_1/n^2\) con \(E_1 \approx 13.6\,{\mathrm{eV}}\); \(r_n = n^2\,a_0\) con \(a_0 \approx 5.29\times 10^{-11}\,{\mathrm{m} }\).
Spettri atomici — Righe di emissione e di assorbimento caratteristiche di ogni elemento. Spettroscopia \(\to \) identificazione chimica di stelle, atmosfere, campioni.
Transizioni e formula di Rydberg — \(h \nu = E_n - E_m\). Per l’idrogeno, \(1/\lambda = R(1/m^2 - 1/n^2)\) con \(R \approx 1.097\times 10^{7}\,{/ \mathrm{m} }\). Serie di Lyman (UV), Balmer (visibile), Paschen (IR).
Numeri quantici — \(n\) (principale), \(\ell \) (azimutale, \(\ell = 0, 1, \ldots , n-1\), orbitali \(s\), \(p\), \(d\), \(f\)), \(m_\ell \) (magnetico), \(m_s\) (spin, \(\pm 1/2\)).
Principio di esclusione di Pauli — Due elettroni in un atomo non possono avere la stessa quaterna \((n, \ell , m_\ell , m_s)\). Capacità del livello \(n\): \(2n^2\) elettroni. Spiega la tavola periodica.
Struttura del nucleo — Protoni e neutroni (nucleoni). \(Z\) = numero atomico, \(A\) = numero di massa. Notazione \(^A_Z X\). Isotopi: stesso \(Z\), diverso \(A\).
Difetto di massa e energia di legame — \(\Delta m = Z m_p + N m_n - M_{\mathrm {nucleo}}\); \(\Delta E = \Delta m c^2\). Curva \(\Delta E/A\) vs \(A\): picco a \(A \approx 56\) (\(^{56}\)Fe). Energia di legame tipica \(\sim 8\,{\mathrm{MeV}}\)/nucleone, milioni di volte le energie chimiche.
Decadimenti radioattivi — \(\alpha \): emissione di \(^4\)He; \(\beta ^-\): emissione di \(e^-\) e \(\bar {\nu }_e\) (\(n \to p\)); \(\gamma \): emissione di fotoni di alta energia. Legge: \(N(t) = N_0 e^{-\lambda t}\); \(T_{1/2} = \ln (2)/\lambda \).
Fissione e fusione — Fissione: nucleo pesante (\(^{235}\)U) si spezza, liberando \(\sim 200\,{\mathrm{MeV}}\). Fusione: nuclei leggeri (\(^2\)H, \(^3\)H) si uniscono, liberando \(\sim 17.6\,{\mathrm{MeV}}\) ma maggiore energia per nucleone. Reattori a fissione operativi; fusione controllata in sviluppo (ITER).
Applicazioni — Energia (reattori), medicina (radiografia, TC, PET, radioterapia), datazione (carbonio-14, K-Ar, U-Pb), beni culturali (XRF, NAA, radiografia di manufatti).
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