1. Grandezze e misure
Incertezza relativa
\[ \varepsilon _r = \frac {\Delta x}{x} \]
Incertezza percentuale
\[ \varepsilon _\% = \varepsilon _r \times 100\% \]
Propagazione somma/differenza
\[ \Delta z = \Delta x + \Delta y \]
Propagazione prodotto/quoziente
\[ \frac {\Delta z}{z} = \frac {\Delta x}{x} + \frac {\Delta y}{y} \]
2. Cinematica
Velocità media
\[ \bar {v} = \frac {\Delta s}{\Delta t} = \frac {s - s_0}{t - t_0} \]
Accelerazione media
\[ \bar {a} = \frac {\Delta v}{\Delta t} = \frac {v - v_0}{t - t_0} \]
MRU — Moto rettilineo uniforme
\[ s = s_0 + v\,t \]
MRUA — Leggi orarie
\[ v = v_0 + a\,t \]
\[ s = s_0 + v_0\,t + \tfrac {1}{2}\,a\,t^2 \]
\[ v^2 = v_0^2 + 2\,a\,(s - s_0) \]
Caduta libera (\(a = g \approx 9.81\,{\mathrm{m}/\mathrm{s}^2}\))
\[ h = \tfrac {1}{2}\,g\,t^2 \qquad v = g\,t \]
Moto parabolico
\[ x = v_{0x}\,t \]
\[ y = v_{0y}\,t - \tfrac {1}{2}\,g\,t^2 \]
\[ \text {Gittata: } G = \frac {v_0^2 \sin 2\theta }{g} \]
Moto circolare uniforme
\[ v = \omega \,r \qquad \omega = \frac {2\pi }{T} = 2\pi f \]
\[ a_c = \frac {v^2}{r} = \omega ^2 r \]
3. Dinamica
Secondo principio (\(\sum \vec {F} = m\vec {a}\))
\[ F_{\text {ris}} = m\,a \]
Forza peso
\[ F_P = m\,g \]
Forza di attrito
\[ F_a = \mu _d\,N \quad \text {(dinamico)} \]
\[ F_{a,\max } = \mu _s\,N \quad \text {(statico)} \]
Forza elastica (Hooke)
\[ F = -k\,x \]
Piano inclinato (angolo \(\theta \))
\[ F_{\parallel } = mg\sin \theta \quad F_{\perp } = mg\cos \theta \]
Forza centripeta
\[ F_c = m\,\frac {v^2}{r} = m\,\omega ^2\,r \]
4. Lavoro, Energia, Potenza
Lavoro di una forza costante
\[ L = F\,s\,\cos \theta = \vec {F}\cdot \vec {s} \]
Energia cinetica
\[ E_k = \tfrac {1}{2}\,m\,v^2 \]
Teorema lavoro-energia
\[ L_{\text {tot}} = \Delta E_k \]
Energia potenziale gravitazionale
\[ E_{pg} = m\,g\,h \]
Energia potenziale elastica
\[ E_{pe} = \tfrac {1}{2}\,k\,x^2 \]
Conservazione dell’energia meccanica
\[ E_k + E_p = \text {cost} \]
\[ \tfrac {1}{2}m v_1^2 + mgh_1 = \tfrac {1}{2}m v_2^2 + mgh_2 \]
Potenza media
\[ P = \frac {L}{\Delta t} = F\,v\,\cos \theta \]
Rendimento
\[ \eta = \frac {L_{\text {utile}}}{L_{\text {totale}}} \times 100\% \]
5. Quantità di moto e urti
Quantità di moto
\[ \vec {p} = m\,\vec {v} \]
Impulso
\[ \vec {J} = \vec {F}\,\Delta t = \Delta \vec {p} \]
Conservazione della q.d.m.
\[ \vec {p}_{\text {tot, i}} = \vec {p}_{\text {tot, f}} \]
Urto elastico (1D)
\[ v_1' = \frac {m_1 - m_2}{m_1 + m_2}\,v_1 \]
\[ v_2' = \frac {2m_1}{m_1 + m_2}\,v_1 \]
Urto completamente anelastico
\[ v' = \frac {m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2} \]
6. Gravitazione
Legge di gravitazione universale
\[ F = G\,\frac {m_1\,m_2}{r^2} \quad (G = 6.674\times 10^{-11}\,{\mathrm{N}\,\mathrm{m}^2\,\mathrm{kg}^{-2}}) \]
Accelerazione di gravità a quota \(h\)
\[ g(h) = G\,\frac {M_T}{(R_T + h)^2} \]
Velocità orbitale
\[ v_{\text {orb}} = \sqrt {\frac {G\,M}{r}} \]
Terza legge di Keplero
\[ \frac {T^2}{r^3} = \frac {4\pi ^2}{G\,M} = \text {cost} \]
7. Fluidi
Pressione
\[ p = \frac {F}{A} \qquad [{\mathrm{Pa}} = {\mathrm{N/m^2}}] \]
Legge di Stevino
\[ p = p_0 + \rho \,g\,h \]
Principio di Archimede
\[ F_A = \rho _{\text {fluido}}\,g\,V_{\text {immerso}} \]
Equazione di continuità
\[ A_1\,v_1 = A_2\,v_2 \]
Teorema di Bernoulli
\[ p + \tfrac {1}{2}\rho v^2 + \rho g h = \text {cost} \]