Capitolo 5
Termologia: temperatura ed equilibrio termico

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12 Calore e Temperatura

12 fisica calorimetria video

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Introduzione

Tutti abbiamo familiarità con le sensazioni di “caldo” e “freddo”: una tazza di tè appena versato è calda, un cubetto di ghiaccio è freddo. Ma queste impressioni soggettive non sono ancora fisica. Se metti la mano sinistra in una bacinella di acqua tiepida e la mano destra in una di acqua bollente per qualche secondo, e poi le immergi entrambe in una stessa bacinella di acqua a temperatura ambiente, la mano sinistra ti sembrerà calda e la destra fredda — eppure stanno toccando esattamente la stessa acqua. Le sensazioni ingannano.

Per fare scienza dei fenomeni termici dobbiamo passare dalla sensazione alla misura: associare a ogni stato di un corpo un numero, la temperatura, che rispetti l’evidenza sperimentale e ci permetta di confrontare oggettivamente situazioni diverse. La citazione di Kelvin all’inizio del capitolo coglie esattamente questo passaggio: la conoscenza qualitativa diventa scientifica solo quando si fa quantitativa.

Questo capitolo è la termologia: la fisica dei fenomeni termici descritta con le grandezze macroscopiche, senza ancora entrare nel meccanismo microscopico (che vedremo nel capitolo 20) né nei principi della termodinamica (capitolo 12). Partiremo dalla temperatura: che cosa significa, come si definisce in modo operativo, perché due corpi messi a contatto raggiungono uno stato comune (equilibrio termico), e quali scale numeriche si usano per esprimerla. Vedremo poi un primo effetto della temperatura sui corpi, la dilatazione termica, e daremo finalmente un nome e una misura a ciò che passa da un corpo caldo a uno freddo: il calore, con il calore specifico, la calorimetria e il calorimetro. Chiuderemo con i passaggi di stato, in cui un corpo riceve calore senza cambiare temperatura. Tutto il resto della termodinamica — gas perfetti, primo e secondo principio — poggerà su questi fondamenti.

5.1 Sistemi termici e interazioni

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5.1.1 Interazioni fra sistemi fisici come cambiamento di stato

Cominciamo con un’osservazione semplice. Mettiamo un cubetto di ghiaccio in un bicchiere d’acqua a temperatura ambiente. Dopo qualche minuto il cubetto è completamente sciolto, e l’acqua del bicchiere è più fredda di prima. Qualcosa è successo, qualcosa è cambiato in entrambi i corpi. Diciamo che fra il cubetto e l’acqua c’è stata un’interazione termica.

Lo stesso linguaggio vale per altri esempi familiari:

• una pentola d’acqua sul fornello acceso si scalda fino a bollire;
• un caffè caldo lasciato sul tavolo si raffredda lentamente;
• due lastre di metallo, una calda e una fredda, messe a contatto raggiungono dopo un po’ la stessa temperatura intermedia.

In tutti questi casi due corpi (o due parti dello stesso corpo) interagiscono fra loro, e il segnale dell’interazione è un cambiamento di stato: cambia la temperatura, cambia il volume, cambia l’aspetto fisico (il ghiaccio diventa acqua liquida, l’acqua bollente diventa vapore). La fisica dei fenomeni termici è la fisica di queste interazioni.

A seconda di che cosa il confine lascia attraversare, distinguiamo:

• un sistema aperto scambia con l’esterno sia materia sia energia (un bicchiere senza coperchio);
• un sistema chiuso scambia energia ma non materia (una bottiglia tappata);
• un sistema isolato non scambia nulla con l’esterno (idealizzazione: un thermos perfetto si avvicina a questa condizione).

5.1.2 Stato macroscopico di un sistema

Un grammo d’acqua contiene un numero gigantesco di molecole: circa \(3.3\times 10^{22}\). Descrivere posizione e velocità di ognuna di esse, istante per istante, è impossibile in pratica e — come vedremo — anche inutile per gran parte delle domande che ci poniamo. Per fortuna, l’esperienza mostra che bastano poche grandezze macroscopiche a caratterizzare il comportamento osservabile del sistema.

Diciamo che un sistema è in uno stato di equilibrio (termico, meccanico, chimico) quando le grandezze macroscopiche che lo descrivono non variano nel tempo, in assenza di interazioni esterne. È solo per stati di equilibrio che ha senso assegnare un valore univoco a temperatura, pressione, volume — e di conseguenza è agli stati di equilibrio che si applicheranno le leggi della termodinamica classica.

5.1.3 Variabili di stato e loro misurabilità

Le variabili di stato si dividono in due grandi famiglie, di cui è importante avere chiara la distinzione.

• Le grandezze estensive dipendono dalla quantità di materia: raddoppiando il sistema, il loro valore raddoppia. Esempi: massa, volume, energia, numero di particelle.
• Le grandezze intensive non dipendono dalla quantità di materia: prendendo metà del sistema in equilibrio, il loro valore resta invariato. Esempi: temperatura, pressione, densità.

Tutte le variabili di stato devono essere misurabili: per ognuna serve una procedura operativa che permette di assegnarle un valore numerico riproducibile (cfr. capitolo 1). Per volume e massa abbiamo già strumenti familiari (cilindri graduati, bilance); per la pressione vedremo il manometro nel capitolo 10; per la temperatura — che è la grandezza protagonista di questo capitolo — dobbiamo procedere con cura.

5.2 La temperatura

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5.2.1 Definizione operativa di temperatura

Le sensazioni di caldo e freddo, come abbiamo visto, sono inaffidabili. Eppure suggeriscono qualcosa di reale: esiste una proprietà degli oggetti per cui possiamo metterli in ordine — più caldo, più freddo. Il problema è trasformare questa intuizione in una grandezza fisica misurabile.

L’idea, antica almeno quanto il termoscopio costruito da Galileo intorno al 1592, è di sfruttare il fatto che molte proprietà fisiche dei corpi (volume, lunghezza, pressione, resistenza elettrica, colore di un metallo incandescente…) cambiano in modo riproducibile quando il corpo si scalda o si raffredda. Una qualsiasi di queste proprietà può servire da indicatore della temperatura.

5.2.2 Termometri e taratura

Esistono molti tipi di termometro, ciascuno basato su una diversa grandezza termometrica:

• termometri a liquido: sfruttano la dilatazione termica di un liquido (mercurio, alcol colorato) racchiuso in un capillare di vetro;
• termometri a gas: misurano la pressione di un gas a volume costante (o il volume a pressione costante);
• termometri a resistenza: sfruttano la variazione della resistenza elettrica di un metallo o di un semiconduttore con la temperatura;
• termocoppie: sfruttano la differenza di potenziale che si genera fra due metalli diversi a contatto, dipendente dalla temperatura;
• pirometri ottici: misurano l’intensità e il colore della luce emessa da un corpo molto caldo, senza contatto.

5.2.3 Equilibrio termico come processo di interazione

Quando due corpi a temperature diverse vengono messi a contatto, l’esperienza mostra che le loro temperature evolvono nel tempo: il più caldo si raffredda, il più freddo si riscalda, finché entrambi raggiungono una temperatura comune intermedia, dopodiché non cambiano più. Si dice che hanno raggiunto l’equilibrio termico.

L’equilibrio termico non è un fatto istantaneo: è il risultato di un’interazione (scambio di energia termica) che procede finché esiste una differenza di temperatura, e si arresta quando questa differenza si annulla. È esattamente questa proprietà a permettere a un termometro di funzionare: messo a contatto con un corpo, il termometro raggiunge l’equilibrio termico con esso, e a quel punto la sua lettura coincide con la temperatura del corpo.

5.2.4 Principio zero della termodinamica

Il fatto che “avere la stessa temperatura” sia una relazione transitiva — se \(A\) ha la stessa temperatura di \(B\), e \(B\) ha la stessa temperatura di \(C\), allora anche \(A\) e \(C\) hanno la stessa temperatura — sembra ovvio, ma logicamente non lo è affatto. Eppure è proprio quello che permette di usare i termometri: il termometro \(B\) misura la temperatura di un corpo \(A\); se poi misura anche un corpo \(C\) e troviamo lo stesso valore, possiamo concludere che \(A\) e \(C\), pur senza essersi mai toccati, hanno la stessa temperatura. Senza questa proprietà non avrebbe senso parlare di temperatura come grandezza universale.

L’evidenza sperimentale di questa transitività è così fondamentale da meritare il nome di principio (anche se è stato formalizzato dopo i principi primo e secondo della termodinamica, e per non rinumerarli si è scelto di chiamarlo “principio zero”).

Il principio zero ha una conseguenza concettuale importante: poiché “essere in equilibrio termico” è una relazione di equivalenza (riflessiva, simmetrica e transitiva), si possono raggruppare tutti i sistemi del mondo in classi di sistemi mutuamente in equilibrio termico. Ad ogni classe si può associare un’etichetta numerica — la temperatura — comune a tutti i suoi membri. È questa la giustificazione logica del concetto di temperatura come grandezza fisica.

5.3 Scale termometriche

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5.3.1 Scala Celsius

La scala più usata nella vita quotidiana in gran parte del mondo è la scala Celsius, proposta dall’astronomo svedese Anders Celsius nel 1742.

L’unità di misura è il grado Celsius, simbolo \({^\circ\text{C} }\). Differenze di temperatura nella scala Celsius si esprimono in \({^\circ\text{C} }\).

5.3.2 Scala Kelvin temperatura assoluta

La scala Celsius è comoda nella vita quotidiana, ma il suo zero — la temperatura del ghiaccio fondente — è una scelta arbitraria, legata a una particolare sostanza (l’acqua) in particolari condizioni (pressione atmosferica). C’è uno zero più fondamentale?

L’analisi sperimentale del comportamento dei gas suggerì già nel XIX secolo che, raffreddando un gas, la sua pressione (a volume costante) o il suo volume (a pressione costante) decrescono linearmente con la temperatura. Estrapolando le rette ottenute fino a pressione zero o volume zero, tutte le rette si incontrano in uno stesso punto: \(-273.15\,{^\circ\text{C} }\). Sotto questa temperatura, una pressione o un volume positivi sono impossibili. Questo punto è uno zero naturale, indipendente dalla sostanza scelta: è lo zero assoluto.

Lo zero assoluto è un limite irraggiungibile: è possibile avvicinarvisi quanto si vuole, ma non toccarlo (il terzo principio della termodinamica, nel cap. 12, formalizza questa affermazione). I laboratori di fisica delle basse temperature riescono oggi a raggiungere temperature di pochi nanokelvin, ma mai zero.

5.3.3 Conversioni tra scale e zero assoluto

Poiché Celsius e Kelvin hanno la stessa ampiezza di grado e differiscono solo per l’origine, la conversione fra le due scale è una semplice traslazione.

5.4 Dilatazione termica

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Quasi tutti i corpi, quando la loro temperatura aumenta, si dilatano: le loro dimensioni crescono. È un effetto piccolo, ma tutt’altro che trascurabile: i binari ferroviari, i ponti, i cavi dell’alta tensione, i tubi degli impianti di riscaldamento sono progettati tenendone conto, e il termometro a liquido del paragrafo precedente funziona proprio grazie a esso. Dal punto di vista microscopico, scaldare un corpo significa far vibrare più vigorosamente le sue molecole attorno alle posizioni di equilibrio: la distanza media fra molecole vicine aumenta leggermente, e con essa le dimensioni del corpo.

5.4.1 Dilatazione lineare

Consideriamo un solido in cui una dimensione prevale nettamente sulle altre: una sbarra, un filo, una rotaia. L’esperienza mostra che, per variazioni di temperatura non troppo grandi, l’allungamento della sbarra è proporzionale sia alla lunghezza iniziale sia alla variazione di temperatura.

Il coefficiente \(\lambda \) rappresenta l’allungamento relativo (\(\Delta L / L_0\)) per ogni kelvin di aumento di temperatura: si misura in \({/ \mathrm{K} }\) (o, equivalentemente, in \({/ ^\circ\text{C} }\), perché nelle formule compare solo una differenza di temperatura). Per i solidi comuni è dell’ordine di \(e-5\,{/ \mathrm{K} }\): un metro di acciaio si allunga di poco più di un centesimo di millimetro per ogni grado.

5.4.2 Dilatazione superficiale e volumica

Se il corpo si dilata in tutte le direzioni (si dice che è isotropo), anche le sue superfici e il suo volume crescono con la temperatura. Il risultato si ricava direttamente dalla dilatazione lineare.

Consideriamo una lastra quadrata di lato \(L_0\), quindi di area \(S_0 = L_0^2\). Dopo un aumento di temperatura \(\Delta T\) il lato diventa \(L = L_0(1+\lambda \Delta T)\) e l’area

Poiché \(\lambda \Delta T\) è un numero molto piccolo (per l’acciaio, con \(\Delta T = 100\,{\mathrm{K} }\), vale \(1.2\times 10^{-3}\)), il suo quadrato è trascurabile e resta \(S \approx S_0(1 + 2\lambda \Delta T)\). Lo stesso ragionamento, con un cubo, dà \(V \approx V_0(1 + 3\lambda \Delta T)\).

Per i liquidi il coefficiente \(\alpha \) è in genere molto maggiore che per i solidi: per il mercurio \(\alpha = 1.8\times 10^{-4}\,{/ \mathrm{K} }\), per l’alcol etilico \(\alpha = 1.1\times 10^{-3}\,{/ \mathrm{K} }\), mentre per il vetro del bulbo è circa \(2.7\times 10^{-5}\,{/ \mathrm{K} }\). È questa differenza a far funzionare il termometro a liquido: il liquido si dilata molto più del contenitore e la differenza di volume viene resa visibile dal capillare sottile. Per i gas, come vedremo nel capitolo 12, a pressione costante \(\alpha \approx 3.66\times 10^{-3}\,{/ \mathrm{K} } = 1/273\,{\mathrm{K} }\), uguale per tutti i gas: proprio da questa regolarità nasce l’idea di zero assoluto.

5.4.3 Il comportamento anomalo dell’acqua

L’acqua fa eccezione alla regola “più caldo, più grande”, e lo fa proprio nell’intervallo di temperature in cui vive gran parte degli esseri viventi. Scaldando l’acqua da \(0\,{^\circ\text{C} }\) a \(4\,{^\circ\text{C} }\) il suo volume diminuisce; solo al di sopra di \(4\,{^\circ\text{C} }\) l’acqua si comporta come gli altri liquidi e si dilata. Di conseguenza la densità dell’acqua è massima a circa \(4\,{^\circ\text{C} }\) (\(\rho = 999.97\,{\mathrm{kg} / \mathrm{m} ^{3} }\)) e diminuisce sia riscaldando sia raffreddando. Inoltre, solidificando, l’acqua aumenta di volume di circa il \(9\,\%\): il ghiaccio (\(\rho \approx 917\,{\mathrm{kg} / \mathrm{m} ^{3} }\)) galleggia sull’acqua.

La spiegazione sta nella struttura della molecola d’acqua: i legami a idrogeno fra molecole vicine tendono a disporle in una struttura aperta, “a gabbia”, meno compatta di quella disordinata del liquido. Nel ghiaccio la gabbia è completa (ecco perché occupa più volume); fra \(0\,{^\circ\text{C} }\) e \(4\,{^\circ\text{C} }\) i frammenti di gabbia che sopravvivono nel liquido si rompono progressivamente e l’acqua si compatta, vincendo la normale dilatazione termica; oltre i \(4\,{^\circ\text{C} }\) prevale quest’ultima.

5.5 Il calore

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Nel paragrafo 5.2.3 abbiamo visto che due corpi a temperature diverse, messi a contatto, evolvono verso l’equilibrio termico: “qualcosa” passa dal corpo caldo al corpo freddo finché le temperature si eguagliano. Diamo ora un nome e una misura a questo qualcosa.

5.5.1 Calore come energia in transito

Storicamente il calore è stato a lungo confuso con una sostanza materiale (il calorico), un fluido invisibile che passava dai corpi caldi ai corpi freddi. Gli esperimenti di Benjamin Thompson (conte Rumford) sulla foratura dei cannoni, nel 1798, e quelli di James Prescott Joule sull’equivalente meccanico del calore, intorno al 1845, mostrarono definitivamente che il calore non è una sostanza, ma una forma di energia in transito: si può produrre calore senza limiti con il solo attrito, e una quantità ben definita di lavoro meccanico produce sempre la stessa quantità di calore.

5.5.2 Capacità termica e calore specifico

Sperimentalmente si osserva che, per riscaldare un corpo da una temperatura \(T_i\) a una temperatura \(T_f\), la quantità di calore necessaria è proporzionale alla variazione di temperatura \(\Delta T = T_f - T_i\) (purché non si verifichino passaggi di stato).

La capacità termica dipende dalla quantità di materia: una pentola d’acqua ha capacità termica maggiore di un bicchiere della stessa acqua. Per ottenere una grandezza intrinseca del materiale si introduce il calore specifico:

Da cui si ricava la equazione fondamentale della calorimetria:

Il segno di \(Q\) segue quello di \(\Delta T\): \(Q > 0\) se il corpo assorbe calore e si scalda, \(Q < 0\) se lo cede e si raffredda.

Il calore specifico dell’acqua, \(c_{\mathrm {H_2O}} = 4186\,{\mathrm{J} / \mathrm{kg} / \mathrm{K} }\), è fra i più alti di tutte le sostanze comuni: per scaldare di un grado un chilogrammo d’acqua serve dieci volte l’energia necessaria a un chilogrammo di rame. Questo spiega perché l’acqua è un ottimo regolatore termico: gli oceani mitigano il clima delle coste, il corpo umano (per due terzi acqua) mantiene la sua temperatura con relativa facilità, e l’acqua è il fluido più usato negli impianti di riscaldamento e raffreddamento.

5.6 Calorimetria

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La calorimetria è la misura degli scambi di calore. Il suo strumento è il bilancio energetico: in un sistema isolato il calore ceduto da un corpo è tutto assorbito dagli altri.

5.6.1 Temperatura di equilibrio

Quando due corpi a temperature diverse sono posti in contatto termico in un sistema isolato, scambiano calore fino a raggiungere una temperatura comune \(T_e\) di equilibrio. Per il principio di conservazione dell’energia, il calore ceduto dal corpo caldo è uguale e opposto a quello assorbito dal corpo freddo:

Sostituendo l’equazione fondamentale della calorimetria:

da cui si ricava la temperatura di equilibrio:

La temperatura di equilibrio è una media pesata delle temperature iniziali, con pesi le capacità termiche \(m_1 c_1\) e \(m_2 c_2\): il corpo con capacità termica maggiore “tira” di più l’equilibrio verso la propria temperatura.

5.6.2 Il calorimetro

Per misurare davvero gli scambi di calore serve un recipiente che isoli il sistema dall’ambiente: il calorimetro. Nella versione da laboratorio scolastico (calorimetro delle mescolanze) è un vaso a doppia parete con il vuoto nell’intercapedine e pareti argentate (il vaso di Dewar, lo stesso principio del thermos), chiuso da un coperchio isolante attraversato da un termometro e da un agitatore, che serve a rendere uniforme la temperatura.

Il calorimetro non è mai perfettamente “invisibile”: le sue parti interne (vaso, termometro, agitatore) assorbono calore insieme all’acqua. Se ne tiene conto con la capacità termica del calorimetro \(C_{\mathrm {cal}}\), misurata una volta per tutte e spesso espressa come equivalente in acqua \(m_e = C_{\mathrm {cal}}/c_{\mathrm {H_2O}}\): la massa d’acqua che assorbirebbe lo stesso calore del calorimetro. Il bilancio della (5.10) si scrive allora

dove il corpo 2 è l’acqua che già si trova nel calorimetro, alla sua stessa temperatura \(T_2\).

5.6.3 Misura di un calore specifico: il metodo delle mescolanze

Il calorimetro permette di misurare il calore specifico di un solido con il metodo delle mescolanze: si scalda il corpo in un bagno d’acqua bollente, se ne misura la temperatura \(T_x\), poi lo si immerge rapidamente nel calorimetro che contiene una massa nota \(m_a\) di acqua a temperatura \(T_a\), e si legge la temperatura di equilibrio \(T_e\). Dal bilancio (5.13), con il corpo come “1” e l’acqua come “2”:

5.7 Passaggi di stato

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Finora abbiamo supposto che il calore fornito a un corpo ne faccia sempre aumentare la temperatura. Non è sempre così: un cubetto di ghiaccio che si scioglie in un bicchiere resta a \(0\,{^\circ\text{C} }\) finché non è completamente fuso, e l’acqua che bolle in pentola resta a \(100\,{^\circ\text{C} }\) per quanto si alzi la fiamma. In questi casi il calore serve a cambiare lo stato di aggregazione della sostanza.

5.7.1 Stati di aggregazione e passaggi di stato

La materia si presenta in tre stati di aggregazione principali.

• Nello stato solido le molecole occupano posizioni fisse (spesso ordinate in un reticolo cristallino) e vibrano attorno a esse: il solido ha forma e volume propri.
• Nello stato liquido le molecole restano a contatto ma possono scorrere le une sulle altre: il liquido ha volume proprio ma prende la forma del recipiente.
• Nello stato aeriforme (gas o vapore) le molecole sono lontane fra loro e si muovono liberamente: l’aeriforme non ha né forma né volume propri e occupa tutto lo spazio disponibile.

5.7.2 Calore latente

Durante un passaggio di stato accade qualcosa di apparentemente paradossale: la sostanza assorbe (o cede) calore, ma la sua temperatura non cambia.

L’aggettivo latente (“nascosto”) ricorda che questo calore non si manifesta come aumento di temperatura: dal punto di vista microscopico, l’energia fornita non va ad aumentare l’agitazione delle molecole ma a rompere i legami che le tengono vincolate nel reticolo (fusione) o a contatto fra loro (vaporizzazione). Nel passaggio inverso la stessa energia viene restituita: solidificando, un chilogrammo d’acqua cede \(\lambda _f\) all’ambiente, e condensando un chilogrammo di vapore cede \(\lambda _v\): per questo una scottatura da vapore a \(100\,{^\circ\text{C} }\) è molto più grave di una da acqua alla stessa temperatura.

I numeri della tabella meritano un confronto con il calore specifico. Per fondere un chilogrammo di ghiaccio a \(0\,{^\circ\text{C} }\) servono \(3.34\times 10^{5}\,{\mathrm{J} }\): la stessa energia porterebbe quel chilogrammo d’acqua liquida da \(0\,{^\circ\text{C} }\) a \(80\,{^\circ\text{C} }\). Per far evaporare un chilogrammo d’acqua a \(100\,{^\circ\text{C} }\) servono \(2.26\times 10^{6}\,{\mathrm{J} }\), più di cinque volte l’energia necessaria a scaldarlo da \(0\,{^\circ\text{C} }\) a \(100\,{^\circ\text{C} }\). Ecco perché una pentola impiega qualche minuto per arrivare a bollore, ma più di mezz’ora per evaporare del tutto.

5.7.3 La curva di riscaldamento dell’acqua

Mettiamo insieme calore specifico e calore latente seguendo un chilogrammo di ghiaccio, inizialmente a \(-20\,{^\circ\text{C} }\), a cui forniamo calore in modo continuo a pressione atmosferica.

1.

Riscaldamento del ghiaccio da \(-20\,{^\circ\text{C} }\) a \(0\,{^\circ\text{C} }\): \(Q_1 = m\,c_{\mathrm {gh}}\,\Delta T = 1\,{\mathrm{kg} }\cdot 2090\,{\mathrm{J} / \mathrm{kg} / \mathrm{K} }\cdot 20\,{\mathrm{K} } = 4.2\times 10^{4}\,{\mathrm{J} }\).

2.

Fusione a \(0\,{^\circ\text{C} }\), temperatura costante: \(Q_2 = \lambda _f\, m = 3.34\times 10^{5}\,{\mathrm{J} }\).

3.

Riscaldamento dell’acqua da \(0\,{^\circ\text{C} }\) a \(100\,{^\circ\text{C} }\): \(Q_3 = m\,c_{\mathrm {H_2O}}\,\Delta T = 4.19\times 10^{5}\,{\mathrm{J} }\).

4.

Ebollizione a \(100\,{^\circ\text{C} }\), temperatura costante: \(Q_4 = \lambda _v\, m = 2.26\times 10^{6}\,{\mathrm{J} }\).

5.

Riscaldamento del vapore da \(100\,{^\circ\text{C} }\) a \(120\,{^\circ\text{C} }\): \(Q_5 = m\,c_{\mathrm {vap}}\,\Delta T = 1\,{\mathrm{kg} }\cdot 2010\,{\mathrm{J} / \mathrm{kg} / \mathrm{K} }\cdot 20\,{\mathrm{K} } = 4.0\times 10^{4}\,{\mathrm{J} }\).

In totale \(Q = 3.1\times 10^{6}\,{\mathrm{J} }\), di cui quasi tre quarti spesi nella sola ebollizione. Il grafico della temperatura in funzione del calore fornito (figura 5.8) è una spezzata: tratti in salita, con pendenza \(1/(m c)\) tanto minore quanto maggiore è il calore specifico, alternati a tratti orizzontali (i pianerottoli) in corrispondenza dei passaggi di stato, di lunghezza \(\lambda m\).

Formulario di termologia

In questa pagina sono raccolte le formule principali del capitolo. Accanto a ciascuna formula sono elencate le variabili che vi compaiono con le rispettive unità di misura nel Sistema Internazionale; fra parentesi tonde è indicato il numero dell’equazione di riferimento all’interno del capitolo.

Temperatura

(5.2) Conversione Celsius–Kelvin.

• \(T\) — temperatura assoluta [\({\mathrm{K} }\)]
• \(t\) — temperatura Celsius [\({^\circ\text{C} }\)]; le differenze di temperatura sono uguali nelle due scale

Dilatazione termica

(5.4) Dilatazione lineare.

• \(\Delta L\) — allungamento [\({\mathrm{m} }\)]
• \(\lambda \) — coefficiente di dilatazione lineare [\({/ \mathrm{K} }\)]
• \(L_0\) — lunghezza iniziale [\({\mathrm{m} }\)]
• \(\Delta T\) — variazione di temperatura [\({\mathrm{K} }\)]

(5.5) Dilatazione superficiale e volumica.

• \(\Delta S\), \(S_0\) — variazione di area e area iniziale [\({\mathrm{m} ^{2} }\)]
• \(\Delta V\), \(V_0\) — variazione di volume e volume iniziale [\({\mathrm{m} ^{3} }\)]
• \(\alpha \) — coefficiente di dilatazione volumica [\({/ \mathrm{K} }\)] (\(\alpha = 3\lambda \) solo per i solidi isotropi)

Calorimetria

(5.6) Capacità termica.

• \(C\) — capacità termica del corpo [\({\mathrm{J} / \mathrm{K} }\)]
• \(Q\) — calore scambiato [\({\mathrm{J} }\)]
• \(\Delta T = T_f - T_i\) — variazione di temperatura [\({\mathrm{K} }\)]

(5.7) Calore specifico.

• \(c\) — calore specifico [\({\mathrm{J} / \mathrm{kg} / \mathrm{K} }\)]
• \(m\) — massa del corpo [\({\mathrm{kg} }\)]
• \(C\), \(Q\), \(\Delta T\) come sopra

(5.8) Equazione fondamentale della calorimetria.

• \(Q\) [\({\mathrm{J} }\)], \(m\) [\({\mathrm{kg} }\)], \(c\) [\({\mathrm{J} / \mathrm{kg} / \mathrm{K} }\)], \(\Delta T\) [\({\mathrm{K} }\)]

(5.11) Temperatura di equilibrio (due corpi in contatto termico).

• \(T_e\) — temperatura di equilibrio [\({\mathrm{K} }\)]
• \(m_1, m_2\) — masse dei due corpi [\({\mathrm{kg} }\)]
• \(c_1, c_2\) — calori specifici [\({\mathrm{J} / \mathrm{kg} / \mathrm{K} }\)]
• \(T_1, T_2\) — temperature iniziali [\({\mathrm{K} }\)]

(5.13) Bilancio con il calorimetro.

• \(C_{\mathrm {cal}}\) — capacità termica del calorimetro [\({\mathrm{J} / \mathrm{K} }\)] (equivalente in acqua \(m_e = C_{\mathrm {cal}}/c_{\mathrm {H_2O}}\) [\({\mathrm{kg} }\)])
• il corpo 2 è l’acqua già contenuta nel calorimetro, alla temperatura \(T_2\)

(5.14) Metodo delle mescolanze.

• \(c_x\), \(m_x\), \(T_x\) — calore specifico, massa e temperatura iniziale del corpo in esame
• \(m_a\), \(T_a\) — massa e temperatura iniziale dell’acqua del calorimetro

Passaggi di stato

(5.15) Calore latente.

• \(Q\) — calore scambiato a temperatura costante [\({\mathrm{J} }\)]
• \(\lambda \) — calore latente (di fusione \(\lambda _f\), di vaporizzazione \(\lambda _v\)) [\({\mathrm{J} / \mathrm{kg} }\)]
• \(m\) — massa che cambia stato [\({\mathrm{kg} }\)]
• acqua: \(\lambda _f = 3.34\times 10^{5}\,{\mathrm{J} / \mathrm{kg} }\) a \(0\,{^\circ\text{C} }\), \(\lambda _v = 2.26\times 10^{6}\,{\mathrm{J} / \mathrm{kg} }\) a \(100\,{^\circ\text{C} }\)