42 Foglio di calcolo per dati e statistica

Capitolo 42
Foglio di calcolo per dati e statistica

“

Studia questo capitolo con l’AI: quiz, esercizi e altro

Il foglio elettronico è lo strumento che ha portato il calcolo dalle scrivanie degli specialisti a quelle di chiunque abbia un dato da analizzare: una griglia, qualche formula, e si guarda contemporaneamente al numero e al suo significato.”

— adattamento da Dan Bricklin, sull’invenzione di VisiCalc (1979)

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42.1 Introduzione motivazionale

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Il foglio di calcolo è oggi lo strumento più utilizzato in assoluto per elaborare dati: ogni laboratorio, ogni ufficio amministrativo, ogni statistica giornalistica viene preparata in un foglio elettronico. Nella scuola serve a fare due cose che a mano sarebbero lunghissime: tabulare grandi quantità di dati e ricalcolarli automaticamente quando qualcosa cambia.

In questo capitolo introduciamo le competenze di base per usare un foglio di calcolo (Excel di Microsoft, Calc di LibreOffice, Fogli di Google, Numbers di Apple — tutti con la stessa logica) nei problemi di matematica: tabelle di valori, distribuzioni di frequenza, indici statistici, grafici. Le formule vere e proprie sono presentate con la sintassi italiana standard (=SOMMA, =MEDIA, =SE, $\ldots $) che è quella di LibreOffice Calc; le versioni inglesi (=SUM, =AVERAGE, $\ldots $) sono perfettamente equivalenti.

I riferimenti teorici alla statistica descrittiva sono nei capitoli 38, 39 e 40: lì abbiamo studiato il significato di frequenze, indici di posizione e di dispersione; qui impariamo a calcolarli concretamente con un foglio.

42.2 Operazioni di base con un foglio

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Definizione 42.1 — Foglio di calcolo, cella, formula

Un foglio di calcolo è una griglia rettangolare composta da righe numerate (1, 2, 3, $\ldots $) e colonne identificate da lettere (A, B, C, $\ldots $, Z, AA, AB, $\ldots $). L’intersezione di una colonna e una riga si chiama cella, identificata da un nome come A1, B5, D17.

In ogni cella si può inserire:

un valore (numero, testo, data);
una formula, che inizia con il segno = e produce un risultato calcolato.

Esempio 42.1

In A1 scriviamo 10, in A2 scriviamo 20, in A3 scriviamo =A1+A2. La cella A3 mostrerà $30$.
Se cambiamo il valore di A1 in $15$, il foglio ricalcola automaticamente A3 mostrando $35$. È la potenza del foglio: tutto è collegato.

Nota — Operatori e funzioni base

Operatori aritmetici: + somma, - sottrazione, * moltiplicazione, / divisione, ^ potenza. Si possono usare parentesi tonde per forzare l’ordine: =(A1+B1)*2.

Funzioni più comuni (sintassi italiana):

=SOMMA(A1:A10) somma le celle da A1 a A10;
=MEDIA(A1:A10) media aritmetica;
=MIN(A1:A10), =MAX(A1:A10) minimo e massimo;
=CONTA(A1:A10) numero di celle con un valore numerico;
=CONTA.SE(A1:A10; ">5") numero di celle che soddisfano una condizione.

Riferimenti relativi e assoluti

Definizione 42.2 — Riferimento relativo e assoluto

Un riferimento relativo (come A1) si adatta quando la formula viene copiata in un’altra cella: se in B1 c’è =A1*2, copiandola in B2 diventa automaticamente =A2*2.

Un riferimento assoluto (come $A$1) non cambia con la copia: rimane sempre A1 indipendentemente da dove la formula viene incollata.

Esistono anche riferimenti misti: $A1 blocca solo la colonna, A$1 solo la riga.

Esempio 42.2 — Quando serve il riferimento assoluto

Voglio moltiplicare ogni numero della colonna A per un fattore di conversione scritto in C1. In B1 scrivo =A1*$C$1. Trascinando la formula verso il basso, ottengo automaticamente in B2 la formula =A2*$C$1, in B3 =A3*$C$1, eccetera: $A$ varia, $C1$ resta fisso. È la dichiarazione: “il fattore è uno solo, per tutte le righe”.

[Picture] — Figura 42.1: Esempio di uso dei riferimenti relativi e assoluti in un foglio di calcolo. In colonna B la formula =A1*$C$1 è stata trascinata verso il basso: il riferimento ad A si è aggiornato riga per riga (relativo), mentre $C$1 è rimasto fisso (assoluto). Risultato: $30, 60, 90, 120, 150$.

Procedura — Trascinare una formula

1.: Si scrive la formula in una sola cella, con i riferimenti corretti (relativi e assoluti).
2.: Si seleziona la cella e si trascina il quadratino in basso a destra (il “maniglio”) verso il basso (o verso destra/sinistra).
3.: Il foglio replica la formula nelle celle attraversate, aggiornando solo i riferimenti relativi.

È uno dei meccanismi più potenti dei fogli di calcolo: una formula scritta una sola volta si applica a centinaia di righe.

42.3 Distribuzioni di frequenza

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Una distribuzione di frequenza (capitolo 38) si costruisce in due passi: si elencano i possibili valori (o classi di valori) e si conta quante volte ognuno appare nei dati.

Procedura — Distribuzione di frequenza con CONTA.SE

1.: Si elencano i dati grezzi in una colonna (es. A2:A101).
2.: In una colonna parallela si elencano i valori (o le classi) distinti che si vogliono contare (es. C2:C10).
3.: Per ognuno si scrive in colonna affianco la formula =CONTA.SE($A$2:$A$101; C2) (riferimento assoluto al range dei dati, relativo al valore corrente).
4.: Si trascina la formula verso il basso: si ottengono le frequenze assolute.
5.: Per le frequenze relative si divide per il totale: =D2/SOMMA($D$2:$D$10).

Esempio 42.3 — Voti di una classe

Una classe di $25$ studenti ha preso al compito i voti $6, 7, 6, 8, 5, \ldots $ Si vuole costruire la distribuzione di frequenza.

Foglio.

Voti grezzi: A2:A26.
Voti distinti (4, 5, 6, 7, 8, 9, 10): C2:C8.
Frequenze assolute in D2:D8 con =CONTA.SE($A$2:$A$26; C2) trascinata.
Verifica: =SOMMA(D2:D8) deve dare $25$.
Frequenze relative in E2:E8: =D2/25.

Pronti i dati per il grafico.

42.4 Indici statistici con il foglio

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I principali indici statistici (capitoli 39 e 40) si calcolano con singole funzioni:

Nota — Formule statistiche standard

Per un insieme di dati in A2:A101:

Media aritmetica: =MEDIA(A2:A101).
Mediana: =MEDIANA(A2:A101).
Moda (valore più frequente): =MODA(A2:A101). Su Calc/Excel moderni si scrive =MODA.SNGL(...).
Range: =MAX(A2:A101)-MIN(A2:A101).
Varianza campionaria: =VAR(A2:A101) (o =VAR.C(...)).
Deviazione standard campionaria: =DEV.ST(A2:A101) (o =DEV.ST.C(...)).
Attenzione: VAR e DEV.ST dividono per $n-1$ (formule campionarie), mentre la varianza e lo scarto quadratico medio definiti nel capitolo 40 dividono per $n$. Per ritrovare esattamente i valori del capitolo 40 si usano =VAR.P(A2:A101) e =DEV.ST.P(A2:A101) (nelle versioni meno recenti VAR.POP e DEV.ST.POP). Con molti dati la differenza è piccola, con pochi dati si vede.
Quartili: =QUARTILE(A2:A101; 1) per $Q_1$, =QUARTILE(...; 3) per $Q_3$.
Conteggio condizionato: =CONTA.SE(A2:A101; ">=18").

Esempio 42.4 — Riassunto descrittivo

Dalla colonna A2:A26 dei voti dell’esempio precedente, si può ricavare in due secondi:

Media: =MEDIA(A2:A26) $\to $ es. $6{,}68$.
Mediana: =MEDIANA(A2:A26) $\to $ es. $7$.
Massimo: =MAX(A2:A26) $\to $ es. $10$.
Minimo: =MIN(A2:A26) $\to $ es. $4$.
Dev. standard: =DEV.ST(A2:A26) $\to $ es. $1{,}21$.

42.5 Grafici statistici

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Un foglio di calcolo permette di costruire grafici statistici a partire dalle tabelle, in pochi click. I tipi più usati nel biennio:

Nota — Tipi di grafico

Istogramma (bar chart, colonne): per distribuzioni di frequenza di dati discreti o classi.
Diagramma a torta (pie chart): per frequenze relative, quando si vuole mostrare quanto pesa ciascuna categoria sul totale.
Grafico a linea: per evoluzioni nel tempo.
Grafico a dispersione (scatter plot): per coppie $(x, y)$, ad esempio per vedere se due variabili sono correlate.

La scelta del grafico giusto dipende dal tipo di dato e dal messaggio che si vuole comunicare.

Procedura — Creare un grafico

1.: Selezionare le celle dei valori (e dei loro nomi).
2.: Menu Inserisci $\to $ Grafico.
3.: Scegliere il tipo (istogramma, torta, $\ldots $) e personalizzare assi, legende, titoli.

42.6 Esempi svolti

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Esempio 42.5 — Tabella di una funzione

Tabulare la funzione $y = x^2 - 2x$ per $x$ che va da $-3$ a $5$ con passo $1$.

Foglio.

In A1 l’intestazione “x”; in B1 l’intestazione “y”.
In A2 scrivere $-3$.
In A3 scrivere =A2+1 (passo $1$); trascinare giù fino ad A10 (così $x$ va da $-3$ a $5$).
In B2 scrivere =A2^2-2*A2; trascinare giù fino a B10.

Risultati attesi: $-3\to 15$, $-2\to 8$, $-1\to 3$, $0\to 0$, $1\to -1$, $2\to 0$, $3\to 3$, $4\to 8$, $5\to 15$.

(Verifica: vertice in $x=1$, dove $y=-1$. La parabola è simmetrica rispetto a $x=1$.)

Esempio 42.6 — Trovare il vertice di una parabola

Estendere l’esempio precedente per trovare il vertice. Soluzione: aggiungere in D1 l’intestazione “vertice y”; in D2 la formula =MIN(B2:B10) $\to $ $-1$. (Se la parabola fosse concava verso il basso si userebbe =MAX(...).) Per il valore di $x$ del vertice: =INDICE(A2:A10; CONFRONTA(D2; B2:B10; 0)) (cerca la posizione del valore minimo e restituisce la $x$ corrispondente). Risultato: $x=1$.

Esempio 42.7 — Distribuzione di frequenza

Date le altezze (in cm) di $20$ alunni: $158, 162, 170, 165, 168, 172, 159, 175, 160, 167, 169, 163, 171, 166, 164, 168, 173, 162, 165, 170$, raggruppare in classi di ampiezza $5$ cm: $[155, 160)$, $[160, 165)$, $[165, 170)$, $[170, 175]$.

Foglio.

Dati in A2:A21.
Limiti inferiori delle classi in C2:C5: $155, 160, 165, 170$.
Limiti superiori in D2:D5: $160, 165, 170, 176$ (per includere $175$).
Frequenze in E2: =CONTA.PIÙ.SE($A$2:$A$21; ">="&C2; $A$2:$A$21; "<"&D2).

Distribuzione attesa: $[155,160)\to 2$; $[160,165)\to 5$; $[165,170)\to 7$; $[170,175]\to 6$.

Esempio 42.8 — Indici di sintesi

Con i dati delle altezze, calcolare media, mediana, deviazione standard, e contare quanti alunni sono più alti della media.

Foglio.

=MEDIA(A2:A21) $\to $ es. $166{,}85$ cm.
=MEDIANA(A2:A21) $\to $ es. $166{,}5$ cm.
=DEV.ST(A2:A21) $\to $ es. $4{,}71$ cm.
=CONTA.SE(A2:A21; ">"&MEDIA(A2:A21)) $\to $ es. $11$.

Esempio 42.9 — Simulazione di lanci

Simulare $100$ lanci di un dado a sei facce. Foglio: in A2 scrivere =INT(CASUALE()*6)+1 che produce un numero casuale tra $1$ e $6$. Trascinare la formula fino a A101. Poi:

Frequenza di ogni faccia: =CONTA.SE($A$2:$A$101; C2) con $C2$ contenente il valore $1, 2, \ldots , 6$ (trascinato).
Frequenza relativa: dividere per $100$.

Atteso (a lungo termine): ogni faccia con frequenza relativa $\approx 1/6 \approx 0{,}167$. Su $100$ lanci la differenza dal valore atteso può essere visibile: è uno dei concetti chiave del calcolo delle probabilità (capitolo 67).

42.7 Esercizi proposti

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Esercizio 42.1

1.: Apri un foglio di calcolo. Crea una tabella di valori per la funzione $y = 2x+3$ per $x = 0, 1, 2, \ldots , 10$. Verifica trascinando le formule.
2.: Tabula la funzione $y = x^3$ per $x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3$ e fai il grafico a dispersione. Confronta con il grafico della parabola $y = x^2$ ottenuto nello stesso modo.
3.: Stampa la tabella delle potenze: in colonna A i numeri da $1$ a $10$; in colonna B i quadrati ($x^2$); in colonna C i cubi ($x^3$); in colonna D le radici quadrate.
4.: Genera $50$ numeri casuali tra $0$ e $1$ con la formula =CASUALE(). Calcola media, mediana, deviazione standard, e fanne un istogramma raggruppando in classi di ampiezza $0{,}1$.
5.: Una classe di $30$ alunni ha preso al compito i voti: $5, 7, 6, 4, 8, 7, 6, 5, 9, 6, 7, 8, 5, 6, 7, 7, 8, 6, 5, 9, 10, 7, 6, 5, 7, 8, 6, 7, 8, 7$. (a) Costruisci la distribuzione di frequenze; (b) Calcola media, mediana, moda, varianza, deviazione standard; (c) Costruisci l’istogramma e il diagramma a torta.
6.: Un’azienda registra le vendite mensili (in migliaia di euro) per $12$ mesi: $42, 48, 55, 50, 47, 52, 60, 58, 53, 49, 51, 56$. (a) Calcola il totale annuale, la media mensile, il mese di vendita massima e minima; (b) Calcola la percentuale di ogni mese sul totale (con riferimento assoluto).
7.: Tabula la funzione $y = \sqrt {x}$ per $x = 0, 0{,}5, 1, 1{,}5, 2, \ldots , 10$ (passo $0{,}5$).
8.: Calcola interesse semplice e composto per $1000$ € al $4\%$ per $1, 2, \ldots , 10$ anni e confronta i risultati. (Suggerimento: per il composto usa =1000*(1+0,04)^A2 con $A2$ il numero di anni.)
9.: (Discussione.) Apri un dataset reale (per esempio uno scaricato da dati.istat.it) e prova a calcolare alcuni indici statistici. Quale aspetto del dataset risulta più sorprendente?

42.8 Riepilogo del capitolo

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Riepilogo

Un foglio di calcolo è una griglia di celle, ciascuna identificata da colonna (lettera) e riga (numero), come A1, B5.
Una formula inizia con = e produce un risultato calcolato. Gli operatori sono +, -, *, /, ^, e si usano parentesi tonde per l’ordine.
Riferimenti relativi (A1) si adattano quando la formula viene copiata; riferimenti assoluti ($A$1) restano fissi. Misti: $A1, A$1.
Funzioni base: SOMMA, MEDIA, MEDIANA, MIN, MAX, VAR, DEV.ST, CONTA, CONTA.SE, MODA, QUARTILE.
Distribuzioni di frequenza: si elencano i valori distinti, si conta ognuno con CONTA.SE (o CONTA.PIÙ.SE per le classi).
Indici statistici calcolabili con singole funzioni: media, mediana, moda, range, varianza, deviazione standard, quartili (capitoli 39 e 40).
Grafici: istogramma (frequenze), torta (frequenze relative), linea (evoluzione), dispersione ($x$, $y$ correlazioni).
Applicazioni: tabulare funzioni, costruire distribuzioni, calcolare indici descrittivi, simulare esperimenti casuali, esplorare dati reali.

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42.1 Introduzione motivazionale

42.2 Operazioni di base con un foglio

Riferimenti relativi e assoluti

42.3 Distribuzioni di frequenza

42.4 Indici statistici con il foglio

42.5 Grafici statistici

42.6 Esempi svolti

42.7 Esercizi proposti

42.8 Riepilogo del capitolo

Capitolo 42
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