Dispense di Matematica
Raccolta modulare per il liceo scientifico

Presentazione
Presentazione
Prefazione metodologica
Prefazione metodologica
Come usare queste dispense
La filosofia del calcolo in matematica
Tre buone abitudini matematiche
Una nota sulla dimostrazione
Convenzioni notazionali
Indice
1 Prerequisiti dalla scuola media
1.1 Premessa al capitolo
1.2 Classificazione dei saperi matematici
1.3 Insiemi numerici N, Z, Q
1.4 Operazioni e proprietà aritmetiche
1.5 Potenze a esponente naturale e intero
1.6 Divisibilità, MCD, mcm
1.7 Numeri primi e fattorizzazione
1.8 Frazioni
1.9 Numeri decimali
1.10 Rapporti, proporzioni, percentuali
1.11 Introduzione ai numeri reali R
1.12 Calcolo letterale: monomi
1.13 Calcolo letterale: polinomi
1.14 Prodotti notevoli
1.15 Esercizi proposti
1.16 Riepilogo del capitolo
2 Insiemi: rappresentazioni e operazioni
2.1 Introduzione motivazionale
2.2 Concetto di insieme e appartenenza
2.3 Rappresentazioni: tabulare, caratteristica, Eulero-Venn
2.4 Sottoinsiemi e inclusione
2.5 Unione e intersezione
2.6 Differenza e complemento
2.7 Prodotto cartesiano
2.8 Esempi svolti
2.9 Esercizi proposti
2.10 Riepilogo del capitolo
3 Connettivi logici e tavole di verità
3.1 Introduzione motivazionale
3.2 Proposizioni
3.3 Negazione
3.4 Congiunzione e disgiunzione
3.5 Implicazione
3.6 Doppia implicazione
3.7 Tavole di verità
3.8 Esempi svolti
3.9 Esercizi proposti
3.10 Riepilogo del capitolo
4 Quantificatori universale ed esistenziale
4.1 Introduzione motivazionale
4.2 Predicati e quantificatore universale \(\forall \)
4.3 Quantificatore esistenziale \(\exists \)
4.4 Negazione di proposizioni con quantificatori
4.5 Quantificatori multipli
4.6 Esempi svolti
4.7 Esercizi proposti
4.8 Riepilogo del capitolo
5 Implicazione condizione necessaria e sufficiente
5.1 Introduzione motivazionale
5.2 Premessa e conclusione
5.3 Condizione sufficiente
5.4 Condizione necessaria
5.5 Condizione necessaria e sufficiente
5.6 Implicazione contraria, inversa, contronominale
5.7 Esempi svolti
5.8 Esercizi proposti
5.9 Riepilogo del capitolo
6 Tecniche di dimostrazione: diretta, per assurdo, controesempio
6.1 Introduzione motivazionale
6.2 Dimostrazione diretta
6.3 Dimostrazione per assurdo
6.4 Confutazione tramite controesempio
6.5 Cenni alla dimostrazione per induzione
6.6 Esempi svolti
6.7 Esercizi proposti
6.8 Riepilogo del capitolo
7 Insiemi numerici N Z Q
7.1 Introduzione motivazionale
7.2 Numeri naturali e proprietà
7.3 Estensione a Z: necessità e definizione
7.4 Estensione a Q: necessità e definizione
7.5 Inclusioni N Z Q
7.6 Rappresentazione sulla retta numerica
7.7 Esempi svolti
7.8 Esercizi proposti
7.9 Riepilogo del capitolo
8 Operazioni e proprietà aritmetiche
8.1 Introduzione motivazionale
8.2 Operazioni in N e loro proprietà
8.3 Operazioni in Z: regola dei segni
8.4 Operazioni in Q
8.5 Ordine di esecuzione delle operazioni
8.6 Espressioni numeriche
8.7 Esempi svolti
8.8 Esercizi proposti
8.9 Riepilogo del capitolo
9 Potenze a esponente naturale e intero
9.1 Introduzione motivazionale
9.2 Definizione di potenza
9.3 Proprietà delle potenze stessa base e stesso esponente
9.4 Potenza di una potenza
9.5 Potenze a esponente zero e uno
9.6 Potenze a esponente intero negativo
9.7 Notazione scientifica
9.8 Esempi svolti
9.9 Esercizi proposti
9.10 Riepilogo del capitolo
10 Divisibilità MCD e mcm
10.1 Introduzione motivazionale
10.2 Divisori e multipli
10.3 Criteri di divisibilità
10.4 MCD: definizione e calcolo
10.5 mcm: definizione e calcolo
10.6 Algoritmo di Euclide
10.7 Esempi svolti
10.8 Esercizi proposti
10.9 Riepilogo del capitolo
11 Numeri primi e fattorizzazione
11.1 Introduzione motivazionale
11.2 Definizione di numero primo
11.3 Crivello di Eratostene
11.4 Teorema fondamentale dell’aritmetica
11.5 Scomposizione in fattori primi
11.6 MCD e mcm con fattorizzazione
11.7 Esempi svolti
11.8 Esercizi proposti
11.9 Riepilogo del capitolo
12 Frazioni equivalenti e operazioni con le frazioni
12.1 Introduzione motivazionale
12.2 Definizione di frazione e significato
12.3 Frazioni equivalenti e proprietà invariantiva
12.4 Riduzione ai minimi termini
12.5 Confronto tra frazioni
12.6 Addizione e sottrazione
12.7 Moltiplicazione
12.8 Divisione e frazione reciproca
12.9 Potenze di frazioni
12.10 Espressioni con frazioni
12.11 Esempi svolti
12.12 Esercizi proposti
12.13 Riepilogo del capitolo
13 Numeri decimali limitati e periodici
13.1 Introduzione motivazionale
13.2 Frazione decimale e numero decimale finito
13.3 Numeri decimali periodici semplici
13.4 Numeri decimali periodici misti
13.5 Frazione generatrice di un decimale periodico
13.6 Numeri decimali non periodici: cenno agli irrazionali
13.7 Esempi svolti
13.8 Esercizi proposti
13.9 Riepilogo del capitolo
14 Rapporti proporzioni e percentuali
14.1 Introduzione motivazionale
14.2 Rapporto tra grandezze
14.3 Proporzioni: proprietà fondamentali
14.4 Risoluzione di proporzioni
14.5 Percentuali e calcolo percentuale
14.6 Aumenti e sconti percentuali
14.7 Esempi svolti
14.8 Esercizi proposti
14.9 Riepilogo del capitolo
15 Introduzione al numero reale R
15.1 Introduzione motivazionale
15.2 Insufficienza di Q es. radice 2 irrazionale
15.3 Definizione intuitiva di numero irrazionale
15.4 Numeri reali e rappresentazione decimale
15.5 Densità di Q in R
15.6 Completezza di R
15.7 Ordinamento e retta reale
15.8 Esempi svolti
15.9 Esercizi proposti
15.10 Riepilogo del capitolo
16 Calcolo letterale: monomi
16.1 Introduzione motivazionale
16.2 Definizione parte numerica e letterale
16.3 Grado di un monomio
16.4 Monomi simili
16.5 Addizione e sottrazione
16.6 Moltiplicazione, divisione, potenza
16.7 MCD e mcm tra monomi
16.8 Esempi svolti
16.9 Esercizi proposti
16.10 Riepilogo del capitolo
17 Calcolo letterale: polinomi
17.1 Introduzione motivazionale
17.2 Definizione, grado, polinomi ordinati e completi
17.3 Addizione e sottrazione
17.4 Moltiplicazione tra polinomi
17.5 Divisione tra polinomi
17.6 Regola di Ruffini
17.7 Teorema del resto
17.8 Teorema di Ruffini
17.9 Esempi svolti
17.10 Esercizi proposti
17.11 Riepilogo del capitolo
18 Prodotti notevoli
18.1 Introduzione motivazionale
18.2 Quadrato di un binomio
18.3 Quadrato di un trinomio
18.4 Cubo di un binomio
18.5 Somma per differenza
18.6 Triangolo di Tartaglia
18.7 Potenze del binomio
18.8 Esempi svolti
18.9 Esercizi proposti
18.10 Riepilogo del capitolo
19 Scomposizione di polinomi
Perché questo capitolo
19.1 Raccoglimento totale
19.2 Raccoglimento parziale
19.3 Riconoscimento di prodotti notevoli
19.4 Trinomio caratteristico somma e prodotto
19.5 Trinomio di secondo grado
19.6 Scomposizione con Ruffini
19.7 Strategia di scomposizione
Esercizi proposti
20 Frazioni algebriche
Perché questo capitolo
20.1 Definizione e condizioni di esistenza
20.2 Semplificazione
20.3 Addizione e sottrazione
20.4 Moltiplicazione e divisione
20.5 Espressioni con frazioni algebriche
Esercizi proposti
21 Equazioni di primo grado intere
Perché questo capitolo
21.1 Identità ed equazioni
21.2 Principi di equivalenza
21.3 Equazioni determinate, indeterminate, impossibili
21.4 Risoluzione e verifica
21.5 Problemi risolvibili con equazioni di primo grado
Esercizi proposti
22 Equazioni di primo grado fratte e letterali
Perché questo capitolo
22.1 Equazioni fratte: condizioni di esistenza
22.2 Risoluzione di equazioni fratte
22.3 Equazioni letterali: discussione del parametro
22.4 Casi particolari nell’equazione parametrica
Esercizi proposti
23 Disequazioni di primo grado
23.1 Definizione e principi
23.2 Risoluzione algebrica
23.3 Rappresentazione grafica delle soluzioni
23.4 Disequazioni fratte di primo grado
23.5 Esercizi proposti
24 Sistemi di disequazioni di primo grado
24.1 Sistemi di disequazioni
24.2 Risoluzione e rappresentazione grafica
24.3 Doppie disequazioni
Esempi svolti
25 Equazioni e disequazioni con valore assoluto
25.1 Introduzione motivazionale
25.2 Definizione di valore assoluto e proprietà
25.3 Equazioni con un valore assoluto
25.4 Disequazioni con un valore assoluto
25.5 Casi con più moduli
25.6 Esempi svolti
25.7 Esercizi proposti
25.8 Riepilogo del capitolo
26 Sistemi lineari: sostituzione, riduzione, Cramer
26.1 Introduzione motivazionale
26.2 Sistemi di due equazioni in due incognite
26.3 Metodo di sostituzione
26.4 Metodo di confronto
26.5 Metodo di riduzione
26.6 Metodo di Cramer
26.7 Sistemi determinati, indeterminati, impossibili
26.8 Interpretazione grafica
26.9 Problemi risolvibili con sistemi
26.10 Esempi svolti
26.11 Esercizi proposti
26.12 Riepilogo del capitolo
27 Sistemi lineari di tre o più equazioni
27.1 Introduzione motivazionale
27.2 Sistemi di tre equazioni in tre incognite
27.3 Metodo di sostituzione
27.4 Metodo di riduzione
27.5 Determinanti di matrici 3×3
27.6 Cramer per sistemi 3×3
27.7 Esempi svolti
27.8 Esercizi proposti
27.9 Riepilogo del capitolo
28 Concetti primitivi e enti fondamentali della geometria
28.1 Punti rette piani
28.2 Caratteristiche dello spazio geometrico
28.3 Metodo assiomatico-deduttivo
28.4 Cenni storici: Euclide e gli Elementi
Esempi svolti
29 Postulati teoremi definizioni
29.1 Concetti primitivi e definizioni
29.2 Assiomi e postulati
29.3 Struttura del teorema: ipotesi, tesi, dimostrazione
29.4 Lemmi, corollari, teoremi inversi
Esempi svolti
30 Segmenti e loro misura
30.1 Semiretta e segmento
30.2 Confronto di segmenti
30.3 Operazioni con i segmenti
30.4 Punto medio di un segmento
30.5 Misura di un segmento
Esempi svolti
31 Angoli: classificazione e operazioni
31.1 Definizione di angolo
31.2 Classificazione degli angoli
31.3 Angoli consecutivi, adiacenti, opposti al vertice
31.4 Angoli complementari, supplementari, esplementari
31.5 Bisettrice di un angolo
31.6 Misura sessagesimale degli angoli
Esempi svolti
32 Triangoli: classificazione e criteri di congruenza
32.1 Definizione e classificazione
32.2 Bisettrici mediane altezze assi
32.3 Primo criterio di congruenza
32.4 Secondo criterio di congruenza
32.5 Terzo criterio di congruenza
32.6 Applicazione dei criteri di congruenza
Esempi svolti
33 Triangolo isoscele e suoi teoremi
33.1 Definizione e proprietà
33.2 Teorema diretto del triangolo isoscele
33.3 Teorema inverso
33.4 Triangolo equilatero come caso particolare
Esempi svolti
34 Rette parallele e perpendicolari
34.1 Rette perpendicolari
34.2 Asse di un segmento come luogo geometrico
34.3 Distanza punto-retta
34.4 Rette parallele
34.5 Quinto postulato di Euclide
34.6 Criterio di parallelismo
Esempi svolti
35 Quinto postulato e teorema dell’angolo esterno
35.1 Angolo esterno e forma debole
35.2 Somma degli angoli interni di un triangolo
35.3 Teorema dell’angolo esterno: forma forte
35.4 Cenni alle geometrie non euclidee
Esempi svolti
36 Somma degli angoli interni di un poligono
36.1 Poligoni: definizione e classificazione
36.2 Somma degli angoli interni di un poligono convesso
36.3 Somma degli angoli esterni
36.4 Diagonali di un poligono
Esempi svolti
37 Quadrilateri: trapezi, parallelogrammi, rombi, rettangoli, quadrati
37.1 Trapezi: definizione e classificazione
37.2 Trapezio isoscele: proprietà
37.3 Parallelogramma: definizione e teoremi
37.4 Rettangolo: caratterizzazione
37.5 Rombo: caratterizzazione
37.6 Quadrato come rettangolo-rombo
37.7 Corollario di Talete sui trapezi
Esempi svolti
38 Distribuzioni di frequenza assolute, relative, percentuali
38.1 Carattere e modalità
38.2 Frequenza assoluta
38.3 Frequenza relativa e percentuale
38.4 Frequenza cumulata
38.5 Tabelle di frequenza
Esempi svolti
39 Indici di posizione: media, mediana, moda
39.1 Media aritmetica
39.2 Media ponderata
39.3 Mediana
39.4 Moda
39.5 Confronto e scelta dell’indice appropriato
Esempi svolti
40 Indici di dispersione: varianza e scarto quadratico medio
40.1 Range campo di variazione
40.2 Scarto semplice medio
40.3 Varianza
40.4 Scarto quadratico medio
40.5 Coefficiente di variazione
Esempi svolti
41 Rappresentazioni grafiche di dati statistici
41.1 Diagrammi a barre e a colonne
41.2 Istogrammi
41.3 Diagrammi a torta areogrammi
41.4 Diagrammi cartesiani
41.5 Lettura critica dei grafici
Esempi svolti
42 Foglio di calcolo per dati e statistica
42.1 Introduzione motivazionale
42.2 Operazioni di base con un foglio
42.3 Distribuzioni di frequenza
42.4 Indici statistici con il foglio
42.5 Grafici statistici
42.6 Esempi svolti
42.7 Esercizi proposti
42.8 Riepilogo del capitolo
43 Software di geometria dinamica GeoGebra
43.1 Introduzione motivazionale
43.2 Costruzioni geometriche con GeoGebra
43.3 Verifica di teoremi
43.4 Esplorazione di luoghi geometrici
43.5 Visualizzazione di grafici di funzioni
43.6 Esempi svolti
43.7 Esercizi proposti
43.8 Riepilogo del capitolo
44 Concetto di funzione: dominio, codominio, immagine
44.1 Introduzione motivazionale
44.2 Definizione di funzione
44.3 Dominio codominio immagine
44.4 Grafico di una funzione
44.5 Funzioni numeriche reali
44.6 Esempi svolti
44.7 Esercizi proposti
44.8 Riepilogo del capitolo
45 Funzioni iniettive, suriettive, biiettive, inverse
45.1 Introduzione motivazionale
45.2 Funzioni iniettive
45.3 Funzioni suriettive
45.4 Funzioni biiettive
45.5 Funzione inversa
45.6 Composizione di funzioni
45.7 Esempi svolti
45.8 Esercizi proposti
45.9 Riepilogo del capitolo
46 Numeri irrazionali e radicali
46.1 Introduzione motivazionale
46.2 Necessità del numero irrazionale
46.3 Definizione di radicale
46.4 Condizioni di esistenza
46.5 Proprietà invariantiva
46.6 Semplificazione di radicali
46.7 Esempi svolti
46.8 Esercizi proposti
46.9 Riepilogo del capitolo
47 Operazioni con i radicali e razionalizzazione
47.1 Introduzione motivazionale
47.2 Riduzione allo stesso indice
47.3 Confronto di radicali
47.4 Moltiplicazione e divisione
47.5 Trasporto fuori e dentro radice
47.6 Addizione e sottrazione radicali simili
47.7 Razionalizzazione del denominatore
47.8 Potenza e radice di radicale
47.9 Radicali doppi
47.10 Esempi svolti
47.11 Esercizi proposti
47.12 Riepilogo del capitolo
48 Potenze a esponente razionale
48.1 Introduzione motivazionale
48.2 Definizione e condizioni
48.3 Proprietà
48.4 Equivalenza con i radicali
48.5 Calcoli con potenze razionali
48.6 Esempi svolti
48.7 Esercizi proposti
48.8 Riepilogo del capitolo
49 Equazioni di secondo grado
49.1 Introduzione motivazionale
49.2 Equazioni pure spurie e monomie
49.3 Forma generale e formula risolutiva
49.4 Discriminante e numero di soluzioni
49.5 Formula ridotta
49.6 Scomposizione del trinomio di secondo grado
49.7 Problemi risolvibili con equazioni di 2° grado
49.8 Esempi svolti
49.9 Esercizi proposti
49.10 Riepilogo del capitolo
50 Relazioni tra radici e coefficienti e Viète
50.1 Introduzione motivazionale
50.2 Somma e prodotto delle radici
50.3 Scomposizione del trinomio di 2° grado
50.4 Determinazione delle radici noti somma e prodotto
50.5 Funzioni simmetriche delle radici
50.6 Regola dei segni di Cartesio
50.7 Esempi svolti
50.8 Esercizi proposti
50.9 Riepilogo del capitolo
51 Equazioni biquadratiche, binomie, trinomie
51.1 Introduzione motivazionale
51.2 Equazioni binomie
51.3 Equazioni biquadratiche
51.4 Equazioni trinomie
51.5 Equazioni risolvibili per sostituzione
51.6 Esempi svolti
51.7 Esercizi proposti
51.8 Riepilogo del capitolo
52 Equazioni irrazionali
52.1 Introduzione motivazionale
52.2 Definizione e condizioni di esistenza
52.3 Risoluzione con un radicale
52.4 Risoluzione con due radicali
52.5 Verifica delle soluzioni
52.6 Esempi svolti
52.7 Esercizi proposti
52.8 Riepilogo del capitolo
53 Disequazioni di secondo grado
53.1 Introduzione motivazionale
53.2 Risoluzione algebrica
53.3 Interpretazione grafica con la parabola
53.4 Segno del trinomio di 2° grado
53.5 Sistemi di disequazioni di 2° grado
53.6 Esempi svolti
53.7 Esercizi proposti
53.8 Riepilogo del capitolo
54 Disequazioni fratte
54.1 Introduzione motivazionale
54.2 Studio del segno
54.3 Risoluzione con tabella dei segni
54.4 Casi con denominatore di 2° grado
54.5 Esempi svolti
54.6 Esercizi proposti
54.7 Riepilogo del capitolo
55 Disequazioni irrazionali
55.1 Introduzione motivazionale
55.2 Disequazioni con un radicale
55.3 Casistica con la disuguaglianza > o <
55.4 Disequazioni con due radicali
55.5 Esempi svolti
55.6 Esercizi proposti
55.7 Riepilogo del capitolo
56 Circonferenza e cerchio: definizioni e proprietà
56.1 Introduzione motivazionale
56.2 Definizioni di circonferenza, cerchio, raggio
56.3 Corde e diametro: proprietà
56.4 Posizione di una retta rispetto a una circonferenza
56.5 Posizioni reciproche di due circonferenze
56.6 Angoli al centro e alla circonferenza
56.7 Poligoni inscritti e circoscritti
56.8 Esempi svolti
56.9 Esercizi proposti
56.10 Riepilogo del capitolo
57 Luoghi geometrici fondamentali
57.1 Introduzione motivazionale
57.2 Concetto di luogo geometrico
57.3 Asse di un segmento
57.4 Bisettrice di un angolo
57.5 Circonferenza come luogo
57.6 Costruzioni con riga e compasso
57.7 Esempi svolti
57.8 Esercizi proposti
57.9 Riepilogo del capitolo
58 Equivalenza di figure piane
58.1 Introduzione motivazionale
58.2 Concetto di equivalenza tra figure piane
58.3 Teoremi sull’equivalenza dei parallelogrammi
58.4 Equivalenza tra triangolo e rettangolo
58.5 Equivalenza tra trapezio e triangolo
58.6 Esempi svolti
58.7 Esercizi proposti
58.8 Riepilogo del capitolo
59 Teorema di Pitagora
59.1 Introduzione motivazionale
59.2 Enunciato del teorema
59.3 Dimostrazione per equivalenza o con i quadrati
59.4 Teorema inverso
59.5 Triangoli rettangoli notevoli
59.6 Terne pitagoriche
59.7 Applicazioni classiche
59.8 Esempi svolti
59.9 Esercizi proposti
59.10 Riepilogo del capitolo
60 Primo e secondo teorema di Euclide
60.1 Introduzione motivazionale
60.2 Setup geometrico
60.3 Primo teorema di Euclide
60.4 Secondo teorema di Euclide
60.5 Relazioni tra Pitagora ed Euclide
60.6 Applicazioni dei teoremi
60.7 Esempi svolti
60.8 Esercizi proposti
60.9 Riepilogo del capitolo
61 Teorema di Talete e proporzionalità
61.1 Introduzione motivazionale
61.2 Teorema di Talete: enunciato
61.3 Dimostrazione
61.4 Conseguenze sui triangoli: parallela a un lato
61.5 Teorema della bisettrice
61.6 Applicazioni
61.7 Esempi svolti
61.8 Esercizi proposti
61.9 Riepilogo del capitolo
62 Triangoli simili: criteri di similitudine
62.1 Introduzione motivazionale
62.2 Definizione di similitudine
62.3 Primo criterio: due angoli
62.4 Secondo criterio: due lati e angolo compreso
62.5 Terzo criterio: tre lati proporzionali
62.6 Rapporto di similitudine
62.7 Rapporto tra perimetri e aree
62.8 Esempi svolti
62.9 Esercizi proposti
62.10 Riepilogo del capitolo
63 Poligoni regolari inscritti e circoscritti
63.1 Introduzione motivazionale
63.2 Poligoni regolari: definizione
63.3 Apotema e numero fisso
63.4 Inscrivibilità e circoscrivibilità
63.5 Calcolo di lati noti raggio e apotema
63.6 Esempi svolti
63.7 Esercizi proposti
63.8 Riepilogo del capitolo
64 Aree dei poligoni notevoli
64.1 Introduzione motivazionale
64.2 Area del rettangolo
64.3 Area del parallelogramma
64.4 Area del triangolo
64.5 Area del trapezio
64.6 Area del rombo
64.7 Formula di Erone
64.8 Area dei poligoni regolari
64.9 Esempi svolti
64.10 Esercizi proposti
64.11 Riepilogo del capitolo
65 Lunghezza della circonferenza e area del cerchio
65.1 Introduzione motivazionale
65.2 Numero pi e cenni storici
65.3 Lunghezza della circonferenza
65.4 Area del cerchio
65.5 Settore e segmento circolare
65.6 Lunghezza di un arco
65.7 Esempi svolti
65.8 Esercizi proposti
65.9 Riepilogo del capitolo
66 Eventi e operazioni tra eventi
66.1 Introduzione motivazionale
66.2 Esperimento aleatorio e spazio campionario
66.3 Eventi elementari e composti
66.4 Operazioni tra eventi unione e intersezione
66.5 Eventi incompatibili e complementari
66.6 Eventi certi e impossibili
66.7 Esempi svolti
66.8 Esercizi proposti
66.9 Riepilogo del capitolo
67 Probabilità classica
67.1 Introduzione motivazionale
67.2 Definizione classica
67.3 Calcolo di probabilità in casi semplici
67.4 Probabilità dell’unione di eventi incompatibili
67.5 Probabilità dell’evento contrario
67.6 Esempi svolti
67.7 Esercizi proposti
67.8 Riepilogo del capitolo
68 Funzioni elementari: lineare, quadratica, valore assoluto
68.1 Introduzione motivazionale
68.2 Funzione lineare
68.3 Funzioni di proporzionalità diretta e inversa
68.4 Funzione quadratica cenni iniziali
68.5 Funzione valore assoluto
68.6 Trasformazioni geometriche dei grafici
68.7 Esempi svolti
68.8 Esercizi proposti
68.9 Riepilogo del capitolo
69 Piano cartesiano: distanza tra punti e punto medio
69.1 Introduzione motivazionale
69.2 Sistema di coordinate cartesiane
69.3 Distanza tra due punti
69.4 Punto medio di un segmento
69.5 Baricentro di un triangolo
69.6 Area di un poligono nel piano cartesiano
69.7 Esempi svolti
69.8 Esercizi proposti
69.9 Riepilogo del capitolo
70 La retta nel piano cartesiano
70.1 Introduzione motivazionale
70.2 Equazione esplicita y=mx+q
70.3 Equazione implicita ax+by+c=0
70.4 Retta passante per due punti
70.5 Retta passante per un punto e parallela a una direzione
70.6 Casi particolari assi cartesiani e rette parallele agli assi
70.7 Esempi svolti
70.8 Esercizi proposti
70.9 Riepilogo del capitolo
71 Coefficiente angolare, parallelismo, perpendicolarità tra rette
71.1 Introduzione motivazionale
71.2 Significato geometrico del coefficiente angolare
71.3 Condizione di parallelismo
71.4 Condizione di perpendicolarità
71.5 Angolo tra due rette
71.6 Esempi svolti
71.7 Esercizi proposti
71.8 Riepilogo del capitolo
72 Distanza punto-retta
72.1 Introduzione motivazionale
72.2 Formula della distanza punto-retta
72.3 Applicazioni: altezza di un triangolo
72.4 Asse di un segmento rivisitato
72.5 Bisettrice di angolo rivisitato
72.6 Esempi svolti
72.7 Esercizi proposti
72.8 Riepilogo del capitolo
73 Trasformazioni geometriche nel piano
73.1 Introduzione motivazionale
73.2 Traslazioni
73.3 Simmetrie assiali rispetto agli assi e alle bisettrici
73.4 Simmetrie centrali
73.5 Rotazioni
73.6 Omotetie
73.7 Trasformazione del grafico di una funzione
73.8 Esempi svolti
73.9 Esercizi proposti
73.10 Riepilogo del capitolo
74 Parabola: equazione, vertice, fuoco, direttrice
74.1 Introduzione motivazionale
74.2 Definizione come luogo geometrico
74.3 Equazione con asse parallelo all’asse y
74.4 Vertice fuoco direttrice
74.5 Parabola con asse parallelo all’asse x
74.6 Determinazione di una parabola da condizioni
74.7 Posizioni di una retta rispetto a una parabola
74.8 Tangente a una parabola
74.9 Esempi svolti
74.10 Esercizi proposti
74.11 Riepilogo del capitolo
75 Circonferenza nel piano cartesiano
75.1 Introduzione motivazionale
75.2 Equazione della circonferenza
75.3 Determinazione di una circonferenza da condizioni
75.4 Posizioni di una retta rispetto a una circonferenza
75.5 Tangente a una circonferenza
75.6 Fasci di circonferenze
75.7 Esempi svolti
75.8 Esercizi proposti
75.9 Riepilogo del capitolo
76 Ellisse: equazione canonica, fuochi, eccentricità
76.1 Introduzione motivazionale
76.2 Definizione come luogo geometrico
76.3 Equazione canonica
76.4 Fuochi vertici semiassi
76.5 Eccentricità
76.6 Posizioni di una retta rispetto a un’ellisse
76.7 Ellisse traslata
76.8 Esempi svolti
76.9 Esercizi proposti
76.10 Riepilogo del capitolo
77 Iperbole: equazione canonica e asintoti
77.1 Introduzione motivazionale
77.2 Definizione come luogo geometrico
77.3 Equazione canonica con fuochi sull’asse x
77.4 Equazione canonica con fuochi sull’asse y
77.5 Asintoti dell’iperbole
77.6 Eccentricità dell’iperbole
77.7 Posizioni di una retta rispetto a un’iperbole
77.8 Esempi svolti
77.9 Esercizi proposti
77.10 Riepilogo del capitolo
78 Iperbole equilatera riferita ai propri assi e agli asintoti
78.1 Introduzione motivazionale
78.2 Iperbole equilatera riferita ai propri assi
78.3 Iperbole equilatera riferita agli asintoti
78.4 Funzione omografica
78.5 Trasformazioni dell’iperbole
78.6 Esempi svolti
78.7 Esercizi proposti
78.8 Riepilogo del capitolo
79 Coniche: trattazione unitaria e classificazione
79.1 Introduzione motivazionale
79.2 Definizione unitaria delle coniche
79.3 Discriminante e classificazione
79.4 Coniche degeneri
79.5 Cenni storici
79.6 Esempi svolti
79.7 Esercizi proposti
79.8 Riepilogo del capitolo
80 Potenze a esponente reale
80.1 Introduzione motivazionale
80.2 Estensione delle potenze: esponente irrazionale
80.3 Proprietà delle potenze a esponente reale
80.4 Continuità della funzione esponenziale
80.5 Esempi svolti
80.6 Esercizi proposti
80.7 Riepilogo del capitolo
81 Funzione esponenziale
81.1 Introduzione motivazionale
81.2 Definizione e dominio
81.3 Grafico per a>
81.4 Grafico per 0<<
81.5 Proprietà della funzione esponenziale
81.6 Numero di Nepero e
81.7 Esempi svolti
81.8 Esercizi proposti
81.9 Riepilogo del capitolo
82 Logaritmo: definizione e proprietà
82.1 Introduzione motivazionale
82.2 Definizione di logaritmo
82.3 Logaritmi notevoli decimale e naturale
82.4 Proprietà dei logaritmi
82.5 Cambiamento di base
82.6 Calcolo di logaritmi
82.7 Esempi svolti
82.8 Esercizi proposti
82.9 Riepilogo del capitolo
83 Funzione logaritmica
83.1 Introduzione motivazionale
83.2 Definizione come inversa dell’esponenziale
83.3 Grafico per a>
83.4 Grafico per 0<<
83.5 Proprietà della funzione logaritmica
83.6 Esempi svolti
83.7 Esercizi proposti
83.8 Riepilogo del capitolo
84 Permutazioni semplici e con ripetizione
84.1 Introduzione motivazionale
84.2 Definizione di permutazione semplice
84.3 Calcolo del numero Pn = n!
84.4 Permutazioni con ripetizione
84.5 Esempi svolti
84.6 Esercizi proposti
84.7 Riepilogo del capitolo
85 Disposizioni semplici e con ripetizione
85.1 Introduzione motivazionale
85.2 Disposizioni semplici
85.3 Calcolo del numero di disposizioni
85.4 Disposizioni con ripetizione
85.5 Esempi svolti
85.6 Esercizi proposti
85.7 Riepilogo del capitolo
86 Combinazioni e coefficienti binomiali \(\binom {n}{k}\)
86.1 Introduzione motivazionale
86.2 Definizione di combinazione semplice
86.3 Calcolo binomiale n k=n!/k! n-k !
86.4 Coefficiente binomiale e proprietà
86.5 Triangolo di Tartaglia
86.6 Combinazioni con ripetizione
86.7 Esempi svolti
86.8 Esercizi proposti
86.9 Riepilogo del capitolo
87 Binomio di Newton
87.1 Introduzione motivazionale
87.2 Sviluppo della potenza del binomio
87.3 Termine generale dello sviluppo
87.4 Applicazioni
87.5 Identità combinatorie
87.6 Esempi svolti
87.7 Esercizi proposti
87.8 Riepilogo del capitolo
88 Numeri complessi: forma algebrica \(z = a + ib\)
88.1 Introduzione motivazionale
88.2 Insufficienza dei reali
88.3 Unità immaginaria i
88.4 Forma algebrica z=a+ib
88.5 Operazioni con numeri complessi
88.6 Coniugato e modulo
88.7 Piano di Gauss
88.8 Esempi svolti
88.9 Esercizi proposti
88.10 Riepilogo del capitolo
89 Funzioni definite a tratti
89.1 Introduzione motivazionale
89.2 Definizione e rappresentazione
89.3 Funzione segno
89.4 Funzione parte intera
89.5 Funzioni a tratti applicate
89.6 Esempi svolti
89.7 Esercizi proposti
89.8 Riepilogo del capitolo
90 CAS: calcolo simbolico e algoritmi
90.1 Introduzione motivazionale
90.2 Calcolo simbolico
90.3 Risoluzione di equazioni con CAS
90.4 Derivate e integrali con CAS
90.5 Esempi svolti
90.6 Esercizi proposti
90.7 Riepilogo del capitolo
91 Equazioni esponenziali
91.1 Introduzione motivazionale
91.2 Equazioni risolvibili con la stessa base
91.3 Equazioni con uso del logaritmo
91.4 Equazioni risolubili per sostituzione
91.5 Esempi svolti
91.6 Esercizi proposti
91.7 Riepilogo del capitolo
92 Equazioni logaritmiche
92.1 Introduzione motivazionale
92.2 Equazioni elementari
92.3 Condizioni di esistenza
92.4 Equazioni risolubili per sostituzione
92.5 Esempi svolti
92.6 Esercizi proposti
92.7 Riepilogo del capitolo
93 Disequazioni esponenziali e logaritmiche
93.1 Introduzione motivazionale
93.2 Disequazioni esponenziali
93.3 Disequazioni logaritmiche
93.4 Sistemi misti
93.5 Esempi svolti
93.6 Esercizi proposti
93.7 Riepilogo del capitolo
94 Misura degli angoli: gradi e radianti
94.1 Introduzione motivazionale
94.2 Misura sessagesimale (in gradi)
94.3 Misura in radianti
94.4 Conversione tra gradi e radianti
94.5 Lunghezza dell’arco e area del settore circolare
94.6 Esempi svolti
94.7 Esercizi proposti
94.8 Riepilogo del capitolo
95 Funzioni goniometriche fondamentali
95.1 Introduzione motivazionale
95.2 Circonferenza goniometrica
95.3 Definizione di seno e coseno
95.4 Definizione di tangente
95.5 Cotangente, secante, cosecante
95.6 Valori per angoli notevoli
95.7 Esempi svolti
95.8 Esercizi proposti
95.9 Riepilogo del capitolo
96 Identità goniometrica fondamentale
96.1 Introduzione motivazionale
96.2 La relazione fondamentale \(\operatorname {sen}^2\alpha + \cos ^2\alpha = 1\)
96.3 Seno in funzione del coseno (e viceversa)
96.4 Tangente in funzione di seno e coseno
96.5 Identità derivate e tecniche di dimostrazione
96.6 Esempi svolti
96.7 Esercizi proposti
96.8 Riepilogo del capitolo
97 Archi associati e angoli notevoli
97.1 Introduzione motivazionale
97.2 Angoli supplementari: \(\pi - \alpha \)
97.3 Angoli che differiscono di \(\pi \): \(\pi + \alpha \)
97.4 Angoli opposti: \(-\alpha \)
97.5 Angoli complementari: \(\pi /2 - \alpha \)
97.6 Angoli che differiscono di \(\pi /2\): \(\pi /2 + \alpha \)
97.7 Esempi svolti
97.8 Esercizi proposti
97.9 Riepilogo del capitolo
98 Grafici delle funzioni goniometriche e trasformazioni
98.1 Introduzione motivazionale
98.2 Grafico di \(y = \operatorname {sen}x\)
98.3 Grafico di \(y = \cos x\)
98.4 Grafico di \(y = \operatorname {tg}x\)
98.5 Trasformazioni: ampiezza, periodo, fase, traslazione verticale
98.6 Funzioni del tipo \(y = A\operatorname {sen}(\omega x + \varphi ) + k\)
98.7 Esempi svolti
98.8 Esercizi proposti
98.9 Riepilogo del capitolo
99 Formule di addizione e sottrazione
99.1 Introduzione motivazionale
99.2 Formula di sottrazione del coseno (dimostrazione)
99.3 Formule di addizione e sottrazione del coseno
99.4 Formule di addizione e sottrazione del seno
99.5 Formule di addizione e sottrazione della tangente
99.6 Applicazioni
99.7 Esempi svolti
99.8 Esercizi proposti
99.9 Riepilogo del capitolo
100 Formule di duplicazione e bisezione
100.1 Introduzione motivazionale
100.2 Formule di duplicazione del seno e del coseno
100.3 Formula di duplicazione della tangente
100.4 Formule di bisezione
100.5 Esempi svolti
100.6 Esercizi proposti
100.7 Riepilogo del capitolo
101 Formule parametriche, di prostaferesi, di Werner
101.1 Introduzione motivazionale
101.2 Formule parametriche (in funzione di \(t = \operatorname {tg}(\alpha /2)\))
101.3 Formule di prostaferesi (somma e differenza in prodotto)
101.4 Formule di Werner (prodotto in somma)
101.5 Esempi svolti
101.6 Esercizi proposti
101.7 Riepilogo del capitolo
102 Equazioni goniometriche elementari
102.1 Introduzione motivazionale
102.2 Equazione \(\operatorname {sen}x = m\)
102.3 Equazione \(\cos x = m\)
102.4 Equazione \(\operatorname {tg}x = m\)
102.5 Equazioni \(\operatorname {sen}f(x) = m\), \(\cos f(x) = m\), \(\operatorname {tg}f(x) = m\)
102.6 Esempi svolti
102.7 Esercizi proposti
102.8 Riepilogo del capitolo
103 Equazioni goniometriche lineari e omogenee
103.1 Introduzione motivazionale
103.2 Equazioni lineari in seno e coseno
103.3 Equazioni omogenee di secondo grado
103.4 Equazioni risolvibili per sostituzione \(t = \operatorname {tg}(x/2)\)
103.5 Esempi svolti
103.6 Esercizi proposti
103.7 Riepilogo del capitolo
104 Disequazioni goniometriche
104.1 Introduzione motivazionale
104.2 Disequazioni elementari
104.3 Metodo della circonferenza goniometrica
104.4 Disequazioni più complesse
104.5 Esempi svolti
104.6 Esercizi proposti
104.7 Riepilogo del capitolo
105 Trigonometria del triangolo rettangolo
105.1 Introduzione motivazionale
105.2 Relazioni fra lati e angoli
105.3 Risoluzione del triangolo rettangolo
105.4 Applicazioni: altezze e distanze
105.5 Esempi svolti
105.6 Esercizi proposti
105.7 Riepilogo del capitolo
106 Teorema dei seni
106.1 Introduzione motivazionale
106.2 Enunciato e dimostrazione
106.3 Applicazioni: risoluzione del triangolo qualsiasi
106.4 Teorema della corda
106.5 Esempi svolti
106.6 Esercizi proposti
106.7 Riepilogo del capitolo
107 Teorema del coseno di Carnot
107.1 Introduzione motivazionale
107.2 Enunciato e dimostrazione
107.3 Pitagora come caso particolare
107.4 Applicazioni
107.5 Esempi svolti
107.6 Esercizi proposti
107.7 Riepilogo del capitolo
108 Risoluzione di triangoli qualsiasi e applicazioni
108.1 Introduzione motivazionale
108.2 Triangolo qualsiasi: dati conosciuti
108.3 Caso LLL: tre lati noti
108.4 Caso LAL: due lati e angolo compreso
108.5 Caso ALA (o LAA): un lato e due angoli
108.6 Caso LLA: due lati e angolo opposto (ambiguo)
108.7 Area del triangolo con il seno
108.8 Applicazioni a problemi di topografia e fisica
108.9 Esempi svolti
108.10 Esercizi proposti
108.11 Riepilogo del capitolo
109 Rette e piani nello spazio: posizioni reciproche
109.1 Introduzione motivazionale
109.2 Postulati dello spazio
109.3 Posizioni di due rette nello spazio
109.4 Posizioni di retta e piano
109.5 Posizioni di due piani
109.6 Esempi svolti
109.7 Esercizi proposti
109.8 Riepilogo del capitolo
110 Diedri, perpendicolarità, parallelismo nello spazio
110.1 Introduzione motivazionale
110.2 Diedri e angoli diedri
110.3 Perpendicolarità retta-piano
110.4 Teorema delle tre perpendicolari
110.5 Parallelismo nello spazio
110.6 Esempi svolti
110.7 Esercizi proposti
110.8 Riepilogo del capitolo
111 Poliedri: prismi, piramidi, parallelepipedi
111.1 Introduzione motivazionale
111.2 Definizione di poliedro
111.3 Prismi
111.4 Parallelepipedi e cubo
111.5 Piramidi
111.6 Tronchi di piramide
111.7 Esempi svolti
111.8 Esercizi proposti
111.9 Riepilogo del capitolo
112 Solidi di rotazione: cilindro, cono, sfera
112.1 Introduzione motivazionale
112.2 Cilindro
112.3 Cono
112.4 Tronco di cono
112.5 Sfera
112.6 Esempi svolti
112.7 Esercizi proposti
112.8 Riepilogo del capitolo
113 Aree e volumi dei solidi notevoli
113.1 Introduzione motivazionale
113.2 Prisma e parallelepipedo
113.3 Piramide
113.4 Cilindro
113.5 Cono
113.6 Sfera
113.7 Principio di Cavalieri
113.8 Esempi svolti
113.9 Esercizi proposti
113.10 Riepilogo del capitolo
114 Poliedri regolari
114.1 Introduzione motivazionale
114.2 Definizione di poliedro regolare
114.3 I cinque solidi platonici
114.4 Dimostrazione della classificazione (perché solo cinque)
114.5 Formule per i solidi platonici
114.6 Esempi svolti
114.7 Esercizi proposti
114.8 Riepilogo del capitolo
115 Coordinate cartesiane nello spazio \(\mathbb {R}^3\)
115.1 Introduzione motivazionale
115.2 Sistema di coordinate cartesiane in \(\mathbb {R}^3\)
115.3 Distanza fra due punti
115.4 Punto medio di un segmento
115.5 Esempi svolti
115.6 Esercizi proposti
115.7 Riepilogo del capitolo
116 Vettori nello spazio: prodotto scalare e vettoriale
116.1 Introduzione motivazionale
116.2 Vettori nello spazio: componenti
116.3 Operazioni con vettori
116.4 Prodotto scalare
116.5 Prodotto vettoriale
116.6 Prodotto misto e applicazioni
116.7 Esempi svolti
116.8 Esercizi proposti
116.9 Riepilogo del capitolo
117 Equazione del piano nello spazio
117.1 Introduzione motivazionale
117.2 Equazione cartesiana del piano
117.3 Vettore normale al piano
117.4 Posizione fra due piani
117.5 Distanza punto-piano
117.6 Esempi svolti
117.7 Esercizi proposti
117.8 Riepilogo del capitolo
118 Equazione della retta nello spazio
118.1 Introduzione motivazionale
118.2 Equazioni parametriche della retta
118.3 Equazioni cartesiane: la retta come intersezione di due piani
118.4 Posizione fra due rette nello spazio
118.5 Posizione retta-piano
118.6 Esempi svolti
118.7 Esercizi proposti
118.8 Riepilogo del capitolo
119 Sfera nello spazio cartesiano
119.1 Introduzione motivazionale
119.2 Equazione cartesiana della sfera
119.3 Posizioni di una retta rispetto a una sfera
119.4 Posizioni di un piano rispetto a una sfera
119.5 Esempi svolti
119.6 Esercizi proposti
119.7 Riepilogo del capitolo
120 Forma trigonometrica ed esponenziale
120.1 Introduzione motivazionale
120.2 Modulo e argomento
120.3 Forma trigonometrica
120.4 Formula di Eulero
120.5 Forma esponenziale
120.6 Esempi svolti
120.7 Esercizi proposti
120.8 Riepilogo del capitolo
121 Formula di De Moivre e radici \(n\)-esime
121.1 Introduzione motivazionale
121.2 Prodotto e quoziente in forma trigonometrica
121.3 Formula di De Moivre per le potenze
121.4 Radici \(n\)-esime di un numero complesso
121.5 Radici dell’unità
121.6 Esempi svolti
121.7 Esercizi proposti
121.8 Riepilogo del capitolo
122 Probabilità condizionata e indipendenza
122.1 Introduzione motivazionale
122.2 Eventi dipendenti e indipendenti, intuitivamente
122.3 Probabilità di eventi composti
122.4 Diagrammi ad albero
122.5 Esempi svolti
122.6 Esercizi proposti
122.7 Riepilogo del capitolo
123 Probabilità totale e condizionata
123.1 Introduzione motivazionale
123.2 Definizione di probabilità condizionata
123.3 Teorema della probabilità composta
123.4 Teorema della probabilità totale (formula di disintegrazione)
123.5 Eventi indipendenti (formalizzazione)
123.6 Esempi svolti
123.7 Esercizi proposti
123.8 Riepilogo del capitolo
124 Eventi indipendenti e prove ripetute
124.1 Introduzione motivazionale
124.2 Definizione di indipendenza (richiamo)
124.3 Prove ripetute
124.4 Schema di Bernoulli: la distribuzione binomiale
124.5 Esempi svolti
124.6 Esercizi proposti
124.7 Riepilogo del capitolo
125 Teorema di Bayes
125.1 Introduzione motivazionale
125.2 Teorema di Bayes: enunciato e dimostrazione
125.3 Diagrammi ad albero per Bayes
125.4 Applicazioni: test diagnostici e screening
125.5 Esempi svolti
125.6 Esercizi proposti
125.7 Riepilogo del capitolo
126 Topologia di R
126.1 Introduzione motivazionale
126.2 Intervalli di R
126.3 Intorni di un punto
126.4 Punti di accumulazione
126.5 Punti isolati
126.6 Insiemi aperti e chiusi
126.7 Esempi svolti
126.8 Esercizi proposti
126.9 Riepilogo del capitolo
127 Limite di funzione: definizione e proprietà
127.1 Introduzione motivazionale
127.2 Concetto intuitivo di limite
127.3 Limite finito di funzione in un punto
127.4 Limite infinito in un punto
127.5 Limite all’infinito, finito e infinito
127.6 Limite destro e sinistro
127.7 Teoremi fondamentali: unicità, permanenza del segno, confronto
127.8 Esempi svolti
127.9 Esercizi proposti
127.10 Riepilogo del capitolo
128 Operazioni con i limiti e forme indeterminate
128.1 Introduzione motivazionale
128.2 Algebra dei limiti
128.3 Forme indeterminate
128.4 Risoluzione di forme indeterminate algebriche
128.5 Esempi svolti
128.6 Esercizi proposti
128.7 Riepilogo del capitolo
129 Limiti notevoli
129.1 Introduzione motivazionale
129.2 Limite notevole \(\displaystyle \lim _{x\to 0} \dfrac {\operatorname {sen}x}{x} = 1\)
129.3 Limiti goniometrici derivati
129.4 Limite notevole di Nepero \(\displaystyle \lim _{x \to \pm \infty } \o:mathopen: {\bigg {(}}1 + \dfrac {1}{x}\o:mathclose: {\bigg {)}}^x = e\)
129.5 Limiti esponenziali e logaritmici notevoli
129.6 Confronto tra infiniti e infinitesimi
129.7 Esempi svolti
129.8 Esercizi proposti
129.9 Riepilogo del capitolo
130 Continuità
130.1 Introduzione motivazionale
130.2 Definizione di continuità in un punto
130.3 Continuità in un intervallo
130.4 Continuità delle funzioni elementari
130.5 Classificazione dei punti di discontinuità
130.6 Esempi svolti
130.7 Esercizi proposti
130.8 Riepilogo del capitolo
131 Teoremi sulle funzioni continue: Weierstrass, valori intermedi, zeri
131.1 Introduzione motivazionale
131.2 Teorema di Weierstrass
131.3 Teorema dei valori intermedi (Bolzano-Darboux)
131.4 Teorema degli zeri
131.5 Applicazioni
131.6 Esempi svolti
131.7 Esercizi proposti
131.8 Riepilogo del capitolo
132 Asintoti di una funzione: orizzontali, verticali, obliqui
132.1 Introduzione motivazionale
132.2 Asintoto orizzontale
132.3 Asintoto verticale
132.4 Asintoto obliquo
132.5 Ricerca degli asintoti di una funzione
132.6 Esempi svolti
132.7 Esercizi proposti
132.8 Riepilogo del capitolo
133 Derivata: definizione, significato geometrico e fisico
133.1 Introduzione motivazionale
133.2 Rapporto incrementale
133.3 Definizione di derivata in un punto
133.4 Significato geometrico: retta tangente
133.5 Significato fisico: velocità istantanea
133.6 Funzione derivata
133.7 Esempi svolti
133.8 Esercizi proposti
133.9 Riepilogo del capitolo
134 Regole di derivazione e derivate delle funzioni elementari
134.1 Introduzione motivazionale
134.2 Derivate di costante e identità
134.3 Derivata di \(x^n\)
134.4 Derivate delle funzioni goniometriche
134.5 Derivate di funzioni esponenziali e logaritmiche
134.6 Derivata della somma e linearità
134.7 Derivata del prodotto
134.8 Derivata del quoziente
134.9 Esempi svolti
134.10 Esercizi proposti
134.11 Riepilogo del capitolo
135 Derivata della funzione composta e della funzione inversa
135.1 Introduzione motivazionale
135.2 Derivata della funzione composta (chain rule)
135.3 Derivata della funzione inversa
135.4 Derivate delle funzioni goniometriche inverse
135.5 Derivata logaritmica
135.6 Esempi svolti
135.7 Esercizi proposti
135.8 Riepilogo del capitolo
136 Punti di non derivabilità: angolosi, cuspidi, flessi a tangente verticale
136.1 Introduzione motivazionale
136.2 Continuità e derivabilità
136.3 Punti angolosi
136.4 Cuspidi
136.5 Flessi a tangente verticale
136.6 Esempi svolti
136.7 Esercizi proposti
136.8 Riepilogo del capitolo
137 Teoremi del calcolo differenziale: Rolle, Lagrange, Cauchy
137.1 Introduzione motivazionale
137.2 Teorema di Rolle
137.3 Teorema di Lagrange (valor medio)
137.4 Conseguenze del teorema di Lagrange
137.5 Teorema di Cauchy
137.6 Esempi svolti
137.7 Esercizi proposti
137.8 Riepilogo del capitolo
138 Teorema di De L’Hôpital
138.1 Introduzione motivazionale
138.2 Enunciato del teorema di De L’Hôpital
138.3 Applicazione a forme 0/0
138.4 Applicazione a forme \(\infty /\infty \)
138.5 Estensione ad altre forme indeterminate
138.6 Esempi svolti
138.7 Esercizi proposti
138.8 Riepilogo del capitolo
139 Massimi, minimi, monotonia con la derivata prima
139.1 Introduzione motivazionale
139.2 Funzioni crescenti e decrescenti
139.3 Massimi e minimi relativi
139.4 Ricerca con la derivata prima
139.5 Massimi e minimi assoluti
139.6 Esempi svolti
139.7 Esercizi proposti
139.8 Riepilogo del capitolo
140 Concavità e flessi con la derivata seconda
140.1 Introduzione motivazionale
140.2 Concavità di una funzione
140.3 Punti di flesso
140.4 Ricerca con la derivata seconda
140.5 Flessi a tangente orizzontale, obliqua, verticale
140.6 Esempi svolti
140.7 Esercizi proposti
140.8 Riepilogo del capitolo
141 Studio completo di funzione
141.1 Introduzione motivazionale
141.2 Schema dello studio di funzione
141.3 Dominio e intersezioni con gli assi
141.4 Segno della funzione
141.5 Limiti e asintoti
141.6 Crescenza ed estremi
141.7 Concavità e flessi
141.8 Tracciato del grafico
141.9 Lettura del grafico (problema inverso)
141.10 Esempi svolti
141.11 Esercizi proposti
141.12 Riepilogo del capitolo
142 Differenziale di una funzione
142.1 Introduzione motivazionale
142.2 Definizione di differenziale
142.3 Significato geometrico
142.4 Approssimazione lineare
142.5 Differenziale e calcolo degli errori (link alla fisica)
142.6 Esempi svolti
142.7 Esercizi proposti
142.8 Riepilogo del capitolo
143 Problemi di massimo e minimo
143.1 Introduzione motivazionale
143.2 Impostazione di un problema di ottimizzazione
143.3 Problemi geometrici
143.4 Problemi fisici
143.5 Problemi economici
143.6 Esempi svolti
143.7 Esercizi proposti
143.8 Riepilogo del capitolo
144 Primitiva di una funzione e integrale indefinito
144.1 Introduzione motivazionale
144.2 Concetto di primitiva
144.3 Integrale indefinito: definizione e proprietà
144.4 Linearità dell’integrale
144.5 Esempi svolti
144.6 Esercizi proposti
144.7 Riepilogo del capitolo
145 Integrali immediati e quasi-immediati
145.1 Introduzione motivazionale
145.2 Integrali delle funzioni elementari
145.3 Integrali immediati riconducibili
145.4 Integrali quasi-immediati
145.5 Esempi svolti
145.6 Esercizi proposti
145.7 Riepilogo del capitolo
146 Metodi di integrazione: sostituzione e per parti
146.1 Introduzione motivazionale
146.2 Metodo di integrazione per sostituzione
146.3 Metodo di integrazione per parti
146.4 Strategie di scelta del metodo
146.5 Esempi svolti
146.6 Esercizi proposti
146.7 Riepilogo del capitolo
147 Integrazione di funzioni razionali fratte
147.1 Introduzione motivazionale
147.2 Casi semplici: denominatore di primo grado
147.3 Casi con denominatore di secondo grado
147.4 Decomposizione in fratti semplici
147.5 Casi con grado del numeratore \(\ge \) del denominatore
147.6 Esempi svolti
147.7 Esercizi proposti
147.8 Riepilogo del capitolo
148 Integrale definito: definizione e proprietà
148.1 Introduzione motivazionale
148.2 Concetto di integrale come area
148.3 Definizione tramite somme di Riemann
148.4 Proprietà dell’integrale definito
148.5 Funzione integrale
148.6 Esempi svolti
148.7 Esercizi proposti
148.8 Riepilogo del capitolo
149 Teorema fondamentale del calcolo integrale
149.1 Introduzione motivazionale
149.2 Teorema fondamentale del calcolo: enunciato
149.3 Dimostrazione
149.4 Formula fondamentale di Torricelli–Barrow
149.5 Calcolo di integrali definiti
149.6 Esempi svolti
149.7 Esercizi proposti
149.8 Riepilogo del capitolo
150 Calcolo di aree di regioni piane
150.1 Introduzione motivazionale
150.2 Area sottesa da una curva
150.3 Area tra due curve
150.4 Calcolo di aree con cambi di segno
150.5 Esempi svolti
150.6 Esercizi proposti
150.7 Riepilogo del capitolo
151 Calcolo di volumi: solidi di rotazione e sezioni note
151.1 Introduzione motivazionale
151.2 Solidi di rotazione attorno all’asse \(x\)
151.3 Solidi di rotazione attorno all’asse \(y\)
151.4 Metodo dei gusci cilindrici
151.5 Volume di solidi a sezioni note
151.6 Lunghezza di un arco di curva
151.7 Esempi svolti
151.8 Esercizi proposti
151.9 Riepilogo del capitolo
152 Integrali impropri
152.1 Introduzione motivazionale
152.2 Integrali impropri di prima specie (intervallo illimitato)
152.3 Integrali impropri di seconda specie (funzione illimitata)
152.4 Convergenza e divergenza
152.5 Esempi svolti
152.6 Esercizi proposti
152.7 Riepilogo del capitolo
153 Equazioni differenziali del primo ordine: a variabili separabili e lineari
153.1 Introduzione motivazionale
153.2 Cos’è un’equazione differenziale
153.3 Equazioni a variabili separabili
153.4 Equazioni lineari del primo ordine
153.5 Problemi di Cauchy
153.6 Modelli: decadimento e crescita esponenziale
153.7 Esempi svolti
153.8 Esercizi proposti
153.9 Riepilogo del capitolo
154 Equazione differenziale dell’oscillatore armonico
154.1 Introduzione motivazionale
154.2 Equazione \(\ddot y + \omega ^2 y = 0\)
154.3 Soluzione generale
154.4 Applicazioni alla fisica: moto armonico
154.5 Esempi svolti
154.6 Esercizi proposti
154.7 Riepilogo del capitolo
155 Variabili aleatorie discrete, valore atteso e varianza
155.1 Introduzione motivazionale
155.2 Definizione di variabile aleatoria discreta
155.3 Distribuzione di probabilità
155.4 Valore atteso (speranza matematica)
155.5 Varianza e deviazione standard
155.6 Funzione di ripartizione
155.7 Esempi svolti
155.8 Esercizi proposti
155.9 Riepilogo del capitolo
156 Variabili aleatorie continue: densità e funzione di ripartizione
156.1 Introduzione motivazionale
156.2 Definizione di variabile aleatoria continua
156.3 Funzione densità di probabilità
156.4 Funzione di ripartizione
156.5 Valore atteso e varianza nel continuo
156.6 Esempi svolti
156.7 Esercizi proposti
156.8 Riepilogo del capitolo
157 Distribuzione binomiale
157.1 Introduzione motivazionale
157.2 Schema delle prove ripetute (Bernoulli)
157.3 Distribuzione binomiale
157.4 Valore atteso e varianza
157.5 Applicazioni
157.6 Esempi svolti
157.7 Esercizi proposti
157.8 Riepilogo del capitolo
158 Distribuzione di Poisson
158.1 Introduzione motivazionale
158.2 Distribuzione di Poisson
158.3 Approssimazione della binomiale con la Poisson
158.4 Valore atteso e varianza
158.5 Applicazioni
158.6 Esempi svolti
158.7 Esercizi proposti
158.8 Riepilogo del capitolo
159 Distribuzione normale (gaussiana)
159.1 Introduzione motivazionale
159.2 Distribuzione normale: caratteristiche
159.3 Standardizzazione
159.4 Tavole della normale standard
159.5 Approssimazione della binomiale con la normale
159.6 Esempi svolti
159.7 Esercizi proposti
159.8 Riepilogo del capitolo
160 Successioni numeriche: definizione e ricorsive
160.1 Introduzione motivazionale
160.2 Definizione di successione
160.3 Successioni definite per ricorrenza
160.4 Successioni monotone e limitate
160.5 Successioni convergenti (cenni intuitivi)
160.6 Esempi svolti
160.7 Esercizi proposti
160.8 Riepilogo del capitolo
161 Progressioni aritmetiche
161.1 Introduzione motivazionale
161.2 Definizione e ragione
161.3 Termine \(n\)-esimo
161.4 Somma dei primi \(n\) termini
161.5 Problemi con progressioni aritmetiche
161.6 Esempi svolti
161.7 Esercizi proposti
161.8 Riepilogo del capitolo
162 Progressioni geometriche
162.1 Introduzione motivazionale
162.2 Definizione e ragione
162.3 Termine \(n\)-esimo
162.4 Somma dei primi \(n\) termini
162.5 Somma di progressione geometrica con \(|q| < 1\) (serie geometrica)
162.6 Capitalizzazione composta
162.7 Esempi svolti
162.8 Esercizi proposti
162.9 Riepilogo del capitolo
163 Principio di induzione
163.1 Introduzione motivazionale
163.2 Principio di induzione: enunciato
163.3 Schema della dimostrazione per induzione
163.4 Esempi: somme notevoli
163.5 Induzione per disuguaglianze
163.6 Casi particolari e induzione completa
163.7 Esempi svolti
163.8 Esercizi proposti
163.9 Riepilogo del capitolo
164 Modellizzazione e simulazione (anche per la fisica)
164.1 Introduzione motivazionale
164.2 Modelli matematici di fenomeni fisici
164.3 Simulazioni numeriche
164.4 Interpretazione critica dei risultati
164.5 Esempi svolti
164.6 Esercizi proposti
164.7 Riepilogo del capitolo
Formulario di Matematica
Formulario
1. Calcolo letterale
2. Equazioni e disequazioni
3. Radicali e potenze
4. Esponenziali e logaritmi
5. Geometria piana
6. Geometria solida
7. Geometria analitica
8. Goniometria e trigonometria
9. Successioni e progressioni
10. Calcolo combinatorio
11. Probabilità e statistica
12. Limiti
13. Derivate
14. Integrali
Indice incrociato
Indice incrociato
Per area tematica
Per area tematica
Per classe scolastica
Per classe scolastica
Per numero di capitolo (ordine del libro)
Per numero di capitolo (ordine del libro)