📗 Dispense di Matematica

Indice completo del libro (con liste di figure e tabelle)

🧮 Classe Prima

1. Prerequisiti dalla scuola media (AA-000)
2. Insiemi: rappresentazioni e operazioni (LD-001)
3. Connettivi logici e tavole di verità (LD-002)
4. Quantificatori universale ed esistenziale (LD-003)
5. Implicazione condizione necessaria e sufficiente (LD-004)
6. Tecniche di dimostrazione: diretta, per assurdo, controesempio (LD-005)
7. Insiemi numerici N Z Q (AA-001)
8. Operazioni e proprietà aritmetiche (AA-002)
9. Potenze a esponente naturale e intero (AA-003)
10. Divisibilità MCD e mcm (AA-004)
11. Numeri primi e fattorizzazione (AA-005)
12. Frazioni equivalenti e operazioni con le frazioni (AA-006)
13. Numeri decimali limitati e periodici (AA-007)
14. Rapporti proporzioni e percentuali (AA-008)
15. Introduzione al numero reale R (AA-009)
16. Calcolo letterale: monomi (AA-010)
17. Calcolo letterale: polinomi (AA-011)
18. Prodotti notevoli (AA-012)
19. Scomposizione di polinomi (AA-013)
20. Frazioni algebriche (AA-014)
21. Equazioni di primo grado intere (AA-015)
22. Equazioni di primo grado fratte e letterali (AA-016)
23. Disequazioni di primo grado (AA-017)
24. Sistemi di disequazioni di primo grado (AA-018)
25. Equazioni e disequazioni con valore assoluto (AA-019)
26. Sistemi lineari: sostituzione, riduzione, Cramer (AA-020)
27. Sistemi lineari di tre o più equazioni (AA-021)
28. Concetti primitivi e enti fondamentali della geometria (GE-001)
29. Postulati teoremi definizioni (GE-002)
30. Segmenti e loro misura (GE-003)
31. Angoli: classificazione e operazioni (GE-004)
32. Triangoli: classificazione e criteri di congruenza (GE-005)
33. Triangolo isoscele e suoi teoremi (GE-006)
34. Rette parallele e perpendicolari (GE-007)
35. Quinto postulato e teorema dell’angolo esterno (GE-008)
36. Somma degli angoli interni di un poligono (GE-009)
37. Quadrilateri: trapezi, parallelogrammi, rombi, rettangoli, quadrati (GE-010)
38. Distribuzioni di frequenza assolute, relative, percentuali (PS-001)
39. Indici di posizione: media, mediana, moda (PS-002)
40. Indici di dispersione: varianza e scarto quadratico medio (PS-003)
41. Rappresentazioni grafiche di dati statistici (PS-004)
42. Foglio di calcolo per dati e statistica (IN-001)
43. Software di geometria dinamica GeoGebra (IN-002)
44. Concetto di funzione: dominio, codominio, immagine (RF-001)
45. Funzioni iniettive, suriettive, biiettive, inverse (RF-002)

🚀 Classe Seconda

46. Numeri irrazionali e radicali (AA-022)
47. Operazioni con i radicali e razionalizzazione (AA-023)
48. Potenze a esponente razionale (AA-024)
49. Equazioni di secondo grado (AA-025)
50. Relazioni tra radici e coefficienti e Viète (AA-026)
51. Equazioni biquadratiche, binomie, trinomie (AA-027)
52. Equazioni irrazionali (AA-028)
53. Disequazioni di secondo grado (AA-029)
54. Disequazioni fratte (AA-030)
55. Disequazioni irrazionali (AA-031)
56. Circonferenza e cerchio: definizioni e proprietà (GE-011)
57. Luoghi geometrici fondamentali (GE-012)
58. Equivalenza di figure piane (GE-013)
59. Teorema di Pitagora (GE-014)
60. Primo e secondo teorema di Euclide (GE-015)
61. Teorema di Talete e proporzionalità (GE-016)
62. Triangoli simili: criteri di similitudine (GE-017)
63. Poligoni regolari inscritti e circoscritti (GE-018)
64. Aree dei poligoni notevoli (GE-019)
65. Lunghezza della circonferenza e area del cerchio (GE-020)
66. Eventi e operazioni tra eventi (PS-005)
67. Probabilità classica (PS-006)
68. Funzioni elementari: lineare, quadratica, valore assoluto (RF-003)

⚙️ Classe Terza

69. Piano cartesiano: distanza tra punti e punto medio (GA-001)
70. La retta nel piano cartesiano (GA-002)
71. Coefficiente angolare, parallelismo, perpendicolarità tra rette (GA-003)
72. Distanza punto-retta (GA-004)
73. Trasformazioni geometriche nel piano (GA-005)
74. Parabola: equazione, vertice, fuoco, direttrice (GA-006)
75. Circonferenza nel piano cartesiano (GA-007)
76. Ellisse: equazione canonica, fuochi, eccentricità (GA-008)
77. Iperbole: equazione canonica e asintoti (GA-009)
78. Iperbole equilatera riferita ai propri assi e agli asintoti (GA-010)
79. Coniche: trattazione unitaria e classificazione (GA-011)
80. Potenze a esponente reale (EL-001)
81. Funzione esponenziale (EL-002)
82. Logaritmo: definizione e proprietà (EL-003)
83. Funzione logaritmica (EL-004)
84. Permutazioni semplici e con ripetizione (CC-001)
85. Disposizioni semplici e con ripetizione (CC-002)
86. Combinazioni e coefficienti binomiali (n k) (CC-003)
87. Binomio di Newton (CC-004)
88. Numeri complessi: forma algebrica z = a + ib (NC-001)
89. Funzioni definite a tratti (RF-004)
90. CAS: calcolo simbolico e algoritmi (IN-003)

🌊 Classe Quarta

91. Equazioni esponenziali (EL-005)
92. Equazioni logaritmiche (EL-006)
93. Disequazioni esponenziali e logaritmiche (EL-007)
94. Misura degli angoli: gradi e radianti (GO-001)
95. Funzioni goniometriche fondamentali (GO-002)
96. Identità goniometrica fondamentale (GO-003)
97. Archi associati e angoli notevoli (GO-004)
98. Grafici delle funzioni goniometriche e trasformazioni (GO-005)
99. Formule di addizione e sottrazione (GO-006)
100. Formule di duplicazione e bisezione (GO-007)
101. Formule parametriche, di prostaferesi, di Werner (GO-008)
102. Equazioni goniometriche elementari (GO-009)
103. Equazioni goniometriche lineari e omogenee (GO-010)
104. Disequazioni goniometriche (GO-011)
105. Trigonometria del triangolo rettangolo (GO-012)
106. Teorema dei seni (GO-013)
107. Teorema del coseno di Carnot (GO-014)
108. Risoluzione di triangoli qualsiasi e applicazioni (GO-015)
109. Rette e piani nello spazio: posizioni reciproche (GS-001)
110. Diedri, perpendicolarità, parallelismo nello spazio (GS-002)
111. Poliedri: prismi, piramidi, parallelepipedi (GS-003)
112. Solidi di rotazione: cilindro, cono, sfera (GS-004)
113. Aree e volumi dei solidi notevoli (GS-005)
114. Poliedri regolari (GS-006)
115. Coordinate cartesiane nello spazio ℝ3 (GS-007)
116. Vettori nello spazio: prodotto scalare e vettoriale (GS-008)
117. Equazione del piano nello spazio (GS-009)
118. Equazione della retta nello spazio (GS-010)
119. Sfera nello spazio cartesiano (GS-011)
120. Forma trigonometrica ed esponenziale (NC-002)
121. Formula di De Moivre e radici n-esime (NC-003)
122. Probabilità condizionata e indipendenza (PS-007)
123. Probabilità totale e condizionata (PS-008)
124. Eventi indipendenti e prove ripetute (PS-009)
125. Teorema di Bayes (PS-010)

⚡ Classe Quinta

126. Topologia di R (AN-001)
127. Limite di funzione: definizione e proprietà (AN-002)
128. Operazioni con i limiti e forme indeterminate (AN-003)
129. Limiti notevoli (AN-004)
130. Continuità (AN-005)
131. Teoremi sulle funzioni continue: Weierstrass, valori intermedi, zeri (AN-006)
132. Asintoti di una funzione: orizzontali, verticali, obliqui (AN-007)
133. Derivata: definizione, significato geometrico e fisico (AN-008)
134. Regole di derivazione e derivate delle funzioni elementari (AN-009)
135. Derivata della funzione composta e della funzione inversa (AN-010)
136. Punti di non derivabilità: angolosi, cuspidi, flessi a tangente verticale (AN-011)
137. Teoremi del calcolo differenziale: Rolle, Lagrange, Cauchy (AN-012)
138. Teorema di De L’Hopital (AN-013)
139. Massimi, minimi, monotonia con la derivata prima (AN-014)
140. Concavità e flessi con la derivata seconda (AN-015)
141. Studio completo di funzione (AN-016)
142. Differenziale di una funzione (AN-017)
143. Problemi di massimo e minimo (AN-018)
144. Primitiva di una funzione e integrale indefinito (AN-019)
145. Integrali immediati e quasi-immediati (AN-020)
146. Metodi di integrazione: sostituzione e per parti (AN-021)
147. Integrazione di funzioni razionali fratte (AN-022)
148. Integrale definito: definizione e proprietà (AN-023)
149. Teorema fondamentale del calcolo integrale (AN-024)
150. Calcolo di aree di regioni piane (AN-025)
151. Calcolo di volumi: solidi di rotazione e sezioni note (AN-026)
152. Integrali impropri (AN-027)
153. Equazioni differenziali del primo ordine: a variabili separabili e lineari (AN-028)
154. Equazione differenziale dell’oscillatore armonico (AN-029)
155. Variabili aleatorie discrete, valore atteso e varianza (PS-011)
156. Variabili aleatorie continue: densità e funzione di ripartizione (PS-012)
157. Distribuzione binomiale (PS-013)
158. Distribuzione di Poisson (PS-014)
159. Distribuzione normale (gaussiana) (PS-015)
160. Successioni numeriche: definizione e ricorsive (RF-005)
161. Progressioni aritmetiche (RF-006)
162. Progressioni geometriche (RF-007)
163. Principio di induzione (RF-008)
164. Modellizzazione e simulazione (anche per la fisica) (IN-004)